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• Alvaro Andres

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INTRODUCCION

La trigonometría es de gran importancia para la solución de diversos problemas entre ellos topográficos; la topografía trata de la obtención de información física y su procesamiento numérico, para conseguir la representación geométrica, ya sea en forma gráfica o analítica, del espacio físico que nos rodea, gracias a lo anterior podemos deducir la estrecha afinidad entre las funciones trigonométricas (seno, coseno entre otras) y la topografía. Durante el desarrollo del presente trabajo se pretende comprender la relación de la ley del seno y coseno en cuanto al manejo de cálculos en topografía.

OBJETIVO GENERAL 

Definir, identificar y comprender los conceptos de ley de seno y coseno.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

  

Identificar las leyes del Seno y Coseno para la solución de triángulos. Aplicar las leyes del seno o coseno para el desarrollo de problemas de aplicación. Determinar el uso de la trigonométrica para plantear y resolver problemas topográficos.

LEY DEL SENO Y DEL COSENO

Para resolver los problemas referentes al cálculo de los elementos de un triángulo cualquiera es preciso establecer fórmulas que relacionen sus elementos entre sí, dichas formulas las encontramos en el teorema del seno y del coseno o también llamados ley del seno y del coseno.

LEY DEL SENO

Este teorema relaciona tres igualdades que siempre se efectúan entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para solucionar determinados problemas de triángulos. Esta Ley expone que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a él en todo triángulo es

constante, además este demuestra que “Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos”

Sen A Sen B Sen C = = a b c LEY DEL COSENO

Este teorema demuestra que el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido y que para los ángulos es 2

2

b + c −a cosA= 2(b)( c) Para los lados

2

a2=b2 +c 2−2 ( b ) ( c ) cosθ

Estos términos forman el teorema del coseno, Con ello, es posible resolver cualquier tipo de triángulos conociendo:   

Un lado y los ángulos adyacentes a él. Dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.

A continuación un ejemplo utilizando la ley del coseno y seno.

CONCLUCION

Es normal que en topografía se resuelvan los problemas con triángulos, ya que cualquier polígono se puede dividir en triángulos y a partir de ello podemos obtener el área por ejemplo, esto con ayuda de senos, cosenos. Gracias al presente trabajo se pudo conseguir el conocimiento necesario para resolver, analizar y aclarar la definición de Ley del seno y del coseno.

FUENTE. http://sjnavarro.files.wordpress.com/2011/08/apuntes-topografia-i.pdf