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• JorgeMontaño

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FUNDACIÓN EDUCATIVA DE MONTELÍBANO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS TRIGONOMETRÍA 10 ° B

TEOREMA DEL SENO Y COSENO Resuelve los siguientes problemas, utilizando representación gráfica en cada caso.

el teorema del seno y/o coseno. Haga

la

1. Desde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ángulo de 50º, y otro B, situado al otro lado y en línea recta, con un ángulo de 60º. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilómetros del pueblo A y a 4 del pueblo B, calcula la distancia entre los pueblos A y B. 2. Tres amigos se sitúan en un campo de fútbol. Entre Alberto y Beto hay 25 metros, y entre Beto y Camilo, 12 metros. El ángulo formado en la esquina de Camilo es de 20º. Calcula la distancia entre Alberto y Camilo. 3. Sara y Manolo quieren saber a qué distancia se encuentra un castillo que está en la orilla opuesta de un río. Se colocan a 100 metros de distancia el uno del otro y consideran el triángulo en cuyos vértices están cada uno de los dos, y el castillo. El ángulo correspondiente al vértice en el que está Sara es de 25° y el ángulo del vértice en el que está Manolo es de 140°. ¿A qué distancia se encuentra Sara del castillo? ¿Y Manolo? 4. Dos de los lados, 𝑎 𝑦 𝑏, de una finca de forma triangular miden 20 𝑚 𝑦 15 𝑚, respectivamente. El ángulo comprendido entre estos dos lados es de 70°. Si deseamos cercar la finca, ¿Cuántos metros de valla necesitaremos? 5. Dos barcos salen de un punto a la misma hora con rumbos distintos, formando un ángulo de 110°. Al cabo de 2 horas, el primer barco está a 34 km del puerto inicial y el segundo barco, a 52 km de dicho punto. En ese mismo instante, ¿a qué distancia se encuentra un barco del otro? 6. Se desea unir tres puntos, A, B y C, mediante caminos rectos que unen A con B, B con C y C con A. La distancia de A a B es de 100 metros, el ángulo correspondiente a B es de 50°, y el ángulo en A es de 75°. ¿Cuál es la distancia entre B y C? ¿Entre A y C? 7. Dos aviones parten desde el mismo punto, el uno hacia el oeste y el otro a 20º al noreste; el primero con una velocidad de 250 km/h y el segundo a 320 km/h. ¿A qué distancia se encuentran el uno del otro al cabo de dos horas y media de vuelo? 8. Dos trenes parten simultáneamente de una misma estación, en direcciones tales que forman un ángulo de 30º. Uno va a 15 km/h y el otro a 25 km/h. Determina a que distancia se encuentran separados después de 2 horas de viaje. 9. Un Ave vuela desviada de su nido 100 mts (desde P1 a P3). Corrige su vuelo a 113º para llegar a su nido 122 mts después (de P3 a P2). Si el ave hubiera volado directamente a su nido (de P1 a P2) ¿Qué distancia hubiera recorrido?

10. En la figura se muestra un camino recto a lo largo de una pradera, que sufre una desviación en A hacia B. en B hay dos caminos en línea recta hacia la pradera, BC y BD, cada uno de 6 kilómetros de largo. Hallar el valor de CD .

11. Dos puntos de observación, A y B (separados 10 millas) en la costa, vigilan barcos que entran ilegalmente en un límite de 3 millas. El puesto A reporta un barco S en un ángulo BAS = 37º y el puesto B reporta el mismo barco en un ángulo ABS = 20º. ¿A qué distancia está el barco del puesto A? ¿A qué distancia está el barco de la costa? 12. Dos puntos A y B, situados a una mismo lado de una carretera distan 30 metros. Un punto C del otro lado de la carretera está situado de manera que el ángulo CAB mide 70º y el ángulo ABC mide 80º. ¿cuál es el ancho de la carretera?

13. Dos observadores A y B ven un globo cautivo que está situado en un plano vertical que pasa por ellos. La distancia entre ellos es de 4 Km. Los ángulos de elevación del globo desde los observadores son 45°y 75° respectivamente. Calcula la altura del globo. 14. Un camino recto hace un ángulo de 25º con relación a la horizontal. Desde el punto A sobre el camino, el ángulo de elevación a un avión es de57º. En el mismo instante, desde otro punto B situado a 120 metros de A, el ángulo de elevación es de 63º. Encuentra la distancia del punto A hasta el avión y la altura a la que vuela el avión con respecto a la horizontal 15. Una parcela triangular está determinada por tres árboles como se muestra en la figura. Sus dueños han decidido cercarla. Si la alambrada se vende en rollos de 50 metros. ¿cuántos metros necesitan comprar? ¿Cuántos metros les sobrarán?

16. Un globo sobrevuela una ciudad. Alberto lo observa con un ángulo de elevación de 75, y David, con un ángulo de elevación de 83. Alberto y David se encuentran a 3 metros el uno del otro. a) Calcula a qué distancia se encuentra el globo de cada uno de ellos. b) ¿A qué altura vuela el globo? 17. Cuando en la sucursal bancaria de la figura suena una alarma, la señal se recibe en las dos comisarías más cercanas. Los policías de la comisaría A acuden al banco a una velocidad de 90 km/h, y los de la comisaría B lo hacen a 100km/h. ¿Qué policías llegarán primero?

18. Dos corredoras entrenan a una velocidad de 9 kilómetros por hora. Llegan juntas a un cruce de caminos que forman entre sí un ángulo de 60 y cada una toma un camino. ¿Qué distancia las separará dentro de una hora?

19. Carlos y Yago salen con sus motos a la vez de un cruce de carreteras que forman un ángulo de 55. Carlos circula a 80 kilómetros por hora, y Yago lo hace a 90 kilómetros por hora. ¿Qué distancia les separará al cabo de media hora? 20. Álvaro tiene que vallar una parcela triangular. Fíjate en el croquis que ha hecho con las medidas de la parcela.

¿Tiene suficientes datos para calcular los metros exactos de alambrada que va a necesitar? Justifica tu respuesta. 21. Para ir de una estación A hasta una estación B, se deben recorrer 1560 metros con rumbo 46º Sur - Oeste, el guía del grupo tomo mal el dato y entendió que el rumbo es 36º Sur – Este. Si después de haber recorrido 1200 metros (Punto C), un miembro del grupo se da cuenta del error. ¿Qué distancia deben recorrer para llegar a B?, ¿Cuál debe ser el rumbo que deben tomar?

22. Un avión de reconocimiento que vuela a 240 metros de altura encuentra una isla frente a él. Determinar la longitud de la isla.

23. Determinar la medida de los lados y ángulos de la figura que faltan.