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´ bal de Huamanga Universidad Nacional San Cristo Facultad de Ingenier´ıa de Minas, Geolog´ıa y Civil Escuela Profesional de Ingenier´ıa Civil

Tesis para Optar el T´ıtulo Profesional de Ingeniero Civil

´ lisis y Disen ˜ o S´ısmico por Desempen ˜ o de la Ana Infraestructura de la Escuela Profesional de Ingenier´ıa Civil PRESENTADO POR:

Rolando Cisneros Ayala DIRIGIDO POR:

´rez Ing. Cristian Castro Pe ´ Ayacucho - Peru Diciembre 2014

Presentaci´ on Esta tesis es presentada como parte de los requisitos para optar el t´ıtulo acad´emico de Ingeniero Civil, en la Universidad Nacional San Crist´obal de Huamanga, y no ha sido presentado anteriormente para la obtenci´on de otro grado o t´ıtulo en esta universidad u otras. La misma contiene los resultados obtenidos en investigaciones llevadas a cabo en los periodos 2013-2014.

Rolando Cisneros Ayala mar [email protected]

Escuela Profesional de Ingenier´ıa Civil ´ bal de Huamanga Universidad Nacional San Cristo Ayacucho, Diciembre del 2014.

i

Dedicatoria A DIOS por iluminar y bendecir mi camino. A mis padres: Abrahan Cisneros Mitma y Mar´ıa Ayala G´ omez quienes me apoyaron de manera incondicional en mi formaci´on acad´emica; gracias a ustedes padres por apostar siempre en la educaci´on de su hijo.

ii

Agradecimientos A mis padres: Abrahan Cisneros Mitma y Mar´ıa Ayala G´omez por su apoyo incondicional y por su paciencia interminable durante el desarrollo de este trabajo de investigaci´on.

Al Ing. Cristian Castro P´erez, gu´ıa y asesor de esta tesis, por su orientaci´on y apoyo constante, por sus acertadas sugerencias que direccionaron al ´exito de este trabajo de investigaci´on.

Al Msc. Ing. Norbertt Quispe Auccapuclla, por su valiosa orientaci´on y recomendaci´on durante el desarrollo de este trabajo de investigaci´on.

Al Msc. Ing. Javier F. Taipe Carbajal, por su recomendaci´on, y sugerencias desde un principio de la investigaci´on hasta la etapa de culminaci´on.

Finalmente, a la Universidad Nacional San Crist´obal de Huamanga, nuestra alma m´ater, y en especial a la escuela profesional de Ingenier´ıa Civil, mi segunda casa, por haberme acogido en sus aulas durante mis a˜ nos de estudiante.

iii

Resumen La presente investigaci´on nace con el prop´osito de contribuir a la Ingenier´ıa Civil en el a´rea de Estructuras, con el desarrollo de un trabajo concerniente al Dise˜ no y An´alisis S´ısmico de una edificaci´on con la tendencia actual de Dise˜ no, basado en el Performance. La investigaci´on comienza dando una visi´on general acerca de las lagunas y limitaciones existentes en la Norma E.030 Dise˜ no Sismorresistente y otros c´odigos similares expresados en los desastres s´ısmicos en las u ´ltimas d´ecadas como en: Loma Prieta(1989), Northridge(1994), Kobe(1995), Chile(2010), Hait´ı(2010), Costa de Honshu(2011), Nazca(1996), Ica(2007) y Parinacochas(2014) los tres u ´ltimos casos en el Per´ u. As´ı mismo se presenta el sustento te´orico del Dise˜ no S´ısmico Basado en el Performance, presentados por la SEAOC(1995), ATC-40(1996), FEMA-273(1997), FEMA-350(2000), FEMA-440(2005) y Proyectos de investigaci´on japoneses. Finalmente se plantea conseguir un Dise˜ no S´ısmico comparativo con esta metodolog´ıa, realizando la aplicaci´on pr´actica en el m´odulo 3 de la infraestructura de la Escuela Profesional de la Ingenier´ıa Civil, dise˜ nando bajo los criterios de la Norma E.030, con y sin la incorporaci´on de muros de mamposter´ıa en el an´alisis estructural. Posteriormente se realiza la evaluaci´on de performance estructural utilizando la metodolog´ıa An´alisis Est´atico no Lineal (pushover) con el programa computacional ETABS 2013 v 13.1.2

iv

´Indice general

Portada

Presentaci´ on

Dedicatoria

I

II

Agradecimientos

III

Resumen

IV

´Indice General

V

´Indice de Cuadros

XIII

´Indice de Figuras

XIX

1. Introducci´ on

1

1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1.1. En el Mundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1.2. En el Per´ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

v

´INDICE GENERAL

1.2. Planteamiento del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2.1. Problemas principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2.2. Problemas secundarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3. Justificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.4. Importancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.5. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.5.1. Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.5.2. Espec´ıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.6. Hip´otesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.6.1. Hip´otesis generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.6.2. Hip´otesis espec´ıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.7. Organizaci´on del Estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2. Norma T´ ecnica de Edificaciones (E.030) de Dise˜ no Sismorresistente 2006

10

2.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1. Alcances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2. Filosof´ıa y Principios de Dise˜ no Sismorresistente . . . . . . . . . . . 11 2.2. Presentaci´on del Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3. Par´ametros de Sitio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.1. Zonificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4. Condiciones Locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4.1. Microzonificaci´on S´ısmica y Estudios de Sitio

. . . . . . . . . . . . 15 vi

´INDICE GENERAL

2.4.2. Condiciones Geot´ecnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4.3. Factor de Amplificaci´on S´ısmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5. Requisitos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5.2. Concepci´on Estructural Sismorresistente . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.5.3. Categor´ıa de Edificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5.4. Configuraci´on Estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5.5. Sistemas Estructurales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.5.6. Categor´ıa, Sistema Estructural y Regularidad de las Edificaciones . 33 2.5.7. Procedimiento de An´alisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.5.8. Desplazamientos Laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.5.9. Desplazamientos Laterales Permisibles . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.5.10. Junta de Separaci´on S´ısmica (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.6. An´alisis de Edificios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6.2. Modelos para An´alisis de Edificios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6.3. Peso de la Edificaci´on

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.6.4. Desplazamientos Laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.6.5. Efectos de Segundo Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.6.6. Solicitaciones S´ısmicas Verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.7. An´alisis Est´atico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.7.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 vii

´INDICE GENERAL

2.7.2. Per´ıodo Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.7.3. Fuerza Cortante en la Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.7.4. Distribuci´on de la Fuerza S´ısmica en Altura . . . . . . . . . . . . . 45 2.7.5. Efectos de Torsi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.7.6. Fuerzas S´ısmicas Verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.8. An´alisis Din´amico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.8.1. Alcances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.8.2. An´alisis por combinaci´on modal espectral . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.8.3. Aceleraci´on Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.8.4. Criterios de Combinaci´on

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.8.5. Fuerza Cortante M´ınima en la Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.8.6. Efectos de Torsi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.8.7. An´alisis Tiempo-Historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3. Estado del Arte en el Dise˜ no S´ısmorresistente Basado en el Desempe˜ no 58 3.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.1.1. Prop´osito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.1.2. Trabajos Realizados de Dise˜ no Basado en Desempe˜ no . . . . . . . . 59 3.1.3. Actualidad de Dise˜ no S´ısmico basado en Desempe˜ no . . . . . . . . 60 3.2. Concepto de Dise˜ no Basado en Desempe˜ no . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.2.1. Concepto General del SEAOC(1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.2.2. Concepto del ATC-40(1996) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

viii

´INDICE GENERAL

3.2.3. Concepto del FEMA-273(1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2.4. Concepto Empleado en el Proyecto amplio de Investigaci´on y Desarrollo del Gobierno Japon´es(1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2.5. Concepto del FEMA-350 (2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.3. Aplicaciones de Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.4. M´etodos de Dise˜ no por Desempe˜ no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.4.1. Metodolog´ıa General del SEAOC(1995) . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.4.2. Metodolog´ıa del ATC-40(1996) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.4.3. Proceso de Rehabilitaci´on del FEMA-273 (1997) . . . . . . . . . . . 74 3.4.4. Proyectos de Investigaci´on en Jap´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.5.1. Niveles de Desempe˜ no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.5.2. Sismos de Dise˜ no(Movimientos s´ısmicos de Dise˜ no) . . . . . . . . . 93 3.5.3. Objetivos de Desempe˜ no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.6. Evaluaci´on del Desempe˜ no S´ısmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.6.1. Enfoques de Dise˜ no del Comit´e Visi´on 2000(SEAOC-1995) . . . . . 103 3.6.2. Procedimientos para la Evaluaci´on de Desempe˜ no del ATC-40 (1996)109 3.6.3. Procedimientos Anal´ıticos para el M´etodo de Rehabilitaci´on del FEMA-273 (1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.7. An´alisis de Aceptabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.7.1. L´ımites de los niveles de desempe˜ no por SEAOC . . . . . . . . . . . 112 3.7.2. L´ımites de los niveles de desempe˜ no por ATC-40 . . . . . . . . . . . 113

ix

´INDICE GENERAL

3.8. Relaci´on Da˜ no - Deriva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.9. Relaci´on Momento - Curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 3.9.1. Ductilidad y deformaci´on de los elementos por flexi´on . . . . . . . . 116 3.9.2. Curvatura de un elemento a flexi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3.9.3. Rigidez efectiva de los elementos de concreto armado . . . . . . . . 118 3.9.4. Propiedades del concreto para el an´alisis momento-curvatura . . . . 121 3.9.5. Propiedades del acero de refuerzo para el an´alisis momento-curvatura124 3.10. Mecanismos de Falla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural . . . . . . . . . . . . . 128 3.11.1. An´alisis est´atico no lineal

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

3.11.2. M´etodo de Espectro Capacidad-Demanda . . . . . . . . . . . . . . 131 3.12. Modelaci´on de la no Linealidad de Matariales . . . . . . . . . . . . . . . . 155 3.12.1. Modelo inel´astico de los elementos barra(viga-columna) . . . . . . . 156 3.12.2. R´otula pl´astica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 3.12.3. Niveles de Desempe˜ no de elementos tipo barra . . . . . . . . . . . . 158 3.13. Modelo Inel´astico de Edificios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

4. Incorporaci´ on de la Mamposter´ıa en el An´ alisis S´ısmico de Estructuras163 4.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 4.2. Procedimientos de An´alisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 4.2.1. M´etodo de Elementos Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 4.2.2. Macro-modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 4.2.3. Curva de capacidad de muros de mamposter´ıa confinada . . . . . . 181 x

´INDICE GENERAL

5. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no de un M´ odulo de la Infraestructura de la Escuela Profesional de Ingenier´ıa Civil-UNSCH

183

5.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 5.1.1. Descripci´on general del Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 5.2.1. Selecci´on de los Objetivos de Desempe˜ no . . . . . . . . . . . . . . . 185 5.2.2. Localizaci´on del Proyecto y Sismos de Dise˜ no . . . . . . . . . . . . 186 5.2.3. Obtenci´on de Espectros de Demanda El´astico . . . . . . . . . . . . 186 5.2.4. Resumen de Espectros de Demanda El´astico . . . . . . . . . . . . . 194 5.2.5. Dise˜ no Conceptual(Arquitect´onico) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 5.2.6. Dise˜ no Preliminar y Dise˜ no Final (Estructural) . . . . . . . . . . . 197 5.2.7. An´alisis Estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 5.2.8. An´alisis Est´atico no Lineal con ETABS 2013 . . . . . . . . . . . . . 219 5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 5.3.1. Distribuci´on y dimensiones de muros de mamposter´ıa . . . . . . . . 243 5.3.2. C´alculo de par´ametros de muros de mamposter´ıa . . . . . . . . . . 244 5.3.3. Modelizaci´on de la Diagonal equivalente en ETABS 2013 . . . . . . 248 5.3.4. Asignaci´on de L´ımite de resistencia a Compresi´on de la Diagonal equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 5.3.5. An´alisis din´amico l´ıneal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 5.3.6. An´alisis Est´atico no L´ıneal con ETABS 2013 . . . . . . . . . . . . . 252

xi

´INDICE GENERAL

6. Conclusiones y Recomendaciones

272

6.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 6.2. Recomendaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 6.3. L´ıneas futuras de investigaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

Bibliograf´ıa

277

A. Modelamiento de la estructura usando el programa computacional ETABS 2013 V 13.1.2

286

A.1. Interface del software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 A.2. Inicializaci´on de un nuevo modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 A.2.1. Definir las propiedades de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . 289 A.2.2. Dibujar los elementos tipo frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 A.2.3. Dibujar los elementos tipo ´area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 A.2.4. Definir casos de carga gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 A.2.5. Definici´on de pasos para el an´alisis din´amico l´ıneal

. . . . . . . . . 293

A.2.6. An´alisis Est´atico no Lineal de la Estructura . . . . . . . . . . . . . 299 A.3. Modelamiento de Muros de Mamposter´ıa como Diagonal Equivalente . . . 307 A.3.1. Restricci´on de momento en los elementos tipo frame . . . . . . . . . 307 A.3.2. Asignaci´on de los l´ımites de resistencia a compresi´on diagonal . . . 309

xii

´Indice de cuadros 2.1. Coeficientes de aceleraci´on de la gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2. (*) Suelo con velocidades de onda de corte menor que el de una roca. . . . 17 2.3. (*)Los valores de Tp y S para este caso ser´an establecidos por el especialista, pero en ning´ un caso ser´an menores que los especificados para el perfil tipo S3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4. (*)En estas edificaciones, a criterio del proyectista, se podr´a omitir el an´alisis por fuerzas s´ısmicas, pero deber´a proveerse de la resistencia y rigidez adecuadas para acciones laterales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5. Sistemas estructurales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.6. Categor´ıa y Estructura de las Edificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.7. Deriva de piso maxima γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.8. Porcentaje de carga Viva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1. Metodolog´ıa para Evaluaci´on y Adaptaci´on S´ısmica ( ATC-40, 1996) . . . . 73 3.2. Descripci´on de los estados de da˜ no y nivele de desempe˜ no(SEAOC-1995) . 81 3.3. Niveles de desemepe˜ no de las estructuras (ATC-1996) . . . . . . . . . . . . 86 3.4. Situaciones l´ımites de desempe˜ no (adaptado de Ministerio de Construcci´on de Jap´on) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 xiii

´INDICE DE CUADROS

3.5. Niveles de desempe˜ no de la edificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.6. Niveles de Desempe˜ no Estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.7. Niveles de Sismo de Dise˜ no de Vision 2000 (SEAOC-1995)[27] . . . . . . . 94 3.8. Niveles de sismo de dise˜ no (adaptado de FEMA-273 (1997))[11] . . . . . . 96 3.9. Niveles de Sismo de Dise˜ no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.10. Niveles de Sismo de Dise˜ no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.11. Niveles de Sismo de Dise˜ no del FEMA-350 (2000)[26] . . . . . . . . . . . . 97 3.12. Objetivos de desempe˜ no para cada categor´ıa de edificaci´on (SEAOC-1995)

98

3.13. Niveles recomendados de desempe˜ no esperados (SEAOC-1995) . . . . . . . 99 3.14. Objetivos se seguridad b´asica para estrucuras convencionales ATC-40(1996) 100 3.15. Objetivos de Rehabilitaci´on seg´ un FEMA-273 (1997) . . . . . . . . . . . . 100 3.16. Valores para el factor de modificaci´on C0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.17. Valores l´ımites de la deriva m´axima entre piso para los niveles de desempe˜ no SEAOC(1995)[27]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.18. Valores l´ımites de la deriva m´axima entre piso para los niveles de desempe˜ no ATC-40[3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.19. Factores de reducci´on de momento de inercia considerados por el c´odigo ACI 318S-08[1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3.20. Momento de inercia efectiva de elementos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3.21. Valores del modelo trilineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 3.22. Propuesta de Aguiar (2003) para encontrar sismos de an´alisis por desempe˜ no en Am´erica Latina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

xiv

´INDICE DE CUADROS

3.23. Clasificaci´on estructural para la determinaci´on de los factores de reducci´on espectral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 3.24. Valores m´ınimos permisibles para los factores de reducci´on espectral. . . . 153 3.25. Valores para el factor de modificaci´on k del amortiguamiento viscoso. . . . 153 3.26. Modeling Parameter and Numerical Acceptance for Nonlineal Procedures Reinforced Concreto Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 3.27. Modeling Parameter and Numerical Acceptance for Nonlineal Procedures Reinforced Concreto Columns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.1. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico para estructuras B´asicas. . . . . . . . . . 186 5.2. Par´ametros para la obtenci´on del espectro de demanda para el sismo raro. 186 5.3. Periodo, Factor de amplificaci´on s´ısmica, Aceleraci´on espectral y Desplazamiento para el sismo Raro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 5.4. Periodo, Aceleraci´on espectral y Desplazamiento espectral para el sismo Frecuente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 5.5. Periodo, Aceleraci´on espectral y Desplazamiento espectral para el sismo Ocasional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 5.6. Periodo, Aceleraci´on espectral y Desplazamiento espectral para el sismo Muy raro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 5.7. Periodo, Aceleraci´on espectral, Desplazamiento espectral para los sismos: Frecuente, Ocasonal, Raro y Muy raro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 5.8. Predimensionamiento de las losa aligerada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 5.9. C´alculo de peralte de las viga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 5.10. C´alculo de base de la viga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 xv

´INDICE DE CUADROS

5.11. C´alculo de ´area para columnas exc´entricas y esquineras . . . . . . . . . . . 200 ´ 5.12. Area propuestas para columnas exc´entricas y esquineras . . . . . . . . . . . 200 5.13. C´alculo de ´areas para columnas c´entricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 ´ 5.14. Area propuestas para columnas c´entricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 5.15. Metrado de cargas gravitacionales que recibir´a la losa aligerada. . . . . . . 201 5.16. Metrado de cargas gravitacionales que recibir´a la azotea . . . . . . . . . . . 201 5.17. Metrado de cargas gravitacionales que recibir´a el corredor . . . . . . . . . . 202 5.18. Metrado de muros de mamposter´ıa del primer nivel de la edificaci´on . . . . 202 5.19. Metrado de muros de mamposter´ıa del segundo nivel de la edificaci´on . . . 203 5.20. Par´ametros s´ısmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 5.21. Periodos y modos de vibraci´on de la estrutura . . . . . . . . . . . . . . . . 207 5.22. Masas y pesos de las estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 5.23. Periodo y factor de amplificaci´on s´ısmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 5.24. Cortante basal est´atico en las direcciones principales de an´alisis . . . . . . 208 5.25. Cortante obtenido del an´alisis din´amico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 5.26. Centro de masa y rigidez de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 5.27. Deriva m´axima de piso, en X e Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 5.28. Efecto P-∆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 5.29. Cuant´ıa de refuerzo m´ınima y m´axima permitida para una falla d´ uctil . . . 212 5.30. C´alculo de ´area de acero en las vigas principales . . . . . . . . . . . . . . . 213 5.31. Cuant´ıa de refuerzo m´ınima y m´axima permitida para una falla d´ uctil . . . 214 5.32. C´alculo de ´area de acero en las vigas secundarias

. . . . . . . . . . . . . . 215 xvi

´INDICE DE CUADROS

5.33. Varillas requeridas y propuestas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 5.34. C´alculo de ´area de acero en las vigas acarteladas . . . . . . . . . . . . . . . 217 5.35. C´alculo de ´area de acero en las vigas acarteladas . . . . . . . . . . . . . . . 218 5.36. Varillas propuesta en las columnas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

5.37. Patr´on de carga lateral, en la direcci´on X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 5.38. Patr´on de carga lateral, en la direcci´on Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 5.39. Nodo de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 5.40. Desplazamiento de techo versus cortante basal, en la direcci´on X . . . . . . 226 5.41. Desplazamiento de techo versus cortante basal, en la direcci´on Y . . . . . . 227 5.42. Punto de demanda para el sismo frecuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 5.43. Punto de demanda para el sismo frecuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 5.44. Punto de demanda para el sismo raro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 5.45. Punto de demanda para el sismo muy raro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 5.46. Punto de demanda para los cuatro eventos s´ısmicos, en la direcci´on X . . . 234 5.47. Punto de demanda para el sismo frecuente, en la direcci´on Y . . . . . . . . 237 5.48. Punto de demanda para el sismo ocasional, en la direcci´on Y . . . . . . . . 238 5.49. Punto de demanda para el sismo raro, en la direcci´on Y . . . . . . . . . . . 239 5.50. Punto de demanda para el sismo muy raro, en la direcci´on Y . . . . . . . . 240 5.51. Punto de demanda para los cuatro eventos s´ısmicos, en la direcci´on Y . . . 241 5.52. Dimensiones de los elementos de confinamiento de muros de mamposter´ıa . 243 5.53. Resistencias caracter´ısticas de la mamposter´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . 244 5.54. Par´ametros de los muros de mamposter´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 xvii

´INDICE DE CUADROS

5.55. Par´ametros de los muros de mamposter´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 5.56. Par´ametros de los muros de mamposter´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 5.57. Periodos y modos de vibraci´on de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . 250 5.58. Centro de masa y rigidez de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 5.59. Desplazamientos y derivas m´aximas de piso

. . . . . . . . . . . . . . . . . 251

5.60. Acero en las columnetas de confinamiento de mamposter´ıa . . . . . . . . . 251 5.61. Acero en las viguetas de confinamiento de mamposter´ıa . . . . . . . . . . . 252 5.62. Valores de la curva de capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 5.63. Valores de la curva de capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 5.64. Punto de demanda para el sismo frecuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 5.65. Punto de demanda para el sismo frecuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 5.66. Punto de demanda para el sismo raro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 5.67. Punto de demanda para el sismo muy raro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 5.68. Punto de demanda para los cuatro eventos s´ısmicos, en la direcci´on X . . . 264 5.69. Punto de demanda para el sismo frecuente, en la direcci´on Y . . . . . . . . 266 5.70. Punto de demanda para el sismo frecuente, en la direcci´on Y . . . . . . . . 267 5.71. Punto de demanda para los cuatro eventos s´ısmicos, en la direcci´on Y . . . 269

xviii

´Indice de figuras 2.1. Mapa de Zonificaci´on S´ısmica del Per´ u–Fuente[19] . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2. Modelo t´ıpico de idelizar el suelo de fundaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3. Piso blando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4. Irregularidad de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5. Irregularidad Geom´etrica Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.6. Discontinuidad en los Sistemas Resistentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.7. Irregularidad Torsional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.8. Esquinas entrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.9. Discontinuidad del Diafragma(losa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.10. Formas irregulares de edificio en planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.11. Evaluaci´on de peso de un edificio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.12. Carga muerta del piso i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.13. Efectos de 2do Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.14. Descripci´on del efecto P − 4 en un sistema de un grado de libertad. . . . . 40 2.15. Distribuci´on de fuerza por altura cuando T < 0,7s. . . . . . . . . . . . . . 46 2.16. Distribuci´on de fuerza por altura cuando T > 0,7s. . . . . . . . . . . . . . 46 xix

´INDICE DE FIGURAS

2.17. Ubicaci´on del Centro de Masa y Centro de Rigidez en un piso de una estructura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.18. Vista en planta de edificio abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.1. Diagrama del Marco Conceptual del Dise˜ no por desempe˜ no (SEAOC-1995)

71

3.2. Sistema de dise˜ no basado en desempe˜ no(Ministerio de Construcci´on del Jap´on-1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.3. Marco conceptual propuesto para las disposiciones estructurales basadas en desempe˜ no (BRI Jap´on-2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.4. Cortante de Dise˜ no T´ıpico, NTP(E.030) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.5. Deriva de entrepiso admisible seg´ un el RCDF [38] . . . . . . . . . . . . . . 115 3.6. Deformaci´on de un elemento a flexi´on[74], Irquierda: Elemento del miembro, Derecha: Distribucion de de deformaciones unitarias. . . . . . . . . . . 117 3.7. Relaciones momento-curvatura para secciones de vigas simplemente reforzadas[74] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.8. Confinamiento de secciones de columnas mediante refuerzo longitudinal y transversal[23] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 3.9. Curva esfuerzo-deformaci´on del concreto[18, P´ag.1804-1805] . . . . . . . . . 123 3.10. Idealizaciones de la curva esfuerzo-deformaci´on para el acero en tensi´on o compresi´on[74]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3.11. Idealizaciones de la curva esfuerzo-deformaci´on para el acero en tensi´on o compresi´on[74]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 3.12. Mecanismos de falla aceptados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3.13. Secuencia del proceso de an´alisis pushover. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 xx

´INDICE DE FIGURAS

3.14. Visualizaci´on del probable comportamiento s´ısmico de dos estructuras. . . 132 3.15. Visualizaci´on del incremento de resitencia y ductilidad en una edificaci´on y del probable desempe˜ no s´ısmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 3.16. Representaci´on de la curva de Capacidad.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

3.17. Modelizaci´on de la Estructura El´astica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 3.18. Espectro de respuesta de dise˜ no. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 3.19. Estado de primera fluencia significante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 3.20. Resultado de an´alisis el´asticos iterativos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 3.21. mecanismo de colapso formado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 3.22. An´aslis pushover est´atico o pseudo din´amico. . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 3.23. Curva de capacidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 3.24. Conversi´on de la Curva de Capacidad al Espectro de Capacidad. . . . . . . 143 3.25. Espectro de Demanda Inicial y reducido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 3.26. Ubicaci´on del punto inicial para el proceso iterativo en la b´ usqueda del punto de desempe˜ no. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 3.27. Representaci´on bi-lineal del espectro de capacidad por el criterio de igualdad de energ´ıa disipada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 3.28. Reducci´on del Espectro de Demanda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 3.29. Idealizaci´on de da˜ no en vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 3.30. Zona de da˜ no equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 3.31. Idealizaci´on de da˜ no equivalente(R´otula pl´astica) . . . . . . . . . . . . . . 158 3.32. Puntos Notables de la R´otula pl´astica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

xxi

´INDICE DE FIGURAS

3.33. Modelaci´on de vigas y columnas en edificios aporticados

. . . . . . . . . . 162

4.1. Elemento membrana rectangular con rotaci´on respecto a un eje perpendicular al plano del elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 4.2. Elemento plate rectangular con traslaci´on respecto a un eje perpendicular al plano del elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.3. Elemento shell rectangular con s´eis grados de libertad por nodo . . . . . . 167 4.4. Modelo de puntal diagonal para p´orticos rellenos de mamposter´ıa . . . . . 172 4.5. Nomenclaturas geom´etricas del puntal de mamposter´ıa . . . . . . . . . . . 173 4.6. Valores de a/L en funci´on de λh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 4.7. Modelo de la diagonal equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 4.8. Curva de capacidad de muro de mamposter´ıa confinada . . . . . . . . . . . 182 5.1. Espectro de demanda el´astico para el sismo raro en formato Sa-T . . . . . 188 5.2. Espectro de demanda el´astico para el sismo raro en formato Sa-Sd . . . . . 188 5.3. Espectro de demanda el´astico para el sismo Frecuente en formato Saf − T 190 5.4. Espectro de demanda el´astico para el sismo Frecuente en formato Saf − Sdf 190 5.5. Espectro de demanda el´astico para el sismo Ocasional en formato Sao − T 192 5.6. Espectro de demanda el´astico para el sismo Ocasional en formato Sao − Sdo 192 5.7. Espectro de demanda el´astico para el sismo Muy raro en formato Samr − T 194 5.8. Espectro de demanda el´astico para el sismo Muy raro en formato Samr −Sdmr 194 5.9. Espectro de demanda el´astico para los sismos: Frecuente, Ocasional, Raro y Muy raro en el formato Sa − T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

xxii

´INDICE DE FIGURAS

5.10. Espectro de demanda el´astico para los sismos: Frecuente, Ocasional, Raro y Muy raro en el formato Sa − Sd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 5.11. Vista en planta de la estructura en ETABS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 5.12. Vista en 3D de la estructura en ETABS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 5.13. Elevaci´on lateral de la estructura en ETABS . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 5.14. Espectro de demanda inel´astico para el sismo raro . . . . . . . . . . . . . . 206 5.15. R´otulas plasticas asignadas en la elevaci´on A-A . . . . . . . . . . . . . . . 220 5.16. R´otulas plasticas asignadas en la elevaci´on B-B . . . . . . . . . . . . . . . 221 5.17. Formaci´on de las primeras r´otulas pl´asticas en el eje B-B, Pushover paso 2 223 5.18. Formaci´on de las primeras r´otulas pl´asticas en el eje B-B, Pushover paso 3 223 5.19. Formaci´on de las r´otulas pl´asticas en el eje B-B, Pushover paso 12 . . . . . 224 5.20. Formaci´on de las r´otulas pl´asticas en el eje B-B, Pushover paso 13 . . . . . 224 5.21. Formaci´on de las R´otulas Pl´asticas Cerca al Colapso, Vista 3-D . . . . . . 225 5.22. Curva de capacidad de la estructura en la direcci´on X . . . . . . . . . . . . 226 5.23. Curva de capacidad de la estructura en la direcci´on Y . . . . . . . . . . . . 227 5.24. Curva de espectro de capacidad en la direcci´on X . . . . . . . . . . . . . . 228 5.25. Curva de espectro de capacidad en la direcci´on Y . . . . . . . . . . . . . . 228 5.26. Espectro de capacidad bilineal en la direcci´on X . . . . . . . . . . . . . . . 229 5.27. Espectro de capacidad bilineal en la direcci´on Y . . . . . . . . . . . . . . . 229 5.28. Punto de demanda para el sismo frecuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 5.29. Punto de demanda para el sismo ocasional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 5.30. Punto de demanda para el sismo raro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 xxiii

´INDICE DE FIGURAS

5.31. Punto de demanda para el sismo muy raro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 5.32. Desempe˜ no estructural de la edificaci´on, en la direcci´on X

. . . . . . . . . 235

5.33. Punto de demanda para el sismo frecuente, en la direcci´on Y . . . . . . . . 237 5.34. Punto de demanda para el sismo ocasional, en la direcci´on Y . . . . . . . . 238 5.35. Punto de demanda para el sismo raro, en la direcci´on Y . . . . . . . . . . . 239 5.36. Punto de demanda para el sismo raro, en la direcci´on Y . . . . . . . . . . . 240 5.37. Desempe˜ no estructural de la estructura en la direcci´on Y . . . . . . . . . . 241 5.38. Modelizaci´on de mamposter´ıa, elevaci´on lateral eje B-B . . . . . . . . . . . 248 5.39. Restricci´on de momentos en el puntal, elevaci´on lateral eje B-B . . . . . . . 248 5.40. Modelizaci´on de mamposter´ıa, Vista 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 5.41. Asignaci´on de l´ımites de resistencia a compresi´on del puntal, vista eje B-B 249 5.42. Proceso de formaci´on de las r´otulas pl´asticas en el eje B-B, Pushover paso 3 252 5.43. Proceso de formaci´on de las r´otulas pl´asticas en el eje B-B, Pushover paso 4 253 5.44. Formaci´on de las r´otulas pl´asticas en el eje B-B, Pushover paso 12 . . . . . 253 5.45. Formaci´on de las r´otulas pl´asticas en el eje B-B, Pushover paso 13 . . . . . 254 5.46. Formaci´on de las R´otulas Pl´asticas Pr´oximo al Colapso, Vista 3D . . . . . 255 5.47. Curva de capacidad de la estructura en la direcci´on X . . . . . . . . . . . . 256 5.48. Curva de capacidad de la estructura en la direcci´on Y . . . . . . . . . . . . 257 5.49. Espectro de capacidad de la estructura en la direcci´on X . . . . . . . . . . 258 5.50. Espectro de capacidad de la estructura en la direcci´on Y . . . . . . . . . . 258 5.51. Espectro de capacidad de la estructura en la direcci´on X . . . . . . . . . . 259 5.52. Espectro de capacidad de la estructura en la direcci´on Y . . . . . . . . . . 259 xxiv

´INDICE DE FIGURAS

5.53. Punto de desempe˜ no para el sismo frecuente . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 5.54. Punto de desempe˜ no para el sismo ocasional . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 5.55. Punto de desempe˜ no para el sismo ocasional . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 5.56. Punto de desempe˜ no para el sismo raro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 5.57. Desempe˜ no estructural de la edificaci´on en la direcci´on X . . . . . . . . . . 264 5.58. Punto de desempe˜ no para el sismo frecuente en la direcci´on Y . . . . . . . 266 5.59. Punto de desempe˜ no para el sismo ocasional en la direcci´on Y . . . . . . . 267 5.60. Punto de desempe˜ no para el sismo raro en la direcci´on Y . . . . . . . . . . 268 5.61. Punto de desempe˜ no para el sismo muy raro en la direcci´on Y . . . . . . . 268 5.62. Desempe˜ no estructural de la edificaci´on en la direcci´on Y

. . . . . . . . . 270

A.1. Interface del programa computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 A.2. configuraci´on de las unidades de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 A.3. Plantillas predefinidas en el programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 A.4. Sistema de grillas en las coordenadas cil´ıdricas . . . . . . . . . . . . . . . . 288 A.5. Ejes cil´ındricas de la edificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 A.6. Lista de opciones del mun´ u define . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 A.7. Cuadro de dato de propiedad de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . 289 A.8. Cuadro de secciones definidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 A.9. Dibujado de elementos tipo barra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 A.10.definici´on de la losa aligerada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 A.11.Dibujado de elementos tipo a´rea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

xxv

´INDICE DE FIGURAS

A.12.Definici´on de cargas gravitacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 A.13.Definici´on de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 A.14.Asignaci´on de cargas de gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 A.15.Espectro de demanda inel´astico para el sismo severo . . . . . . . . . . . . . 294 A.16.Criterio de M´aximo Valor Probable(SRSS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 A.17.Criterio Superposici´on Directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 A.18.Diagrama r´ıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 A.19.Combinaci´on de criterio m´aximo valor probable y la superposici´on directa . 296 A.20.Combinaci´on de cargas seg´ un la Norma E.060 . . . . . . . . . . . . . . . . 297 A.21.Asignaci´on del empotramiento perfecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 A.22.Aceros para ser chequeados

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

A.23.Patr´on de fuerzas laterales en la direcci´on X . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 A.24.Patr´on de fuerzas laterales en la direcci´on Y . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 A.25.Definici´on de cargas gravitacionales para el an´alisis no lineal . . . . . . . . 301 A.26.Asignaci´on de cargas laterales para el an´alisis no lineal, en la direcci´on X . 302 A.27.Nodo de control,en el techo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 A.28.Asignaci´on de las r´otulas pl´asticas en las vigas . . . . . . . . . . . . . . . . 303 A.29.Asignaci´on de las r´otulas pl´asticas en las vigas . . . . . . . . . . . . . . . . 304 A.30.Asignaci´on de las r´otulas pl´asticas en las columnas

. . . . . . . . . . . . . 304

A.31.Asignaci´on de las r´otulas pl´asticas en las columnas

. . . . . . . . . . . . . 305

A.32.Definici´on de los espectros de demanda el´asticos . . . . . . . . . . . . . . . 305 A.33.Curva de capacidad obtenida con el programa ETABS, en la direcci´on X . 306 xxvi

´INDICE DE FIGURAS

A.34.Calculo del punto desempe˜ no para el espectro el´astico ocasional . . . . . . 307 A.35.Men´ u desplegable para la restricci´on de momentos . . . . . . . . . . . . . . 308 A.36.Resticci´on de momentos en la diagoanl equivalente . . . . . . . . . . . . . . 308 A.37.Asignaci´on de los l´ımites de resistencia a compresi´on diagonal . . . . . . . 309 A.38.Asignaci´on de los l´ımites de resistencia a compresi´on diagonal . . . . . . . 309

xxvii

Cap´ıtulo 1 Introducci´ on

1.1. 1.1.1.

Antecedentes En el Mundo

La necesidad de replantear los procedimientos actuales de dise˜ no s´ısmico se hizo m´as notorio despu´es de los sismos de Loma Prieta en 1989, Northridge en 1994 y Kobe en 1995[27]. En particular, a mediados de 1988 se inici´o una serie de discuciones informales entre ingenieros expertos tanto en la pr´actica como investigadores estadounidensenses y japoneses, acerca de c´omo dise˜ nar estructuras sismorresistentes con desempe˜ no predecible. En 1992 se iniciaron esfuerzos para desarrollar un marco de referencia que hiciera posible la elaboraci´on de una nueva generaci´on de c´odigos basados en el concepto del dise˜ no por desempe˜ no, con este fin la Sociedad de Ingenieros Estructurales de California (SEAOC) estableci´o el Comit´e denominado Visi´on 2000. De manera paralela empez´o a plantearse en Jap´on un marco que permitiera el desarrollo de enfoques de dise˜ no basados en esta filosof´ıa, es as´ı que en ese pa´ıs se llevaron a cabo discuciones importantes desde principios de los noventa, acerca de la necesidad y posibilidad de adoptar varios de los principios de la filosof´ıa de dise˜ no por desempe˜ no en su C´odigo de Dise˜ no S´ısmico. 1

1.2. Planteamiento del Problema

1.1.2.

En el Per´ u

En el caso de Per´ u, ejemplos de da˜ no estructural y no estructural severo, que ha producido gastos macroecon´omicos al pa´ıs, no solo por los costos de reparaci´on, sino por el tiempo de funcionalidad de la estructura que se perdi´o hasta que se realicen las reparaciones correspondientes, se han podido observar en estructuras de concreto armado en el sismo de la ciudad de Nazca del a˜ no 1996, Moquegua en 2001 y Pisco e Ica en 2007, que es un claro ejemplo de falla de nuestra Norma E-030 Dise˜ no Sismorresistente [19] El mal desempe˜ no s´ısmico, comentado anteriormente se debe a algunas de las deficiencias y lagunas existentes en los procedimientos actuales de dise˜ no s´ısmico, en particular en el ´enfasis que se pone en la resistencia y rigidez de la estructura y la falta de atenci´on a demandas que pueden ser relevantes en su desempe˜ no s´ısmico (en este caso de aceleraci´on), hace imposible para el dise˜ nador considerar todos los aspectos de importancia durante el dise˜ no s´ısmico. Lo anterior sugiere la necesidad de emplear criterios alternativos de dise˜ no s´ısmico en los cuales desde un inicio del proceso de dise˜ no el ingeniero considere de manera expl´ıcita los niveles de da˜ nos esperados durante la vida u ´til de la estructura. Uno de estos criterios de ˜ dise˜ no s´ısmico es el llamado dise˜ no s´ısmico por DESEMPENO.

1.2.

Planteamiento del Problema

Actualmente en la mayor´ıa de los pa´ıses, los c´odigos normalmente presentan los estudios de peligrosidad s´ısmica para el sismo severo y por ende el dise˜ no estructural de las edificaciones para dicha demanda s´ısmica, esto ha sucedido por ejemplo en el C´odigo Ecuatoriano de Construcci´on CEC-2000, en la especificaciones de Venezuela COVENIN ´ 1756-98 y nuestra NORMA TECNICA DE EDIFICACIONES (E.030) del 2006 entre otros que podr´ıamos mencionar[77, p´ag.20]. Edificaciones concebidas y dise˜ nadas bajo esta demanda s´ısmica te´oricamente no deber´ıa 2

1.2. Planteamiento del Problema

presentar problemas estructurales y no estructurales durante movimientos s´ısmicos leves que se presentan durante la vida media u ´til de la estructura, sin embargo el comportamiento observado de estructuras durante sismos de distintas caracter´ısticas en diversas partes del mundo evidencia que estos objetivos no se ha alcanzado de manera satisfactoria. Lo anterior sugiere la nacesidad de emplear criterios alternativos de dise˜ no s´ısmico en los cuales desde un inicio del proceso de dise˜ no el ingeniero considere de manera expl´ıcita los niveles de da˜ no esperados durante la vida u ´til de la estructura. Uno de estos criterios de dise˜ no s´ısmico es el denominado dise˜ no por PERFORMANCE. De esta manera los problemas quedan planteadas de la siguiente manera:

1.2.1.

Problemas principales

¿De qu´e manera se comportar´a la infraestructura de Ingenier´ıa Civil frente a las demandas s´ımicas consideradas en la nueva filosof´ıa de Dise˜ no Sismo resistente? ¿De que manera mejorar´a el nivel de Desempe˜ no Estructural y no Estructural de la infraestructura de la Escuela Profesional de Ingenier´ıa Civil, el Dise˜ no y An´alisis realizado con la nueva filosof´ıa de Dise˜ no Sismoresistente?

1.2.2.

Problemas secundarios

¿En que medida disminuir´an los da˜ nos producidos en los elementos estructurales y no estructurales utilizando la nueva filosof´ıa de Dise˜ no Sismoresistente, en la infraestructura de la Escuela Profesional de Ingenier´ıa Civil? ¿Cu´al ser´a la influencia del Dise˜ no y An´alsis por Desempe˜ no en la configuraci´on estructural, de la infraestructura Profesional de Ingenier´ıa Civil?

3

1.3. Justificaci´on

1.3.

Justificaci´ on

Actualmente el trabajo de an´alisis s´ısmico de edificios lo realizan los dise˜ nadores estructurales, para ello utilizan los estudios de peligrosidad s´ısmica para un s´olo tipo de sismo estipulado en nuestra Norma T´ecnica Edificaciones de dise˜ no sismo resistente (E.030) y suponen que los edificios dise˜ nados bajo este estudio s´ısmico tendr´an un comportamiento adecuado frente a los dem´as sismos, pero se ha registrado sismos de menor magnitud que no ha llevado al colapso de la estructura pero han producido grandes p´erdidas en elementos no estructurales, las mismas que se agravan cuando se tienen que suspender las labores para reparar estos da˜ nos y por ende estas reparaciones representan varios miles de soles para el estado Peruano, como ejemplo claro podr´ıamos mencionar el desastre s´ısmico del a˜ no 2007 en la ciudad de Ica. Quiz´as las grandes p´erdidas econ´omicas y humanas observadas en los sismos importantes de los u ´ltimos a˜ nos, no deber´ıan resultar sorprendentes, pues nuestra Norma T´ecnica Peruana hasta ahora establece de manera expl´ıcita como principio fundamental y casi u ´nico satisfacer los requerimientos de resistencia; poco o nada define puntualmente en cuanto al nivel de da˜ no que podr´ıa ser socialmente aceptado, o en cuanto a los grandes trastornos que se generan por la interrupci´on en el funcionamiento de ciertas instalaciones. Est´a reconocido entonces que el proceso de dise˜ no s´ısmico seguido hasta ahora, no puede satisfacer las necesidades de la sociedad, en cuanto no se defina de manera confiable el comportamiento estructural, esto me ha llevado realizar el dise˜ no s´ısmico basado en el desempe˜ no, en el que mi principal reto es intentar definir los niveles de desempe˜ no deseados para los diferentes niveles de excitaci´on s´ısmica en la infraestructura de la Escuela Profesional de Ingenier´ıa civil.

4

1.4. Importancia

1.4.

Importancia

Los objetivos b´asicos de dise˜ no sismorresistente son el de evitar colapsos de estructuras durante sismos de gran intensidad que se presentan durante la vida u ´til de estas estructuras y que adem´as ´estas no presenten da˜ nos de consideraci´on durante sismos moderados, es decir aquellos que son frecuentes en la mencionada vida u ´til. Sin embargo, el comportamiento observado de estructuras durante sismos de distintas caracter´ısticas en diversas partes del mundo, sugiere que estos objetivos no se han alcanzado de manera satisfactoria en particular es relevante mencionar los da˜ nos importantes en estructuras de concreto armado que se han observado en sismos moderados y que no corresponden al sismo de dise˜ no del lugar donde ocurrieron estos sismos, y que sin embargo han llevado al colapso de estructuras o a da˜ nos en elementos estructurales o no estructurales. El mal desempe˜ no s´ısmico de estructuras sismo resistentes modernas durante eventos s´ısmicos recientes ha puesto en evidencia que la confiabilidad del dise˜ no s´ısmico no solo era menor que la que se esperaba, sino que presenta grandes inconsistencias entre estructuras que tienen un mismo sistema estructural, lo cual ha enfatizado la necesidad de replantear las metodolog´ıas actuales de dise˜ no sismico. Es as´ı que, como parte de este replanteamiento la comunidad internacional de Ingenier´ıa estructural ha resaltado la importancia de complementar la fase num´erica del dise˜ no s´ısmico con una fase conceptual y de implementaci´on basadas en el control de la respuesta din´amica de las estructuras sismorresistentes. La filosof´ıa de dise˜ no por desempe˜ no se ha constituido dentro de este contexto como la alternativa m´as viable para el planteamiento de metodolog´ıas de dise˜ no s´ısmico que den lugar a estructuras que satisfagan las cada vez m´as complejas necesidades de las sociedades modernas. Los avances logrados hasta el momento han permitido plantear requerimientos de dise˜ no s´ısmico basados en esta filosof´ıa y sugieren que la siguiente generaci´on de c´odigos estar´an basados en ella.

5

1.5. Objetivos

1.5.

Objetivos

Los objetivos planteados en el plan de investigaci´on inicial propuesta se ha mantenido y ha direccionado la ejecuci´on del presente trabajo, los cuales se menciona en los renglones siguientes:

1.5.1.

Generales

Determinar el comportamiento(performance) de la infraestructura de Ingenier´ıa Civil para las demandas s´ısmicas consideradas en la nueva Filosof´ıa de Dise˜ no Sismo resistente. Comprobar la optimizaci´on del performance de la infraestructura de Ingenier´ıa Civil, realizando el an´alisis s´ısmico con la nueva Filosof´ıa de Dise˜ no Sismo resistente para cada uno de las demandas s´ımicas: Frecuente, Ocasional, Raro y Muy raro

1.5.2.

Espec´ıficos

Determinar la secci´on transversal o´ptima de las l´ıneas resistentes de la infraestructura de Ingenier´ıa Civil con el an´alisis y dise˜ no realizado con la nueva Filosof´ıa de Dise˜ no Sismo-resistente. Determinar la cuant´ıa ´optima para los elementos resistentes para evitar la falla fragil de la infraestructura de Ingenier´ıa Civil con el an´alisis y dise˜ no realizado con la nueva Filosof´ıa de Dise˜ no Sismo-resistente.

6

1.6. Hip´otesis

1.6. 1.6.1.

Hip´ otesis Hip´ otesis generales

La infraestructura de Ingenier´ıa Civil, tendr´a un comportamiento satisfactorio frente a las demandas s´ımicas estipuladas en la nueva Filosof´ıa de Dise˜ no Sismo resistente. El nivel de mejoramiento de Desempe˜ no Estructual y no Estructural ser´a alto en la infraestructura de Ingenier´ıa Civil, dise˜ nado y analizado con la nueva Filosof´ıa Sismoresistente.

1.6.2.

Hip´ otesis espec´ıficos

La disminuci´on de da˜ nos causados tanto en elementos estructurales y no estructurales en la infraestructura de Ingenier´ıa Civil ser´a preeminente, dise˜ nado y analizado con la nueva Filosof´ıa de Sismo-resistente. La infuencia en la configuraci´on estructural con la nueva Filosof´ıa de Dise˜ no Sismoresistente en la infraestructura de Ingenier´ıa Civil ser´a satisfactorio, pues los elementos resistentes tendr´an la misma rigidez lateral en ambas direcciones.

1.7.

Organizaci´ on del Estudio

Por lo general, las tesis son muy voluminosos, y principalmente se centran en la descripci´on t´eorica, lo cual dificulta el proceso de investigaci´on cient´ıfica, conducentes a un mejor dominio de la materia, es por ello que me tom´e el reto de organizar la presente tesis s´olo en s´eis cap´ıtulos, describiendo, para ello la teor´ıa en forma sucinta, seria y con el rigor cient´ıfico, de tal forma que se mantenga en lo posible la secuencia del trabajo de gabinete en el dise˜ no de edificios. 7

1.7. Organizaci´on del Estudio

En el Cap´ıtulo 1, se describe antecedentes del tema de investigaci´on, planteamiento del problema, justificaci´on, importancia, objetivos, hip´otesis y organizaci´on del estudio. En el Cap´ıtulo 2, se estudia la actual Norma T´ecnica Peruana (E.030) de Dise˜ no Sismo resistente, analizando en forma detallada por art´ıculos, describiendo las limitaciones y resaltando las cualidades que tiene. En el Cap´ıtulo 3, Se presenta el marco te´orico del dise˜ no s´ısmico por Desempe˜ no presentado por diversos grupos de investigaci´on cient´ıfica como la SEAOC-1995, ATC-40(1996), FEMA-273(1997), FEMA-350(2000), FEMA-440(2005) y Proyectos de Investigaci´on Japoneses. Se inicia el cap´ıtulo con una breve introducci´on, se presenta trabajos realizados sobre dise˜ no basado por desempe˜ no, actualidad de dise˜ no s´ısmico basado en desempe˜ no, conceptos de dise˜ no basado en desempe˜ no, aplicaciones de dise˜ no s´ısmico basado en desempe˜ no, m´etodos de dise˜ no s´ısmico basado en desempe˜ no, objetivos del desempe˜ no s´ısmico, an´alisis de aceptabilidad, relaci´on da˜ no deriva, relaci´on momento curvatura, mecanismos de falla, metodog´ıas de an´alisis por desempe˜ no estructural, metodolog´ıa de an´alisis seleccionado para la presente investigaci´on por desempe˜ no estructural, modelaci´on de la no linealidad de los materiales, modelo inel´astico de edificios y finalmente la estructuraci´on sismo resistente. En el Cap´ıtulo 4, se presenta el marco te´orico sobre la incorporaci´on de los muros de mamposter´ıa de ladrillo en el an´alisis s´ısmico de estructuras, al iniciar el cap´ıtulo se hace una breve introducci´on del tema, se presenta componentes de muros de mamposter´ıa de ladrillo, Prismas de alba˜ niler´ıa, Procedimientos de an´alisis, en la cual se presentan m´etodos de an´alisis por elementos finitos y macro-modelos. En el Cap´ıtulo 5, Se realiza el dise˜ no s´ısmico por performance de la infraestructura de la escuela profesional de Ingenier´ıa Civil de concreto armado de tres pisos. El di-

8

1.7. Organizaci´on del Estudio

se˜ no se realiz´o siguiendo las recomendaciones de la norma de dise˜ no sismorresistente (E.030) y la evaluaci´on del desempe˜ no de acuerdo a las sugerencias del Comit´e Visi´on 2000 (SEAOC-1995) y la ATC-40, aplicando diferentes demandas s´ısmicas y utilizando la t´ecnica de an´alisis est´atico no lineal (pushover) para la evaluaci´on estructural. Para dicho fin se us´o la herramienta computacional ETABS 2013, muy sofisticado en cuanto a an´alisis estructural el cual est´a disponible en el mercado. En el Cap´ıtulo 6, se centra en las conclusiones, recomendaciones, y l´ıneas de investigaci´on futura. La Bibliograf´ıa, presenta una lista detallada del material bibliogr´afico utilizado. En el Ap´ endice A, se anexa procedimientos de modelaci´on paso a paso en el programa computacional ETABS 2013 v 13.1.2, asi mismo se adjunta los planos de la distribuci´on arquitect´onica, y del dise˜ no estructural. Espero que el cuidado e ilusi´on con la que he realizado esta tesis hayan quedado reflejados como una gu´ıa de consulta para los amantes de la Ingenier´ıa Estructural y como gu´ıa bibliogr´afica para posterior investigaci´on cient´ıfica. Todos los c´alculos y gr´aficos han sido realizados con los siguientes programas computacionales: ETABS, autoCAD, MathType, Adobe Acrobat y el procesamiento en LATEX.

9

Cap´ıtulo 2 Norma T´ ecnica de Edificaciones (E.030) de Dise˜ no Sismorresistente 2006

2.1. 2.1.1.

Generalidades Alcances

Esta norma establece las condiciones m´ınimas para que las edificaciones dise˜ nadas seg´ un sus requerimientos tengan un comportamiento s´ısmico adecuado y acorde con los principios se˜ nalados en el item 2.1.2. Se aplica al dise˜ no de todas las edificaciones nuevas, a la evaluaci´on y reforzamiento de las existentes y a la reparaci´on de las que resultaran da˜ nadas por la acci´on de los sismos, para el caso de estructuras especiales, y todas aquellas cuyo comportamiento difiera del de las edificaciones, se requieren consideraciones adicionales que complementen las exigencias aplicables de la presente Norma.

10

2.1. Generalidades

2.1.2.

Filosof´ıa y Principios de Dise˜ no Sismorresistente

La esencia de la presente norma, y la finalidad de la misma consiste en: a) Evitar p´erdidas de vidas. b) Asegurar la continuidad de los servicios b´asicos. c) Minimizar los da˜ nos a la propiedad. Se reconoce que dar protecci´on completa frente a todos los sismos no es t´ecnica ni econ´omicamente factible para la mayor´ıa de las estructuras. En concordancia con tal filosof´ıa se establecen en esta Norma los siguientes principios para el dise˜ no: La estructura no deber´ıa colapsar, ni causar da˜ nos graves a las personas debido a movimientos s´ısmicos severos que puedan ocurrir en el sitio. La estructura deber´ıa soportar movimientos s´ısmicos moderados, que puedan ocurrir en el sitio durante su vida de servicio, experimentando posibles da˜ nos dentro de l´ımites aceptables. Comentario : Desde la presentaci´on de la primera Norma Peruana E.030 de dise˜ no sismo resistente en el a˜ no de 1970, los principios y la filosof´ıa siempre ha sido que las estructuras no colapsen ante sismos severos y con ello asegurar la vida de los ocupantes, pero sin embargo el colapso de estructuras dise˜ nadas para un sismo mucho mayores que los sismos: leves y moderados, y por ende la p´erdida de muchas vidas humanas y materiales ha sido y es la base para modificar las normas hasta llegar a la Norma actual E.030(2006).

11

2.2. Presentaci´on del Proyecto

2.2.

Presentaci´ on del Proyecto

Los planos, memoria descriptiva y especificaciones t´ecnicas del proyecto estructural, deber´an llevar la firma de un ingeniero civil colegiado, quien ser´a el u ´nico autorizado para aprobar cualquier modificaci´on a los mismos. Los planos del proyecto estructural deber´an contener como m´ınimo la siguiente informaci´on: a) Sistema estructural sismorresistente. b) Par´ametros para definir la fuerza s´ısmica o el espectro de dise˜ no. c) Desplazamiento m´aximo del u ´ltimo nivel y el m´aximo desplazamiento relativo de entrepiso. Para su revisi´on y aprobaci´on por la autoridad competente, los proyectos de edificaciones con m´as de 70 m de altura deber´an estar respaldados con una memoria de datos y c´alculos justificativos. El empleo de materiales, sistemas estructurales y m´etodos constructivos diferentes a los indicados en esta Norma, deber´an ser aprobados por la autoridad competente nombrada por el Ministerio de Vivienda, Construcci´on y Saneamiento, y debe cumplir con lo establecido en este art´ıculo y demostrar que la alternativa propuesta produce adecuados resultados de rigidez, resistencia s´ısmica y durabilidad. Comentario : Todos los proyectos sin excepci´on presentan planos, memorias descriptivas, y especificaciones t´ecnicas del proyecto estructural, firmado por un ingeniero civil colegiado; no obstante a estos documentos presentados y la certificaci´on del ingeniero civil mediante su sello y la r´ ubrica estos documentos en algunos casos carecen de fundamento y valor, debido a que los profesionales en algunos casos no son especialistas en el tema y en otros casos los documentos en la ejecuci´on del proyecto no son cumplidos a cabalidad. 12

2.3. Par´ametros de Sitio

2.3. 2.3.1.

Par´ ametros de Sitio Zonificaci´ on

El territorio Nacional se considera dividido en tres zonas, como se muestra en la Figura 2.1. La zonificaci´on propuesta se basa en la distribuci´on espacial de la sismicidad observada, las caracter´ısticas generales de los movimientos s´ısmicos y la atenuaci´on de ´estos con la distancia epicentral, as´ı como en informaci´on neotect´onica.

COLOMBIA ECUADOR

NA

ZO 1 BRASIL

NA

ZO 2

NA

ZO

BOLIVIA

3 CHILE

Figura 2.1: Mapa de Zonificaci´on S´ısmica del Per´ u–Fuente[19]

13

2.3. Par´ametros de Sitio

A cada zona se asigna un factor Z seg´ un se indica en el Cuadro 2.1. Este factor se interpreta como la aceleraci´on m´axima del terreno con una probabilidad de 10 % de ser excedida en 50 a˜ nos. Factores Zona 3 2 1

de Zona Z 0.40 0.30 0.15

Cuadro 2.1: Coeficientes de aceleraci´on de la gravedad Comentario : Los sismos, terremotos o temblores de tierra como quiera llamarse son vibraciones de la corteza terrestre, generadas por distintos fen´omenos, como la actividad volc´anica, la ca´ıda de techos de cavernas subterr´aneas y hasta por explosiones. Sin embargo, los sismos m´as severos y los m´as importantes desde el punto de vista de la ingenier´ıa, son los de origen tect´onico, que se deben a desplazamientos bruscos de las grandes placas en que est´a subdividida dicha corteza. La energ´ıa liberada se propaga desde la zona de ruptura, mediante diversos tipos de ondas que hacen vibrar la corteza terrestre. La vigorosidad, magnitud del movimiento s´ısmico as´ı como la relaci´on en distacia de transmisi´on se determina empiricamente tomando los datos de las estad´ısticas, m´as a´ un a partir de estos datos se confeccionan los coeficientes de zonas s´ısmicas, como la indicada en el Cuadro 2.1. A cada zona se le asigna un factor Z que se interpreta como la aceleraci´on m´axima de terreno, y que fue obtenido de un estudio de peligrosidad s´ısmica para estructuras que tienen una vida u ´til de 50 a˜ nos con una probabilidad de excedencia del 10 %, la zona de mayor peligrosidad s´ısmica del per´ u est´a definida por una aceleraci´on m´axima del suelo en roca igual a 0.4g, siendo g la aceleraci´on de la gravedad y la de menor peligrosidad est´a caracterizada por 0.15g

1

1

De acuerdo a los factores indicados, la costa y la sierra peruana est´an inmersas en zonas de mayor peligrosidad s´ısmica.

14

2.4. Condiciones Locales

2.4. 2.4.1.

Condiciones Locales Microzonificaci´ on S´ısmica y Estudios de Sitio

Microzonificaci´ on S´ısmica Son estudios multidisciplinarios, que investigan los efectos de sismos y fen´omenos asociados como licuefacci´on de suelos, deslizamientos, tsunamis y otros, sobre el a´rea de inter´es. Los estudios suministran informaci´on sobre la posible modificaci´on de las acciones s´ısmicas por causa de las condiciones locales y otros fen´omenos naturales, as´ı como las limitaciones y exigencias que como consecuencia de los estudios se considere para el dise˜ no, construcci´on de edificaciones y otras obras. Ser´a requisito la realizaci´on de los estudios de microzonificaci´on en los siguientes casos: ´ Areas de expansi´on de ciudades. Complejos industriales o similares. Reconstrucci´on de a´reas urbanas destruidas por sismos y fen´omenos asociados.

Estudios de Sitio Son estudios similares a los de microzonificaci´on, aunque no necesariamente en toda su extensi´on. Estos estudios est´an limitados al lugar del proyecto y suministran informaci´on sobre la posible modificaci´on de las acciones s´ısmicas y otros fen´omenos naturales por las condiciones locales. Su objetivo principal es determinar los par´ametros de dise˜ no. Comentario : La revisi´on de la literatura indica que el fen´omeno de licuaci´on de suelos se ha producido en la Costa, Sierra y Selva Alta del Per´ u. Existe una mayor incidencia de dicho fen´omeno en la Costa, donde la concentraci´on de la poblaci´on es mayor y la sismicidad es m´as alta. 15

2.4. Condiciones Locales

Y el fen´onomeno de deslizamiento por sismos se ha producido tambi´en en la costa, sierra y selva Alta del Per´ u, pero la mayor incidencia de este fen´omeno est´a en la sierra y selva alta, por las condiciones topogr´aficas, geol´ogicas y clim´aticas de estas regiones.[61]

2.4.2.

Condiciones Geot´ ecnicas

los perfiles de suelo se clasifican tomando en cuenta las propiedades mec´anicas del suelo, el espesor del estrato, el per´ıodo fundamental de vibraci´on y la velocidad de propagaci´on de las ondas de corte. Los tipos de perfiles de suelos son cuatro: a) Perfil Tipo S1: Roca o suelos muy r´ıgidos. A este tipo corresponden las rocas y los suelos muy r´ıgidos con velocidades de propagaci´on de onda de corte similar al de una roca, en los que el per´ıodo fundamental para vibraciones de baja amplitud no excede de 0.25s, incluy´endose los casos en los que se cimienta sobre: Roca sana o parcialmente alterada, con una resistencia a la compresi´on no confinada mayor o igual que 500 kPa (5kg/cm2). Grava arenosa densa. Estrato de no m´as de 20 m de material cohesivo muy r´ıgido, con una resistencia al corte en condiciones no drenadas superior a 100 kPa (1 kg/cm2), sobre roca u otro material con velocidad de onda de corte similar al de una roca. Estrato de no m´as de 20 m de arena muy densa con N>30, sobre roca u otro material con velocidad de onda de corte similar al de una roca. b) Perfil Tipo S2: Suelos intermedios Se clasifican como de este tipo los sitios con caracter´ısticas intermedias entre las indicadas para los perfiles S1 y S3. 16

2.4. Condiciones Locales

c) Perfil Tipo S3: Suelos flexibles o con estratos de gran espesor Corresponden a este tipo los suelos flexibles o estratos de gran espesor en los que el per´ıodo fundamental, para vibraciones de baja amplitud, es mayor que 0.6s, incluy´endose los casos en los que el espesor del estrato de suelo excede los valores siguientes: Suelos Cohesivos

Resistencia al corte t´ıpica en condici´on no drenada (Kpa)

Espesor del Estrato (m)(*)

Blandos Medianamente Compactos Muy compactos

1,5Mi

(2.5.5)

24

2.5. Requisitos Generales

3. Irregularidad Geom´ etrica Vertical La dimensi´on en planta de la estructura resistente a cargas laterales es mayor que 130 % de la correspondiente dimensi´on en un piso adyacente. No es aplicable en azoteas ni en s´otanos.

Figura 2.5: Irregularidad Geom´etrica Vertical

Condici´ on de Irregularidad :

Si:

D3 > 1,3D2

(2.5.6)

4. Discontinuidad en los Sistemas Resistentes. Desalineamiento de elementos verticales, tanto por un cambio de orientaci´on, como por un desplazamiento de magnitud mayor que la dimensi´on del elemento. Condici´ on de Irregularidad :

∆>t

(2.5.7)

Cambio de orientacion

(2.5.8)

Figura 1: Figura 2:

25

2.5. Requisitos Generales

Figura 2.6: Discontinuidad en los Sistemas Resistentes. Comentario : Es frecuente en la pr´actica que la mayor parte del tiempo que se dedica al dise˜ no estructural de un edificio se invierta en los procesos de an´alisis y dimensionamiento, y que se examinen s´olo con brevedad los aspectos de dise˜ no conceptual y de estructuraci´on. Desde el punto de vista del dise˜ no s´ısmico esta costumbre es particularmente peligrosa, puesto que no se puede lograr que un edificio mal estructurado se comporte satisfactoriamente ante sismos, por mucho que se refinen los procesos de an´alsis y dimensionamiento. Por el contario la experiencia obtenida en varios temblores muestra que los edificios bien concebidos estructuralmente y bien detallados han tenido un comportamiento adecuado, aunque no hayan sido objeto de c´alculos elaborados.[38, P´ag.175] B) Irregularidades Estructurales en Planta

1. Irregularidad Torsional Se considerar´a s´olo en edificios con diafragmas r´ıgidos. En cualquiera de las direcciones de an´alisis, el desplazamiento relativo m´aximo entre dos pisos consecutivos, en un extremo del edificio, es mayor que 1,3 veces el promedio de este desplazamiento relativo m´aximo con el desplazamiento relativo que simult´aneamente se obtiene en 26

2.5. Requisitos Generales

el extremo opuesto.

Figura 2.7: Irregularidad Torsional Condici´ on de Irregularidad :

Si:

∆m´ax > 1,3∆promedio

(2.5.9)

2. Esquinas Entrantes La configuraci´on en planta y el sistema resistente de la estructura, tienen esquinas entrantes, cuyas dimensiones en ambas direcciones, son mayores que el 20 % de la correspondiente dimensi´on total en planta.

Figura 2.8: Esquinas entrantes

27

2.5. Requisitos Generales

Condici´ on de Irregularidad :

Si:

D1 > 0,2DT

(2.5.10)

3. Discontinuidad del diafragma Diafragma con discontinuidades abruptas o variaciones en rigidez, incluyendo a´reas abiertas mayores a 50 % del a´rea bruta del diafragma.

Figura 2.9: Discontinuidad del Diafragma(losa) Condici´ on de Irregularidad :

Si:

Aabierta > 0,5Atotal

(2.5.11)

Comentario : Algunos aspectos de la forma en planta del edificio propician una respuesta s´ısmica poco conveniente y debemos evitar en lo posible; entre estos aspectos lo principal es la asimetr´ıa de la planta, la que tiende a provocar vibraciones torsionales del edificio, por ello debemos de evitar formas como las indicadas en la Figura 2.10, aunque es factible minimizar o eliminar la vibraci´on torsional mediante una distribuci´on de elementos resistentes que haga coincidir el baricentro de masa con el centro de torsi´on. 28

2.5. Requisitos Generales

Con frecuencia esto implica concentraciones de fuerza en ciertas zonas de la planta y vibraciones locales que son dif´ıciles de cuantificar. Otro posible remedio para los problemas de las plantas asim´etricas es la subdivisi´on del edificio en cuerpos independientes y regulares mediante juntas de construcci´on (tambi´en llamadas juntas s´ısmicas), sin embargo cabe hacer notar que la separaci´on que se tiene que guardar entre los cuerpos adyacentes es considerable y produce serias complicaciones en el dise˜ no de los elementos de conexi´on que son necesarios para permitir el paso entre uno y otro cuerpo. Otra forma de remediar los problemas de asimetr´ıa de la planta es mediante elementos estructurales exteriores que liguen las distintas partes del edificio y que lo vuelvan m´as sim´etricos. Otro aspecto que hay que evitar en la planta del edificio es la presencia de alas muy alargadas, pues esto tiende a producir que alas vibren en direcciones diferentes, con lo que se producen fuertes concentraciones de solicitaciones en esquinas interiores de la planta, para remediar estos problemas podemos recurrir nuevamente a la subdivisi´on de la planta en cuerpos independientes y cortos o debemos proporcionar gran rigidez a los extremos de las alas y reforzar cuidadosamente las esquinas interiores.

Figura 2.10: Formas irregulares de edificio en planta

En esta investigaci´on hemos propuesto recomendaciones para la selecci´on de la correcta configuraci´on estructural de un edificio. En esto se incluy´o la forma de la

29

2.5. Requisitos Generales

construcci´on en planta y elevaci´on, as´ı como distribuci´on y arreglo de elementos estructurales que constituyen el esqueleto resistente del edificio. Es evidente que la configuraci´on estructural queda definida en buena parte por el proyecto arquitect´onico, es por ello que en esta etapa es esencial la interacci´on entre el responsable del proyecto arquitect´onico y el proyecto estructural. El segundo debe hacer consciente al primero de las necesidades m´ınimas de rigidez, resistencia y regularidad que requiere la estructura y de las consecuencias que tiene algunas decisiones arquitect´onicas en el comportamiento estructural. Constituyendo por tanto; un reto para el proyectista conjugar las necesidades arquitect´onicas y estructurales y lograr un proyecto a la vez funcional, seguro y est´eticamente atractivo. Es cierto que la mayor´ıa de las recomendaciones de estructuraci´on para zonas s´ımicas tienden a lograr edificios regulares y robustos; por ello limitan fuertemente la posibilidad de llegar a formas atrevidas y originales, limitando tambien la libertad de uso del espacio interno del edificio. Constituyendo por tanto; un reto para el proyectista conjugar las necesidades arquitect´onicas y estructurales y lograr un proyecto a la vez funcional, seguro y est´eticamente atractivo.

2.5.5.

Sistemas Estructurales

Los sistemas estructurales se clasificar´an seg´ un los materiales usados y el sistema de estructuraci´on sismorresistente predominante en cada direcci´on tal como se indica en el Cuadro 2.5. Seg´ un la clasificaci´on que se haga de una edificaci´on se usar´a un coeficiente de reducci´on de fuerza s´ısmica (R). Para el dise˜ no por resistencia u ´ltima las fuerzas s´ısmicas internas deben combinarse con factores de carga unitarios. En caso contrario podr´a usarse como (R) los valores establecidos en el Cuadro 2.5 previa multiplicaci´on por el factor de carga de sismo correspondiente.

30

2.5. Requisitos Generales

SISTEMAS ESTRUCTURALES

´ COEFICIENTE DE REDUCCION, R PARA ESTRUCTURAS REGULARES (*) (**)

Acero P´ortico d´ uctiles con uniones resistentes a momentos Otras estructuras de acero Arriostres de exc´entricos Arriostres en cruz Concreto armado P´orticos (1) Dual (2) De muros estructurales (3) Muros de ductilidad limitada (4) Alba˜ niler´ıa Armada o Confinada (5) Madera (Por esfuerzos admisibles)

9.5 6.5 6.0 8.0 7.0 6.0 4.0 3.0 7.0

Cuadro 2.5: Sistemas estructurales (1) Por lo menos el 80 % del cortante en la base act´ ua sobre las columnas de los p´orticos que cumplan los requisitos de la NTE E.060 Concreto Armado. En caso se tengan muros estructurales, estos deber´an dise˜ narse para resistir una fracci´on de la acci´on s´ısmica total de acuerdo con su rigidez. (2) Las acciones s´ısmicas son resistidas por una combinaci´on de p´orticos y muros estructurales. Los p´orticos deber´an ser dise˜ nados para tomar por lo menos 25 % del cortante en la base. (3) Sistema en el que la resistencia s´ısmica est´a dada predominantemente por muros estructurales sobre los que act´ ua por lo menos el 80 % del cortante en la base. (4) Edificaci´on de baja altura con alta densidad de muros de ductilidad limitada. (5) Para dise˜ no por esfuerzos admisibles el valor de R ser´a 6 (*) Estos coeficientes se aplicar´an u ´nicamente a estructuras en las que los elementos verticales y horizontales permitan la disipaci´on de la energ´ıa manteniendo la estabilidad de la estructura. No se aplican a estructuras tipo p´endulo invertido. (**) Para estructuras irregulares, los valores de R deben ser tomados como

3 4

de los

anotados en la Tabla. Para construcciones de tierra referirse a la NTE E.080 Adobe. 31

2.5. Requisitos Generales

Este tipo de construcciones no se recomienda en suelos S3, ni se permite en suelos S4.

Comentario : Una de las debilidades de la mayor parte de normativas s´ısmicas es que no indican como se debe evaluar el factor de reducci´on de las fuerzas s´ısmicas R, en parte se debe a que este es un tema que est´a actualmente en investigaci´on, a pesar de que se ha venido trabajando desde hace unos 30 a˜ nos, pero esto es una raz´on m´as para ser cautelosos en la selecci´on del valor de reducci´on de las fuerzas s´ısmicas. Algunas normativas presentan este valor para diferentes tipolog´ıas estructurales y responden m´as al criterio de expertos basados en un comportamiento cualitativo de las estructuras, pero no indican como se debe evaluar este factor. Dos debilidades presentan la mayor parte de normativas en cuanto al factor R y son las siguientes: El factor R depende del per´ıodo de vibraci´on de la estructura pero muy pocas normas consideran esta variable y dan un solo valor de R al margen del per´ıodo. Por otra parte, el factor R depende del tipo de suelo. Chopra (2005), Ordaz y P´erez (1999), entre otros. De tal forma que se deber´ıa especificar el factor R y el tipo de suelo. A mediados de 1980, se realizaron estudios experimentales, en la Universidad de Berkeley, California, tendientes a encontrar el factor de reducci´on de las fuerzas s´ısmicas R y es as´ı como Uang y Bertero (1986) y Whittaker et al (1987) proponen la siguiente relaci´on:

R = (Rµ ) (RΩ ) (Rξ )

(2.5.12)

Donde: Rµ : factor de ductilidad, RΩ : factor de sobre resistencia y Rξ : factor de amortiguamiento. 32

2.5. Requisitos Generales

En los estudios experimentales que realizaron en estructuras de acero encontraron que el factor R var´ıa entre 4.5 y 6.0. Posteriormente Freeman (1990), Uang (1991) han hecho modificaciones a la ecuaci´on 2.5.12 hasta llegar a la propuesta del ATC (1995) en que se cambia el factor de amortiguamiento Rξ por el factor de redundancia RR que toma en cuenta los ejes de columnas, a mayor n´ umero de ejes de columnas se tendr´a un mayor valor de RR , de tal manera que la ecuaci´on 2.5.12 queda:

R = (Rµ )(RΩ )(RR )

2.5.6.

(2.5.13)

Categor´ıa, Sistema Estructural y Regularidad de las Edificaciones

De acuerdo a la categor´ıa de una edificaci´on y la zona donde se ubique, ´esta deber´a proyectarse observando las caracter´ısticas de regularidad y empleando el sistema estructural que se indica en el Cuadro 2.6 CATEGOR´IA Y ESTRUCTURA DE LAS EDIFICACIONES Categor´ıa de las Edificaciones A(*)(**)

Regularidad Estructural Regular

Zona

Sistema Estructural

3

Acero, Muros de concreto armado, Alba˜ niler´ıa Armada o Confinada, Sistema Dual. Acero, Muros de Concreto Armado, Alba˜ niler´ıa Armada o Confinada , Sistema Dual, Madera.

2y1

B

C

Regular o Irregular

Regular o Irregular

3y2

Acero, Muros de Concreto Armado, Alba˜ niler´ıa Armada o Confinada, Sistema B Dual, Madera.

1

Cualquier sistema.

3,2 y 1

Cualquier sistema

Cuadro 2.6: Categor´ıa y Estructura de las Edificaciones

33

2.5. Requisitos Generales

(*) Para lograr los objetivos indicados en el Cuadro 2.6 la edificaci´on ser´a especialmente estructurada para resistir sismos severos. (**) Para peque˜ nas construcciones rurales, como escuelas y postas m´edicas, se podr´a usar materiales tradicionales siguiendo las recomendaciones de las normas correspondientes a dichos materiales.

2.5.7.

Procedimiento de An´ alisis

Cualquier estructura puede ser dise˜ nada usando los resultados de los an´alisis din´amicos referidos en el Art´ıculo 18. Las estructuras clasificadas como regulares seg´ un el item 2.5.3 de no m´as de 45 m de altura y las estructuras de muros portantes de no m´as de 15 m de altura, a´ un cuando sean irregulares, podr´an analizarse mediante el procedimiento de fuerzas est´aticas equivalentes del Art´ıculo 17.

2.5.8.

Desplazamientos Laterales

2.5.9.

Desplazamientos Laterales Permisibles

El m´aximo desplazamiento relativo de entrepiso, calculado seg´ un el Art´ıculo 16 (16.4), no deber´a exceder la fracci´on de la altura de entrepiso que se indica en el Cuadro 2.7 L´ IMITES PARA DESPLAZAMIENTO LATERAL DE ENTREPISO (Estos l´ımites no son aplicables a naves industriales)

Material Predominante

(4i /hei)

Concreto Armado Acero Alba˜ niler´ıa Madera

0.007 0.010 0.005 0.010

Cuadro 2.7: Deriva de piso maxima γ 34

2.5. Requisitos Generales

Comentario : La deriva m´axima de piso permitida γ depende de la forma como se obtiene, por ejemplo si se trabaja con inercias gruesas en los elementos para hallar la matriz de rigidez y se halla la deriva de piso con un an´alisis el´astico, los valores de γ son menores, por el contrario si la deriva maxima de piso se obtiene a partir de desplazamientos inelasticos la deriva m´aximo de piso permitido es mayor. En la Norma Peruana los desplazamientos laterales se obtienen con un an´alisis el´astico, utilizando inercias gruesas y los desplazamientos inel´asticos aplicando la siguiente ecuaci´on: ∆i = 0,75R∆e [72, P´ag.7]

2.5.10.

Junta de Separaci´ on S´ısmica (S)

Toda estructura debe estar separada de las estructuras vecinas una distancia m´ınima S para evitar el contacto durante un movimiento s´ısmico.Esta distancia m´ınima no ser´a menor que los 2/3 de la suma de desplazamientos m´aximos de los bloques adyacentes ni menor que: S = 3 + 0,004(h − 500)

(2.5.14)

S > 3cm

(2.5.15)

Donde: h: altura medida desde el nivel del terreno natural hasta el nivel considerado para evaluar s, (en cent´ımetros). Comentario : Al ubicar la posici´on exacta del edificio dentro del terreno correspondiente, es importante guardar una separaci´on que sea suficiente con respecto a edificios adyacentes, para evitar que los distintos cuerpos se golpeen al vibrar fuera de fase durante un sismo. El da˜ no puede ser particularmente grave cuando los pisos de los cuerpos adyacentes no coinciden

35

2.6. An´alisis de Edificios

en las mismas alturas de manera que durante la vibraci´on las losas de piso de un edificio pueden golpear a media altura las columnas de otro.[38, P´ag.181]

2.6. 2.6.1.

An´ alisis de Edificios Generalidades

Solicitaciones S´ısmicas y An´ alisis En concordancia con los principios de dise˜ no sismorresistente del it´em 2.1.2, se acepta que las edificaciones tendr´an incursiones inel´asticas frente a solicitaciones s´ısmicas severas. Por tanto las solicitaciones s´ısmicas de dise˜ no se consideran como una fracci´on de la solicitaci´on s´ısmica m´axima el´astica. El an´alisis podr´a desarrollarse usando las solicitaciones s´ısmicas reducidas con un modelo de comportamiento el´astico para la estructura.

2.6.2.

Modelos para An´ alisis de Edificios

El modelo para el an´alisis deber´a considerar una distribuci´on espacial de masas y rigidez que sean adecuadas para calcular los aspectos m´as significativos del comportamiento din´amico de la estructura. Para edificios en los que se pueda razonablemente suponer que los sistemas de piso funcionan como diafragmas r´ıgidos, se podr´a usar un modelo con masas concentradas y tres grados de libertad por diafragma, asociados a dos componentes ortogonales de traslaci´on horizontal y una rotaci´on. En tal caso, las deformaciones de los elementos deber´an compatibilizarse mediante la condici´on de diafragma r´ıgido y la distribuci´on en planta de las fuerzas horizontales deber´a hacerse en funci´on a las rigideces de los elementos resistentes. Deber´a verificarse que los diafragmas tengan la rigidez y resistencia suficientes para asegurar la distribuci´on mencionada, en caso contrario, deber´a tomarse en cuenta su flexibilidad para la distribuci´on de las fuerzas s´ısmicas. Para los pisos que no 36

2.6. An´alisis de Edificios

constituyan diafragmas r´ıgidos, los elementos resistentes ser´an dise˜ nados para las fuerzas horizontales que directamente les corresponde. Comentario : El dominio de esta parte es de vital importancia en el dise˜ no por cuanto es pasar de la realidad estructural a la idealizaci´on de un modelo para hallar los diagramas de fuerza cortante y momento flector, valores con los que entraremos al die˜ no de los elementos estructurales. Cabe de indicar ning´ un programa(software) modela la estructura, es el proyectista quien lo hace y por ende responsable de los par´ametros utilizados y resultados obtenidos.

2.6.3.

Peso de la Edificaci´ on

El peso (P), se calcular´a adicionando a la carga permanente y total de la Edificaci´on un porcentaje de la carga viva o sobrecarga que se determinar´a de la siguiente manera: TIPO

PORCENTAJE DE CARGA ( %)

CARGA

AyB C Dep´osito Azotea y techo Tanques y silos

50 25 80 25 100

Viva Viva Peso total almacenable Viva Peso total almacenable

Cuadro 2.8: Porcentaje de carga Viva Comentario : Reconociendo que las fuerzas de inercia son proporcionales a la masa y, en consecuencia, al peso del edificio debe procurarse que ´este sea lo m´as ligero posible. Una parte importante del peso de la construcci´on proviene de los revestimientos y elementos divisorios no estructurales, es alli donde m´as facilmente se puede lograr reducciones considerando que las aceleraciones introducidas en el edificio crecen con la altura, es importante evitar masas excesivas en las partes altas del edificio. As´ı en el proyecto arquitect´onico conviene ubicar en los pisos bajos las ar´eas donde se prev´en mayores concentraciones de pesos (tales como 37

2.6. An´alisis de Edificios

archivos y b´ovedas) y evitar los ap´endices pesados en la punta del edificio. Deben evitarse fuertes diferencias en los pesos de pisos sucesivos, porque generan variaciones bruscas en las fuerzas de inercia y en la forma de vibrar del eficio.

Figura 2.11: Evaluaci´on de peso de un edificio

Donde: peso i=peso de (losa+vigas+columnas+muros+acabados+tabiquer´ıa) + % sobrecarga

Figura 2.12: Carga muerta del piso i.

38

2.6. An´alisis de Edificios

2.6.4.

Desplazamientos Laterales

Los desplazamientos laterales se calcular´an multiplicando por 0,75R los resultados obtenidos del an´alisis lineal y el´astico con las solicitaciones s´ısmicas reducidas. Para el c´alculo de los desplazamientos laterales no se considerar´an los valores m´ınimos de C/R indicados en la ecuaci´on 2.7.4 ni el cortante m´ınimo en la base especificado en el ´ıtem 2.8.5.

2.6.5.

Efectos de Segundo Orden

Los efectos de segundo orden deber´an ser considerados cuando produzcan un incremento de m´as del 10 % en las fuerzas internas. Para estimar la importancia de los efectos de segundo orden, podr´a usarse para cada nivel el siguiente cociente como ´ındice de estabilidad: Q=

(Ni )(∆i ) (Vi )(hei )(R)

(2.6.1)

Los efectos de segundo orden deber´an ser tomados en cuenta cuando Q > 0, 1. Donde: ∆i : Desplazamiento relativo del entrepiso i Ni : Sumatoria de los pesos sobre el nivel i Vi : Fuerza cortante en el entrepiso i hei : Altura del entrepiso i R: Coeficiente de reducci´on de solicitaciones s´ısmicas. Comentario : Cuando se tienen desplazamientos laterales significativos, el peso propio tiende a voltearla, de tal manera que en la estructura deformada, por la acci´on s´ısmica, act´ uan cargas adicionales los mismos que son tomados en cuenta cuando se analiza con teor´ıa de segundo orden.

39

2.6. An´alisis de Edificios

Figura 2.13: Efectos de 2do Orden Con el prop´osito de entender un poco m´as sobre el efecto P − ∆ se presenta un sistema de un grado de libertad sobre el que act´ ua una fuerza s´ısmica F, por efecto de esta fuerza el sistema se desplaza horizontalmente ∆, el sistema tiene un peso total P el mismo que genera un momento de volteo en la estructura deformada, que vale P ∆. Este momento

Figura 2.14: Descripci´on del efecto P − 4 en un sistema de un grado de libertad. de volteo genera un par de cortantes, que se indican a la derecha de la Figura 2.14, los mismos que al multiplicarse por la altura h se oponen al momento de volteo de tal manera

40

2.6. An´alisis de Edificios

que existe un momento de volteo de magnitud P ∆ y un momento resistente Vh. La relaci´on de estos momentos define el ´ındice de estabilidad de piso.

θi =

(Pi )(δei ) (Vi )(hi )

(2.6.2)

Donde: Pi : Carga vertical que gravita desde el piso i hasta el tope, se calcula en funci´on de la carga muerta D m´as el porcentaje de la carga viva L. Vi : Cortante de piso δei : Deriva de piso calculada con los desplazamientos el´asticos q. hei : Altura de entrepiso. Se destaca que δei /hi es la deriva de piso el´ astica. En los c´odigos sudamericanos como: en el caso de CEC-2000 (Ecuador) al igual que la norma NSR-98 de Colombia establecen que si θi ≤ 0,1 la estructura no tiene problemas de efecto P − ∆1 , y se prosigue con el c´alculo pero si θi ≥ 0,3 la estructura debe ser reforzada a menos que se demuestre mediante un an´alisis de segundo orden que la estructura sigue siendo estable. Finalmente si 0,1 < θi < 0,3 tanto las derivas de piso como las fuerzas est´aticas se multiplicar´an por: fP −∆ =

1 1 − θi

(2.6.3)

En la Figura 2.14 se aprecia que ∆ es el desplazamiento relativo del piso con respecto al suelo. Esto debido a que se trata de una estructura de 1 piso, si fuera de m´as pisos es el desplazamiento relativo de piso, tambi´en conocido como deriva, a secas. El desplazamiento ∆ es calculado en forma el´astica.[77, P´ag.190] 1

El efecto P − ∆ es muy importante en estructuras esbeltas, de varios pisos. En estructuras de pocos pisos y con dimensiones adecuadas el ´ındice de estabilidad de piso ser´a bajo y se puede ignorar el efecto P − ∆.

41

2.7. An´alisis Est´atico

2.6.6.

Solicitaciones S´ısmicas Verticales

Estas solicitaciones se considerar´an en el dise˜ no de elementos verticales, en elementos post o pre tensados y en los voladizos o salientes de un edificio.

2.7. 2.7.1.

An´ alisis Est´ atico Generalidades

Este m´etodo representa las solicitaciones s´ısmicas mediante un conjunto de fuerzas horizontales actuando en cada nivel de la edificaci´on. Debe emplearse s´olo para edificios sin irregularidades y de baja altura.

2.7.2.

Per´ıodo Fundamental

a) El per´ıodo fundamental para cada direcci´on se estimar´a con la siguiente expresi´on:

T =

hn CT

(2.7.1)

Donde: hn : Altura total de la edificaci´on. CT = 35 para edificios cuyos elementos resistentes en la direcci´on considerada sean u ´nicamente p´orticos. CT = 45 para edificios de concreto armado cuyos elementos sismorresistentes sean p´orticos y las cajas de ascensores y escaleras. CT = 60 para estructuras de mamposter´ıa y para todos los edificios de concreto armado cuyos elementos sismorresistentes sean fundamentalmente muros de corte.

42

2.7. An´alisis Est´atico

T : Periodo fundamental de la estructura para el an´alisis est´atico o periodo de un modo en el an´alisis din´amico.

b) Tambi´en podr´a usarse un procedimiento de an´alisis din´amico que considere las caracter´ısticas de rigidez y distribuci´on de masas en la estructura. Como una forma sencilla de este procedimiento puede usarse la siguiente expresi´on: v  u P u n P .D2 u i i u i=1   T = 2π.u n t P g Fi .Di

(2.7.2)

i=1

Donde: Pi : Peso del nivel i. Di : Desplazamiento el´astico lateral del nivel i relativo al suelo. g : Aceleraci´on de la gravedad. Fi : Fuerza horizontal en el nivel i. Cuando el procedimiento din´amico no considere el efecto de los elementos no estructurales, el periodo fundamental deber´a tomarse como el 0,85 del valor obtenido por este m´etodo.

Comentario : Las ecuaciones 2.7.1 y 2.7.2 son expresiones matem´aticas empleadas para el c´alculo de periodo fundamental de la estructura. La primera expresi´on metem´atica est´a en funci´on de la altura total del edificio y coeficientes emp´ıricos, mientras tanto la segunda expresi´on alternativa est´a en funci´on de desplazamientos laterales y fuerzas aplicadas, as´ı mismo la ecuaci´on 2.7.2 tiene un respaldo anal´ıtico pero se destaca que en los dos casos se trabaja con inercias gruesas de la secci´on.

43

2.7. An´alisis Est´atico

2.7.3.

Fuerza Cortante en la Base

La fuerza cortante total en la base de la estructura, correspondiente a la direcci´on considerada, se determinar´a por la siguiente expresi´on:  V =

ZU CS R

 P

(2.7.3)

debiendo considerarse para C/R el siguiente valor m´ınimo: C ≥ 0,125 R

(2.7.4)

Donde: Z : Factor de zona. U : Factor de uso e importancia. S : Factor de suelo. C : Coeficiente de amplificaci´on s´ısmica. P : Peso total de la edificaci´on. R : Coeficiente de reducci´on de solicitaciones s´ısmicas. Comentario : Se destaca que V definido en la ecuaci´on 2.7.3 representa el cortante con el cual se debe ´ controlar el cortante basal que se halla con otros m´etodos. Esta es la fuerza s´ısmica que se representa en altura en cada uno de los pisos. La mayor parte de los c´odigos consideran u ´nicamente el primer modo de vibraci´on para encontrar f´ormulas simplificadas que permiten obtener dichas fuerzas. La Norma T´ecnica E.030 estipula que si el periodo fundamental de vibraci´on es menor que 0.7s no interviene los modos superiores, y cuando el periodo fundamental vibraci´on es mayor que 0.7s se debe considerar la influencia de modos superiores, mayorando la fuerza del u ´ltimo piso mediante la fuerza Fa .

44

2.7. An´alisis Est´atico

2.7.4.

Distribuci´ on de la Fuerza S´ısmica en Altura

Si el per´ıodo fundamental T, es mayor que 0.7s, una parte de la fuerza cortante V, denominada Fa deber´a aplicarse como fuerza concentrada en la parte superior de la estructura. Esta fuerza Fa se determinar´a mediante la expresi´on:

Fa = 0,07(V )(T ) ≤ 0,15(V )

(2.7.5)

donde el per´ıodo T en la expresi´on anterior ser´a el mismo que el usado para la determinaci´on de la fuerza cortante en la base. El resto de la fuerza cortante, es decir (V − Fa ) se distribuir´a entre los distintos niveles, incluyendo el u ´ltimo, de acuerdo a la siguiente expresi´on:

(Pi )(hi ) (V − Fa ) Fi = P n (Pj )(hj )

(2.7.6)

j=1

Comentario : Una vez que se determina el cortante basal con la ecuaci´on 2.7.3 se procede a encontrar las fuerzas laterales Fi en cada uno de los pisos, con las siguientes condiciones:

a) si T < 0,7s no se toma en cuenta la ecuaci´on 2.7.5 es de decir se le asigna un valor cero (Fa = 0), entonces la ecuaci´on 2.7.6 queda de la siguiente manera:

(Pi )(hi ) Fi = P (V ) n (Pj )(hj )

(2.7.7)

j=1

Y se prosigue con la distribuci´on de fuerzas en altura a trav´es de la ecuaci´on 2.7.7 como se muestra en la Figura 2.15:

45

2.7. An´alisis Est´atico

Figura 2.15: Distribuci´on de fuerza por altura cuando T < 0,7s. b) si T > 0,7s una parte de la fuerza cortante V, denominada Fa debe aplicarse como fuerza concentrada en la parte superior de la estructura, como se muestra en la Figura 2.16, y el resto de la fuerza cortante, es decir (V − Fa ) se distribuye entre los distintos niveles, incluyendo el u ´ltimo, de acuerdo a la siguiente expresi´on:

(Pi )(hi ) Fi = P (V − Fa ) n (Pj )(hj )

(2.7.8)

j=1

Figura 2.16: Distribuci´on de fuerza por altura cuando T > 0,7s. 46

2.7. An´alisis Est´atico

2.7.5.

Efectos de Torsi´ on

Se supondr´a que la fuerza en cada nivel Fi act´ ua en el centro de masas del nivel respectivo y debe considerarse adem´as el efecto de excentricidades accidentales como se indica a continuaci´on. Para cada direcci´on de an´alisis la excentricidad accidental en cada nivel (ei ) se considerar´a como 0,05 veces la dimensi´on del edificio en la direcci´on perpendicular a la de la acci´on de las fuerzas. En cada nivel adem´as de la fuerza actuante, se aplicar´a el momento accidental denominado M ti que se calcula como:

M ti = ±Fi ei

(2.7.9)

Se puede suponer que las condiciones m´as desfavorables se obtienen considerando las excentricidades accidentales con el mismo signo en todos los niveles. Se considerar´an u ´nicamente los incrementos de las fuerzas horizontales no as´ı las disminuciones. Comentario: La excentricidad accidental se debe a una serie de hip´otesis que se consideran en el c´alculo para simplificar el an´alisis s´ısmico y que puede llevar a que el C.M, por ejemplo, no est´e en el lugar que se ha calculado si no que est´e desfasado. Que la longitud de la onda s´ısmica var´ıe a lo largo del edificio, que la componente rotacional del sismo sea importante y no se tom´o en cuenta, todas estas omisiones y otras variables aleatorias de masa, rigidez y resistencia, conducen a que se mayoran las fuerzas s´ısmicas halladas con la ecuaci´on 2.7.7 o 2.7.8 seg´ un sea el caso, por lo que se ha denominado torsi´on accidental. Una forma de cuantificar los efectos de torsi´on en un edificio es mediante la excentricidad est´atica, que es la distancia entre el Centro de Masas y el Centro de Rigidez. Esta es la forma como trabajan una buena cantidad de proyectistas estructurales, pero tambi´en hay gente que en lugar de trabajar con el C.M, en edificios de varios pisos, trabajan con el Centro de Cortante C.C, de tal manera que para ellos la excentricidad est´atica es la distancia entre el C.R y el C.C. 47

2.7. An´alisis Est´atico

Figura 2.17: Ubicaci´on del Centro de Masa y Centro de Rigidez en un piso de una estructura. Aprovecharemos esta secci´on para definir C.R, C.M y C.C en el rango el´astico.

Centro de rigidez Se define el C.R como el punto en el cual al aplicar las fuerzas s´ısmicas la estructura se desplaza y no rota. Solo hay traslaci´on pura, Para estructuras de un piso el C.R, siempre existe pero para estructuras de varios pisos el C.R no siempre existe. En el a˜ no de 1984 V´asquez y Ridell en estudios realizados demuestran que el C.R, existe u ´nicamente en estructuras compensables. Definen las estructuras compensables como aquellas estructuras que son sim´etricas o bien las rigideces de sus elementos son proporcionales entre si. Adem´as el C.R, es colineal en todos los pisos, para las estructuras compensables.[77]

48

2.7. An´alisis Est´atico

Centro de Masa Se define el Centro de Masas C.M, como el lugar geom´etrico en el cual se supone que est´a concentrada la masa en cada uno de los pisos.

Centro de corte Se define el Centro de Corte C.C como el punto de aplicaci´on de la resultante de las fuerzas laterales resistidas por cada elemento, o por cada p´ortico. Para cada una de las direcciones de an´alisis considerados, las excentricidades accidentales estipulados en la Norma T´ecnica Peruana, se calcula a trav´es de las ecuaciones siguientes:

eaccidental−x = 0,05Ly

(2.7.10)

eaccidental−y = 0,05Lx

(2.7.11)

Donde: Lx : Longitud de an´alisis de la estructura en la direcci´on del eje x. Lx : Longitud de an´alisis de la estructura en la direcci´on del eje y.

2.7.6.

Fuerzas S´ısmicas Verticales

La fuerza s´ısmica vertical se considerar´a como una fracci´on del peso.Para las zonas 3 y 2 esta fracci´on ser´a de 2/3 Z. Para la zona 1 no ser´a necesario considerar este efecto.

49

2.8. An´alisis Din´amico

2.8. 2.8.1.

An´ alisis Din´ amico Alcances

El an´alisis din´amico de las edificaciones podr´a realizarse mediante procedimientos de combinaci´on espectral o por medio de an´alisis tiempo-historia. Para edificaciones convencionales podr´a usarse el procedimiento de combinaci´on espectral; y para edificaciones especiales deber´a usarse un an´alisis tiempo-historia.

2.8.2.

An´ alisis por combinaci´ on modal espectral

El an´alisis modal espectral es un m´etodo de referencia en muchas normas s´ısmicas, entre ellas en nuestra NTE(E.030), que permite estimar los desplazamientos, tensiones y esfuerzos en los elementos de un sistema estructural. El m´etodo implica el c´alculo solamente de los valores m´aximos de los desplazamientos y aceleraciones, en cada modo, usando un espectro de dise˜ no, el mismo que representa el promedio o la envolvente de espectros de respuesta para diversos sismos, con algunas consideraciones adicionales expuestas en los c´odigos de dise˜ no. Luego se combinan estos valores m´aximos mediante un promedio ponderado entre la media y la ra´ız cuadrada de la suma de cuadrados de tales valores m´aximos. Otro m´etodo es el de la combinaci´on cuadr´atica completa (CQC), que considera adem´as una correlaci´on entre los valores modales m´aximos. de esta manera se obtienen los valores m´aximos m´as probables de desplazamientos, tensiones, esfuerzos, etc.

a) Modos de vibraci´ on Los periodos naturales y modos de vibraci´on podr´an determinarse por un procedimiento de an´alisis que considere apropiadamente las caracter´ısticas de rigidez y la distribuci´on de las masas de la estructura.

50

2.8. An´alisis Din´amico

Comentario: En el an´alisis del comportamiento el´astico de las estructuras, las frecuencias y los modos naturales cumplen un rol importante en la evaluaci´on de la respuesta din´amica, ya que se encuentran relacionados con la forma que el sistema responde ante una solicitaci´on. Cada modo representa una tendencia de movimiento de una estructura. Esta tendencia se describe por medio de una forma y un per´ıodo natural que corresponden al caso en que la estructura estuviese en vibraci´on libre sin amortiguamiento. Se puede demostrar que despu´es de liberar una estructura sin amortiguamiento, que ha sido forzada a adoptar inicialmente una forma igual a la de un modo de vibraci´on, ´esta seguir´a vibrando libremente con la frecuencia circular del modo y manteniendo la forma modal [35, P´ag.111], el an´alisis modal permite calcular la forma y el per´ıodo de vibraci´on de cada modo, utilizando las masas y rigidez del edificio.

2.8.3.

Aceleraci´ on Espectral

Para cada una de las direcciones horizontales analizadas se utilizar´a un espectro inel´astico de pseudo-aceleraciones definido por:

Sa =

ZU CS g R

(2.8.1)

Para el an´alisis en la direcci´on vertical podr´a usarse un espectro con valores iguales a los 2/3 del espectro empleado para las direcciones horizontales. Donde: Z: Factor de zona. U: Factor de uso e importancia. C: Coeficiente de amplificaci´on s´ısmica. S: Factor de suelo.

51

2.8. An´alisis Din´amico

R: Coeficiente de reducci´on de solicitaciones s´ısmicas g: Aceleraci´on de la gravedad.

2.8.4.

Criterios de Combinaci´ on

Mediante los criterios de combinaci´on que se indican, se podr´a obtener la respuesta m´axima esperada (r) tanto para las fuerzas internas en los elementos componentes de la estructura, como para los par´ametros globales del edificio como fuerza cortante en la base, cortantes de entrepiso, momentos de volteo, desplazamientos totales y relativos de entrepiso. La respuesta m´axima el´astica esperada (r) correspondiente al efecto conjunto de los diferentes modos de vibraci´on empleados (ri) podr´a determinarse usando la siguiente expresi´on:

r = 0,25

N X i=1

v u N uX ri 2 |ri | + 0,75t

(2.8.2)

i=1

Alternativamente, la respuesta m´axima podr´a estimarse mediante la combinaci´on cuadr´atica completa de los valores calculados para cada modo. En cada direcci´on se considerar´an aquellos modos de vibraci´on cuya suma de masas efectivas sea por lo menos el 90 % de la masa de la estructura, pero deber´a tomarse en cuenta por lo menos los tres primeros modos predominantes en la direcci´on de an´alisis. Comentario: Mediante el M´etodo de Superposici´on Modal, se hallan las respuestas en cada modo de vibraci´on y para encontrar la respuesta resultante, se debe aplicar un criterio de combinaci´on modal. En la literatura existen una gran cantidad de criterios entre los que se destacan los siguientes: Criterio del M´ aximo Valor Probable (SRSS) Criterio tambi´en conocido por las siglas en ingl´es SRSS (Square Root Sum of Squa52

2.8. An´alisis Din´amico

res); Sea r un cierto valor de respuesta que se desea obtener, puede ser un desplazamiento, un momento, un corte, etc. El criterio del valor m´aximo probable, es: v u N uX r=t ri 2

(2.8.3)

i=1

Donde N es el n´ umero de modos que se consideran en la respuesta, i es el modo de vibraci´on. Por su sencillez es uno de los m´as utilizados. Es apropiado su uso cuando las frecuencias naturales de vibraci´on se encuentran bastante separadas, m´as del 10 %. Utilizar este criterio cuando no cumple esta condici´on puede llevar a subestimar la respuesta.

Criterio de la doble suma Este criterio se usa cuando las frecuencias naturales est´an bastante cercanas entre s´ı. 2

r =

N X i=1

 N X N  X ri rj (ri ) + 1 + εij 2 i=1 j=1 2

√   1 − ξ Wni − Wnj εij = ξ Wni + Wnj

(2.8.4)

(2.8.5)

Donde: Wni , Wnj son las frecuencias de vibraci´on de los modos i, j. ξ es el porcentaje de amortiguamiento para cada modo de vibraci´on. Tal vez la parte m´as complicada del m´etodo es determinar los valores de ξ para cada modo. Una forma m´as refinada del criterio de la doble suma se tiene en funci´on del tiempo de duraci´on del sismo que se ha denominado s. En este caso, se tiene:

εij =

Wai − Waj 0 ξi Wai + ξj Waj

(2.8.6)

Wan

q = Wni 1 − ξi 2

(2.8.7)

0

53

2.8. An´alisis Din´amico

0

ξi = ξi +

2 sWni

(2.8.8)

Este criterio considera la proximidad entre los valores de las frecuencias de los modos que contribuyen a la respuesta, la fracci´on del amortiguamiento y la duraci´on del sismo.

Criterio de la combinaci´ on cuadr´ atica completa (CQC) Criterio m´as conocido por sus siglas en ingl´es CQC (Complete Quadratic Combination); Chopra en a˜ no 2001, considera la posibilidad de acoplamiento entre los modos de vibraci´on.

r2 =

N X N X

ρij ri rj

(2.8.9)

i=1 j=1

ρij =

8ξ 2 (1 + a)a1,5 (1 − a2 )2 + 4ξ 2 a(1 + a)2 a=

ρij =

Wnj Wni

p 8 ξi ξj (ξi + aξj )a2 (1 − a2 )2 + 4ξi ξj a(1 + a2 ) + 4(ξi 2 + ξj 2 )a2

(2.8.10)

(2.8.11)

(2.8.12)

Cuando las frecuencias est´an bastante separadas, el criterio de la combinaci´on cuadr´atica completa, proporciona valores similares al criterio del m´aximo valor probable. Superposici´ on directa La superposici´on directa de los m´aximos modales proporciona un l´ımite superior al valor m´aximo de la respuesta total. Por lo tanto aplicar este criterio es muy conservador. r=

N X

|ri |

(2.8.13)

i=1

54

2.8. An´alisis Din´amico

Propuesta de Alejandro G´ omez El criterio propuesto por Alejandro G´omez (2002) integra de alguna manera el criterio directo con el criterio del valor m´aximo probable, al margen de la cercan´ıa o no de las frecuencias naturales. El criterio es el siguiente: v u 2 N u X t |ri |) r = ri 2 + (

(2.8.14)

i=2

En la Norma T´ecnica de Per´ u de 2006 se combinan los resultados obtenidos, en cada uno de los modos de vibraci´on, con la ecuaci´on 2.8.2 el cual est´a conformada por los siguientes criterios: Criterio del M´aximo Valor Probable y Superposici´on directa. Se reconoce que el Criterio del Valor M´aximo Probable reporta valores bajos y que el criterio de Superposici´on directa da valores muy altos por lo que lo m´as conveniente es combinar estos dos criterios en forma lineal con los coeficientes indicados en la ecuaci´on 2.8.2.

2.8.5.

Fuerza Cortante M´ınima en la Base

Para cada una de las direcciones consideradas en el an´alisis, la fuerza cortante en la base del edificio no podr´a ser menor que el 80 % del valor calculado seg´ un el ´ıtem 2.7.3 para estructuras regulares, ni menor que el 90 % para estructuras irregulares. Si fuera necesario incrementar el cortante para cumplir los m´ınimos se˜ nalados, se deber´an escalar proporcionalmente todos los otros resultados obtenidos, excepto los desplazamientos.

2.8.6.

Efectos de Torsi´ on

La incertidumbre en la localizaci´on de los centros de masa en cada nivel, se considerar´a mediante una excentricidad accidental perpendicular a la direcci´on del sismo igual a

55

2.8. An´alisis Din´amico

0,05 veces la dimensi´on del edificio en la direcci´on perpendicular a la direcci´on de an´alisis. En cada caso deber´a considerarse el signo m´as desfavorable. Comentario: Una de las fallas frecuentes que se presentan durante la acci´on de un sismo es la denominada, edificios abiertos, donde un edificio abierto, es un edificio esquinero, con paredes medianeras a los dos lados, como el indicado en la Figura 2.18. Lo cierto es que los p´orticos

Figura 2.18: Vista en planta de edificio abierto. posteriores que contienen las paredes medianeras tienen mayor rigidez que los p´orticos sin muros; esto ocasiona que el Centro de Rigidez C.R1 se encuentre a una distancia considerable del Centro de Masa C.M, como se ilustra en la Figura 2.18. La excentricidad 1

El Centro de Rigidez.-Para una estructura de un piso es bastante sencillo calcular, en base a la rigidez lateral de sus elementos, pero para edificios de varios pisos es m´as complicado y no siempre existe. En efecto, el C.R. solo existe en estructuras compensadas.

56

2.8. An´alisis Din´amico

est´atica, que es la distancia del C.M, al C.R, es la que produce momentos de torsi´on que conducen a un mal comportamiento s´ısmico de la estructura, cuando el proyectista estructural ignora la mamposter´ıa en el an´alisis s´ısmico pero en el proceso constructivo le acoplan a la estructura. Los p´orticos d´ebiles son los que m´as se mueven durante un sismo y los p´orticos fuertes se mueven menos pero al estar todos unidos los p´orticos d´ebiles son los que tendr´an un mal comportamiento s´ısmico, para contrarrestar este efecto los p´orticos d´ebiles se deben dise˜ nar para fuerzas un poco m´as altas y que los p´orticos fuertes para fuerzas un poco m´as bajas, para tener un cierto balance torsional.

2.8.7.

An´ alisis Tiempo-Historia

El an´alisis tiempo historia se podr´a realizar suponiendo comportamiento lineal y el´astico y deber´an utilizarse no menos de cinco registros de aceleraciones horizontales, correspondientes a sismos reales o artificiales. Estos registros deber´an normalizarse de manera que la aceleraci´on m´axima corresponda al valor m´aximo esperado en el sitio. Para edificaciones especialmente importantes el an´alisis din´amico tiempo-historia se efectuar´a considerando el comportamiento inel´astico de los elementos de la estructura. Comentario: El an´alisis tiempo-historia permite calcular la respuesta en el tiempo de una estructura ante una carga din´amica cualquiera. Para edificaciones especialmente importantes el an´alisis din´amico tiempo-historia se debe realizar incorporando la respuesta no lineal del material, donde el sismo de entrada solo puede ser modelado usando una funci´on hist´orica temporal(acelerograma), a trav´es de este an´alisis se describe los desplazamientos esperados, la distribuci´on y propagaci´on del da˜ no, la distribuci´on de esfuerzos, la forma de la curva de hist´eresis, etc. No obstante a ello, los resultados deben ser utilizados cuidadosamente, debido a que pueden existir incertidumbres en el modelo considerado y en la definici´on de la acci´on s´ısmica. 57

Cap´ıtulo 3 Estado del Arte en el Dise˜ no S´ısmorresistente Basado en el Desempe˜ no

3.1. 3.1.1.

Introducci´ on Prop´ osito

La mayor´ıa de Normas y C´odigos sismorresistentes tienen como objetivos b´asicos de evitar colapsos de estructuras durante sismos de gran intensidad que se presentan durante la vida u ´til de estas estructuras y que adem´as ´estas no presenten da˜ nos de consideraci´on durante sismos moderados, es decir aquellos que son frecuentes en la mencionada vida u ´til. Sin embargo, el comportamiento observado de estructuras durante sismos de distintas caracter´ısticas en diversas partes del mundo sugiere que estos objetivos no se han alcanzado de manera satisfactoria. En particular es relevante mencionar los da˜ nos importantes en estructuras de concreto armado que se han observado en sismos moderados y

58

3.1. Introducci´on

que no corresponden al sismo de dise˜ no del lugar donde ocurrieron estos sismos, y que sin embargo han llevado al colapso de estructuras o a da˜ nos en elementos estructurales o no estructurales. Lo anterior sugiere la necesidad de emplear criterios alternativos de dise˜ no s´ısmico en los cuales desde un inicio del proceso de dise˜ no el ingeniero considere de manera expl´ıcita los niveles de da˜ nos esperados durante la vida u ´til de la estructura. Uno de estos criterios de dise˜ no s´ısmico es el llamado dise˜ no s´ısmico por Desempe˜ no. En ese sentido consideramos que el Dise˜ no por Desempe˜ no deber´ıa ser establecido en la Norma de Dise˜ no Sismorresistente (E.030).

3.1.2.

Trabajos Realizados de Dise˜ no Basado en Desempe˜ no

A partir de la d´ecada de los setenta han surgido varias metodolog´ıas que intentan poner en pr´actica la filosof´ıa del Dise˜ no S´ısmico Basado en Desempe˜ no, lo mismo que podemos encontrar planteados en documentos como el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (1966) y el Reglamento de la SEAOC (1966). El Reglamento de Nueva Zelanda se encuentra entre los primeros que adoptaron un procedimiento de dise˜ no basado en desempe˜ no a trav´es del dise˜ no por capacidad. En este procedimiento se pretende obtener una respuesta estructural adecuada ante un evento s´ısmico, mediante la distribuci´on de las resistencias a los elementos estructurales en conformidad con una configuraci´on de da˜ no estructural preestablecida. Moehle (1992)[21], plantea la importancia de manejar el desplazamiento como principal par´ametro para controlar el da˜ no estructural y propuso un m´etodo para determinar la capacidad de edificios, basado en la capacidad u ´ltima de desplazamiento y en la longitud de la las articulaciones pl´asticas. En este procedimiento se compara la demanda de desplazamiento que causar´ıa un sismo de dise˜ no contra la capacidad de desplazamiento de la estructura. El estudio est´a enfocado a sistemas de 1 GDL, pero se proponen relaciones para la aplicaci´on del m´etodo a sistemas de m´ ultiples grados de libertas (MGDL). 59

3.1. Introducci´on

Ayala y Sandoval (1999)[5], proponen un m´etodo de DSBD aplicable a estructuras que responden din´amicamente en su modo fundamental de manera dominante, estructuras de baja y mediana altura, que involucra impl´ıcitamente el comportamiento no lineal de las mismas. Este m´etodo est´a basado en el uso de la curva de respuesta idealizada como bilineal de un sistema de referencia de 1GDL, el cual se consider´o equivalente al de m´ ultiples grados de libertad (MGDL) de la estructura a dise˜ nar. Ayala y Basilio (2002)[4], posteriormente modifican y mejoran el trabajo realizado por Ayala y Sandoval, al incluir expl´ıcitamente en la determinaci´on de las fuerzas de dise˜ no la contribuci´on de los modos superiores de vibrar. Esta metodolog´ıa de dise˜ no permite tomar en cuenta como ´ındice de desempe˜ no, la ductilidad de desplazamientos de la estructura u otros ´ındices, la energ´ıa hister´etica disipada por la estructura, mediante el empleo de espectros de resistencias para obtener las resistencias caracter´ısticas de dise˜ no de la curva de respuesta del sistema de referencia de 1GDL. Como parte del avance de investigaci´on cient´ıfica se ha presentado tambi´en en diversos Congresos Internacionales como: XI Congreso Mundial de Ingenier´ıa S´ısmica (11WCEE)[30], XII Congreso Mundial de Ingenier´ıa S´ısmica (12WCEE)[31] y Congreso de Ingenier´ıa Estructural (EEWW)[29].

3.1.3.

Actualidad de Dise˜ no S´ısmico basado en Desempe˜ no

Actualmente el tema de Dise˜ no por Desempe˜ no es materia de investigaci´on, a pesar de que se ha venido trabajando desde la d´ecada de los noveta con mayor enf´asis, en parte se debe que este es un tema muy complejo que requiere procedimientos cada vez m´as refinados en el modelo de c´alculo que pretende incorporar en el an´alisis s´ısmico de edificios. En EE.UU ya ´ 2000[27], FEMAexisten Normas T´ecnicas definidas como pautas de dise˜ no como: VISION 273[11], ATC-40[3] y FEMA-350[26]; en Jap´on inclusive ya se encuentra incorporado en el c´odigo de dise˜ no con esta filosof´ıa[22]. Estos trabajos de investigaci´on publicados en la d´ecada de los noventa sirvieron de base para las nuevas investigaciones en el campo 60

3.1. Introducci´on

de la Ingenier´ıa S´ısmica Basada en Desempe˜ no, teni´endose algunas modificaciones, y que vienen incluidos en los reportes m´as recientes como son los proyectos encargados al ATC: ATC-55 que se public´o como el FEMA-440 Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures (2005), ATC-62 publicado como FEMA-P440A Effects of Strength and Stiffness Degradation on Seismic Response (2009), ATC-63 publicado como FEMAP695 Quantification of Building Seismic Performance Factors (2009); as´ı tambi´en se tiene el reporte FEMA P-750 NEHRP Recommended Seismic Provisions for New Buildings And Other Structures (2009). Structural Engineers Association Of California (SEAOC-1995) La Asociaci´on de Ingenieros Estructurales de California (SEAOC), a ra´ız de las consecuencias del sismo moderado de Loma Prieta (1989, M7.1, p´erdidas directas 8000 millones de dolares); form´o un comit´e especial denominado Visi´on 2000 en 1992 para desarrollar un marco de referencia para la generaci´on de normas t´ecnicas de dise˜ no basado en el desempe˜ no sismorresistente de una edificaci´on [6]. En este trabajo se plantea las siguientes fases de desarrollo: • Fase I (1992-1995) Etapa de desarrollo del marco conceptual del dise˜ no basado en el desempe˜ no sismorresistente de una edificaci´on. Se estim´o la duraci´on de 1992 a 1995. Los resultados de esta investigaci´on fueron publicados en 1995 como Visi´on 2000 “Ingenier´ıa S´ısmica Basada en el Desempe˜ no de Edificaciones”[27]; constituye el primer trabajo de investigaci´on publicado, contiene abundante sustento te´orico que sirve de base a otros trabajos de investigaci´on. • Fase II (1998-2000) Etapa en que el marco conceptual desarrollado se debe incorporar paulatinamente como pautas de dise˜ no en las normas t´ecnicas. Se estim´o la duraci´on de 1998 a 2000. Los avances de esta fase se conoce s´olo por trabajos expuestos 61

3.1. Introducci´on

en algunos congresos en 1998 (EEWW[29]), como pautas preliminares para el dise˜ no basado en el desempe˜ no sismorresistente de edificaciones nuevas [9]. Se entiende que este trabajo busca implementar el dise˜ no sobre la base del enfoque basado en desplazamientos como par´ametro de respuesta. • Fase III (2000-2005) Etapa en el que las pautas deben incorporarse a los formatos de las normas t´ecnicas para la pr´actica del dise˜ no sismorresistente. Se estim´o la duraci´on de 2000 a 2005. No se conocen avances o resultados correspondientes a esta fase, se presume que se encuentra en desarrollo.

Applied Technology Council (ATC-40,1996) En el estado de California desde 1990 se realizaron investigaciones para mejorar el estado de arte del dise˜ no sismorresistente de edificaciones de concreto del sector privado y p´ ublico. Desde 1994 el Consejo de Tecnolog´ıa Aplicada (ATC) prepar´o una metodolog´ıa para la evaluaci´on y adaptaci´on s´ısmica de edificaciones de concreto existentes; los resultados de este trabajo se publicaron en Noviembre de 1996 como ATC-40 “Evaluaci´on y Readaptaci´on S´ısmica De Edificaciones De Concreto”[3].

Federal Emergency Management Agency (FEMA-273,1997) La Agencia Federal de Gesti´on de Emergencia (FEMA), con colaboraci´on de otras instituciones como Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE), el Consejo de Tecnolog´ıa Aplicada (ATC); desde 1991 desarroll´o el proyecto de investigaci´on para preparar pautas para la rehabilitaci´on s´ısmica de edificaciones existentes. Los resultados de este trabajo fueron publicados en el a˜ no 1997 como FEMA-273 “Pautas Para la Rehabilitaci´on S´ısmica de Edificaciones”[11]. Constituye el primer trabajo de investigaci´on referido al dise˜ no por desempe˜ no aplicado a rehabilitaci´on de edificaciones en general. 62

3.1. Introducci´on

Proyectos de Investigaci´ on Desarrollados en Jap´ on El Ministerio de Construcci´on del Jap´on con participaci´on de instituciones de investigaci´on y universidades, probablemente a ra´ız de las consecuencias del terremoto de Hanshin (1995, Kobe); desarroll´o desde 1995 un proyecto que tuvo como prop´osito crear un sistema en que est´e definido claramente el desempe˜ no sismorresistente de una edificaci´on; y que los ocupantes (consumidores) est´en bien informados de c´omo ser´a el desempe˜ no sismorresistente de sus edificaciones y cu´anto costar´a alcanzar estos fines. La respectiva publicaci´on se realiz´o en el a˜ no 1998 como “Nuevo Marco de la Ingenier´ıa Para Edificaciones”. Constituye un enfoque de dise˜ no basado en la necesidad de los usuarios. Por otro lado, se debe indicar que los requerimientos de la norma t´ecnica de dise˜ no sismorresistente japonesa fueron revisados en Junio de 2000, respecto a un marco de dise˜ no basado en el desempe˜ no sismorresistente de una edificaci´on. En tal sentido, ya existen conceptos del enfoque de dise˜ no en menci´on incorporados en la norma publicada en japon´es en 2001[22].

Federal Emergency Management Agency (FEMA-350,2000) La Agencia de Gesti´on de Emergencia Federal (FEMA), con colaboraci´on de otras instituciones como Asociaci´on de Ingenieros Estructurales de California (ASCE), el Consejo de Tecnolog´ıa Aplicada (ATC) y universidades de California que en conjunto se denomin´o proyecto SAC; a ra´ız de las fallas de las conexiones viga-columna en las estructuras de acero durante el sismo de Northridge de 1994, desarroll´o un proyecto para estudiar las causas de estas fallas y formular procedimientos de dise˜ no sismorresistente m´as confiable. La respectiva publicaci´on se realiz´o el a˜ no 2000 como: FEMA-350 “Criterios Recomendados de Dise˜ no S´ısmico para Edificaciones Aporticadas de Acero”. Constituye un proyecto espec´ıficamente referido a edificaciones de acero, adopta un enfoque probabil´ıstico basado en confiabilidad para explicar las incertidumbres y casualidades inherentes al dise˜ no sismorresistente. 63

3.2. Concepto de Dise˜ no Basado en Desempe˜ no

3.2.

Concepto de Dise˜ no Basado en Desempe˜ no

De manera general, el dise˜ no basado en el desempe˜ no consiste en la selecci´on de apropiados esquemas de evaluaci´on que permitan el dimensionado y detallado de los componentes estructurales, no estructurales y del contenido, de manera que para un nivel de movimiento especificado y con diferentes niveles de confiabilidad, la estructura no deber´ıa ser da˜ nada m´as all´a de ciertos estados l´ımites. Tiene por objeto el desarrollo de m´etodos que permitan concebir, dise˜ nar, construir y mantener edificaciones que sean capaces de exhibir un desempe˜ no predecible, cuando son afectadas por diferentes niveles de sismo. El desempe˜ no se cuantifica en t´erminos de la cantidad de da˜ no sufrido por un edificio afectado por un movimiento s´ısmico y el impacto que tienen estos da˜ nos en las actividades posteriores al evento s´ısmico. Este concepto no es s´olo aplicable a edificios, sino que puede ser extendido a todo tipo de estructuras e incluso a sus componentes no estructurales y contenido. La definici´on del comportamiento esperado de una edificaci´on durante movimientos s´ısmicos de diferentes intensidades debe ser establecida de manera cualitativa, en una primera fase conceptual, antes de emprender las susecivas fases del proceso, entre las que destaca fase num´erica y evaluci´on, orientadas al dise˜ no propiamente dicho, y finalmente la fase de implementaci´on, donde la calidad del dise˜ no debe ser garantizado por un adecuado control de calidad durante la ejecuci´on y mantenimiento de las obras. Las investigaciones desarrolladas en EE.UU y Jap´on en este aspecto, resumimos a continuaci´on:

3.2.1.

Concepto General del SEAOC(1995)

La ingenier´ıa basada en desempe˜ no sismorresistente de una edificaci´on se define como “la selecci´on de criterios de dise˜ no, sistema estructural apropiado, proporcionalidad y detallado de una estructura y su componente no estructural y contenido; para asegurar y 64

3.2. Concepto de Dise˜ no Basado en Desempe˜ no

controlar la calidad de la construcci´on y mantenimiento; para cada nivel especificado de movimiento s´ısmico, con niveles definidos de confiabilidad, la estructura no superar´a los da˜ nos ante ciertos estados l´ımites u otros l´ımites inusuales”. Los estados l´ımites referidos se denominan “niveles de desempe˜ no”. Los niveles de desempe˜ no son acoplados con niveles especificados de movimiento s´ısmico probable para definir los “objetivos de desempe˜ no”para los cuales se dise˜ na la estructura. El logro de los objetivos de desempe˜ no nunca se garantiza pero se espera, con niveles definidos de riesgo y confiabilidad.[27]

3.2.2.

Concepto del ATC-40(1996)

El dise˜ no de edificaciones basado en el desempe˜ no, se refiere a la metodolog´ıa de dise˜ no en la cual el criterio estructural se expresa en t´erminos de selecci´on de un objetivo de desempe˜ no. En contraste al m´etodo convencional en el cual el criterio estructural se define por exigencias sobre los elementos, que resultan de un nivel predeterminado de fuerza cortante aplicado.[3]

3.2.3.

Concepto del FEMA-273(1997)

Los conceptos y terminolog´ıa de dise˜ no basados en desempe˜ no son nuevos y deben ser cuidadosamente estudiados y discutidos con los ocupantes. Se entiende la terminolog´ıa nivel de desempe˜ no para representar las metas del dise˜ no. El desempe˜ no sismorresistente de una edificaci´on puede ser descrito cualitativamente en t´erminos de: seguridad ofrecida a los ocupantes durante y despu´es del evento s´ısmico, el costo y facilidad de reparaci´on de la edificaci´on antes del sismo, el periodo de tiempo durante el cual la edificaci´on interrumpe su servicio o uso para llevar a cabo la reparaci´on, la econom´ıa, la arquitectura e impacto hist´orico sobre la comunidad. Estas caracter´ısticas de desempe˜ no sismorresistente son relacionadas directamente al grado de da˜ no sufrido por la edificaci´on. El grado de da˜ no de

65

3.2. Concepto de Dise˜ no Basado en Desempe˜ no

la edificaci´on se categoriza como nivel de desempe˜ no de la edificaci´on. Cada nivel consiste de un nivel de desempe˜ no estructural, el cual define los da˜ nos aceptables para el sistema estructural, y nivel de desempe˜ no no estructural, el cual define los da˜ nos aceptables en los componentes no estructurales y contenido.[11]

3.2.4.

Concepto Empleado en el Proyecto amplio de Investigaci´ on y Desarrollo del Gobierno Japon´ es(1998)

En este marco los ocupantes deben participar en la definici´on de metas u objetivos de desempe˜ no y deben ser responsables por los resultados. La mayor´ıa de productos industriales tienen descripciones del desempe˜ no y los consumidores usan esta informaci´on para decidir si los productos satisfacen sus necesidades y para juzgar el costo del mismo. Las edificaciones tambi´en deber´ıan ser seleccionadas de esta forma. El desempe˜ no sismorresistente de una edificaci´on debe ser una de las principales medidas para que los ocupantes definan el valor de las edificaciones. Basado en la informaci´on facilitada sobre el desempe˜ no sismorresistente de una edificaci´on y su costo, un propietario juzga si la edificaci´on cumple sus necesidades y objetivos. Como resultado, el desempe˜ no sismorresistente de una edificaci´on ser´a adecuadamente reflejado en este valor. En tal sentido, plantea igualmente la necesidad de implementar el dise˜ no basado en el desempe˜ no sismorresistente de una edificaci´on para: promover innovaci´on en la ingenier´ıa, progreso en la ingenier´ıa estructural y globalizaci´on, mejorar t´ecnicas de dise˜ no, mayor flexibilidad en el dise˜ no y una armonizaci´on internacional. Por otro lado, tiende a convertirse en el m´as importante criterio para definir el valor de la edificaci´on por parte de los ocupantes.

66

3.3. Aplicaciones de Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no

3.2.5.

Concepto del FEMA-350 (2000)

El enfoque de dise˜ no basado en desempe˜ no puede ser usado como una opci´on para un dise˜ no avanzado. Los procedimientos de evaluaci´on de desempe˜ no que se proponen pueden ser usados para confirmar la capacidad de cada estructura para cumplir con los objetivos de desempe˜ no establecidos, o pueden ser usados para implementar dise˜ nos basados en desempe˜ no que intentan cumplir objetivos de desempe˜ no exigentes. Tambi´en puede emplearse para cuantificar la bondad de un dise˜ no espec´ıfico para cumplir objetivos de desempe˜ no deseados. Es aplicable s´olo a una estructura de acero regular bien configurada.

3.3.

Aplicaciones de Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no

El marco general de la ingenier´ıa basada en el desempe˜ no fue desarrollado en el contexto de dise˜ no y construcci´on de edificios en general, tambi´en es aplicada a otras instalaciones como puentes, y dem´as tipos de estructuras. Adem´as aunque el marco general desarrollado enfoca primariamente el dise˜ no y construcci´on de edificios nuevos, tambi´en se aplica con ciertas limitaciones a la readecuaci´on s´ısmica de las instalaciones existentes.

3.4.

M´ etodos de Dise˜ no por Desempe˜ no

Dentro de diferentes metodolog´ıas de dise˜ no recomendados por diversos grupos de investigaci´on cient´ıfica relacionados con el dise˜ no basado en el desempe˜ no se describe a continuaci´on:

3.4.1.

Metodolog´ıa General del SEAOC(1995)

El marco conceptual del proyecto Visi´on 2000; abarca diversos aspectos de temas de discusi´on en ingenier´ıa para crear sistemas estructurales con desempe˜ no sismorresistente 67

3.4. M´etodos de Dise˜ no por Desempe˜ no

predecible y controlable, dentro de niveles definidos de riesgo. Este marco propuesto involucra aspectos del desempe˜ no de una edificaci´on tales como: Seguridad de los ocupantes, niveles de da˜ no y aspectos de funcionalidad.

Diagramaci´ on para Dise˜ nar por Desempe˜ no Para iniciar el dise˜ no por desempe˜ no de una estructura, se deben considerar par´ametros iniciales que com´ unmente no se toman en cuenta para otros procedimientos de dise˜ no, esto garantiza un an´alisis completo a nivel estructural en base al servicio que brindan las estructuras, y la importancia de las mismas, de acuerdo a esto se deben tomar en cuenta los siguientes par´ametros: a) Selecci´ on de Objetivos de Desempe˜ no Esta selecci´on constituye el primer paso y se realiza por el cliente en consulta con el profesional responsable del dise˜ no se basa en consideraciones de las expectativas del cliente, peligro s´ısmico (sismo de dise˜ no), an´alisis econ´omico, y riesgo aceptable (nivel de desempe˜ no). b) Determinar Localizaci´ on Adecuada y Sismo de Dise˜ no Antes del inicio del dise˜ no estructural y considerando los Objetivos de Desempe˜ no propuesto para el proyecto; se debe analizar la ubicaci´on adecuada para el prop´osito de la edificaci´on. El an´alisis de ubicaci´on adecuada incluye consideraciones de sismicidad, tipo de suelo y potencial de riesgo. El an´alisis de peligro s´ısmico determinar´a el sismo de dise˜ no considerando todas las zonas s´ısmicas cr´ıticas. Los movimientos son representados como tiempo historia, espectro de respuesta de aceleraci´on, espectro de respuesta de desplazamiento, espectro de demanda de distorsi´on, o por otras medidas requeridas para el dise˜ no y an´alisis.

68

3.4. M´etodos de Dise˜ no por Desempe˜ no

c) Dise˜ no Conceptual(Arquitect´ onico) Se procede con el dise˜ no estructural, una vez que se selecciona los objetivos de desempe˜ no y se definen la ubicaci´on adecuada y sismo de dise˜ no. La etapa de dise˜ no se inicia con un Dise˜ no Conceptual que implica selecci´on de la distribuci´on, configuraci´on, selecci´on del sistema estructural y materiales, selecci´on de la cimentaci´on y selecci´on de sistema no estructural. En esta etapa se toman las decisiones fundamentales para determinar la viabilidad u ´ltima del dise˜ no. d) Dise˜ no Preliminar y Dise˜ no Final(Estructural) El dise˜ no preliminar y dise˜ no final involucra el predimensionamiento y detallado del sistema estructural y no estructural de modo que los Objetivos de Desempe˜ no se puedan cumplir. Los Objetivos de Desempe˜ no se transforman en t´erminos de ingenier´ıa como criterios de aceptabilidad y par´ametros de respuesta estructural que incluyan grados de da˜ no esperados. El criterio de aceptabilidad, valores restrictivos en los par´ametros de respuesta, se convierten en metas para el dise˜ no. Ellos incluyen l´ımites de deformaci´on y distorsi´on, l´ımites de fuerza y aceleraci´on, l´ımites de fluencia, l´ımites de ductilidad y disipaci´on de energ´ıa que se puedan cumplir para que la respuesta estructural sea consistente con los Objetivos de Desempe˜ no. El Dise˜ no Preliminar, establece las dimensiones iniciales de elementos estructurales basados en un criterio de dise˜ no inicial. El Dise˜ no Final, refina las dimensiones y completa los detalles de ductilidad. e) Chequeo de Aceptabilidad durante el Dise˜ no En cada paso de dise˜ no, se requiere una comprobaci´on de aceptabilidad para verificar que se cumplan los Objetivos de Desempe˜ no. La respuesta estructural medida por ciertos par´ametros cuantificables debe ser consistente con los Objetivos de Desempe˜ no y asociados a criterios de aceptabilidad. El criterio de aceptabilidad consiste en la restricci´on de valores en los par´ametros de respuesta estructural, asociados 69

3.4. M´etodos de Dise˜ no por Desempe˜ no

con niveles de desempe˜ no seleccionados o con grados de da˜ no para niveles especificados de movimiento s´ısmico. Los par´ametros de respuesta t´ıpicos a ser verificados pueden incluir: ´ındice de resistencia, ´ındice de deformaci´on y distorsi´on, aceleraciones, ´ındice de demanda de ductilidad, disipaci´on de energ´ıa demanda vs. capacidad. Deben desarrollarse investigaciones para establecer los valores l´ımites t´ıpicos para estos par´ametros de respuesta para cada nivel de desempe˜ no, los cuales incluyen ensayos de laboratorio, o bien calibrando valores l´ımites por an´alisis de edificaciones que han experimentado da˜ nos cuantificables en terremotos pasados y por el registro del movimiento s´ısmico disponible. f ) Revisi´ on de Dise˜ no Es un importante paso para asegurar la calidad en el proceso de dise˜ no. Cada revisi´on se debe emprender al t´ermino del Dise˜ no Preliminar y Dise˜ no Final, a fin de proporcionar un an´alisis profesional independiente de: dise˜ no, hip´otesis, modelos, an´alisis y eficacia del dise˜ no en el cumplimiento de las metas de desempe˜ no sismorresistente. g) Garant´ıa de control de la calidad durante la construcci´ on A pesar de la calidad del dise˜ no y la sofisticaci´on del an´alisis, el dise˜ no sismorresistente no ser´a un ´exito sin un adecuado control de calidad durante la construcci´on. Este proceso involucra trabajo en equipo, incluyendo profesionales de dise˜ no, revisores, inspectores especiales, autoridades,laboratorios de ensayos, y contratistas. h) Mantenimiento Durante la Vida de la Estructura La ingenier´ıa basada en desempe˜ no no termina con la construcci´on de la edificaci´on. Las responsabilidades simplemente cambian. La condici´on de la edificaci´on, su configuraci´on y uso influyen directamente sobre la vida u ´til de la estructura.1 1

Diagrama de flujo mostrado en la Figura 3.1 fue tomado de tesis denominado “Dise˜ no por Desempe˜ no de Elementos Estructurales de Hormig´on Armado Mediante los C´odigos FEMA, utilizando ETABS”desarrollado por: Luis Xavier Alem´an Garc´ıa y Luis Fernando Naranjo Quimbiulco–[36, P´ ag.24]

70

3.4. M´etodos de Dise˜ no por Desempe˜ no

Figura 3.1: Diagrama del Marco Conceptual del Dise˜ no por desempe˜ no (SEAOC-1995)

3.4.2.

Metodolog´ıa del ATC-40(1996)

En el estado de California la mayor´ıa de las construcciones es de Concreto Armado y fueron dise˜ nadas y construidas antes de la decada de los setenta; observ´andose que estos ten´ıan una pobre respuesta estructural frente a eventos s´ısmicos se empez´o a evaluar dichas estructuras sin ning´ un documento con respecto a estrategias de evaluaci´on y reforzamiento, tomando en cuenta esta necesidad, entre los a˜ nos de 1994 y 1995 el Applied Technology

71

3.4. M´etodos de Dise˜ no por Desempe˜ no

Council del estado de California public´o y luego dio a conocer un documento publicado en 1996 como “ ATC-40, Seismic Evaluation And Retrofit Of Concrete Buildings”, el cual es una guia para evaluar y reforzar edificios de concreto armado. La metodolog´ıa general para la evaluaci´on y adaptaci´on s´ısmica de edificaciones existentes de concreto armado se pueden ilustrar en el Cuadro 3.1, cada paso de la metodolog´ıa se enumera a continuaci´on1 Etapa de inicio de proceso. • Inicio de proceso. • Selecci´on de profesionales calificados. Evaluaci´on b´asica y adaptaci´on de una estrategia. • Establecimiento de objetivos de desempe˜ no. • Revisi´on de las condiciones de la edificaci´on. • Formular una estrategia. • Empezar el proceso de aprobaci´on. • Conducir investigaciones detalladas. Concepto de Evaluaci´on y Adaptaci´on. • Estudiar la Capacidad sismorresistente. • Determinar la solicitaci´on s´ısmica. • Verificar el desempe˜ no sismorresistente. Dise˜ no final y Construcci´on. 1

El Documento que fue publicado en el a˜ no de 1996 como “ ATC-40, Seismic Evaluation And Retrofit Of Concrete Buildings”, el cual es una gu´ıa para evaluar y reforzar edificios de concreto armado, consta de 2 volumenes; donde en el volumen 1, contiene el esquema de la metodolog´ıa organizado en 13 cap´ıtulos y describe todo los pasos necesarios para el proceso de evaluaci´on y reforzamiento; en tanto el volumen 2 contiene el material de consulta sobre el tema. Cuatro reportes de edificios evaluados seg´ un la metodolog´ıa, un an´ alisis de costos de los edificios evaluados y revisi´on de los efectos de las condiciones de cimentaci´ on en edificios de concreto armado.

72

3.4. M´etodos de Dise˜ no por Desempe˜ no

• Preparar documentos de construcci´on. • Monitoreo de calidad de construcci´on. Estrategia

1

Inicio del Proceso Requerimientos jurisdiccionales y Cambios arquitect´onicos.

2

Selecci´ on de Profesionales Calificados Ingeniero estructural Arquitecto.

3

Establecimiento de Objetivos de Desempe˜ no. Estabilidad estructural, Seguridad limitada y Protecci´on de vida Control de da˜ no Ocupaci´on inmediata.

4

Revisi´ on de Condic´ on de Edificaci´ on. Revisi´on de dibujo, Inspecci´on visual y C´alculos preliminares.

5

Formular una Estrategia Procedimiento simplificado y M´etodos de capacidad inel´astica

6

Empezar el Proceso de Aprobaci´ on

7

Conducir Investgaciones Detalladas An´alisis de la ubicaci´on, Propiedades del material y Detalles de construcci´on.

Concepto

8

Estudiar Lacapacidad Sismorresistente Modelar reglas, Fuerza y desplazamiento.

9

Determinar Solicitaci´ on S´ısmica Peligro s´ısmico, Interdependencia con capacidad y Desplazamiento meta

10 Verificar Dise˜ no Sismorresistente L´ımite de respuesta global y Aceptabilidad de componente. Detalles

11 Preparar Documentos De Construcci´ on Plan de Revisi´on y Proforma de contrato de construcci´on. 12 Monitoreo De La Calidad De Construcci´ on Rendimientos, ensayos e inspecciones, Verificaci´on de condiciones existentes y Observaci´on de la construcci´on por el dise˜ nador.

Cuadro 3.1: Metodolog´ıa para Evaluaci´on y Adaptaci´on S´ısmica ( ATC-40, 1996)

73

3.4. M´etodos de Dise˜ no por Desempe˜ no

3.4.3.

Proceso de Rehabilitaci´ on del FEMA-273 (1997)

La metodolog´ıa para el proceso de rehabilitaci´on de edificaciones existentes se puede resumir como: Selecci´on de Objetivo de Rehabilitaci´on en funci´on al nivel de desempe˜ no y sismo de dise˜ no. Selecci´on de m´etodo de rehabilitaci´on. Selecci´on de procedimientos de an´alisis. Selecci´on de estrategia de rehabilitaci´on. Crear modelo matem´atico. Evaluaci´on de la relaci´on Fuerza-Deformaci´on. Definir criterios de aceptabilidad. Realizar control de calidad durante la construcci´on. Uso alternativo de materiales y m´etodos de construcci´on.

3.4.4.

Proyectos de Investigaci´ on en Jap´ on

Marco de Desarrollo del Proyecto Integral de Investigacion y Desarrollo del Gobierno Japones (1995-1998) Se define un nuevo marco de desarrollo planteado por el Ministerio de Construcci´on del Jap´on con participaci´on de universidades y grupos de investigaci´on; tal como se ilustra en el diagrama de flujo de la Figura 3.2 Consiste de tres elementos b´asicos que enseguida se define brevemente: 74

3.4. M´etodos de Dise˜ no por Desempe˜ no

Determinaci´ on de niveles y metas de desempe˜ no Para aclarar los requerimientos de dise˜ no y determinar los niveles de desempe˜ no y metas de desempe˜ no, se debe considerar las necesidades del p´ ublico. Las edificaciones en las ciudades tienen sus propio roles definidos por los usuarios y estos deber´ıan ser satisfechos. Propietarios y dise˜ nadores deber´ıan entender los roles que las edificaciones juegan con el p´ ublico ante ciertas circunstancias. Los niveles de desempe˜ no y metas de desempe˜ no apropiados para una edificaci´on se determinan no s´olo en t´erminos de tecnolog´ıa estructural sino por las demandas de los propietarios, usuarios y sociedad. Se deben desarrollar tecnolog´ıas, sistemas para definir los niveles de desempe˜ no para cumplir los prop´ositos e importancia de la edificaci´on, para proteger funciones urbanas y sociales, y para cumplir las necesidades de los propietarios, estos niveles deben ser categorizados en t´erminos de racionalidad econ´omica y protecci´on de vida. Evaluaci´ on de Desempe˜ no La evaluaci´on de desempe˜ no describe los principios para analizar si un dise˜ no estructural satisface los objetivos de desempe˜ no. El profesional responsable del dise˜ no planea la estructura (p´ortico estructural, materiales) para conseguir los niveles de desempe˜ no y metas de desempe˜ no definidos. Por ejemplo para resistir un sismo con un p´ortico, el profesional investigar´a s´ı el p´ortico resiste la energ´ıa y fuerza del sismo, as´ı para resistir o controlar estos efectos se debe emplear mecanismos o dispositivos, y seleccionar m´etodos de dise˜ no detallados. Igualmente las especificaciones son determinadas por el profesional responsable del dise˜ no y se pueden desarrollar nuevas estructuras, mecanismos y tecnolog´ıas. El dise˜ nador planea los detalles, prepara el anteproyecto y especificaciones. Informe o Certificaci´ on de Desempe˜ no Sismorresistente Se define el informe certificaci´on de desempe˜ no sismorresistente cuando la evalua75

3.4. M´etodos de Dise˜ no por Desempe˜ no

ci´on muestra que la estructura dise˜ nada satisface los niveles de desempe˜ no y las metas de desempe˜ no. La certificaci´on de desempe˜ no vincula a los ocupantes de las edificaciones y los dise˜ nadores, debe ser de f´acil comprensi´on de la gente. Una clara certificaci´on del desempe˜ no es responsabilidad del profesional responsable del dise˜ no.

Figura 3.2: Sistema de dise˜ no basado en desempe˜ no(Ministerio de Construcci´on del Jap´on1998)

Instituto de Investigacion de Edificaciones (1998-2000) El Instituto de Investigaci´on de Edificaciones del Ministerio de Construcci´on del Jap´on (BRI) propone un marco conceptual para el desarrollo e implementaci´on del dise˜ no sismorresistente basado en desempe˜ no en vista que la Ley de Edificaciones del Jap´on fue revisada desde 1998. Esta estructura conceptual se ilustra en la Figura 3.3 La primera ruta propuesta posibilita evaluar y verificar el desempe˜ no sismorresistente sea cual sea el m´etodo de dise˜ no usado. Es un procedimiento de evaluaci´on que verifica s´ı se cumplen o no los Objetivos de Desempe˜ no recomendados. 76

3.4. M´etodos de Dise˜ no por Desempe˜ no

La segunda ruta es el procedimiento de evaluaci´on convencional que se usa actualmente. Esta ruta se considera que fue creada para satisfacer las disposiciones del procedimiento de evaluaci´on. La tercera ruta se aplica a edificaciones menores. No requiere c´alculo estructural y se considera que satisfacen las disposiciones del procedimiento de evaluaci´on. La cuarta ruta incluye todas las alternativas de procedimientos de evaluaci´on y cumplimiento de disposiciones, cada uno desarrollados y certificados por instituciones privadas.

Figura 3.3: Marco conceptual propuesto para las disposiciones estructurales basadas en desempe˜ no (BRI Jap´on-2000)

77

3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

3.5.

Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

Presentamos a continuaci´on los conceptos por parte de diversos grupos de investigaci´on cient´ıfica sobre: Niveles de Desempe˜ no, Sismo de Dise˜ no y Objetivos de Desempe˜ no.

3.5.1.

Niveles de Desempe˜ no

Es una expresi´on de la m´axima estensi´on del da˜ no, donde se considera tanto la condici´on de los elementos estructurales como de los no estructurales y su contenido, relacionado con la funci´on de la edificaci´on. Los niveles de desempe˜ no suelen expresarse en t´erminos cualitativos de significaci´on p´ ublica (impacto en ocupantes, usuarios, etc) y t´erminos t´ecnicos ingenieriles para el dise˜ no o evaluaci´on de edificaciones existentes (extensi´on del deterioro, degradaci´on de elementos estructurales o no estructurales, etc.) [27]. El Nivel de Desempe˜ no para el ATC-40 describe una condici´on de da˜ no l´ımite el cual puede ser considerado satisfactorio para una edificaci´on y un sismo dado [3]. Los Niveles de Desempe˜ no para el FEMA-273 empleada en rehabilitaci´on de edificaciones, define como puntos discretos de una escala continua que describe el desempe˜ no sismorresistente esperado de una edificaci´on, o alternativamente, da˜ no, p´erdida econ´omica, interrupci´on que puede ocurrir [11]. En los proyectos de investigaci´on desarrollados en Jap´on se indica que los niveles de desempe˜ no apropiados son determinados no s´olo en t´erminos de tecnolog´ıa estructural, sino por la demanda de propietarios, usuarios y la sociedad. El FEMA-350(2000), define Nivel de Desempe˜ no como una combinaci´on del desempe˜ no sismorresistente de ambos componentes estructural y no estructural. Un Nivel 78

3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

de Desempe˜ no estructural describe los l´ımites del grado de da˜ no del sistema estructural. Un Nivel de Desempe˜ no no estructural describe los l´ımites del grado de da˜ no del sistema no estructural1 [26].

Niveles de Desempe˜ no de Comit´ e Visi´ on 2000 (SEAOC-1995) Un nivel de desempe˜ no representa una condici´on l´ımite o tolerable establecida en funci´on de tres aspectos fundamentales: Posibles da˜ nos f´ısicos sobre los componentes estructurales y no estructurales. Amenaza sobre la seguridad de los ocupantes de la edificaci´on, inducida por estos da˜ nos. Funcionalidad de la edificaci´on posterior al terremoto. El comit´e Vision 2000 (SEAOC, 1995) propone cuatro niveles de desempe˜ no, los cuales son los siguientes: Totalmente Operacional Corresponde a un nivel en el cual no ocurren esencialmente da˜ nos. La edficaci´on permanece completamente segura para sus ocupantes, todo el contenido y los servicios permanecen funcioanales y disponibles para su uso. En general no se requiere reparaciones. Operacional En este nivel se presentan da˜ nos moderados en los elementos no estructurales y 1

El presente cap´ıtulo desarrolla los objetivos asociados al desempe˜ no s´ısmico de las edificaciones seg´ un las propuestas del comit´e Visi´ on 2000, ATC-40, FEMA-273, Proyectos de Investigaci´on Desarrollados en Jap´ on, FEMA-350 y Otras Investigaciones; el objetivo principal de este cap´ıtulo es sentar las bases y los criterios de calificaci´ on de la respuesta s´ısmica de las edificaciones, de tal manera que permitan la toma de decisiones respecto de su comportamiento esperado durante un sismo.

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3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

en el contenido de la edificaci´on, e incluso algunos da˜ nos leves en los elementos estructurales. El da˜ no es limitado y no compromete la seguridad de la estructura para continuar siendo ocupada inmediatamente despues del sismo, no obstante, los da˜ nos en algunos contenidos y compontes no estructurales pueden interrumpir parcialmente algunas funciones normales. En general se requieren algunas reparaciones menores. Seguridad de vida Esta asociado a la ocurrencia de da˜ nos moderados en elementos estructurales y no estructurales, as´ı como en algunos contenidos de la construcci´on. La rigidez lateral de la estructura y la capacidad de resistir cagas laterales adicionales, se ven redcidas, posiblemente en un gran porcentaje, sin embargo, a´ un permanece un m´argen de seguridad frente al colapso. Los da˜ nos producidos pueden impedir que la estructura sea ocupada inmediatamente despues del sismo, con los cual, es probable que sea necesario proceder a su reabilitaci´on, siempre y cuando sea viable y se justifique desde el punto de vista econ´omico. Cerca al colapso La degradaci´on de la rigidez lateral y la capacidad resistente del sistema compromete la estabilidad de la estructura aproxim´andose al colapso. Los servicios de evacuaci´on pueden verse interrumpidos por fallos locales, aunque los elementos que soportan las cargas veticales continuan en funcionamiento. Bajo estas condiciones la estructura es insegura para sus ocupantes y el costo de su reparaci´on puede no ser t´ecnica viable desde el punto de vista econ´omico. El siguiente cuadro describe los da˜ nos producido para cada nivel de desempe˜ no propuesto por el comit´e Vision 2000 (SEAOC, 1995)

80

3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

Estado de Da˜ no Nivel de Desempe˜ no

Descripci´ on de los Da˜ nos

Despreciable

Totalmente Operacional

Da˜ no estructural y no estructural despreciable o nulo. Los sistemas de evacuaci´on y todas las instalaciones contin´ uan prestando sus servicios.

Leve

Operacional

Agrietamientos en elementos estructurales. Da˜ no entre leve y moderado en contenidos y elementos arquitect´onicos. Los sistemas de seguridad y evacuaci´on funcionan con normalidad.

Moderado

Seguridad de vida

Da˜ nos moderados en algunos elementos. P´erdida de resistencia y rigidez del sistema de cargas laterales. El sistema permanece funcional. Algunos elementos no estructurales y contenidos pueden da˜ narse. Puede ser necesario cerrar el edificio temporalmente.

Severo

Cerca al Colapso

Da˜ nos severos en elementos estructurales. Fallo de elementos secundarios, no estructurales y contenidos. Puede llegar a ser necesario demoler el edificio.

Completo

Colapso

P´erdida parcial o total de soporte. Colapso parcial o total. No es posible la reparaci´on.

Cuadro 3.2: Descripci´on de los estados de da˜ no y nivele de desempe˜ no(SEAOC-1995) Niveles de Desempe˜ no de ATC-40(1996) Los niveles de desempe˜ no definidos por ATC-40, para las estructuras, corresponden a una combinaci´on de los niveles utilizados para los elementos estructurales y los niveles correspondientes a los elementos no estructurales, ambos definidos de forma independiente Niveles de Desempe˜ no para los Elementos Estructurales Se definen tres niveles o estados de da˜ nos discretos: Ocupaci´on Inmediata, Seguridad y Estabilidad estructural. Estos tres niveles pueden ser utilizados directamente para definir criterios t´ecnicos en los procesos de evaluaci´on y rehabilitaci´on de estructuras. Adicionalmente, se establecen dos rangos intermedios: Da˜ no controlado y Seguridad Limitada. Estos rangos intermedios permiten diferenciar, de una forma m´as adecuada y u ´til, el desempe˜ no de la estructura. Esto es de gran utilidad en el caso de ser necesaria una evaluaci´on o un reforzamiento de una estructura en 81

3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

particular. Estos nivele se identifican por la abreviaci´on SP-n (SP son las siglas de “structural performance” y n es un n´ umero que var´ıa de 1 a 6). Acontinuaci´on se describen los 6 niveles de desempe˜ no. • Ocupaci´ on Inmediata, SP-1: Los da˜ nos son muy limitados y de tal magnitud, que el sistema resistente de cargas laterales y verticales permanecen pr´acticamente en las mismas condiciones de capacidad y resistencia que antes de ocurrido el sismo. No se presentan p´erdida de vidas humanas y la estructura funciona con normalidad. • Da˜ no Controlado, SP-2: Corresponde a un estado de da˜ no que var´ıa entre los l´ımites de Ocupaci´on Inmediata y seguridad. La vida de los ocupantes no est´a en peligro, aunque es posible que ´estos puedan verse afetados • Seguridad, SP-3: Los da˜ nos despues del sismo no agotan por completo los m´argenes de seguridad existentes frente a un posible colapso pacial o total de la estructura. Pueden producirse algunos heridos tanto en el interior como en el extrior, sin embargo el riesgo de la vida de los ocupantes debido a un fallo de los elementos estructurales es muy bajo. Es posible que sea necesario reparar la estructura antes de ser ocupada de nuevo, siempre y cuando sea factible y rentable desde el punto de vista econ´omico. • Seguridad Limitada, SP-4: Corresponde a un estado de da˜ no entre los niveles de seguridad y estabilidad estructural, en el que algunas partes de la estructura puede requerir un reforzamiento para poder garantizar el nivel de seguridad. • Estabilidad Estructural, SP-5: Este nivel corresponde al estado de da˜ no limite despues de un sismo, en el 82

3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

cual el sistema estructural est´a muy cerca de experimentar un colapso parcial o total. Se producen da˜ nos sustanciales, p´erdida de rigidez y resistencia de los elementos estructurales. A pesar de que el sistema de cargas verticales continua funcionado, hay alto riesgo de que se produzca el colapso de posibles r´eplicas. Es muy probable que los da˜ nos en las estructuras m´as antiguas sea t´ecnica y econ´omicamente irreparables. • No Considerado, SP-6: ´ Este no es un nivel de desempe˜ no, pero es u ´til en algunas ocasiones que requieran evaluar los da˜ nos s´ısmicos no estructurales o realizar un reforzamiento.

Niveles de Desempe˜ no para los elementos no estructurales Se consideran 4 niveles de desempe˜ no correspondientes a estados discretos de da˜ no para los elementos no estructurales: Operacional, Ocupaci´on Inmediata, Seguridad y Amenaza Reducida. Estos niveles se presentan con la abreviaci´on NP-n, NP son son siglas de “Non Structural Performance” y n es una letra que toma valores entre A y E. • Operacional, NP-A: Los elementos no estructurales, maquinarias y sistemas del edificio continuan en su sitio y funcionando con normalidad despues del sismo. • Ocupaci´ on Inmediata, NP-B: A pesar de que los elementos no estructurales y sistemas permanecen en su sitio, pueden presentarse algunas interrupciones en el funcionamiento de maquinarias y equipos. Algunos servicios esternos pueden no estar disponibles, aunque esto no compromete la ocupaci´on del edificio. • Seguridad, NP-C: Pueden presentarse da˜ nos severos en algunos elementos no estructurales tanto 83

3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

dentro como fuera del edificio, sin que se llegue al colapso, ni se ponga en peligro la vida de los ocupantes. Los sitemas, equipos y maquinaria pueden verse seriamente afectados, requiriendo, en algunos casos, ser reparados o, en el peor de los casos reemplazados. • Amenaza Reducida, NP-D: Se presentan da˜ nos severos en elementos no estructurales, contenidos y sistemas, pero sin llegar al colapso o al fallo de grandes elementos, como por ejemplo parapetos y muros exteriores de mamposter´ıa, entre otros, que puedan ocasionar heridas a grupos de personas. • No Considerado, NP-E: No es un nivel de desempe˜ no y se usa para indicar que no se han evaluado los elementos no estructurales, a menos que tengan un efecto directo sobre la respuesta estructural, como por ejemplo los muros de mamposter´ıa de relleno o las particiones de ambientes.

Nivel de Desempe˜ no de la Edificaci´ on Describen los posibles estados de da˜ no para la edificaci´on, estos niveles de desempe˜ no se obtienen de la apropiada combinaci´on de los niveles de desempe˜ no de los componentes estructurales y no estructurales. • 1-A. Operacional Se relaciona b´asicamente con la funcionalidad. Los da˜ nos en componentes estructurales son limitados. Los sistemas y elementos no estructurales permanecen funcionando. Cualquier reparaci´on requerida no perturba ninguna funci´on. Se mantiene la seguridad de los ocupantes y as´ı mismo las funciones de los servicios de la edificaci´on incluso los externos a la misma no est´en disponibles.

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3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

• 1-B. Inmediata Ocupaci´ on Corresponde al criteriom´as usado para edificaciones esenciales. Los espacios dela edificaci´on, los sistemas y los equipamamientos permanecen utilizables. Se mantienen funcionando los servicios primarios. Quizas algunos servicios secundarios presenten peque˜ nas interrupciones de f´acil e inmediat´a reparaci´on. Se mantiene la seguridad de los ocupantes • 3-C. Seguridad Vital Corresponde a un estado de da˜ no que presenta una baja probabilidad de atentar contra la vida. Constituye el nivel de desempe˜ no de la edificaci´on que se espera alcanzar con la aplicaci´on de los actuales c´odigos s´ısmicos; es decir, que se corresponde a un desempe˜ no equivalente al que se obtendr´ıa con la aplicaci´on sistem´atica de los c´odigos actuales del dise˜ no s´ısmico. Se caracteriza por presentar da˜ nos limitados en los componentes estructurales, con posiblidad inclusive de fallo en alg´ un elemento peligroso y en algunos de los elementos primarios (Servicios de agua, electricidad, etc) y secundarios (acabados, fachadas, etc.), siempre que no atente conta la vida de los usuarios. • 5-E. Estabilidad Estructural Para este estado de da˜ no pr´acticamente no queda reserva alguna del sistema resistente a carga lateral que permita soportar una r´eplica, s´olo se mantiene cierta capacidad del sistema resistente a cargas verticales para mantener la estabilidad de la estructura, de manera que el peligro para la vida es muy alto. El nivel de da˜ no estructural implica que no se requiere la revisi´on de los componentes no estructurales. Elpeligro de los ocupantes y transe´ untes por el colapso o falla del componente no estructurales exige el desalojo de la edificaci´on.

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3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

El Cuadro 3.3 muestra los posibles combinaciones donde se han destacado e indicado los 4 niveles de desempe˜ no de edificaciones m´as comunmente refereciados; operacional (1A), inmediata ocupaci´on (1-B), seguridad (3-C) y estabilidad estructural (5-E), as´ı como otros niveles de desempe˜ no posibles (2-A, 2-B, etc). La designaci´on NR corresponde a niveles de desempe˜ no no recomendables en el sentido que no deben ser considerados en la evaluaci´on. Niveles de Desempe˜ no Estructural Niveles de Desempe˜ no no Estructural

SP-1

SP-2

SP-3

SP-4

SP-5

SP-6

NP-A

1-A

2-A

NR

NR

NR

NR

NP-B

1-B

2-B

3-B

NR

NR

NR

NP-C

1-C

2-C

3-C

4-C

5-C

6-C

NP-D

NR

2-D

3-D

4-D

5-D

6-D

NP-E

NR

NR

3-E

4-E

5-E

No Aplicable

NR: Combinaci´on No Recomendada

Cuadro 3.3: Niveles de desemepe˜ no de las estructuras (ATC-1996)

Niveles de Desempe˜ no del FEMA-273 (1997) FEMA1 define como desempe˜ no de una estructura o edificio a la combinaci´on del desempe˜ no de los elementos estructurales y no estructurales. A continuaci´on se definir´an los niveles de desempe˜ no esperados y los rangos en los cuales estos se pueden encontrar[36, P´ag.18] 1

El c´ odigo FEMA 273.- es un compendio de dise˜ no por desempe˜ no aplicable a las estructuras de hormig´ on armado, acero estructural, estructuras de madera, sistemas de mamposter´ıa portante y sistemas mixtos, que se encuentran en la regi´ on de los Estados Unidos; es posible utilizar este c´odigo como una gu´ıa siempre y cuando se sigan los reglamentos del c´odigo de construcci´on y normas que establece el mismo en la jurisdicci´ on m´ as cercana de un estado o pa´ıs. Por lo tanto para el presente estudio, es necesario conocer los diferentes puntos en los cuales FEMA 273 cubre el dise˜ no por desempe˜ no y los puntos en los cuales NTE-E.030 norma el dise˜ no, y provee las normas para evaluar el riesgo s´ısmico y aplicar estos lineamientos para aplicar las recomendaciones de FEMA 273.

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3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

Niveles y Rangos de Desempe˜ no Estructurales Se han definido tres niveles desempe˜ no estructurales los cuales tratan de guardar una correlaci´on con las exigencias de desempe˜ no estructurales m´as usuales. Adem´as se han propuesto unos rangos que se encuentran para caracter´ısticas intermedias a los niveles de desempe˜ no que se van a mencionar. Los niveles de desempe˜ no son: • Nivel de Ocupaci´ on Inmediata (I-O) Luego de haber ocurrido un evento s´ısmico, el da˜ no en la estructura es m´ınimo, esta estructura puede ser ocupada inmediatamente con reparaciones m´ınimas que no prioritarias. • Nivel de Seguridad Vida (L-S) Significa que la estructura ha sufrido da˜ no significativo, pero no colapsar´a debido a que los elementos estructurales conservan una parte importante de su capacidad resistente; la estructura puede funcionar luego de unas reparaciones, pero se debe analizar qu´e tan conveniente es esto econ´omicamente. • Nivel de Prevenci´ on de Colapso (C-P) Se ha producido un da˜ no sustancial a la estructura, la estructura ha perdido en gran parte su resistencia y rigidez, se han producido grandes deformaciones permanentes. La estructura ha sufrido mucho da˜ no por lo cual puede sucumbir si es que sucede una r´eplica de la excitaci´on s´ısmica, este nivel no es t´ecnicamente reparable, y se recomienda derrocar. Los Rangos de Desempe˜ no, son los siguientes: • Rango de Desempe˜ no para el Control de Da˜ nos (S-2) En este rango se espera un da˜ no menor que para el Nivel de Seguridad de Vida (S-3), pero a la vez mayor que aquel esperado para el Nivel de Ocupaci´on Inmediata (S-1), este se utiliza cuando el Nivel de Ocupaci´on Inmediata es muy costosa. 87

3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

• Rango de Desempe˜ no de Seguridad Limitada (S-4) Es un estado entre el Nivel de Seguridad de Vida (S-3) y Prevenci´on de Colapso (S-5). • Desempe˜ no Estructural No Considerado (S-6) Este ocurre cuando se dirigen los esfuerzos a controlar la vulnerabilidad no estructural como por ejemplo parapetos tonificantes o anclajes de contenedores de materiales arriesgados, sin tomar en cuenta el desempe˜ no de la estructura. Niveles de Desempe˜ no No Estructurales En este an´alisis se encuentran los componentes arquitect´onicos como divisiones, revestimientos interiores, exteriores y techos, adem´as de los componentes mec´anicos, el´ectricos, de agua potable, alcantarillado e incendios. Los niveles de desempe˜ no no estructurales son los siguientes: • Nivel de desempe˜ no operacional (N-A) Todas las instalaciones adicionales como son la iluminaci´on, sistemas de computaci´on, agua potable y todas las dem´as est´an en condiciones aptas para el correcto funcionamiento del edificio, pero para lograr este se debe tener en cuenta el anclaje de los elementos no estructurales para conseguir una da˜ no m´ınimo y muy poca limpieza para el uso de la estructura. • Nivel de Ocupaci´ on Inmediato (N-B) Luego del evento s´ısmico el edificio es estructuralmente seguro, pero no puede ser usado normalmente ya que se debe realizar una limpieza e inspecci´on de las instalaciones, la estructura es capaz de seguir operando pero las instalaciones pueden presentar problemas como da˜ no en equipo muy sensible. • Nivel de Seguridad de Vida (N-C) El da˜ no post terremoto es extenso y costoso en los componentes no estructurales, puede existir da˜ nos contra la vida en el terremoto por la falla de los 88

3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

componentes no estructurales, pero en general la amenaza a la vida es muy baja, la rehabilitaci´on de estos componentes exigir´a un gran esfuerzo. • Nivel de Riesgo Reducidos (N-D) Da˜ no considerable ha ocurrido a los componentes no estructurales, pero los muebles o artefactos grandes y pesados que pueden ocasionar riesgo para los habitantes son anclados para evitar que estos lesionen a la gente, pero se espera que las personas sean heridas por la ca´ıda de escombros tanto dentro como fuera de la estructura. • Desempe˜ no No Estructural No Considerado (N-E) A veces se puede tomar la decisi´on de rehabilitar la estructura sin dirigirse a las vulnerabilidades de los componentes no estructurales, esto se puede realizar cuando no se va a interrumpir las operaciones del edificio.1

Proyectos de Investigacion Desarrollados en Jap´ on Proyecto Integral de Investigaci´ on y Desarrollo del Gobierno Japon´ es (1998) Los Niveles de Desempe˜ no se pueden seleccionar o definir como categor´ıas de desempe˜ no de seguridad, reparabilidad y serviciabilidad; as´ı como tambi´en deben ser categorizados en t´erminos de racionalidad econ´omica y protecci´on de seguridad de vida. En el Cuadro 3.4 se ilustra los estados o situaciones l´ımites de un desempe˜ no estructural b´asico antes descrito.

Ministerio de Construcci´ on Del Jap´ on (2000) Indica que los Niveles de Desempe˜ no son los siguientes: 1

Niveles de Desempe˜ no de Edificios.- Los niveles de desempe˜ no de edificios se obtienen combinado los niveles de Desempe˜ no Estructurales y No Estructurales.

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3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

• Seguridad de Vida El prop´osito principal de este requerimiento es la seguridad de la vida humana. Es definido para prevenir falla o colapso de los pisos en los p´orticos estructurales. • Limitaci´ on de Da˜ no Este requerimiento es para la limitaci´on de da˜ no. Se define para prevenir da˜ no del sistema estructural, en los elementos, en los acabados interiores y exteriores.

Desempe˜ no Estructural

Seguridad

Objeto de Evaluaci´ on

Estructura

Reparabilidad

Serviciabilidad

Estado o Situaciones L´ımites L´ımite de Seguridad

L´ımite de Reparabilidad

La estructura nunca pierde la capacidad de soporte de carga vertical.

Los da˜ nos en la estructu- La deformaci´on o vibraci´on ra debe estar dentro de los de la estructura nunca afecta rangos predeterminados en al uso diario de la edificaci´on t´erminos de reparabilidad

Elementos de la edicaci´on Los elementos de la edi- Los da˜ nos en los elementos (estructurales y no estructu- caci´on no fallan o se alte- de la edificaci´on deben estar ran. dentro de los rangos prederales) terminados en t´erminos de reparabilidad

L´ımite de Serviciabilidad

La deformaci´on o vibraci´on de los elementos nunca afecta al uso diario de la edificaci´on

Equipamiento

El equipamiento no se voltean o se desplazan debido a la deformaci´on o vibraci´on de la estructura o elemento.

Los da˜ nos en el equipamiento debido a la deformaci´on o vibraci´on de la estructura o elemento; deben estar dentro de los rangos predeterminados en t´erminos de eparabilidad

La deformaci´on o vibraci´on de la estructura o elementos nunca afecta al uso diario de los equipos

Muebles

Los muebles no se voltean o se desplazan debido a la deformaci on o vibraci´on de la estructura o elemento.

Los da˜ nos a los muebles debido a la deformaci´on o vibraci´on de la estructura o elemento deben estar dentro de los rangos predeterminados en t´erminos de reparabilidad

La deformaci´on o vibraci´on de la estructura o elementos nunca afecta al uso diario de los muebles

Suelo(2)

El suelo no colapsa (3) o sufre deformaci on muy seria que afecte la capacidad de soporte vertical de la estructura.

La ca´ıda o p´erdida de capacidad de deformaci´on del suelo debe estar dentro de los rangos predeterminados en t´erminos de reparabilidad

La ca´ıda o p´erdida de capacidad de deformaci´on del suelo nunca afecta al uso diario de la edificaci´on o pasadizos

Cuadro 3.4: Situaciones l´ımites de desempe˜ no (adaptado de Ministerio de Construcci´on de Jap´on)

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3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

Donde: (2) Se refiere a efectos como desprendimiento del suelo, fallas inclinadas. (3) Se refiere a deformaci´on causada por ca´ıda de rigidez como licuefacci´on.

Niveles de Desempe˜ no del FEMA-350 (2000) En el Cuadro 3.5 se describe los dos Niveles de Desempe˜ no, llamados Prevenci´on de Colapso y Ocupaci´on Inmediata.1 Niveles de Desempe˜ no de la Edificaci´ on Nivel de Prevenci´ on de Colapso Nivel de Ocupaci´ on Inmediata Da˜ no Global

Severo

Ligero

General

Poca rigidez y resistencia residual, pero son soportadas las fuerzas de gravedad. Distorsi´on permanente grande. Algunas salidas pueden ser bloqueadas. Acabado exterior puede ser extensamente da˜ nado y algunas fallas locales pueden ocurrir. La edificaci´on est´a cerca del colapso.

La estructura retiene sustancialmente la resistencia y rigidez original. Fisuramiento peque˜ no. El funcionamiento de los elevadores pueden ser restablecidos. Protecci´on contra incendio operativo.

Componente no estructural

Da˜ no extenso

Equipamiento y contenidos est´an generalmente seguros, pero no puden operar debido a fallas mec´anicas o desconocimiento de uso

Comparaci´on con FEMA-302 Significativamente m´as da˜ no y gran riesgo sujeto a sismo de dise˜ no

Mucho menor da˜ no y bajo riesgo

Comparaci´on con FEMA-302 Mismo nivel de desempe˜ no sujeto a sismo m´aximo

Mucho menor da˜ no y bajo riesgo

Cuadro 3.5: Niveles de desempe˜ no de la edificaci´on

Niveles de Desempe˜ no Estructural Se definen dos niveles de desempe˜ no estructural prevenci´on de colapso y ocupaci´on inmediata. En el Cuadro 3.6 relaciona estos niveles de desempe˜ no estructural a los estados de da˜ no l´ımite para elementos aporticados comunes de acero. 1

FEMA-302.- se refiere a disposiciones recomendadas para regulaci´on s´ısmica de edificaciones nuevas.

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3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

Niveles de Desempe˜ no Estructural Elementos

Nivel de Prevenci´ on de Colapso

Viga

Nivel de Ocupaci´ on Inmediata

Extensa distorsi´on, fluencia local y pan- Fluencia o pandeo local menor en algudeo. Pocas vigas con fractura parcial nos lugares.

Columna

Distorsi´on moderada, algunas columnas fluyen, pandeo local en algunas alas

No se observan da˜ nos o distorsi´on

Conexi´on viga-columna

Numerosas fracturas y algunas conexiones experimentan p´erdida casi total de capacidad

Menos de 10 % de conexiones fracturadas en alg´ un piso, fluencia menor en otras conexiones.

Distorsi´on extensa

Distorsi´on menor

Sin fracturas

No fluye

Zona de panel Empalme de columna Plancha de base

Fluencia extendida de pernos de ancla- No se observan da˜ nos o distorsi´o je en plancha de base

Distorsi´on de entrepiso

Permanente grande

“mucho”menor que 1 % permanente

Cuadro 3.6: Niveles de Desempe˜ no Estructural • Ocupaci´ on Inmediata Definida como la condici´on de da˜ no post sismo, en la cual ocurre da˜ no estructural limitado. Los sistemas de resistencia a las cargas laterales y verticales retienen casi toda sus resistencia y rigidez. El riesgo de vida como un resultado de da˜ no estructural es muy bajo. La edificaci´on debe estar segura para ser ocupada inmediatamente, suponiendo que el da˜ no a los elementos no estructurales es ligero y que los servicios p´ ublicos necesarios est´an disponibles. • Prevenci´ on del Colapso Definida como la condici´on de da˜ no post sismo, por la cual la estructura est´a al borde del colapso parcial o total, Da˜ no sustancial en la estructura incluyendo degradaci´on de la rigidez y resistencia, deformaci´on lateral permanente y con ciertos l´ımites, degradaci´on en la capacidad de cargas verticales. La estructura puede no ser ni t´ecnicamente y econ´omicamente pr´actico ser reparada y no es seguro ser reocupada.

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3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

3.5.2.

Sismos de Dise˜ no(Movimientos s´ısmicos de Dise˜ no)

La amenaza s´ısmica incluye efectos directos tales como: ruptura en la fuente y vibraci´on del terreno, licuefacci´on del suelo, desprendimientos de tierra, asentamientos diferenciales y efectos indirectos como maremotos, incendios, deslizamientos y entre otros. Cada uno de estos efectos puede producir da˜ nos que afectan el nivel de desempe˜ no deseado para la estructura. El alcance, para el cual estas amenazas pueden afectar el desempe˜ no de la estructura, depende de la magnitud del sismo, la distancia a la fuente, la direcci´on de la propagaci´on de la ruptura de falla, y las caracter´ısticas geol´ogicas de la regi´on y locales. El efecto de cada uno de estos componentes de la amenaza, debe ser considerado e investigado espec´ıficamente como parte del proceso de la ingenir´ıa basado en el desempe˜ no. Para permitir aplicaciones pr´acticas de dise˜ no basado en el desempe˜ no, es necesario seleccionar una serie de eventos sismicos discretos que pueden ocurrir y que representan el rango de severidad s´ısmica para un desempe˜ no particular de la estructura deseado. Estos eventos s´ısmicos discretos se denominan “Movimientos S´ısmico de Dise˜ no”. Su definici´on var´ıa de un sitio a otro, dependiendo tanto de la sismicidad de la regi´on en la cual est´a localizada la estructura como de los niveles social econ´omicamente aceptables del da˜ no por parte de las instituciones responsables, los propietarios y usuarios de las estructuras. A continuaci´on se presentan los movimientos s´ısmicos de dise˜ no que debe considerarse de acuerdo a diversos grupos de investigaci´on cient´ıfica.

Niveles de Sismo de Dise˜ no del SEAOC (1995) ´ 2000 en t´ermiLos movimientos s´ısmicos de dise˜ no son expresados por el comit´e VISION nos de un intervalos de recurrencia medio o probabilidad de exedencia. El intervalo de recurrencia, es una expresi´on del periodo promedio del tiempo, expresado en a˜ nos, que transcurre entre la ocurrenica de un sismo que produce da˜ nos de una severidad igual o superior a una determinada. La probabilidad de exedencia, es una representaci´on estad´ıstica 93

3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

de la posibilidad que las consecuencias de un sismo exedan un nivel de efectos determinados en un tiempo espec´ıfico de exposici´on, a˜ nos (SEAOC-1995). El periodo medio de retorno y la posibilidad de exedencia pueden relacionarse directamente como:

T =−

t ln(1 − p)

(3.5.1)

Donde: T: Periodo medio de retorno, en a˜ nos. p: Probabilidad de excedencia. t: Tiempo de vida u ´til de la estructura(tiempo de exposici´on). El Cuadro 3.7 muestra los intervalos de recurrencia y las probabilidades de excedencia ´ VISION ´ para los cuatro movimientos s´ısmicos de dise˜ no considerados por el COMITE 2000. ´ Vida Util Probabilidad de Excedencia

Periodo de Retorno

Sismo de Dise˜ no

t

En Porcentajes

T

Frecuente

30 a˜ nos

50 %

43 a˜ nos

Ocasional

50 a˜ nos

50 %

72 a˜ nos

Raro

50 a˜ nos

10 %

475 a˜ nos

Muy raro

100 a˜ nos

10 %

970 a˜ nos

Cuadro 3.7: Niveles de Sismo de Dise˜ no de Vision 2000 (SEAOC-1995)[27]

Niveles de S´ısmo de Dise˜ no del ATC-40 (1996) El ATC-40 utiliza tres niveles de moviemientos s´ısmicos para el dise˜ no de estructuras: sismo de servicio, sismo de dise˜ no y sismo m´aximo. Las principales caracter´ıscticas de estos tres sismos se describen a continuaci´on1 : 1

Las siglas: S, D y M hacen referencia respectivamente a: Servicio, Dise˜ no y M´aximo, mientras que E, conserva la inicial de la palabra inglesa “Earthquake”

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3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

Sismo de Sevicio, SE: Corresponde a movimientos de terreno de baja a moderada intensidad, de ocurrencia frecuente, generalmente asociados con un 50 % de probabilidad de ser excedido en un periodo de 50 a˜ nos, con un periodo medio de retorno de aproximadamente de 72 a˜ nos, de manera que puede llegar a ocurrir varias veces durante la u ´til de la edificaci´on. En base a resultados de peligrosidad t´ıpicos de un emplazamiento determinado, este moviemieto representa aproximadamente la mitad del movimiento s´ısmico asociado al sismo de dise˜ no tradicionalmente especificado en los c´odigos, por tratarse de sismos m´as frecuentes y de menor severidad. Es el Sismo Ocasional en el Cuadro 3.7 Sismo de Dise˜ no, DE: Representa un movimiento s´ısmico poco frecuente de intensidad entre moderada y severa, y se entiende que puede ocurrir al menos una vez durante la vida u ´til de la estructura. Se define como el movimiento de terreno que tiene una probabilidad de 10 % de ser excedido en un periodo de 50 a˜ nos, es decir, con un periodo de retorno de 475 a˜ nos. Este sismo como su nombre indica, es el que generalmente establecen los c´odigos para el dise˜ no de estructuras convecionales. Es el sismo raro clasificado en el Cuadro 3.7. Sismo M´ aximo, ME: Corresponde a movimientos de intensidad entre severos y Muy severos, de muy rara ocurrencia, generalmente asociados con un 5 % de probabilidad de ser exedido en un periodo de 50 a˜ nos, con un periodo medio de retorno aproxiamadamente 975 a˜ nos. Este nivel de movimiento generalmente var´ıa entre 1.25 y 1.50 veces el valor de sismo de dise˜ no y, es utilizado para el dise˜ no de estructuras esenciales. Corresponde al sismo Muy raro del Cuadro 3.7.

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3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

Niveles de S´ısmo de Dise˜ no del FEMA-273 (1997) Los niveles de sismo de dise˜ no se muestra en el Cuadro 3.8: Sismo de Dise˜ no

´ Vida Util Probabilidad de Excedencia

Sismo 1

50 a˜ nos

50 %

Sismo 2

50 a˜ nos

20 %

Sismo de seguridad b´asico (BSE-1)

50 a˜ nos

10 %

Sismo de seguridad b´asico (BSE-2)

50 a˜ nos

2%

Cuadro 3.8: Niveles de sismo de dise˜ no (adaptado de FEMA-273 (1997))[11]

Proyectos de Investigacion Desarrollados en Jap´ on Proyecto Integral de Investigaci´ on y Desarrollo por el Gobierno Japones (1995) El Proyecto de Investgaci´on Cient´ıfica Desarrollado en Jap´on define dos niveles de sismo de dise˜ no como se puede ilustrar en el Cuadro 3.9: Sismo de Dise˜ no

Periodo de Retorno

Estado L´ımite de Serviciabilidad

30 a˜ nos Aproximadamente

´ Estado L´ımite Ultimo

500 a˜ nos Aproximadamente

Cuadro 3.9: Niveles de Sismo de Dise˜ no

Ministerio de Construccion del Jap´ on (2000) El Ministerio de Construcci´on del Jap´on, considera dos niveles de sismo de dise˜ no como se ilustra en el Cuadro 3.10:

96

3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

Sismo de Dise˜ no

Periodo de Retorno

Sismo M´aximo

500 a˜ nos Aproximadamente

Sismo u ´nico en todo el periodo de dise˜ no 30-50 a˜ nos Aproximadamente

Cuadro 3.10: Niveles de Sismo de Dise˜ no Niveles de S´ısmo de Dise˜ no del FEMA-350 (2000) La Agencia Federal de Gesti´on de Emergencia (FEMA-350), considera dos niveles de sismo de dise˜ no como se ilustra en el Cuadro 3.11: Sismo de Dise˜ no Movimiento del Suelo M´aximo (MCE) Movimiento del Suelo de Dise˜ no

Probabilidad de Excedencia 2 % en 50 a˜ nos Periodo de Retorno de 2500 a˜ nos aproximadamente 2/3 (MCE)

Cuadro 3.11: Niveles de Sismo de Dise˜ no del FEMA-350 (2000)[26]

3.5.3.

Objetivos de Desempe˜ no

El primer paso en la ingenier´ıa basada en el desempe˜ no, es la selecci´on de los objetivos de desempe˜ no s´ısmico para el dise˜ no. Estos corresponden a expresiones de acoplamiento entre los niveles de desempe˜ no deseados para una estructura y nivel de movimiento s´ısmico esperado. Para seleccionar estos objetivos, es necesario tener en cuenta factores tales como: la ocupaci´on, la importancia de las funciones que ocurren dentro de la estructura, consideraciones econ´omicas, incluyendo el costo de reparaci´on y costo de la interrupci´on de las actividades que se realizan en su interior, y consideraciones de la importancia de la estructura como por ejemplo una fuente de patrimonio hist´orico y cultural.

97

3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

Objetivos de Desempe˜ no del SEAOC (1995) Los objetivos del dise˜ no s´ısmico por desempe˜ no se definen en funci´on del desempe˜ no estructural que debe tener cierto tipo de edificaci´on en cada sismo de dise˜ no, el desempe˜ no esperado depende directamente de la importancia que tiene la edificaci´on ante la sociedad. ´ 2000 clasifica a las estructuras en tres grandes grupos, de acuerdo a El comit´e VISION su grado de importancia durante y despues de un sismo: Estructuras de Seguridad Cr´ıtica Se define para edificaciones que contiene cantidades de materiales de riesgo como: plantas de procesamiento nuclear. Estructuras Esenciales Riesgosas se define para edificaciones como: hospitales, estaciones policiales, centros educativos, centros de comunicaci´on, centrales de emergencia. Estructuras B´ asicas Se define para edificaciones comunes. En el siguiente Cuadro 3.12 se muestra los objetivos de desempe˜ no para cada categor´ıa de edificaci´on. Edificaciones Nivel de Sismo de Dise˜ no

Seguridad Critica

Esenciales Riesgosas

B´ asicas

Frecuente

Totalmente operacional

Totalmente operacional

Totalmente operacional

Ocasional

Totalmente operacional Totalmente operacional

Operacional

Raro

Totalmente operacional

Operacional

Seguridad de vida

Muy raro

Operacional

Seguridad de vida

Cerca del colapso

Cuadro 3.12: Objetivos de desempe˜ no para cada categor´ıa de edificaci´on (SEAOC-1995) Finalmente el comit´e Visi´on 2000 (SEAOC-1995) propone la matriz de Objetivos de Desempe˜ no, como se muestra en el Cuadro 3.13, estos objetivos se representan en una 98

3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

tabla de doble entrada denominada Matriz de Desempe˜ no, donde las filas son la demanda s´ısmica y las columnas son el desempe˜ no deseado. Nivel de Desempe˜ no S´ısmico Sismos de Dise˜ no

Totalmente Operacional

Operacional

Seguridad

Pr´ oximo al Colapso

Frecuente (43 a˜ nos)

1

0

0

0

Ocasional (72 a˜ nos)

2

1

0

0

Raro (475 a˜ nos)

3

2

1

0

Muy raro (975 a˜ nos)

-

3

2

1

Cuadro 3.13: Niveles recomendados de desempe˜ no esperados (SEAOC-1995) Donde: 1=Instalaciones B´asicas. 2=Instalaciones Esenciales Riesgosas. 3=Instalaciones de Seguridad Cr´ıtica. 0=Dise˜ no Inaceptable.

Objetivos de Desempe˜ no del ATC-40 (1996) Esta propuesta considera que existe una gran variedad de objetivos de desempe˜ no para una estructura, los cuales pueden definirse combinando los niveles de desempe˜ no estructural con los movimientos s´ısmicos de dise˜ no. Estos objetivos pueden ser asignados a cualquier estructura a partir de consideraciones funcionales, legales, econ´omicas y de preservaci´on. A manera de ilustraci´on el Cuadro 3.14 muestra los objetivos de seguridad b´asica para estructuras convensionales. Puede verse que para el sismo de dise˜ no, el desempe˜ no de la estructura debe corresponder al nivel de seguridad, mientas que para el sismo m´aximo el nivel de estabilidad estructural es suficiente.

99

3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

Nivel de Desempe˜ no del Edificio Movimiento S´ısmico de Dise˜ no

Operacional

Ocupaci´ on Inmediata

Seguridad

Estabilidad Estructural

Sismo de Servicio, SE Sismo de Dise˜ no, DE

X

Sismo M´aximo, ME

X

Cuadro 3.14: Objetivos se seguridad b´asica para estrucuras convencionales ATC-40(1996) Objetivo de Rehabilitaci´ on del FEMA-273 (1997) El c´odigo FEMA-273, presenta en una matriz que contiene un objetivo de desempe˜ no por cada celda como se muestra en el Cuadro 3.15. Para poder seleccionar un objetivo de desempe˜ no claro en el Cuadro, hay que tener en cuenta los conceptos de Objetivo de seguridad B´asico, Objetivos realzados, y Objetivos Limitados. Esta matriz, no es completamente r´ıgida y es posible seleccionar objetivos de desempe˜ no intermedios si estos cumplen con las caracter´ısticas de un objetivo de dise˜ no realzado o limitado. Niveles de Desempe˜ no de Edificios

Donde: Nivel Serviciabilidad=(1-A)

Nivel de Habitabilidad Inmediata=(1-B)

Nivel de Protecci´on de Vida=(3-C)

Nivel de Prevenci´ on de Colapso=(5-C)

(1-A)

(1-B)

(3-C)

(5-C)

50 % / 50 a˜ nos

a

b

c

d

20 % / 50 a˜ nos

e

f

g

h

(BSE-1 ) 10 % / 50 a˜ nos

i

j

k

l

(BSE-2 ) 2 % / 50 a˜ nos

m

n

o

p

Nivel de Riesgo S´ısmico

k + p = BSO (“Basic Safety Objetive”, Objetivo de Seguridad B´asico.) k + p + cualquiera de a, e, i, m; o b, f, j, o´ incluso n = Objetivos Realzados o = Objetivos Realzados k sola o´, p sola = Objetivos Limitados c, g, d, h = Objetivos limitados

Cuadro 3.15: Objetivos de Rehabilitaci´on seg´ un FEMA-273 (1997)

Objetivo de Seguridad B´ asico, BSO. El objetivo de seguridad b´asico es aquel que pretende asegurar la vida de los ocupantes de la estructura y que esta no colapse, todo esto sin necesidad, que la estructura 100

3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

tenga la misma capacidad estructural despu´es del sismo o que no se deba derrocar la estructura para su rehabilitaci´on, se espera que edificios que encuentran el BSO experimenten poco da˜ no en los terremotos frecuentes y moderados que pueden ocurrir, pero experimentar´an da˜ no considerable en los terremotos m´as severos e infrecuentes que podr´ıan afectarlos. Para lograr este objetivo de desempe˜ no el edificio debe ser dise˜ nado para soportar tanto el Nivel de Desempe˜ no de seguridad de Vida (3-C) para la demanda s´ısmica BSE 1, como el nivel de Prevenci´on del Colapso (5-E) para la demanda s´ısmica del BSE. Objetivos de Rehabilitaci´ on Realzados. Cuando se desea que un edificio resista sismos sin sufrir tantos da˜ nos que los impl´ıcitos en el BSO, se puede dise˜ nar para uno o varios Objetivos de Rehabilitaci´on Realzados. Estos Objetivos deben proveer mejor Desempe˜ no que los edificios dise˜ nados para BSO designado o incluso en el BSE 1 o en BSE 2, o ambos. El Desempe˜ no Realzado puede ser obtenido de dos modos: • Directamente: Realizando el dise˜ no para la demanda s´ısmica contemplada en BSE 1, o en el BSE 2. Por lo cual se puede llegar a dise˜ nar edificios para niveles de desempe˜ no mayores al de Seguridad de vida y/o al Nivel de desempe˜ no de Prevenci´on del Colapso. • Indirectamente: Controlando el dise˜ no por alg´ un otro Nivel de Desempe˜ no seleccionado, que ser´a mejor que el Desempe˜ no BSO en la demanda s´ısmica BSE1 o BSE2. Por ejemplo, si el suministro de la Ocupaci´on Inmediata para un acontecimiento s´ısmico 50 %/50 de a˜ no, donde se controlan los criterios de admisibilidad de rehabilitaci´on de tal modo que la demanda de deformaci´on sea menor que

101

3.5. Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico

lo permitido por el BSO, por lo tanto se considerar´ıa que el dise˜ no tiene un Objetivo Realzado. Objetivos de Rehabilitaci´ on Limitados. Cualquier Objetivo de Rehabilitaci´on tiene la intenci´on de proveer el Desempe˜ no inferior a aquel de los BSO es llamado un Objetivo Limitado. Los Objetivos de Rehabilitaci´on Limitados deber´ıan ser permisibles si las condiciones siguientes son encontradas: • Las medidas de dise˜ no no crean una irregularidad estructural o producen una irregularidad estructural existente m´as severa; • Las medidas del dise˜ no no causan una reducci´on de la capacidad de la estructura de resistir a fuerzas laterales o deformaciones; • Las medidas de dise˜ no no causan un aumento de las fuerzas s´ısmicas en ning´ un componente que no tiene la capacidad adecuada de resistir a estas fuerzas, a menos que el comportamiento de este componente sea considerado como aceptable en el Desempe˜ no en general estructural; • Todos los elementos estructurales nuevos son detallados y relacionados con la estructura existente, como es requerido por las Pautas; • Una condici´on insegura no se produce o se agrava por las medidas de dise˜ no; y • Las regulaciones de edificio en la localidad adoptadas y hechas cumplir no impiden tal dise˜ no. Estos objetivos son los principales para un dise˜ no por desempe˜ no, pero para abarcar una gran gama de dise˜ nos y complementar el desempe˜ no estructural de acuerdo a los objetivos de dise˜ no, existen los Objetivos de Dise˜ no Parciales y reducidos, que b´asicamente son programas que no se dirigen totalmente a la capacidad de resistencia de la fuerza lateral de la estructura completa. 102

3.6. Evaluaci´on del Desempe˜ no S´ısmico

3.6.

Evaluaci´ on del Desempe˜ no S´ısmico

La evaluaci´on de desempe˜ no describe los principios para analizar si un dise˜ no estructural satisface los objetivos de desempe˜ no. El profesional responsable deber´a elegir un apropiado m´etodo de dise˜ no, utilizando procedimientos de an´alisis lineales o no lineales, el cual ser´a m´as riguroso para estructuras complejas con mayor demanda de objetivos de desempe˜ no.

3.6.1.

Enfoques de Dise˜ no del Comit´ e Visi´ on 2000(SEAOC1995)

Existe una gran variedad de procedimientos an´aliticos para la evaluaci´on s´ısmica de edificaciones existentes, algunos basados en comportamiento elastico-lineal y otros en un comportamiento inel´astico, no lineal. En los primeros, se definen estados de fuerza laterales est´aticos o din´amicos y procedimientos el´asticos para determinar la relaci´on demandacapacidad de los elementos; proporcionan una buena aproximaci´on de la capacidad el´astica y la primera cedencia, pero no pueden predecir mecanismos de falla, ni tomar en cuenta la redistribuci´on de fuerzas durante el progreso de cedencia. En los m´etodos inel´asticos, es posible aproximarse a lo que realmente sucede en la edificaci´on, identificar modos de falla y el potencial de un colapso progresivo. El Comit´e Visi´on 2000 ( SEAOC-1995), presenta enfoques de dise˜ no para su implementaci´on y desarrollo, como: Enfoque de Dise˜ no Integral Es un enfoque de dise˜ no probabil´ıstico en estado l´ımite, en el cual se considera la optimizaci´on del costo durante el ciclo de vida. Se desarrolla el concepto que toda edificaci´on debe cumplir como m´ınimo un objetivo b´asico, m´as a´ un luego que el dise˜ no s´ısmico ideal se basa en el menor costo total durante la vida de la obra, 103

3.6. Evaluaci´on del Desempe˜ no S´ısmico

incluyendo costo inicial y costo de reparaciones por da˜ nos debidos a sismo. Este enfoque toma en cuenta demandas simult´aneas para resistencia y deformaci´on y sus efectos combinados sobre la demanda de energ´ıa y capacidad para toda la edificaci´on, incluyendo componentes estructural y no estructural. Este enfoque conceptual est´a basado en el uso de conceptos de energ´ıa sobre los principios fundamentales de din´amica estructural y dise˜ no integral, y considera el comportamiento mec´anico real de toda la edificaci´on. Se destaca que este enfoque est´a a´ un en proceso de investigaci´on actualmente.

Dise˜ no Basado en Desplazamiento Se basa en el desplazamiento antes que la fuerza como punto de inicio del dise˜ no s´ısmico, asume que el control del desplazamiento, o distorsi´on, es la clave para controlar el desempe˜ no de la estructura. Se basa en procedimientos de an´alisis de una “estructura sustituta” desarrollada por los investigadores: Shibata y Sozen en el a˜ nos de 1976 [33] denominado el “m´etodo directo de desplazamientos”, que a continuaci´on describimos: • Dise˜ no Basado en Desplazamiento Directo De manera general este m´etodo consiste en fijar un desplazamiento m´aximo de dise˜ no, considerando como desplazamiento objetivo ∆d. Se supone una rigidez secante equivalente de la estructura ke y se encuentra el cortante s´ısmico de dise˜ no en la base de la estructura Vb para ser aplicado en el dise˜ no.

Vb = (ke )(∆d)

(3.6.1)

Luego partiendo de las ecuaciones b´asicas de un oscilador de un grado de libertad, se calcula el per´ıodo de oscilaci´on equivalente Te en funci´on de la

104

3.6. Evaluaci´on del Desempe˜ no S´ısmico

rigidez equivalente de la estructura y de la masa equivalente me . r Te = 2π

ke = 4π

2



me ke

me Te 2

(3.6.2)

 (3.6.3)

Con este per´ıodo equivalente se encuentra, en un espectro de desplazamientos, el desplazamiento de la estructura para la rigidez equivalente supuesta; si es mayor que el desplazamiento objetivo, se procede a modificar la rigidez equivalente. Por u ´ltimo, se dise˜ na la estructura para que cumpla con el requisito de rigidez secante equivalente supuesta para el cortante s´ısmico encontrado en el primer paso. El m´etodo permite fijar desde el principio desplazamientos objetivos con los cuales se lleva un control del da˜ no en la estructura para la intensidad de sismo deseada, por esto se considera como el m´etodo m´as acorde con el dise˜ no por desempe˜ no. • Dise˜ no Basado en Desplazamiento Equivalente Est´a basada en los resultados de desplazamiento encontrados por NewmarkHall (1982); quienes indican que para edificaciones con periodos entre 0.5 a 0.7 segundos, la demanda de desplazamientos en una estructura que responde el´asticamente es aproximadamente igual a la demanda de desplazamiento en una estructura que responde inel´asticamente con igual rigidez inicial. Enfoque de Dise˜ no Basado en Energ´ıa Este enfoque se basa en la premisa que el da˜ no est´a directamente relacionado a la energ´ıa de entrada; esta energia de entrada es funci´on de la velocidad efectiva del sismo y su duraci´on y su interrelaci´on entre el movimiento y la estructura. La velocidad y duraci´on no son tomados en cuenta en el espectro de respuesta de aceleraci´on comunmente usado en el dise˜ no. Este enfoque de dise˜ no toma en cuenta 105

3.6. Evaluaci´on del Desempe˜ no S´ısmico

directamente el efecto de la duraci´on y el contenido de energ´ıa del sismo en periodos estructurales diferentes tambi´en como para la degradaci´on del sistema estructural a trav´es de la respuesta c´ıclica. El enfoque empieza con la estimaci´on de la energ´ıa de entrada de un sismo de dise˜ no esperado en un rango de frecuencias y la estructura es dise˜ nada para proveer una mayor capacidad de absorci´on y disipaci´on de energ´ıa que la demanda esperada. Este esquema fue propuesto por Housner en 1956. Este enfoque, a´ un se encuentra en desarrollo y es relativamente poco conocido como para convertirse en un dise˜ no pr´actico.1 La ecuaci´on de balance de energ´ıa se puede presentar como:

Ei = Ee + Ed = Ek + Es + EHµ + EHξ

(3.6.4)

Comparando con la ecuaci´on de dise˜ no:

Demanda ≤ Of erta

(3.6.5)

Donde: Ei : Energ´ıa de entrada. Ee : Energ´ıa el´astica. Ed : Energ´ıa disipada. Ek : Energ´ıa cin´etica. Es : Energ´ıa de deformaci´on el´astica. EHξ : Energ´ıa de amortiguamiento. 1

Ecuaci´ on de Balance de Energ´ıa.- Esta ecuaci´on fue propuesto por varios investigadores cient´ıficos; es as´ı que en el a˜ no de 1989 Dechent y Calder´on en el a˜ no de 1995, proponen el balance de energ´ıa similar a la ecuaci´ on 3.6.4 planteada por Hounner: EI = Es + Ed , donde EI es la energ´ıa absoluta de entrada, Es representa la energ´ıa almacenada y Ed es la energ´ıa disipada. La energ´ıa Es se puede almacenar de dos maneras distintas:Es = Ee + Ek , Donde Ee es la energ´ıa de deformaci´on el´astica recuperable y Ek representa la energ´ıa cin´etica.

106

3.6. Evaluaci´on del Desempe˜ no S´ısmico

EHµ : Energ´ıa hister´etica pl´astica. Ei : representa la demanda y Ee +Ed representa la oferta. Para un dise˜ no sismorresistente eficiente el primer paso es una buena estimaci´on de Ei para el sismo de dise˜ no cr´ıtico. Entonces se analiza s´ı es posible econ´omicamente y/o t´ecnicamente balancear esta demanda s´olo con Ee o´ s´ı es conveniente reducir Ee , por disipaci´on tanto como sea posible los efectos de Ei empleando Ed . Para este proposito existen tres caminos: incrementando la energia disipada a traves de amortiguamiento histeretico EHξ , por incremento de la raz´on de amortiguamiento viscoso lineal ξ; otro es incrementando la energia histeretica plastica EHµ ; y por una combinaci´on de incrementos de EHξ y EHµ .

Enfoque de Dise˜ no Basado en Fuerza-Resistencia El enfoque de dise˜ no sismorresistente basado en fuerza-resistencia es el m´as com´ un empleado actualmente, en la literatura se dispone generalmente como enfoque de fuerza lateral o como enfoque de fuerza lateral equivalente. Se basa en determinar una fuerza lateral de corte en la base m´ınimo, distribuido sobre toda la altura de la edificaci´on por un procedimiento est´atico o din´amico, dise˜ nando miembros con suficiente resistencia, para resistir las fuerzas resultantes y detallar componentes con suficiente ductilidad. El m´etodo se fundamenta en el concepto de los desplazamientos iguales en el rango el´astico e inel´astico de la estructura. La fuerza de dise˜ no lateral de corte Vdise˜ no se obtiene dividiendo la solicitaci´on m´axima el´astica Vsismo por un coeficiente de reducci´on de fuerzas R que representa la sobrerresistencia inherente y la capacidad de ductilidad del sistema de resistencia s´ısmica al entrar en el rango inel´astico. Los sistemas dise˜ nados por este m´etodo deben contar con la resistencia necesaria para soportar el sismo de colapso, la rigidez suficiente para controlar las derivas, y la ductilidad m´ınima para asegurar un adecuado nivel de deformaci´on inel´astica sin el 107

3.6. Evaluaci´on del Desempe˜ no S´ısmico

colapso de la estructura. La principal ventaja de este m´etodo es la simplicidad de su aplicaci´on, y las principales limitaciones que presenta son1 • Solo se puede aplicar a un nivel de desempe˜ no de la estructura (caso de an´alisis est´aticos). • La suposici´on de que el concepto de los desplazamientos equivalentes es aplicable a todo tipo de estructuras independiente de la resistencia y la no consideraci´on de los desplazamientos. A continuaci´on mostramos el gr´afico de Fuerza cortante y el desplazamiento de la NTP(E.030)

Figura 3.4: Cortante de Dise˜ no T´ıpico, NTP(E.030) 1 Las limitaciones, que presenta el Dise˜ no Basado en Fuerza-Resistencia aparte de las mencionadas anteriormente son: el dise˜ no se basa en un objetivo de desempe˜ no u ´nico, usualmente asociado al movimiento s´ısmico con periodo de recurrencia de 475 a˜ nos y Supone un comportamiento el´astico lineal, para la cual la resistencia est´ a basada en la reducci´on de la resistencia requerida a trav´es de un factor de reducci´ on de resistencia R, que depende s´olo del tipo del sistema estructural.

108

3.6. Evaluaci´on del Desempe˜ no S´ısmico

3.6.2.

Procedimientos para la Evaluaci´ on de Desempe˜ no del ATC-40 (1996)

Este procedimiento se enmarca en el an´alisis est´atico no lineal (Pushover) basado en el m´etodo del espectro de capacidad. Los procedimientos de an´alisis no lineal simplificado como el m´etodo de espectro de capacidad y el m´etodo de coeficiente de desplazamiento requiere la determinaci´on de los tres primeros elementos: capacidad, demanda o solicitaci´on s´ısmica (desplazamiento) y desempe˜ no. Capacidad Es una representaci´on de la habilidad de la estructura para resistir la demanda s´ısmica. La capacidad de la estructura depende de la resistencia y capacidad de deformaci´on de los componentes individuales de la estructura. La capacidad1 de la estructura est´a representada por una curva creciente. El camino m´as conveniente para plotear la curva fuerza desplazamiento a trav´es del corte en la base y desplazamiento en entrepiso. La curva de capacidad generalmente representa el primer modo de respuesta de la estructura basado en la hip´otesis que el modo fundamental de vibraci´on es la respuesta predominante de la estructura. Demanda Para una estructura dada y un movimiento del suelo, la demanda de desplazamiento es un estimado de la m´axima respuesta esperada del edificio durante el movimiento del terreno. Desempe˜ no La revisi´on o comprobaci´on del desempe˜ no verifica que los componentes estructu1

Una vez determinado el riesgo s´ısmico, en general, debemos analizar la capacidad estructural, que depende de la configuraci´ on geom´etrica, resistencia de los elementos estructurales, y la deformaci´ on m´ axima de los mismos. Cabe mencionar que en este an´alisis de las capacidades de los elementos, diferir´ a si se toma en forma individual a cada elemento, o la configuraci´on estructural de un edificio, siendo uno de los datos que difiere mayormente, la capacidad de los elementos estructurales m´as all´a del rango el´ astico.

109

3.6. Evaluaci´on del Desempe˜ no S´ısmico

rales y no estructurales no son da˜ nados m´as all´a de los l´ımites aceptables de los objetivos de desempe˜ no para las fuerzas y desplazamiento implicado por la demanda. El punto de desempe˜ no representa el desplazamiento estructural m´aximo esperado para el movimiento s´ısmico de demanda.

3.6.3.

Procedimientos Anal´ıticos para el M´ etodo de Rehabilitaci´ on del FEMA-273 (1997)

Los m´etodos de rehabilitaci´on para conseguir la reducci´on de la vulnerabilidad s´ısmica de una edificaci´on se clasifican en un m´etodo de rehabilitaci´on Simplificado y M´etodo de Rehabilitaci´on Sistem´atico. El primer m´etodo se emplea para ciertas edificaciones peque˜ nas; para conseguir objetivos de rehabilitaci´on limitados. El segundo m´etodo se puede emplear para cualquier edificaci´on. An´ alisis lineal Se clasifica en un An´alisis Est´atico Lineal1 y un An´alisis Din´amico Lineal 2 . No se debe usar para edificaciones irregulares. El An´alisis Est´atico Lineal emplea procedimientos de an´alisis est´atico con fuerzas equivalentes que se encuentran en la mayor´ıa de los c´odigos. El An´alisis Din´amico Lineal est´a conformado por un an´alisis de espectro de respuesta y un an´alisis tiempo historia lineal. 1

El an´ alisis Est´ atico Lineal.- La estructura es modelada como un sistema equivalente de uno o varios grados de libertad (gdl) con una rigidez el´astica lineal y un amortiguamiento viscoso equivalente. La acci´ on s´ısmica de entrada es modelada por una fuerza lateral equivalente, con el objetivo de producir los mismos esfuerzos y deformaciones que el terremoto que ´esta representa. Basados en el primer modo de vibraci´ on del edificio (modo predominante), la fuerza lateral es distribuida en la altura del edificio y las correpondientes fuerzas y desplazamientos son calculados usando usando el an´alisis el´astico lineal. 2 An´ alisis Din´ amico Lineal.-La estructura es modelada como un sistema equivalente de uno o varios grados de libertad, con una matriz de rigidez el´atica lineal y una matriz de amortiguamiento viscoso equivalente. La acci´ on s´ısmica de entrada es modelada usando un an´alisis modal espectral o bi´en un an´ alisis de historias en el tiempo (time-history). El an´alisis modal supone que la respuesta din´ amica de un edificio puede ser estimada a apertir de la respuesta independiente de cada modo natural de vibraci´ on usando el espectro de respuesta el´ astico lineal.

110

3.6. Evaluaci´on del Desempe˜ no S´ısmico

An´ alisis no lineal Puede ser un an´alisis est´atico no-lineal (an´alisis “pushover”) y un an´alisis din´amico no-lineal (an´alisis tiempo-historia no lineal). Son especialmente recomendados para edificaciones irregulares. Por ejemplo el desplazamiento objetivo se calcula como:  δ = C0 C1 C 2 C3 S a

Te 4π 2

 g

(3.6.6)

Donde: Te : Periodo efectivo que se puede deducir de una relaci´on bilineal FuerzaDesplazamiento. C0 : Factor de modificaci´on relacionado al desplazamiento espectral. C1 : Factor de modificaci´on relacionado al desplazamiento inel´astico m´aximo. C2 : Factor de modificaci´on relacionado a la forma de hist´eresis. C3 : Factor de modificaci´on relacionado al incremento de desplazamiento P − ∆. Sa : Aceleraci´on Espectral. g : Aceleraci´on de la gravedad. Los valores num´ericos de los factores C0 , C1 , C2 , C3 ; var´ıan de 1 a 1.5, en funci´on del n´ umero de pisos, sistema estructural y otros. N´ umero de Niveles

Factor de Modificaci´ on (C0 )

1

1

2

1.2

3

1.3

5

1.4

10+

1.5

Cuadro 3.16: Valores para el factor de modificaci´on C0

111

3.7. An´alisis de Aceptabilidad

3.7.

An´ alisis de Aceptabilidad

Sobre este punto, no existe en la actualidad un consenso general, que permita establecer una u ´nica relaci´on entre un par´ametro que represente la respuesta estructural, como por ejemplo la deriva entre piso, y los estados de da˜ no discreto o niveles de desempe˜ no. Algunos estudios tales como el ATC-40[3], FEMA-273[11] y SEAOC(1995)[27] proponen ciertos l´ımites, aunque a su vez resaltan las incertidumbres involucrados en su definici´on y la flexibilidad para utilizar otros valores que se consideren m´as adecuados. En los Cuadros 3.17 y 3.18, se muestran las derivas m´aximas de entre piso, permisible para cada uno de los niveles de desempe˜ no propuestos en el ATC-40[3] y SEAOC(1995)[27]. Para cumplir con los objetivos de desempe˜ no, los valores obtenidos en el an´alisis de la estructura para una determinada demanda s´ısmica deben ser inferiores a cada uno de estos valores.

3.7.1.

L´ımites de los niveles de desempe˜ no por SEAOC

La Asocioci´on de Ingenieros Estructurales de California, a tr´aves del Comit´e Visi´on 2000 propones los siguientes valores l´ımites m´aximos, para el control del desempe˜ no. Deriva entre Piso Nivel de Desempe˜ no

δi

Totalmente operacional

0.002-0.005

Operacional

0.005

Seguridad de vida

0.015

Proximo al colapso

0.025

Colapso

>0.025

Cuadro 3.17: Valores l´ımites de la deriva m´axima entre piso para los niveles de desempe˜ no SEAOC(1995)[27].

112

3.7. An´alisis de Aceptabilidad

3.7.2.

L´ımites de los niveles de desempe˜ no por ATC-40

Se basa en l´ımites de aceptabilidad clasificadas en dos categor´ıas:

L´ımites de Aceptaci´ on Global Estos requrimientos incluyen capacidad de fuerza vertical, resistencia de carga lateral y distorsi´on lateral. La capacidad de carga de gravedad de la edificaci´on debe permancer intacta para un desempe˜ no aceptable en cualquier nivel. En los elementos donde se perdi´o la capacidad de carga de gravedad, la estructura debe ser capaz de redistribuir la carga a otros elementos existentes. Los desplazamientos laterales relativos del punto de desempe˜ no se deben verificar con los l´ımites de deformaci´on presentados en el Cuadro 3.18: Para el comportamiento de Nivel de Desempe˜ no L´ımite de Distorsi´ on

Ocupaci´ on Inmediata

Distorsi´on total m´aximo

0.01

Distorsi´on inel´astico m´aximo 0.005

Da˜ no Controlado

Seguridad

0.01-0.02

0.02

0.005-0.015

No limita

Estabilidad Estructural  

0.33

Vi Pi

No limita

Cuadro 3.18: Valores l´ımites de la deriva m´axima entre piso para los niveles de desempe˜ no ATC-40[3]. la estabilidad estructural la deriva total m´aximo en el nivel i, en el desplazamiento de desempe˜ no no debe exceder la cantidad de 0,33 PVii . Donde Vi es la fuerza cortante total en el nivel i y Pi es la carga de gravedad total (carga muerta m´as un porcentaje de la carga viva).

L´ımites de Aceptaci´ on de Componentes y Elementos Estructurales Cada componente sea p´ortico, muro, diafragma o cimentaci´on se verifica si cumple con los l´ımites de aceptabilidad, comparando con los par´ametros que no debe ser excedidos. 113

3.8. Relaci´on Da˜ no - Deriva

Tambi´en recomiendan usar datos de ensayos experimentales para verificar el desempe˜ no. Cuando los l´ımites de aceptabilidad no se cumplen se redefine el objetivo de desempe˜ no o se readapta la edificaci´on. Las diferencias existentes entre las normativas de dise˜ no, los procesos contructivos, las tipolog´ıas estructurales, los materiales utilizados, las configuraciones en planta y elevaci´on y los mecanismos de control existente, entre otros, sugieren que cada regi´on, defina sus propios l´ımites para los niveles de desempe˜ no. El uso de valores de otras zonas, puede llevar a evaluar de manera no adecuada el desempe˜ no estructural y por consiguiente su vulnerabilidad.1

3.8.

Relaci´ on Da˜ no - Deriva

El da˜ no s´ısmico se interpreta como el nivel de deterioro de un sistema estructural o no estructural causado por la acci´on de un evento s´ısmico. El da˜ no estructural es el que se produce en los elementos que conforman el sistema resistente (columnas, vigas, muros de corte); los elementos que no forman parte de este sistema estructural resistente, por ejemplo, la tabiquer´ıa o los revestimientos, se consideran dentro del da˜ no no estructural. Los diferentes sismos ocurridos han revelado la directa relaci´on entre el da˜ no que sufren las edificaciones con los niveles de desplazamiento lateral. Con el fin de controlar los da˜ nos, los diferentes c´odigos de dise˜ no sismorresistente han considerado limitar los desplazamientos laterales con un par´ametro muy utilizado llamado distorsi´on o deriva de entrepiso ϕ, es decir, el desplazamiento relativo entrepiso ∆i , dividido entre la altura de entrepiso Hi , como se muestra en la Figura 3.5: 1

El FEMA-356[12], para calificar el desempe˜ no lo hace en funci´on de los da˜ nos observados en el edificio, en ese sentido detalla por separado la descripci´on de da˜ nos estructurales y no estructurales. Los da˜ nos estructurales se refiere a da˜ nos en elementos verticales de los sistemas primarios y secundarios, asi como la distorsi´ on m´ axima para todos los tipos de diafragma como sistemas horizontales de resistencia. Los da˜ nos no estructurales se cuentan en material del acabado y carpinter´ıa en las instalaciones, el equipamiento, las instalaciones el´ectricas, sanitarias y otras.

114

3.8. Relaci´on Da˜ no - Deriva

Figura 3.5: Deriva de entrepiso admisible seg´ un el RCDF [38] La Norma Peruana E.030 [19] establece l´ımites para el desplazamiento relativo de entrepiso, por ejemplo, para estructuras de concreto armado el desplazamiento relativo entrepiso es 0.007 veces la altura del mismo entrepiso, estas deformaciones son del orden de 3.5 veces mayores que las que son suficientes para iniciar da˜ nos en elementos no estructurales de alba˜ niler´ıa. Eso implica que s´olo se pretende evitar el da˜ no no estructural para sismos del orden de poco menos de un tercio de la intensidad del sismo de dise˜ no. La ingenier´ıa basada en desempe˜ no involucra el dise˜ no completo y permite que el edificio sea construido para resistir sismos de diferentes magnitudes, permitiendo ciertos l´ımites de da˜ no. La limitaci´on de los estados de da˜ no se refiere al t´ermino de niveles de desempe˜ no, que generalmente tienen como par´ametro de respuesta estructural la deriva de entrepiso Figura 3.5. Para la evaluaci´on de desempe˜ no de la edificaci´on en estudio se utiliz´o como par´ametro de respuesta estructural la curvatura, la cual se determina en funci´on de los l´ımites de desempe˜ no de los materiales, con el fin de analizar el criterio del desplazamiento lateral permisible establecido en el art´ıculo 15.1 de la Norma Peruana E.030.

115

3.9. Relaci´on Momento - Curvatura

3.9.

Relaci´ on Momento - Curvatura

Las relaciones Momento Curvatura al igual que las relaciones Corte Deformaci´on, son la base para el An´alisis no Lineal, ya que representan el comportamiento de una secci´on ante cargas monot´onicas crecientes, adem´as la relaci´on M − φ es fundamental para encontrar la rigidez a flexi´on (EI) de cada una de las ramas del diagrama hister´etico que se utiliza para definir la no linealidad del material. La explicacion matematica de como se obtiene la rigidez a partir del diagrama momento-curvatura, se la obtiene haciendo uso de la resistencia de materiales, mediante un modelo de viga de seccion constante con carga uniforme. Cuando se termina un dise˜ no estrutural, es muy importante conocer la relaci´on momento curvatura M − φ, de las secciones de sus elementos, con el objeto de conocer cual es la capacidad de ductilidad por curvatura µθ la m´axima capacidad a flexi´on del elemento Mu y comparar estas cantidades con las demandas que se tienen en el dise˜ no.

3.9.1.

Ductilidad y deformaci´ on de los elementos por flexi´ on

La ductilidad es la capacidad que tiene un elemento de sufrir grandes deformaciones bajo cargas cercanas a la falla. Un aspecto muy importante en el dise˜ no estructural es la ductilidad de la estructura cuando est´a sujeta a cargas s´ımicas, por ello la filosof´ıa actual de dise˜ no se basa en la absorci´on y disipaci´on de energ´ıa mediante las deformaciones en el rango inel´astico sin p´erdida significativa de su rigidez, las cuales son muy importantes para evaluar el desempe˜ no de una edificaci´on dise˜ nada por flexi´on. La ductilidad del elemento se mide por medio de la relaci´on (M − φ) calculando la raz´on de ductilidad de curvatura (µφ ), que es el cociente entre el valor de la curvatura u ´ltima φµ y la curvatura de fluencia φy , ambos valores obtenidos de la relaci´on µφ . Este par´ametro, en definitiva determina la capacidad de rotaci´on pl´astica (θP ) que va a tener un elemento frente a un incremento de momentos flectores en caso se presente un evento s´ısmico.

116

3.9. Relaci´on Momento - Curvatura

3.9.2.

Curvatura de un elemento a flexi´ on

La Figura 3.6 muestra la deformaci´on en un elemento causado por el momento flector M, la cual se mide por la curvatura en la superficie neutra. La curvatura φ se define como el inverso del radio de curvatura R y se interpreta como la rotaci´on por longitud unitaria del elemento.

Figura 3.6: Deformaci´on de un elemento a flexi´on[74], Irquierda: Elemento del miembro, Derecha: Distribucion de de deformaciones unitarias. El radio de curvatura R, la profundidad del eje neutro kd , la deformaci´on del concreto en la fibra extrema de compresi´on εc y la deformaci´on del acero a tensi´on εs , var´ıan a lo largo del miembro debido a que entre las grietas, el concreto toma cierta tensi´on. Considerando solamente un peque˜ no elemento de longitud dx del miembro y utilizando la notaci´on de la Figura 3.6, las siguientes relaciones proporcionan la rotaci´on entre los extremos del elemento [74].

εc dx εs dx dx = = R kd d (1 − k)

(3.9.1)

1 εc εs = = R kd d (1 − k)

(3.9.2)

∴

117

3.9. Relaci´on Momento - Curvatura

φ=

εs εc + εs εc = = kd d (1 − k) d

(3.9.3)

Es evidente que la curvatura es el gradiente del perfil de deformaciones en el elemento, como se ve en la Figura 3.6. La curvatura var´ıa f´ısicamente a lo largo del miembro debido a la fluctuaci´on de la profundidad del eje neutro y las deformaciones entre las grietas. Si la longitud del elemento es peque˜ na y abarca una grieta, la curvatura est´a dada por la expresi´on 3.9.3 con εc y εs como las deformaciones en la secci´on agrietada.

3.9.3.

Rigidez efectiva de los elementos de concreto armado

Debido a que muchos c´odigos no precisan la rigidez efectiva que se debe considerar en los elementos de concreto armado para el an´alisis s´ısmico, se considera muchas veces la secci´on no agrietada(Ig ) de los elementos para el c´alculo de la rigidez de la estructura; siendo esto inapropiado debido a que el agrietamiento puede ocurrir s´olo bajo cargas de gravedad en los elementos cr´ıticos como las vigas. Incluso si ning´ un agrietamiento previo ha ocurrido antes del nivel de dise˜ no de excitaci´on s´ısmica (considerado improbable, puesto que con toda probabilidad este nivel de dise˜ no de excitaci´on s´ısmica ha sido precedido por un n´ umero de eventos de menor intensidad), el agrietamiento ocurrir´a tempranamente, y la rigidez se reducir´a r´apidamente. Priestley (2003) [24]indica que usando un an´alisis modal con rigideces de secciones no agrietadas para los diferentes elementos es imposible obtener fuerzas s´ısmicas precisas, incluso dentro del rango el´astico de respuesta. Los periodos el´asticos calculados probablemente est´an errados, y m´as a´ un, la distribuci´on de fuerzas a trav´es de la estructura, la cual depende de la rigidez relativa de los elementos, puede estar excesivamente equivocada. Para un an´alisis no lineal, una estimaci´on exacta de la rigidez de los elementos es requerido para estimar confiablemente el desplazamiento de fluencia que a su vez, afecta las demandas de ductilidad de desplazamiento. En la Figura 3.7 se muestran dos curvas obtenidas de mediciones en vigas simplemente reforzadas que fallan en tensi´on y compresi´on. 118

3.9. Relaci´on Momento - Curvatura

Figura 3.7: Relaciones momento-curvatura para secciones de vigas simplemente reforzadas[74] En la Figura 3.7 ambas curvas son lineales en las etapas iniciales, y la ecuaci´on cl´asica de la el´astica proporciona la relaci´on entre el momento M y la curvatura φ en que EI es la rigidez a flexi´on de la secci´on. EI = M R =

M φ

(3.9.4)

En la Figura 3.7, se puede distiguir dos casos: Figura (a), secci´on que falla a tensi´on, ρ < ρb . Figura (b), Secci´on que falla a compresi´on, ρ > ρb . Al aumentar el momento, el agrietamiento del concreto reduce la rigidez a flexi´on de las secciones, en donde la reducci´on de rigidez es mayor para la secci´on reforzada ligeramente y visceversa. Por esta raz´on el momento de inercia I variar´a a lo largo de la longitud del elemento, y adem´as estar´a influenciada por la geometr´ıa de la secci´on, la carga axial, la resistencia del concreto y la cuant´ıa del acero, los cuales son los par´ametros m´as importantes para la determinaci´on de la rigidez efectiva. 119

3.9. Relaci´on Momento - Curvatura

Por estas razones, diferentes c´odigos han considerado la influencia del agrietamiento, por ejemplo el c´odigo ACI 318S-08[1] permite el uso de factores de reducci´on, como se muestra a continuaci´on: Momento de Inercia Considerado Tipo de Elemento Estructural

Icr

Columnas

0.7Ig

Muros no agrietados

0.7Ig

Muros agrietados

0.35Ig

Vigas

0.35Ig

Cuadro 3.19: Factores de reducci´on de momento de inercia considerados por el c´odigo ACI 318S-08[1]

Factores de reducci´ on Paulay y Priestley (1992) Por otra parte, Paulay y Priestley[23] recomiendan utilizar las inercias agrietadas Icr como se muestran en el Cuadro 3.20, que dependen de la carga axial en compresi´on o en tensi´on. Al inicial el an´alisis no se conoce la carga axial “P” que gravita sobre la columna, por lo que el c´alculo debe realizarse en forma iterativa. Rango

Recomendado

Elemento

Icr

Icr

Vigas rectangulares

0.03-0.05 Ig

0.4 Ig

Vigas T y L

0.25-0.45 Ig

0.35 Ig

Columnas: P > 0,5f 0 cAg

0.70-0.90 Ig

0.80 Ig

Columnas: P = 0.2 f’c Ag

0.50-0.70 Ig

0.60 Ig

Columnas: P = -0.5 f’c Ag 0.30-0.50 Ig

0.40 Ig

Cuadro 3.20: Momento de inercia efectiva de elementos.

120

3.9. Relaci´on Momento - Curvatura

Evaluaci´ on de la secci´ on a partir de la relaci´ on momento - curvatura La rigidez de una secci´on se puede evaluar a partir de la relaci´on momento - curvatura de acuerdo a la expresi´on 3.9.5, la cual revela la hip´otesis com´ un de dise˜ no donde la rigidez del elemento es independiente de la resistencia lo que implica que la curvatura de fluencia, “φy ” sea directamente proporcional a la resistencia de flexi´on, Mn.

EI =

Mn φy

(3.9.5)

Recientes investigaciones (Priestley y Kowalsky 2000, Priestley, 2003)[24] han demostrado, a trav´es de resultados experimentales y c´alculos anal´ıticos detallados que la hip´otesis inicial es equivocada, que la rigidez “EI” depende de la resistencia mientras que la curvatura de fluencia no depende de ella.

3.9.4.

Propiedades del concreto para el an´ alisis momentocurvatura

Los resultados de pruebas de laboratorio han demostrado que el concreto confinado con una adecuada distribuci´on de refuerzo transversal en forma de espirales o estribos circulares o rectangulares, Figura 3.8 (a) y (b), da como resultado un significante aumento en la resistencia y la ductilidad del concreto comprimido. Adem´as, la presencia del refuerzo longitudinal alrededor del per´ımetro de la secci´on y del refuerzo adicional transversal (cross tie) mejorar´a significativamente el confinamiento del concreto. El concreto apoyado contra el refuerzo longitudinal y el refuerzo transversal transmitir´an las reacciones de confinamiento a las barras longitudinales, Figura 3.8 (c) y (d). Distintas investigaciones han propuesto modelos de la relaci´on esfuerzo-deformaci´on para concreto confinado, los cuales representan el comportamiento real del concreto cuanto est´a sometido a compresi´on. Entre los modelos m´as usados se encuentra el modelo Kent 121

3.9. Relaci´on Momento - Curvatura

(a) Estribos circulares o espirales

(b) Estribos rectangulares con "cross tie"

Concreto no confinado

(c) Confinamiento por el refuerzo transversal

(d) Confinamiento por las barras longitudinales

Figura 3.8: Confinamiento de secciones de columnas mediante refuerzo longitudinal y transversal[23] y Park (1971)[16, P´ag.1969-1990], y el modelo de Mander (1988)[18, P´ag.1804-1805], para el presente trabajo este u ´ltimo modelo es utilizado para la elaboraci´on de los diagrama momento-Curvatura. Modelo de Mander Este modelo propone una curva para describir la relaci´on esfuerzo - deformaci´on del concreto confinado aplicable a elementos de diferentes secciones transversales y diferentes niveles de confinamiento[18]. La Figura 3.9 ilustra el modelo esfuerzo - deformaci´on, donde la resistencia a la compresi´on del concreto f 0 c est´a dada por la siguiente expresi´on [18, P´ag.1804-1805]:

122

3.9. Relaci´on Momento - Curvatura

Figura 3.9: Curva esfuerzo-deformaci´on del concreto[18, P´ag.1804-1805]

fc =

(f 0 cc ) (x) (r) (r − 1 + xr )

(3.9.6)

εc εcc

(3.9.7)

Donde: x=





εcc = 0,002 1 + 5

r=

 f 0 cc −1 f 0c

Ec Ec + Ecc

p Ec = 5000 f 0 c...(M pa)

(3.9.8)

(3.9.9)

(3.9.10)

En secciones rectangulares la resistencia a la compresi´on del concreto confinado est´a directamente relacionada con el esfuerzo de confinamiento lateral efectivo f 0 l, el cual est´a dado

123

3.9. Relaci´on Momento - Curvatura

por la siguiente ecuaci´on: f´lx = (Ke )(ρx )(fyh )

(3.9.11)

f´ly = (Ke )(ρy )( fyh )

(3.9.12)

Donde ρx y ρy son las relaciones de a´reas de refuerzo transversal y n´ ucleo de concreto en las direcciones principales y ke es el coeficiente de confinamiento efectivo que relaciona el ´area m´ınima del n´ ucleo confinado efectivamente y ´el a´rea del n´ ucleo rodeado por la l´ınea central del estribo, el valor t´ıpico de ke = 0.75 para secciones rectangulares. Para 0 determinar la resistencia a la compresi´on del concreto confinado fcc , donde el esfuerzo

de confinamiento lateral efectivo fl0 es igual en ambas direcciones, se utiliza la siguiente expresi´on 3.9.13 la cual relaciona la resistencia del concreto no confinado fc0 . 0

f cc = f 0c

3.9.5.

s

7,94.f´l 2f´l − −1,254 + 2,254 1 + f´c f´c

! (3.9.13)

Propiedades del acero de refuerzo para el an´ alisis momento-curvatura

En el dise˜ no s´ısmico convencional, la resistencia de dise˜ no del acero de refuerzo es asumida como la resistencia a la fluencia. Es decir, el aumento de la resistencia debido al endurecimiento por deformaci´on no se toma en consideraci´on. Sin embargo, cuando se realiza el an´alisis momento-curvatura es importante utilizar la representaci´on de la curva esfuerzodeformaci´on que refleje los resultados obtenidos en pruebas de varillas de acero cargadas monot´onicamente a tensi´on, incluyendo la zona de endurecimiento por deformaci´on [70]. En el dise˜ no es necesario idealizar el perfil de la curva esfuerzo-deformaci´on, por lo general, la curva se simplifica idealiz´andola como dos l´ıneas rectas, como en la Figura 3.10, sin considerar la resistencia superior de fluencia y el aumento en el esfuerzo debido al endurecimiento por deformaci´on. Esta es la curva esfuerzo-deformaci´on que supone el 124

3.9. Relaci´on Momento - Curvatura

c´odigo ACI para el acero[1]. Si la deformaci´on pl´astica, que ocurre a un esfuerzo casi constante despu´es de la fluencia, es mucho mayor que la extensi´on el´astica m´axima, esta curva supuesta da muy buena exactitud especialmente para acero de baja resistencia a la fluencia. Si el acero se endurece por deformaci´on poco despu´es del inicio de la fluencia, esta curva subestima el esfuerzo del acero a deformaciones elevadas. En el dise˜ no s´ısmico los requerimientos de ductilidad pueden implicar la posibilidad de alcanzar deformaciones muchas veces m´as grandes que la deformaci´on de fluencia.1 La Figura 3.10, representa aproximaci´on el´astica perfectamente pl´astica, y la Figura 3.11, Modelo trilineal[74]. Para

Figura 3.10: Idealizaciones de la curva esfuerzo-deformaci´on para el acero en tensi´on o compresi´on[74]. 1

Modelos esfuerzo deformaci´ on Acero.- El acero de refuerzo tiene una curva de esfuerzo deformaci´ on caracterizada por un comportamiento lineal prolongado con un m´odulo de elasticidad 2x106 kg/cm2 . El esfuerzo de fluencia fy y la capacidad de deformaci´on dependen de la composici´on qu´ımica del acero (contenido de carbono) y del proceso qu´ımico al que ´este haya sido sometido. Para lograr obtener una representaci´ on mas sencilla de las propiedades inel´asticas del acero, las curvas fy vs εs se simplifican usando alguno de los siguientes modelos: Modelo Elastoplastico Perfecto, modelo bilineal m´as sencillo y conservador. Dada su simplicidad se emplea en el dise˜ no, pero su uso no es muy frecuente para el estudio del comportamiento inel´ astico por ignorar el endurecimiento caracter´ıstico del acero. Modelo Elastoplastico con endurecimiento curvo (curva completa), en este modelo el rango el´astico y la fluencia se representan por tramos rectos y el endurecimiento por una par´abola. Si bien este modelo es el que mejor representa el comportamiento del acero, no es de uso frecuente en modelos no lineales debido a su complejidad. Modelo Trilineal, Se emplea para aceros que adem´as del fen´omeno de fluencia presentan endurecimiento y por tanto pueden someterse a esfuerzos mayores al de fluencia.

125

3.10. Mecanismos de Falla

Figura 3.11: Idealizaciones de la curva esfuerzo-deformaci´on para el acero en tensi´on o compresi´on[74]. utilizar esta idealizaci´on son necesarios los valores de los esfuerzos y deformaciones al inicio de fluencia, al del endurecimiento por deformaci´on y a la ruptura. Estos valores est´an especificaciones en el Cuadro 3.21. fs Punto

εc

(kg/cm2)

A

0.0000

0.000

B

0.0021

4200

C

0.0250

4200

D

0.1200

5002

Cuadro 3.21: Valores del modelo trilineal.

3.10.

Mecanismos de Falla

Los mecanismos de falla en estructuras de concreto armado deben basarse en la flexi´on como fuente de disipaci´on de energ´ıa. Por lo tanto, deben suprimirse definitivamente los mecanismos asociados con deformaciones inel´asticas por corte, transferencia de esfuerzos por adherencia entre el refuerzo y el concreto, e inestabilidad de los elementos. Por con126

3.10. Mecanismos de Falla

siguiente, el dise˜ nador deber´a elegir la ubicaci´on de las r´otulas pl´asticas potenciales en vigas y columnas que posibiliten la formaci´on de un mecanismo de colapso cinem´aticamente admisible en el sistema estructural global dado. El principio m´as importante en esta selecci´on es que, para una ductilidad global dada, las ductilidades de curvatura asociadas en las r´otulas pl´asticas permanezcan dentro de los l´ımites admisibles. El mecanismo viga d´ebil-columna fuerte1 ha sido preferido por muchos ingenieros estructurales; es decir, el sistema aporticado que desarrolla r´otulas pl´asticas en los extremos de las vigas y en la base de las columnas del primer piso y/o muros estructurales para formar un mecanismo de colapso, como se muestra en la Figura 3.12. En este tipo de mecanismo, la energ´ıa del sismo que ingresa puede ser r´apidamente disipada por una hist´eresis gruesa y estable de vigas que han fluido por flexi´on.

Figura 3.12: Mecanismos de falla aceptados. 1

El Mecanismo viga d´ebil y columna fuerte es preferido por los investigadores por las siguientes razones: La falla de las columnas representa el colapso total de todo el edificio, En una estructura con columnas d´ebiles, la deformaci´ on pl´ astica se concentra en cierto entrepiso y por consiguiente requiere un factor de ductilidad relativamente grande, usualmente dif´ıcil de conseguir, Tanto en la falla por corte como en la de flexi´ on, la resistencia de las columnas se degrada con m´as rapidez que en las vigas, debido a la presencia de la carga axial.

127

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

3.11.

Metodolog´ıa de An´ alisis por Desempe˜ no Estructural

La metodolog´ıa de an´alisis para la presente investigaci´on es el An´alisis Est´atico no lineal (pushover)1 , debido a que es una alternativa muy pr´actica para encontrar la respuesta s´ısmica de una estructura, en lugar de un an´alisis dinamico no lineal que ser´ıa lo m´as adecuado, pero que a la vez es bastante complejo. El an´alisis est´atico no lineal es un gran avance en comparaci´on con la forma de an´alisis actual que utiliza la teor´ıa lineal. En este contexto el an´alisis est´atico no lineal es un paso intermedio entre el an´alisis el´astico lineal y el an´alisis din´amico no lineal.

3.11.1.

An´ alisis est´ atico no lineal

El an´alisis est´atico no lineal es una t´ecnica simple y eficiente para estudiar la capacidad, resistencia-defomaci´on, de una estructura bajo una distribuci´on de fuerzas inerciales. Este an´alisis se realiza sometiendo a la estructura a un patr´on de cargas laterales Fi que se incrementa de manera monot´onica hasta que la estructura alcance su capacidad m´axima. Utilizando este procedimiento, es posible identificar la secuencia del agrietamiento, cedencia y fallo de los componentes, los estados l´ımites de servicio, la historia de deformaciones y cortantes de la estructura que corresponde a la curva de capacidad. La forma de la distribuci´on de las fuerzas laterales: constante, lineal, parab´olica, etc., aplicada a una estructura, influye en la determinaci´on de la curva de capacidad. Considerando que no existe un u ´nico patr´on de cargas, una soluci´on pr´actica puede ser utilizar por lo menos 1

Pushover.- Esta t´ecnica de an´ alisis data alredor del a˜ no 1970, al principio no tuvo mucha aceptaci´ on debido a que era un m´etodo poco conocido hasta entonces. Esta t´ecnica adquiri´o mucha importancia solo hace unos 20 a˜ nos debido a su f´ acil aplicaci´on y buena aproximaci´on en los resultados obtenidos. Todas las publicaciones que inicialmente se elaboraron con este m´etodo estuvieron enfocados en discutir las ventajas y desevantajas que conllevan la aplicaci´on de la t´ecnica de pushover, compar´andolo con los procedimientos el´ asticos lineales y los procedimientos no lineales.[17, P´ag.452-464]

128

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

dos distribuciones diferentes y definir la curva de capacidad como la envolvente de los resultados obtenidos con ambas distribuciones. Cuando un edificio se somete a movimientos de terreno debido a las demandas s´ısmicas, ´este experimenta desplazamientos laterales y deformaciones en sus elementos. Para respuestas de peque˜ na amplitud, las deformaciones en los elementos permanecen en el rango el´astico y pr´acticamente no ocurren da˜ nos, mientras que para respuestas de mayor amplitud, las deformaciones de los elementos exeden su capacidad el´astica y la edificaci´on experimenta da˜ nos considerables. Entonces las mejor estimaci´on de la respuesta global de la estructura ante movimientos s´ısmicos y de la demanda en sus componentes individuales, se obtiene recurriendo a sofisticados procedimientos de an´alsis no lineal, cuyos resultados tienden a ser altamente sensibles a peque˜ nos cambios del comportamiento de sus componentes y las caracter´ısticas del movimiento utilizado. El procedimiento de an´alisis no lineal est´atico se define en el documento FEMA-273 como una aproximaci´on de la forma no lineal de respuesta de una estructura cuando se expone a una carga din´amica de sismo. La aproximaci´on est´atica consiste en aplicar una fuerza lateral a un modelo que tiene en cuenta las no linealidades de una estructura ya dise˜ nada, y en forma progresiva ir aumentando esa carga hasta que se obtenga el desplazamiento objetivo o se alcance el colapso. El desplazamiento objetivo o desplazamiento l´ımite es escogido para representar el m´aximo desplazamiento probable a ser experimentado durante el movimiento s´ısmico esperado.Durante este procedimiento se observa la secuencia de agrietamiento, la aparici´on de r´otulas pl´asticas y la falla de los componentes. Las principales caracter´ısticas de respuesta que se puede obtener con este procedimiento son: La m´axima resistencia al cortante basal de la estructura Vbasal . Evaluaci´on, si la estructura puede alcanzar el mecanismo de colapso sin agotar la capacidad de rotaci´on pl´astica de los miembros. 129

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

Figura 3.13: Secuencia del proceso de an´alisis pushover. El desplazamiento monot´onico en el u ´ltimo nivel y capacidad global de ductilidad de la estructura. Permite una evaluaci´on del da˜ no en la estructura inducido por el incremento de deformaci´on y permite una mejor estimaci´on de las m´aximas deformaciones con diferentes niveles de sismo. El patr´on de cargas laterales se debe aproximar a las fuerzas de inercia esperadas en el edificio durante un sismo. Aunque, claramente la distribuci´on de fuerzas variar´a con la severidad de sismo y con el tiempo, usualmente el patr´on de cargas es invariante durante el an´alisis. Esta aproximaci´on produce predicciones adecuadas de las demandas de deformaci´on de los elementos para estructuras aporticadas de baja o mediana altura, donde el comportamiento de la estructura es dominada por el modo fundamental. Sin embargo, el an´alisis “pushover” puede ser totalmente inexacto para estructuras de largo periodo, donde los efectos de los modos superiores tienden a ser importantes. Existen diversos m´etodos de an´alisis est´atico no lineal para la evaluaci´on del desempe˜ no 130

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

estructural, que permiten comparar la capacidad de la edificaci´on con la demanda s´ısmica a la cual ser´a expuesta. Entre los principales m´etodos simplificados de an´alisis est´atico no lineal destacan: A) El m´ etodo de espectro capacidad-demanda Permite estimar gr´aficamente el desempe˜ no s´ısmico de una edificaci´on a atrav´es de la intesecci´on del espectro de capacidad con el espectro de demanda[3]. B) El m´ etodo de coeficiente del desplazamiento Procedimiento n´ umerico para estimar la demanda de desplazamiento de una estructura usando una representaci´on bilineal de la curva de capacidad y coeficientes de correcci´on[12]. B) El m´ etodo de la secante Procedimiento n´ umerico que sustituye la estructura por otra con rigidez secante efectiva[3]. A continuaci´on se presenta una descripci´on detallada del m´etodo del espectro de capacidad-demanda ya que el mismo permite hacer una representaci´on gr´afica muy clara y comparar directamente, el espectro de capacidad global (fuerza-desplazamiento) de la estructura con el espectro de respuesta representativo de la demanda s´ısmica, facilitando una r´apida interpretaci´on de la respuesta ante un movimiento del terreno.

3.11.2.

M´ etodo de Espectro Capacidad-Demanda

EL M´etodo de Espectro Capacidad1 fue propuesto inicialmente por Freeman (1975)[13], Freeman (1978)[14] y luego fue olvidado, en la d´ecada de los 90 nuevamente se lo ha vuelto 1

M´ etodo de Espectro de Capacidad.- En el M´etodo de Espectro de Capacidad se coloca en un solo gr´ afico el Espectro de Capacidad y el Espectro de Demanda, como se aprecia en las Figuras 3.14 y 3.15. El punto de cruce de los dos espectros determina el punto de demanda que no es otra cosa que aquel

131

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

a utilizar con una serie de modificaciones. El ATC-40 en 1996 present´o tres procedimientos de c´alculo con este m´etodo los mismos que han sido criticados por otros investigadores quienes han presentado nuevas propuestas a este m´etodo que tiene una gran ventaja sobre los otros m´etodos y es que en solo gr´afico se puede visualizar el probable comportamiento de la estructura ante un sismo dado. En la Figura 3.14 se presenta un espectro de demanda para en sismo determinado y a la izquierda se tiene una estructura sin dise˜ no s´ısmico cuyo espectro de capacidad se encuentra muy distante del espectro de demanda en consecuencia va a tener gran da˜ no. Por el contrario la estructura de la derecha tiene un mayor espectro de capacidad y tendr´a un mejor comportamiento s´ısmico. Mientras m´as alejado se encuentre el espectro de capacidad del espectro de demanda mayor ser´a el da˜ no que se espera. Cuando se necesita reforzar una estructura es necesario conocer cual

Figura 3.14: Visualizaci´on del probable comportamiento s´ısmico de dos estructuras. es la capacidad resistente de la estructura original y una vez que se ha reforzado la edifipunto de desplazamiento lateral m´ aximo en el sistema de un grado de libertad de la estructura. Pero este punto de demanda debe ser tal que la demanda de ductilidad de la acci´on s´ısmica sea igual a la demanda de ductilidad de la estructura. El ATC-40[3] recomienda que se obtenga el espectro inel´astico en funci´ on del coeficiente de amortiguamiento viscoso efectivo e indica tres formas de c´alculo para determinar el punto de demanda. Tanto la forma de obtener el espectro inel´astico como los procedimientos de c´ alculo han sido criticados por Chopra y Goel(1999 y 2000)[7][8] fundamentalmente. Por lo que se recomienda encontrar los espectros inel´ asticos por medio del factor de reducci´on de las fuerzas s´ısmicas Rµ,ξ .

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3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

caci´on nuevamente se encuentra la capacidad resistente de la estructura reforzada, como se aprecia en la Figura 3.15. Es te incremento se resistencia y ductilidad de la edificaci´on se visualiza en el espectro de capacidad y el comportamiento ante un sismo determinado en el M´etodo del Espectro de Capacidad.

Figura 3.15: Visualizaci´on del incremento de resitencia y ductilidad en una edificaci´on y del probable desempe˜ no s´ısmico.

Obtenci´ on de la Curva de Capacidad de la Estructura La curva de capacidad representa la relaci´on entre la fuerza cortante en la base de la estructura y el desplazamiento m´aximo asociado en el tope de la misma. Para determinar esta curva se usa un patr´on de distribuci´on de la fuerza lateral, a lo largo del eje vertical del edificio, que corresponde a la primera forma modal. Este proceso es independiente del m´etodo usado para el c´alculo de la demanda y proporciona informaci´on valiosa para el ingeniero estructural. La capacidad general de una estructura depende de la resistencia y la habilidad de deformaci´on de los componentes individuales de la estructura. Este procedimiento usa una serie de secuencias de an´alisis el´asticos superpuestos para aproximar un diagrama de capacidad fuerza-desplazamiento de la estructura. A diferencia del 133

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

an´alisis est´atico lineal, en estructuras de concreto armado, esta t´ecnica implica el conocimiento del refuerzo en cada secci´on de los elementos que componen la estructura a ser analizada. Esto se debe a que el refuerzo (o la cuant´ıa asociada) es influyente en la determinaci´on del momento pl´astico. Como herramientas para afrontar este tipo de an´alisis, se recomienda tener cierta familiaridad con la determinaci´on del momento pl´astico de una secci´on de concreto armado ya sea con la construcci´on de gr´aficas de momento curvatura o momento-rotaci´on, adem´as del planteamiento adecuado del sistema de ecuaciones que caracterizan a la estructura que ser´a afectada por fuerzas externas (esto haciendo uso de an´alisis matricial por ejemplo). La curva de capacidad aproximadamente nos indica como las estructura se comporta despues de exceder su l´ımite el´astico; es decir nos da a conocer la ductilidad de la estructura as´ı como la sobre resistencia de la edificaci´on. El modelo matem´atico de la estructura es modificado para tomar en cuenta la reducci´on de la resistencia de la estructura debido a la fluencia de algunos de los componentes estructurales. Una distribuci´on de la fuerza lateral es aplicada, nuevamente, hasta la ocurrencia significativa de la fluencia de otros componentes estructurales. Las fuerzas laterales que se aplican a la estructura para encontrar la curva de capacidad s´ısmica resistente se determina de acuerdo a dos criterios: Si solo se trabaja con el modo fundamental, v´alido en estructuras regulares en planta y elevaci´on.

Si se considera los modos superiores para el efecto se debe encontrar el modo fundamental equivalente, este criterio es para estructuras en las cuales los modos superiores tienen un papel importante en la respuesta estructural.

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3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

Figura 3.16: Representaci´on de la curva de Capacidad. C´ alculo de la curva de Capacidad propuesto por SEAOC El Comit´e Visi´on 2000 propone un procedimiento en el que se monitorea la carga est´atica en una distribuci´on tri´angular invertida, basado en una l´ınea recta de la forma del primer modo de vibraci´on, siendo su uso limitado al no considerar la contribuci´on de modos altos, su uso es generalmente para edificios de limitada altura y configuraci´on regular. Este procedimiento es un an´alisis seudo din´amico que tiene los siguientes pasos: a) Modelar la estructura el´astica como se muestra en la Figura 3.17:

b) Modificar el espectro de respuesta de dise˜ no, en la plataforma.

c) Ejecutar un an´alisis el´astico. Plotear el cortante basal el´astico, Ve y el desplazamiento del techo, ∆e . Tambi´en encontrar los correpondientes valores V1 y ∆1 para la primera fluencia como se muestra en la Figura 3.19:

135

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

Figura 3.17: Modelizaci´on de la Estructura El´astica.

Figura 3.18: Espectro de respuesta de dise˜ no. d) Modificar el modelo el´astico con r´otulas pl´asticas en los puntos 1. Determinar la capacidad de ductilidad rotacional de las r´otulas en los puntos 1 a partir de datos de investigaci´on o por an´alisis.

e) Ejecutar an´alisis el´asticos iterativos con el modelo modificado y plotear el cortante basal incremental y el desplazamiento del techo hasta la siguiente fluencia significante,

136

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

Figura 3.19: Estado de primera fluencia significante. V1−2 y ∆1−2 como se muestra en la Figura 3.20:

Figura 3.20: Resultado de an´alisis el´asticos iterativos.

f ) Repetir el proceso hasta que se forme un mecanismo, tal como se forman las r´otulas 3 (ya no existe cortante adicional en el primer nivel) como se muestra en la Figura 3.21:

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3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

Figura 3.21: mecanismo de colapso formado. g) A partir de las capacidades de ductilidad rotacional en los puntos 1, 2, 3 en la estructura de la Figura 3.21, determine desplazamiento del techo adicionales permisible ∆3−4 como se muestra:

Figura 3.22: An´aslis pushover est´atico o pseudo din´amico.

h) Idealice la curva como se muestra en la Figura 3.22, para hallar Vy y ∆y . i) Note que para este ejemplo la demanda global IDR (factor de reducci´on de la fuerza) es: ∆e Ve = ∆y Vy

(3.11.1) 138

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

La ecuaci´on 3.11.2 representa la ductilidad permitido. ∆µ ∆y

(3.11.2)

0

Si ∆ representa el desplazamiento de techo en que el da˜ no se inicia (cuando el da˜ no excede la deriva de 0.005 en cualquier nivel), el da˜ no para este m´etodo es aproximado por: 0

∆e ∆ = 0 ∆y ∆

(3.11.3)

C´ alculo de la curva de Capacidad propuesto por la ATC-40 a) Crear un modelo en la computadora, del edificio, si la cimentaci´on se considera modelarla adecuadamente. b) Clasificar cada elemento en el modelo como primario o secundario, para resistir las fuerzas laterales. c) Aplicar a la estructura carga lateral en cada piso en proporci´on al producto de la masa y la forma de modo fundamental. Este an´alisis tambi´en incluye las cargas gravitacionales. La aplicaci´on de cargas laterales seg´ un el ATC-40 puede seguir distintos patrones, algunos tienen aplicaciones espec´ıficas. A continuaci´on se presentan cinco patrones de cargas laterales: Aplicaci´on de una carga horizontal concentrada en el nivel m´as alto de la estructura. Generalmente aplicada a edificaciones de un nivel. Aplicaci´on de cargas horizontales en cada nivel en proporci´on a las cargas est´aticas especificadas por el reglamento para el an´alisis est´atico simplificado. Wi hi Fi = P V Wi hi

(3.11.4)

139

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

Aplicaci´on de las cargas laterales en proporci´on al producto de las masas de los pisos y forma del primer modo del modelo el´astico de la estructura. Wi φi Fi = P (V ) Wi φi

(3.11.5)

La curva de capacidad es generalmente construida para representar la respuesta del primer modo de vibraci´on de la estructura basado en las suposiciones que el modo fundamental de vibraci´on es la respuesta predominante de la estructura. Esto es v´alido para edificios con periodos fundamentales de vibraci´on menor a 1 segundo. Una estudio m´as exigente requiere la aplicaci´on del nivel tres hasta la primera fluencia. para cada incremento m´as all´a de la fluencia considerar los niveles de degradaci´on de la rigidez, es decir ajustar las fuerzas para ser sonsistente con el cambio en la forma de la deflexi´on, considerando la fluencia progresiva de los elementos. similar a los patrones 3 y 4, pero incluir el efecto de los modos altos de vibraci´on en la determinaci´on de la fluencia de los componentes individuales de la estructura mientras se plotea la curvade capacidad para el edificio en t´erminos de las fuerzas laterales y desplazamientos del primer modo. En resumen, de todos los patrones de carga mencionados, el tercero es considerado como b´asico y suficiente para analizar edificios de mediana altura y con relativa regularidad en la configuraci´on estructural. El cuarto patr´on mencionado puede ser u ´til al analizar edificios con pisos blandos donde la fluencia podr´ıa causar un efecto muy importante en el primer modo de vibraci´on. El quinto patr´on ser´ıa considerado en el an´alisis de edificios de gran altura o con regularidades significativas que involucren la participaci´on importante de los modos de vibraci´on m´as altos. El tipo de distribuci´on de carga lateral influye en el desplazamiento 140

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

inel´astico m´aximo.

d) Calcular las fuerzas de los miembros para la requerida combinaci´on de carga lateral y vertical.

e) Ajustar el nivel de fuerza lateral tal que los esfuerzos de alg´ un elemento o grupo de elementos, est´en dentro de 10 % de su resistencia.

f ) Registrar el cortante basal y el desplazamiento del techo.

g) Revisar el modelo usando rigidez cero (o muy peque˜ na) para la fluencia de los elementos.

h) Aplicar un nuevo incremento de fuerza lateral para la estructura modificada tal que otro elemento (o grupo de elementos) fluya.

i) Adicionar el incremento de carga lateral y el correspondiente incremento del desplazamiento del techo a los previos totales para dar valores acumulados de corte basal y desplazamiento del techo.

j) Repetir los pasos 7, 8 y 9 hasta que la estructura alcance su l´ımite u ´ltimo, tal como: inestabilidad por efecto P − ∆, distorsiones considerablemente mayores al nivel de desempe˜ no o degradaci´on significativa de su resistencia.

Conversi´ on de la Curva de Capacidad al Espectro de Capacidad Para usar el m´etodo del espectro de capacidad es necesario convertir la curva de capacidad, que est´a dada en t´erminos del cortante en la base V y el desplazamiento en la parte

141

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

Figura 3.23: Curva de capacidad. superior ∆techo , a otras coordenadas en funci´on de aceleraci´on y desplazamientos espectrales (coordenadas ADRS) Sa vs Sd , las ecuaciones requeridas para la transformaci´on son las siguientes: N P

P F1 =

i=1 N P i=1

N P α1 =  N P i=1

i=1 Wi g

(3.11.6) Wi (Φ2 i,1 ) g

Wi Φi,1 g

 N P i=1

2

Wi (Φ2 i,1 ) g



(3.11.7)

V /W α1

(3.11.8)

∆techo P F1 . Φ1,techo

(3.11.9)

Sa = Sd =

Wi (Φi,1 ) g

Donde: Sd : Desplazamiento espectral, representa el desplazamiento generalizado del primer modo cuando el desplazamiento en el techo es ∆; Sa : Aceleraci´on espectral; ∆techo : Desplazamiento en el u ´ltimo piso; P F1 : Factor de participaci´on modal del primer modo o modo natural de vibraci´on; Φi,1 : Amplitud del modo 1 en el nivel i; α1 : Coeficiente de masa 142

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

modal para el primer modo natural de vibraci´on; Wi /g : Masa asignada al nivel i; N: Niveles; V: Cortante en la base y W: Peso muerto m´as carga viva probable.

Figura 3.24: Conversi´on de la Curva de Capacidad al Espectro de Capacidad.

Espectros de Demanda La demanda s´ısmica generalmente se representa por medio de un espectro de respuesta, en el cual se presenta la respuesta m´axima de sistemas de un grado de libertad como una funci´on de sus frecuencias, que tienen el mismo amortiguamiento (5 % de amortiguamiento inherente de la estructura). Para fines pr´acticos, en la ingenier´ıa tradicional en la mayor´ıa de los c´odigos s´ısmicos se ha utilizado el espectro de respuesta de aceleraciones para procidimientos de an´alisis y dise˜ no de estructuras basados en fuerzas. Sin embargo, durante los u ´ltimos a˜ nos, se ha identificado que los par´ametros m´as relevantes en el dise˜ no son los desplazamientos y deformaciones. Por lo tanto se ha promovido el uso de espectros de respuesta en formato ADRS (Sa vs Sd ) para prop´ositos de dise˜ no basado en el desempe˜ no s´ısmico (ATC-40, SEAOC)[3][27]. Como su nombre indica, en este diagrama se grafica en el eje de las ordenadas la aceleraci´on espectral y en las abscisas el desplazamiento espectral. Las l´ıneas radiales que parten 143

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

desde el origen corresponden a periodos constantes Ti . La ventaja de este formato es que la capacidad y la demanda pueden superponerse en el mismo diagrama, permitiendo una soluci´on gr´afica del nivel de desempe˜ no de una estructura. Es importante notar que este formato es tan solo una representaci´on diferente de los mismos datos, y no proporciona informaci´on adicional. Conociendo el espectro de demanda el´astico que est´a en un formato de aceleraci´on espectral versus periodo de la estructura, se puede tranformar a un dominio de aceleraci´on espectral versus desplazamiento espectral. Para convertir un espectro desde su forma est´andar aceleraci´on espectral versus periodo, es necesario determinar el valor de Sdi para cada punto de la curva Sai , Ti . Esta transformaci´on se hace a tr´aves de las siguientes ecuaci´ons: 3.11.10 y 3.11.11:

Sd ≈

Sd ≈

Sa ωn 2 Sa 2 ( T2πn )

(3.11.10)

(3.11.11)

Donde: ωn es la frecuencia natural de vibraci´on y Tn es el periodo natural de vibraci´on de la estructura. El espectro de demanda (Sa vs Sd ) para el an´alisis por desempe˜ no s´ısmico, a diferencia del espectro de respuesta el´astico tradicional (Sa vs T ), se reduce en funci´on del coeficiente de amortiguamiento viscoso efectivo, como recomienda ATC-401

Espectros de Demanda de ATC-40 El ATC-40 (estudio realizado con mayor detalle en la secci´on 3.5.2 de esta investigaci´on) considera tres niveles s´ısmicos: Sismo de Servicio, Sismo de Dise˜ no y Sismo M´aximo. En la mayor´ıa de las normativas s´ısmicas tradicionales establecen el espectro de demanda 1

la forma de obtener el espectro inel´astico como los procedimientos de c´alculo recomendados por el ATC-40, ha sido criticados y cuestionados ampliamente por Chopra y Goel(1999 y 2000)[7][8]. Por lo que recomiendan encontrar los espectros inel´asticos por medio del factor de reducci´on de las fuerzas s´ısmicas Rµ,ξ , siendo µ y ξ los valores espec´ıficos de la demanda de ductilidad y amortiguamiento asociados a la estructura.

144

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

para el sismo raro (Sismo de Dise˜ no) que tiene 10 % de probabilidad de excedencia en 50 a˜ nos. El Concejo de la Tecnolog´ıa Aplicada (ATC-40) recomienda que los dem´as niveles s´ısmicos: Sismo de Servicio y el Sismo m´aximo se obtengan apartir del Sismo de Dise˜ no como se indica a continuaci´on: El Sismo de Servicio se obtiene multiplicando 0.5 veces el Sismo de Dise˜ no. El Sismo M´aximo se obtiene multiplicando 1.25 a 1.50 veces el Sismo de Dise˜ no.

Figura 3.25: Espectro de Demanda Inicial y reducido.

Espectros de Demanda del SEAOC El comit´e Visi´on 2000 recomienda que se verifique el desempe˜ no de las estructuras ante los cuatro eventos s´ısmicos: Frecuente, Ocasional, Raro y Muy raro. En consecuencia, en las normativas s´ısmicas se deben establecer los espectros de dise˜ no para cada uno de estos eventos, tema bastante d´ıficil si se considera la poca informaci´on s´ısmica instrumental que se dispone en varios pa´ıses en v´ıas de desarrollo como el nuestro pa´ıs; pero no por ello, debemos quedarnos con los brazos cruzados a la espera de que un nuevo sismo cauce nuevas p´erdidas humanas y econ´omicas como sucedi´o en la ciudad de Ica y tal vez ocurra similar 145

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

situaci´on en la ciudad de Ayacucho. Hay una serie de estudios de investigaci´on realizados para determinar la aceleraci´on m´axima de los sismos estipulados por el Comit´e Visi´on 2000 en los pa´ıses de Am´erica Latina como: Chile, Venezuela, Colombia, Ecuador, Argentina y Per´ u. En el Per´ u investigadores como: Mu˜ noz(2002), Silva(2000) y Segarra(2002) han presentado las aceleraciones m´aximas para los cuatro sismos considerados por la SEAOC pero solo para la zona 3. En base a los estudios realizados, en los pa´ıses Latinoamericanos el Dr. Roberto Aguiar Falcon´ı, propone una manera de obetener las formas espectrales para los niveles de sismo considerado por la SEAOC, a apartir del sismo raro considerado en las normativas s´ısmicas tradicionales que tiene una probabilidad de excedencia de 10 % en 50 a˜ nos, de la siguiente manera: Sismo Frecuente Se obtiene empleando la misma forma del espectro el´astico, pero con un valor de Z igual al que est´a en el norma para el sismo severo dividido por 3, y posteriormente se ajusta la forma espectral para un amortiguamiento de ξ = 2 % multiplicando la forma espectral por fa indicado en la ecuaci´on 3.11.12:  0,04 5 fa = ξ

(3.11.12)

Sismo Ocasional Se obtiene multiplicando el sismo frecuente por 1.4.

Sismo Muy Raro Se obtiene multiplicando el sismo severo por 1.3.

Se resume en el Cuadro 3.22 la forma de obtener los sismos restantes a apartir del sismo Raro. 146

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

Sismos Considerados por la SEAOC Frecuente Ocasional Raro Muy raro

Nivel de Demanda Zf =

Z 3

Saf para

ξ = 2%

Sao = 1,4Saf Sa = Sae

ξ = 5%

Samr = 1,3Sae

Cuadro 3.22: Propuesta de Aguiar (2003) para encontrar sismos de an´alisis por desempe˜ no en Am´erica Latina. Donde: Z es factor de zona (aceleraci´on maxima de terreno con una probabilidad de 10 % de ser excedido en 50 a˜ nos), Zf Factor de zona reducido para el sismo frecuente, Sae espectro para el sismo raro considerado en la mayor´ıa de las normativas s´ısmicas, Saf espectro el´astico para el sismo frecuente obtenido del sismo raro (Sae ), Sao espectro el´astico para el sismo ocasional, Sa espectro el´astico para el sismo raro y Samr espectro para el sismo Muy raro.

C´ alculo del Punto de Desempe˜ no y Factor de Amortiguamiento En resumen, el m´etodo del espectro de capacidad busca reducir la curva del espectro el´astico de demanda para interceptar la curva de capacidad en coordenadas espectrales y encontrar, de esta manera, el punto de desempe˜ no (del ingl´es performance point). La determinaci´on del punto de desempe˜ no debe satisfacer dos relaciones fundamentales: El punto debe descansar en la curva del espectro de capacidad para representar a la estructura en un desplazamiento dado. El punto debe descansar sobre la curva del espectro de demanda, reducido del espectro el´astico (con 5 % de amortiguamiento inherente de la estructura), que representa la demanda no-lineal en el mismo desplazamiento estructural. Para esta metodolog´ıa, factores de reducci´on espectral son dados en t´erminos del amortiguamiento efectivo. Un amortiguamiento efectivo aproximado es calculado basado en 147

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

la forma de la curva de capacidad, el desplazamiento estimado de demanda y el lazo hister´etico resultante. Probables imperfecciones en los lazos hister´eticos de edificaciones reales, incluyendo degradaci´on y efectos de duraci´on, son tomadas en cuenta por valores del amortiguamiento viscoso equivalente, calculado te´oricamente. En general, la determinaci´on del punto de desempe˜ no requiere de un proceso de prueba-error para satisfacer los dos criterios explicados anteriormente. Sin embargo, para este fin, existen diferentes procedimientos que estandarizan y simplifican este proceso iterativo. Estos procedimientos alternativos est´an basados en el mismo concepto y matem´aticamente relacionados pero var´ıan en su dependencia de t´ecnicas anal´ıticas o gr´aficas[3]. A continuaci´on se describe uno de los procedimientos iterativos m´as usados en la aplicaci´on de este m´etodo(ATC-40): Desarrollar el espectro de demanda el´astico al 5 % de amortiguamiento t´ıpico.

Transformar la curva de capacidad en el espectro de capacidad, usando las formulaciones descritas anteriormente en las ecuaci´ones: 3.11.6, 3.11.7, 3.11.8, 3.11.13. Luego, plotear el espectro de capacidad en la misma gr´afica que el espectro de demanda.

Elegir un punto de desempe˜ no de prueba (api ; dpi ), tal como se indica en la Figura 3.26. Para iniciar el proceso se podr´ıa elegir como punto de partida aquel punto sobre el espectro de capacidad que corresponde al criterio de igualdad de desplazamiento. Podr´ıa tambi´en iniciarse con alg´ un otro punto sobre la curva que describe el espectro de capacidad, seg´ un criterio del ingeniero.

Desarrollar una representaci´on bi-lineal del espectro de capacidad. Para esto se busca un punto “N”, como se ve en la Figura 3.27, de manera que el ´area encerrada por el segmento de la curva del espectro de capacidad, entre los puntos “M” y “P”, por 148

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

Figura 3.26: Ubicaci´on del punto inicial para el proceso iterativo en la b´ usqueda del punto de desempe˜ no. encima del eje horizontal de desplazamiento espectral, sea igual al a´rea encerrada por la representaci´on bi-lineal MNP. Cuando la condici´on anteriormente descrita se cumpla, se podr´a calcular el ´area ED del paralelogramo PQRS que representa la energ´ıa disipada por un lazo hister´etico idealizado. Tambi´en se podr´a calcular el a´rea ESO del tri´angulo M P dP i que representa la m´axima energ´ıa de deformaci´on. El amortiguamiento que ocurre cuando alg´ un terremoto conduce a una estructura dentro del rango inel´astico puede ser visto como una combinaci´on del amortiguamiento viscoso, que es inherente en la estructura y el amortiguamiento hister´etico. El amortiguamiento hister´etico est´a relacionado al ´area bajo el lazo que se forma cuando las fuerzas s´ısmicas (cortante basal) se plotea contra el desplazamiento de la estructura. As´ı se obtiene un valor del amortiguamiento viscoso equivalente βeq del sistema asociado al desplazamiento m´aximo que resulta ser la suma del amortiguamiento inherente a la estructura, t´ıpicamente 5 %, m´as un amortiguamiento hister´etico β0 calculado seg´ un como se

149

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

muestra a continuaci´on: βeq = β0 + 0,05 1 ED 4π Eso

(3.11.14)

0,637(ay dpi − dy api ) api dpi

(3.11.15)

β0 = β0 =

(3.11.13)

Figura 3.27: Representaci´on bi-lineal del espectro de capacidad por el criterio de igualdad de energ´ıa disipada. Donde los puntos: P (api , dpi ) y N (ay , dy ) tienen por coordenadas mostradas en la Figura 3.27. ED representa ´area del paralelogramo PQRS, o el a´rea encerrada por el lazo de hist´eresis, mientas que ES0 representa a´rea del tr´ıangulo achurado. ED = 4(ay dpi − dy api ) ES0 =

api dpi 2

(3.11.16) (3.11.17)

Ahora, a partir del amortiguamiento equivalente encontrado en el paso anterior, se pueden encontrar valores de los factores de reducci´on espectral usando las relaciones 150

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

desarrolladas por Newmark y Hall (1982)[8]. Estos factores de reducci´on espectral, Ra y Rv permiten encontrar el espectro de demanda reducido como se muestra en la Figura 3.28. Si el espectro de demanda reducido intercepta a la curva del espectro de capacidad en un punto muy cercano al punto P(api ,dpi ) escogido al inicio del proceso (se puede admitir un error hasta del 5 % dependiendo del criterio del ingeniero evaluador), entonces se habr´a encontrado el punto de desempe˜ no; caso contrario, se debe empezar el proceso nuevamente. De ser el caso, podr´ıa iniciarse el proceso escogiendo esta vez el punto encontrado en el paso anterior.

P (api, dpi )

(3.11.18)

0,95dpi ≤ di ≤ 1,05dpi

(3.11.19)

El punto “P” representa el punto de desempe˜ no inicial tentativo propuesto y el punto S(ai, di) representa el punto de demanda buscado. Si el desplazamiento di correspondiente al punto de intersecci´on del espectro de capacidad y la demanda reducido est´a entre un ±5 % del desplazamiento supuesto dpi es decir satisface la relaci´on 3.11.19 se toma como el punto definitivo el punto S(ai, di). Como se muestra en la Figura 3.28, los factores de reducci´on espectral son usados para transformar el espectro de demanda el´astico a un espectro reducido con valores de amortiguamiento mayores al 5 %. Pero estos valores de reducci´on son tambi´en una funci´on del tipo de estructura que se est´a analizando y de la duraci´on del movimiento s´ısmico al que estar´ıa expuesta dicha estructura. En el Cuadro 3.23 se muestra la clasificaci´on de las estructuras para la obtenci´on de los factores de reducci´on espectral y en el Cuadro 3.24 se muestran los valores m´ınimos que pueden adoptar dichos factores [3].

Comportamiento estructural tipo A es esencialmente para edificios nuevos.

151

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

Figura 3.28: Reducci´on del Espectro de Demanda. Duraci´ on del Evento Estructuras sin Da˜ nos Estructuras con Da˜ nos Estructuras Importantes Importantes muy Da˜ nadas S´ısmico Corta

Tipo A

Tipo B

Tipo C

Larga

Tipo B

Tipo C

Tipo C

Cuadro 3.23: Clasificaci´on estructural para la determinaci´on de los factores de reducci´on espectral. Comportamiento estructural tipo B es para edificios en promedio existentes. Comportamiento estructural tipo C es para edificios que se consideran con ductilidad pobre existentes.

De las experiencias adquiridas por los investigadores se recoge que la idealizaci´on para el lazo hister´etico mostrado en la Figura 3.27 es una aproximaci´on razonable para una edificaci´on relativamente bien dotada de ductilidad, sometida a movimientos s´ısmicos de corta duraci´on (con poca demanda de ciclos hister´eticos como para causar una degradaci´on significativa de los elementos estructurales) y con valores del amortiguamiento viscoso equivalente del orden del 30 %. Para otro tipo de condiciones, los resultados del amortiguamiento equivalente viscoso, obtenidos por la formulaci´on antes mostrada, lle152

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

Factor Factor Clasificaci´ on Estructural

Ra

Rv

Tipo A

0.33

0.5

Tipo B

0.44

0.56

Tipo C

0.56

0.67

Cuadro 3.24: Valores m´ınimos permisibles para los factores de reducci´on espectral. van a sobreestimar el comportamiento hister´etico de la estructura ya que los lazos de hist´eresis en estos casos son m´as bien irregulares y m´as estrechos (menor ´area, menor disipaci´on de energ´ıa). As´ı, en la documentaci´on de la ATC-40[3], se propone el concepto del amortiguamiento viscoso efectivo Bef f para ser consistentes con la degradaci´on del amortiguamiento en los distintos casos que se pudieran presentar en un an´alisis.

βef f =

0,637k(ay dpi − dy api ) + 0,05 api dpi

(3.11.20)

N´otese que, a diferencia de la formulaci´on anterior para βeq , ahora se ha incorporado un factor “k” que intenta reducir el valor del amortiguamiento para casos en los que se podr´ıan estar sobreestimando dichos valores del amortiguamiento. Tipo de Comportamiento Estructural

β0

k

Tipo A

≤ 16,25 %

1.00

Tipo A

> 16,25 %

Tipo B

≤ 25 %

Tipo B

> 25 %

Tipo C

Cualquier valor

1,13 −

0,51(ay dpi −dy api ) api dpi

0.67 0,845 −

0,446(ay dpi −dy api ) api dpi

0.33

Cuadro 3.25: Valores para el factor de modificaci´on k del amortiguamiento viscoso. As´ı, las formulaciones para encontrar los coeficientes de reducci´on espectral, Ra y Rv , se muestran a continuaci´on: Ra =

3,21 − 0,68Ln(βef f ) 2,12

(3.11.21) 153

3.11. Metodolog´ıa de An´alisis por Desempe˜ no Estructural

Rv =

3,21 − 0,41Ln(βef f ) 1,65

(3.11.22)

Donde el valor de βef f est´a dado en la expresi´on anterior 3.11.20. Cabe recordar que estos coeficientes en ning´ un caso deber´ıan ser usados con valores por debajo de los estipulados en el Cuadro 3.24[3]. Chopra y Goel [7][8] han mostrado que el m´etodo de espectro de capacidad, como es desarrollado por el ATC-40[3] para reducir el espectro de demanda el´astico, da resultados que difieren grandemente de los proporcionados por otros autores (subestima la respuesta), y en algunos casos no converge a una soluci´on. quien presentaba las siguientes cr´ıticas al procedimiento:

No hay justificaci´on f´ısica que justifique la relaci´on entre la energ´ıa hister´etica disipada en la excitaci´on m´axima y el amortiguamiento viscoso equivalente, especialmente para grandes deformaciones inel´asticas. Es decir, se cuestiona el c´alculo del amortiguamiento viscoso equivalente para grandes deformaciones. El periodo asociado al punto de desempe˜ no, puede estar muy lejos de lo que se obtendr´ıa de un an´alisis no-lineal din´amico.

Teniendo en cuenta lo antes dicho, recomiendan que se mantenga el m´etodo de espectro de capacidad, en el formato ADRS(Aceleration Displacement Response Spectra), pero que el espectro de demanda inelastico se obtenga a partir del espectro el´astico dividido por el factor de reducci´on de las fuerzas sismicas Rµ , de tal forma que: Sae Rµ

(3.11.23)

µSde T2 = µ 2 Sa Rµ 4π

(3.11.24)

Sa =

Sd =

Donde: µ factor de ductilidad definida como la relaci´on entre el m´aximo desplazamiento y el desplazamiento de fluencia, Rµ es el factor de reducci´on por ductilidad, es decir debido 154

3.12. Modelaci´on de la no Linealidad de Matariales

a la disipaci´on de energ´ıa hister´etica de estructuras d´ uctiles. El valor de Rµ es diferente al R que aparece en las diferentes normativas s´ısmicas, debido a que R llevan impl´ıcitamente otros factores como el de sobrerresistencia. Existe una gran cantidad de trabajos para estimar los factores de reduccion Rµ , entre los que m´as destaca es: Factor de Reducci´ on de Chopra y Goel [7][8] Los factores de reducci´on propuestos por Chopra y Goel (1999) son consistentes con los propuestos por Newmark y Hall y son los siguientes: Si: T < Ta Si: Ta < T < Tb Si: Tb < T < Tc

0

0

Si: Tc < T < Tc Si: T < Tc

Rµ = 1

(3.11.25)

Rµ = (2µ − 1)β/2

(3.11.26)

p 2µ − 1

(3.11.27)

T µ Tc

(3.11.28)

Rµ =

Rµ = Rµ = µ

(3.11.29)

Donde: Ta = 1/33s, Tb = 0,125s, Tc es el periodo al final de la rama de la aceleraci´on constante e inicio de la rama descendente, Tc0 es el equivalente a Tc pero para el espectro inel´astico.

3.12.

Modelaci´ on de la no Linealidad de Matariales

El mayor efecto significativo del comportamiento no lineal de los materiales se representa por medio de r´otulas pl´asticas, las cuales se generan en zonas espec´ıficas a lo largo de la longitud de un elemento.

155

3.12. Modelaci´on de la no Linealidad de Matariales

3.12.1.

Modelo inel´ astico de los elementos barra(viga-columna)

Durante los sismos importantes las vigas y columnas sufren da˜ no en la zona adyacente a los nudos en una longitud determinada “L”. El da˜ no no es uniforme sino m´as concentrado hacia los nudos como muestra la Figura 3.29: Podemos establecer una zona de da˜ no

Figura 3.29: Idealizaci´on de da˜ no en vigas equivalente en la cual se concentre toda la deformaci´on inel´astica, el da˜ no y la curvatura se puedan asumir constantes. Esta zona se denomina r´otula pl´astica, y le corresponde una longitud equivalente “Lp ” menor a la del da˜ no total “L” como muestra la Figura 3.30. Una buena estimaci´on para “Lp ” en vigas y columnas de proporciones t´ıpicas es Lp ≈ 0,5h donde h es el peralte del elemento. [Paulay y Priestley, 1992][23]. En el an´alisis

Figura 3.30: Zona de da˜ no equivalente

156

3.12. Modelaci´on de la no Linealidad de Matariales

computacional, los miembros de barra pueden incluir la no linealidad del material por medio de puntos dicretos en una localizaci´on de su longitud, en los cuales se asume que se concentrar´a todo el desplazamiento inel´astico (traslaci´on o rotaci´on) simulando el efecto que se produce durante la formaci´on de una articulaci´on pl´astica en los elementos que componen una estructura.

3.12.2.

R´ otula pl´ astica

La r´otula pl´astica se define como aquel punto en que la secci´on no es capaz de absorber mayor momento a flexi´on y empieza u ´nicamente a rotar. Este punto se genera a una longitud que var´ıa de acuerdo al tipo de conexi´on entre elementos, as´ı como de las car´acter´ısticas propias de la secci´on. En la realidad no existe la r´otula pl´astica, pero es una definici´on que se utiliza en el campo de la Ingenier´ıa S´ısmica para encontrar f´ormulas que simplican alg´ un problema. Muchos investigadores han propuesto f´ormulas para definir la longitud donde se genera la r´otula pl´astica, que generalmente se encuentra en las zonas r´ıgidas de un elemento, es decir en sus extremos como se muestra en la Figura 3.31. Las r´otulas pl´asticas pueden ser modeladas de diferentes formas, dependiendo de la calidad de resultados que se necesita obtener. Se debe definir el modelo de plasticidad a utilizar, ya que los resultados del c´alculo de la capacidad s´ısmica resistente dependen del modelo de plasticidad que se use. Se puede utilzar el modelo de plasticidad concentrada1 , en la cual el da˜ no se concentra en un solo punto, no considera longitud de da˜ no; y si se requiren resultados m´as precisos donde se considere la longitud de da˜ no podr´a ptarse por una modelaci´on de r´otulas pl´asticas por an´alisis de fibras.2 1

Modelo de plasticidad concentrada.- En este m´etodo el da˜ no se concentra en un solo punto, es decir no se considera una longitud de da˜ no para el elemento. Es un modelo muy sencillo, pero se obtienen buenos resultados[64]. 2 Modelo de plasticidad por Fibras.- El m´etodo de modelado por fibras pretende establecer un acercamiento de la armaz´ on de los elementos de “l´ınea”, esto permite la estimaci´on m´as exacta de distribuci´ on de da˜ no estructural y la prolongaci´on de la inel´asticidad del materiala a lo largo de la longitud del miembro como en el ´ area de la secci´on esto se puede representar expl´ıcitamente a tr´aves del empleo de una aproximaci´ on del modelado por fibras.

157

3.12. Modelaci´on de la no Linealidad de Matariales

Finalmente, para representar el comportamiento de vigas y columnas en acciones s´ısmicas, se ubican r´otulas no-lineales en los extremos de estos elementos adem´as del segmento el´astico en la zona central. Los nodos de uni´on entre vigas y columnas se consideran como zonas infinitamente r´ıgidas

Figura 3.31: Idealizaci´on de da˜ no equivalente(R´otula pl´astica)

3.12.3.

Niveles de Desempe˜ no de elementos tipo barra

El c´odigo FEMA-356[12] define criterios de fuerza-deformaci´on para las r´otulas pl´asticas usadas en el an´alisis Pushover, se identifican los puntos A, B, C, D y E que son usados para definir el comportamiento de deflexi´on de la articulaci´on, adem´as de tres puntos IO, LS y CP que son usados para definir los criterios de aceptaci´on para la articulaci´on. (Los puntos IO, LS y CP significan Ocupaci´on Inmediata, Seguridad de Vida y Prevenci´on de Colapso respectivamente), los valores de deformaci´on que pertenecen a cada uno de estos puntos IO, LS, CP var´ıan dependiendo del tipo de elemento estructural as´ı como muchos otros par´ametros definidos por el FEMA-356. La Figura 3.32 representa la curva de deformaci´on pl´astica, en la que se muestra la fuerza y la deformaci´on en una r´otula pl´astica, y se identifican los cinco puntos mencionados: A, B, C, D y E; y los tres puntos entre la recta B y C. Donde cada uno de estos puntos se identifican como: El punto A corresponde a la condici´on sin carga lateral; el punto B representa el l´ımite de fluencia 158

3.12. Modelaci´on de la no Linealidad de Matariales

Figura 3.32: Puntos Notables de la R´otula pl´astica nominal que corresponde al inicio de da˜ nos estructurales; el punto C l´ımite de seguridad estructural, representa el punto de m´axima capacidad. La abscisa del punto C corresponde a la deformaci´on en que comienza una degradaci´on significativa de la resistencia; el punto B esfuerzo residual, la ca´ıda en la resistencia de C a D representa el fracaso inicial del elemento estructural, que puede estar asociado con fen´omenos como la fractura del refuerzo longitudinal, desprendimiento del hormig´on, o fallas en el confinamiento del refuerzo transversal y el punto E representa el colapso, es un punto que define la m´axima deformaci´on m´as all´a de la cual el elemento ya no puede sostener la carga gravitacional. En algunos casos, la falla inicial en C puede resultar en la p´erdida de resistencia gravitacional, en cuyo caso el punto E puede tener una deformaci´on igual que en C.

Criterios de Aceptaci´ on para los elementos tipo barra(viga-columna) Para evaluar el desempe˜ no de cada elemento estructural de la edificaci´on, se ha tomado los criterios de aceptaci´on num´erica propuestos por FEMA-356[12]. Para comparar la rotaci´on pl´astica de las vigas y columnas para los diferentes niveles de desempe˜ no, estos valores se muestran en los Cuadros 3.26, 3.27 respectivamente.

159

3.12. Modelaci´on de la no Linealidad de Matariales

Modelling Parameters3

Acceptance Criteria3 Plastic Rotation Angle, radians

Plastic Rotation Angle, radians

Residual Strength Ratio

Performance Level

Component Type IO Conditions

a

b

c

Primary

Secondary

LS

CP

LS

CP

1

i. Beams controlled by flexure ρ−ρ0 ρbal

Trans. Reinf.2

V√ bw d f 0 c

≤0.0

C

≤3

0.025

0.05

0.2

0.010

0.020

0.025

0.020

0.05

≤0.0

C

≥6

0.020

0.04

0.2

0.005

0.010

0.020

0.020

0.04

≥0.5

C

≤3

0.020

0.03

0.2

0.005

0.010

0.020

0.020

0.03

≤0.5

C

≥6

0.015

0.02

0.2

0.005

0.005

0.015

0.015

0.02

≤0.0

NC

≤3

0.020

0.03

0.2

0.005

0.010

0.020

0.020

0.030

≤0.0

NC

≥6

0.010

0.015

0.2

0.0015

0.005

0.010

0.010

0.015

≥0.5

NC

≤3

0.01

0.015

0.2

0.005

0.01

0.01

0.01

0.015

≤0.5

NC

≥6

0.005

0.01

0.2

0.0015

0.005

0.005

0.005

0.01

1

ii. Beams controlled by shear Stirrup spacing ≤ d/2

0.003

0.02

0.2

0.0015

0.002

0.003

0.01

0.02

Stirrup spacing > d/2

0.003

0.02

0.2

0.0015 0.002

0.003

0.005

0.01

iii. Beams controlled by inadequade development or splicing the span1 Stirrup spacing ≤ d/2

0.003

0.02

0.0

0.0015

0.002

0.003

0.01

0.02

Stirrup spacing > d/2

0.003

0.02

0.0

0.0015 0.002

0.003

0.005

0.01

0.02

0.03

1

iv. Beams controlled by inadequade embedment into beam-columns joint 0.015

0.03

0.2

0.01

0.01

0.015

1. When more than one of the conditions i, ii, iii and iv occurs for a given component,use then minimun appropriate numerical value from table. 2. “C” and“NC” are abbreviations for conforming and non conforming transverse reinforcement. A component is conforming if, within the flexural plastic hinge region, hoops are space at ≤ d/3, and if, for components of moderate and high ductility demand, the strength provided by the hoops Vs is at least three-fourths of the desing shear. Otherwise, the component is considered non conforming. 3. Linear interpolation between values listed in the shall be permited.

Cuadro 3.26: Modeling Parameter and Numerical Acceptance for Nonlineal Procedures Reinforced Concreto Beams

160

3.12. Modelaci´on de la no Linealidad de Matariales

Modelling Parameters4

Acceptance Criteria4 Plastic Rotation Angle, radians

Plastic Rotation Angle, radians

Residual Strength Ratio

Performance Level

Component Type IO Conditions

a

b

c

Primary

Secondary

LS

CP

LS

CP

1

i. Columns controlled by flexure P Ag f 0 c

Trans. Reinf.2

V√ bw d f 0 c

≤0.1

C

≤3

0.020

0.030

0.2

0.005

0.015

0.020

0.020

0.030

≤0.1

C

≥6

0.016

0.024

0.2

0.005

0.012

0.016

0.016

0.024

≥0.4

C

≤3

0.015

0.025

0.2

0.003

0.012

0.015

0.018

0.025

≥0.4

C

≥6

0.012

0.020

0.2

0.003

0.010

0.012

0.013

0.020

≤0.1

NC

≤3

0.006

0.015

0.2

0.005

0.005

0.006

0.010

0.015

≤0.1

NC

≥6

0.006

0.012

0.2

0.005

0.004

0.005

0.008

0.012

≥0.4

NC

≤3

0.003

0.010

0.2

0.002

0.002

0.003

0.006

0.010

≥0.4

NC

≥6

0.002

0.008

0.2

0.002

0.002

0.002

0.005

0.008

-

-

-

-

-

-

0.003

0.004

3

ii. Columns controlled by shear All cases

3

iii. Columns controlled by inadequate development or splicing along the clear height Hoop spacing ≤ d/2

0.01

0.02

0.4

0.05

0.05

0.01

0.01

0.02

Hoop spacing > d/2

0.00

0.01

0.2

0.00

0.00

0.00

0.005

0.01

Conforming hoops over the entire length 0.015

0.025

0.02

0.00

0.005

0.01

0.01

0.02

All other cases

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

iv. Columns with axial loads exceeding 0,7Po 3 0.00

1. When more than one of the conditions i, ii, iii and iv occurs for a given component,use then minimun appropriate numerical value from table. 2. “C” and“NC” are abbreviations for conforming and non conforming transverse reinforcement. A component is conforming if, within the flexural plastic hinge region, hoops are space at ≤ d/3, and if, for components of moderate and high ductility demand, the strength provided by the hoops (Vs) is at least three-fourths of the desing shear. Otherwise, the component is considered non conforming. 3. To qualify, columns must have transverse reinforcement consisting of hoops. Otherwise, actions shall be treated as force-controlled. 4. Linear interpolation between values listed in the shall be permited.

Cuadro 3.27: Modeling Parameter and Numerical Acceptance for Nonlineal Procedures Reinforced Concreto Columns

161

3.13. Modelo Inel´astico de Edificios

3.13.

Modelo Inel´ astico de Edificios

El modelo inel´astico de edificios es un modelo estructural en el que se considera un conjunto de elementos unidimensionales con r´otulas concentradas por flexi´on y concentradas por corte, de tal forma que se toma en cuenta la degradaci´on de la rigidez y la p´erdida de resistencia de los elementos del edificio en el tiempo; estando estos modelos sometidos a se˜ nales que representan un movimiento s´ısmico1 .

Figura 3.33: Modelaci´on de vigas y columnas en edificios aporticados

1

Un modelo sencillo pero robusto para representar el comportamiento de las edificaciones aporticadas en el modelamiento , consiste en discretizar el comportamiento inel´astico mediante r´otulas pl´asticas que se ubican en las zonas donde se prev´e comportamiento no lineal. Las zonas de la estructura donde se espera comportamiento inel´ astico concentrado son los extremos de vigas y columnas como se muestra en la Figura 3.33

162

Cap´ıtulo 4 Incorporaci´ on de la Mamposter´ıa en el An´ alisis S´ısmico de Estructuras

4.1.

Introducci´ on

La mamposter´ıa utilizada para la construcci´on de muros divisorios y fachadas en los edificios de concreto, es considerada normalmente por los dise˜ nadores estructurales s´olo como una sobrecarga de efecto uniforme para la estructura y como tal es ignorada en el proceso de an´alisis y dise˜ no estructural. y peor a´ un cuando la mamposter´ıa es acoplada a columnas y vigas de una edificaci´on afectan considerablemente su comportamiento s´ısmico, pues la interacci´on entre el tabique no aislado y la estructura aporticada puede modificar en gran medida su rigidez y generar serios problemas estructurales como torsi´on en el edificio, columna corta, piso blando, entre otros. A pesar de que el comportamiento de la estructura compuesta de concreto y mamposter´ıa ha sido estudiado por muchos a˜ nos a nivel mundial, por diversos investigadores, este sistema tiene algunas dificultades para ser modelado, anal´ıticamente a causa de las siguientes razones que podemos citar:

163

4.2. Procedimientos de An´alisis

Complejidad de c´alculo, debido a las incertidumbres estructurales asociadas a las caracter´ısticas mec´anicas del fr´agil material de muro de maposter´ıa y las condiciones de contacto, las cuales cambian a lo largo de su interfase con el concreto, constituyendo fuentes adicionales de dificultad de modelaci´on. Formaci´on de diversos y complejos modos de falla, junto con la complicada naturaleza anisotr´opica y heterog´enea del muro, debido a la interacci´on a lo largo de los planos d´ebiles del mortero de adherencia. No tener en cuenta la interacci´on de esta estructura compuesta no est´a siempre en el lado de la seguridad, puesto que la interacci´on entre el muro y el p´ortico bajo las cargas laterales altera significativamente las caracter´ısticas din´amicas de la estructura y por lo tanto su respuesta a las cargas s´ımicas, las cuales crean una fuente importante de riesgo durante estos movimientos. Existen dos procedimientos para estudiar el tema, el primero con micro modelos basados en elementos finitos (MEF), y el segundo con macro modelos que son aproximados pero que dan una buena aproximaci´on. El primer procedimiento comprende aquellos modelos refinados en los que la estructura se discretiza empleando un n´ umero elevado de elementos para representar en detalle los distintos efectos locales. El segundo procedimiento incluye modelos simplificados que tratan de representar el comportamiento global, utilizando una discretizaci´on con pocos elementos en el que el panel de mamposter´ıa se modela como un todo.

4.2. 4.2.1.

Procedimientos de An´ alisis M´ etodo de Elementos Finitos

El M´etodo de Elementos Finitos (MEF), es una herramienta muy poderosa en la soluci´on num´erica de gama de problemas de ingenier´ıa, tanto en el rango lineal como en el rango 164

4.2. Procedimientos de An´alisis

no lineal. Numeros autores como: Edward L. Wilson[83], Zienkiewicz y Taylor[86], Chandrupatla y Belegundu[42], presentan con detalle el MEF, orientada hacia el an´alisis de estructuras, con formulaci´on y algoritmos que pueden ser programados en un computador. En la soluci´on de problemas de an´alisis de estructuras de muros sometidos a un conjunto de fuerzas en su plano, el MEF es ampliamente reconocido como el m´as apropiado. Si la distribuci´on de aberturas en un muro de mamposter´ıa es irregular o compleja se recomienda el uso de m´etodos m´as refinados, como el m´etodo de elementos finitos. Para el an´alisis de estructuras de mamposter´ıa con el MEF se utilizan dos t´ecnicas o procedimientos: El modelado de todos los componentes estructurales con elementos tipo ´area. El modelado de solo la mamposter´ıa como elemento tipo ´area, y los elementos confinantes (vigas y columnas) como elementos tipo barra unidos a la mamposter´ıa solo en los nodos de conexi´on. Est´a u ´ltima t´ecnica es la que m´as se utiliza como modelo n´ umerico de c´alculo en el an´alisis estructural, por la facilidad de elaboraci´on e interpretaci´on de los datos. A continuaci´on haremos una descripci´on de ambas t´ecnicas:

Modelado con elemento tipo ´ area Esta t´ecnica consiste en utilizar en todo el modelado del muro elementos tipo a´rea. En el caso de muros de mamposter´ıa todos los miembros estructurales (vigas y columnas) se modelan utilizando este tipo de elemento. Esta t´ecnica requiere para obtener una precisi´on aceptable una gran cantidad de elementos finitos. Para el caso de los muros de mamposter´ıa confinada, el modelo solo es posible, debido a las dimensiones de los elementos confinantes, si la malla es muy densa ya que, para obtener resultados aceptables, se requiere que la relaci´on de aspecto de los EF sea aproximadamente cuadrada. Por lo que, en el modelado de un edificio de varios niveles, se requiere de una malla bastante refinada 165

4.2. Procedimientos de An´alisis

que consume mucho tiempo y una gran capacidad del computador, lo que hace poco atractiva la aplicaci´on de esta t´ecnica en la pr´actica profesional. Los modelos de referencia, utilizados en este estudio para la revisi´on de los m´etodos de an´alisis, se construyeron siguiendo este procedimiento, usando para dicho prop´osito el elemento a´rea tipo cascaron (shell) rectangular.

Elementos tipo ´ area Elemento tipo membrane El elemento membrana considera dos grados de libertad de desplazamiento y un grado de libertad de rotaci´on con respecto a un eje perpendicular al plano para cada nodo. Este tipo de elemento s´olo se deforma en su plano y no permite deformaciones fuera de ella. Permite solo esfuerzos contenidos en su plano.

Figura 4.1: Elemento membrana rectangular con rotaci´on respecto a un eje perpendicular al plano del elemento

Elemento tipo plate Elemento de ´area de tres o cuatro nodos, con tres grados de libertad por nodo, una traslaci´on perpendicular al plano y dos rotaciones. Este elemento no permite deformaciones en su plano, cualquier carga en su plano genera inestabilidad. Permite s´olo cargas perpendiculares a su plano. Es aplicable a losas cuya flexi´on se produzca b´asicamente en una sola direcci´on. 166

4.2. Procedimientos de An´alisis

Figura 4.2: Elemento plate rectangular con traslaci´on respecto a un eje perpendicular al plano del elemento Elemento tipo Shell Elemento de a´rea de tres o cuatro nodos de s´eis grados de libertad por nodo. Permite deformaciones dentro y fuera de su plano. Permite modelar y obtener la deformada espacial de muros o losas macizas resistentes a momentos, corte y fuerza axial. Por lo tanto este elemento permite esfuerzos en cualquier direcci´on de su plano. Los elemento de dos dimensiones: placa de flexi´on y la membrana, pueden combinarse para formar este elemento de cuatro nodos como se muestra en Figura 4.3.

Figura 4.3: Elemento shell rectangular con s´eis grados de libertad por nodo

167

4.2. Procedimientos de An´alisis

Se debe destacar que el elemento ´area tipo cascaron (shell) es el m´as general de los elementos tipo a´rea, con seis grados de libertad por cada nudo, pudiendo ser utilizado en el caso de problemas de la teor´ıa el´astica tridimensional. Este elemento a diferencia del elemento tipo membrana se vincula de manera empotrada entre s´ı y alas vigas de apoyo.

Estudios realizados sobre el modelado de muros de mamposter´ıa con MEF A continuaci´on se menciona diversos estudios realizados sobre el modelado de muros de mamposter´ıa, con el m´etodo de elementos finitos (MEF) expuestas por varios investigadores a nivel mundial: Mallick y Severn[69, P´ag.639-656] Introducen una t´ecnica iterativa en la cual los puntos de separaci´on entre el p´ortico y la mamposter´ıa, as´ı como la distribuci´on de esfuerzos a lo largo de la longitud de contacto, se obtuvieron como parte de la soluci´on. El p´ortico se model´o con elementos tipo barra y la mamposter´ıa con elementos restangulares con esfuerzos planos. El problema de contacto lo solucionaron inicialmente suponiendo que los nodos entre el p´ortico y la mamposter´ıa ten´ıan el mismo desplazamiento.

Liauw y Lo[66, P´ag.423-428] Usaron an´alisis por elementos finitos para modelar los espec´ımenes experimentales, tomando en cuenta la no linealidad del material, el agrietamiento y la separaci´on entre el p´ortico y la mamposter´ıa cuyos nodos se conectaron con elementos de interface.

Crisafulli, Carr y Park[46, P´ag.30-47] Estiman que el m´etodo de los elementos finitos (MEF) permite obterner resultados aceptables cuando se modelan estructuras aporticadas con mamposter´ıa de relleno. 168

4.2. Procedimientos de An´alisis

El modelo con elementos finitos permite describir el comportamiento de p´orticos rellenos, los efectos relacionados al agrietamiento, aplastamiento e interacci´on de contacto. Tambi´en permite considerar el fen´omeno de la no linealidad que ocurre en la mamposter´ıa en la interacci´on p´ortico-mamposter´ıa. Para modelar la mamposter´ıa se pueden considerar direrentes niveles de refinamiento, siendo el m´as sencillo donde la mamposter´ıa est´a compuesta de un solo material sin juntas de morteros definidas, esto es recomendado para estructuras grandes. En el segundo enfoque, la mamposter´ıa se representa compuesta de dos elementos continuos: bloque y mortero por separado. Este enfoque es recomendado para estructuras peque˜ nas. La tercera es una situaci´on intermedia entre las dos anteriores, los bloques son elementos continuos y las juntas de mortero son elementos de interfaz.

lourenco, Rots Blaauwendraad[67] Proponen un modelo para analizar mamposter´ıa sujeta a cargas perpendiculares al plano, y por ser un material no homeg´eneo, debe ser modelada con materiales diferentes. Para describir el comportamiento de falla de compuestos anis´otropos, se requiere un criterio que sea capaz de describir el complejo fen´omeno que gobierna la falla en este tipo de materiales. Para ello, plantean un modelo continuo anis´otropo para analizar la mamposter´ıa, involucrando conceptos de plasticidad moderna. Suponen que se puede distinguir dos mecanismos de falla: uno por el proceso de falla localizada y otro asociado con la fractura distribuida o aplastamiento del material. El da˜ no debido a estos mecanismos de falla puede ser representado con dos par´ametros: uno en tracci´on y otro en compresi´on, los cuales est´an relacionados con la deformaci´on inel´astica. Estos investigadores, demuestran que el modelo es suficientemente flexible para adaptarse a distintos tipos de mamposter´ıa, particularmente s´olida.

169

4.2. Procedimientos de An´alisis

Sarmiento[50] Modela muros heterog´eneos usando t´ecnicas de homogeneizaci´on num´erica. La propuesta del autor permite tomar en cuenta los dos componentes de los muros de mamposter´ıa(ladrillos y juntas de mortero), as´ı como tambi´en la disposici´on geom´etrica del conjunto. En este modelo se llevan a cabo las dos etapas que considera el proceso de homogeneizaci´on, como es la definici´on de lo que se denominado la c´elula elemental y el posterior planteamiento del problema de resoluci´on del conjunto. El criterio para escoger la c´elula elemental es la periodicidad que presentan los diferentes arreglos de la mamposter´ıa, permitiendo definir el muro como una repetici´on de la misma. La definici´on de la c´elula elemental representativa la hizo teniendo en cuenta las diferentes carater´ısticas: • La c´elula deb´ıa tener un tama˜ no suficientemente peque˜ no en comparaci´on con el tama˜ no de la estructura. • Deb´ıa ser capaz de representar la estructura, en funci´on de su repetici´on • Deb´ıa representar solo el arreglo del material a homogeneizar. El problema de resoluci´on del conjunto mantiene las mismas caracter´ıscas de heterogeneidad del muro real pero a una escala mucho menor y es resuelto sobre la c´elula elemental. El autor adem´as establece las propiedades de un material homeg´eneo equivalente.Finalmente, una vez obtenido el material homogeneo, el c´alculo se hace sobre una estructura de dimensiones reales, pero contituida por un material homog´eneo.

Cecchi y Sab[41] Trabajaron en un modelo que representa una herramienta operacional para la determinaci´on r´apida de propidades mec´anicas macrosc´opicas del comportamineto de la mamposter´ıa, en la cual la ley constitutiva para los bloques y mortero, es lineal 170

4.2. Procedimientos de An´alisis

el´astica. El modelo ofrece versatilidad para modelar diferentes tipos de mamposter´ıa, en relaci´on con la variaci´on de sus propiedades mec´anicas de la mamposter´ıa se identifican como funci´on de algunos par´ametros como: par´ametro de escala que define las relaciones entre las dimensiones totales reales y las de un patr´on caracter´ıstico, y otro par´ametro que define la relaci´on entre las dimensiones de la junta de mortero con las de un patr´on caracter´ıstico y un par´ametro de deformabilidad que define la relaci´on entre la rigidez del mortero y la rigidez del bloque. De manera similar al trabajo de Sarmiento[50], los autores proponen un modelo bidimensional que se basa en homogeneizar el material compuesto de la mamposter´ıa, usando par´ametros macroc´opicos adeucuados para describir el comportamiento mec´anico. Los materiales son considerados homog´eneos. Chiou, Tzeng y liou[43] Trabajaron sobre p´orticos rellenos de mamposter´ıa sujetos a cargas monot´onicas, analiz´andolos por el m´etodo de las defomaciones discontinuas(DDA), y contemplan que: las variables son los desplazamientos y las ecuaciones de equilibrio son resueltas de la misma forma como se hace en el m´etodo de los elementos finitos. Los bloques en el DDA son independientes y existe conexi´on entre ellos s´olo cuando las cargas promueven el contacto. La interacci´on entre bloques es simulada con resortes y no ocurre penetraci´on de un bloque sobre otro, ni tracci´on entre ellos en ning´ un momento. La soluci´on num´erica con DDA muestra la falla por flexi´on y la falla por corte en las columnas y vigas. Arellano[47] Presenta un modelo de comportamiento de muros de mamposter´ıa a compresi´on uniaxial incluyendo da˜ no, analiza unidades de mamposter´ıa de arcilla hueca sujetas a cargas monot´onicas, para considerar el agrietamiento por medio de resultados experimentales. 171

4.2. Procedimientos de An´alisis

4.2.2.

Macro-modelos

Se presenta varios modelos de estudio, propuestos por diferentes investigadores, para el an´alisis de p´oticos rellenos con mamposter´ıa, los que se denominar´an macromodelos, definici´on ´esta que depende del grado de refinamiento usado para representar la estructura, siendo el mecanismo de puntal equivalente una representaci´on sencilla de este tipo de modelo y que est´an basados en comprender f´ısicamente el comportamiento de la mamposter´ıa de relleno como un todo. A partir de 1948, Polyakov[79] llev´o a cabo una serie de pruebas a gran escala en p´orticos cuadrados y rectangulares de concreto armado con mamposter´ıa de relleno, sujetos a deformaci´on transversal, para determinar la resistencia de ellos, adem´as de investigar sobre los efectos de los ladrillos, el mortero, etc., produciendo la primera investigaci´on publicada en este tema en el a˜ no de 1956. Posteriormente en el a˜ no 1960 desarroll´o experimentos en p´orticos de acero de tres vanos y tres pisos con mamposter´ıa de relleno, los cuales le permitieron sugerir que la mamposter´ıa pod´ıa ser reeplazada por un puntal diagonal equivalente como se muestra en la Figura 4.4

Figura 4.4: Modelo de puntal diagonal para p´orticos rellenos de mamposter´ıa Se debe destacar que, luego de varios estudios se ha determinado que la mamposter´ıa act´ ua monoliticamente con el marco estructural, por lo que la mejor manera de representar el 172

4.2. Procedimientos de An´alisis

comportamiento de ´esta es reeplaz´andola por un puntal (barra diagonal) que trabaje s´olo axialmente a compresi´on, como se modeliz´o en la Figura 4.4.

Modelos para determinar el ancho equivalente del puntal El ancho equivalente del puntal, normalmente var´ıa entre el 10 % y el 25 % de la diagonal, como lo determin´o Stafford Smith[80] en 1962 en base a varios experimentos y estudios anal´ıticos. Pero existen varias expresiones emp´ıricas de varios autores para determinar el valor de “a” (ancho equivalente). La Figura 4.5 ilustra los principales componentes geom´etricos del puntal incorporado a la estructura principal, los mismos que permitir´an calcular el ancho equivalente de la diagonal.

Figura 4.5: Nomenclaturas geom´etricas del puntal de mamposter´ıa

Modelo de Holmes (1961)[53] El primer trabajo para determinar el ancho equivalente del puntal fue presentado por Holmes en el de 1961, quien propuso un m´etodo para predecir las deformaciones y

173

4.2. Procedimientos de An´alisis

fuerzas que soportaba la mamposter´ıa acoplada a la estructura a partir del concepto de diagonal equivalente, donde el ancho del puntal est´a definido por la ecuacion 4.2.1

a= L=

p

L 3

(4.2.1)

lv 2 + h2

(4.2.2)

Donde: L es la longitud de la diagonal equivalente, lv es la luz libre de la viga y h es la altura de la mamposter´ıa. A pesar de obtener muy buenos resultados en cuanto a la determnaci´on de fuerzas, las deflexiones presetadas siempre se mostraban m´as bajas de lo real.

Stafford Smith (1962-1966)[80] Define el par´ametro adimensional λh que ser´a muy utilizado por otros investigadores como una relaci´on entre la rigidez de la mamposter´ıa con respecto a la rigidez del p´ortico. 

Em t sin 2θ λh = H 4Ec Icol h

 41 (4.2.3)

Donde: Em es el a´ngulo de elasticidad de la mamposter´ıa; t es el espesor de la mamposter´ıa; θ es el ´angulo de inclinaci´on de la diagonal; Ec es el m´odulo de elasticidad del concreto; Icol es el momento de inercia promedio de las columnas adyacentes; h es la altura de la mamposter´ıa; H es la altura del p´ortico como se aprecia en la Figura 4.4. Otro par´ametro propuesto por este investigador es sin dudable y que ha sido muy utilizado por otros investigadores es la longitud de contacto z, definido con la siguiente ecuaci´on. z=

π H 2λh

(4.2.4)

174

4.2. Procedimientos de An´alisis

Modelo de Mainstone (1971)[73] Diez a˜ no m´as tarde, Mainstone present´o una serie de resultados de un modelo de ´ descubri´o que la falta de adherencia de estructuras con mamposter´ıa incorporada. El la mamposter´ıa y la variaci´on de las propiedades el´asticas (m´odulo de elasticidad) pueden desencadenar en gran variaci´on en el comportamiento normal de estructura. Mainstone fue el primero de muchos en adoptar el par´amentro de rigidez equivalente λh , para la determinaci´on del ancho quivalente del puntal, a tr´aves de las siguientes ecuaciones: 4.2.5 y 4.2.6  λh =

Em t sin 2θ 4Ec Icol h

 14

a = 0,16λ−0,3 L

(4.2.5) (4.2.6)

Donde Em es el m´odulo de elasticidad de la mamposter´ıa, θ es el ´angulo cuya tangente viene dada por la relaci´on h/lv , Ec es el m´odulo de elasticidad de las columnas e Icol es el m´odulo de inercia promedio de las columnas adyacentes.

Modelo de Baz´ an (1980)[39] Tarcizio Baz´an realiz´o varios estudios y experimentos, determinando, a diferencia de Mainstone, que el par´ametro de rigidez equivalente era una relaci´on directa entre las propiedades de las columnas adyacentes y las propiedades de corte de mamposter´ıa.

Gm = 0,40Em

(4.2.7)

Am = (lv ) (t)

(4.2.8)

λ=

Ec Ac Gm Am

(4.2.9)

Donde: 0,9 ≤ λ ≤ 11, caso contrario se toman los valores extremos seg´ un corres-

175

4.2. Procedimientos de An´alisis

ponda. Finalmente el ancho equivalente es la siguiente ecuaci´on 4.2.10

a = (0,35 + 0,022λ)h

(4.2.10)

Donde: Ac es el a´rea promedio de las columnas adyacentes, Gm es el m´odulo de corte de la mamposter´ıa y Am es el a´rea de la secci´on transversal de la mamposter´ıa. Se debe precisar que para aplicar este modelo, primero se debe chequear que 0,75 ≤ ξ ≤ 2,50; donde el valor de ξ viene dado por la relaci´on entre la longitud libre de lv . H

la viga y la altura del p´ortico ξ =

Si no cumple esta condici´on, es necesario

estructurar mejor la tabiquer´ıa colocando columnetas y viguetas.

Modelo de Hendry (1981) Propone una relaci´on semi-emp´ırica entre equivalente del puntal y la longitud del contacto de la viga y columnas con la mamposter´ıa.  λv =

 λc =

a=

Em t sin 2θ 4Ec Iviga h

 14

Em t sin 2θ 4Ec Icol h

 14

(4.2.11)

(4.2.12)

zv =

2π λv

(4.2.13)

zc =

2π λc

(4.2.14)

1p 2 zv + zc 2 2

(4.2.15)

Donde: Iviga e Icol son momentos de inercia promedio de las vigas adyacentes y de las columnas adyacentes, respectivamente, zv y zc son la longitud de contacto de la viga y la columna con la mamposter´ıa, respectivamente.

176

4.2. Procedimientos de An´alisis

Modelo de Liauw y Kwan (1984)[65] Estos investigadores realizaron muchos estudios de modelos a escala, de la diagonal equivalente en p´orticos de concreto armado, pero u ´nicamente trabajaron para θ igual a 25◦ y 50◦ , que seg´ un sus publicaciones, son los a´ngulos m´as comunes en la pr´actica de la ingenier´ıa, determinanando lo siguiente:

a=

0,95h cos θ √ λh

(4.2.16)

Donde λh es la rigidez determinado por Stafford Smith[80] Modelo de Decanini y Fantin (1986)[48] Una vez que se calcula el par´ametro λh , con la expresi´on 4.2.17, se ingresa en Gr´afico 4.6 y se obtiene en ordenadas la relaci´on a/L con la cual se halla el ancho equivalente “a”.

Figura 4.6: Valores de a/L en funci´on de λh 

Em t sin 2θ λh = H 4Ec Icol h

 41 (4.2.17)

Las ecuaciones que definen las dos curvas de la Figura 4.6, son las siguientes: 177

4.2. Procedimientos de An´alisis

• Mamposter´ıa no agrietada  Si:λh ≤ 7,85

a= 

Si:λh > 7,85

a=

 0,748 + 0,085 L λh

(4.2.18)

 0,393 + 0,130 L λh

(4.2.19)

 0,707 + 0,010 L λh

(4.2.20)

 0,470 + 0,040 L λh

(4.2.21)

• Mamposter´ıa agrietada  Si:λh ≤ 7,85

a= 

Si:λh > 7,85

a=

Esta investigaci´on se fundament´o en experimentos de p´orticos con mamposter´ıa sometidos a cargas laterales (s´ısmicas o de viento), donde concluyeron que la incorporaci´on de la mamposter´ıa provoca cambios significativos en la caracter´ısticas din´amicas del comportamiento de los edificios durante un sismo. Ademas, determinaron que la interacci´on tabique-p´ortico incrementa la capacidad de disipar energ´ıa de la estructura debido al agrietamiento del tabique y que reduce la deriva de piso y el desplazamiento lateral de la edificaci´on, reduciendo los da˜ no en elementos estructurales y no estructurales. Modelo de Paulay y Priestley (1992)[23] El ancho equivalente “a” propuesto por Paulay y Priestley ha sido acogido por la Norma T´ecnica de Edificaciones E.070 de Alba˜ niler´ıa y es la siguiente:

a=

L 4

(4.2.22)

Esta ecuaci´on es recomendada para un nivel de fuerzas laterales menor o igual al 50 % de la capacidad u ´ltima. En otras palabras para el rango el´astico. 178

4.2. Procedimientos de An´alisis

Modelo de FEMA-273 (1997)[11] La agencia Federal para el Manejo de Emergencias de los Estados Unidos de Norte Am´erica, propone las siguientes ecuaciones: 

Em t sin 2θ λh = H 4Ec Icol h

 41

a = 0,175(λh )−0,4 L

(4.2.23)

(4.2.24)

Modelo de Crisafulli (1997)[49] Propone un modelo del tipo macro para la estimaci´on de la resistencia de los muros, el cual asume que es posible modelar el pa˜ no de alba˜ niler´ıa mediante un puntal, el cual es suficiente para representar en forma global el comportamiento del muro. La resistencia a la compresi´on del puntal equivalente determina la capacidad del pa˜ no de alba˜ niler´ıa de resistir la fuerza de corte que act´ ua en el moneto que se agrieta el pa˜ no de la alba˜ niler´ıa. La idea de representar el pa˜ no de alba˜ niler´ıa como un puntal, proviene del comportamiento observado en los marcos de concreto armado rellenos con paneles de mamposter´ıa, cuya secuencia de construcci´on se caracteriza por construir primero el marco de concreto y luego el pa˜ no de alba˜ niler´ıa, muros denominados “infill walls”. Experimentalmente se ha observado que el comportamiento de este tipo de muros esta controlado por la baja integraci´on entre el pa˜ no de mamposter´ıa y el marco de concreto cuando son sometidos a fuerzas laterales. Finalmente Crisfulli, mantiene la expresi´on para cualcular el factor de rigidez equivalente desarrollado por Mainstone y adopta el modelo de Hendry para calcular la longitud de contacto con la columna y relaciona estas ecuaciones para determinar el ancho equivalente del puntal, mediante la longitud equivalente de columna hz como sigue: hz =

z 2

(4.2.25)

179

4.2. Procedimientos de An´alisis

a = 2hz sin 2θ

(4.2.26)

Determinaci´ on del modelo m´ as ´ optimo Para establecer cu´al de los modelos presentados en el apartado anterior es el m´as apropiado para realizar el an´alisis s´ısmico de estructuras con mamposter´ıa acoplada, se ha hecho una comparaci´on entre los modelos analizados mediante la realizaci´on de varios modelos de c´alculo y se ha llegado a la conclusi´on de que el modelo desarrollado por Paulay y Priestley[23] se acerca al promedio obtenido con los otros modelos. Desde otro punto de vista se puede decir que, la expresi´on desarrollada por Paulay y Priestley[23] es sencillo y de muy f´acil aplicaci´on, por lo que optaremos este modelo para el an´alisis de estructuras con mamposter´ıa acoplada.

Matriz de rigidez de elemento mamposter´ıa En la figura 4.7, se presenta el modelo de c´alculo, en la cual se aprecia el modelo de puntal equivalente que tiene una rigidez axial EA. Tambi´en se presenta el sistema de coordenadas globales para la diagonal equivalente. Se debe de indicar que, en lugar de considerar la

Figura 4.7: Modelo de la diagonal equivalente 180

4.2. Procedimientos de An´alisis

diagonal equivalente de la Figura 4.7 se pudo haber considerado la otra diagonal como en la Figura 4.4. Cualesquiera de los dos casos es v´alido por que el sismo act´ ua en los dos sentidos. La matriz de rigidez de la diagonal equivalente en coordenadas globales es la siguiente: 

2

2



cos θ sin θ −cos θ − cos θ sin θ  cos θ   2 2  cos θ sin θ sin θ − cos θ sin θ −sin θ Em A    K=    L − cos θ sin θ cos2 θ cos θ sin θ   −cos2 θ    2 2 − cos θ sin θ −sin θ cos θ sin θ sin θ A = (a) (t)

(4.2.27)

Una vez definido la matriz de rigidez de la mamposter´ıa, por medio del modelo de la diagonal equivalente se encuentra la matriz de rigidez de la estructura por ensamblaje directo y luego se aplica la condensaci´on est´atica para hallar la matriz de rigidez lateral del p´ortico, considerando la mamposter´ıa.

4.2.3.

Curva de capacidad de muros de mamposter´ıa confinada

Es conocido que los par´ametros m´as importantes que influyen en el comportamiento s´ısmico de las edificaciones son la rigidez y resistencia lateral, as´ı como la ductilidad que pueden desarrollar. De acuerdo a los resultados de los experimentos desarrollados en el Per´ u, por el investigador Angel San Bartolom´e[32], la resistencia lateral “Vagrietamiento ” se alcanza para una distorsi´on angular de aproximadamente 1/800 y se mantiene constante hasta una distorsi´on de 1/200, la cual constituye el l´ımite hasta el cual el sistema es reparable. Posteriormente, el sistema degrada su resistencia y al fallar las columnas de confinamiento ocurre el colapso. El cociente entre la distorsi´on m´axima hasta la cual es posible la repa-

181

4.2. Procedimientos de An´alisis

raci´on y la distorsi´on de agrietamiento diagonal, constituye una medida de la ductilidad que la estructura puede desarrollar como se muestra en la Figura 4.8.

Figura 4.8: Curva de capacidad de muro de mamposter´ıa confinada

De acuerdo a los resultados experimentales, las edificaciones de alba˜ niler´ıa en el Per´ u debidamente proyectados y construidas pueden desarrollar ductilidades de desplazamientos cercanas a 4 manteniendo la posibilidad de reparaci´on y la ductilidad m´axima sin peligro de colapso puede estimarse en 5. Donde : K0 es la rigidez inicial del muro en el rango el´astico, Kagr rigidez de muro fisurado

182

Cap´ıtulo 5 Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no de un M´ odulo de la Infraestructura de la Escuela Profesional de Ingenier´ıa Civil-UNSCH

5.1. 5.1.1.

Aspectos Generales Descripci´ on general del Proyecto

La edificaci´on de la escuela de formaci´on profesional de Ingener´ıa Civil est´a ubicado en la Ciudad Universitaria de la Universidad Nacional de San Crit´obal de Huamanga, sobre un tipo de suelo S2 , caracter´ıstico de la zona. De acuerdo al Plan Maestro el terreno asignado para el proyecto es la Manzana N, que cuenta con un ´area de 15,360.07 m2 . La infraestructura est´a dividido en 06 M´odulos, como se describe a continuaci´on:

183

5.1. Aspectos Generales

M´ odulo N◦ 01: Consta de 2 niveles y 06 Aulas, donde en el primer y segundo piso existen 03 Aulas respectivamente de 14.38m x 8.80m, corredor de circulaci´on en el primer nivel y la circulaci´on vertical del primer piso al segundo piso atr´aves de una rampa. M´ odulo N◦ 02: Consta de 2 niveles donde se ha proyectado 01 Aula, 02 Centros de c´omputo, 01 Sal´on de dibujo y dos SS.HH (varones y mujeres). Entre los m´odulos 01 y 02 se ubica la escalera que comunica los distintos niveles de los mismos. M´ odulo N◦ 03: Consta de 3 niveles y m´ ultiples ambientes destinados para la administraci´on(oficina), como se describe a continuaci´on: • Primer piso En este nivel se ubican ambientes destinados para: Centros de c´omputo, Librer´ıa, Fotocopias, Cafet´ın, Cocina y 01 SS.HH (varones y mujeres) • Segundo piso En este nivel se ubican ambientes destinados para: La Biblioteca virtual, Cub´ıculos de asesor´ıa, Sala de espera, Dep´osito de material educativo, Sala de lectura, 01 SS.HH (varones y mujeres) y Corredor de circulaci´on. • Tercer piso En este nivel se ubican ambientes destinados para: ◦ Direcci´on de la Escuela ◦ Ambientes M´ ultiples M´ odulo N◦ 04: Consta de 01 nivel y 01 ambiente destinado para Aula Magna. 184

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

M´ odulo N◦ 05: • Primer piso Conformado por la actual infraestructura existente, compuesto por: Laboratorio de Mec´anica de Suelos, Laboratorio de Resistencia de Materiales, Gabinete de Fotogrametr´ıa, Gabinete de Resistencia de Materiales, Exhibici´on de Materiales, Taller de Instalaciones Sanitarias y El´ectricas, Laboratorio de Hidr´aulica. • Segundo piso Gabinete de Topograf´ıa y Gabinete de Dibujo. M´ odulo N◦ 06: Ambiente proyectado para Laboratorio de Estructuras, en un a´rea de 450 m2 .

5.2.

Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´ odulo 3

Como alcance de la presente investigaci´on, ´esta centrar´a la atenci´on, u ´nicamente, en el estudio de la estructura correspondiente al M´odulo N◦ 03. El dise˜ no s´ısmico realizado es comparativo, es decir con y sin la incorporaci´on de la mamposter´ıa. La edificaci´on esta destinado para la administraci´on (oficina), cuenta con un a´rea en planta de aproximadamente 410 m2 , de tres pisos y una altura total de 9.60m, es una estructura que muestra irregularidades en planta (ver planos).

5.2.1.

Selecci´ on de los Objetivos de Desempe˜ no

Los objetivos del dise˜ no s´ısmico por desempe˜ no, definiremos en funci´on del performance estructural, que debe tener una edificaci´on destinada para oficinas, clasificada como edificaciones b´asicas o comunes por el comit´e VISION 2000. 185

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Estructuras B´ asicas Sismo de Dise˜ no

Nivel de Desempe˜ no

Frecuente

Totalmente Operacional

Ocasional

Operacional

Raro

Seguridad de vida

Muy raro

cerca del colapso

Cuadro 5.1: Objetivos de Desempe˜ no S´ısmico para estructuras B´asicas.

5.2.2.

Localizaci´ on del Proyecto y Sismos de Dise˜ no

La edificaci´on se emplazar´a en la ciudad de Ayacucho, por lo tanto le corresponde la zona 2, de acuerdo a la zonificaci´on actual de E.030. Los sismos de Dise˜ no considerados para el presente proyecto son: Frecuente, Ocasional, Raro y Muy raro.

5.2.3.

Obtenci´ on de Espectros de Demanda El´ astico

Sismo Raro Par´ ametros Factor de Zona (Z)

0.3

Coeficiente de uso e importancia (U)

1.0

Factor de suelo (S)

1.2

Periodo que define la plataforma del espectro para cada tipo de suelo(Tp)

0.6

Factor de reducci´on de las fuerzas s´ısmicas (R)1

1.0

Aceleraci´on de la gravedad (g)2

1.0

1. El factor de reducci´on de las fuerzas s´ısmicas se toma como la unidad por tratarse de un espectro el´astico 2. El valor de la aceleraci´on de la gravedad se introduce como tal, ya en el programa computacional (9,81m/s2 )

Cuadro 5.2: Par´ametros para la obtenci´on del espectro de demanda para el sismo raro.

Sa =

ZU CS g R

(5.2.1)

186

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

 Sd =

 C = 2,5

T 2π

2

TP T



Sa

(5.2.2)

≤ 2,5

(5.2.3)

Periodo (T)

C

Sa

Sd

0.01 0.15 0.30 0.45 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.10 3.11

2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.143 1.875 1.667 1.500 1.364 1.250 1.154 1.071 1.000 0.938 0.882 0.833 0.789 0.750 0.714 0.682 0.652 0.625 0.600 0.577 0.556 0.536 0.517 0.500 0.484 0.482

0.900 0.900 0.900 0.900 0.900 0.900 0.771 0.675 0.600 0.540 0.491 0.450 0.415 0.386 0.360 0.338 0.318 0.300 0.284 0.270 0.257 0.245 0.235 0.225 0.216 0.208 0.200 0.193 0.186 0.180 0.174 0.174

0.000 0.001 0.002 0.005 0.007 0.008 0.010 0.011 0.012 0.014 0.015 0.016 0.018 0.019 0.021 0.022 0.023 0.025 0.026 0.027 0.029 0.030 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.038 0.040 0.041 0.042 0.043

Cuadro 5.3: Periodo, Factor de amplificaci´on s´ısmica, Aceleraci´on espectral y Desplazamiento para el sismo Raro.

187

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

ESPECTRO DE DEMANDA ELÁSTICO PARA EL SISMO RARO 1.000 0.900 0.800

Sa(g)

0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200

0.100 0.000 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

Periodo(s) Figura 5.1: Espectro de demanda el´astico para el sismo raro en formato Sa-T ESPECTRO DE DEMANDA ELÁSTICO PARA EL SISMO RARO 1.000 0.900 0.800

Sa(g)

0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.045

Sd(m) Figura 5.2: Espectro de demanda el´astico para el sismo raro en formato Sa-Sd Sismo frecuente Se obtiene empleando los mismo datos del Cuadro 5.4, pero con la diferencia de que el factor de zona se tiene que dividir por tres y ajustar la aceleraci´on espectral para un factor de ξ = 2 % a tr´aves de la ecuaci´on 5.2.4.  0,04 5 fa = ξ

(5.2.4)

188

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

 Saf = fa

 Sdf =

ZU CS g 3R

T 2π

 (5.2.5)

2 Saf

Periodo(T)

Saf

Sdf

0.01 0.15 0.30 0.45 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.10 3.11

0.374 0.374 0.374 0.374 0.374 0.374 0.321 0.281 0.249 0.224 0.204 0.187 0.173 0.160 0.150 0.140 0.132 0.125 0.118 0.112 0.107 0.102 0.098 0.094 0.090 0.086 0.083 0.080 0.077 0.075 0.072 0.072

0.000 0.000 0.001 0.002 0.003 0.003 0.004 0.005 0.005 0.006 0.006 0.007 0.007 0.008 0.009 0.009 0.010 0.010 0.011 0.011 0.012 0.013 0.013 0.014 0.014 0.015 0.015 0.016 0.016 0.017 0.018 0.018

(5.2.6)

Cuadro 5.4: Periodo, Aceleraci´on espectral y Desplazamiento espectral para el sismo Frecuente.

189

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

ESPECTRO DE DEMANDA ELÁSTICO PARA EL SISMO FRECUENTE 0,400 0,350

0,300

Saf(g)

0,250 0,200 0,150 0,100 0,050 0,000 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

Periodo(s)

Figura 5.3: Espectro de demanda el´astico para el sismo Frecuente en formato Saf − T ESPECTRO DE DEMANDA ELÁSTICO PARA EL SISMO FRECUENTE 0.400 0.350

Saf(g)

0.300 0.250

0.200 0.150 0.100 0.050

0.000 0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

Sdf(m) Figura 5.4: Espectro de demanda el´astico para el sismo Frecuente en formato Saf − Sdf Sismo Ocacional El espectro de demanda el´astico para el sismo Ocasional se obtiene multiplicando las ordenadas espectrales del sismo Frecuente por el coeficiente de 1.4. El hecho de multiplicar las ordenadanas espectral por 1.4 del sismo Frecuente sisgnifica que el sismo Ocasional es 40 % mayor que el sismo Frecuente.

190

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3



ZU CS g Sao = 1,4 fa 3R

 Sdo =

T 2π

 (5.2.7)

2 Sao

Periodo(T)

Sao

Sdo

0.01 0.15 0.30 0.45 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.10 3.11

0.524 0.524 0.524 0.524 0.524 0.524 0.449 0.393 0.349 0.314 0.286 0.262 0.242 0.224 0.210 0.196 0.185 0.175 0.165 0.157 0.150 0.143 0.137 0.131 0.126 0.121 0.116 0.112 0.108 0.105 0.101 0.101

0.000 0.000 0.001 0.003 0.004 0.005 0.006 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.010 0.011 0.012 0.013 0.014 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.018 0.019 0.020 0.021 0.021 0.022 0.023 0.024 0.025 0.025

(5.2.8)

Cuadro 5.5: Periodo, Aceleraci´on espectral y Desplazamiento espectral para el sismo Ocasional.

191

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

ESPECTRO DE DEMANDA ELÁSTICO PARA EL SISMO OCASIONAL 0.600 0.500

Sao(g)

0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

Periodo(s) Figura 5.5: Espectro de demanda el´astico para el sismo Ocasional en formato Sao − T ESPECTRO DE DEMANDA ELÁSTICO PARA EL SISMO OCASIONAL 0.600 0.500

Sao(g)

0.400 0.300 0.200 0.100

0.000 0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

Sdo(m) Figura 5.6: Espectro de demanda el´astico para el sismo Ocasional en formato Sao − Sdo Sismo Muy raro El espectro de demanda el´astico para el sismo Muy raro se obtiene multiplicando las ordenadas espectrales del sismo Severo por el factor de 1.3. El hecho de multiplicar las ordenadas espectrales del sismo Raro por el factor de 1.3 significa que el sismo Muy raro es 30 % mayor que el sismo Severo. A continuaci´on se muestra el espectro el´astico tanto en el formato Samr − T y Samr − Sdmr .

192

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

 Samr = 1,3

 Sdmr =

ZU CS g R

T 2π

 (5.2.9)

2 Samr

Periodo(T)

Samr

Sdmr

0.01 0.15 0.30 0.45 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.10 3.11

1.170 1.170 1.170 1.170 1.170 1.170 1.003 0.878 0.780 0.702 0.638 0.585 0.540 0.501 0.468 0.439 0.413 0.390 0.369 0.351 0.334 0.319 0.305 0.293 0.281 0.270 0.260 0.251 0.242 0.234 0.226 0.226

0.000 0.001 0.003 0.006 0.009 0.011 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020 0.021 0.023 0.025 0.027 0.028 0.030 0.032 0.034 0.036 0.037 0.039 0.041 0.043 0.044 0.046 0.048 0.050 0.052 0.053 0.055 0.055

(5.2.10)

Cuadro 5.6: Periodo, Aceleraci´on espectral y Desplazamiento espectral para el sismo Muy raro.

193

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

ESPECTRO DE DEMANDA ELÁSTICO PARA EL SISMO MUY RARO 1.400 1.200

Samr(g)

1.000 0.800

0.600 0.400 0.200 0.000 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

Periodo(s) Figura 5.7: Espectro de demanda el´astico para el sismo Muy raro en formato Samr − T ESPECTRO DE DEMANDA ELÁSTICO PARA EL SISMO MUY RARO 1.400 1.200

Samr(g)

1.000 0.800 0.600 0.400 0.200

0.000 0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

Sdmr(m) Figura 5.8: Espectro de demanda el´astico para el sismo Muy raro en formato Samr − Sdmr

5.2.4.

Resumen de Espectros de Demanda El´ astico

Se presenta en un s´olo grafico los cuatro Espectros de Demanda El´astico para la mejor visualizaci´on y comparaci´on del mismo. Los Espectros de Demanda se presentan tanto en formato tradicional Sa − T como en el formato ADRS1 (Sa − Sd). 1

ADRS.- Acr´ onimos de la palabra inglesa: Aceleration Displacement Response Spectra, que significa en espa˜ nol Espectro de Respuesta de Aceleraci´on y de Desplazamiento.

194

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

ESPECTRO DE ACELERACIONES Y DE DESPLAZAMIENTO PERIODO (seg) 0.01 0.15 0.30 0.45 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.10 3.11

FRECUENTE OCASIONAL RARO Saf Sdf Sao Sdo Sa Sd 0.374 0.000 0.524 0.000 0.900 0.000 0.374 0.000 0.524 0.000 0.900 0.001 0.374 0.001 0.524 0.001 0.900 0.002 0.374 0.002 0.524 0.003 0.900 0.005 0.374 0.003 0.524 0.004 0.900 0.007 0.374 0.003 0.524 0.005 0.900 0.008 0.321 0.004 0.449 0.006 0.771 0.010 0.281 0.005 0.393 0.006 0.675 0.011 0.249 0.005 0.349 0.007 0.600 0.012 0.224 0.006 0.314 0.008 0.540 0.014 0.204 0.006 0.286 0.009 0.491 0.015 0.187 0.007 0.262 0.010 0.450 0.016 0.173 0.007 0.242 0.010 0.415 0.018 0.160 0.008 0.224 0.011 0.386 0.019 0.150 0.009 0.210 0.012 0.360 0.021 0.140 0.009 0.196 0.013 0.338 0.022 0.132 0.010 0.185 0.014 0.318 0.023 0.125 0.010 0.175 0.014 0.300 0.025 0.118 0.011 0.165 0.015 0.284 0.026 0.112 0.011 0.157 0.016 0.270 0.027 0.107 0.012 0.150 0.017 0.257 0.029 0.102 0.013 0.143 0.018 0.245 0.030 0.098 0.013 0.137 0.018 0.235 0.031 0.094 0.014 0.131 0.019 0.225 0.033 0.090 0.014 0.126 0.020 0.216 0.034 0.086 0.015 0.121 0.021 0.208 0.036 0.083 0.015 0.116 0.021 0.200 0.037 0.080 0.016 0.112 0.022 0.193 0.038 0.077 0.016 0.108 0.023 0.186 0.040 0.075 0.017 0.105 0.024 0.180 0.041 0.072 0.018 0.101 0.025 0.174 0.042 0.072 0.018 0.101 0.025 0.174 0.043

MUY Samr 1.170 1.170 1.170 1.170 1.170 1.170 1.003 0.878 0.780 0.702 0.638 0.585 0.540 0.501 0.468 0.439 0.413 0.390 0.369 0.351 0.334 0.319 0.305 0.293 0.281 0.270 0.260 0.251 0.242 0.234 0.226 0.226

RARO Sdmr 0.000 0.001 0.003 0.006 0.009 0.011 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020 0.021 0.023 0.025 0.027 0.028 0.030 0.032 0.034 0.036 0.037 0.039 0.041 0.043 0.044 0.046 0.048 0.050 0.052 0.053 0.055 0.055

Cuadro 5.7: Periodo, Aceleraci´on espectral, Desplazamiento espectral para los sismos: Frecuente, Ocasonal, Raro y Muy raro. En las Figuras 5.9 y 5.10 se muestra los cuatro espectros de Demada el´asticos que se hallaron a apartir de los par´ametros mostrados en el Cuadro 5.7, se debe precisar que en el c´alculo de los espectros de Demanda el´asticos el valor de Factor de Uso e Importancia se tom´o la unidad por tratarse de una evaluaci´on de la estructura y as´ı mismo el valor de la aceleraci´on de la gravedad tambi´en se tom´o como la unidad, debido a que en el programa computacional utilizado se introdujo este valor como tal (g = 9,81m/s2 ).

195

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

ESPECTROS DE DEMANDA ELÁSTICOS EN FORMATO Sa-T 1.400

SISMO FRECUENTE

1.200

SISMO OCASIONAL SISMO RARO

Sa(g)

1.000

SISMO MUY RARO

0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

Periodo(s) Figura 5.9: Espectro de demanda el´astico para los sismos: Frecuente, Ocasional, Raro y Muy raro en el formato Sa − T ESPECTROS DE DEMANDA ELÁSTICOS EN FORMATO Sa-Sd 1.400

SISMO FRECUENTE

1.200

SISMO OCASIONAL SISMO RARO

Sa(g)

1.000

SISMO MUY RARO

0.800 0.600

0.400 0.200 0.000 0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

Sd(m) Figura 5.10: Espectro de demanda el´astico para los sismos: Frecuente, Ocasional, Raro y Muy raro en el formato Sa − Sd

5.2.5.

Dise˜ no Conceptual(Arquitect´ onico)

La distribuci´on de los ambientes (espacios) est´a determinado por la parte arquitect´onica definida en una etapa inicial del proyecto. Los ambientes del M´odulo N◦ 03 son irregulares, es decir tienen discontinuidad significativa tanto en planta y elevaci´on en su configuraci´on resistente a fuerzas laterales. El sistema estructural optado para el presente proyecto es 196

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

de Concreto Armado netamente aporticado constituido por columnas y vigas. Se debe precisar que en esta investigaci´on se realiza dos tipos de dise˜ no s´ısmico comparativo, uno sin considerar el aporte de mamposter´ıa a la resistencia lateral (rig´ıdez lateral) de la estructura, es decir considerando como carga lineal distribuida y otro dise˜ no s´ısmico considerando el efecto de mamposter´ıa modelizando como diagonal equivalente como se ha descrito en el cap´ıtulo 4.

5.2.6.

Dise˜ no Preliminar y Dise˜ no Final (Estructural)

Planteamiento Estructural En primer t´ermino se realiza el planteamiento estructural, en forma individual aislando de la circulaci´on vertical(escaleras). El hecho de no aislar los elementos como escaleras produce efectos de torsi´on en la edificaci´on, debido a que este elemento posee gran rigidez lateral, por ello se recomienda que toda edificaci´on debe ser dise˜ nada en forma individual. La secci´on transversal de las l´ıneas resistentes como las columnas se ha determinado desde el punto de vista de la rigidez lateral, es decir que la rigidez lateral debe ser igual en ambas direcciones. De esta manera eligiendo secciones tipo “T”, “L”, “Cross”. El concepto de las vigas principales y secundarios se ha descartado totalmente en esta investigaci´on, peraltando las “vigas principales” y “vigas secundarias” de igual dimensi´on, pues el sismo no distingue cual es secundario ni principal.

Propiedad de los materiales y elementos Las propiedades empleados en el presente proyecto de investigaci´on son los siguientes: Propiedad de concreto

f 0 c = 210

kg cm2

(5.2.11) 197

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

p Ec = 15000 f 0 c

(5.2.12)

υ = 0,15

(5.2.13)

Propiedad de acero de refuerzo

f y = 4200

kg cm2

Ea = 2,1x106

kg cm2

(5.2.14) (5.2.15)

Propiedad de Alba˜ niler´ıa Ladrillos clase IV, s´olido (30 % huecos), tipo King Kong industrial de arcilla

f 0 m = 65

kg cm2

Em = 500 (f 0 m) γm = 1800

kg m3

υ = 0,25

(5.2.16)

(5.2.17) (5.2.18) (5.2.19)

Predimensionamiento de los elementos estructurales Predimensionamiento de la losa aligerada La luz entre los ejes C-D (ver plano); oscila alrededor de 6.5m; seg´ un la Norma de Concreto Armado E.060, para no chequear las defexiones se debe emplear la expresi´on 5.2.20:

h≥

l 25

(5.2.20)

198

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Aligerado Luz de c´alculo(m)

6,5

Peralte calculado(m)

0,26

Peralte optado(m)

0,25

Cuadro 5.8: Predimensionamiento de las losa aligerada. Predimensionamiento de vigas El peralte y la base de la viga se predimensiona a tr´aves de las siguientes expresiones:  h=  b=

1 1 a 10 12 3 1 a 10 2

 l

(5.2.21)

h

(5.2.22)



La luz del eje D-D entre los ejes 3-4 es aproximadamente 6.60m Peralte luz de c´alculo(m)

6,60

l 10

0,55

l 12

0,66

Peralte optado(m)

0,70

Cuadro 5.9: C´alculo de peralte de las viga

Base peralte de viga(m)

0,70

3 h 10

0,21

1 h 2

0,35

Base optado(m)

0,30

Cuadro 5.10: C´alculo de base de la viga

199

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Predimensionamiento de columnas Columnas esquineras y exc´ entricas P (servicio) 0,35f 0 c

Area =

(5.2.23)

P (servicio) = P.A.N 1

(5.2.24)

´ Area tributaria(m2 )

30

N´ umero de pisos

3

Peso aproximado(kg/m2 )

1000

f’c(kg/cm2 )

210

Area calculada(cm2 )

1224,49

Cuadro 5.11: C´alculo de ´area para columnas exc´entricas y esquineras Tipo de secci´on medidas

Secci´on T

Secci´on L

Altura(m)

0,7

0,7

base(m)

0,7

0,7

espesor de alma(m)

0,3

0,3

espesor de base(m)

0,3

0,3

a´rea propuesta (cm2 )

3300

3300

´ Cuadro 5.12: Area propuestas para columnas exc´entricas y esquineras

Columnas c´ entricas Las columnas c´entricas se predimensionan a tr´aves de la siguiente expresi´on:

Area =

P (servicio) 0,45f´c

(5.2.25)

1

Donde: “P” es el peso estimado de la edificaci´on en kg/m2 de acuerdo a la categor´ıa de la edificaci´ on, “A” es la ´ area tributaria, “N” n´ umero de pisos de la edificaci´on.

200

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Datos de c´alculo ´ Area tributaria(m2 )

36

N´ umero de pisos

3

Peso aproximado(kg/m2 )

1000

f’c(kg/cm2 )

210

Area calculada(cm2 )

1142,86

Cuadro 5.13: C´alculo de a´reas para columnas c´entricas Tipo de secci´on medidas

Cross

Altura(m)

0,7

base(m)

0,7

espesor de alma(m)

0,3

espesor de base(m)

0,3

a´rea propuesta(cm2 )

3300

´ Cuadro 5.14: Area propuestas para columnas c´entricas Metrado de cargas que recibir´ a la losa aligerada Losa aligerada

Acabados

Tabiquer´ıa m´ovil

CM

CV

kg/m2

kg/m2

kg/m2

kg/m2

kg/m2

Primer nivel

350

100

150

600

250

Segundo nivel

350

100

150

600

250

Cuadro 5.15: Metrado de cargas gravitacionales que recibir´a la losa aligerada.

Tercer nivel

Losa aligerada

Cielo raso

Acabado de azotea

CM

CV

kg/m2

kg/m2

kg/m2

kg/m2

kg/m2

350

30

40

420

100

Cuadro 5.16: Metrado de cargas gravitacionales que recibir´a la azotea

201

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Metrado de cargas que recibir´ a el corredor (circulaci´ on horizontal)

Corredor

Losa aligerada

Acabados

CM

CV

kg/m2

kg/m2

kg/m2

kg/m2

350

30

380

400

Cuadro 5.17: Metrado de cargas gravitacionales que recibir´a el corredor

Metrado de muros de mamposter´ıa Primer nivel Espesor de muro

altura

Peso especifico Carga

Eje

m

m

kg/m3

kg/m2

Eje 2-2 entre los ejes G-G y F-F

0,25

1,5

1800

675

Eje 2-2 entre los ejes F-F y E-E

0,25

2,1

1800

945

Eje 3-3 entre los ejes E-E y F-F

0,25

2,6

1800

1170

Eje 4-4 entre los ejes G-G y E-E

0,25

2,6

1800

1170

Eje G-G entre los ejes 3-3 y 4-4

0,25

0,8

1800

360

Eje G-G entre los ejes 2-2 y 3-3

0,25

0,8

1800

360

Eje F-F entre los ejes 2-2 y 3-3

0,15

2,6

1800

702

Eje E-E entre los ejes 3-3 y 4-4

0,25

2,6

1800

1170

Eje E-E entre los ejes 2-2 y 3-3

0,25

2,6

1800

1170

Eje D-D entre los ejes 3-3 y 4-4

0,25

1,1

1800

495

Eje D-D entre los ejes 1-1 y 3-3

0,25

1,1

1800

495

Eje C-C entre los ejes 3-3 y 4-4

0,15

1,1

1800

297

Eje B-B entre los ejes 3-3 y 4-4

0,25

2,6

1800

1170

Eje 4-4 entre los ejes D-D y C-C

0,25

0,4

1800

180

Eje 4-4 entre los ejes C-C y B-B

0,25

0,4

1800

180

Eje 3-3 entre los ejes D-D y C-C

0,25

2,6

1800

1170

Eje 3-3 entre los ejes C-C y B-B

0,25

2,6

1800

1170

Eje 3-3 entre los ejes B-B y A-A

0,25

2,6

1800

1170

Eje 1-1 entre los ejes C-C y D-D

0,25

2,1

1800

945

Eje 1-1 entre los ejes B-B y C-C

0,25

2,6

1800

1170

Cuadro 5.18: Metrado de muros de mamposter´ıa del primer nivel de la edificaci´on

202

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Segundo nivel Espesor de muro altura

Peso especifico

Carga

Eje

m

m

kg/m3

kg/m2

Eje 2-2 entre los ejes G-G Y F-F

0,25

1,5

1800

675

Eje 2-2 entre los ejes F-F y E-E

0,25

2,1

1800

945

Eje 3-3 entre los ejes G-G Y F-F

0,15

2,6

1800

702

Eje 4-4 entre los ejes G-G Y E-E

0,25

2,6

1800

1170

Eje F-F entre los ejes 3-3 y 4-4

0,25

2,6

1800

1170

Eje E-E entre los ejes 3-3 y 4-4

0,25

2,6

1800

1170

Eje E-E entre los ejes 2-2 y 3-3

0,25

1,6

1800

720

Eje D-D entre los ejes 3-3 y 4-4

0,25

1,1

1800

495

Eje D-D entre los ejes 1-1 y 3-3

0,25

1,1

1800

495

Eje B-B entre los ejes 3-3 y 4-4

0,25

2,6

1800

1170

Eje 4-4 entre los ejes D-D y C-C

0,25

0,4

1800

180

Eje 4-4 entre los ejes C-C y B-B

0,25

0,4

1800

180

Eje 3-3 entre los ejes D-D y C-C

0,25

2,6

1800

1170

Eje 3-3 entre los ejes C-C y B-B

0,25

2,6

1800

1170

Eje 3-3 entre los ejes B-B y A-A

0,25

2,6

1800

1170

Eje 1-1 entre los ejes C-C y D-D

0,25

2,6

1800

1170

Eje 1-1 entre los ejes B-B y C-C

0,25

2,1

1800

945

Cuadro 5.19: Metrado de muros de mamposter´ıa del segundo nivel de la edificaci´on

5.2.7.

An´ alisis Estructural

Mediante el An´alsis estructural1 se determina los efectos de una solicitaci´on aplicada en la estructura, como las fuerzas axiales, fuerzas cortantes, momentos flectores y las deformaciones.

An´ alisis S´ısmico El an´alisis s´ısmico se realiza en primer t´ermino con la Norma T´ecnica de Edificaciones E.030 de Dise˜ no S´ısmo Resistente, para verificar luego el Performance estructural. 1

El An´ alisis Estructural.- Es una ciencia que estudia la resistencia, rigidez, estabilidad, durabilidad y seguridad en las obras[56]

203

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

An´ alisis din´ amico l´ıneal(M´ etodo combinaci´ on modal espectral) Se ha optado por este procedimiento de an´alisis s´ısmico, tomando en cuenta la configuraci´on estructural de la edificaci´on en estudio. Para el modelamiento tridimensional de la estructura se utiliz´o el programa computacional ETABS 2013 V 13.1.2, como se muestra en las Figuras 5.11, 5.12 y 5.13. Se debe precisar que en este an´alisis se trabaja con el espectro de demanda reducido para el sismo severo, para obtener las caracter´ısticas din´amicas de la estructura.

Modelo de c´ alculo en ETABS

Figura 5.11: Vista en planta de la estructura en ETABS

204

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Figura 5.12: Vista en 3D de la estructura en ETABS

Figura 5.13: Elevaci´on lateral de la estructura en ETABS Configuraci´ on estructural de la edificaci´ on La estructura es clasificada como irregular, por presentar una irregularidad en planta de esquina estrante en 49 % de la dimensi´on en planta, que es 29 % mayor de lo permitido por la norma E.030. La norma permite como m´aximo 20 %. Esto implica utilizar el factor de penalidad de 3/4 para el coeficiente de reducci´on de las fuerzas s´ısmicas.

205

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Aceleraci´ on espectral Para cada una de las direcciones analizadas se utiliz´o el espectro de demanda reducido (inel´astico) de pseudo aceleraciones definido por la Norma E.030. Los par´ametros s´ısmicos para obtener la curva de pseudo aceleraci´on se muestra en la Tabla 5.20. Par´ametros Z

0,3

U

1

S

1,2

R

8

Tp

0,6

g

9,81

φa φp

3/4

Cuadro 5.20: Par´ametros s´ısmicos

 C = 2,5

Sa =

TP T

 ≤ 2,5

(5.2.26)

ZU CS g R

(5.2.27)

ESPECTRO DE DEMANDA INELÁSTICO PARA EL SISMO SEVERO 0,160 0,140 0,120

Sa(g)

0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 0,000 0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

Periodo(s)

Figura 5.14: Espectro de demanda inel´astico para el sismo raro

206

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Periodos y modos de vibaci´ on Para obtener la m´axima respuesta el´astica se consideraron los 9 modos de vibraci´on. El Cuadro 5.23 muestra los periodos con sus respectivas masas de participaci´on de los 9 modos de vibraci´on. Modo

Periodo

U(X)

U(Y)

U(Z)

Suma(UX)

Suma(UY)

Suma(UZ)

1

0,48

69,39

11,75

0.00

69,39

11,75

0.00

2

0,45

13,37

43,31

0.00

82,77

55,06

0.00

3

0,39

0,82

30,13

0.00

83,58

85,19

0.00

4

0,14

10,52

2,12

0.00

94,10

87,31

0.00

5

0,14

2,11

6,70

0.00

96,21

94,01

0.00

6

0,12

0,14

2,95

0.00

96,36

96,96

0.00

7

0,08

0,20

2,33

0.00

96,56

99,29

0.00

8

0,08

3,37

0,31

0.000

99,93

99,60

0.00

9

0,07

0,07

0,40

0.00

100,00

100,00

0.00

Cuadro 5.21: Periodos y modos de vibraci´on de la estrutura

Criterio de combinaci´ on La norma E.030 indica que, en el caso se use el an´alisis din´amico modal espectral, la respuesta m´axima podr´a estimarse mediante la suma del 25 % de la superposici´on directa y el 75 % del criterio maximo valor problable.1

r = 0,25

N X i=1

v u N uX ri 2 |ri | + 0,75t

(5.2.28)

i=1

1

Mediante el M´etodo de Superposici´on Modal se hallan las respuestas en cada modo de vibraci´ on y para encontrar la respuesta resultante, se emple´o en el programa ETABS el criterio de combinaci´ on indicado en la ecuaci´ on 5.2.28

207

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Peso de la estructura El peso de la estructura se obtiene de la combinaci´on de 100 % de la carga muerta m´as el 25 % de la carga viva. Masa (X)

Masa (Y)

Peso (X)

Peso (Y)

Piso

kg

Kg

kgf

kgf

Piso 3

53093,52

53093,52

520847,45

520847,45

Piso 2

70379,32

70379,32

690421,17

690421,17

Piso 1

71154,45

71154,45

698025,16

698025,16

Cuadro 5.22: Masas y pesos de las estructura

C´ alculo de cortante basal-m´ etodo est´ atico La fuerza cortante en la base se calcul´o con la siguiente expresi´on:

V =

ZU CS P R

(5.2.29)

Direcci´on

T(seg)

0,85(T )

T(seg)

C

Cmax

C/R

X

0,48

0,85(Tx)

0,41

3,66

2,50

0,61

Y

0,45

0,85(Ty)

0,39

3,89

2,50

0,65

Cuadro 5.23: Periodo y factor de amplificaci´on s´ısmica

Direcci´on

peso total de la estructura(Kgf) Cortante basal(Kgf)

X

1909293,78

286394,07

Y

1909293,78

286394,07

Cuadro 5.24: Cortante basal est´atico en las direcciones principales de an´alisis

208

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

C´ alculo de cortante del an´ alisis din´ amico El cortante obtenido del an´alisis din´amico se muestra en el Cuadro 5.25: Direcci´on Vdinamico(Kgf) Vest´atico(Kgf) 0,9(Vest´atico)(Kgf) Factor de escala X

261047,75

286394,07

257754,66

1,00

Y

229995,06

286394,07

257754,66

1,12

Cuadro 5.25: Cortante obtenido del an´alisis din´amico

C´ alculo de centro de masa y rigidez El centro de masa y el centro de rigidez de la estrutura se muestra en el cuadro 5.26, se precisa que estos valores est´an en metros y son respecto al origen de coordenadas, ver el modelo de c´alculo en la Figura 5.11. Piso

Centro de masa(X)

Centro de masa(Y) Centro de rigidez(X)

Centro de rigidez(Y)

Piso 1

37,68

14,00

36,21

13,67

Piso 2

37,68

14,00

36,21

13,67

Piso 3

37,68

14,00

36,21

13,67

Cuadro 5.26: Centro de masa y rigidez de la estructura

C´ alculo de desplazamientos y derivas de piso m´ aximo El desplazamiento inel´astico y la deriva m´axima de piso se obtiene con la ecuaci´on 5.2.30 y 5.2.31 respectivamente.1 qi = 0,75 (φp φe R) qe γi =

qi − qi−1 hi

(5.2.30) (5.2.31)

1

El qi es el desplazamiento inel´ astico, qe es el desplazamiento el´astico, γi deriva m´axima de piso, hi altura de entre piso, qi − qi−1 desplazamiento relativo de piso y φp φe factores de irregularidad.

209

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Altura [qe ](X)

[qe ](Y) [qi ](X)

[qi ](Y)

[qi − qi−1 ](X) [qi − qi−1 ](Y)

[γi ] (X)

[γi ](Y)

L´ımite

Piso

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

-

-

-

Piso 3

320

0,35

0,28

1,56

1,27

1,56

1,27

0,005

0,004

0,007

Piso 2

320

0,82

0,64

3,69

2,86

2,12

1,59

0,007

0,005

0,007

Piso 1

320

1,14

0,87

5,15

3,93

1,46

1,07

0,005

0,003

0,007

Cuadro 5.27: Deriva m´axima de piso, en X e Y C´ alculo de efecto P-∆ El c´alculo de efecto P-∆ se obtiene atr´aves de la siguiente expresi´on 5.2.32 y los resultados se muestran en el Cuadro 5.28 Q=

Ni ∆i Vi hei R

Peso acumulado(Kgf) Cortante(kgf)

(5.2.32)

Deriva el´astica ´Indice de estabilidad Qmax

Piso

Peso (kgf)

Piso 3

520847,45

520847,45

120304,88

0,0011

0,0047

0,10

Piso 2

690421,17

1211268,62

208598,72

0,0015

0,0086

0,10

Piso 1

698025,16

1909293,78

261047,75

0,0010

0,0074

0,10

Cuadro 5.28: Efecto P-∆

Dise˜ no de elementos estructurales Las estructuras y los elementos estructurales deberan dise˜ narse para obtener sus secciones resistentes de diseno (φRn) por lo menos iguales a las resistencias requeridas (Ru), calculadas para las cargas y fuerzas amplificadas en las combinaciones que se estipulan en la norma E.060 de concreto armado.

φRn ≥ Ru

(5.2.33)

210

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

En el dise˜ no se utilizaron las siguientes combinaciones:

U = 1,4CM + 1,7CV

(5.2.34)

U = 1,25 (CM + CV ) ± CS

(5.2.35)

U = 0,9CM + CS

(5.2.36)

Dise˜ no de vigas Las vigas se dise˜ naron con los momentos m´aximos obtenidos de curva envolvente de las combinaciones de dise˜ no utilizando las siguientes ecuaciones Mu φfy (d − a)

(5.2.37)

(As)(f y) 0,85(f´c)(d)

(5.2.38)

As =

a=

Adem´as, el requerimiento de refuerzo m´ınimo indicado por la norma E.060 no debe ser menor que el obtenido por medio de las siguientes ecuaciones:

Asm´ın

√ 0,80 f 0 cbw d = fy

Asm´ın =

(5.2.39)

14bw d fy

(5.2.40)

El contenido m´aximo de refuerzo por flexi´on debe ser limitado para asegurar una falla d´ uctil, por lo que la norma ACI y la norma E.060 fijan la cantidad m´axima de acero en tracci´on que puede ser colocado en una secci´on en funci´on del a´rea de acero que produce la falla balanceada, de esta manera no se permite la falla por compresi´on. f 0c ρb = 0,85β1 fy



6000 6000 + f y

 (5.2.41) 211

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

ρm´ax = 0,50ρb   0,85β1 f 0 c 6000 Asb = bw d fy 6000 + f y

(5.2.42)

Asm´ax = 0,50Asb

(5.2.44)

(5.2.43)

´ CUANT´IA M´INIMA Y MAXIMA CONSIDERADA EN LAS VIGAS PRINCIPALES

Ejes A-A

B-B

C-C

D-D

E-E

F-F

G-G

N´ umero de Acero piso negativo

Cuant´ıa de Cuant´ıa de Cuant´ıa Cuat´ıa Acero refuerzo en refuerzo en b´asica en m´ınima positivo Tensi´on compresi´on tensi´on permitida

Cuant´ıa b´asica m´axima permitida

3

6ø3/4”

3ø5/8”

0,0089

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

2

6ø3/4”

4ø5/8”

0,0089

0,0041

0,0213

0,0033

0,0106

1

6ø3/4”

4ø5/8”

0,0089

0,0041

0,0213

0,0033

0,0106

3

6ø3/4”

3ø5/8”

0,0089

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

2

6ø3/4”

4ø5/8”

0,0089

0,0041

0,0213

0,0033

0,0106

1

6ø3/4”

4ø5/8”

0,0089

0,0041

0,0213

0,0033

0,0106

3

6ø3/4”

3ø5/8”

0,0089

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

2

6ø3/4”

4ø5/8”

0,0089

0,0041

0,0213

0,0033

0,0106

1

6ø3/4”

4ø5/8”

0,0089

0,0041

0,0213

0,0033

0,0106

3

6ø3/4”

3ø5/8”

0,0089

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

2

6ø3/4”

4ø5/8”

0,0089

0,0041

0,0213

0,0033

0,0106

1

6ø3/4”

4ø5/8”

0,0089

0,0041

0,0213

0,0033

0,0106

3

6ø3/4”

3ø5/8”

0,0089

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

2

6ø3/4”

4ø5/8”

0,0089

0,0041

0,0213

0,0033

0,0106

1

6ø3/4”

4ø5/8”

0,0089

0,0041

0,0213

0,0033

0,0106

3

6ø3/4”

3ø5/8”

0,0089

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

2

6ø3/4”

4ø5/8”

0,0089

0,0041

0,0213

0,0033

0,0106

1

6ø3/4”

4ø5/8”

0,0089

0,0041

0,0213

0,0033

0,0106

3

6ø3/4”

3ø5/8”

0,0089

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

2

6ø3/4”

4ø5/8”

0,0089

0,0041

0,0213

0,0033

0,0106

1

6ø3/4”

4ø5/8”

0,0089

0,0041

0,0213

0,0033

0,0106

Cuadro 5.29: Cuant´ıa de refuerzo m´ınima y m´axima permitida para una falla d´ uctil

212

G-G

F-F

E-E

D-D

C-C

-

2

1

-

1 -

-

2

3

-

-

1

3

-

2

12,36

1 -

11,28

2

3

6,43

12,90

1

3

11,84

2

13,29

1 6,81

11,70

2

3

6,56

11,93

1

3

9,83

2

B-B

6,43

3

A-A

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

15,55

15,12

9,30

16,00

15,66

10,04

16,74

16,45

10,15

15,87

15,46

9,84

11,62

9,81

6,43

11,98

10,07

6,43

11,48

9,86

6,43

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

6,43

6,43

4,52

6,67

6,43

5,39

6,45

6,43

4,99

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

cm2

12,42

10,99

6,43

13,59

12,54

7,30

13,84

12,82

7,08

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

cm2

11,50

9,61

6,43

12,74

12,57

6,69

12,92

11,47

6,43

12,58

11,24

6,43

13,27

11,64

6,76

12,87

11,06

6,43

-

-

-

cm2

As(-)

6,43

6,43

4,21

6,43

6,99

5,84

6,50

6,56

5,10

6,43

6,43

5,03

6,43

6,43

5,17

6,59

6,78

5,32

-

-

-

cm2

As(+)

13,99

6,43

7,54

15,22

16,72

9,48

17,65

17,33

10,87

18,41

17,69

12,60

19,81

18,93

17,49

18,07

17,79

11,87

-

-

-

cm2

As(-)

Entre ejes 3-3 y 4-4

13,99

10,99

7,54

15,22

16,72

9,48

17,65

17,33

10,87

18,41

17,69

12,60

19,81

18,93

17,49

18,07

17,79

11,87

15,87

15,46

9,84

cm2

As(-)

6,43

6,43

4,52

6,67

6,99

5,84

6,50

6,56

5,10

6,94

6,50

5,03

7,29

6,86

6,43

7,43

7,02

6,43

6,43

6,43

5,66

cm2

As(+)

Acero requerido

00

3ø5/800 00

4ø5/800 00

3ø5/800 00

3ø5/800 00

4ø5/800 00

3ø5/800 00

3ø5/800 00

3ø5/800 00

3ø5/800 00

4ø3/400 00

6ø3/400 00

7ø3/400 00

4ø3/400 00

6ø3/400 00

6ø3/400 00

3ø3/400 00

5ø3/400 00

4ø3/400 00

5ø3/4

3ø3/4

6ø3/4

6ø3/4

4ø3/4

6ø3/4

7ø3/4

6ø3/4

6ø3/4

6ø3/4

3ø5/8

2ø5/8

4ø5/8

3ø5/8

3ø5/8

3ø5/8

4ø5/8

3ø5/8

4ø5/8

3ø5/8

3ø5/800

00

3ø5/8

5ø3/400

4ø3/4

00

positivo

Acero

00

negativo

Acero

Varilla requerido

Cuadro 5.30: C´alculo de a´rea de acero en las vigas principales

6,94

6,50

2,97

7,29

6,86

6,43

7,43

7,02

6,43

6,43

6,43

5,66

cm2

cm2

cm2

As(-)

cm2

Piso

Ejes de viga

As(+)

As(-)

As(+)

As(-)

As(-)

Entre ejes 2-2 y 3-3

Entre Ejes 1-1 y 3-3

´ CALCULO DE ACERO EN LAS VIGAS PRINCIPALES

6ø3/4

00

6ø3/400

6ø3/4

00

6ø3/400

6ø3/4

00

6ø3/400

6ø3/4

00

6ø3/400

6ø3/4

00

6ø3/400

6ø3/4

00

6ø3/400

6ø3/4

00

6ø3/400

6ø3/4

00

6ø3/400

6ø3/4

00

6ø3/400

6ø3/4

00

6ø3/400

6ø3/4

00

negativo

Acero

4ø5/800

4ø5/800

3ø5/800

4ø5/800

4ø5/800

3ø5/800

4ø5/800

4ø5/800

3ø5/800

4ø5/800

4ø5/800

3ø5/800

4ø5/800

4ø5/800

3ø5/800

4ø5/800

4ø5/800

3ø5/800

4ø5/800

4ø5/800

3ø5/800

positivo

Acero

Varilla propuesto

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

213

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

´ CUANT´IA M´INIMA Y MAXIMA CONSIDERADA EN LAS VIGAS SECUNDARIAS

Ejes 1-1

2-2

3-3

4-4

5-5

N´ umero de Acero piso negativo

Cuant´ıa de Cuant´ıa de Cuant´ıa Acero refuerzo en refuerzo en B´asica en positivo Tensi´on compresi´on tensi´on

Cuat´ıa Cuant´ıa b´asica m´ınima m´axima permitida permitida

3

4ø3/4”

3ø5/8”

0,0059

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

2

6ø3/4”

3ø5/8”

0,0089

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

1

6ø3/4”

3ø5/8”

0,0089

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

3

4ø3/4”

3ø5/8”

0,0059

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

2

6ø3/4”

3ø5/8”

0,0089

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

1

6ø3/4”

3ø5/8”

0,0089

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

3

4ø3/4”

3ø5/8”

0,0059

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

2

6ø3/4”

3ø5/8”

0,0089

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

1

6ø3/4”

3ø5/8”

0,0089

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

3

4ø3/4”

3ø5/8”

0,0059

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

2

6ø3/4”

3ø5/8”

0,0089

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

1

6ø3/4”

3ø5/8”

0,0089

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

3

4ø3/4”

3ø5/8”

0,0059

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

2

5ø3/4”

3ø5/8”

0,0074

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

1

5ø3/4”

3ø5/8”

0,0074

0,0031

0,0213

0,0033

0,0106

Cuadro 5.31: Cuant´ıa de refuerzo m´ınima y m´axima permitida para una falla d´ uctil

214

5-5

4-4

3-3

-

-

-

2

1

-

1

3

-

-

3

9,935

1

2

7,231

2

-

1

5,932

-

2

3

-

6,428

1

3

5,92

2-2

2,435

3

2

1-1

cm

Piso

Eje de viga

-

-

-

-

-

-

5,12

4,79

1,45

-

-

-

2,99

2,62

0,7

cm

-

-

-

-

-

-

14,44

14,42

11,24

17,4

15,88

9,3

15,85

14,74

9,717

-

-

-

8,859

8,183

8,859

cm

2

As(-)

5,735

5,738

4,018

6,664

6,435

3,745

6,428

6,428

6,277

-

-

-

6,377

5,969

6,377

cm

2

As(+)

3,17

3,17

2,39

5,31

4,89

2,96

4,88

4,57

3,94

-

-

-

6,74

6,59

4,91

cm

2

As(-)

12,7

12,8

9,52

15,5

15

10,7

14,8

14,2

7,17

-

-

-

8,64

7,94

5,49

cm

2

5,477

5,469

3,853

6,665

6,428

6,428

6,428

6,428

3,634

-

-

-

6,428

6,308

3,31

cm

2

As(+)

2,754

2,761

2,26

4,781

4,653

3,476

4,574

4,401

2,311

-

-

-

6,428

6,611

4,574

cm

2

As(-)

5,733

5,744

4,214

12,68

11,94

7,138

12,04

10,8

7,13

-

-

-

2,22

1,921

1,315

cm

2

As(-)

4,271

4,268

3,111

6,428

5,864

3,734

6,428

6,428

5,707

-

-

-

3,229

3,075

2,134

cm

2

As(+)

2,26

2,26

1,779

3,971

3,754

2,299

9,555

9,617

7,183

-

-

-

0,85

0,54

3,04

cm

2

As(-)

Entre ejes D-D y E-E

-

-

-

12,057

11,304

6,428

12,352

10,916

6,552

7,865

6,88

4,67

-

-

-

cm

2

As(-)

-

-

-

6,428

6,424

3,492

6,428

6,095

3,908

4,807

4,822

2,418

-

-

-

cm

2

As(+)

-

-

-

3,788

3,565

2,075

3,875

3,45

2,13

6,262

6,233

3,372

-

-

-

cm

2

As(-)

Entre ejes E-E y F-F

Cuadro 5.32: C´alculo de ´area de acero en las vigas secundarias

0,32

2,46

0,81

-

-

-

0,49

0,14

0,18

cm

2

As(-)

As(-)

2

As(+)

As(-)

2

Entre ejes C-C y D-D

Entre ejes A-A y B-B Entre ejes B-B y C-C

´ AREA DE ACERO EN LAS VIGAS SECUNDARIAS

-

-

-

13,65

12,503

6,688

12,623

12,325

6,675

8,796

7,679

5,175

-

-

-

cm

2

As(-)

-

-

-

6,587

6,428

5,267

6,627

6,428

5,766

6,428

5,963

3,712

-

-

-

cm

2

As(+)

-

-

-

4,253

3,919

2,159

3,954

3,867

2,317

6,131

6,1

3,617

-

-

-

cm2

As(-)

Entre ejes F-F y G-G

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

215

5-5

4-4

3-3

14,44

1

5,735

5,738

4,018

6,665

6,435

6,428

6,627

6,428

6,277

6,428

5,963

3,712

6,428

6,308

6,377

cm

3ø5/800 00

3ø5/800 00

3ø5/800 00

3ø5/800 00

3ø5/800 00

2ø5/800 00

3ø5/800

3ø3/400 00

3ø3/400 00

3ø3/400 00

6ø3/400 00

6ø3/400 00

4ø3/400 00

5ø3/400

5ø3/4

6ø3/4

4ø3/4

5ø3/4

3ø3/4

2ø3/4

3ø3/4

3ø5/8

3ø5/8

3ø5/8

3ø5/8

3ø5/8

2ø5/8

3ø5/8

00

3ø5/8

00

3ø3/4

00

00

5ø3/400

5ø3/4

00

4ø3/400

6ø3/4

00

6ø3/400

4ø3/4

00

6ø3/400

6ø3/4

00

4ø3/400

6ø3/4

00

6ø3/400

4ø3/4

00

6ø3/400

6ø3/4

00

4ø3/4

00

negativo positivo negativo

acero

3ø5/800

3ø5/800

2ø5/800

3ø5/800

3ø5/800

3ø5/800

3ø5/800

3ø5/800

3ø5/800

3ø5/800

3ø5/800

3ø5/800

3ø5/800

3ø5/800

3ø5/800

positivo

acero

Varilla propuesto

Cuadro 5.33: Varillas requeridas y propuestas

14,42

2

17,4

1 11,24

15,88

2 3

10,72

15,85

1 3

14,74

2

8,796

1 9,717

7,679

2 3

5,175

8,859

1 3

8,183

2 2-2

8,859

3

1-1

cm

Piso

Eje de viga

acero

acero

2

As(+)

As(-) 2

Varilla requerido

Acero calculado

VARILLA REQUERIDO Y PROPUESTO

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

216

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Acero en las vigas acarteladas Para realizar el modelamiento de las vigas acarteladas, en el programa computacional se discretiz´o en ocho partes la cartela. A continuaci´on se muestra el acero obtenido en el Cuadro 5.34: ´ CALCULO DE ACERO EN LAS VIGAS ACARTELADAS Entre ejes 4-4 Y 5-5 Acero requerido

Eje de viga B-B

C-C

D-D

E-E

Piso

Varilla requerida

Varilla Propuesta Acero

As(-)

As(+)

As(-)

As(+)

Acero

cm2

cm2

cm2

cm2

Negativo 00

Acero

Acero

Positivo Negativo Positivo

3

7,05

4,60

7,05

4,60

2ø3/4

2ø5/800

6ø3/400

4ø5/800

2

9,29

6,00

9,29

6,00

3ø3/400

3ø5/800

6ø3/400

5ø5/800

00

00

00

1

9,28

6,00

9,28

6,00

3ø3/4

3ø5/8

6ø3/4

5ø5/800

3

15,99

7,56

15,99

7,56

6ø3/400

4ø5/800

6ø3/400

4ø5/800

2

21,87

10,10

21,87

10,10

8ø3/400

5ø5/800

6ø3/400

5ø5/800

00

00

00

1

21,88

10,10

21,88

10,10

8ø3/4

5ø5/8

6ø3/4

5ø5/800

3

14,85

7,05

14,85

7,05

5ø3/400

4ø5/800

6ø3/400

4ø5/800

2

20,27

9,42

20,27

9,42

7ø3/400

5ø5/800

6ø3/400

5ø5/800

1

20,23

9,42

20,23

9,42

7ø3/400

5ø5/800

6ø3/400

5ø5/800

00

00

00

3

6,97

4,54

6,97

4,54

2ø3/4

2ø5/8

6ø3/4

4ø5/800

2

9,20

5,95

9,20

5,95

3ø3/400

3ø5/800

6ø3/400

5ø5/800

1

9,20

5,95

9,20

5,95

3ø3/400

3ø5/800

6ø3/400

5ø5/800

Cuadro 5.34: C´alculo de a´rea de acero en las vigas acarteladas

Dise˜ no de columnas El dise˜ no de los elementos sometidos a flexo compresi´on (columnas) se desarroll´o seg´ un las siguientes consideraciones de la norma E.060: La cuantias m´ınima y m´axima en columnas son: ρmin ≥ 1 % y ρmax ≤ 6 % En los nudos, la resistencia a flexion de las columnas debera cumplir con la siguiente P P expresion: M nc > 1,4 M nv (Mnc: Momentos nominales de la columnas que llegan al nudo, Mnv: momentos nominales de las vigas que llegan al nudo)

217

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

´ CALCULO DE ACERO EN LAS COLUMNAS Entre eje 1-1

Entre eje 2-2

Entre eje 3-3

Acero(cm2 ) Secci´on Acero(cm2 ) Secci´on Acero(cm2 )

Entre eje 4-4

Secci´on Acero(cm2 )

Eje

Piso

Eje A-A

3

33,00

L

-

-

33,00

L

-

-

2

44,20

L

-

-

41,18

L

-

-

1

80,89

L

-

-

93,80

L

-

-

3

33,00

T

-

-

41,78

T

33,00

L

2

33,00

T

-

-

66,38

T

42,27

L

1

61,86

T

-

-

78,24

T

79,95

L

3

33,00

T

-

-

33,00

Cross

33,00

T

2

33,00

T

-

-

33,00

Cross

33,00

T

1

46,24

T

-

-

48,25

Cross

68,17

T

3

33,00

L

-

-

33,00

L

33,00

L

2

33,00

L

-

-

45,41

L

33,00

L

1

50,97

L

-

-

80,30

L

81,25

L

3

-

-

33,00

L

33,00

T

33,00

L

2

-

-

33,00

L

33,00

T

33,00

L

1 3

-

-

67,52 33,00

L T

49,54 33,00

T Cross

93,39 33,00

L T

2

-

-

33,00

T

33,00

Cross

33,00

T

1

-

-

54,15

T

37,99

Cross

53,96

T

3

-

-

33,00

L

33,00

T

33,00

L

2

-

-

33,00

L

33,00

T

35,72

L

1

-

-

62,42

L

56,17

T

93,60

L

Eje B-B

Eje C-C

Eje D-D

Eje E-E

Eje F-F

Eje G-G

Secci´on

Cuadro 5.35: C´alculo de a´rea de acero en las vigas acarteladas

ACERO PROPUESTO EN LAS COLUMNAS ´ Area de Cuant´ıa Acero Acero Cuant´ıa Varilla acero de refuerzo m´ınimo m´aximo m´ınimo colocado colocado colocado permitido permitido permitido Cantidad cm2 % cm2 cm2 %

Tipo de secci´on

´ Area de acero requerido cm2

Columna L

81,25

6ø1”+18ø3/4”

81,72

2,48 %

33

198

1%

6%

Columna T

78,24

8ø1”+16ø3/4”

86,16

2,61 %

33

198

1%

6%

Columna Cross

48,25

12ø1”+12ø3/4”

95,04

2,88 %

33

198

1%

6%

Cuant´ıa m´axima permitido %

Cuadro 5.36: Varillas propuesta en las columnas

218

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

5.2.8.

An´ alisis Est´ atico no Lineal con ETABS 2013

Con los resultados del an´alisis din´amico lineal (m´etodo combinaci´on modal espectral), se procede a realizar el an´alisis est´atico no lineal con el programa ETABS 2013.

Patr´ on de fuerzas laterales La carga que se aplica en cada uno de los pisos de la estructura es de forma arbitraria, se puede trabajar con cargas uniformes, triangulares, cargas que est´en de acuerdo al primer modo de vibraci´on de la estructura, o a los modos superiores. Lo importante es que las cargas que se aplican represente la distribuci´on del cortante basal, sea por m´etodos indicados en FEMA-273[11], o los indicados en el reglamento m´as id´oneo al sitio de la ejecuci´on del proyecto. A continuaci´on se muestra en los Cuadros 5.37 y 5.38 las distribuci´on de carga lateral tri´angular de acuerdo Reglamento Peruano (E.030) ´ X DIRECCION Altura

Peso

(Peso)(Altura)

Fi

Piso

m

Kgf

Kgfm

Kgf

Piso 3

9,6

520847,45

5000135,52

130632,85

Piso 2

5,4

690421,17

3728274,29

97404,38

Piso 1

3,2

698025,16

2233680,52

58356,83

Cuadro 5.37: Patr´on de carga lateral, en la direcci´on X ´ Y DIRECCION Altura

Peso

(Peso)(Altura)

Fi

Piso

m

Kgf

Kgfm

Kgf

Piso 3

9,6

520847,45

5000135,52

130632,85

Piso 2

5,4

690421,17

3728274,29

97404,38

Piso 1

3,2

698025,16

2233680,52

58356,83

Cuadro 5.38: Patr´on de carga lateral, en la direcci´on Y

219

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Modelamiento no lineal de los elementos tipo barra De acuerdo al dise˜ no por capacidad (columna fuerte-viga d´ebil), se espera que las vigas fluyan antes que las columnas. Para modelar cada r´otula pl´astica se necesita desarrollar un an´alisis momento-curvatura de la secci´on transversal, en funci´on de la curva esfuerzodeformaci´on del material, pero en este caso se bas´o el an´alisis en unas tablas est´andar y gr´aficas normalizadas que se encuentran en el FEMA-356[12], que el programa ETABS 2013 utiliza en la opci´on de asignar las r´otulas pl´asticas autom´aticamente. Tanto para las vigas y columnas se usaron dos r´otulas en los extremos, a una distancia de 0.10 de la longitud, para as´ı asegurar que la formaci´on est´e cercana a la cara y no dentro de la uni´on, en ambos extremos del elemento.

Figura 5.15: R´otulas plasticas asignadas en la elevaci´on A-A 220

Figura 5.16: R´otulas plasticas asignadas en la elevaci´on B-B

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

221

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Nodos de control Existen varios criterios para definir el punto de fallo o de colapso de una estructura. El c´odigo FEMA-273[11], establece que el nodo de control debe estar localizado en el u ´ltimo piso en el centro de rigideces considerando que ´este no se encontrar´a en una azotea que no sea parte de la estructura. El colapso de la estructura seg´ un este c´odigo se alcanza cuando el desplazamiento lateral m´aximo es igual 4 % de la altura total del edificio. Para otros investigadores el colapso de la estructura se presenta cuando el desplazamiento lateral m´aximo es igual al 10 %. Esto permite verificar el comportamiento de los elementos estructurales que trabajan en el rango inel´astico en conjunto, como parte del sistema estructural. En la presente investigaci´on el punto de monitoreo es 4 % de la altura de la estructura. Altura de edificio (m)

Punto de fallo(cm)

9,6

38,4

Cuadro 5.39: Nodo de control

Curva de capacidad de la estructura Para determinar la curva de capacidad se usa el patr´on de distribuci´on de la fuerza lateral de los Cuadros 5.37 y 5.38 a lo largo del eje vertical del edificio. En los Cuadros 5.40 y 5.41 se muestra los valores de la curva de la capacidad y en la Figuras 5.22 y 5.23 la gr´afica.

Espectro de capacidad La curva de capacidad de la estructura se transforma en formato aceleraci´on espectral y desplazamineto espectral (ADRS) mediante las ecuaciones 3.11.6 al 3.11.13 descritas en en cap´ıtulo 3, de la presente investigaci´on. 222

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Incursi´ on inel´ astica de la estructura A tr´aves de la asignaci´on de las r´otulas pl´asticas en los elementos resistentes de la edificaci´on se visualiza el proceso de incursi´on en el rango inel´astico. A continuaci´on se muestra este proceso de incursi´on en el rango inel´astico.

Figura 5.17: Formaci´on de las primeras r´otulas pl´asticas en el eje B-B, Pushover paso 2

Figura 5.18: Formaci´on de las primeras r´otulas pl´asticas en el eje B-B, Pushover paso 3

223

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Figura 5.19: Formaci´on de las r´otulas pl´asticas en el eje B-B, Pushover paso 12

Figura 5.20: Formaci´on de las r´otulas pl´asticas en el eje B-B, Pushover paso 13 Seg´ un el gr´afico 3.32 descrito ampliamente en el cap´ıtulo 3, de como identificar el desempe˜ no de los miembros de la estructura a tr´aves del proceso de formaci´on de las r´otulas pl´asticas, se puede afirmar lo siguiente: De acuerdo al dise˜ no por capacidad (viga d´ebilcolumna fuerte) se espera que las primeras r´otulas deber´ıan aparecer en las vigas luego en las columnas, este proceso de formaci´on de las primeras r´otulas se cumple en los gr´aficos 5.17 y 5.20, el color magenta nos indica que el elemento trabaja en el rango el´astico. El 224

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

color morado que se ha formado en el paso 12 en las vigas en el eje B-B, nos indica que las vigas han llegado al estado de colapso, mientras el color celeste que se ha formado en las columnas nos indica que el miembro trabaja con un performance que corresponde a seguridad de vida, es decir el elemento ha perdido sustancialmente la rigidez lateral y probablemente ingrese al estado de pre-colapso. El color az´ ul que se ha formado en las columnas en el paso 12 y 13 es un desempe˜ no del elemento que corresponde al nivel de ocupaci´on inmediata es decir el elemento como tal no sufre agrietamientos.

Figura 5.21: Formaci´on de las R´otulas Pl´asticas Cerca al Colapso, Vista 3-D

225

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Curva de capacidad de las estructura en la direcci´on X Desplazamiento de techo

Cortante Basal

cm

ton

0,00

0,00

0,69

182,61

1,71

371,50

2,88

457,66

5,80

557,56

9,66

634,21

13,75

710,31

17,05

764,77

21,25

793,14

25,23

815,28

27,76

828,72

28,33

830,37

33,76

857,63

38,34

877,64

38,40

877,88

Cuadro 5.40: Desplazamiento de techo versus cortante basal, en la direcci´on X

1000,00

CURVA DE CAPACIDAD DE ESTRUCTURA EN LA DIRECCIÓN X

900,00

800,00

CORTANTE BASAL(ton)

700,00

600,00

500,00

400,00

300,00

200,00

100,00

0,00 0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

DESPLAZAMIENTO DE TECHO(cm)

Figura 5.22: Curva de capacidad de la estructura en la direcci´on X 226

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Curva de capacidad de las estructura en la direcci´on Y Desplazamiento de techo Cortante basal cm

ton

0,00

0,00

0,90

162,25

2,10

304,56

4,34

420,47

8,22

509,61

12,23

571,97

16,54

633,47

20,86

683,66

24,82

709,02

29,03

732,24

33,45

753,83

34,09

755,48

38,40

774,31

Cuadro 5.41: Desplazamiento de techo versus cortante basal, en la direcci´on Y

CURVA DE CAPACIDAD EN LA DIRECCIÓN Y 900,00

800,00

CORTANTE BASAL (ton)

700,00

600,00

500,00

400,00

300,00

200,00

100,00

0,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

DESPLAZAMIENTO DE TECHO(cm)

Figura 5.23: Curva de capacidad de la estructura en la direcci´on Y 227

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Espectro de capacidad de la estructura ESPECTRO DE CAPACIDAD EN LA DIRECIÓN X 0,60

0,50

Sa(g)

0,40

0,30

0,20

0,10

0,00 0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

Sd(cm)

25,00

30,00

Figura 5.24: Curva de espectro de capacidad en la direcci´on X

ESPECTRO DE CAPACIDAD EN LA DIRECCIÓN Y 0,35

0,30

0,25

Sa(g)

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00 0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

Sd(cm)

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

Figura 5.25: Curva de espectro de capacidad en la direcci´on Y 228

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Curva de capacidad bilineal ESPECTRO DE CAPACIDAD BILINEAL EN LA DIRECCIÓN X 0,60

0,50

Sa(g)

0,40

0,30

0,20

0,10

0,00 0,00

5,00

10,00

15,00 Sd(cm)

20,00

25,00

30,00

Figura 5.26: Espectro de capacidad bilineal en la direcci´on X

ESPECTRO DE CAPACIDAD BILINEAL EN LA DIRECCIÓN Y 0,35

0,30

0,25

Sa(g)

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00 0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

Sd(cm)

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

Figura 5.27: Espectro de capacidad bilineal en la direcci´on Y 229

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Obtenci´ on del punto de demanda (Punto de desempe˜ no) De acuerdo al m´etodo de Especto de Capacidad los espectro de capacidad bilineal 5.26 y 5.27 y los espectros de demanda el´asticos presentados al inicio del presente cap´ıtulo se superponen para hallar el punto de demanda, a tr´aves de un proceso iterativo pruebaerror, descrito ampliamente en el cap´ıtulo 3, hasta satisfacer las siguientes condiciones: El punto debe descansar en la curva del espectro de capacidad para representar a la estructura en un desplazamiento dado. El punto debe descansar sobre la curva del espectro de demanda, reducido del espectro el´astico (con 5 % de amortiguamiento inherente de la estructura), que representa la demanda no-lineal en el mismo desplazamiento estructural.

Punto de demanda para el sismo frecuente, en la direcci´ on X

Figura 5.28: Punto de demanda para el sismo frecuente

230

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

˜ PUNTO DE DESEMPENO Fuerza cortante(Kgf)

458463,210

desplazamiento(m)

0,029

Sa(g)

0,243

Sd(m)

0,024

Relaci´on de ductilidad

2,751

Amortiguamiento efectivo

0,141

factor de modificaci´on

1,133

Cuadro 5.42: Punto de demanda para el sismo frecuente Punto de demanda para el sismo ocasional, en la direcci´ on X A continuaci´on se muestra el punto de demanda obtenido a tr´aves de un proceso iterativo, con el procedimiento descrito ampliamente en el cap´ıtulo 3, para el sismo ocasional y en el Cuadro 5.43 los valores obtenidos del mismo.

Figura 5.29: Punto de demanda para el sismo ocasional

231

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

˜ PUNTO DE DESEMPENO Fuerza cortante(Kgf)

521074,340

desplazamiento(m)

0,047

Sa(g)

0,277

Sd(m)

0,038

Relaci´on de ductilidad

3,630

Amortiguamiento efectivo

0,178

factor de modificaci´on

1,098

Cuadro 5.43: Punto de demanda para el sismo frecuente Punto de demanda para el sismo raro, en la direcci´ on X En la Figura 5.30 se muestra el punto de demanda obtenido a tr´aves de un proceso iterativo, para el sismo raro y en el Cuadro 5.44 los valores obtenidos del mismo.

Figura 5.30: Punto de demanda para el sismo raro

232

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

˜ PUNTO DE DESEMPENO Fuerza cortante(Kgf)

665868,590

desplazamiento(m)

0,114

Sa(g)

0,353

Sd(m)

0,083

Relaci´on de ductilidad

6,435

Amortiguamiento efectivo

0,205

factor de modificaci´on

0,974

Cuadro 5.44: Punto de demanda para el sismo raro Punto de demanda para el sismo muy raro, en la direcci´ on X En la Figura 5.31 se muestra el punto de demanda obtenido a tr´aves de un proceso iterativo, para el sismo muy raro y en el Cuadro 5.45 los valores obtenidos del mismo.

Figura 5.31: Punto de demanda para el sismo muy raro

233

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

˜ PUNTO DE DESEMPENO Fuerza cortante(Kgf)

777032,400

desplazamiento(m)

0,189

Sa(g)

0,416

Sd(m)

0,133

Relaci´on de ductilidad

9,417

Amortiguamiento efectivo

0,205

factor de modificaci´on

0,967

Cuadro 5.45: Punto de demanda para el sismo muy raro Resumen de Punto de desempe˜ no para los cuatro eventos s´ısmicos, en la direcci´ on X PUNTO DE DEMANDA PARA LOS SISMOS Frecuente Fuerza cortante(Kgf)

Ocasional

Raro

458463,210 521074,34 665868,59

Muy raro 777032,4

desplazamiento(m)

0,0291

0,0473

0,1136

0,1886

Sa(g)

0,243

0,277

0,353

0,416

Sd(m)

0,024

0,038

0,083

0,133

Relaci´on de ductilidad

2,751

3,630

6,435

9,417

Amortiguamiento efectivo

0,141

0,178

0,205

0,205

factor de modificaci´on

1,133

1,098

0,974

0,967

Cuadro 5.46: Punto de demanda para los cuatro eventos s´ısmicos, en la direcci´on X

Verificaci´ on de los objetivos de desempe˜ no El Comit´e VISION 2000 propone dividir la curva de capacidad en sectores asociados a los niveles de desempe˜ no, donde el primer tramo de la curva de capacidad bilineal corresponde a un comportamiento el´astico hasta el punto de fluencia, mientras que el segundo tramo corresponde a un comportamiento inel´astico de la estructura. Los puntos de desempe˜ no obtenidos ubicamos en la curva de capacidad sectorizado del edificio, para verificar los objetivos de desempe˜ no de acuerdo al tipo de edificaci´on en estudio.

234

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Figura 5.32: Desempe˜ no estructural de la edificaci´on, en la direcci´on X Seg´ un el Cuadro 5.1, objetivos de desempe˜ no s´ısmico (sismos de an´alisis y desempe˜ no esperado en la edificaci´on) nuestra edificaci´on est´a clasificada como b´asica, por tal motivo se debe alcanzar un nivel totalmente Operacional para el sismo Frecuente, un nivel Operacional para el sismo Ocasional, un nivel de seguridad de vida para el sismo raro y Prevenci´on de colapso para el sismo Muy raro, bajo esta clasificaci´on se resume lo siguiente: Desempe˜ no alcanzado para el sismo frecuente Seg´ un el gr´afico 5.32, ante la ocurrencia de sismos frecuentes la estructura experimenta un desplazamiento en el techo de 2.91 cm, que corresponde a un nivel de desempe˜ no Completamente operacional, cumpliendo el objetivo de dise˜ no. Se aprecia que la estructura se comportar´a en la zona el´astica por lo tanto el da˜ no estructural es nulo y el estado de da˜ no despreciable. Desempe˜ no alcanzado para el sismo ocasional Seg´ un el gr´afico 5.32, ante ocurrencia de sismos Ocasionales la estructura expe235

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

rimentar´a un desplazamiento de techo de 4.73 cm que corresponde a un nivel de desempe˜ no Completamente operacional, teniendo en cuenta que para estos sismos seg´ un el comit´e VISION 2000 el desempe˜ no es Operacional, el desempe˜ no es altamente aceptable para nuestro dise˜ no. Se precisa que el punto de desempe˜ no est´a en el l´ımite de la zona el´astica y inel´astica. En consecuencia no habr´a da˜ no significativo en la estructura ya que la misma se mantendr´a muy cerca de la resistencia y rigidez que ten´ıa antes del sismo. Los componentes estructurales son seguros y mantendr´an su funci´on.

Desempe˜ no alcanzado para el sismo raro Seg´ un el gr´afico 5.32, ante la ocurrencia de un sismo raro la estructura en estudio experimentar´a un desplazamiento de techo de 11.36 cm, teniendo en cuenta que esta estructura fue concebida para el desempe˜ no de seguridad de vida el margen es altamente aceptable. No obstante a ello los elementos estructurales sufrir´an agrietamientos, donde el da˜ no ser´a entre leve y moderado en elementos arquitect´onicos, por lo tanto el estado de da˜ no es leve.

Desempe˜ no alcanzado para el sismo muy raro Seg´ un el gr´afico 5.32, la estructura experimentar´a un desplazamiento de techo de 18.86 cm que corresponde a un nivel de desempe˜ no de seguridad de vida, que es aceptable con un margen holgado, teniendo en cuenta que la comit´e VISION 2000, considera cerca del colapso para este evento s´ımico. No obstante a ello la edificaci´on sufrir´a da˜ nos moderados en algunos elementos resistentes por lo tanto habr´a una p´erdida de resistencia y rigidez lateral. La edificaci´on podr´a funcionar luego de ser reparada y reforzada.

236

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Punto de demanda para el sismo frecuente en la direcci´ on Y En la Figura 5.33 se muestra el punto de desempe˜ no obtenido a tr´aves de un proceso iterativo, con el procedimiento descrito en el Cap´ıtulo 3 para el sismo frecuente y en el Cuadro 5.47 los valores obtenidos del mismo. Se precisa que las curvas con l´ınea rojas representan a la familia de espectros de demanda, mientas que las curvas con linea az´ ul y morado representan curva de espectro de capacidad y curva de amortiguamiento variable, respectivamente.

Figura 5.33: Punto de demanda para el sismo frecuente, en la direcci´on Y ˜ PUNTO DE DESEMPENO Fuerza cortante(Kgf)

489435,000

desplazamiento(m)

0,073

Sa(g)

0,196

Sd(m)

0,033

Relaci´on de ductilidad

3,709

Amortiguamiento efectivo

0,183

factor de modificaci´on

1,299

Cuadro 5.47: Punto de demanda para el sismo frecuente, en la direcci´on Y

237

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Punto de demanda para el sismo ocasional en la direcci´ on Y En la Figura 5.34 se muestra el punto de desempe˜ no obtenido para el sismo ocasional a tr´aves de un proceso iterativo, y en el Cuadro 5.48 los valores del mismo. Se precisa de la misma manera que las curvas con l´ınea rojas representan a la familia de espectros de demanda, mientas que las curvas con linea az´ ul y morado representan curva de espectro de capacidad y curva de amortiguamiento variable, respectivamente.

Figura 5.34: Punto de demanda para el sismo ocasional, en la direcci´on Y

˜ PUNTO DE DESEMPENO Fuerza cortante(Kgf)

545738,640

desplazamiento(m)

0,105

Sa(g)

0,221

Sd(m)

0,047

Relaci´on de ductilidad

4,631

Amortiguamiento efectivo

0,199

factor de modificaci´on

1,159

Cuadro 5.48: Punto de demanda para el sismo ocasional, en la direcci´on Y

238

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Punto de demanda para el sismo raro en la direcci´ on Y En la Figura 5.35 se muestra el punto de desempe˜ no obtenido para el sismo raro a tr´aves de un proceso iterativo, y en el Cuadro 5.49 los valores del mismo. Se precisa de la misma manera que las curvas con l´ınea rojas representan a la familia de espectros de demanda, mientas que las curvas con linea az´ ul y morado representan curva de espectro de capacidad y curva de amortiguamiento variable, respectivamente.

Figura 5.35: Punto de demanda para el sismo raro, en la direcci´on Y

˜ PUNTO DE DESEMPENO Fuerza cortante(Kgf)

703545,780

desplazamiento(m)

0,240

Sa(g)

0,291

Sd(m)

0,106

Relaci´on de ductilidad

8,327

Amortiguamiento efectivo

0,206

factor de modificaci´on

1,006

Cuadro 5.49: Punto de demanda para el sismo raro, en la direcci´on Y

239

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Punto de demanda para el sismo muy raro en la direcci´ on Y En la Figura 5.36 se muestra el punto de desempe˜ no obtenido para el sismo muy raro a tr´aves de un proceso iterativo, y en el Cuadro 5.52 los valores del mismo. Se precisa de la misma manera que las curvas con l´ınea rojas representan a la familia de espectros de demanda, mientas que las curvas con linea az´ ul y morado representan curva de espectro de capacidad y curva de amortiguamiento variable, respectivamente.

Figura 5.36: Punto de demanda para el sismo raro, en la direcci´on Y

˜ PUNTO DE DESEMPENO Fuerza cortante(Kgf)

762538,560

desplazamiento(m)

0,357

Sa(g)

0,325

Sd(m)

0,156

Relaci´on de ductilidad

10,779

Amortiguamiento efectivo

0,201

factor de modificaci´on

0,919

Cuadro 5.50: Punto de demanda para el sismo muy raro, en la direcci´on Y

240

5.2. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3

Resumen de Punto de desempe˜ no para los cuatro eventos s´ısmicos, en la direcci´ on Y PUNTO DE DEMANDA PARA LOS SISMOS Frecuente Fuerza cortante(Kgf)

Ocasional

Raro

Muy raro

489435,000 545738,640 703545,780 762538,560

desplazamiento(m)

0,073

0,105

0,240

0,357

Sa(g)

0,196

0,221

0,291

0,325

Sd(m)

0,033

0,047

0,106

0,156

Relaci´on de ductilidad

3,709

4,631

8,327

10,779

Amortiguamiento efectivo

0,183

0,199

0,206

0,201

factor de modificaci´on

1,299

1,159

1,006

0,919

Cuadro 5.51: Punto de demanda para los cuatro eventos s´ısmicos, en la direcci´on Y

Verificaci´ on de los objetivos de desempe˜ no

Figura 5.37: Desempe˜ no estructural de la estructura en la direcci´on Y

Desempe˜ no alcanzado para el sismo frecuente Seg´ un la gr´afica 5.37, la estructura presenta un desplzamiento de techo de 7.3 cm que 241

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

corresponde a un nivel de desempe˜ no Operacional. La estructura presentar´a agrietamiento en elementos estructurales, da˜ no entre leve y moderado en contenido y elementos arquitect´onicos. La estructura podr´a ser ocupada despues de peque˜ nos arreglos.

Desempe˜ no alcanzado para el sismo ocasional Seg´ un la gr´afica 5.37, la estructura para el sismo Ocasional experimentar´a un desplazamiento de techo de 10.50 cm que corresponde a un nivel de desempe˜ no Operacional.

Desempe˜ no alcanzado para el sismo raro Seg´ un la gr´afica 5.37, la estructura experimenta un desplazamiento de techo de 24 cm que corresponde a un nivel de desempe˜ no de Seguridad de vida, el desemep˜ no es aceptable teniendo en cuenta que la estructura fue concebida para este evento s´ısmico.

Desempe˜ no alcanzado para el sismo muy raro Seg´ un la gr´afica 5.37, la estructura desarrollar´a un desplazamiento de 35.70 cm, que corresponde a un nivel de desempe˜ no de Colapso, por lo tanto habr´a una p´erdida total de soporte, y no ser´a posible la reparaci´on.

5.3.

Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´ odulo 3, con incorporaci´ on de mamposter´ıa

El dise˜ no s´ısmico realizado en la secci´on 5.2 del presente cap´ıtulo, ha sido netamente aporticado es decir no se consider´o el efecto de muros de mamposter´ıa. En el dise˜ no s´ısmico con incorporaci´on de muros de mamposter´ıa se pretende incorporar los muros 242

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

de mamposter´ıa como un elemento colaborante a la rigidez lateral, considerando como un diagonal equivalente actuando en compresi´on, como se ha descrito ampliamente en el cap´ıtulo 4. No obstante a que la mayor´ıa de los ingenieros estructurales, utilizan los elementos tipo ´area (shell) para modelar los muros de mamposter´ıa, en esta investigaci´on se opt´o por el m´etodo de macro-modelos (Diagonal equivalente), para modelar los muros de mamposter´ıa actuando s´olo en compresi´on.

5.3.1.

Distribuci´ on y dimensiones de muros de mamposter´ıa

La distribuci´on de los muros de mamposter´ıa esta definido por la arquitectura, en una etapa inicial del proyecto, como se muestra en los planos adjuntos. La mayor´ıa de los muros de mamposter´ıa tiene un espesor de 25 cm (muros de cabeza), existiendo tambien muros de 15 cm espesor (muros de soga).

Elementos horizontales y verticales de confinamiento Los elementos de confinamiento vertical y horizontal, para los muros de mamposter´ıa se predimension´o tomando en cuenta las dimensiones m´ınimas que estipula la norma E.070 para la alba˜ niler´ıa confinada. Cuando los elementos verticales (columnas) no reciben carga sino s´olo tienen funci´on de confinamiento la secci´on m´ınima debe ser 600 cm2 por reglamento, es decir 25 cm x 25 cm. Para el presente proyecto de investigaci´on las columnas adoptar´an el ancho de muro, es decir 25cm y peralte de 15 cm como m´ınimo y las vigas 25 cm de base y 15 cm de peralte. Elementos de confinamiento Ancho (m) Peralte(m) Columnas

0,25

0,15

Vigas

0,25

0,15

Cuadro 5.52: Dimensiones de los elementos de confinamiento de muros de mamposter´ıa

243

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

5.3.2.

C´ alculo de par´ ametros de muros de mamposter´ıa

El ancho equivalente del muro se calcula a tr´aves de la expresi´on 5.3.1, modelo de Paulay y Priestley (1992)[23] adoptado por la norma E.070 y el l´ımite de resistencia a compresi´on del puntal a tr´aves de la expresi´on 5.3.3 recomendado por el Doctor Francisco Crisafulli[49]:

wo =

L 4

Area = wo t fcompresi´on =

1 0 (v m) (Area) 2

(5.3.1)

(5.3.2) (5.3.3)

Las resistencias caracter´ısticas de los muros de mamposter´ıa, tanto a la compresi´on axial y diagonal son las siguientes: Resistencia (kg/cm2) f’m

65

v’m

8,1

Cuadro 5.53: Resistencias caracter´ısticas de la mamposter´ıa Donde las nomenclaturas utilizadas en la expresi´on anterior y en las tablas siguientes son: L es la longitud de la diagonal equivalente, wo es el ancho de la diagonal equivalente, t 0 espesor de muro, vm es la resistencia a compresi´on de la mamposter´ıa cargada diagonal0 mente, ´area es el producto de ancho equivalente y el espesor del muro, fm es la resistencia

car´acter´ıstica a la compresi´on axial de la alba˜ niler´ıa, hm altura del muro, lv longitud de muro, A continuaci´on se muestra en los Cuadros 5.54, 5.55 y 5.56 los c´alculos de los par´ametros de la diagonal equivalente para cada muro, ver planos adjuntos para la nomenclatura de muro.

244

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

PRIMER PISO hm

lv

L

wo

t

fcom

Muro

m

m

m

m

m

kg/cm2

M1X

1,50

3,42 3,73

0,93

0,25

9452,92

M2X

2,10

3,42 4,01

1,00

0,25

10158,61

M3X

2,50

4,12 4,82

1,20

0,25

12198,52

M4X

2,50

1,20 2,77

0,69

0,25

7019,37

M5X

2,50

1,20 2,77

0,69

0,25

7019,37

M6X

1,10

2,93 3,13

0,78

0,25

7922,00

M6X’

2,50 1,40

2,87

0,72

0,25

7252,82

M7X

1,10

4,53 4,66

1,17

0,25

11799,78

M8X

2,50

2,20 3,33

0,83

0,25

8429,48

M9X

2,50

4,80 5,41

1,35

0,25

13699,19

M10X

2,50 1,91

3,15

0,79

0,25

7963,63

M11X

2,10 3,65

4,21

1,05

0,25

10659,09

M12X

2,50 3,65

4,42

1,11

0,25

11198,46

M13X

2,50 1,42

2,88

0,72

0,25

7277,69

M1Y

1,10

3,40 3,57

0,89

0,25

9045,46

M2Y

1,10

3,29 3,47

0,87

0,25

8780,96

M3Y

1,10

1,20 1,63

0,41

0,25

4120,58

M4Y

2,50

4,60 5,24

1,31

0,15

7951,35

M5Y

2,50

2,40 3,47

0,87

0,25

8772,16

M6Y

2,50

2,10 3,26

0,82

0,25

8264,44

M7Y

2,50

2,10 3,26

0,82

0,25

8264,44

M8Y

1,10

3,60 3,76

0,94

0,25

9528,40

M9Y

1,10

3,50 3,67

0,92

0,25

9286,62

M10Y

2,50 1,20

2,77

0,69

0,25

7019,37

M11Y

2,50 1,35

2,84

0,71

0,25

7191,82

M12Y

2,50 1,10

2,73

0,68

0,25

6913,60

Cuadro 5.54: Par´ametros de los muros de mamposter´ıa

245

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

SEGUNDO PISO hm

lv

L

wo

t

fcom

Muro

m

m

m

m

m

kg/cm2

M1X

1,50

3,42 3,73

0,93

0,25

9452,92

M2X

2,10

3,42 4,01

1,00

0,25

10158,61

M3X

2,50

4,12 4,82

1,20

0,25

12198,52

M4X

2,50

1,20 2,77

0,69

0,25

7019,37

M5X

2,50

1,20 2,77

0,69

0,25

7019,37

M6X

0,40

2,93 2,96

0,74

0,25

7485,36

M7X

2,50

1,40 2,87

0,72

0,25

7252,82

M8X

0,40

5,50 5,51

1,38

0,25

13958,64

M9X

2,50

4,62 5,25

1,31

0,25

13296,75

M10X

2,50 4,80

5,41

1,35

0,25

13699,18

M11X

2,50 1,91

3,15

0,79

0,25

7963,63

M12X

2,50 3,65

4,42

1,11

0,25

11198,46

M13X

2,50 3,65

4,42

1,11

0,25

11198,46

M14X

2,50 1,42

2,88

0,72

0,25

7277,68

M1Y

0,80

4,60 4,67

1,17

0,25

11818,53

M2Y

0,80

3,29 3,39

0,85

0,25

8570,48

M3Y

2,50

1,20 2,77

0,69

0,25

7019,37

M4Y

2,50

4,60 5,24

1,31

0,15

7951,35

M5Y

2,50

2,40 3,47

0,87

0,25

8772,16

M6Y

2,50

2,10 3,26

0,82

0,25

8264,44

M7Y

2,50

2,10 3,26

0,82

0,25

8264,44

M8Y

1,10

2,40 2,64

0,66

0,25

6682,69

M9Y

1,10

4,90 5,02

1,26

0,25

12711,82

M10Y

2,50 1,20

2,77

0,69

0,25

7019,37

M11Y

2,50 1,35

2,84

0,71

0,25

7191,82

M12Y

2,50 1,10

2,73

0,68

0,25

6913,60

Cuadro 5.55: Par´ametros de los muros de mamposter´ıa

246

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

TERCER PISO hm

lv

L

wo

t

fcom

Muro

m

m

m

m

m

kg/cm2

M1X

1,50

3,42 3,73

0,93

0,25

9452,92

M2X

2,10

1,31 2,48

0,62

0,25

6269,46

M3X

2,50

4,11 4,81

1,20

0,15

7306,13

M4X

2,50

1,20 2,77

0,69

0,25

7019,37

M5X

2,50

1,20 2,77

0,69

0,25

7019,37

M6X

0,40

2,93 2,96

0,74

0,25

7485,36

M7X

2,50

1,40 2,87

0,72

0,25

7252,82

M8X

0,40

4,33 4,35

1,09

0,25

11006,98

M9X

2,50

4,62 5,25

1,31

0,25

13296,75

M10X

2,50 1,11

2,74

0,68

0,25

6923,84

M11X

2,50 2,70

3,68

0,92

0,25

9314,17

M12X

2,50 1,91

3,15

0,79

0,25

7963,63

M13X

2,50 3,65

4,42

1,11

0,25

11198,46

M14X

2,50 3,65

4,42

1,11

0,25

11198,46

M15X

2,50 1,42

2,88

0,72

0,25

7277,68

M1Y

2,50

4,60 5,24

1,31

0,15

7951,35

M2Y

2,50

1,20 2,77

0,69

0,25

7019,37

M3Y

1,60

3,40 3,76

0,94

0,25

9511,57

M4Y

1,10

1,85 2,15

0,54

0,25

5448,07

M5Y

2,50

3,84 4,58

1,15

0,25

11598,43

M6Y

2,50

2,35 3,43

0,86

0,25

8684,99

M7Y

1,10

2,15 2,42

0,60

0,25

6113,11

M8Y

1,10

4,90 5,02

1,26

0,25

12711,82

M9Y

2,50

1,20 2,77

0,69

0,25

7019,37

M10Y

2,50 1,10

2,73

0,68

0,25

6913,60

M11Y

2,50 1,10

2,73

0,68

0,25

6913,60

Cuadro 5.56: Par´ametros de los muros de mamposter´ıa

247

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

5.3.3.

Modelizaci´ on de la Diagonal equivalente en ETABS 2013

La diagonal equivalente se modela como un elemento tipo frame s´olo a compresi´on como se muestra en la Figura 5.38, para ello se restringen los momentos actuantes al inicio y final del elemento como se muestra en la Figura 5.391

Figura 5.38: Modelizaci´on de mamposter´ıa, elevaci´on lateral eje B-B

Figura 5.39: Restricci´on de momentos en el puntal, elevaci´on lateral eje B-B 1

La secuencia de modelaje de muros de mamposter´ıa como diagonal equivalente en ETABS se muestra en forma detallada en los anexos adjuntos

248

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Figura 5.40: Modelizaci´on de mamposter´ıa, Vista 3D

5.3.4.

Asignaci´ on de L´ımite de resistencia a Compresi´ on de la Diagonal equivalente

Los valores mostrados en los Cuadros 5.54, 5.55 y 5.56 se asigna a cada muro modelizado como se muestra:

Figura 5.41: Asignaci´on de l´ımites de resistencia a compresi´on del puntal, vista eje B-B

249

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

5.3.5.

An´ alisis din´ amico l´ıneal

Con los mismos par´ametros s´ısmicos del an´alisis anterior se realiza el an´alisis s´ısmico lineal.

Periodos y modos de vibraci´ on de la estructura Modo

Periodo(seg)

UX

UY

UZ

Suma(UX) Suma(UY) Suma(UZ)

1

0,3920

0,3602

0,1674

0,0000

0,3602

0,1674

0,0000

2

0,3490

0,4442

0,0934

0,0000

0,8045

0,2608

0,0000

3

0,3300

0,0472

0,0307

0,0000

0,8516

0,2915

0,0000

4

0,2810

0,0003

0,0000

0,0000

0,8520

0,2915

0,0000

5

0,2730

0,0002

0,5873

0,0000

0,8522

0,8788

0,0000

6

0,2170

0,0001

0,0006

0,0000

0,8523

0,8794

0,0000

7

0,1640

0,0002

0,0000

0,0000

0,8525

0,8795

0,0000

8

0,1520

0,0002

0,0000

0,0000

0,8527

0,8795

0,0000

9

0,1220

0,0434

0,0294

0,0000

0,8960

0,9089

0,0000

Cuadro 5.57: Periodos y modos de vibraci´on de la estructura Los periodos de vibraci´on de la estructura son 0.35 seg y 0.27 seg en las direcciones X e Y respectivamente, como era de esperarse los periodos disminuyen con relaci´on al periodo de la estructura netamente aporticada. Se destaca que el periodo obtenido del an´alisis din´amico esta en funci´on de la rigidez de la estructura y del desplazamiento.

Centro de masa y rigidez de la estructura Los centros de masa y rigidez est´an con respecto al origen de coordenadas Centro de masa (X) Centro de masa (Y) Centro de rigidez (X) Centro de rigidez (Y) Piso

m

m

m

m

Piso 1

37,77

14,02

35,68

14,43

Piso 2

37,77

14,02

35,68

14,43

Piso 3

37,77

14,02

35,68

14,43

Cuadro 5.58: Centro de masa y rigidez de la estructura 250

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

La exc´entricidad est´atica en la direcci´on X e Y son 2.09m y 0.41m respectivamente, con ello se puede afirmar que la estructura presentar´a problemas de torsi´on en la direcci´on X, si se se acopla el muro de mamposter´ıa en el proceso constructivo.

Deriva m´ axima de piso Altura

[qe ](X)

[qe ](Y)

[qi ](X)

[qi ](Y)

[qi − qi−1 ](X)

[qi − qi−1 ](Y)

[γi ] (X)

[γi ](Y)

L´ımite

Piso

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

-

-

-

Piso 1

320,00

0,18

0,16

0,83

0,70

0,83

0,70

0,003

0,002

0,007

Piso 2

320,00

0,42

0,33

1,88

1,46

1,05

0,77

0,003

0,002

0,007

Piso 3

320,00

0,57

0,44

2,57

1,98

0,69

0,52

0,002

0,002

0,007

Cuadro 5.59: Desplazamientos y derivas m´aximas de piso Las derivas m´aximas de piso son: 0.3 % y 0.2 % en la direcci´on X e Y respectivamente, con ello se puede afirmar que la estructura tendr´a un mejor comportamiento con relaci´on al desplazamiento. Se destaca que la deriva m´axima de piso que se obtuvo en el an´alisis s´ısmico anterior netamente aporticado fue 0.7 %, es decir, igual a la m´axima permitida por la norma.

C´ alculo de acero en los elementos de confinamiento de muro El ´area de acero requerido en los elementos de confinamiento de los muros de mamposter´ıa es m´ınimo de acuerdo a los esfuerzos actuantes obtenidos en el programa ETABS, lo mismo que se presenta en los Cuadros 5.60 y 5.63 ACERO ´ Area de acero requerido (cm2 ) Varilla colocado ´ Area de acero colocado (cm2 )

COLUMNETAS 3,75 4φ1/200 5,08

Cuadro 5.60: Acero en las columnetas de confinamiento de mamposter´ıa

251

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

ACERO

VIGUETAS

´ Area de acero negativo requerido (cm2 )

0,99

´ Area de acero negativo positivo (cm2 )

0,42

Varilla negativo colocado

2φ3/800

Varilla positivo colocado

2φ3/800

Cuadro 5.61: Acero en las viguetas de confinamiento de mamposter´ıa

5.3.6.

An´ alisis Est´ atico no L´ıneal con ETABS 2013

Incursi´ on inel´ astica de la estructura A tr´aves de la asignaci´on de las r´otulas pl´asticas, en los miembros del elemento se visualiza el proceso de plastificaci´on de los miembros de la estructura. A continuaci´on se muestra la formaci´on de las r´otulas pl´asticas en los elementos de la estructura a medida que van incursionando en el rango inel´astico.1

Figura 5.42: Proceso de formaci´on de las r´otulas pl´asticas en el eje B-B, Pushover paso 3 1

La r´ otula pl´ astica se define como aquel punto en que la secci´on no es capaz de absorber mayor momento a flexi´ on y empieza u ´nicamente a rotar.

252

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Figura 5.43: Proceso de formaci´on de las r´otulas pl´asticas en el eje B-B, Pushover paso 4

Figura 5.44: Formaci´on de las r´otulas pl´asticas en el eje B-B, Pushover paso 12

253

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Figura 5.45: Formaci´on de las r´otulas pl´asticas en el eje B-B, Pushover paso 13 Seg´ un el gr´afico 3.32 descrito ampliamente en el cap´ıtulo 3, de como identificar el desempe˜ no de los miembros de la estructura a tr´aves del proceso de formaci´on de las r´otulas pl´asticas se puede afirmar lo siguiente. De acuerdo al dise˜ no por capacidad (viga d´ebilcolumna fuerte), las primeras r´otulas deber´ıan aparecer primero en los elementos viga luego en las columnas, este proceso de formaci´on de las r´otulas pl´asticas en teor´ıa se cumple en la pr´actica de acuerdo al gr´afico mostrado en la Figura 5.42, el color magenta indica que los elementos trabajan en el rango el´astico con un desempe˜ no totalmente operacional, el color azul que se form´o en el paso 4 nos indica que el elemento inicia la incursi´on en el rango inel´astico, con un desempe˜ no tamb´ıen de ocupaci´on inmedata, el color morado que se ha formado en las vigas en el paso 12 del proceso de plastificaci´on de los elementos indican que comienza una degradaci´on significativa de la resistencia, mientas el color rojo nos indica que la viga llega al colapso despues de llegar a su m´axima deformaci´on. Finalmente la estructura colapsa en el paso 13 debido a la formaci´on de la r´otula pl´astica de color morado, en la columna, pues este color indica colapso.

254

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Figura 5.46: Formaci´on de las R´otulas Pl´asticas Pr´oximo al Colapso, Vista 3D Curva de capacidad de la estructura La curva de capacidad representa la relaci´on entre la fuerza cortante en la base de la estructura y el desplazamiento m´aximo asociado en el tope de la misma. Es una representaci´on de la habilidad de la estructura para resistir la demanda s´ısmica, que depende de la resistencia y capacidad de deformaci´on de los componentes individuales de la estructura. Se obtiene a tr´aves de la distribuci´on de patr´on de las fuerzas laterales a lo largo del eje vertical del edificio, ubicado en el centro de masas de cada piso. A continuaci´on se muestra las curvas de capacidad de la estructura en las direcciones principales de an´alisis:

255

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Curva de capacidad de la estructura en la direcci´on X Desplazamiento de techo Cortante basal cm

Tonf

0,00

0,00

0,64

188,85

1,52

373,31

2,91

495,85

6,88

646,88

10,94

758,17

15,00

865,74

16,62

898,59

18,79

916,59

22,76

944,23

26,68

980,39

27,41

985,81

30,76

1020,90

30,77

1020,95

32,51

1041,06

Cuadro 5.62: Valores de la curva de capacidad

CURVA DE CAPACIDAD EN LA DIRECCIÓN X 1200,00

CORTANTE BASAL(tonf)

1000,00

800,00

600,00

400,00

200,00

0,00 0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

DESPLAZAMIENTO DE TECHO(cm)

Figura 5.47: Curva de capacidad de la estructura en la direcci´on X 256

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Curva de capacidad de la estructura en la direcci´on Y Desplazamiento de techo

Cortante Basal

m

tonf

0,00

0,00

0,88

111,07

0,88

111,33

0,88

111,32

2,54

254,98

5,17

359,69

9,45

444,76

13,44

505,15

17,60

563,73

21,51

610,16

25,44

646,13

29,32

671,65

33,34

703,14

37,30

728,42

38,40

735,57

Cuadro 5.63: Valores de la curva de capacidad

CURVA DE CAPACIDAD EN LA DIRECCIÓN Y 800,00

CORTANTE BASAL (Tonf)

700,00 600,00 500,00

400,00 300,00 200,00 100,00

0,00 0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

DESPLAZAMIENTO DE TECHO (cm)

Figura 5.48: Curva de capacidad de la estructura en la direcci´on Y 257

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Curva de espectro de Capacidad

CURVA DE ESPECTRO DE CAPACIDAD EN LA DIRECCIÓN X

ACELERACIÓN ESPECTRAL (g)

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,00 0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

DESPLAZAMIENTO ESPECTRAL (cm)

Figura 5.49: Espectro de capacidad de la estructura en la direcci´on X

CURVA DE ESPECTRO DE CAPACIDAD EN LA DIRECCIÓN Y

ACELERACIÓN ESPECTRAL (g)

0,30

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00 0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

DESPLAZAMIENTO ESPECTRAL (cm)

Figura 5.50: Espectro de capacidad de la estructura en la direcci´on Y

258

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Espectro de Capacidad Bilineal. En la literatura mundial existen varios m´etodos para encontrar la Curva de Espectro B´ılineal, pero como se ha descrito en esta investigaci´on esta curva hallamos por el criterio de igualdad de a´reas. ESPECTRO DE CAPACIDAD BILINEAL EN LA DIRECCIÓN X 0,60

ACELERACIÓN ESPECTRAL (g)

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,00 0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

DESPLAZAMIENTO ESPECTRAL (cm)

Figura 5.51: Espectro de capacidad de la estructura en la direcci´on X ESPECTRO DE CAPACIDAD BILINEAL EN LA DIRECCIÓN Y

ACELERACIÓN ESPECTRAL (g)

0,30

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00 0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

DESPLAZAMIENTO ESPECTRAL (cm)

Figura 5.52: Espectro de capacidad de la estructura en la direcci´on Y

259

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Punto de demanda para el sismo frecuente, en la direcci´ on X A continuaci´on se muestra el punto de demanda obtenido a tr´aves de un proceso iterativo, con el procedimiento descrito ampliamente en el cap´ıtulo 3, para el sismo frecuente y en el Cuadro 5.64 los valores obtenidos del mismo.

Figura 5.53: Punto de desempe˜ no para el sismo frecuente

˜ PUNTO DE DESEMPENO Fuerza cortante(Kgf)

502893,780

desplazamiento(m)

0,031

Sa(g)

0,251

Sd(m)

0,026

Relaci´on de ductilidad

2,937

Amortiguamiento efectivo

0,151

factor de modificaci´on

1,210

Cuadro 5.64: Punto de demanda para el sismo frecuente

260

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Punto de demanda para el sismo ocasional, en la direcci´ on X En la Figura 5.54 se muestra el punto de demanda obtenido a tr´aves de un proceso iterativo, para el sismo ocasional y en el Cuadro 5.65 los valores obtenidos del mismo.

Figura 5.54: Punto de desempe˜ no para el sismo ocasional

˜ PUNTO DE DESEMPENO Fuerza cortante(Kgf)

575677,790

desplazamiento(m)

0,050

Sa(g)

0,288

Sd(m)

0,039

Relaci´on de ductilidad

3,837

Amortiguamiento efectivo

0,177

factor de modificaci´on

1,154

Cuadro 5.65: Punto de demanda para el sismo frecuente

261

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Punto de demanda para el sismo raro, en la direcci´ on X En la Figura 5.55 se muestra el punto de demanda obtenido a tr´aves de un proceso iterativo, para el sismo raro y en el Cuadro 5.66 los valores obtenidos del mismo.

Figura 5.55: Punto de desempe˜ no para el sismo ocasional

˜ PUNTO DE DESEMPENO Fuerza cortante(Kgf)

789812,360

desplazamiento(m)

0,121

Sa(g)

0,394

Sd(m)

0,089

Relaci´on de ductilidad

7,001

Amortiguamiento efectivo

0,207

factor de modificaci´on

1,072

Cuadro 5.66: Punto de demanda para el sismo raro

262

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Punto de demanda para el sismo muy raro, en la direcci´ on X En la Figura 5.56 se muestra el punto de demanda obtenido a tr´aves de un proceso iterativo, para el sismo raro y en el Cuadro 5.67 los valores obtenidos del mismo.

Figura 5.56: Punto de desempe˜ no para el sismo raro

˜ PUNTO DE DESEMPENO Fuerza cortante(Kgf)

915995,500

desplazamiento(m)

0,187

Sa(g)

0,460

Sd(m)

0,136

Relaci´on de ductilidad

9,303

Amortiguamiento efectivo

0,204

factor de modificaci´on

1,154

Cuadro 5.67: Punto de demanda para el sismo muy raro

263

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Resumen de Punto de desempe˜ no para los cuatro eventos s´ısmicos, en la direcci´ on X PUNTO DE DEMANDA PARA LOS SISMOS Frecuente Fuerza cortante(Kgf)

Ocasional

Raro

Muy raro

502893,780 575677,790 789812,360 915995,500

desplazamiento(m)

0,031

0,050

0,121

0,187

Sa(g)

0,251

0,288

0,394

0,460

Sd(m)

0,026

0,039

0,089

0,136

Relaci´on de ductilidad

2,937

3,837

7,001

9,303

Amortiguamiento efectivo

0,151

0,177

0,207

0,204

factor de modificaci´on

1,210

1,154

1,072

1,154

Cuadro 5.68: Punto de demanda para los cuatro eventos s´ısmicos, en la direcci´on X

Verificaci´ on de los objetivos de desempe˜ no

Figura 5.57: Desempe˜ no estructural de la edificaci´on en la direcci´on X

Desempe˜ no alcanzado para el sismo frecuente Seg´ un el gr´afico 5.57, ante la ocurrencia de sismos frecuentes la estructura experimenta un desplazamiento en el techo (punto de control) de 3.09 cm, que corresponde 264

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

a un nivel de desempe˜ no Totalmente operacional, cumpliendo el objetivo de dise˜ no. Se aprecia que la estructura se comportar´a en el rango lineal, con da˜ no estructural y no estructural despreciable.

Desempe˜ no alcanzado para el sismo ocasional Seg´ un el gr´afico 5.57, ante la acci´on de un sismo ocasional la estructura experimenta un desplazamiento en el techo (punto de control) de 5.01 cm, que corresponde a un nivel de desempe˜ no Totalmente operacional. Se destaca que este nivel de desempe˜ no es adecuado teniendo en cuenta que objetivo de performance para esta acci´on s´ısmica es operacional.

Desempe˜ no alcanzado para el sismo raro Seg´ un el gr´afico 5.57, ante la acci´on de un sismo severo la edificaci´on experimenta un desplazamiento en el techo (punto de control) de 12.14 cm, que corresponde a un nivel de desempe˜ no operacional, teniendo en cuenta que el desempe˜ no para esta acci´on s´ısmica es seguridad de vida hay un margen aceptable de performance estructural. No obstante a ello la edificaci´on sufrir´a agrietamientos importantes en los elementos estructurales pero con unos arreglos peque˜ nos la edifcaci´on ser´a hablitable.

Desempe˜ no alcanzado para el sismo muy raro Seg´ un el gr´afico 5.57, ante la acci´on de un sismo muy raro la estrutura experimenta un desplazamiento en el techo de 18.72 cm, que corresponde a un nivel de desempe˜ no Seguridad de vida, teniendo en cuenta que el desempe˜ no para esta acci´on s´ısmica es cerca al colapso hay un margen aceptable de performance estructural, no obstante a ello la estructura sufrira p´erdida de rigidez lateral, pero el sistema siguir´a funcional, luego de una evaluaci´on puede ser necesario cerrar temporalmente el edificio hasta hasta su reabilitaci´on.

265

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Punto de demanda para el sismo frecuente en la direcci´ on Y En la Figura 5.58 se muestra el punto de desempe˜ no obtenido a tr´aves de un proceso iterativo, con el procedimiento descrito en el Cap´ıtulo 3 para el sismo frecuente y en el Cuadro 5.69 los valores obtenidos del mismo. Se precisa que las curvas con l´ınea rojas representan a la familia de espectros de demanda, mientas que las curvas con linea az´ ul y morado representan curva de espectro de capacidad y curva de amortiguamiento variable, respectivamente.

Figura 5.58: Punto de desempe˜ no para el sismo frecuente en la direcci´on Y ˜ PUNTO DE DESEMPENO Fuerza cortante(Kgf)

463935,750

desplazamiento(m)

0,107

Sa(g)

0,170

Sd(m)

0,033

Relaci´on de ductilidad

4,184

Amortiguamiento efectivo

0,196

factor de modificaci´on

1,266

Cuadro 5.69: Punto de demanda para el sismo frecuente, en la direcci´on Y

266

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Punto de demanda para el sismo ocasional en la direcci´ on Y En la Figura 5.59 se muestra el punto de desempe˜ no obtenido a tr´aves de un proceso iterativo, con el procedimiento descrito en el Cap´ıtulo 3 para el sismo ocasional y en el Cuadro 5.70 los valores obtenidos del mismo. Se precisa que las curvas con l´ınea rojas representan a la familia de espectros de demanda, mientas que las curvas con linea az´ ul y morado representan curva de espectro de capacidad y curva de amortiguamiento variable, respectivamente.

Figura 5.59: Punto de desempe˜ no para el sismo ocasional en la direcci´on Y ˜ PUNTO DE DESEMPENO Fuerza cortante(Kgf)

546313,470

desplazamiento(m)

0,164

Sa(g)

0,202

Sd(m)

0,050

Relaci´on de ductilidad

5,677

Amortiguamiento efectivo

0,205

factor de modificaci´on

1,131

Cuadro 5.70: Punto de demanda para el sismo frecuente, en la direcci´on Y

267

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Punto de demanda para el sismo raro en la direcci´ on Y

Figura 5.60: Punto de desempe˜ no para el sismo raro en la direcci´on Y

Punto de demanda para el sismo muy raro en la direcci´ on Y

Figura 5.61: Punto de desempe˜ no para el sismo muy raro en la direcci´on Y

268

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

En la Figura 5.60 y 5.61 se muestra el proceso iterativo para la obtenci´on del punto de demanda para el sismo raro y muy raro respectivamente con el procedimiento descrito en el Cap´ıtulo 3. Como se aprecia en el gr´afico no hay convergencia hacia el punto de desempe˜ no, esto se debe a que la demanda de ductilidad es mucho mayor que la ductilidad desarrollada por el edificio. Como se ha mencionado en esta investigaci´on, actualmente no existe un concenso dentro de la comunidad internacional para definir claramente los puntos de fluencia efectiva y el desplazamiento u ´ltimo, no obstante a ello la ductilidad del edificio se calcula en esta investigaci´on entre el desplazamiento u ´ltimo que corresponde al final de la curva de capacidad y el desplazamiento que corresponde a punto de fluencia efectiva, definida por la curva de capacidad bilineal. Seg´ un ´esta gr´afica se puede afirmar que la estructura presentar´a grandes problemas ante la acci´on de un sismo raro y muy raro debido a que el espectro de demanda en mucho mayor que la capacidad resistente de la estructura.

Resumen de punto de desempe˜ no para los cuatro eventos s´ısmicos en la direcci´ on Y PUNTO DE DEMANDA PARA LOS SISMOS: Frecuente

Ocasional

Raro

Muy raro

463935,750

546313,470

-

-

desplazamiento(m)

0,107

0,164

-

-

Sa(g)

0,170

0,202

-

-

Sd(m)

0,033

0,050

-

-

Relaci´on de ductilidad

4,184

5,677

-

-

Amortiguamiento efectivo

0,196

0,205

-

-

factor de modificaci´on

1,266

1,131

-

-

Fuerza cortante(Kgf)

Cuadro 5.71: Punto de demanda para los cuatro eventos s´ısmicos, en la direcci´on Y

269

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

Figura 5.62: Desempe˜ no estructural de la edificaci´on en la direcci´on Y Desempe˜ no alcanzado para el sismo frecuente Seg´ un la gr´afica 5.62, ante la ocurrencia de un evento s´ısmico frecuente la edificaci´on experimenta un desplazamiento en el techo (punto de control) de 10.7 cm, que corresponde a un nivel de desempe˜ no operacional, teniendo en cuenta que el nivel de desempe˜ no asociado para este evento s´ısmico es Totalmente operacional la estructura presentar´a da˜ nos leves en los elementos estructurales pero no comprete la seguridad de la estructura, no obstante los da˜ nos en algunos contenidos y componentes no estructurales puede interrumpir parcialmente algunas funciones normales.

Desempe˜ no alcanzado para el sismo ocasional Seg´ un la gr´afica 5.62, ante la ocurrencia de un evento s´ısmico ocasional la edificaci´on experimenta un desplazamiento en el techo (punto de control) de 16.36 cm, que corresponde a un nivel de desempe˜ no Seguridad de vida, teniendo en cuenta que el nivel de desempe˜ no asociado para este evento s´ısmico es Operacional la estructura presentar´a da˜ nos moderados en los elementos estructurales y no estructurales, as´ı como en algunos contenidos de la construcci´on. La rigidez lateral de la estructura

270

5.3. Dise˜ no S´ısmico por Desempe˜ no del M´odulo 3, con incorporaci´on de mamposter´ıa

y la capacidad de resistir cargas adicionales se ver´an reducidas probablemente en un gran porcentaje.

Desempe˜ no alcanzado para el raro y muy raro Ante la ocurrencia de un evento s´ısmico Raro y Muy raro la estructura definitivamente colapsar´a, debido a que el espectro de demanda es mucho mayor que la capacidad resistente de la estructura, esto se aprecia en las gr´aficas 5.60 y 5.61.

271

Cap´ıtulo 6 Conclusiones y Recomendaciones

6.1.

Conclusiones

Con la finalizaci´on de la presente investigaci´on se ha llegado a las siguientes conclusiones: El resultado del an´alisis est´atico no lineal, utilizando el m´etodo del espectro de capacidad, en la direcci´on “X” de la edificaci´on, muestra que para una edificaci´on b´asica, con sistema estructural aporticado sin la incorporaci´on de muros mamposter´ıa, dise˜ nada con los criterios de la Norma Peruana E.030, tiene un performance dentro del rango el´astico cuando es sometido a un nivel de sismo frecuente y sismo ocasional, mientras tanto para los sismos severo y muy raro incursiona en el rango inel´astico alcanzando un nivel de desempe˜ no operacional y seguridad de vida respectivamente. Teniendo en cuenta que para los sismos severo y muy raro los objetivos de desempe˜ no estructural son: seguridad de vida y cerca al colapso hay un margen aceptable de comportamiento adecuado frente a estos niveles de sismo.

En la direcci´on “Y” de an´alisis de la edificaci´on, frente a los sismos frecuente y ocasional la estructura incursiona en el rango inel´astico alcanzando un nivel de 272

6.1. Conclusiones

performance operacional, mientras tanto para los sismos raro y muy raro alcanza un nivel de performance de seguridad de vida y colapso respectivamente. Teniendo en cuenta que el performance asociado para el sismo muy raro es cerca al colapso y no el colapso, se concluye que la ductilidad desarrollada por la edificaci´on es mucho mucho menor que la demanda de ductilidad frente a este evento s´ısmico.

Los niveles de desempe˜ no alcanzado por la edificaci´on, en la direcci´on “X”, con incorporaci´on de muros de mamposter´ıa en el an´alisis estructural son similares a los resultados obtenidos sin ella. pero la diferencia fundamental es la rigidez que aportaron los muros de mamposter´ıa en el desplazamiento lateral, esto se logra dilucidar a partir de la curva de capacidad de la estructura, donde con la incorporaci´on de muros de mamposter´ıa la estructura soporta aproximadamente 1041 ton para llegar al ultimo punto de desplazamiento de 38.40 cm mientras tanto sin ella solo requiere 877 ton, es decir la diferencia de 167 ton fue absorbida por los muros de mamposter´ıa.

En la segunda direcci´on de an´alisis, es decir en la direcci´on “Y”, con la incorporaci´on de muros de mamposter´ıa el nivel de desempe˜ no alcanzando para los sismos frecuente y ocasional son: operacional y seguridad de vida respectivamente; teniendo en cuenta que los niveles de desempe˜ no asociado a estos niveles de sismo son totalmente operacional y operacional no cumple el objetivo de performance. mientras tanto para los niveles de sismos raro y muy raro no hay convergencia hacia el punto de demanda, esto se debe a que el espectro de demanda es mucho mayor que la capacidad resistente de la estructura y por ende la demanda de ductilidad es mucho mayor que la ductilidad de la estructura. Esto se debe en gran parte a que en ´esta direcci´on de an´alisis los muros de mamposter´ıa y elementos resistentes no estan alineados sino ubicados radialmente respecto al origen de coordenadas.

273

6.2. Recomendaci´on

Se comprueba en las secciones de columnas del edificio analizado que a mayor cuant´ıa de acero de refuerzo es menor la capacidad de comportamiento inel´astico. Pero en ning´ un momento la secciones requieren cuant´ıas m´as de lo permitido por la Norma E.060, trabajando adecuadamente con una cuant´ıa de 3 %. La rigidez lateral supuesta igual en ambas direcciones de an´alisis no cumple en la pract´ıca debido a la irregularidad estructural en planta de la estructura. No se debe pretender cumplir los objetivos de dise˜ no con el predimensionamiento de los elementos resistentes en un inicio, si no obtener a tr´aves de un proceso iterativo prueba-error. En un inicio la estructura en estudio no cumpl´ıa con las derivas de piso m´aximo permitido con vigas de 30x60cm hasta llegar a dimensiones definitivas de 30x70 como m´ınimo. El mecanismo de viga d´ebil y columna fuerte se cumple, debido a la primera incursi´on inel´astica de los elementos viga luego de los elementos columna, esto se logra apreciar a tr´aves del proceso de plastificaci´on de los elementos resistentes. En la generaci´on de los espectros de demanda s´ısmica, para los niveles de sismo: Frecuente, Ocasional y Muy raro se utiliz´o los estudios realizados por el Dr. Roberto Aguiar Falcon´ı[71]

6.2.

Recomendaci´ on

Realizar el an´alisis s´ısmico con la incorporaci´on de muros de mamposter´ıa en estructuras que presentan regularidad en su configuraci´on estructural, pues estos elementos aumentan la rigidez lateral si est´an acoplados a los elementos resistentes de la estructura, pero no se recomienda su acoplamiento en estructuras totalmente irregulares debido a que si no est´an bien configurados causan problemas de torsi´on. 274

6.2. Recomendaci´on

El sistema estructural optado para el m´odulo 3 de la Infraestructura de la escuela profesional de Ingenier´ıa Civil debe ser netamente aporticado debido a la confiabilidad estructural mostrado, no se permite el acoplamiento de los muros de alba˜ niler´ıa a los p´orticos debido a la generaci´on de tosi´on por la irregularidad de la estructura.

Se recomienda utilizar las secciones de columnas como tipo: Cross, L, T debido al aporte a la rigidez lateral en ambas direcciones de la estructura.

Las cuat´ıas m´aximas recomendadas para el performance o´ptimo de la estructura en las columnas oscilan alrededor de 3 % y en las vigas las cuant´ıas mostradas en las Tablas 5.29 y 5.31.

Con la finalidad de determinar un valor m´as confiable del punto de desempe˜ no, se recomienda usar, adem´as del proceso sugerido en el m´etodo que se explica en el documento del ATC-40, alg´ un otro m´etodo alternativo para la reducci´on del Espectro de Demanda con la finalidad de tener una mayor certeza del valor de las coordenadas de dicho punto (como el m´etodo propuesto por Miranda y Bertero).

El par´ametro de respuesta para definir el criterios de aceptaci´on fue el desplazamiento de entrepiso, se recomienda utilizar los l´ımites de desempe˜ no del concreto y del acero (los cuales est´an basados en numerosas pruebas experimentales) dentro de los criterios de aceptaci´on, ya que con estos se puede tener un monitoreo del comportamiento de cada elemento de la estructura.

Realizar el an´alisis s´ısmico con el nuevo enfoque integrador: suelo-cimentaci´onsuperestructura, lo cual describe el performance real de la edificaci´on.

275

6.3. L´ıneas futuras de investigaci´on

6.3.

L´ıneas futuras de investigaci´ on

Se deber´ıan utilizar m´etodos m´as avanzados para el estudio del comportamiento de edificios, y aplicaci´on en nuestra ciudad, tal es el caso de an´alisis no-lineal cronol´ogico, an´alisis incremental din´amico, entre otros. Estos an´alisis permiten estudiar de una manera m´as precisa, ante sismos representativos o artificiales.

Plantear una metodolog´ıa para la b´ usqueda de valores de R para edificaciones que se construyen en nuestro pa´ıs, con las caracter´ısticas y factores propios de la zona para poder realizar un mejor an´alisis planteado a nuestras edificaciones existentes y edificaciones futuras a ser construidas.

Realizar estudios de peligrosidad s´ısmica para las zonas 1 y 2, para determinar los factores de zona asociados a cada nivel de sismo, estipuladas por la comit´e VISION 2000, solo hay estudios presentados para la zona de mayor peligrosidad s´ısmica.

276

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285

Ap´ endice A Modelamiento de la estructura usando el programa computacional ETABS 2013 V 13.1.2

A.1.

Interface del software

Figura A.1: Interface del programa computacional 286

A.2. Inicializaci´on de un nuevo modelo

A.2.

Inicializaci´ on de un nuevo modelo

Se define los c´odigos de dise˜ no y las unidades en el sistema MKS, tal como se muestra en la Figura A.2

Figura A.2: configuraci´on de las unidades de trabajo Aceptar haciendo clik en la ok, luego saldr´a un nuevo modelo de plantillas predefinidas como se muestra en la Figura A.3

Figura A.3: Plantillas predefinidas en el programa 287

A.2. Inicializaci´on de un nuevo modelo

En la plantilla anterior cambiar de coordenadas cartesianas a las coordenas cil´ındricas y editar los datos como se muestra en la Figura A.4

Figura A.4: Sistema de grillas en las coordenadas cil´ıdricas Luego de editar los pasos anteriores se genera los ejes como se muestra en la Figura A.5

Figura A.5: Ejes cil´ındricas de la edificaci´on

288

A.2. Inicializaci´on de un nuevo modelo

A.2.1.

Definir las propiedades de los materiales

Figura A.6: Lista de opciones del mun´ u define Hacer clik en material properties, para desplegar el siguiente cuadro, para editar las propiedes de los materiales.

Figura A.7: Cuadro de dato de propiedad de los materiales

289

A.2. Inicializaci´on de un nuevo modelo

Escoger la segunda opci´on, Frame section, del men´ u desplegable de la Figura A.6, para definir la secci´on de los elementos como columna, viga, losa.

Figura A.8: Cuadro de secciones definidas

A.2.2.

Dibujar los elementos tipo frame

Figura A.9: Dibujado de elementos tipo barra

290

A.2. Inicializaci´on de un nuevo modelo

Se despliega del men´ u draw, la lista de opciones como se muestra en la Figura A.9 para realizar el dibujado.

A.2.3.

Dibujar los elementos tipo ´ area

Del men´ u desplegable de la Figura A.6 se escoge la opci´on section properties luego slab sections, como se muestra a continuaci´on:

Figura A.10: definici´on de la losa aligerada Una vez definido las propiedades del objeto tipo a´rea se procede con el dibujado de la losa aligerada como se muestra a continuaci´on en la Figura A.11:

291

A.2. Inicializaci´on de un nuevo modelo

Figura A.11: Dibujado de elementos tipo a´rea

A.2.4.

Definir casos de carga gravitacional

Escoger la opci´on Load Patterns del men´ u “Define” y definir las siguientes cargas como se muestra:

Figura A.12: Definici´on de cargas gravitacionales

292

A.2. Inicializaci´on de un nuevo modelo

A.2.5.

Definici´ on de pasos para el an´ alisis din´ amico l´ıneal

Escoger la opci´on “Mass Source” del men´ u desplegable “define” y se introducen los datos como se muestra, se precisa que la norma E.030 indica que el peso para el an´alisis s´ısmico es 100 % de la CM m´as un porcentaje de la CV, en nuestro caso 25 % (edificaci´on b´asica)

Figura A.13: Definici´on de masa

Asignaci´ on de cargas de gravedad Hacer click en la opci´on Assign>shell loads>Uniform, luego de seleccionar las losas a cargar, introducir los valores de la carga muerta y la viva como se muestra en la siguiente Figura A.14

293

A.2. Inicializaci´on de un nuevo modelo

Figura A.14: Asignaci´on de cargas de gravedad Definir el espectro de pseudo aceleraci´ on seg´ un la norma Peruana E.030 Hacer clik en el men´ u Define>functions>Response spectrum y cargar el espectro desde un archivo tipo .txt que contenga los valores del espectro versus el tiempo.

Figura A.15: Espectro de demanda inel´astico para el sismo severo 294

A.2. Inicializaci´on de un nuevo modelo

Definir casos de respuesta espectral seg´ un la Norma Peruana E.030 Hacer clik en el men´ u Define>load cases y establecer las siguientes criterios: Criterio M´aximo Valor Problabe y el Superposici´on Directa (Absolute).

Figura A.16: Criterio de M´aximo Valor Probable(SRSS)

Figura A.17: Criterio Superposici´on Directa

295

A.2. Inicializaci´on de un nuevo modelo

Definir diagrama r´ıgido de entrepiso Hacer clik en el men´ u Assign>join>diaphragm y definir el diagrama r´ıgido como se muestra:

Figura A.18: Diagrama r´ıgido

Definir las combinaciones de carga seg´ un la Norma E.060 de Concreto Armado Hacer clik en el men´ u define>load combinations en el que se define las combinaciones:

Figura A.19: Combinaci´on de criterio m´aximo valor probable y la superposici´on directa

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A.2. Inicializaci´on de un nuevo modelo

Figura A.20: Combinaci´on de cargas seg´ un la Norma E.060

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A.2. Inicializaci´on de un nuevo modelo

Asignar el empotramiento perfecto Hacer clik en el men´ u Assign>joint>restraint y empotrar seleccionanado los puntos de la base de la estructura.

Figura A.21: Asignaci´on del empotramiento perfecto

Ejecutar el an´ alisis Hacer clik en el men´ u Analyze>Run Analysis, para hacer correr el programa.

Dise˜ no de vigas y columnas Hacer clik en el men´ u Design>Concrete Frame Design,

298

A.2. Inicializaci´on de un nuevo modelo

A.2.6.

An´ alisis Est´ atico no Lineal de la Estructura

Para realizar el An´alisis Est´atico no Lineal, se procede el an´alisis con la misma estructura no es necesario crear otro modelo, ahora se ingresa el ´area de acero calculado como se muestra en la Figura A.22:

Figura A.22: Aceros para ser chequeados

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A.2. Inicializaci´on de un nuevo modelo

Definici´ on de patr´ on de cargas laterales Se definen el patr´on de cargas laterales en ambas direcciones de an´alisis de la estructura.

Figura A.23: Patr´on de fuerzas laterales en la direcci´on X

Figura A.24: Patr´on de fuerzas laterales en la direcci´on Y

300

A.2. Inicializaci´on de un nuevo modelo

Definici´ on de cargas gravitacionales (CGNL) Las cargas gravitacionales se definen de manera que la carga muerta actu´e en 100 % y s´olo el 25 % de carga viva.

Figura A.25: Definici´on de cargas gravitacionales para el an´alisis no lineal

Asignaci´ on de cargas laterales (Pushover) Hacer clic en Define