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Recuperación del curso de matemática Alumno: ESPIRITU GUERRA, Krenlyn Diogo

Experiencia de aprendizaje 1 Actividad 3: Elabora una tabla de frecuencias sobre información de las comunidades kishwa y shipibo-konibo Actividad: Se tienen las siguientes variables. Ordénalas correctamente según el tipo: variable cualitativa y variable cuantitativa discreta y continua. variable cualitativa Sexo Estado civil Colores Bebida Profesión

variable discreta Hijos Hermanos Faltas Goles Cursos

cuantitativa variable continua Peso Talla Nota Temperatura Velocidad

cuantitativa

¡Atenta/o!, que aquí entramos de lleno al desarrollo. A continuación, te presentamos la siguiente situación: Según la Base de Datos de Pueblos Indígenas u Originarios (BDPI) del Perú, la población Amazónica de las comunidades del pueblo kichwa y del pueblo shipibo-konibo es de 71 311 y 32 964 habitantes, respectivamente. Un grupo de estudiantes del 5.° grado de secundaria, aplicando el muestreo aleatorio, recopila información sobre el número de hijos de 20 familias de ambas comunidades, cuyos resultados son los siguientes:

a) Identifica la población, muestra y tipo de variable. Población:20 familias de las comunidades kichwa y shipibo-konibo. Muestra: Familia Tipo de Variable: Variable cuantitativa discreta. b) Expresa la información en una tabla de frecuencia. Con la información brindada completa la siguiente tabla de distribución de frecuencias: Frecuencia absoluta (f): las veces que se repite una variable. Frecuencia relativa (h): se divide la frecuencia absoluta por el total, si sumas todas las frecuencias relativas te deben dar como un total la unidad (1). Frecuencia relativa porcentual (h%): frecuencia relativa se multiplica por 100 %, el total debe ser el 100 %. N.° de hijos de la comunidad kichwa 1 2 3 4 5 Total

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa h

Frecuencia relativa porcentual % 15 20 30 20 15 100

3 4 6 4 3 20

0,15 0,2 0,3 0,2 0,15 1

N.° de hijos de la comunidad shipibokonibo 1 2 3 4 5 Total

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa h

Frecuencia relativa porcentual %

6 3 2 3 6 20

0,3 0,15 0,1 0,15 0,3 1

30 15 10 15 30 100

Actividad 4: Expresa información mediante medidas de tendencia central (media, mediana y moda) (día 5) ¡Atenta/o!, que aquí entramos de lleno al desarrollo. Veamos algunas situaciones: Situación 1 Se han tomado varias muestras de cierto tipo de queso y se ha determinado su cantidad de proteína por cada 100 gramos. Hemos encontrado la siguiente información: 26,5 g; 24,8 g; 25,3 g; 30,5 g y 21,4 g. Determina la cantidad promedio de proteína encontrada en la muestra por cada 100 gramos de queso que se elabora. Justifica tu respuesta.

Rpta: El promedio encontrado en la media aritmética es verídica ya que la única manera en la que podemos encontrar la respuesta. Situación 2 Se tiene información proveniente de dos muestras que nos hablan del número de hijos y del número de familias de dos comunidades de la diversidad de nuestra Amazonía: los kichwas y los shipibo-konibo. Estas dos comunidades se caracterizan por tener un espíritu emprendedor. Tienen los mismos derechos y oportunidades que otros comerciantes de la región. Marco presenta la propuesta al gobierno regional para la inclusión de las comunidades en las ferias regionales para la venta de sus productos. Para el sustento, incluirá los datos del número de hijos de estas familias. Para ello, es importante colocar el valor más representativo con respecto al número de hijos de las dos comunidades. Selecciona estrategias para hallar la media para la comunidad shipibo-konibo. Plantea afirmaciones con respecto al resultado de la media encontrada.

Determina la media para la variable número de hijos de la comunidad kichwa. Luego, interpreta el resultado obtenido.

N.° de hijos de la Comunidad Kichwa 1 2 3 4 5 Total

Frecuencia absoluta f

x.f

3 4 6 4 3 20

3 8 18 16 15

Rpta: La media aritmética del número de hijos de la comunidad Kichwa es de 3 y significa que el promedio de hijos por familia es 3. Determina la media para la variable número de hijos de la comunidad shipibo-konibo. Interpreta los resultados de ambas comunidades. ¿A qué conclusión llegas? Justifica tu respuesta. N.° de hijos comunidad shipibo-konibo 1 2 3 4 5 Total

de

la Frecuencia absoluta f 6 3 2 3 6 20

Frecuencia absoluta acumulada (Fi) 6 9 11 14 20

Rpta: La media aritmética del número de hijos de la comunidad Shipibo-Konibo es de 3 y quiere decir que el promedio de hijos por familia es 3. A la conclusión que llegue es que como se puede observar en los resultados obtenidos ambas comunidades tienen la misma media aritmética. Ahora, responde a las siguientes preguntas y reflexiona: • ¿En qué caso se utiliza la media? Rpta: Cuando se necesita calcular el valor promedio de un conjunto de datos numéricos como el número de hijos, el peso, la estatura ósea datos. • ¿Entre la media, mediana y moda, cuál de las tres medidas de tendencia central es la más pertinente? Rpta: De las medidas de tendencia central la más pertinente es la media o promedio aritmético, ya que permite resumir en un solo valor un conjunto de valores

Dado el caso de los kichwas, tenemos la tabla de frecuencias: N.° de hijos de la comunidad shipiboKonibo 1 2 3 4 5 Total

Frecuencia absoluta f 3 4 6 4 3 20

Determina e interpreta el valor de la mediana: la mediana en ambos casos es 3 y quiere decir que el 50% de las familias de las comunidades shipibo-konibo y kiwchas tienen como número de hijos menores e iguales a 3 y el resto mayores e iguales a 3. N.° de hijos comunidad shipibo-konibo 1 2 3 4 5 Total

de

la Frecuencia absoluta f 6 3 2 3 6 20

Frecuencia acumulada 6 9 11 14 20

Determina e interpreta el valor la moda en los siguientes casos: La moda es 3, y significa que el número de hijos de la comunidad kiwcha más frecuente es de 3 hijos. Moda: 3 N.° de hijos de la comunidad kichwa 1 2 3 4 5 Total

Frecuencia absoluta f 3 4 6 4 3 20

En este caso es bimodal y es 6, y significa que el número de hijos de la comunidad shipibo-konibo más frecuente es de 1 y 5 hijos. Moda: 1; 5 (Bimodal) N.° de hijos de la comunidad shipiboKonibo 1 2 3 4 5 Total

Frecuencia absoluta f 6 3 2 3 6 20

Experiencia de aprendizaje 2 Actividad 1: Emplea el porcentaje en situaciones comerciales. Manuel ha recibido un mensaje de su padre para la compra de insumos para su restaurante: “Hola hijo, este sábado tenemos que hacer las compras de la semana. Nuestro presupuesto es S/ 400 y acordamos distribuirlos así con tu mamá: 25 % en verduras, 15 % en lácteos, 30 % en menestras, 20 % en frutas y el resto en artículos de limpieza. ¿Podrías ayudarnos diciéndonos cuánto dinero utilizaremos para cada cosa? Comprendemos la situación 1. ¿Cuál es el presupuesto para las compras de la semana? Rpta: 400 soles 2. ¿Qué producto se comprarán? Rpta: verduras, lácteos, menestras, frutas y artículos de limpieza. 3. ¿Qué porcentaje del presupuesto destinarán para la compra de lácteos? Rpta: 15%. 4. ¿Qué significado tiene el 20% en frutas? Rpta: Que del 100% solo compran el 20%. 5. ¿Qué pide la situación? Rpta: encontrar cuanto de dinero se va emplear en cada producto. Diseñamos una estrategia o plan 1. Describe un procedimiento para calcular el porcentaje que corresponde a los artículos de limpieza. P: presupuesto. D: dinero a utilizar para cada producto.

Px % 100 Verduras: S /400 x 25 % D= 100 % D= S/100. D=

Lacteos: S /400 x 15 % D= 100 % D= S/60. Menestras: S /400 x 30 % D= 100 % D= S/120.

Frutas: S /400 x 20 % D= 100 % D= S/80. Artículos de limpieza: S /400 x 10 % D= 100 % D= S/40. Reflexiona sobre lo desarrollado 1. ¿De qué otra forma puedes responder a la pregunta de la situación? Justifica tu respuesta. Rpta: Simplemente sacando cuanto seria en cierto porcentaje de una cantidad dada. Yo creo que esa sería la forma más fácil sencilla. 2. ¿Qué dificultades tuviste al desarrollar la situación y cómo las superaste? Rpta: Ninguna, entendí muy bien el problema. Actividad 2: Determina el interés simple en una situación de contexto. La comunidad campesina donde vive Martha, ha decidido adquirir un camión para facilitar el traslado de sus productos al mercado mayorista. El precio al contado del camión es de 96 000 dólares. La comunidad ha pagado una cuota inicial de 12 000 dólares, y el saldo lo pagará después de seis meses. El vendedor del camión les acepta este pago tardío, pero con una tasa de interés de 18 % anual. ¿Cuánto pagará la comunidad campesina al final por la compra del camión? Solución: Tasa de interés (I) • Capital (C): 84 000 dólares.

• Interés (r): 18 %, • Tiempo: 6 meses. I=Cr

t 12

I=84 000 x 0,18 x

6 12

I= 7 560$. Finalmente sumamos el interés obtenido con el costo al contado del camión 96000$ + 7560$ = 103 560$.

Actividad 3: Resuelve situaciones comerciales determinando el IGV. Decisiones comerciales Carlos es un joven diseñador de 25 años que busca iniciarse en los negocios. Él elabora y estampa diseños en polos blancos y negros para luego venderlos. En internet ha encontrado dos fábricas de polos con las características que él requiere. Alternativa A: La fábrica “Diana” vende los polos blancos a S/ 25 y los negros a S/ 40. El precio no incluye el IGV, pero sí la entrega a domicilio. El pago es en efectivo. Alternativa B: La fábrica “Patricia” vende los polos blancos a S/ 30 y los negros a S/ 45. El precio incluye el IGV, pero no la entrega a domicilio. El pago es en efectivo. Además, se conoce que el costo del taxi para el recojo de los polos de la fábrica “Patricia” es S/ 15 A partir de la situación responde: 1. ¿Qué alternativa le resulta más conveniente a Carlos si va a comprar 8 polos blancos y 10 polos negros para una prueba? Rpta: A Carlos le resulta más conveniente comprar los polos para la prueba en la fábrica “Patricia”, porque el costo es menor al de la fábrica “Diana”.

2. Carlos le pide un consejo a su amiga Carolina. Ella le dice que no debe preocuparse por la diferencia que existe entre ambas alternativas. ¿Estás de acuerdo con Carolina? Fundamenta tu respuesta. Rpta: No del todo. Bueno según el problema existe una cantidad mínima que hace la diferencia entre ambas empresas, pero eso es porque la cantidad de polos que se comprar es poca, pero si las cantidades fueran a ser mayores a partir del ciento a más diría que le convendría comprar más en la empresa b

3. Si el taxi en vez de cobrar S/ 15 cobrara S/ 20, ¿cambiaría tu elección? Rpta: Al comprar los polos para la prueba y pagar por el taxi S/ 20, la diferencia de costo entre ambas fábricas es S/ 1,96. Sin embargo, la elección de compra puede ser, nuevamente, cualquiera de las fábricas debido a que numéricamente no es significativo el ahorro.

Comprendemos la situación 1. ¿En qué consiste la alternativa A? Rpta: En que la fábrica “DIANA” el polo blanco cuesta S/. 25 y el polo negro a S/. 40, pero no incluye el precio del IGV que es el 18% del precio de venta y es entrega al domicilio

2. ¿En qué consiste la alternativa B? Rpta: En que la fábrica “PATRICIA” el polo blanco cuesta S/. 30 y el polo negro a S/. 45, peo incluye IGV, además no es entrega a domicilio y costo del taxi para el recojo de los polos es S/ 15.

3. ¿Qué es el IGV? Rpta: Es el impuesto General a la Venta. 4. ¿Cuántos polos blancos y negros le solicitan a Carlos? Rpta: 8 polos blancos y 10 polos negros. 5. ¿Cuál sería el motivo de cambio de elección de alternativa? Rpta: De que si el taxi cobra 20 soles le convendría comprar en cualquiera de las fábricas. Diseñamos una estrategia o plan 1. Describe un procedimiento o plan para responder a las preguntas de la situación (sugerencia puedes utilizar tablas). Debo determinar el costo total de los polos de acuerdo a las condiciones establecidas por cada fábrica.

Ejecutamos la estrategia o plan 1. Calculo el costo total de los polos en la fábrica Diana, organizándolo en tabla de datos y condiciones. Costo por polo 25 40

Numero de polos 8 10

Costo total 1 200 400 600

IGV 200(0.18)=36 400(0.18)= 72 Total = 108

Costo total de los polos = costo total 1 + IGV Ct= 600 + 108 Ct= 708 2. Calculo el precio de un polo blanco incluyendo IGV en la fábrica “Diana”. Precio de un polo blanco = 25 + 25(0.18) 25+4.5 29.5 3. Calculo el costo total por los polos blancos en la fábrica Diana. 200 + 200(0.18) 200 + 36 236 4. Calculo el precio de un polo negro incluyendo IGV en la fábrica Diana. 40 + 40(0.18) 40 + 7.2 47.2

5. Calculo el costo total por los polos negros en la fábrica Diana. 400 + 400 (0.18) 400 72 472 6. Calculo el costo total por los polos blanco y negro en la fábrica Diana. 236 + 472 708 7. Realizo los mismos pasos 1-6 pero con la fábrica “Patricia”. Solución: 1. Calculo el costo total de los polos en la fábrica Diana, organizándolo en tabla de datos y condiciones. Costo por polo 30 45

Numero de polos 8 10

Costo total 1 240 450 690

Costo total de los polos = costo total 1 + pasaje Ct= 690 + 15 Ct= 705

2. Calculo el costo total por los polos blancos en la fábrica Diana. 30 x 8 = 240 3. Calculo el costo total por los polos negros en la fábrica Diana. 45 x 10 450 4. Calculo el costo total por los polos blanco y negro en la fábrica Diana. 240 + 450 = 690 Costo total de los polos = costo total + pasaje Ct= 690 + 15 Ct = 705

Reflexiona sobre lo desarrollado 1. Respondo a las preguntas de la situación. 2. Si el taxi, en vez de cobrar S/15, cobrara S/20 ¿cambiaría tu elección?. Al comprar los polos para la prueba y pagar por el taxi S/ 20, la diferencia de costo entre ambas fábricas es S/ 1,96. Sin embargo, la elección de compra puede ser, nuevamente, cualquiera de las fábricas debido a que numéricamente no es significativo el ahorro

3. ¿Qué dificultades tuviste para desarrollar la situación y cómo superaste dichas dificultades?. Ninguna. Tuve en claro los procedimientos

Experiencia de aprendizaje 3 Actividad 2: Representa el epicentro de un sismo y el alcance de su onda expansiva a una comunidad, utilizando la ecuación de la circunferencia. Actividad: Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene como centro al punto (1; 2) y radio 3.

(x-h)2 + (y-k)2= r2 (x-1)2 + (y-2)2= 32 x2-2x+1+y2-4y+4=9 x2+y2-2x-4y-5=0 ¡Atenta/o!, que aquí entramos de lleno al desarrollo. A continuación, te presentamos la siguiente situación: El Servicio Sismológico del Instituto Geofísico del Perú detectó un sismo cuya coordenada de localización es, 5 km al este y 3 km al norte, del centro de la ciudad de Arequipa. Si el sismo tuvo un radio de expansión de 4 km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada? ¿La onda expansiva del sismo afectó a la ciudad de Arequipa? Justifique su respuesta. Rpta:

(x-h)2 + (y-k)2= r2 (x-5)2 + (y-3)2= 42 x2-10x+25+y2-6y+9=16 x2+y2-10x-6y+18=0

Rpta: La onda no afectó a la ciudad de Arequipa ya que para que pueda alcanzar dichas ondas deberían ser de mayor o igual a 5.83 Km 1. ¿De qué se encarga el Servicio Sismológico del Instituto Geofísico del Perú? Rpta: Se encarga de la detección de los desastres naturales que pueden causar gran impacto destructivo, tales como los terremotos, erupciones volcánicas y otros. 2. ¿Qué es una onda expansiva? Rpta: Es una elevación brusca de la presión atmosférica producida por la liberación de energía. Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan 1. ¿Qué conocimientos matemáticos son importantes para responder a la pregunta de la situación significativa? Rpta: Debemos saber ubicar las coordenadas del epicentro, conocer el radio de alcance y graficar la circunferencia para verificar si el punto del lugar es alcanzado por la circunferencia formada por las ondas. 2. ¿Cómo ubicarías el epicentro y la ciudad de Arequipa?, ¿lo ubicarías en cualquier posición?

Rpta: Los ubicaría en sus coordenadas correspondientes, no por que cada uno de ellos tiene su lugar en el plano 3. Describe un procedimiento que seguirías para dar respuesta a la pregunta de la situación significativa Rpta: Debemos de ubicar las coordenadas del epicentro así mismo el punto donde se encuentra Arequipa, conocer el radio de alcance y graficar la circunferencia para verificar si el punto del lugar es alcanzado por la circunferencia formada por las ondas. Ejecutamos la estrategia o plan 1. Representa mediante un gráfico la información que plantea la situación significativa.

3. ¿Qué Información identificas en el gráfico que has realizado? Rpta: El radio de alcance de las ondas, el punto donde se ubica Arequipa y si es que las ondas alcanzan la ciudad o no. 3. A partir de la respuesta anterior, escribe la ecuación ordinaria de la circunferencia y corrobora si la onda expansiva afecta a la ciudad de Arequipa. Rpta: D2= 52 + 32 4. Responde a las preguntas planteadas. Reflexionamos sobre el desarrollo. 1. ¿Hubiera salido el mismo resultado si la ubicación de la ciudad fuera otro punto del plano cartesiano? ¿La ecuación de la circunferencia seria la misma si el epicentro se hubiese producido a 5km al oeste y 3 km al sur?

Rpta. No, ya que cada ubicación en el punto cartesiano tiene un diferente valor respecto a otro punto. La ecuación seria otra.

Experiencia de aprendizaje 4 Actividad 3: Construimos canaletas empleando una función. Según el texto empleado, responde a las siguientes preguntas: 1.

¿Qué valores pueden tomar las pestañas que se van a doblar hacia arriba para obtener la canaleta del diseño que muestra la figura? Rpta: Como es desconocida entonces toma el valor de una incógnita, que será “x” y puede tomar muchos valores hasta infinitos 2. ¿Cuál es la función que modela la capacidad que va a tener la canaleta elaborada? Rpta: La situación se modela al considerar que el volumen es igual a la multiplicación de sus tres dimensiones: Largo, ancho y alto. 3. ¿Qué tipo de función es y qué forma tiene su grafica? Rpta: Es una función cuadrática y es una parábola 4. Cuántos centímetros deben doblarse para que la canaleta tenga el mayor volumen? Rpta: Según el resultado se debe doblar 4 cm y el mayor volumen seria de 9600 cm3.

¡Atenta/o!, que aquí entramos de lleno al desarrollo. Para ello utilizamos el método de G. Polya Comprendemos el problema: 1. ¿Cuáles son las dimensiones de la plancha? Rpta: Las dimensiones de la plancha son de 300 cm de largo y 16 cm de ancho 2. ¿qué forma geométrica tiene la figura cuando se doblan los extremos de la canaleta? Rpta: Tendria la forma de un paralelepípedo 3. ¿Cuáles serían las dimensiones de la canaleta? Rpta: Según la figura tendría 300 cm de largo. La altura seria “x” ya que es desconocida y el ancho seria la diferencia del ancho normal y dos veces la altura. Siendo 16-2x 4. ¿Cuál es la expresión que representa el volumen de la canaleta? Rpta: V= 300(16-2x)(x) Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan: 1. Describe el procedimiento que realizarías para dar respuesta a las preguntas de la situación Rpta:   

Para encontrar las posibles medidas de la canaleta se tomará en cuenta el ancho menos las veces que se doblará, 16-2x Para determinar la función se tendrá en cuenta la formula del volumen Dada la función se identificará sus características y podremos calcular sus valores Ejecutamos la estrategia o plan 1. El valor de la medida de una longitud siempre es positivo, es decir, mayor que cero. Según esta afirmación que valores tomará la variable “x” en la base de la canaleta. Rpta: Tomaría los valores mayores de cero y menores o iguales que 7 16 – 2(1) = 14 . . . 16 – 2(7) = 2

2. Según los resultados obtenidos en la actividad anterior, responde a la primera pregunta de la situación. Rpta: El valor que puedes tomar x son infinitos teniendo en cuenta decimales. 3. Si x, 16 - 2x y 300 cm representan las dimensiones de la canaleta, ¿cuál es la función f(x) que modela el volumen de la canaleta? Responde la segunda pregunta de la situación. Rpta: La situación se modela al considerar que el volumen es igual a la multiplicación de sus tres dimensiones: Largo, ancho y alto. V= (16-2x)(300)(x) V= 4800x – 600x2 V(x) = -600x2 + 4800 x 4. ¿Qué tipo de función es f(x) y qué forma tendría su grafica? Responde la tercera pregunta de la situación. Rpta: V(x) = -600x2 + 4800 x Es una función cuadrática y es una parábola

5. En una función de segundo grado de la forma: f(x) = ax 2 + bx + c, donde a ≠ 0 , para que f(x) tenga un valor máximo, se determinan las coordenadas de sus vértices, en este caso x =-b/2a Calcula el valor de x para que f(x) = x (16 - 2 x )300 tenga el máximo volumen. Solución V(x) = -600x2 + 4800 x a= -600 b= 4800 X=

−4800 2(−600)

X=

24 6

X= 4 Reflexiono sobre el desarrollo

1. ¿El procedimiento empleado ayudó para resolver las preguntas de la situación? ¿Por qué? Rpta: Si, por que me pareció una forma fácil y práctica para el desarrollo de este problema. 2. Describe otro procedimiento para encontrar el valor de x de modo que el volumen de la canaleta sea el máximo. Rpta: Creo que no se puede ya que para cada valor dado existe un solo volumen máximo Analiza y resuelve por ti mismo cada situación problemática: Las ecuaciones son expresiones algebraicas que contienen una igualdad. Actividad 4: Resolvemos una situación relacionada al consumo de agua empleando una función cuadrática. ¡Atenta/o!, que aquí entramos de lleno al desarrollo. • Las ecuaciones cuadráticas son expresiones que tienen una variable y dicha variable está elevada al cuadrado. • Analiza y resuelve por ti mismo cada situación problemática. • Formula y resuelve situaciones problemáticas sobre el consumo responsable del agua. 1. La piscina de una escuela cuenta con las siguientes dimensiones: el largo mide 4 m más que el ancho. Por cuestiones de remodelación, se añaden 4 m de ancho y 8 m más de largo, con lo cual el área original se triplica. Con la anterior información, determina las dimensiones originales de la piscina. Nota: de profundidad tiene 2 m. Determina el volumen de agua.

Respuesta: x = 6 Respuesta: Volumen: 6m x 10m x 2m = 120 m3 de agua.

2. Un granjero cercará un campo rectangular, como se muestra en la figura, pero no será necesario cercar a lo largo del río. Se sabe que el perímetro que se cercará es de 3400 m.

A partir de la situación responde: Expresa el área del campo en función del ancho x de este.