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¿Qué es el Teorema del seno?  Reflexion    

¿ Qué clases de triángulos conoces? ¿Qué es solucionar un triángulo? ¿ Cómo solucionarías un triángulo que no sea rectángulo? ¿ Qué entiendes por directamente proporcional?

 Analicemos

EL TEO REM A D EL SEN O s e d e fin e c o m o

s irv e p a r a

L A M E D ID A D E L L A D O D E C U A L Q U IE R T R IÁ N G U L O , E S D IR E C T A M E N T E P R O P O R C IO N A L A L S E N O D E L Á N G U L O

S O L U C IO N A R C U A L Q U IE R T R IÁ N G U L O

e s d e c ir

a sen A



b sen B

c sen C

El teorema del seno lo utilizamos para solucionar cualquier tipo de triángulo conociendo:  Dos ángulos y cualquier lado  Dos lados y un ángulo (excepto el ángulo formado por los lados conocidos)

60 20cm

20cm 120

30 10cm

63

30 50cm

GUÍA DE TRABAJO 1. ¿Cuáles de los siguientes triángulos los puedes solucionar por el teorema del seno? ¿Por qué? 60 30 cm

22cm

20

60 105cm

10 cm

2. Resuelve los siguientes ejercicios:  Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 45º y la hipotenusa de 23cm. Cuál es la medida del cateto opuesto al ángulo de 45º  Soluciona el triángulo cuyas dimensiones son: La medida del ángulo A es 47°; La medida del ángulo B es 28° y la medida del lado c es 30m.  Calcula la longitud de los lados de un paralelogramo, si una de sus diagonales mide 123cm. y forma con ellos un ángulos de 56º y 38º 3. Cada grupo de datos corresponde a un triángulo. Di en que casos puedes aplicar el teorema del seno. a) b) c) d)

a = 17cm a = 24,5cm A = 120º a = 12cm

b = 15cm b = 34,7cm B = 25º c = 23cm

y y y y

B = 37º C = 76º a = 72,3cm A = 94º

4. Soluciona si es posible cada uno de los siguientes triángulos si sus dimensiones son: a) A = 130º b) A = 89º c) A = 89º d) B = 54º

a = 2,56m a = 33mm b = 8,9m c = 45m

b = 8,9m C = 12º B = 61º C = 18º

5. Inventa un problema que se solucione aplicando el teorema del seno y soluciónalo

¿Qué es el Teorema del Coseno?  Reflexionemos  ¿ Con Qué función trigonométrica utilizarías este teorema?  ¿ Qué tipo de triángulos crees que se pueden solucionar con este teorema?  ¿ Qué conoces de este teorema? ¿Habías oído hablar de él, alguna vez?  Analicemos

EL TEO REM A DEL CO SENO s e d e f in e c o m o

p e r m it e

E N C U A L Q U IE R T R IÁ N G U L O , E L C U A D R A D O D E U N L A D O E S E Q U IV A L E N T E A L A S U M A D E L O S C U A D R A D O S DE LO S O TRO S DO S, M ENO S EL DO BLE PRO DUCTO PO R EL CO SENO DEL ÁNG ULO Q UE FO RM AN

p e r m it e

C A L C U L A R L A M E D ID A D E U N L A D O C U A L Q U IE R A D E U N T R IÁ N G U L O , C O N O C ID A S L A S M E D ID A S DE LO S O TRO S DO S LADO S Y EL ÁNG ULO FO RM ADO ENTRE ELLO S

C O N O C ID A L A L O N G IT U D DE LO S LADO S, CALCULAR L A A M P L IT U D D E C U A L Q U IE R Á N G U L O IN T E R IO R D E L T R IÁ N G U L O e s d e c ir

e s d e c ir

a = b + c - 2bc cosA b = a + c - 2ac cosB c = a + b - 2ab cos C

COS A = b + c -a 2bc

COS B = a + c -b 2ac

COS C = a + b -c 2ab

Los siguientes triángulos se pueden solucionar con este teorema

20cm

20cm 120cm

7cm 10cm

20 15cm

40cm

TALLER 1. ¿Asigna los datos necesarios que deben tener los siguientes triángulos para que se pueda aplicar el teorema del coseno

2. Resuelve los siguientes ejercicios: a. Se va a construir un parque triangular para patinaje cuyos lados miden. 75m, 85m y 100m respectivamente. Cuáles son las medidas de los ángulos del parque. b. Un barco es divisado por dos estaciones de radar, A y B, que están en línea Norte Sur y distantes una de la otra 6.5Km. La estación A lo localiza en la dirección 34º E y la B en la dirección 48º E: ¿ A qué distancia está el barco de la estación B? c. Soluciona el triángulo cuyas dimensiones son: La medida del ángulo C es 30°; La medida del lado b es 7.5Km. y la medida del lado a es 5Km.. 3. Soluciona los siguientes triángulos aplicando el teorema adecuado: a) b) c) d) e) f)

B = 49º ; a = 67m ; a = 67m ; B = 78º ; a = 23m ; A = 24º ; 4.

b = 12cm; B = 58º ; b = 43m ; b = 102m ; b = 43m ; B = 54º ;

C = 97º C = 108º c = 53m a = 88m c = 53m c = 12m

Encuentra el valor de X

36

a)

70cm

b)

c) 50cm

17cm

17cm

15m

x 25m

x

75cm

100cm

d)

x 7cm

e)

17 137 x 26

x 57