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TERMODINÁMICA BÁSICA LIBRO DE PROBLEMAS

NÉSTOR GOODING GARAVITO

TERMODINAMICA BASICA LIBRO DE PROBLEMAS

TERMODINAMICA BASICA

CONTIENE:

124 PROBLEMAS RESUELTOS 451 PROBLEMAS PROPUESTOS

NESTOR GOODING GARAVITO INGENIERO QUIMICO PROFESOR ASOCIADO FACULTAD DE INGENIERIA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

PRIMERA EDICION 2009

PROLOGO

El presente libro contiene una cuidadosa selección de problemas de aplicación correspondientes al libro guía de teoría y constituye un valioso material de trabajo fuera de clase. Para la solución de muchos de los problemas se hace referencia a las tablas y diagramas contenidos en el libro de teoría, por lo cual es imprescindible el uso simultáneo de los dos libros.

El autor

TABLA DE CONTENIDO

PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS CAPITULO 2 - SISTEMAS DE UNIDADES

1

CAPITULO 3 - CONCEPTOS FUNDAMENTALES

5

CAPITULO 4 - PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

13

CAPITULO 5 - SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

29

CAPITULO 6 - GASES IDEALES CAPITULO 7 - MEZCLAS DE GASES IDEALES

37 55

CAPITULO 8 - GASES REALES

67

CAPITULO 9 - SUSTANCIAS PURAS

77

CAPITULO 10 – MEZCLAS DE GAS Y VAPOR

97

CAPITULO 11 - COMPRESORES DE GAS CAPITULO 12 - CICLOS DE MAQUINAS DE COMBUSTION INTERNA

125 133

CAPITULO 13 - CICLOS DE PLANTAS TERMICAS

145

CAPITULO 14 - CICLOS DE REFRIGERACION

155

CAPITULO 2

SISTEMAS DE UNIDADES PROBLEMAS RESUELTOS 2.1

Utilizando los factores de la tabla 1, convertir una energía de 100 cal/g a kJ/kg. cal 4.185 J kJ 1000 g kJ 100 ⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ = 418.5 ⎯⎯ g cal 1000 J kg kg

2.2

Con qué fuerza en N se atrae una masa de 14 kg en un punto de la Tierra donde la aceleración de la gravedad es 30,2 pie/s2. pie 0.3048 m F = m g = 14 kg x 30.2 ⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ = 128.8 N pie s2

2.3

Un cuerpo pesó 30 kgf en un sitio donde la aceleración de la gravedad es 9,71 m/s2. ¿Cuál será la fuerza desarrollada en lbf y en N para que éste cuerpo se mueva sobre un plano horizontal con aceleración de 80 pie/s2?

Se calcula la masa utilizando el sistema de unidades de Ingeniería métrico:

F = m x (g/gC)

⇒

m = F x (gC/g)

(kg/kgf) x 9.8 m/s2 m = 30 kgf x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 30.27 kg 9.71 m/s2

2

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

pie 0.3048 m F = m . a = 30.27 kg x 80 ⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ = 738.1 N pie s2 2.4 Un automóvil tiene una masa de 1200 kg, y recibe una aceleración de 7 m/s2. Calcular la fuerza requerida para conseguir esta aceleración. F = m . a = 1200 kg x 7 m/s2 = 8400 N = 8.4 kN 2.5 Si el valor de la aceleración de la gravedad en el ecuador es 9.80 m/s2, y éste valor disminuye más o menos en 0.0004 m/s2 por cada 300 m de altitud. ¿Cuánto pesa una persona de 80 kg a una altura de 3000 metros sobre el nivel del mar? Disminución de g:

0.0004 m/s2 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x 3000 m = 0.004 m/s2 300 m g = 9.80 – 0.004 = 9.796 m/s2

F = peso = m . g = 80 kg x 9.796 m/s2 = 783.68 N

PROBLEMAS PROPUESTOS 2.6

Utilizando el precio actual de la gasolina corriente en $/galón, determinar el valor de 35 litros de gasolina.

2.7

Utilizando la tabla 1 convertir un trabajo de 680 lbf-pie a N.m.

2.8

Utilizando la tabla 1 convertir 1250 BTU/lb a kJ/kg.

2.9

Una superficie de 1 pie2 de área disipa calor a razón de 4.5 BTU/h. Calcular este calor en W/m2.

2.10

Convertir un flujo de 100 galones/mi a m3/h.

CAPITULO 2 : SISTEMAS DE UNIDADES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

3

⎯

2.11 Calcular el número de: a) Segundos en tres años. b) Centímetros cuadrados en un pie cuadrado. c) Newtons en 2 lbf. d) Dinas/cm2 en 1 lbf/pulg2 2.12 Expresar en unidades del sistema SI 200 pie.lbf/min. ton 2.13 Convertir: a) 10 millas/hr a km/mi b) 100 millas/hr a pies/s c) 5 g/cm3 a lb/pie3 d) 547 J/mi a HP 2.14

Convertir una milla cúbica por año a millones de galones por día.

2.15

Utilizando sólo los factores 1 pie=12 pulg, 1 pulg = 2,54 cm y 1 litro = 1000 cm3. Encuentre el número de litros en 1 pie3

2.16

El pentano tiene una viscosidad de 0,23 centipoises a 25oC. Si un poise equivale a 1 g/cm.s y 102 centipoises equivalen a 1 poise, calcule la viscosidad en lb/hr.pie.

2.17

Una columna de mercurio tiene 3 mm de diámetro x 72 cm de altura. (La densidad del mercurio es de 13.6 g/cm3). ¿Cuál es su peso em lbf .¿Cuál es su peso en N?. ¿Cuál es su masa en lb?

2.18

Un cuerpo pesa a una altura de 8000 metros (g=32,07 pie/s2) 10 libras. Si se utilizó una balanza de resorte calibrada a nivel del mar, ¿cuál es la masa del cuerpo en kg?

2.19

Un sistema tiene una masa de 20 lb. ¿Cuál es la fuerza necesaria en kg para acelerarlo 15 pie/s2 si su movimiento se realiza en un plano horizontal sin fricción?

2.20

¿Cuál es la fuerza requerida para acelerar una masa de 30 kg a razón de 15 m/s2?

2.21

La aceleración de un avión se expresa en múltiplos de g (aceleración normal de la gravedad). Determinar la fuerza neta dirigida hacia arriba, en N, que un hombre de 80 kg experimentaría en un avión cuya aceleración es 6 g.

4

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2.22

Un sistema tiene una masa de 20 kg. Evaluar la fuerza necesaria para acelerarlo a 10 m/s2: (a) En dirección horizontal suponiendo que no hay fricción. (b) En dirección vertical, donde g = 9.6 m/s2

2.23

Un automóvil tiene una masa de 1200 kg, y recibe una aceleración de 7 m/s2. Calcular la fuerza requerida para conseguir esta aceleración.

2.24

Se aplica un fuerza de 1 N a una masa de 3 kg. Calcular la aceleración de la masa en m/s2.

2.25

Una masa que tiene un peso de 10 N en un lugar donde g = 5 m/s2 es afectada por una fuerza de 1 N. Calcular la aceleración.

2.26

Durante el despegue de una nave espacial, un astronauta de 80 kg de peso experimenta una aceleración igual a cinco veces la aceleración de la gravedad normal en la Tierra. Si el despegue es vertical, ¿qué fuerza ejerce sobre el asiento que ocupa la nave?

2.27

Una balanza de resorte se utiliza para determinar la masa de una muestra de rocas lunares, estando sobre la superficie de la Luna. El muelle fue 2 calibrado para una aceleración gravitacional en la Tierra de 9.8 m/s . Dicha balanza indica 4.5 kg en aquel sitio y la aceleración gravitacional de la Luna es de 1.8 m/s2. Calcular la masa de la muestra.

2.28

El número de Reynolds es una cantidad adimensional que aparece con frecuencia en el análisis del flujo de fluídos. Para el flujo en tuberías se define como (Dvρ/µ), donde D es el diámetro de la tubería, v es la velocidad del fluído, ρ es la densidad del fluído, y µ es la viscosidad del fluído. Para un sistema en particular, D = 4 cm, v = 10 pies/s, ρ = 0.7 g/cm3 µ = 0.18 centipoises. Calcular el número de Reynolds.

2.29 La ecuación: µ = 3,24 t - 0.5 + (1,02/t) se utiliza para hallar el valor de la viscosidad µ, en lb/pie.s en función del tiempo t dado en segundos. Hallar una ecuación equivalente que permita calcular la viscosidad en centipoises como una función del tiempo dado en minutos.

CAPITULO 3

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

PROBLEMAS RESUELTOS 3.1 Por una tubería se descargan 95 litros por minuto de un líquido sobre un tanque. Si la capacidad del tanque es de 5 m3, ¿en cuanto tiempo se llenará el tanque? o

V = V/ θ

⇒

o

θ = (V/ V )

o

θ = V/ V = 5000 litros/ 95 litros/mi = 52,63 mi

3.2 Una bomba descarga 75 litros/mi de un líquido cuya gravedad específica es 0,96. Encontrar: a) El flujo en kg./mi. b) El tiempo necesario para llenar un tanque vertical de 6 m de diámetro y 5 m de altura. G = ρL/ ρagua o

⇒

ρL= 0,96 x 1 kg/lt = 0.96 kg/lt

o

a) m = V x ρ = 75 lt/mi x 0.96 kg/lt = 72 kg/mi π D2 π (6)2 b) V = ⎯⎯⎯ x Z = ⎯⎯⎯⎯ x 5 = 141.37 m3 4 4 o

V =V/θ ⇒

o

θ = V/ V = (141.37 m3 / 75 lt/mi)(1000 lt/m3 ) =1884.9 mi

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3.3 Determinar la energía potencial por unidad de masa del agua almacenada a una altura de 60 m. Dar la respuesta en kJ/kg. J m m2 εP = g Z = 9,8 ⎯⎯ x 60 m = 588 ⎯⎯ = 588 ⎯⎯ = 0,588 kJ/kg s2 kg s2

3.4

Se bombea agua desde una torre de enfriamiento hasta un condensador ubicado sobre una plataforma colocada 20 m por encima de la torre. Si el flujo de agua es de 10 litros por minuto, determinar el cambio de energía potencial del agua en J/mi. o

o

EP = m εP= m g Z o

m = (10 lt/mi)(1 kg/lt) = 10 kg/mi EP = 10 kg/mi x 9,8 m/s2 x 20 m = 1960 J/mi 3.5

En el condensador de una turbina de vapor se mantiene la presión absoluta de 3,92 kPa. ¿Qué marcarán los vacuómetros graduados en mm Hg, si en un caso indica el barómetro 735 mm Hg y en otro caso 764 mm Hg? 760 mm Hg Pabs = 3,92 kPa x ⎯⎯⎯⎯⎯ = 29,41 mm Hg 101,3 kPa Pv = Patm – Pabs = 735 - 29,41 = 705,59 mm Hg Pv = 764 - 29,41 = 734,59 mm Hg

3.6 Un pistón tiene un área de 450 cm2. Calcular la masa del pistón en kg si éste ejerce una presión de 20 kPa por encima de la presión atmosférica sobre un gas encerrado en el cilindro. P = 20 kPa = 20 000 N/m2

CAPITULO 3 : CONCEPTOS FUNDAMENTALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

7

N 1m F = P.A = 20 000 ⎯⎯ x 450 cm2 x (⎯⎯⎯⎯)2 = 900 N m2 100 cm

F=mg

⇒

900 N m = ⎯⎯⎯⎯ = 91,83 kg 9,8 m/s2

3.7 Un sistema de alimentación por gravedad se emplea para alimentar agua a un aparato. Se requiere una presión mínima de 206.7 kPa (man.) a la entrada del aparato. ¿Cuál debe ser la elevación del nivel del agua por encima del aparato? P= ρgZ Se utiliza la presión manométrica en el cálculo.

P 206700 Pa Z = ⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 21,09 m ρg (1000 kg/m3)(9,8 m/s2)

3.8

Un fluido manométrico especial tiene una gravedad específica de 2,95 y se utiliza para medir una presión de 120.59 kPa en un lugar donde la presión barométrica es 97.84 kPa. ¿Cuál será la altura alcanzada por el fluido manométrico? ρL G = ⎯⎯⎯ = 2,95 ρagua ρL= 2,95 x 1000 kg/m3 = 2950 kg/m3

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Pabs = Patm + Pm Pm = 120,59 - 97,84 = 22,75 kPa P 22750 Pa Z = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0,787 m = 78,7 cm ρg (2950 kg/m3)(9,8 m/s2)

3.9

Convertir en grados centígrados las siguientes temperaturas medidas con un termómetro Fahrenheit: - 275, 24, 162, 1.465. t oC = (t oF - 32)/1,8 t oC = (-275 - 32)/1,8 = - 170,5 oC t oC = (24 - 32)/1,8 = - 4,44 oC t oC = (162 - 32)/1,8 = 72,2 oC t oC = (1465 - 32)/1,8 = 796,1 oC

Convertir en grados Faharenheit las siguientes temperaturas medidas en grados centígrados: - 186, - 12, 127, 893. t oF = 1,8 t oC + 32 t oF = 1,8(-186) + 32 = - 302,8 oF t oF = 1,8( -12) + 32 = 10,4 oF t oF = 1,8(127) + 32 = 260,6 oF t oF = 1,8(893) + 32 = 1639,4 oF

3.10 Dos termómetros, uno Fahrenheit y otro Centígrado están sumergidos en un fluido e indican la misma lectura. ¿Cuál es esa lectura en oR ?

CAPITULO 3 : CONCEPTOS FUNDAMENTALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

9

t oC = t oF = t t = 1,8 t + 32

⇒

t = (-32/0,8) = -40

t = - 40 oC = - 40 oF = 420 oR

PROBLEMAS PROPUESTOS 3.11 Se bombea agua hacia un tanque cuyo diámetro es 3 metros a velocidad estable. El nivel del agua en el tanque se incrementa en 6 cm por hora. a) ¿Cuántos GPM son bombeados? b) Si se utiliza una tubería de 2,36 cm de diámetro para llenar el tanque, ¿cuál es la velocidad del agua en la tubería en m/s ? 3.12 Un fluido cuya gravedad específica es 1.2 circula por una tubería a razón de 14 kg/hr. ¿Cuál es el flujo en cm3/mi y cuál ha de ser el diámetro de la tubería para que su velocidad sea 1.5 m/s? 3.13 ¿Cuál es el flujo de energía cinética transportada por una corriente de agua que fluye a razón de 5 litros/mi en una tubería de 4 cm de diámetro? 3.14 Una bomba descarga un líquido a un tanque cúbico de 3 m de lado. El flujo volumétrico es de 300 litros por minuto y la sustancia tiene una densidad de 1.2 veces la del agua. Determinar (a) el flujo másico en kg/s. (b) el tiempo que se tarda en llenar el tanque. 3.15

Un manómetro, montado en la cabina abierta de un aeroplano que se encuentra en tierra, y que mide la presión del aceite, indica una lectura de 6 2 kgf/cm , cuando el barómetro marca 752 mm Hg. a) ¿Cuál es la presión absoluta del aceite, expresada en N/m2, y kgf/cm2 ? b) ¿Qué marcará el manómetro, expresado en estas mismas unidades, cuando el aeroplano se eleva a cierta altura en la cual la presión atmosférica es 0,59 bar, si la presión absoluta permanece constante?

3.16 En la sala de máquinas de una central eléctrica funciona una turbina cuyo condensador se mantiene a la presión absoluta de 4.9 kPa. Determinar el

10

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valor del vacío como un porcentaje de la presión barométrica cuyo valor es 753 mm Hg. 3.17 Se utiliza un manómetro para medir la presión dentro de un tanque. El fluido utilizado tiene una densidad relativa de 0.89 y la diferencia de alturas en el manómetro es 70 cm. Si la presión atmosférica local es de 90 kPa, determinar la presión absoluta dentro del tanque en kPa. 3.18 Un cilindro de diámetro 200 mm está herméticamente cerrado por un émbolo conectado a un resorte. Este émbolo convencionalmente es ingrávido y se desliza sin rozamiento. En el cilindro se ha practicado un vacío equivalente al 83% de la presión barométrica que es 600 mm Hg. Determinar la fuerza F de tensión del resorte, en kgf si el émbolo no se mueve. 3.19 Determine la presión atmosférica en kPa de un sitio donde la lectura 2 barométrica es de 700 mm Hg y la aceleración de la gravedad es 9.7 m/s . 3 Suponer una densidad para el mercurio de 13750 kg/m . 3.20 Un medidor de vacío conectado a un tanque registra 45 kPa en un sitio donde la lectura barométrica es de 725 mm Hg. Determinar la presión absoluta en el tanque. 3.21

Determinar la presión ejercida sobre un buzo a 35 m por debajo de la superficie libre del mar. Suponer una presión barométrica de 101 kPa y una densidad relativa para el agua de mar de 1.04.

3.22 Dentro de un dispositivo cilindro-pistón vertical se encuentra un gas. El pistón 2 tiene una masa de 3 kg y un área de sección transversal de 35 cm . Por medio de un resorte se comprime el émbolo con una fuerza de 56 N. Si la presión atmosférica es 90 kPa, determinar la presión dentro del cilindro. 3.23 Un dispositivo vertical de cilindro-pistón sin fricción contiene un gas a 500 kPa. La presión atmosférica en el exterior es de 100 kPa y el área del pistón es de 30 cm2. Determinar la masa del pistón. 3.24 Calcular la presión manométrica en psig en el fondo de un tanque lleno de benceno (G = 0,879) si su altura es 3 m. 3.25 Convertir 225 kPa a atmósferas y mm Hg. 3.26

Un montañista porta un barómetro que indica 101.3 kPa al pie de una montaña, y el mismo aparato señala 85 kPa en la cima. La densidad promedio del aire es de 1.2 kg/m3. Determinar la altura de la montaña.

CAPITULO 3 : CONCEPTOS FUNDAMENTALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

3.27

11

¿Hasta de qué altura podrá la presión atmosférica normal sostener una columna vertical de agua?

3.28 Un manómetro que contiene aceite (ρ = 850 kg/m3) se conecta a un tanque lleno de aire. Si la diferencia del nivel de aceite entre ambas columnas es de 45 cm y la presión atmosférica es 98 kPa, determinar la presión absoluta del aire en el tanque. 3.29 La mitad inferior de un recipiente cilíndrico de 10 m de altura se llena con agua (ρ = 1000 kg/m3) y la mitad superior con un aceite que tiene una densidad relativa de 0.85. Determinar la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cilindro. 3.30 En un colector de vapor hay 300 kg de vapor de agua. Determinar el volumen V del colector, en galones, si el volumen específico del vapor es 20,2 cm3/g. 3.31 Determinar la masa y el peso del aire contenido en un salón de 12 x 8 x 4 metros. Suponer una densidad para el aire de 1.17 kg/m3. 3.32 Un tanque contiene 20 kg de nitrógeno y 20 kg de monóxido de carbono. El volumen total del tanque es 20 m3. Determinar la densidad y el volumen específico de la mezcla. 3.33 Dos termómetros marcan 315 oC y – 440 oF. ¿Cuáles serán las temperaturas absolutas en las escalas Kelvin y Rankine ? 3.34 Convertir los siguientes intervalos de temperatura: a) 37 oC a oF, oR y oK. b) 145 oR a oF, oC y oK. 3.35 Durante un proceso de calentamiento, la temperatura de un sistema aumenta en 15ºC. Expresar el aumento en la escala Kelvin y Rankine. 3.36 La temperatura corporal promedio de una persona aumenta casi 2ºC durante el ejercicio intenso. ¿Cuál es éste aumento en la temperatura del cuerpo en o K, oF y oR? 3.37 La temperatura de ebullición del agua disminuye cerca de 3ºC por cada 1000 m de aumento de altitud. Si la temperatura de ebullición del agua es 212ºF a nivel del mar, ¿cuál es la temperatura de ebullición en oF en una montaña de 2600 metros de altura?

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3.38 Una casa pierde calor a una tasa de 3000 kJ/h por oC, de diferencia entre las temperaturas externa e interna. Expresar la tasa de pérdida de calor por oF de diferencia. 3.39

En la escala de temperaturas Reaumur se asigna un valor de 0 al punto de fusión del hielo y de 80 al punto de ebullición del agua. ¿Cuál es la temperatura del cero absoluto en esta escala?

3.40 La temperatura promedio de la atmósfera en el mundo es aproximadamente una función de la altura mediante la siguiente ecuación: Tatm = 288.15 - 6.5 Z donde Tatm es la temperatura de la atmósfera en oK y Z es la altura en km con Z=0 a nivel del mar. Determinar la temperatura promedio de la atmósfera fuera de un avión que viaja a una altura de 12000 m. 3.41 Completar la siguiente tabla si g = 9.81 m/s2 y V = 10 m3

a b c d

3.42

v(m3/kg) 20

ρ (kg/m3)

m (kg)

W (N)

2 100 100

Una campana de cristal de 250 mm de diámetro descansa sobre una placa plana y se hace vacío hasta alcanzar 700 mm Hg de presión de vacío. El barómetro local indica 760 mm Hg. Obtener la presión absoluta en el interior de la campana y determinar la fuerza necesaria para separar la campana de la placa. Despreciar el peso del vidrio.

3.43 Un vehículo de 1500 kg que se desplaza a 60 km/h choca de frente con otro vehículo de 1000 kg que se desplaza a 90 km/h. Si alcanzan inmediatamente el reposo tras el impacto, determinar el incremento de energía interna, tomando ambos vehículos como sistema.

CAPITULO 4

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PROBLEMAS RESUELTOS

SISTEMAS CERRADOS.

4.1 Las pruebas de un motor se realizan valiéndose de un generador unido a él. La tensión en los bornes del generador de corriente contínua es 220 voltios y la intensidad de la corriente es 50 amperios. El rendimiento del generador es del 98%. Determinar la potencia del motor. We = Potencia Eléctrica = EI We = 220 voltios x 50 amperios = 11000 vatios = 11 kw La potencia entregada por el motor será: We = 11 kw (100/98) = 11,22 kw 4.2

La potencia de una central eléctrica en las barras de salida es de 12 MW. ¿Qué cantidad de combustible en kg/hr, se quema en las calderas de la central, si todas las pérdidas de energía en ella constituyen el 70% y el poder calorífico del combustible es 30.000 kJ/kg.? Wcombustible = Potencia entregada por el combustible Wcombustible = 12 Mw (100/30) = 40 Mw = 40000 kw

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TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

•

Wcombustible = m combustible (kg/hr) x 30000 kJ/kg x (hr/3600 s) 40000 kW •

m combustible = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 4800 kg/hr (30000 kJ/kg)(hr/3600 s)

4.3

La energía de un sistema cerrado aumenta en 60 kJ al mismo tiempo que desarrolla 75 kJ de trabajo sobre sus alrededores. Determinar el calor transferido al o desde el sistema.

Q1,2 = U + W1,2 Q1,2 = + 60 kJ + 75 kJ = 135 kJ El calor es transferido al sistema.

4.4 Se calienta agua en un recipiente cerrado sobre una estufa, mientras se agita por medio de una hélice. Durante el proceso se añaden 30 kJ de calor al agua, y 5 kJ de calor se liberan hacia el aire de los alrededores. El trabajo de la hélice asciende a 500 N.m. Determinar la entalpía final del sistema si su entalpía inicial es 10 kJ. Q1,2 = Δ H + (WS)1,2 Δ H = Q1,2 – (WS)1,2 = (30 - 5) – (-0.5) = 25.5 kJ H2 = 25.5 + 10 = 35.5 kJ

4.5 Un sistema cerrado efectúa un ciclo formado por cuatro procesos. Completar la siguiente tabla: PROCESO 1-2 2-3 3-4 4-1

Q (kJ) 1040 0 - 900 0

W (kJ) 0 142 0

ΔU (kJ)

CAPITULO 4 : PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

15

Para completar la tabla se tendrán en cuenta las siguientes ecuaciones: Q=

ΔU + W

Σciclo Q = ΣcicloW Σciclo Δ U = 0 En el proceso 1-2 se tiene: Δ U = Q1,2 - W1,2 = 1040 - 0 = 1040 kJ En el proceso 2-3 se tiene: Δ U = Q2,3 – W2,3 = 0 - 142 = - 142 kJ En el proceso 3-4 se tiene: Δ U = Q3,4 – W3,4 = - 900 - 0 = - 900 kJ Para que la suma de las energías internas sea cero el ΔU en el proceso 4-1 debe ser + 2 kJ En el proceso 4-1 se tendrá: W4,1 = Q4,1 - Δ U = 0 - (+2) = - 2 kJ Como puede verse en la tabla final, Σ Q = 140 = Σ W

PROCESO 1-2 2-3 3-4 4-1

Q (kJ) 1040 0 - 900 0 Σ = 140

W (kJ) 0 142 0 -2 Σ = 140

ΔU (kJ) +1040 -142 -900 +2 Σ=0

16

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El rendimiento térmico del ciclo (ηT) se toma como la relación expresada en porcentaje entre el trabajo neto producido por el ciclo ( Σ W ) y el calor tomado por el ciclo ( Σ Q positivos ). 140

ηT = ⎯⎯⎯ x 100 = 13,46 % 1040

4.6

Un gas cuyo estado se define en un diagrama P-V por el punto 1, pasa al estado 2 siguiendo el camino 1c2. Al ocurrir esto al gas se le suministran 80 kJ de energía en forma de calor y se obtienen de él 30 kJ de trabajo. Después este mismo gas retorna al estado inicial por un proceso 2a1. ¿Qué cantidad de energía en forma de calor habrá que suministrar en otro proceso 1d2 para obtener del gas 10 kJ de trabajo?. ¿Qué cantidad de calor hay que suministrar o extraer en el proceso 2a1, si al efectuarse este se gastan en la compresión 50 kJ de energía en forma de trabajo?

En el problema hay dos ciclos: (1 c 2 , 2 a 1) y (1 d 2 , 2 a 1)

P

1o

c d a o

2 V

Proceso 1c2 2a1 1d2 2a1

Q (kJ) W (kJ) Primer ciclo 80 30 - 50 Segundo ciclo 10 - 50

Δ U (kJ)

CAPITULO 4 : PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

17

Para el primer ciclo, en el proceso 1c2 se tiene: Δ U = Q1c2 - W1c2 = 80 - 30 = 50 kJ El cambio de energía interna en el proceso 2a1 será: Δ U = - 50 kJ Q2a1 = Δ U + W2a1 = - 50 + (- 50) = - 100 kJ El calor en el proceso 1d2 será: Q1d2 = Δ U + W1d2 = 50 + 10 = 60 kJ La tabla queda en la siguiente forma:

Proceso 1c2 2a1

1d2 2a1

Q (kJ) W (kJ) Primer ciclo 80 30 - 50 -100 Σ = -20 Σ = -20 Segundo ciclo 10 60 - 50 -100 Σ = -40 Σ = -40

Δ U (kJ) +50 -50 Σ=0 +50 -50 Σ=0

Respuestas: Calor suministrado en 1d2: 60 kJ Calor retirado en 2a1 : -100 kJ

4.7

El trabajo y el calor por grado de temperatura para un sistema cerrado que ejecuta un proceso está dado por: o (dW/dT) = 144 J/ C

y

(dQ/dT) = 339 J/ oC

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Determinar el cambio de energía interna para el sistema si su temperatura se incrementa desde 65 oC hasta 130 oC. A partir de la ecuación de la primera Ley en forma diferencial se tiene: dQ = dU + dW diferenciando respecto a la temperatura se tiene: (dQ/dT) = (dU/dT) + (dW/dT) (dU/dT) = (dQ/dT) – (dW/dT) o (dU/dT) = 339 – 144 = 195 J/ C

Integrando: Δ U = 195 J/oC x Δ t = 195 (130 – 65) = 12675 J

4.8 La unidad de masa de un sistema se expande lentamente dentro de un dispositivo cilindro-pistón desde una presión y un volumen de 550 kPa y 28 litros respectivamente hasta un volumen de 114 litros. Si la ecuación de estado es PV=C donde C es una constante, determinar el trabajo en kJ. Teniendo en cuenta que la ecuación de estado es: PV=C 3 P1 V1 = P2 V2 = C = 550 kPa x 0.028 m = 15.4 kJ

15.4 kJ P1 V1 P2 = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 135.08 kPa 0.114 m3 V2

W1,2 =

∫

1

2

P dV =

∫ 1

2

2

(C/V) dV = C

∫ 1

(dV/V) = C ln (V2/V1)

CAPITULO 4 : PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

19

W1,2 = 15.4 kJ ln (114/28) = 21.62 kJ

4.9 Durante un proceso de expansión, la presión de un gas cambia de 100 a 900 kPa de acuerdo con la relación P = aV + b, donde a = 1 MPa/m3 y b es una constante. Si el volumen inicial del gas es 0.2 m3, calcular el trabajo realizado durante el proceso. P1 = aV1 + b Luego:

b = P1 – a V1 = 100 kPa – 1000 (kPa/m3) (0.2 m3) = -100 kPa V2 = (P2 – b) / a = [900 – (-100)] / 1000 = 1 m3

W1,2 =

∫

2

2

P dV =

1

∫

(aV + b) dV = (a/2)(V22 – V12) + b(V2 – V1)

1

W1,2 = (1000/2) (12 – 0.22) – 100 (1 – 0.2) = 480 – 80 = 400 kJ 4.10 Durante ciertos procesos de expansión y compresión real en dispositivos de cilindro-pistón, se ha observado que los gases satisfacen la relación PVn = C, donde n y C son constantes. Calcular el trabajo efectuado cuando un gas se expande desde un estado de 150 kPa y 0,03 m3 hasta un volumen final de 0.2 m3 para el caso de n=1.3.

W1,2 =

∫

1

2

2

P dV =

∫ 1

2

(C/Vn) dV = C

∫

(d V/Vn) = [C/(1-n)](V21-n – V11-n)

1

P1 V1n = C = 150 x (0.03)1.3 = 1.57 W1,2 = [1.57/ (1-1.3)] (0.21-1.3 – 0.031-1.3) = -5.23 (1.62 – 2.86) = 6.48 kJ

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SISTEMAS ABIERTOS

4.11 Se bombea agua desde un tanque de almacenamiento utilizando un tubo de 4 cm de diámetro a la velocidad de 2 m/s. ¿Cuál es la energía cinética específica del agua en J/kg? ¿Qué potencia podría desarrollarse en vatios? •

m = v A ρ = (2) (π . 0.042 / 4) (1000) = 2.51 kg/s εc = v2/2 = 22/2 = 2 J/kg •

W s = (2.51) (2) = 5.02 J/s o (vatios) 4.12 La presión de entrada a una bomba es 90 kPa y la presión de salida es 500 kPa. El flujo de agua a través de la bomba es 80 litros/mi. Si la tubería de entrada y la de salida tienen la misma elevación y el mismo diámetro, determinar la potencia necesaria en el eje de la bomba en kilovatios. •

•

W s = m ( - Δ P/ρ ) •

m = 80 kg/mi x (mi/60 s) = 1.33 kg/s •

W s = (1.33) [(90 – 500) / 1000] = - 0.5453 kw 4.13 Vapor de agua a 103.3 kPa se hace pasar por un radiador. El volumen específico y la entalpía son respectivamente 1.64 m3/kg y 2670 kJ/kg. Una vez que se condensa el vapor dentro del radiador, el condensado sale del aparato a 103,3 kPa, con un volumen específico y una entalpía de 4.73 x 10– 4 m3/kg y 420 kJ/kg. Si se desprecian los cambios de energía cinética y energía potencial, ¿qué cantidad de calor provee el radiador por cada kg de vapor? (Q/m) = Δ h = 420 – 2670 = - 2250 kJ/kg

CAPITULO 4 : PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

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4.14 A través de un dispositivo que produce trabajo, se tiene un flujo permanente de 0.3 kg/s. La entalpía y la velocidad del fluido a la entrada son 230 kJ/kg y 90 m/s, respectivamente. A la salida, la entalpía y la velocidad son 174 kJ/kg y 15 m/s. Si el proceso es adiabático y se desprecia el cambio de energía potencial, ¿cuál es la potencia en kilovatios desarrollada por el dispositivo? •

•

- W s = m (Δ h + Δ εc) Δ h = 174 – 230 = - 56 kJ/kg Δ εc = (152 – 902) / 2 = - 3937.5 J/kg = - 3.93 kJ/kg •

- W s = (0.3) ( -56 – 3.93) = -17.98 kw •

W s = 17.98 kw 4.15 Aire entra a una tobera a presión de 2700 kPa, una velocidad de 30 m/s y una entalpía de 923 kJ/kg, y sale a una presión de 700 kPa y una entalpía de 660 kJ/kg. (a) Si la pérdida de calor es de 0.96 kJ/kg, y el flujo de masa es de 0.2 kg/s, calcular la velocidad de salida. b) Determinar la velocidad de salida para condiciones adiabáticas. Δ h + Δ εc – (Q/m) = 0 ( v 2)2/2 = (Q/m) - Δ h + ( v 1)2/2 = - 0.96 – (660 – 923) + 302/2000 ( v 2)2/2 = - 0.96 + 263 + 0.45 = 262.49 kJ/kg 0.5 v 2 = [(2) (262.49)(1000)] = 724.45 m/s

La velocidad a la salida para condiciones adiabáticas sería: ( v 2)2/2 = - Δ h + ( v 1)2/2 = 263 + 0.45 = 263.45

v 2 = [(2) (263.45) (1000)]0.5 = 725.8 m/s

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4.16 Un compresor de aire toma 8.5 m3/mi de aire con una densidad de 1.26 kg/m3 y una presión de 1 atm., y los descarga a 550 kPa con una densidad de 4.86 kg/m3. El cambio de energía interna específica a través del compresor, es de 82 kJ/kg, y la pérdida de calor producida por el enfriamiento es de 24 kJ/kg. Despreciando los cambios en las energías cinética y potencial, calcular la potencia consumida en kilovatios. •

•

- W s = m [Δ h – (Q/m)] •

m = (8.5 m3/mi) (1.26 kg/m3) (mi/60 s) = 0.1785 kg/s (P1/ρ1) = (101.3/1.26) = 80.39 kJ/kg (P2/ρ2) = (550/4.86) = 113.17 kJ/kg Δ h = Δ u + [(P2/ρ2) - (P1/ρ1)] = 82 + (113.17 – 80.39) = 114.78 kJ/kg •

- W s = (0.1785) [114.78 – (-24)] = 24.77 kw 4.17

Agua a razón de 1135.5 litros/mi fluye a través de un vénturi, el cual tiene un diámetro de 7.5 cm a la entrada y de 3.8 cm en la garganta. Si Q = 0, Ws = 0, y Δ U = 0, ¿cuál es la caída de presión a través del vénturi? (Δ P/ρ) + Δ εc = 0

⇒

Δ P = (- Δ εc ) (ρ)

v 1 = (V/A) = (0.0189)/(π x 0.0752 /4) = 4.27 m/s v 2 = (V/A) = (0.0189) / (π x 0.0382 /4) = 16.66 m/s Δ εc = (16.662 – 4.272)/2 = 129.66 J/kg = 0.129 kJ/kg Δ P = (-0.129)(1000) = - 129 kPa

4.18

A una turbina entra vapor de agua con una presión de 4826 kPa, u = 2958 kJ/kg, h = 3263 kJ/kg, y con un flujo de masa de 6.3 kg/s. El vapor sale con h = 2232 kJ/kg, u = 2101 kJ/kg, y P = 20.7 kPa. Se observa una pérdida de calor por radiación igual a 23.3 kJ/kg de vapor. Determinar: (a) La potencia

CAPITULO 4 : PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

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producida. (b) El trabajo adiabático por unidad de masa. (c) El volumen específico a la entrada, (d) La velocidad a la salida si el área respectiva es de 0.464 m2. •

•

- W s = m [Δ h – (Q/m)] •

- W s = (6.3) [(2232 – 3263) – ( - 23.3 )] = 6348.5 kw (W/m) = - Δ h = 3263 – 2232 = 1031 kJ/kg h1 = u1 + P1ν1

⇒

ν1 = (h1 – u1)/P1 = (3263 – 2958) / 4826 = 0.063 m3/kg

ν2 = (h2 – u2) / P2 = (2232 – 2101) / 20.7 = 6.32 m3/kg •

m = v A /ν

⇒

•

v 2 = m ν2 /A2 = (6.3) (6.32) / 0.464 = 85.8 m/s

PROBLEMAS PROPUESTOS

SISTEMAS CERRADOS

4.19

Se llama rendimiento de un motor, la razón de la cantidad de energía producida a la cantidad de energía que desprende el combustible que consume el motor. Hallar el rendimiento de un motor de automóvil de 50 kW de potencia con un gasto horario de combustible de 8 kg/hr. El poder calorífico del combustible es de 40.000 kJ/kg.

4.20 Vapor de agua efectúa un cambio de estado dentro de un cilindro provisto de un pistón. La energía interna del vapor aumenta en 900 kJ. Si durante el proceso se agregan 950 kJ de calor, ¿cuál es la cantidad de trabajo involucrada? 4.21 Un sistema gaseoso cerrado realiza un proceso en el cual se ceden 30 kJ de 3 calor, y su volumen cambia de 0.14 a 0.55 m . La presión es constante a 150

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kPa. Determinar: (a) El cambio de energía interna del sistema. (b) El trabajo realizado. 4.22 Una licuadora aislada térmicamente contiene 20 g de hielo picado. Estimar el tiempo para convertir el hielo en líquido, si la licuadora emplea para mover sus aspas un motor de 0.1 kilovatios. Se requieren 335 J para fundir un gramo de hielo. 4.23 Durante un proceso para el cual la masa es 1 kg, la entalpía decrece 80 kJ, el volumen de 0.3 m3 se reduce a la mitad y la presión permanece constante en 344 kPa. Determinar el cambio de energía interna. 4.24

El estado del gas que se encuentra bajo el pistón de un cilindro está determinado por el punto 1 de la figura. El gas pasa al estado 2 por la trayectoria 1a2 y por la trayectoria 1b2. P

a

2

1

b V

Determinar si diferirán en estos dos procesos las cantidades de calor suministrado y extraído, y si difieren, en cuanto es. Se sabe que las presiones en los puntos 1 y 2 son respectivamente 1 y 5 atm. y que la variación de volumen ( V2 – V1 ) es 0,5 m3. 4.25 Un sistema efectúa un ciclo formado por cuatro procesos. Completar la siguiente tabla:

PROCESO 1-2 2-3 3-4 4-1

Q (kJ) 0 0

W (kJ) 0 395 0

Δ U (kJ) 1390 - 1000

CAPITULO 4 : PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

25

4.26 Un sistema cerrado efectúa un proceso durante el cual se extraen 10 kJ de calor del sistema y se desarrollan 25 kJ de trabajo sobre el mismo. Después del proceso anterior, el sistema regresa a su estado inicial mediante un segundo proceso durante el cual se agregan 15 kJ de calor al sistema. ¿Qué cantidad de trabajo se transfiere durante este segundo proceso? 4.27 Una sustancia tiene la siguiente ecuación de estado : V = 100/P m3 ( P en kPa ) Calcular el trabajo en kJ cuando la presión se incrementa desde 100 kPa hasta 1000 kPa. 4.28 Un sistema cerrado cambia su volumen desde V1 = 200 litros hasta V2 = 60 litros de acuerdo a la ecuación: V = 1000/(P - 8) litros ( P en kPa ) Determinar el cambio de entalpía si el sistema cede 20 kJ de calor. 4.29 Un gas se comprime desde un volumen inicial de 0.42 m3 hasta un volumen final 0.12 m3. Durante este proceso la presión cambia con el volumen de acuerdo con la relación P = aV + b, donde a = - 1200 kPa/m3 y b = 600 kPa. Calcular el trabajo realizado durante este proceso. 4.30 El dióxido de carbono contenido en un dispositivo cilindro-pistón se comprime de 0.3 a 0.1 m3. Durante este proceso, la presión y el volumen se relacionan mediante P = aV-2, donde a = 8 kPa.m6 . Calcular el trabajo efectuado sobre el dióxido de carbono durante este proceso.

SISTEMAS ABIERTOS 4.31

Se bombea agua desde un recipiente hasta otro situado 25 metros arriba. ¿Cuál es el incremento de energía potencial específica del agua en J/kg?

4.32 En una caída de agua de 60 metros se tiene un gasto de 200 m3/h. Calcular la potencia teórica en kilovatios que podría generar una planta hidroeléctrica instalada al pie de la caída. 4.33

Un flujo permanente de vapor de agua entra a un condensador con una entalpía de 2320 kJ/kg y una velocidad de 360 m/s. El condensado sale del

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condensador con una entalpía de 139 kJ/kg y velocidad de 6 m/s. ¿Qué cantidad de calor se lleva el enfriador por cada kg de vapor condensado? 4.34 En una tobera no se tienen interacciones de trabajo. Si a una tobera entra un flujo permanente de vapor de agua con velocidad de 35 m/s y entalpía de 2970 kJ/kg y sale con una entalpía de 2670 kJ/kg, ¿cuál es la velocidad de salida del vapor?. Suponer operación adiabática. 4.35

A través de un dispositivo que produce trabajo operando en régimen permanente, se tiene un flujo con velocidad de 31 m/s que proviene de una tubería de 15 cm de diámetro. La entalpía y el volumen específico del fluido 3 a la entrada del dispositivo son 2320 kJ/kg y 0.34 m /kg, mientras que a la salida, la entalpía adquiere un valor de 2100 kJ/kg. Despreciando el intercambio de calor con el exterior y los cambios de energía cinética y potencial, calcular la potencia desarrollada por el dispositivo en kilovatios.

4.36

Un fluido que se encuentra a 700 kPa, con un volumen específico de 0.25 m3/kg y una velocidad de 175 m/s, entra en un dispositivo. La pérdida de calor en dicho aparato, ocasionada por la radiación, es de 23 kJ/kg. El trabajo realizado por el fluido vale 465 kJ/kg, y esta sustancia sale a 136 kPa, 0.94 m3/kg y 335 m/s. Determinar el cambio de energía interna.

4.37

Se bombea agua desde una torre de enfriamiento hasta un condensador ubicado sobre una plataforma colocada 20 m por encima de la torre. Si el flujo de agua es de 10 litros/mi, determinar la potencia requerida en vatios.

4.38

Una bomba centrífuga comprime 3000 litros/min de agua, de 98 kPa a 300 kPa. Las temperaturas de entrada y salida son de 25ºC. Así mismo, los tubos de succión y de descarga se encuentran al mismo nivel, pero el diámetro de la tubería de toma es de 15 cm, mientras que el de la tubería de descarga es de 10 cm. Determinar la potencia consumida por la bomba en kilovatios.

4.39

Un fluido entra en un sistema, con flujo constante de 3.7 kg/s y con las siguientes condiciones iniciales: presión, 690 kPa, densidad, 3.2 kg/m3; velocidad, 60 m/s y energía interna, 2000 kJ/kg. Sale a P = 172 kPa, ρ = 0.64 kg/m3, v = 160 m/s, y u = 1950 kJ/kg. La pérdida de calor se calcula en 18.6 kJ/kg. Calcular la potencia en kilovatios.

4.40

Aire y combustible entran en el hogar de un sistema de calefacción doméstica. El aire tiene una entalpía de 302 kJ/kg, y el combustible, una de 43027 kJ/kg. Los gases que salen del hogar tienen una entalpía de 616 kJ/kg, y se tienen 17 kg de aire por kg de combustible. El agua calorífica circula por las paredes del hogar, recibiendo calor. La casa calentada

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requiere un flujo de 17.6 kilovatios de energía térmica. ¿Cuál es el consumo de combustible por día? 4.41

Un compresor comprime aire, con una entalpía inicial de 96.5 kJ/kg, hasta una presión y una temperatura que corresponden a una entalpía de 175 kJ/kg. Una cantidad de 35 kJ/kg de calor se pierde en el compresor conforme el aire pasa a través de él. Despreciando las energías cinética y potencial, determinar la potencia requerida para un flujo de aire de 0.4 kg/s.

4.42

Un condensador recibe 9.47 kg/s de vapor de agua, con una entalpía de 2570 kJ/kg. El vapor se condensa, y sale como líquido con una entalpía de 160.5 kJ/kg. (a) Calcule el calor total cedido por el vapor. (b) El agua de enfriamiento circula por el condensador con un flujo desconocido; sin º º embargo, la temperatura del agua se incrementa de 13 C a 24 C. Además, se sabe que 1 kg de agua absorbe 4.2 kJ de energía por cada grado de aumento en su temperatura. Calcular el flujo de agua de enfriamiento en el condensador.

4.43

Vapor de agua con un flujo de 1360 kg/h, entra en una tobera adiabática a 1378 kPa y 3.05 m/s, con v = 0.147 m3/kg y u = 2510 kJ/kg. Las condiciones de salida son P = 137.8 kPa, v = 1.1 m3/kg, y u = 2263 kJ/kg. Calcular la velocidad de salida.

4.44 En una pasteurizadora se transporta leche de densidad relativa 1.02 hasta un tanque de almacenamiento situado a 10 metros de altura, a través de una tubería de 7.5 cm de diámetro. La cantidad de leche que se maneja es de 400 litros/mi. Calcular la potencia de la bomba en kilovatios. 4.45 Una bomba de 10 kilovatios aumenta la presión de descarga de una corriente líquida de densidad relativa 1.25. La presión inicial del líquido antes de entrar a la bomba es 1 atm. El flujo volumétrico es 1500 litros/mi. Calcular la presión de descarga de la bomba en kPa. Suponer que el diámetro de la tubería de entrada es igual al de salida. 4.46

El agua de un embalse pasa sobre un dique a través de una turbina y se descarga por medio de una tubería de 70 cm de diámetro en un punto localizado 60 m por debajo de la superficie del embalse. La turbina 3 proporciona 0.8 megavatios. Calcular el flujo de agua requerido en m /mi si se desprecian los fenómenos de fricción.

4.47

Una mezcla de aire y vapor de agua con una entalpía de 125 kJ/kg entra a un dehumidificador a razón de 300 kg/h. El agua con una entalpía de 42 kJ/kg se drena a razón de 5 kg/h. La mezcla de aire y vapor de agua sale del

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aparato con una entalpía de 46 kJ/kg. Determinar el flujo de calor disipado en este proceso. 4.48

Un compresor de aire comprime 130 kg/h de aire. Se sabe que durante la compresión aumenta la entalpía del aire en 190 000 kJ/h y la entalpía del agua que enfría el compresor en 10 000 kJ/h. Despreciando la variación de energía cinética y potencial, hallar la potencia de accionamiento del compresor en kilovatios.

4.49

Un compresor centrífugo comprime 100 kg/h de nitrógeno. Durante la compresión aumenta la entalpía del nitrógeno en 200 kJ/kg. ¿Qué potencia debe tener el accionamiento del compresor, si se desprecia el intercambio de calor con el medio y la variación de las energías cinética y potencial del nitrógeno?

º 4.50 Un sistema recibe 45.5 kg/mi de un fluido a 210 kPa y 93 C y lo descarga en un punto 25 m por encima del nivel de entrada a 100 kPa y 315ºC. El fluido entra con una velocidad de 2190 m/mi y sale con una velocidad de 730 m/mi. Durante este proceso se suministran 26365 kJ/h de calor desde una fuente externa y la entalpía se incrementa en 5 kJ/kg. Determinar la potencia en kilovatios.

4.51

Una unidad generadora de vapor recibe 100000 kg/h de agua de alimentación con una entalpía de 750 kJ/kg. El vapor sale de la caldera con una entalpía de 3250 kJ/kg. Se queman 9850 kg/h de carbón con un poder calorífico de 30160 kJ/kg. El aire para la combustión es suministrado en una relación de 13 kg de aire/kg de carbón y tiene una entalpía de 50 kJ/kg. Los productos gaseosos de la combustión (gases de chimenea), en una cantidad de 13.8 kg/kg de carbón, salen de la unidad con una entalpía de 278.4 kJ/kg. Los cambios de energía cinética y potencial se pueden despreciar. Determinar las pérdidas de energía en kJ por cada kg de combustible.

CAPITULO 5

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA PROBLEMAS RESUELTOS 5.1

Un ciclo de Carnot recibe 1000 kJ de calor desde una fuente que se encuentra a 800 oC y cede calor a un receptor cuya temperatura es 150 oC. Calcular el trabajo producido en kJ. QH = 1 000 kJ TH = 800 + 273 = 1 073 oK TL = 150 + 273 = 423 oK TL

423

TH

1 073

η T = (1 - ⎯⎯ ) x 100 = (1 - ⎯⎯⎯ ) x 100 = 60.57 % = (W/QH) x 100

W = 0,6057 x 1 000 = 605.7 kJ

5.2 Un refrigerador trabaja según un ciclo de Carnot y transfiere 10 000 kJ/mi desde un recipiente a – 30 oC hasta la atmósfera que se encuentra a 35 oC. ¿Cuál es la potencia requerida? QL = 10 000 kJ/mi TL = - 30 + 273 = 243 oK TH = 35 + 273 = 308 oK

30

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

TH |QH| ⎯⎯ = ⎯⎯ TL |QL|

⇒

TH |QH| = |QL| x ⎯⎯ TL

308 |QH| = 10 000 x ⎯⎯⎯ = 12 674.89 kJ/mi 243

W = |QH| - |QL| = 12674.89 - 10 000 = 2 674.89 kJ/mi kJ mi W = 2 674.89 ⎯⎯ x ⎯⎯⎯ = 44.58 kW mi 60 s 5.3 Calcular el trabajo mínimo requerido para producir 5 kg de hielo a partir de agua a 0 oC. La temperatura ambiente es de 26 oC y se necesitan 333.5 kJ para producir 1 kg de hielo a 0 oC. TH = 26 + 273 = 299 oK TL = 0 + 273 = 273 oK kJ |QL| = 333.5 ⎯⎯ x 5 kg = 1667.5 kJ kg TH |QH| ⎯⎯ = ⎯⎯ TL |QL|

⇒

TH |QH| = |QL| x ⎯⎯ TL

299 |QH| = 1667.5 x ⎯⎯⎯ = 1826.3 kJ = W + |QL| 273 W = 1826.3 – 1667.5 = 158.8 kJ

CAPITULO 5 : SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

31

5.4 Con el fin de aprovechar la energía solar, se desea construir un colector de energía solar sobre el cual pueden incidir aproximadamente 950 vatios/m2. La temperatura de equilibrio del colector es de 40 oC cuando la temperatura ambiente es de 20 oC. La energía que incide sobre el colector puede pasarse a través de una máquina térmica, producir trabajo y descargar una parte de ella hacia la atmósfera. Calcule la superficie mínima que debe tener el colector para desarrollar una potencia útil de 1 kilovatio. TH = 40 + 273 = 313 oK TL = 20 + 273 = 293 oK 293

ηT = (1 -

W

⎯⎯⎯ ) x 100 = 6,38% = ⎯⎯ x 100 313 |QH|

W 1 000 |QH| = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ = 15 674 vatios

ηT

0,0638

15 674 vatios Area del colector = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x m2 = 16,5 m2 950 vatios

5.5 Dos máquinas reversibles RA y RB se conectan en serie entre una fuente de calor S y un cuerpo frío C como se muestra en la figura. Si TH es 1.000 oK, TL= 400 oK, QH = 400 kJ y las máquinas tienen la misma eficiencia térmica, determine: a) La temperatura a la cual el calor es cedido por RA y recibido por RB. b) El trabajo WA y WB de cada máquina. c) El calor cedido QL al cuerpo frío.

TH

WB

WA

S

C

Q*L QH

RA

Ti

RB

QL

TL

TH = 1 000 oK , TL = 400 oK , |QH| = 400 kJ

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TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Sea Ti la temperatura intermedia. (η T ) A = ( η T ) B

TL

Ti

(ηT)A = (1 - ⎯⎯ ) x 100 TH

;

(ηT)B = (1 - ⎯⎯ ) x 100 Ti

Ti = [ TL x TH ]0.5 = [400 x 1000]0.5 = 632,4 oK

632.4 WA = (ηT)A x QH = (1 - ⎯⎯⎯ ) x 400 = 147 kJ 1000 Si Q*L es el calor cedido por A y tomado por B: WA = QH – Q*L Q*L= QH – WA = 400 - 147 = 253 kJ 400 WB = (ηT)B x Q L= (1 - ⎯⎯⎯ ) x 253 632.4 *

WB = 93 kJ

;

WB = Q*L - |QL|

WB = Q*L – WB = 253 – 93 = 160 kJ

CAPITULO 5 : SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

33

PROBLEMAS PROPUESTOS

5.6

Un ciclo de Carnot recibe 600 kJ de calor a 1 000 oK y tiene una eficiencia térmica de 50%. Calcular el trabajo producido y la temperatura a la cual se realiza la cesión de calor.

5.7 Una máquina de Carnot opera entre límites de temperatura de 300oC y 27oC. Determinar la eficiencia térmica de la máquina. 5.8 En una planta de potencia se requieren 1000 kg de carbón cada hora y se produce una potencia de 500 kW. Calcular el rendimiento térmico global si cada kg de carbón produce 6 MJ de energía. 5.9

La eficiencia de una máquina de Carnot es igual a 30%. Si la máquina desarrolla 1 kilovatio de potencia, calcular el flujo de calor tomado por la máquina en kJ/mi.

o o 5.10 Un refrigerador de Carnot opera entre –5 C y 30 C. Calcular el coeficiente de funcionamiento.

5.11 Una máquina de Carnot absorbe 1 kJ cuando trabaja entre límites de temperatura de 800 oK y 298 oK. ¿Cuál es el trabajo producido por la máquina? 5.12 Una bomba de calor proporciona 75 MJ/h a una vivienda. Si el compresor requiere un suministro de energía eléctrica de 4 kW, calcular el COP. 5.13 Un refrigerador de Carnot trabaja entre límites de temperatura de –18 oC y 20 o C. Calcular la potencia requerida en kW para remover 12 655 kJ/hr de la región de baja temperatura. 5.14 ¿Es posible que una máquina que opera entre 930 oC y 140 oC tenga una eficiencia térmica del 73%? 5.15 Un inventor asegura que ha desarrollado una unidad de refrigeración, la cual mantiene el espacio refrigerado a –6.6 oC mientras opera dentro de un cuarto cuya temperatura es de 30 oC, y con un coeficiente de funcionamiento de 8,5. ¿Qué opinión tiene usted al respecto? 5.16 Un refrigerador de Carnot opera entre límites de temperatura de –30 oC y 25oC. La potencia requerida por el refrigerador la suministra una máquina de

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TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Carnot, que opera entre límites de temperatura de 500 oC y 25 oC. Calcular: a) La eficiencia térmica de la máquina de Carnot. b) El coeficiente de funcionamiento del refrigerador de Carnot. c) La relación entre el calor absorbido por el refrigerador y el calor ab sorbido por la máquina térmica. 5.17 Se desea calentar una casa utilizando para ello una bomba de calor. El calor transferido a la casa es 50.000 kJ/hr. La casa es mantenida a 25 oC mientras el aire exterior está a –7 oC. ¿Cuál es la mínima potencia requerida en eje de la bomba de calor? 5.18 Una central nuclear de energía genera 800.000 kilovatios, la temperatura en el reactor es de 1.200 oC y se dispone de un río para disipar el calor, el cual está a 20 oC. ¿Cuál es la mínima cantidad de calor que debe descargarse al río? 5.19 El motor de un refrigerador tiene una potencia de 200 vatios. Si el compartimento refrigerado está a 270 oK y el aire exterior a 300 oK, cuál es el máximo calor extraído durante un periodo de 10 minutos? 5.20 Una máquina de Carnot funciona entre una temperatura TH y una temperatura TL = 7 oC, con una eficiencia térmica del 40%. Se desea aumentar la eficiencia hasta 50%. ¿Cuántos oK debe aumentarse la temperatura de la fuente energética? 5.21 Un motor de Carnot cede 80 MJ de energía térmica por hora hacia una fuente térmica a 10ºC. Determinar la temperatura de la fuente térmica y la potencia producida si la potencia térmica suministrada es 40 kW. 5.22 Una central eléctrica de vapor de 900 MW, es enfriada por un río cercano y su eficiencia térmica es 40%. Determinar la cantidad de calor cedida al río. 5.23 Una central eléctrica de vapor recibe calor de un horno a razón de 250 GJ/h. Las pérdidas térmicas al aire circundante son aproximadamente 8 GJ/h. Si el calor cedido al agua de enfriamiento es 140 GJ/h, determinar: (a) La potencia neta de salida. (b) La eficiencia térmica de la planta. 5.24 Un motor que funciona según un ciclo de Carnot tiene un rendimiento del 75%. ¿Qué COP tendría una máquina frigorífica que funcionase siguiendo el o mismo ciclo? . La temperatura baja es 0 C. 5.25 Un motor de automóvil consume combustible a razón de 6 galones/h y transfiere 60 kW de potencia a las ruedas. Si el combustible tiene un poder

CAPITULO 5 : SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

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calorífico de 44 000 kJ/kg y una densidad de 0.8 g/cm3, determinar la eficiencia térmica de este motor. 5.26 Un acondicionador de aire extrae calor permanentemente de una casa a razón de 700 kJ/mi mientras consume 7 kW de potencia eléctrica. Determinar: (a) El COP del acondicionador. (b) El calor descargado al aire en kJ/s. 5.27 Se necesita un sistema de acondicionamiento de aire que opera según un ciclo de Carnot invertido para transferir el calor de una casa a razón de 750 kJ/min, para mantener la casa en 20ºC. Si la temperatura del aire exterior es de 35ºC, determinar la potencia requerida para operar el sistema. 5.28 Un refrigerador doméstico extrae 1500 kJ/h del compartimento de comida. Si el refrigerador tiene un COP de 2.5, determinar la potencia consumida por el refrigerador. 5.29 Se dispone de una bomba de calor para mantener una vivienda a 20ºC cuando el aire exterior se encuentra a –25ºC. Se sabe que para conseguir este objetivo se necesita suministrar 1800 kJ cada minuto. Calcular la potencia mínima necesaria en kW. 5.30 Entra agua a una máquina de hielo a 15 oC y sale como hielo a –5 oC. Si el COP de la máquina de hielo es 2.2, determinar la entrada de potencia para producir 12 kg/h de hielo. (Se necesitan 384 kJ de energía por cada kg de agua a 15 oC para convertirlos en hielo a –5 oC) 5.31 Una casa que fue calentada por medio de calentadores de resistencia eléctrica consumió 1 200 kW-h de energía eléctrica en un mes invernal. Si esta casa se hubiera calentado por medio de una bomba de calor, que tiene un COP de 2.4, determinar cuánto dinero hubiera ahorrado el dueño de la casa en este mes. Suponer un precio de $130/kW-h. 5.32 Se emplea una bomba de calor para mantener una casa a una temperatura constante de 23 oC. La casa libera calor hacia el aire exterior a través de las paredes y las ventanas a razón de 60 000 kJ/h, mientras la energía generada dentro de la casa por la gente, las luces y los aparatos asciende a 4 000 kJ/h. Para un COP de 2.5, determinar la entrada de potencia a la bomba de calor. 5.33 Un inventor afirma haber fabricado una máquina térmica que recibe 800 kJ de calor de una fuente a 400 oK y produce 250 kJ de trabajo neto mientras libera calor a un receptor a 300 oK. ¿ Es razonable esta afirmación? ¿Porqué?

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TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

5.34 Se emplea un sistema de acondicionamiento de aire para mantener una casa a 22 oC cuando la temperatura exterior es de 33 oC. La casa gana calor a través de las paredes y las ventanas a razón de 600 kJ/mi, y dentro de la casa la cantidad de calor liberado es de 120 kJ/mi. Determinar la entrada de potencia mínima requerida por este sistema de acondicionamiento de aire. 5.35 Dos máquinas frigoríficas de Carnot funcionan en serie entre dos fuentes térmicas a 20 y 200 oC, respectivamente. La energía térmica cedida por la primera máquina frigorífica se utiliza como energía térmica suministrada a la segunda máquina. Si el COP de las dos máquinas frigoríficas es el mismo, ¿cuál es la temperatura de la fuente térmica intermedia? 5.36 Se va a utilizar una bomba de calor de Carnot para calentar una casa y mantenerla a 20ºC durante el invierno. En un día, cuando la temperatura exterior promedio permanece aproximadamente en 2ºC, se estima que la casa perderá calor a razón de 82000 kJ/h. Si la bomba de calor consume 8 kW de potencia mientras opera, determinar: a) El tiempo que operó la bomba ese día. b) Los costos de calefacción totales, suponiendo un precio promedio de $100/kW-h para la electricidad. c) El costo de calefacción para el mismo día si se utilizara un calentador de resistencia eléctrica en lugar de una bomba calor. 5.37 Una turbina combinada de mercurio y vapor de agua toma de una caldera o vapor saturado de mercurio a 743 K y su escape sirve para calentar una o caldera de agua a 511 K. La turbina de vapor recibe vapor de agua a ésta temperatura y lo deja escapar a un condensador que está a 311 oK. ¿Cuál es la máxima eficiencia de la combinación? 5.38 En una máquina térmica de dos etapas se absorbe una cantidad de calor QH a una temperatura TH, se hace un trabajo WA y se cede una cantidad de calor Qi a una temperatura inferior Ti en la primera etapa. La segunda etapa absorbe el calor expulsado por la primera etapa, haciendo un trabajo WB, y cediendo una cantidad de calor QL a una temperatura más baja TL. Demostrar que la eficiencia de la máquina combinada es:

ηT = (TH – TL)/TH

CAPITULO 6

GASES IDEALES PROBLEMAS RESUELTOS 6.1 Una siderúrgica utiliza 17 m3 de oxígeno para procesar una tonelada de acero. Si el volumen es medido a 83 kPa y 21 oC, ¿qué masa de oxígeno es necesaria para un horno que procesa 20.000 toneladas/mes ?

273 oK . kg-mol PV 83 kPa. 17 m3 n = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.577 kg-mol RT 294 oK 101.3 kPa . 22,414 m3 m = n.M = 0.577 kg-mol.32 mol-1= 18.46 kg

Esta masa se utiliza para procesar 1 tonelada de acero, luego:

Tn Tn O2 18,46 kg O2 20 000 Tn ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ = 369,2 ⎯⎯⎯⎯ 1 tn mes 1 000 kg mes 6.2 El volumen específico del nitrógeno es 1,9 m3/kg a 200 oC. Luego de calentarlo en un proceso a presión constante aumenta hasta 5,7 m3/kg. Determinar la temperatura final. T1 v1 ⎯⎯ = ⎯⎯ v2 T2

⇒

v2 T2 = ⎯⎯ x T1 v1

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TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

T1 = 200 oC + 273 = 473 oK 5,7 m3/kg T2 = 473 K x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1 419 oK (1 146 oC) 1,9 m3/kg o

6.3 En una habitación de 35 m2 de superficie y 3,1 m de altura se halla aire a 23oC y a presión barométrica de 730 mm Hg. ¿Qué cantidad de aire penetrará de la calle a la habitación, si la presión barométrica aumenta hasta 760 mm Hg?. La temperatura del aire permanece constante. Volumen = 35 m2 x 3,1 m = 108,5 m3 Como el volumen y la temperatura de la habitación no cambian:

En el estado inicial: P1 V = n1 RT En el estado final: P2 V = n2 RT El número de moles de aire que ingresa a la habitación con el cambio de presión será: V (Δ P) = Δ n RT

V (Δ P) Δ n = ⎯⎯⎯⎯ RT 273 oK x kg-mol 108,5 m3 (760 - 730)mm Hg Δn = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0,1762 kg-mol aire 296 oK 760 mm Hg. 22,414 m3 m = Δ n.M = 0,1762 kg-mol x 28,84 mol-1 = 5.081 kg

CAPITULO 6 : GASES IDEALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

39

6.4 Se sabe que un kg-mol de gas contiene 6,023 x 1026 moléculas. Un recipiente de 1 cm3 en el cual se ha hecho vacío absoluto, es decir, se han extraído de el todas las moléculas, tiene un orificio de tal dimensión, que del aire circundante penetran al recipiente 105 moléculas por segundo. Calcular el tiempo para que la presión en el volumen considerado sea la misma del aire circundante, si este se halla a condiciones normales y la velocidad de penetración permanece invariable. Se calculan primero las moléculas contenidas en 1 cm3 a condiciones normales: kg-mol 6,023 x 1026 moléculas m3 1 cm x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 2,687 x 1019 moléculas 22,414 m3 kg-mol 106 cm3 3

El tiempo será: s 2,687 x 1019 moléculas x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 2,687x1014 s 105 moléculas

hr dia año siglo 2,687x1014 s x ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ = 85 204 siglos 3 600 s 24 hr 365 dias 100 años

6.5 Dos esferas cada una de 1.8 m de diámetro, son conectadas por una tubería en la cual hay una válvula. Cada esfera contiene helio a una temperatura de 25 oC. Con la válvula cerrada, una esfera contiene 1.5 kg y la otra 0.8 kg de helio. Luego de que la válvula se abre y se obtiene el equilibrio, ¿cuál es la presión común en las esferas si no hay pérdida ni ganancia de energía?

El volumen de cada esfera será:

4 V = ⎯⎯ π r3 3

V = (4/3)(3,14)(0.9)3 = 3.05 m3 Luego de la mezcla el volumen total será:

40

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

V = 2 (3.05) = 6.1 m3 El número de moles luego de la mezcla es: n = (1,5 + 0.8) kg/4 mol-1= 0.575 kg-mol Como no hay pérdida ni ganancia de energía, la temperatura final de la mezcla puede suponerse la misma, o sea 25 oC. La presión final será: 101.3 kPa . 22,414 m3 nRT 0.575 kg-mol . 298 oK P = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ V 6.1 m3 273 oK kg-mol P = 233.6 kPa 6.6 A través de una turbina fluye aire en un proceso adiabático, desde 344 kPa y 537 oC hasta 102 kPa. La velocidad de entrada es de 30.5 m/s y la de salida es de 304.8 m/s. Calcular el trabajo de la turbina en kJ por cada kilogramo de aire. Es un sistema abierto, luego: •

•

•

Q - W s = m [ Δ h + Δ εC + Δ εP ] Como el proceso es adiabático y no se consideran cambios de energía potencial, el trabajo por unidad de masa está dado por: •

•

(- W s / m ) = Δ h + Δ εC T1 = 537 + 273 = 810 oK (T2/T1) = (P2/P1)(k-1)/k

⇒

T2 = T1 (P2/P1)(k-1)/k

T2 = 810 oK (102/344)(1.4 – 1)/1.4 = 572.3 oK Δ h = CP ( T2 – T1)

CAPITULO 6 : GASES IDEALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

41

kJ kJ o Δ h = 1,0047 ⎯⎯⎯ (572.3 - 810) K = - 238.8 ⎯⎯⎯ kg kg oK

(304,8)2 - (30,5)2 J kJ ( v 2)2 - ( v 1)2 Δ εC = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 45 986.3 ⎯⎯ = 45,98 ⎯⎯ 2 2 kg kg •

•

(- W s / m ) = - 238.8 + 45,98 = - 192.82 kJ / kg

6.7 En un cuarto de 8.5 m3, aislado térmicamente y lleno de aire a 101.3 kPa y 21oC, se coloca un calentador eléctrico de 1 kilovatio. El calentador se deja funcionar durante 15 minutos. Calcular el cambio de entropía del aire. Se calcula la masa de aire en el cuarto. 273 oK . kg-mol PV 101.3 kPa . 8.5 m3 n = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0,352 kg-mol RT 294 oK 101.3 kPa . 22,414 m3 m = n.M = 0.352 kg-mol x 28,84 mol-1 = 10,15 kg Se calcula el calor generado por el calentador eléctrico.

Q = 1 kW x 15 mi x (60 s/mi) = 900 kJ

Q = m Cv (T2 – T1)

⇒

Q T2 = ⎯⎯⎯⎯ + T1 m Cv

900 kJ T2 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + 294 oK = 417.5 oK 10,15 kg . 0,7176 kJ/kg

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TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

T1 = 21 + 273 = 294 oK 417.5 kJ T2 Δ S = m Cv ln ⎯⎯ = 10,15 x 0,7176 x ln ⎯⎯⎯ = 2,55 ⎯⎯ o 294 K T1 6.8 Un recipiente aislado contiene 0.6 m3 de oxígeno a una presión de 1240 kPa. Por medio de unas paletas internas se agita hasta que la presión alcanza un valor de 2068 kPa. Determinar el cambio de energía interna en kJ. Δ U = m Cv (T2 – T1) Puesto que el volumen es constante V1 = V2 = V y el sistema es cerrado ( no cambia el número de moles) P1 V T1 = ⎯⎯⎯ nR

P2 V T2 = ⎯⎯⎯ nR

P1 V m Cv V P2 V Δ U = m Cv [ ⎯⎯⎯ - ⎯⎯⎯ ] = ⎯⎯⎯⎯⎯ (P2 – P1) nR nR nR

M Cv V Δ U = ⎯⎯⎯⎯ (P2 – P1) R

(P2 - P1) = 2068 – 1240 = 828 kPa

kJ 32 mol-1 x 0,6585 ⎯⎯⎯ x 0,6 m3 kg oK Δ U = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x (828 kPa) = 1258.7 kJ 101,3 kPa x 22,414 m3 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 273 oK x kg-mol

CAPITULO 6 : GASES IDEALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

43

6.9 Dos kilogramos de oxígeno realizan un proceso isobárico reversible durante el cual el cambio de entropía es – 1.46 kJ/kg oK . Si el volumen inicial es 0.51 m3 y la temperatura inicial es 205 oC, ¿cuál es el calor transferido y el trabajo realizado? T2 Δ s = CP ln ⎯⎯ T1

T2 Δs ln ⎯⎯ = ⎯⎯⎯ T1 CP

⇒

- 1,46 kJ/kg oK T2 ln ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = - 1,589 T1 0,9185 kJ/kg oK T2 ⎯⎯ = T1

⇒

e-1.589

T2 = T1 x

e-1.589

T2 = 478 oK x 0,204 = 97.51 oK Q1.2 = m CP (T2 – T1) kJ Q1,2 = (2 kg) (0,9185 ⎯⎯⎯) (97.51 - 478) oK = -698.9 kJ kg oK Δ U = m Cv (T2 - T1) = (2) (0,6585)(97.51 - 478) = -501.1 kJ Q1,2 = Δ U + W1,2

⇒ W1,2 = Q1,2 - Δ U

W1,2 = -698.9 – (--501.1) = - 197.8 kJ Este mismo resultado puede obtenerse así:

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TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

97.51 T2 V2 = ⎯⎯ x V1 = ⎯⎯⎯⎯ x 0,51 m3 = 0,104 m3 T1 478 n R T1 P1 = ⎯⎯⎯⎯ V1 101,3 kPa . 22,414 m3 (2/32)kg-mol. 478oK P1 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 487.19 kPa 273 oK . kg-mol 0.51 m3 W1,2 = P (V2 – V1) = 487.19 kPa (0,104 - 0,51) m3 = - 197.79 kJ 6.10 Un recipiente aislado está dividido internamente por una placa. Inicialmente un lado contiene 0.5 kg de N2 a 102 kPa y 38 oC y el otro contiene 1 kg de CH4 a 345 kPa y 150 oC. Si la placa se retira y los gases se mezclan, determinar: a) La presión de la mezcla. b) La temperatura de la mezcla. c) El cambio de energía interna de la mezcla. d) El cambio de entropía del sistema.

A

B

Se calcula el volumen ocupado por cada gas en el recipiente: o 101.3 kPa . 22,414 m3 nRT (0.5/28)kg-mol.(311 K) VA = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ P 102 kPa kg-mol . 273 oK

VA = 0.452 m3

CAPITULO 6 : GASES IDEALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

45

101.3 kPa . 22,414 m3 nRT (1/16)kg-mol.(423 oK) VB = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ P 345 kPa kg-mol . 273 oK VB = 0.637 m3 volumen total: V = VA + VB = 0.452 + 0.637 = 1.089 m3 Moles totales: n = nA + nB = (0.5/28) + (1/16) = 0.08 kg-mol Como el recipiente permanece aislado y su volumen no cambia, la variación de energía interna del sistema es cero. Δ U = 0 = Δ UA + Δ U B

Respuesta (c)

Si tf = temperatura final de la mezcla en oC: Δ UA = mA Cv (tf – tA) Δ UB = mB Cv (tf – tB) kJ Δ UA = (0.5 kg) (0,7431 ⎯⎯⎯ ) (tf - 38) oC kg oK kJ Δ UB = (1 kg) (1,6164 ⎯⎯⎯)(tf - 150) oC kg oK

0,3715 (tf - 38) + 1.6164 (tf - 150) = 0

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tf = 129 oC (402 oK)

Respuesta (b)

La presión final de la mezcla es: 101.3 kPa . 22,414 m3 nRT 0,08 kg-mol. 402 oK P = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 245.61 kPa V 1.089 m3 273 oK kg-mol

P = 245.61 kPa

Respuesta (a)

El cambio de entropía del sistema será:

Δ S = Δ SA + Δ SB Tf vf ΔSA = mA CV ln ⎯⎯ + nA R ln ⎯⎯ vA TA vf Tf Δ SB = mB Cv ln ⎯⎯ + nB R ln ⎯⎯ vB TB 402 1.089 Δ SA = (0.5)(0.7431) ln ⎯⎯⎯ + (0.0178)(8.31) ln ⎯⎯⎯ = 0.2254 kJ/oK 311 0.452 402 1.089 Δ SB = (1)(1.6164) ln ⎯⎯⎯ + (0.0625)(8.31) ln ⎯⎯⎯ = 0.1962 kJ/oK 423 0.637 ΔS = 0.2254 + 0.1962 = 0.4216 kJ/oK

CAPITULO 6 : GASES IDEALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

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El valor positivo del cambio de entropía demuestra que el proceso es irreversible (ver principio del incremento de entropía).

PROBLEMAS PROPUESTOS 6.11 La altura de un tanque cilíndrico que contiene 6.8 kg de O2 a 480 kPa y 46 o C, es el doble de su diámetro, ¿cuáles son las dimensiones del tanque? 6.12 En un recipiente se mantiene nitrógeno a una presión de 2.2 MPa y a una temperatura de 25 oC. Calcular la masa de este gas en un recipiente de 1 litro. 6.13 Un globo aerostático esférico con un diámetro de 6 m se llena con helio a 20ºC y 200 kPa. Determinar el número de moles y la masa de helio en el globo. 6.14

La densidad de un gas se duplica mientras su temperatura permanece constante. Determinar: (a) La relación P1/P2. Si P1 = 51 mm Hg de vacío, encontrar la presión absoluta P2 en kPa.

6.15 El medidor de presión en un tanque de oxígeno de 1.2 m3 registra 500 kPa. Determinar la cantidad de oxígeno en el tanque si la temperatura es 25ºC y la presión atmosférica es 97 kPa. 6.16 La instalación de una turbina de vapor de 100 kW de potencia consume 0.37 kg de combustible por kW-h. Calcular la masa de aire en kg/h que los ventiladores envían al hogar de la caldera, si para quemar un kg de combustible se necesitan 15 m3 de aire en condiciones normales. 6.17 En un recipiente de 5 m3 de capacidad se encuentra aire a 1 atm. y 300 oC. Se extrae aire del recipiente hasta producir un vacío de 600 mm Hg. La temperatura del aire después de la extracción sigue siendo la misma. ¿Qué cantidad de aire se ha extraído? ¿Cuál será el valor de la presión en el recipiente después de la extracción, si el aire que queda se en fría a 20 oC? 6.18 El aire en una llanta de automóvil con un volumen de 0.015 m3 se encuentra a 30ºC y 150 kPa (manométrica). Determinar la cantidad de aire que debe agregarse para elevar la presión al valor recomendado de 200 kPa

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(manométrica). Suponer una presión atmosférica de 98 kPa y que la temperatura y el volumen se mantienen constantes. 6.19 La temperatura de 2.18 kg de oxígeno que ocupan un volumen de 226 lt varía desde 40 oC hasta 90 oC mientras la presión permanece constante en 790 kPa. Determinar: a) El volumen final b) El cambio en la densidad expresado como porcentaje de la densidad inicial. c) Variando la presión pero con la temperatura constante, determine la presión final si el volumen se cuadriplica. 6.20 Un recipiente cerrado A contiene 85 lt (VA) de aire a PA= 3445 kPa y a una temperatura de 50 oC. Este recipiente se conecta con otro B, el cual contiene un volumen desconocido de aire VB a 102 kPa y 10 oC. Luego de abrir la válvula que separa los dos recipientes, la presión y la temperatura resultantes son 1378 kPa y 21 oC. ¿Cuál es el volumen VB? 6.21 Un tanque de 1 m3 que contiene aire a 25ºC y 500 kPa se conecta, por medio de una válvula, a otro tanque que contiene 5 kg de aire a 35ºC y 200 kPa. Se abre la válvula y se deja que todo el sistema alcance el equilibrio térmico con los alrededores que se encuentran a 20ºC. Determinar el volumen del segundo tanque y la presión de equilibrio final del aire. 6.22 Un sistema está conformado por dos recipientes A y B conectados mediante una válvula. El recipiente A contiene 425 lt de N2 a 1516 kPa y 40 oC. El recipiente B contiene 1 kg de N2 a 550 kPa y 20 oC. Luego de abrir la válvula que separa los dos recipientes, la temperatura alcanza un valor de 32 oC. ¿cuál es la presión final? 6.23 Una tobera difusor recibe aire a 20 kPa y –35 oC a una velocidad de 274 m/s. El aire sufre un proceso adiabático hasta que su velocidad se reduce a 30 m/s. Calcular la temperatura y presión finales. 6.24 Dentro de una caja de 0.28 m3, llena con aire a 101.3 kPa y 21 oC, se coloca un ventilador de 0,4 kW. La caja está aislada térmicamente. El ventilador se deja funcionar durante 10 minutos. Calcular la temperatura y presión finales del aire. 6.25 A un volumen inicial de 0.3 m3 de aire que se mantiene a 400 kPa, se le comunican 50 kJ en forma de calor. Determinar la temperatura final si la temperatura inicial es (a) 0oC y (b) 200 oC. 6.26 A un recipiente rígido que contiene 4 kg de aire en un volumen de 50 m3 se le comunican 10 kJ en forma de calor, calcular el cambio de entalpía.

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6.27 Un kilogramo de aire disminuye su energía interna en 30 kJ mientras su temperatura Celcius se reduce a una tercera parte de su valor inicial. Si la presión fue constante en el proceso, calcular el cambio de entropía. 6.28

Dos recipientes A y B separados por una válvula contienen O2 y CO respectivamente. Cada gas está a 345 kPa, 65 oC y su volumen es 85 lt, se abre la válvula y los gases se mezclan. ¿Cuál es el cambio de entropía si la mezcla es adiabática?. ¿El proceso es reversible o irreversible?

6.29

Una masa de 1.2 kg de aire a 150 kPa y 12 oC está contenida en un dispositivo hermético de gas de cilindro-pistón sin fricción. El aire se comprime hasta una presión final de 600 kPa. Durante el proceso se transfiere calor desde el aire para que la temperatura en el interior del cilindro se mantenga constante. Calcular el trabajo realizado durante este proceso.

6.30 Nitrógeno en un estado inicial de 300 oK, 150 kPa y 0.2 m3 se comprime lentamente en un proceso isotérmico hasta una presión final de 800 kPa. Determinar el trabajo efectuado durante este proceso. 6.31 Un tanque rígido contiene 10 kg de aire a 200 kPa y 27 oC. El aire se calienta hasta que duplica su presión. Determinar: (a) El volumen del tanque. (b) La cantidad de calor transferida. 6.32 Se calienta un cuarto de 4m x 5 m x 6 m mediante un calefactor eléctrico. Se desea que el calefactor eléctrico sea capaz de aumentar la temperatura del aire en el cuarto de 7 a 23 oC en 15 mi. Suponer que no hay pérdidas de calor y que la presión atmosférica es 100 kPa. Determinar la potencia nominal requerida por el calefactor. 6.33 Un tanque de 0.3 m3 contiene oxígeno a 100 kPa y 27 oC. Una hélice dentro del tanque gira hasta que la presión interior llega a 150 kPa. Durante el proceso 2 kJ de calor se liberan hacia los alrededores. Determinar el trabajo realizado por la hélice. 6.34 Un tanque rígido aislado se divide en dos partes iguales mediante una placa. Al inicio, una parte contiene 3 kg de una gas ideal a 800 kPa y 50 oC, y la otra está al vacío. La placa se retira y el gas se expande por todo el tanque. Determinar la temperatura y presión final en el tanque.

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6.35 Un dispositivo cilindro-pistón, cuyo émbolo descansa sobre la parte superior de un conjunto de topes, contiene 0.5 kg de gas helio a 100 kPa y 25 oC. La masa del pistón es tal que se requieren 500 kPa de presión para levantarlo. ¿Cuánto calor debe transferirse al helio antes de que el pistón empiece a levantarse? 6.36 Un sistema integrado por 5 kg de aire se encuentra inicialmente a 300 kPa y 20ºC. Calcular el calor necesario para (a) duplicar el volumen manteniendo constante la presión, (b) duplicar la presión manteniendo el volumen constante, (c) aumentar la presión al doble manteniendo constante la temperatura, (d) aumentar la temperatura absoluta el doble manteniendo la presión constante. 6.37 Una masa de 15 kg de aire en un dispositivo cilindro-pistón se calienta de 25oC a 77ºC al pasar corriente por un calentador eléctrico dentro del cilindro. La presión dentro de éste se mantiene constante en 300 kPa durante el proceso y ocurre una pérdida de calor de 60 kJ. Determinar la energía eléctrica suministrada en kW-h. 6.38 Un dispositivo cilindro-pistón contiene 0.8 kg de nitrógeno a 100 kPa y 27 oC. El nitrógeno se comprime lentamente en un proceso politrópico durante el cual PV1.3 = constante hasta que el volumen se reduce a la mitad. Determinar el trabajo realizado y el calor transferido en el proceso. 6.39 Un dispositivo cilindro-pistón contiene 0.1 m3 de aire a 400 kPa y 50 oC. El calor se transfiere al aire en cantidad de 40 kJ mientras el aire se expande isotérmicamente. Determinar la cantidad de trabajo efectuado durante este proceso. 6.40 Metano sale de un tanque de almacenamiento a 125 kPa y 300ºK a razón de 40 litros/s. El metano fluye a través de un intercambiador donde se calienta hasta 500ºK, determinar el flujo de calor adicionado. 6.41 A una tobera adiabática entra aire a 300 kPa, 200 oC y 30 m/s y sale a 100 kPa y 180 m/s. El área de entrada de la tobera es de 80 cm2. Determinar: (a) El flujo de masa a través de la tobera. (b) La temperatura de salida del aire. (c) El área de salida de la tobera. 6.42 A una tobera adiabática entra CO2 a 1 MPa y 500 oC con un flujo de masa de 6000 kg/h y sale a 100 kPa y 450 m/s. El área de entrada de la tobera es de 40 cm2. Determinar: (a) La velocidad a la entrada. (b) La temperatura de salida.

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6.43 Entra aire a 600 kPa y 500 oK a una tobera adiabática. La relación de áreas entrada/salida es 2:1. La velocidad a la entrada es 120 m/s y a la salida es 380 m/s. Determinar: (a) La temperatura de salida. (b) La presión de salida del aire. 6.44 A un difusor adiabático entra N2 a 60 kPa y 7 oC, con velocidad de 200 m/s y sale a 85 kPa y 22 oC. Determinar: (a) La velocidad de salida del N2. (b) La relación de áreas entrada/salida. 6.45 A través de una turbina adiabática fluye aire, el cual entra a 1 MPa, 500 oC y 120 m/s y sale a 150 kPa, y 250 m/s. El área de entrada de la turbina es 80 cm2. Determinar: (a) El flujo de masa de aire. (b) La potencia de salida de la turbina. 6.46 Entra aire al compresor de una turbina de gas a condiciones ambiente de 100 kPa y 25 oC con una velocidad baja y sale a 1 MPa y 347 oC con una velocidad de 90 m/s. El compresor se enfría a razón de 1500 kJ/mi y la entrada de potencia al compresor es de 250 kW. Determinar el flujo de masa de aire a través del compresor. 6.47 A un compresor adiabático entra CO2 a 100 kPa, 300 oK y con un flujo de 0.5 kg/s. El CO2 sale a 600 kPa y 450 oK. Despreciando los cambios de energía cinética, determinar: (a) El flujo volumétrico de CO2 a la entrada. (b) La potencia de accionamiento del compresor. 6.48 Al ducto de un sistema de aire acondicionado entra aire a 105 kPa y 12 oC con un flujo de 12 m3/mi. El diámetro del ducto es de 20 cm y se pierden durante el trayecto 2 kJ/s de calor. Determinar: (a) La velocidad del aire a la entrada. (b) La temperatura de salida del aire. 6.49 En un cilindro aislado se comprimen 2 kg de aire desde 400 hasta 15000 kPa. Determinar la temperatura final y el trabajo necesario si la temperatura inicial es (a) 200ºC y (b) 350ºC. 6.50 Mediante una rueda de paletas colocada en el interior de un recipiente rígido aislado se le comunica al aire un trabajo de 200 kJ. Si la presión y la temperatura iniciales son 200 kPa y 100ºC respectivamente, determinar la temperatura y la presión finales. 6.51 Un tanque rígido aislado de 0.5 m3 contiene 0.9 kg de CO2 a 100 kPa. Un agitador de hélice efectúa un trabajo sobre el sistema hasta que la presión en el tanque aumenta a 120 kPa. Determinar al cambio de entropía del CO2 durante este proceso, en kJ/oK.

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6.52 Un dispositivo cilindro-pistón contiene 1.2 kg de N2 a 120 kPa y 27 oC. El gas se comprime lentamente en un proceso politrópico durante el cual PV1.3 = constante. El proceso finaliza cuando el volumen se reduce a la mitad. Determinar el cambio de entropía del N2 durante el proceso. 6.53 Se comprime aire en un dispositivo cilindro-pistón desde 100 kPa y 17 oC hasta 800 kPa en un proceso adiabático reversible. Determinar la temperatura final y el trabajo realizado durante el proceso. 6.54 En un dispositivo entra aire a 4 MPa y 300 oC con una velocidad de 150 m/s. El área de entrada es de 10 cm2 y la de salida es de 50 cm2. Determinar el flujo de masa y la velocidad de salida del aire a 0.4 MPa y 100ºC. 6.55 Las condiciones de entrada de un compresor de aire son 50 kPa y 20ºC. Se necesitan 5 kW para comprimir el aire hasta 400 kPa. Estimar el flujo de masa de aire suponiendo compresión adiabática y despreciando las variaciones de energia potencia y cinética. 6.56 A través de un conducto de 100 mm de diámetro entra aire a una turbina a 600 kPa y 100ºC con una velocidad de 100 m/s. El aire sale de la turbina a 140 kPa y 20ºC por un conducto de 400 mm de diámetro. Si la operación es adiabática, calcular la potencia desarrollada. 6.57 En un difusor entra nitrógeno a 200 m/s, 80 kPa y –20ºC. Sale con una velocidad de 15 m/s a la presión atmosférica de 95 kPa. Si el diámetro de entrada es 100 mm, calcular (a) El flujo de masa. (b) La temperatura de salida. 6.58 Entra aire a un compresor a 100 kPa y 25ºC con una velocidad baja y sale a 1 MPa y 347ºC con una velocidad de 90 m/s. El compresor se enfría a razón de 1500 kJ/mi y la entrada de potencia al compresor es de 250 kW. Determinar el flujo de masa de aire a través del compresor. 6.59

Se comprime aire desde 100 kPa y 22ºC hasta una presión de 1 MPa mientras se enfría a razón de 16 kJ/kg al circular agua por el sistema de refrigeración. El flujo volumétrico de aire en las condiciones de entrada es de 150 m3/mi y la entrada de potencia al compresor es 500 kW. Determinar el flujo de aire a través del compresor y la temperatura del aire a la salida.

6.60 Al comprimir helio de 120 kPa y 310ºK hasta 700 kPa y 430ºK, hay una pérdida de calor de 20 kJ/kg durante el proceso. Despreciando los cambios

CAPITULO 6 : GASES IDEALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

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de energía potencial y cinética, determinar la potencia de entrada para un flujo de masa de 90 kg/mi. 6.61 Entra CO2 a un compresor adiabático a 100 kPa y 300 oK con un flujo de masa de 0.5 kg/s y sale a 600 kPa y 450ºK. Sin considerar los cambios de energías potencial y cinética, determinar el flujo volumétrico de CO2 a la entrada del compresor y la potencia de entrada. 6.62 A un compresor entra aire en condiciones ambiente de 96 kPa y 17 oC con una baja velocidad y sale a 1 MPa, 327 oC y 120 m/s. El compresor se enfría por medio de aire del ambiente a 17 oC y a razón de 1500 kJ/mi. La potencia de entrada en el compresor es de 300 kW. Determinar: (a) El flujo de masa de aire. (b) La generación de entropía. 6.63 Para un cierto gas ideal, Ro = 0.2764 kJ/kg oK y k = 1.385. (a) ¿Cuáles son los valores de CP y Cv? (b) ¿Qué masa de este gas ocupará un volumen de 0.85 m3 a 517 kPa y 27 oC? (c) Si 30 kJ son transferidos al gas a volumen constante en (b) ¿cuál es la temperatura y presión resultantes? 6.64 Un gas para el cual Ro = 0.43 kJ/kg oK y k = 1.35, disminuye su energía interna en 300 kJ durante un proceso a volumen constante. Si la masa del gas es 2.3 kg, determinar: (a) El trabajo realizado. (b) El calor transferido. (c) El cambio de entropía si la temperatura inicial es 200 oC. 6.65 Luego de una serie de cambios de estado la presión y el volumen de 3 kg de N2 se reducen cada uno a la mitad. ¿Cuál es el cambio de entropía? 6.66 Calcular el cambio de entropía cuando 1 kg de Aire duplica la presión y la temperatura. 6.67 Calcule el cambio de entropía cuando 1 kg de aire duplica el volumen y la temperatura. 6.68 Un kg de aire disminuye su energía interna en 20 kJ mientras su temperatura Celcius se reduce en una tercera parte de su valor inicial. Si durante el proceso la presión se mantiene constante, determinar: (a) El calor. (b) El trabajo. (c) El cambio de entropía. 6.69 Si 9 kg/mi de aire se comprimen isotérmicamente desde una presión de 100 3 kPa y un volumen de 7.6 m hasta una presión final de 620 kPa. Calcular: (a) El trabajo. (b) El cambio de entropía. (c) El calor transferido.

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6.70 La ganancia de entropía durante un proceso isotérmico de 2.3 kg de aire a 15ºC fue de 0.877 kJ/oK. Calcular: (a) La relación V2/V1. (b) La relación P2/P1 (c) El trabajo. (d) El calor. 6.71 Aire se expande adiabática y reversiblemente a través de una tobera desde 827 kPa y 70 oC hasta 138 kPa. La velocidad inicial es despreciable. Calcular el volumen específico, la temperatura, y la velocidad a la salida de la tobera. 6.72 Al expandirse politrópicamente un gas, su volumen aumenta en un 20% y la temperatura absoluta disminuye en un 12 %. Determinar el exponente politrópico y calcular la magnitud del trabajo, si la temperatura inicial es 227 o C. 6.73 En un proceso politrópico donde se expande CO, la energía que desprende el gas en forma de trabajo está compuesta del 25% del calor suministrado y el 75% de la disminución de la energía interna. Determinar el exponente politrópico y la capacidad calorífica del proceso. 6.74 Se ha diseñado un pequeño generador de potencia auxiliar, según aparece en el esquema. En un tanque, conectado por medio de una válvula a una turbina adiabática que acciona un generador eléctrico, hay almacenado o nitrógeno a 14 MPa y 20 C. La producción de potencia del aparato es de 75 vatios y la presión en el punto 1 se mantiene constante a 690 kPa, mediante un regulador de presión que opera como dispositivo de estrangulación. El nitrógeno sale de la turbina a presión atmosférica y puede suponerse que el proceso en la turbina es adiabático. ¿Cuál ha de ser el tamaño del tanque para producir potencia durante 1 hora? Suponer que el tanque permanece a 20 oC y que la producción de potencia se suspende cuando la presión del tanque llega a 690 kPa. TURBINA

1

REGULADOR DE PRESION TANQUE

GENERADOR N2

CAPITULO 7

MEZCLAS DE GASES IDEALES

PROBLEMAS RESUELTOS 7.1

Una mezcla gaseosa presenta el siguiente análisis volumétrico: O2 30%; CO2 40%; N2 30%. Determinar: (a) El análisis másico. (b) La presión parcial de cada componente si la presión total es de 100 kPa. (c) La masa molecular media de la mezcla.

Como el análisis volumétrico es el mismo molar se toma una base de 100 kg-mol de mezcla. O2 CO2 N2

30 kg-mol x 32 mol-1 40 kg-mol x 44 mol-1 30 kg-mol x 28 mol-1

= = =

Total

960 kg 1760 kg 840 kg 3560 kg

a) El análsis en masa será: O2 CO2 N2

(960/3560) x 100 (1760/3560) x 100 (840/3560) x 100

= = =

Total

26.97% 49.44% 23.59% 100%

b) PO2 PCO2 PH2

0.3 x 100 = 30 kPa 0.4 x 100 = 40 kPa 0.3 x 100 = 30 kPa

c) M = Σ (Mi xi) = 0.3 x 32 + 0.4 x 44 + 0.3 x 28 = 35.6 mol-1

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7.2

Una mezcla gaseosa presenta el siguiente análisis en masa: CO2 30%; SO2 30%; N2 40%. Para una presión total y una temperatura de 101 kPa y 300oK, respectivamente, determinar: (a) El análisis volumétrico o molar. (b) Las presiones parciales de los componentes. (c) La densidad de la mezcla en kg/m3.

Se toman como base 100 kg de mezcla. CO2 SO2 N2

(30 kg/44 mol-1) = (30 kg/64 mol-1) = (40 kg/28 mol-1) = Total

0.6818 0.4687 1.4285

kg-mol kg-mol kg-mol

2.5790

kg-mol

a) El análisis molar será: CO2 SO2 N2

(0.6818/2.579) x 100 (0.4687/2.579) x 100 (1.4285/2.579) x 100 Total

= = =

26.44% 18.18% 55.38% 100%

b) PCO2 PSO2 PN2

= 0.2644 x 101 = 0.1818 x 101 = 0.5538 x 101

= = =

Total

26.70 kPa 18.36 kPa 55.94 kPa 101 kPa

c) M = m/n = 100 kg/2.579 kg-mol = 38.77 mol-1 101 kPa x 38.77 mol-1 273ºK x kg-mol PM ρ = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1.569 kg/m3 101.3 kPa x 22.414 m3 RT 300ºK

7.3

Una mezcla con la siguiente composición en peso: CO2 30%, CO 20%, N2 50%, se encuentra a 102 kPa y 50 oC. Determinar su volumen específico.

Se toma una base de 100 kg y se determina su composición molar.

CAPITULO 7 : MEZCLAS DE GASES IDEALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

CO2 CO N2

57

(30 kg/44 mol-1) = 0.6818 kg-mol (20 kg/28 mol-1) = 0.7142 kg-mol (50 kg/28 mol-1) = 1.7857 kg-mol Total

3.1817 kg-mol

Composición molar: CO2 CO N2

(0.6818/3.1817) x 100 (0.7142/3.1817) x 100 (1.7857/3.1817) x 100

= 21.43% = 22.44% = 56.12%

M = m/n = 100 kg/3.1817 kg-mol = 31.43 mol-1 101.2 kPa x 22.414 m3 RT 323ºK v = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.837 m3/kg PM

7.4

102 kPa x 31.43 mol-1

273ºK x kg-mol

Una mezcla contiene 7 kg de N2 y el resto CO2, ocupa un volumen de 3 m3 cuando la presión es 550 kPa y la temperatura de 25oC. Determinar la masa molecular promedio de la mezcla y la presión parcial del N2.

Se calculan los kg-mol de mezcla. 273ºK x kg-mol PV 550 kPa x 3 m3 n = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.6657 kg-mol RT 298ºK 101.3 kPa x 22.414 m3 (7 kg/28 mol-1) = 0.25 kg-mol N2 CO2 = 0.6657 – 0.25 = 0.4157 kg-mol Composición molar: N2 CO2

(0.25/0.6657) x 100 (0.4157/0.6657) x 100

= =

a) M = Σ (Mixi) = 28 x 0.3755 + 44 x 0.6244 = 37.98 mol-1

37.55% 62.44%

58

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⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

b) PN2 = 0.3755 x 550 kPa = 206.5 kPa

7.5

El análisis de una mezcla gaseosa ideal a 40oC arrojó las siguientes presiones parciales: N2 34, Ar 68 e H2 34, todas medidas en kPa. Determinar: (a) La masa molecular media de la mezcla. (b) El volumen que ocupan 45 kg de mezcla. P = 34 + 68 + 34 = 136 kPa xi = Pi / P xN2 = 34/136 = 0.25 xA = 68/136 = 0.5 xH2 = 34/136 = 0.25

a) M = Σ (Mixi) = 0.25 x 28 + 0.5 x 39.95 + 0.25 x 2 = 27.475 mol-1 b) n = m/ M = 45 kg/ 27.475 mol-1 = 1.6378 kg-mol 101.3 kPa x 22.414 m3 nRT 1.6378 kg-mol x 313ºK V = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 31.35 m3 P 136 kPa 273ºK x kg-mol

7.6

Una mezcla gaseosa está formada por 5 kg de O2, 8 kg de N2 y 10 kg de CO2. Determinar: (a) La fracción en masa de cada componente. (b) La fracción molar de cada componente. (c) La masa molecular promedio. (d) La constante particular Ro de la mezcla. Masa total = 5 + 8 + 10 = 23 kg

a) Las fracciones en masa serán: O2 : N2 : CO2 :

(5/23) = 0.2174 (8/23) = 0.3478 (10/23) = 0.4347

b) Se calculan los kg-mol de cada gas:

CAPITULO 7 : MEZCLAS DE GASES IDEALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

O2 N2 CO2

xO2 xN2 xCO2

59

(5 kg/32 mol-1) = 0.1562 kg-mol (8 kg/28 mol-1) = 0.2857 kg-mol (10 kg/44 mol-1) = 0.2272 kg-mol Total 0.6691 kg-mol

= (0.1562/0.6691) = (0.2857/0.6691) = (0.2272/0.6691)

= = =

0.2334 0.4270 0.3395

c) M = m/n = 23 kg/0.6691 kg-mol = 34.37 mol-1 d) Ro = R/ M = (8.31 kJ/kg-mol oK) / 34.37 mol-1 = 0.2417 kJ/kg oK 7.7

Un tanque cúbico de 1 m de lado, contiene una mezcla de 1.8 kg de N2 y 2.8 kg de un gas desconocido. La presión de la mezcla y la temperatura de la misma son 290 kPa y 340oK, respectivamente. Calcular: (a) La masa molecular de la sustancia desconocida. (b) El análisis volumétrico.

Se calculan los kg-mol de mezcla. 273ºK x kg-mol PV 290 kPa x 1 m3 n = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.1025 kg-mol RT 340ºK 101.3 kPa x 22414 m3 nN2 = 1.8 kg / 28 mol-1 = 0.0642 kg-mol ngas desconocido = 0.1025 – 0.0642 = 0.0383 kg-mol a) Mgas desconocido = m/n = 2.8 kg/0.0383 kg-mol = 73.1 mol-1 b) El análisis volumétrico será: N2 Gas

7.8

(0.0642/0.1025) x 100 (0.0383/0.1025) x 100

= =

62.63% 37.36%

Una mezcla de gases compuesta por 4 kg de CO2, 6 kg de N2 y 5 kg de CH4, tiene una presión de 150 kPa y una temperatura de 40ºC. Calcular la masa molecular de la mezcla, las presiones parciales de cada gas y los volúmenes de componente puro.

60

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO

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Se calculan los kg-mol de cada gas. CO2 N2 CH4

xCO2 xN2 xCH4

(4 kg/44 mol-1) = 0.0910 kg-mol (6 kg/28 mol-1) = 0.2142 kg-mol (5 kg/16 mol-1) = 0.3125 kg-mol Total 0.6177 kg-mol

= (0.091/0.6177) = = (0.2142/0.6177) = = (0.3125/0.6177) =

0.1473 0.3467 0.5059

M = m/n = 15 kg/0.6177 kg-mol = 24.28 mol-1 PCO2 PN2 PCH4

= 0.1473 x 150 kPa = = 0.3467 x 150 kPa = = 0.5059 x 150 kPa =

22.095 kPa 52.005 kPa 75.885 kPa

101.3 kPa x 22.414 m3 nRT 0.6177 kg-mol x 313ºK V = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 10.72 m3 P 150 kPa 273oK x kg-mol VCO2 VN2 VCH4

7.9

= 0.1473 x 10.72 m3 = 0.3467 x 10.72 m3 = 0.5059 x 10.72 m3

= = =

1.58 m3 3.70 m3 5.42 m3

Una mezcla de gases tiene la siguiente composición molar: N2 30%, CO2 70%. La temperatura es 100 oC y la presión 200 kPa. Calcular: (a) La composición en peso de la mezcla. (b) La constante Ro. (c) La entalpía de la mezcla tomando como referencia un valor de 0 oC y 1 kg de mezcla.

Se toman como base 100 kg-mol de mezcla. N2 CO2

30 kg-mol x 28 mol-1 = 70 kg-mol x 44 mol-1 = Total

840 kg 3080 kg 3920 kg

CAPITULO 7 : MEZCLAS DE GASES IDEALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

61

a) Composición en peso o masa: N2 CO2

(840/3920) x 100 = (3080/3920) x 100 =

21.42% 78.57%

b) M = m/n = 3920 kg/100 kg-mol = 39.2 mol-1 Ro = R/ M = (8.31 kJ/kg-mol oK) / 39.2 mol-1 = 0.21 kJ/kg oK c) Para calcular la entalpía de la mezcla se suponen calores específicos constantes. Δ H = m CP Δt Δ HN2 Δ HCO2

= =

840 x 1.0399 x (100 – 0) = 3 080 x 0.844 x (100 – 0) = Total

87 352 kJ 259 952 kJ 347 304 kJ

hmezcla = 347 304 kJ / 3920 kg = 88.59 kJ/kg

7.10 Un tanque rígido, cuyo volumen es 0.4 m3, contiene una mezcla de O2 y CO2 a 345 kPa y 25oC. Si se agregan 16 kJ de calor a la mezcla, su temperatura aumenta hasta 38oC. ¿Cuántos kg de O2 y cuántos de CO2 contiene el tanque?

Calculamos los kg-mol de mezcla: 273ºK x kg-mol PV 345 kPa x 0.4 m3 n = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0556 kg-mol RT 298ºK 101.3 kPa x 22.414 m3

El calor agregado a volumen constante es igual al cambio de energía interna. Δ U = m Cv Δt Δ UO2 = mO2 x 0.6585 x (38 – 25) = 8.5605 mO2

kJ

62

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Δ UCO2 = mCO2 x 0.6552 x (38 – 25) = 8.5176 mCO2

kJ

Δ Umezcla = 8.5605 mO2 + 8.5176 mCO2 = 16 kJ Se tiene además: (mO2/32) + (mco2/44) = 0.0556 Resolviendo: mO2 = 1.536 kg

y

mCO2 = 0.334 kg

PROBLEMAS PROPUESTOS 7.11 El análisis volumétrico de una mezcla de gases ideales es el siguiente: CO2 40%, N2 40% , CO 10% y O2 10%. Determinar la masa molecular media y el análisis en masa de la mezcla. 7.12 Un volumen de 0.3 m3 de aire a 600 kPa y 45 oC se mezclan con 0.5 kg de CO2 a las mismas condiciones de temperatura y presión. Determinar la presión parcial del CO2 luego de la mezcla. 7.13 La densidad de una mezcla de CO2 con N2 es 1.33 kg/m3 a 101.3 kPa y 20oC. ¿Cuántos kg de CO2 se encuentran presentes por kg de mezcla? 7.14 Se mezclan masas iguales de hidrógeno y oxígeno, y la mezcla se mantiene a 150 kPa y 25oC. Determinar la composición volumétrica de la mezcla y la presión parcial de cada componente.

7.15

Una mezcla de gases ideales a 30oC y 200 kPa se compone de 0.2 kg de CO2; 0.75 kg de N2 y 0.05 kg de H2. Obtener el volumen de la mezcla.

7.16 Un tanque de 3 m3 contiene una mezcla gaseosa a 101 kPa y 35oC cuya composición volumétrica es: CH4 60% y O2 40%.. Determinar la cantidad de oxígeno que debe agregarse a 35oC para cambiar el análisis volumétrico a

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63

una proporción de 50% por componente. Determinar también la presión de la nueva mezcla.

7.17

Una mezcla gaseosa de propano, nitrógeno e hidrógeno tiene presiones parciales de 83 kPa, 102 kPa y 55 kPa respectivamente. Calcular: (a) El análisis volumétrico. (b) El análisis en masa.

7.18

Una mezcla de gases tiene la siguiente composición molar: N2 60%, CO2 40%. Determinar la composición en peso, la masa molecular y la constante particular de la mezcla.

7.19

En un recipiente hay una mezcla de gases formada por: 10 kg de N2, 13 kg de Ar y 27 kg de CO2. Determinar la composición molar de la mezcla, su volumen específico en condiciones normales y su masa molecular media.

7.20

Una mezcla gaseosa tiene la siguiente composición en peso: CH4 75% y CO2 25%. Determinar la composición molar.

7.21 Una mezcla gaseosa está formada por 8 kg-mol de H2 y 2 kg-mol de N2. Determinar la masa de cada gas y la constante particular Ro de la mezcla. 7.22 Un tanque rígido contiene 4 kg-mol de O2 y 5 kg-mol de CO2 a 290 oK y 150 kPa. Calcular el volumen del tanque.

7.23

Un tanque rígido contiene 0.5 kg-mol de Ar y 2 kg-mol de N2 a 250 kPa y 280oK. Se calienta la mezcla hasta 400 oK. Determinar el volumen del tanque y la presión final de la mezcla.

7.24 Una mezcla de gases a 400 oK y 150 kPa está compuesta por 1 kg de CO2 y 3 kg de CH4. Determinar la presión parcial de cada gas y la masa molecular media de la mezcla.

7.25

Un tanque rígido de 0.3 m3 contiene 0.6 kg de N2 y 0.4 kg de O2 a 300 oK. Determinar la presión parcial de cada gas y la presión total de la mezcla.

64

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO

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7.26 Un volumen de 0.3 m3 de O2 a 200 oK y 8 MPa se mezcla con 0.5 m3 de N2 a la misma temperatura y presión y forma una mezcla a 200 oK y 8 MPa. Determinar el volumen de la mezcla.

7.27 Demuestre que la densidad de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las densidades de sus componentes.

7.28 El análisis volumétrico de una mezcla de gases ideales es el siguiente: CO2 40%, N2 40%, CO 10%, O2 10%. Determinar la masa molecular media, la constante Ro y la composición en peso de la mezcla. 7.29 La composición en peso de una mezcla de gases ideales es la siguiente: N2 85%, CO2 13%, CO 2%. Determinar la masa molecular media, la constante Ro y la composición molar de la mezcla. 7.30 El análisis de una mezcla de gases ideales a 50 oC arrojó las siguientes presiones parciales: N2 34 kPa, Ar 69 kPa, H234 kPa. Determinar: (a) La masa molecular de la mezcla. (b) El volumen ocupado por 100 kg de mezcla.

7.31 Una mezcla que contiene 14 kg de N2 y el resto es CO2, ocupa un volumen de 2.8 m3 cuando la presión es 550 kPa y la temperatura es 26oC. Determinar la masa molecular media y la presión parcial del N2. 7.32 Las presiones parciales de los gases de una mezcla son N2 20 kPa, O2 60 kPa y CO2 80 kPa. Si un recipiente contiene 20 kg de la mezcla a 60ºC y 300 kPa, ¿cuál es el volumen de este recipiente?

7.33 El análisis volumétrico de una mezcla de gases contenida en un recipiente de 10 m3 a 400 kPa dió como resultado un 60% de H2, un 25% de N2 y un 15% de CO2. Determinar la temperatura de la mezcla si la masa total es 20 kg.

7.34 Un tanque rígido cuyo volumen es 425 lt contiene una mezcla de O2 y CO2 a 340 kPa abs. y 25ºC. Si se agregan 15 kJ de calor a la mezcla, su

CAPITULO 7 : MEZCLAS DE GASES IDEALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

65

temperatura aumenta hasta 37 oC ¿cuántos kg de O2 y cuántos de CO2 contiene el tanque? 7.35 La densidad de una mezcla de CO2 y N2 es de 1.33 kg/m3 a 101.3 kPa y 21oC ¿Cuántos kg de CO2 se encuentran presentes por kg de mezcla? 7.36 Un tanque rígido térmicamente aislado, se divide en dos secciones por medio de una membrana. Una sección contiene 0.5 kg de N2 a 200 kPa y 320oK, y la otra, 1 kg de He a 300 kPa y 400oK. Se retira luego la membrana. Determinar: (a) La temperatura y presión de la mezcla. (b) El cambio de entropía correspondiente al sistema. (c) El cambio de energía interna del sistema.

7.37

Un tanque rígido térmicamente aislado como el del problema anterior, contiene 0.28 m3 de N2 y 0.14 m3 de H2. La presión y la temperatura de cada gas es 210 kPa y 93oC. Se retira luego la membrana que separa los gases. Determinar la entropía de mezclado.

7.38 La fracción en masa de cada gas en una mezcla de N2 y CO2 es 0.5. La mezcla se comprime desde 100 kPa y 20 oC hasta 500 kPa y 180 oC. Determinar el cambio de entropía que experimenta el CO2. 7.39

Una mezcla de gases contiene 20% en masa de N2, 40% de O2 y 40% de CO2. La presión y temperatura de la mezcla son 150 kPa y 300oK. (a) Calcular el calor necesario para calentar la mezcla en un tanque de 20 m3 hasta 600oK. (b) Calcular el calor requerido para que ésta mezcla fluya constantemente a razón de 1 kg/s por un intercambiador de calor hasta que la temperatura se duplique.

7.40 Un gas de chimenea tiene la siguiente composición molar: CO2 7.0 %, O2 7.5 % y N2 85.5 %. Calcular la entalpía de la mezcla de gases a 800 oC a partir de 0 oC por cada kg de mezcla. Suponer calores específicos constantes.

7.41 Una mezcla equimolar de helio y argón se empleará como fluido de trabajo en un ciclo de turbina de gas de circuito cerrado. La mezcla entra a la turbina a 1.6 MPa y 1500 oK y se expande isoentrópicamente hasta una presión de

66

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO

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200 kPa. Determinar el trabajo de salida de la turbina por unidad de masa de mezcla.

7.42 Un dispositivo cilindro-pistón contiene una mezcla de 0.2 kg de H2 y 1.6 kg de N2 a 100 kPa y 300 oK. Se transfiere calor a la mezcla a presión constante hasta que el volumen se duplica. Suponiendo calores específicos constantes, determinar el calor transferido y el cambio de entropía de la mezcla.

7.43 Un recipiente rígido contiene 10 kg de una mezcla formada por un 20% de CO2 y un 80% de N2 en volumen. La presión y la temperatura iniciales son 200 kPa y 60ºC. Calcular el calor necesario para aumentar la presión hasta 600 kPa.

7.44

Una corriente de N2 a 150 kPa y 50ºC se mezcla con otra corriente de oxígeno a 150 kPa y 20ºC. El flujo de masa de nitrógeno es 2 kg/mi y el de oxígeno 4 kg/mi. Determinar la temperatura final de la mezcla si no hay pérdidas de calor.

7.45 Una mezcla de gases formada por un 20% de CO2, un 30% de N2 y un 50% de O2 en volumen, se enfría desde 400ºC hasta 50ºC en un intercambiador de calor cediendo 1 MW en forma de calor. Determinar el flujo másico de la mezcla. 7.46 Una mezcla que contiene N2 40% en volumen y CO2 60% entra en un difusor supersónico a 1000 m/s y 20ºC y sale de él a 400 m/s. Determinar la temperatura a la que sale la mezcla. 7.47 Un tanque rígido contiene que 2 kg de N2 a 25ºC y 200 kPa se conecta a otro tanque rígido que contiene 3 kg de O2 a 25ºC y 500 kPa. Se abre la válvula que conecta los dos tanques y se permite que los dos gases se mezclen. Si la temperatura final de la mezcla es 25ºC, determinar el volumen de cada tanque y la presión final de la mezcla.

CAPITULO 8

GASES REALES PROBLEMAS RESUELTOS 8.1

Calcular la presión ejercida por 2 kg-mol de aire a 400ºK, con un volumen de 0.5 m3. Emplear: (a) PV = nRT (b) La ecuación de Van der Waals. 2 kg-mol x 8.31 (kPa . m3/kg-mol oK) x 400oK P = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 13296 kPa 0.5 m3 v = V/n = 0.5 m3/2 kg-mol = 0.25 m3/kg-mol RT a 8.31 x 400 136.3 P = ⎯⎯⎯⎯ - ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ - ⎯⎯⎯⎯⎯ = 13388 kPa v2 (0.25 – 0.0365) (0.25)2 (v – b)

La diferencia en los resultados anteriores es de solo 0.7% y por tanto, el empleo de la ecuación de los gases ideales es una buena aproximación bajo las condiciones de temperatura y presión de este problema.

8.2

Determinar la masa del nitrógeno contenido en un recipiente de 30 m3 a 20 MPa. y 194ºK, utilizando: (a) La ecuación de los gases ideales. (b) El diagrama generalizado.

a) Utilizando la ecuación de los gases ideales: 273ºK x kg-mol PV 20 MPa x 30 m3 n = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 371.8 kg-mol RT 194oK 0.1013 MPa x 22,414 m3 m = n x M = 371.8 kg-mol x 28 mol-1 = 10 410 kg

68

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

b) Utilizando el diagrama generalizado 1: TR = T/Tc = 194ºK/126.1 = 1.53 PR = P/Pc = 20 000 kPa/3 394 kPa = 5.89 El factor de compresibilidad leído es: Z = 0.9 PV 371.8 kg-mol n = ⎯⎯⎯ = = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 413.1 kg-mol ZRT 0,9 m = n x M = 413.1 kg-mol x 28 mol-1 = 11 566.8 kg

8.3

a)

Un recipiente rígido de 28.3 lt contiene 5 kg de CO2 a 93.3oC. Calcular la presión ejercida utilizando: (a) La ecuación de los gases ideales. (b) El diagrama generalizado. P = nRT/v 101.3 kPa x 22,414 m3 (5/44)kg-mol x 366.3oK P = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 12 233 kPa 0.0283 m3 273ºK x kg-mol

b) Para utilizar el diagrama generalizado se calcula el volumen pseudo-reducido: v = V/n = 0.0283 m3/(5/44) kg-mol = 0.249 m3/kg-mol 0.249 x 7 386 v x Pc Vpr = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.727 8.31 x 304.4 R Tc TR = T/Tc = 366.3 oK/304.4 oK = 1.2 Del diagrama 1:

PR = 1.05 P = PR x Pc = 1.05 x 7 386 kPa = 7 755 kPa

CAPITULO 8 : GASES REALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

8.4

a)

69

Determinar la temperatura del propano si su volumen específico es 6.36 lt/kg y la presión 6 891 kPa. Utilizar: (a) La ecuación de los gases ideales. (b) El diagrama generalizado.

Pv=RT

; v=vxM v = (0.00636 m3/kg) x 44 mol-1 = 0.28 m3/kg-mol

6 891 kPa x 0.28 m3 /kg-mol Pv T = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 232.1oK R 8.31 (kPa . m3/ kg-mol oK) b) Se calcula el volumen pseudo-reducido: 0.28 x 4265 v x Pc Vpr = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.388 8.31 x 370 R x Tc PR = P/Pc = 6891 kPa / 4265 kPa = 1.61 A partir del diagrama 1: TR = 1.14 T = TR x Tc = 1.14 x 370 = 421.8 oK 8.5

En un proceso isotérmico reversible se comprime metano (CH4) desde 137.8 kPa y 37.7 oC hasta 3 445 kPa. El proceso se realiza bajo condiciones de flujo estacionario. Calcular el trabajo por libra de metano.

Si las energías cinética y potencial son despreciables, la ecuación del balance de energía en el proceso es: o

o

o

Q - W s = m ( Δ h) Q Ws - ⎯⎯ = Δ h - ⎯⎯ m m

70

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Ws - ⎯⎯ = n

Q Δ h - ⎯⎯ n

Por ser un proceso isotérmico reversible, el calor transferido es: Q1,2 = T Δ s El trabajo será: Ws - ⎯⎯ = n

Δh-T Δs

Las propiedades reducidas serán:

137.8 kPa PR1 = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0297 4 640 kPa

3 445 kPa PR2 = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.742 4 640 kPa 310.7 oK TR = ⎯⎯⎯⎯ = 1.62 191.1 oK A partir del diagrama 3: Zh1 = (hideal – h)1 /RTc = 0 Zh2 = (hideal – h)2 /RTc = 0.25 Zh1 – Zh2 = - 0.25 = (Δ h - Δ hideal)/RTc Δ hideal = CP Δt = 0 Δ h = (- 0.25) (RTc) = - 0.25 x 8.31 (kJ/kg-mol oK) x 191.1 oK = - 397 kJ/kg-mol

CAPITULO 8 : GASES REALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

71

Del diagrama 4: Zs1 = (sideal – s)1 /R = 0 Zs2 = (sideal – s)2 /R = 0.2 El cambio de entropía de un gas ideal en un proceso isotérmico reversible está dado por: Δ sideal = R ln (P1/P2) Δ sideal = 8.31 ln (137.8/3445) = - 26.74 kJ/kg-mol oK Zs1 – Zs2 = (Δs - Δsideal)/R = 0 – 0.2 = - 0.2 Δs = 8.31 x (-0.2) – 26.74 = - 28.4 kJ/kg-mol oK Reemplazando en la ecuación de energía: Ws - ⎯⎯ = Δ h - T Δ s = - 397 – (310.7)(-28.4) = 8426 kJ/kg-mol n -(Ws/m) = (8426 kJ/kg-mol)/16 mol-1 = 526.6 kJ/kg

8.6 Se calienta dióxido de carbono (CO2) a presión constante de 6.89 MPa desde 37.7 oC hasta 426.6 oC en un proceso en flujo estacionario. Calcular el calor necesario por kg de CO2. Despreciando las energías potencial y cinética y el trabajo realizado ya que se trata de un calentador, el calor necesario por libra de CO2 estará dado por: (Q/m) = Δ h = h2 – h1 Las propiedades reducidas serán: P 6890 kPa PR = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.933 7386 kPa Pc

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T1 310.7 oK TR1 = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 1.02 Tc 304.4 oK 699.6 oK T2 TR2 = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ = 2.3 304.4 oK Tc Del diagrama 3 se tiene: Zh1 = (hideal – h)1 /RTc = 1.5 Zh2 = (hideal – h)2 /RTc = 0.2 Zh1 – Zh2 = 1.3 = (Δ h - Δ hideal)/RTc Para un gas ideal a presión constante y suponiendo que la capacidad calorífica permanece constante con la temperatura: Δ hideal = CP Δ t De las tablas de propiedades de gases ideales: CP = 0.844 kJ/kg oK = 0.844 x 44 = 37.136 kJ/kg-mol oK Δ hideal = 37.136 x (699.6 – 310.7) = 14442.2 kJ/kg-mol Δ h = 1.3 R Tc + Δ hideal = 1.3 x 8.31 x 304.4 + 14442.6 = 17730.6 kJ/kg-mol Δ h = 402.96 kJ/kg (Q/m) = 402.96 kJ/kg 8.7

Un tanque rígido contiene 2 kg-mol de gas N2 y 6 kg-mol de gas CO2 a 300oK y 15 Mpa. Calcule el volumen del tanque con base en: (a) La ecuación de estado de gas ideal. (b) La regla de Kay. (c) Factores de compresibilidad y ley de Amagat.

a) Cuando se supone que la mezcla se comporta como un gas ideal, su volumen se determina sin dificultad de la relación de gas ideal para la mezcla:

CAPITULO 8 : GASES REALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

73

nRT 8 x 8.31 x 300 V = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1 330 m3 P 15000 b) Para utilizar la regla de Kay, es necesario determinar la temperatura y la presión pseudocríticas de la mezcla mediante las propiedades del punto crítico del N2 y del CO2 a partir de la tabla 3. Pero primero se calcula la fracción molar de cada componente: X N2 = (2/8) = 0.25

;

X CO2 = (6/8) = 0.75

Tpscr = Σ Xi TC = (0.25)(126.1) + (0.75)(304.4) = 259.7 oK Ppscr = Σ Xi PC = (0.25)(3.394) + (0.75)(7.386) = 6.39 Mpa TR = T/Tpscr = 300/259.7 = 1.16

;

PR = P/Ppscr = 15/6.39 = 2.35

A partir del diagrama generalizado, el factor de compresibilidad será:

Z = 0.49

Z nRT Vreal = ⎯⎯⎯⎯ = Z Videal = 0.49 x 1330 m3 = 0.652 m3 P c) Cuando se utiliza la ley de Amagat en conjunción con los factores de compresibilidad, Z se encuentra a partir de: Z = Σ Xi Zi Se determina Z para cada componente así: Para el N2: TR = T/TC = 300/126.1 = 2.38

;

PR = P/PC = 15/3.39 = 4.42

Z = 1.02 Para el CO2: TR = T/TC = 300/304.4 = 0.99

;

PR = P/PC = 15/7.39 = 2.03

Z = 0.3 Z = (0.25)(1.02) + (0.75)(0.3) = 0.48 Vreal = Z Videal = 0.48 x 1330 m3 = 0.638 m3

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PROBLEMAS PROPUESTOS 8.8

Calcular la presión de 10 kg de CO contenidas en un volumen de 15 litros a 4oC, utilizando: (a) PV = nRT (b) Diagrama generalizado.

8.9

Utilizando el diagrama generalizado calcular la presión ejercida por el nitrógeno si v = 3.74 lt/kg y t = - 65oC.

8.10 Calcular la temperatura de 70 kg de CO2 a presión de 20.26 MPa y dentro de un volumen de 90 litros, utilizando:(a) PV = nRT (b) Diagrama generalizado. 8.11 Calcular la densidad del aire a 13.78 MPa y -100oC, utilizando: (a) PV = nRT (b) Diagrama generalizado. 8.12 Calcular la masa de oxígeno contenida en un recipiente de 140 litros a 28 MPa y 36 oC, utilizando: (a) PV = nRT (b) Diagrama generalizado. 8.13

Determinar el volumen específico del amoniaco a 1378 kPa y 149 oC, utilizando: (a) PV = nRT (b) Diagrama generalizado.

8.14 La presión y la temperatura del aire son 7.6 MPa y 30 oC. Determinar su volumen específico a partir de un diagrama generalizado. 8.15

Aire a presión de 3 MPa, tiene un factor de caracterización de 0,8. Determinar la temperatura y la densidad.

8.16 Calcular el volumen específico a 10 MPa y 0oC de los siguientes gases utilizando el diagrama generalizado: (a) CO2 (b) Helio. 8.17 Calcular el volumen específico del aire a 38ºC y 4200 kPa, empleando: (a) PV=nRT (b) La ecuación de Van der Waals. 8.18 Calcular el volumen que debe tener un recipiente para almacenar 1200 kg de CO2 a 6100 kPa y 100ºC. 8.19 Un recipiente de 1 m3 contiene N2 a 28 MPa y 190ºC. Si el N2 se enfría hasta 20ºC. calcular la presión final utilizando el diagrama generalizado. 8.20 Determinar el volumen especifico del CO2 a presión de 5156 kPa y temperatura de 100ºC, mediante el diagrama generalizado.

CAPITULO 8 : GASES REALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

8.21

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Determine la presión ejercida por 1 kg de CO2 a 100ºC, si el volumen específico es 12 lt/kg. Utilizar el factor de compresibilidad.

8.22 Determinar la masa de N2 contenida en un recipiente de 28 m3 a 20.2 MPa y 195ºK. Utilizar: (a) PV=nRT (b) Diagrama generalizado. 8.23 Utilizando el diagrama generalizado, calcular la densidad del N2 a 34.4 MPa y 26ºC. 8.24 Utilizando el diagrama generalizado calcular la densidad del metano a 10130 kPa y – 50ºC. 8.25 Determinar el volumen específico del Freón 12 a 1 MPa y 50oC, utilizando: (a) PV=nRT (b) El diagrama generalizado. 8.26 Un tanque de 1.4 lt contiene 1 kg de Freón 12 a 110ºC. Determinar la presión utilizando: (a) PV=nRT (b) El diagrama generalizado. 8.27 Se comprime metano isotérmicamente desde 690 kPa y 38oC hasta 14 MPa. Determinar el cambio de entalpía en kJ/kg de gas. Utilizar el diagrama generalizado. 8.28 El nitrógeno es llevado mediante un cambio de estado desde 101.3 kPa y 300oK hasta 20.7 MPa y 194oK. Utilizando los diagramas generalizados, determinar: (a) El cambio de entalpía. (b) El cambio de entropía. 8.29 El N2 pasa de 101.3 kPa y 300ºK hasta 20.67 MPa y 190ºK. Utilizando el diagrama de corrección de entalpía, determinar: (a) El cambio de entalpía. (b) El cambio de entropía. 8.30 Se comprime metano isotérmicamente desde 690 kPa y 38ºC hasta 13.8 MPa. Determinar al cambio de entalpía en kJ/kg. 8.31 Determinar el cambio de entalpía y el cambio de entropía para el O2 cuando experimenta un cambio de estado desde 220ºK y 5 MPa hasta 300ºK y 10 MPa. Utilizar los diagramas de desviación de entalpía y entropía . 8.32 Determine el cambio de entalpía y el cambio de entropía del CO2 cuando se somete a un cambio de estado desde 250ºK y 7 MPa hasta 280ºK y 12 MPa. Utilizar los diagramas de desviación de entalpía y entropía. 8.33 Se comprime reversible e isotérmicamente gas propano en un compresor que trabaja en estado estacionario, desde 101.3 kPa hasta 690 kPa. La

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temperatura del gas es 38oC. Despreciando los cambios de energía potencial y cinética, determinar por kg de gas que se comprime, la cantidad de calor que se debe eliminar del compresor en kJ. Utilizar el diagrama generalizado. 8.34 Se comprime metano a razón de 1.4 kg/s, en forma adiabática mediante un compresor de flujo continuo. La presión y temperatura iniciales son 2 MPa y –10ºC y al final 10 MPa y 110ºC. Determinar la potencia requerida por el compresor. 8.35 En una tobera adiabática a 8 MPa y 450ºK entra CO2 con baja velocidad y sale a 2 MPa y 350ºK. Utilizando el diagrama de desviación de entalpía determinar la velocidad de salida del CO2. 8.36 Un tanque rígido de 0.4 m3 está perfectamente aislado y contiene O2 a 220oK y 10MPa. Una hélice ubicada en el tanque se activa y la temperatura del O2 aumenta a 250 oK. Con los diagramas generalizados determinar: (a) La presión final en el tanque. (b) El trabajo efectuado por la hélice durante este proceso. 8.37 Un tanque rígido contiene 2 kg-mol de N2 y 6 kg-mol de CH4 a 200ºK y 10 MPa. Calcular el volumen del tanque empleando: (a) La ecuación de estado de un gas ideal. (b) La regla de Kay. (c) El factor de compresibilidad y la ley de Amagat. 8.38 Una mezcla gaseosa se compone de O2 y N2. La relación del número de moles de N2 a O2 es 3:1. Esta mezcla se calienta durante un proceso desde 180ºK hasta 210ºK a presión constante de 8 MPa. Determinar la transferencia de calor durante este proceso por mol de mezcla, utilizando: (a) Gas ideal. (b) La regla de Kay.

CAPITULO 9

SUSTANCIAS PURAS (Sistemas de Dos Fases) PROBLEMAS RESUELTOS 9.1

Calcular la entalpía y el volumen específico de una vapor a 250 kPa y 50% de calidad en una mezcla líquido-vapor.

En la tabla 4 a 0.250 MPa: vf= 0.001067 m3/kg ; vg = 0.7187 m3/kg hf = 535.37 kJ/kg

; hfg = 2181.5 kJ/kg

hx = 535.37 + 0.5 x 2181.5 = 1626.12 kJ/kg vx = 0.001067 + 0.5 x (0.7187 – 0.001067) = 0.3598 m3/kg 9.2

Calcular la entalpía y el volumen especifico de un vapor que se encuentra a 200 kPa y 300ºC.

En la tabla 6: h = 3071.8 kJ/kg

9.3

;

v = 1.3162 m3/kg

Un tanque rígido contiene 50 kg de agua líquida saturada a 90ºC. Determinar la presión en el tanque y el volumen de éste.

La presión es la presión de saturación. tabla 5: P = 70.14 kPa

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vf = 0.001036 m3/kg V = vf . m = 0.001036 x 50 = 0.0518 m3 9.4

Una masa de 200 g de agua líquida saturada se evapora completamente a una presión constante de 100 kPa. Determinar: (a) El cambio en el volumen. (b) La energía añadida al agua.

En la tabla 4 a 100 kPa: vf = 0.001043 m3/kg vg = 1.6940 m3/kg hfg = 2258.0 kJ/kg Δ v = vg – vf = 1.6940 – 0.001043 = 1.6929 m3/kg Δ V = 1.6929 x 0.2 = 0.3385 m3 Δ H = 2258.0 x 0.2 = 451.6 kJ 9.5

Un tanque rígido contiene 10 kg de agua a 90ºC. Si 8 kg del agua están en la forma líquida y el resto es vapor, determinar: (a) La presión en el tanque. (b) El volumen del tanque.

En la tabla 5 a 90ºC: La presión es 70.14 kPa vf = 0.001036 m3/kg vg = 2.361 m3/kg vx = 0.001036 + 0.2 x (2.361 – 0.001036) = 0.473 m3/kg V = 0.473 x 10 = 4.73 m3 9.6

Determinar la temperatura del agua si P = 0.5 MPa y h = 2890 kJ/kg.

En la tabla 6 se interpola entre 200ºC y 250ºC:

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147

t = 216.43oC 9.7 Determinar las propiedades faltantes y las descripciones de fase para el agua. t (oC) a b c d e

P (kPa) 200

u (kJ/kg)

125 75

x 0.6

Descripción de la fase

1600 2950

1000 500 850

0

a) En la tabla 4: t = 120.23oC ux = 504.49 + 0.6 x 2025 = 1719.49 kJ/kg Descripción de fase: vapor húmedo b) En la tabla 5: P = 0.2321 MPa X = (ux – uf) / ufg = (1600 – 524.74)/2009.9 = 0.535 Descripción de fase: vapor húmedo c) En la tabla 6, interpolando entre 350ºC y 400oC : t = 395.6 oC Descripción de fase: vapor sobrecalentado d) La temperatura de saturación a 500 kPa es 151.86ºC. La temperatura dada es menor, luego se trata de un líquido sub-enfriado y sus propiedades pueden considerarse las de un líquido saturado a la temperatura dada. En la tabla 5 a 75ºC: uf = 313.9 kJ/kg e) Para X = 0 se tiene líquido saturado. En la tabla 4: uf = 731.27 kJ/kg t = 172.96oC

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Descripción de fase: líquido saturado.

9.8

Hay 5 kg de vapor de agua en un recipiente cerrado, a 150 Kpa y calidad de 90%. Calcular el calor que debe suministrarse con el fin de producir un vapor saturado. ¿Cuál será la presión al final del proceso de calentamiento?

En la tabla 4: u1 = 466.94 + 0.9 x 2052.7 = 2314.37 kJ/kg vx = 0.001053 + 0.9 x (1.1593 – 0.001053) = 1.0434 m3/kg El volumen y la masa no cambian en el proceso, luego el volumen específico se mantiene constante. En el estado 2 es vapor saturado, interpolando en la tabla 4: (0.175 – 0.15) (P – 0.15) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ (1.1593 – 1.0036) (1.1593 – 1.0434) P = 0.1686 MPa = 168.6 kPa Para esta presión se interpola: u2 = 2523.45 kJ/kg Q1.2 = Δ U = 5 x (2523.45 – 2314.37) = 1045.4 kJ 9.9

Vapor de agua a 7 MPa y 450ºC se estrangula hasta una presión de 100 kPa. Determinar el aumento de entropía del proceso.

En la tabla 6: Para 7 MPa y 450ºC: h1 = 3287.1 kJ/kg = h2

;

s1 = 6.6327 kJ/kg oK

En el estado 2 para h2 y 100 kPa interpolando: s2 = 8.5558 kJ/kg oK Δ s = 8.5558 – 6.6327 = 1.9231 kJ/kg oC

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149

9.10 Determine el trabajo necesario para comprimir vapor de agua saturado seco en forma isoentrópica desde 100 kPa hasta 1 MPa. Si el proceso se considera adiabático reversible: (Ws)1.2 = - Δ h = h1 – h2 En la tabla 4: h1 = 2675.5 kJ/kg s1 = 7.3594 kJ/kg oC = s2 Interpolando en la tabla 6: h2 = 3195.45 kJ/kg oC (Ws)1,2 = 2675.5 – 3195.45 = - 519.95 kJ 9.11 Un kilogramo de vapor de agua se calienta a presión constante de 100 kPa desde 100oC hasta 150oC. Calcular el calor necesario. El calor necesario es igual al cambio de entalpía. En la tabla 6: h1 = 2676.2 kJ/kg h2 = 2776.4 kJ/kg Q1,2 = Δ h = Δ H = 2776.4 – 2676.2 = 100.2 kJ 9.12 En un aparato adiabático se mezclan 3 kg/mi de vapor a 600 kPa y 250oC con 5 kg/mi de vapor a 600 kPa y calidad del 50%. Calcular la calidad o la temperatura de la mezcla cuando sale del aparato. Tomando como base 1 minuto:

150

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3 kg

1

3

8 kg

2 5 kg La ecuación del balance de energía es: H1 + H2 = H3 En la tabla 6, para 0.6 MPa y 250ºC: h1 = 2957.2 kJ/kg H1 = 3 x 2957.2 = 8871.6 kJ En la tabla 4, para 0.6 MPa y X = 0.5 h2 = 670.56 + 0.5 x 2086.3 = 1713.71 kJ/kg H2 = 5 x 1713.71 = 8568.55 kJ H3 = 8871.6 + 8568.55 = 17440.15 kJ h3 = H3/m3 = 17440.15/8 = 2180 kJ/kg Como la presión de mezcla puede suponerse constante, a 0.6 MPa y la última entalpía el vapor es un vapor húmedo: X = (2180 – 670.56)/2086.3 = 0.723

9.13 Se diseña un intercambiador aislado de calor para calentar aire utilizando vapor de agua. Se utiliza vapor saturado a 100 kPa para calentar aire desde 4oC hasta 30oC. Si las condiciones de salida del vapor son 100 kPa y calidad del 75%, calcular el flujo necesario de vapor de agua para calentar 45 kg/mi de aire.

CAPITULO 9 : SUSTANCIAS PURAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Aire o 4C 45 kg/mi

151

Aire o 30 C Vapor de agua saturado 100 kPa

Vapor de agua 100kPa X = 0.75

Sobre la base de 1 minuto: El balance de energía será: H1 + H3 = H2 + H4 En la tabla 4, con 0.1 MPa y X = 1 h3 = 2675.5 kJ/kg h4 = 417.46 + 0.75 x 2258 = 2110.96 kJ/kg Para el aire, tomando una referencia de 4ºC = t1 h1= 0 h2 = CP (t2 – tref) = 1.0047 (30 – 4) = 26.12 kJ/kg H2 = 45 x 26.12 = 1175.4 kJ Reemplazando en la ecuación del balance de energía: m1 h1 + m3 h3 = m2 h2 + m4 h4 m1 = m2 = maire m3 = m4 = mvapor maire (h2 – h1) = mvapor (h3 – h4) mvapor = maire h2 / (h3 – h4) = 1175.4/(2675.5 – 2110.96) = 2.082 kg 9.14 En un proceso isotérmico reversible se expande vapor de agua desde 800 kPa y 200oC hasta 300 kPa. Si se empleó un dispositivo cilindro-pistón, calcular el trabajo y el calor transferido en el proceso.

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Q1,2 = Δ U + W1,2 Como el proceso es isotérmico reversible: Δ s = Q1,2 /T

⇒

Q1,2 = T Δs

En la tabla 6: u1 = 2630.6 kJ/kg s1 = 6.8158 kJ/kg oK u2 = 2650.7 kJ/kg s2 = 7.3115 kJ/kg oK Q1,2 = 473 x (7.3115 – 6.8158) = 234.3 kJ/kg Δu = 2650.7 – 2630.6 = 20.1 kJ/kg W1,2 = Q1,2 - Δu = 234.3 – 20.1 = 214.2 kJ/kg 9.15 Se estrangula vapor de agua desde 700 kPa y 75% de calidad hasta la presión de 100 kpa. Calcular el incremento de entropía. En la tabla 4: h1 = 697.22 + 0.75 x 2066.3 = 2246.94 kJ/kg s1 = 1.9922 + 0.75 x 4.7158 = 5.529 kJ/kg En el estado 2, con 100 kPa y h1: X = (2246.94 – 417.46)/2258 = 0.81 s2 = 1.3026 + 0.81 x 6.0568 = 6.2086 kJ/kg oK Δ s = 6.2086 – 5.529 = 0.6796 kJ/kg oK

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9.16 El radiador de un sistema de calentamiento que utiliza vapor de agua tiene un volumen de 1.5 m3. Cuando el radiador se llena con vapor de agua saturado a una presión de 125 kPa, todas las válvulas se cierran. ¿Cuanto calor se habrá transferido a un salón cuando la presión alcanza un valor de 75 kPa?. El volumen del radiador y la masa de vapor no cambian, luego el volumen específico permanece constante. En la tabla 4: u1 = 2513.5 kJ/kg v1 = 1.3749 m3/kg En el estado final: X = (1.3749 – 0.001037)/(2.217 – 0.001037) = 0.6199 u2 = 384.31 + 0.6199 x 2112.4 = 1693.7 kJ/kg Δ u = 1693.7 – 2513.5 = - 819.7 kJ/kg La masa de vapor es: m = V/v = 1.5 m3 / 1.3749 (m3/kg) = 1.09 kg Q1,2 = Δ U = 1.09 x (-819.7) = -893.4 kJ 9.17 Una máquina de vapor (un antiguo motor de cilindro-pistón), recibe este fluido a 3 MPa y 300ºC y lo expande isoentrópica y reversiblemente hasta 1 MPa. Determinar el trabajo realizado si al iniciarse la expansión, el volumen interno del cilindro es de 3.2 litros. En la tabla 6: v1 = 0.08114 m3/kg h1 = 2993.5 kJ/kg s1 = 6.5390 kJ/kg oK Como la entropía se mantiene constante, en la tabla 4:

154

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X = (6.5390 – 2.1387)/4.4478 = 0.989 h2 = 762.81 + 0.989 x 2015.3 = 2755.9 kJ/kg Q1,2 = Δ H + (Ws)1,2 = 0 (Ws)1,2 = - ΔH = m (-Δh) Δh = h2 – h1 = 2755.9 – 2993.5 = -237.6 kJ/kg m = V/v = 0.0032 m3/0.08114 (m3/kg) = 0.0394 kg (Ws)1,2 = 0.0394 x 237.6 = 9.36 kJ 9.18 Vapor de agua entra a la tobera de una turbina con una velocidad baja a presión de 2.5 MPa y 400oC y sale de la tobera a 2 MPa. El flujo de vapor es de 1350 kg/h. Calcular el área de salida de la tobera, suponiendo una tobera adiabática reversible. Para una tobera adiabática reversible: Δ εc + Δ h = 0 ( v 22 - v 12)/2 + Δ h = 0

⇒

v2=

2( − Δh)

En la tabla 6: h1 = 3239.3 kJ/kg s1 = 7.0148 kJ/kg oK Como la entropía es constante, en la tabla 4 se aprecia que a 2 MPa el vapor es todavía sobrecalentado. Interpolando la entalpía y el volumen específico en la tabla 6: h2 = 3174.88 kJ/kg

v2=

;

v2 = 0.1429 m3/kg

2 x(3293.3.3 − 3174.88) x 1000 = 358.9 m/s o

m = v .A.ρ = ( v A)/v

CAPITULO 9 : SUSTANCIAS PURAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

155

o

m = 1350 /3600 = 0.375 kg/s o

A = ( m . v)/ v = (0.375)(0.1429)/(358.9) = 1.4931 x 10-4 m2 = 1.4931 cm2

9.19 Un dispositivo cilindro-pistón contiene 25 g de vapor de agua saturado a presión de 300 kPa. Un calentador eléctrico de resistencia se activa dentro del cilindro y permite que circule una corriente de 0.2 amperios durante 5 minutos proveniente de una fuente a 120 voltios. Al mismo tiempo hay una pérdida de calor de 3.7 kJ. Determinar la temperatura final del vapor. El proceso puede suponerse a presión constante. Q1,2 = Δ H El calor Q1,2 puede suponerse como el entregado por la resistencia eléctrica (Weléctrico) menos las pérdidas al exterior. Weléctrico = VIθ = 120 x 0.2 x 300 = 7200 J = 7.2 kJ Q1,2 = 7.2 – 3.7 = 3.5 kJ = m (h2 – h1) En la tabla 4 : h1 = 2725.3 kJ/kg h2 = (Q1,2/m) + h1 = (3.5/0.025) + 2725.3 = 2865.3 kJ/kg Con h2 y P1= P2 = 300 kPa, interpolando en la tabla 6: t2 = 199.85 oC 9.20 Una masa de vapor de agua fluye de modo constante a través de una turbina a razón de 2.52 kg/s. Las condiciones del vapor a la entrada son 7 MPa y 500ºC. La presión del vapor a la salida es de 20 kPa y la expansión es isoentrópica y reversible. Determinar la potencia desarrollada por la turbina. o

- (Ws) = m Δ h En la tabla 6: h1 = 3410.3 kJ/kg

156

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s1 = 6.7975 kJ/kg oK En la tabla 4: s2 = s1 = sf + X sfg = 0.8320 + (X) x 7.0766 X = 0.843 h2 = 251.4 + 0.843 x 2358.3 = 2239.4 kJ/kg o

(Ws) = m (- Δh) = 2.52 ( 3410.3 – 2239.4) = 2950 kW

PROBLEMAS PROPUESTOS

9.21

Para un vapor de agua húmedo a 1.2 MPa y un título de 0.86, calcular: (a) La temperatura de saturación. (b) El volumen específico. (c) La energía interna específica. (d) La entalpía específica. (e) La entropía específica. (f) Confrontar los valores obtenidos en (d) y (e) con el diagrama de Mollier.

9.22

Una libra de vapor saturado se encuentra a 35oC. Calcular su presión, volumen, entalpía, entropía y energía interna.

9.23 Como práctica de interpolación, encontrar la entalpía, entropía y volumen de 5 kg de vapor de agua a 1100 kPa y 330oC. 9.24 Calcular el porcentaje de error al suponer que la densidad del agua es de 1000 kg/m3 a 35oC y 100 kPa. 9.25 (a) ¿Cuál es el volumen ocupado por 500 g de vapor de agua a 17 MPa y 90% de calidad? (b) ¿Cuál es el volumen ocupado por 500 g de vapor de agua a 123.7 kPa (man.) y 90% de calidad? 9.26 Un tanque de 2 m3 contiene un vapor de agua saturado a 40ºC. Determinar la presión y la masa en el tanque.

CAPITULO 9 : SUSTANCIAS PURAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

157

9.27 Determinar el volumen ocupado por 2 kg de vapor de agua a 1000 kPa y 500ºC. 9.28 Completar la siguiente tabla para el caso del agua: t (oC) 200

P (kPa)

300 200

150 800 5000 300

x (%)

h (kJ/kg) 852.4

u (kJ/kg)

v (m3/kg)

1000

0.8500

300

80

9.29 Una masa de vapor de agua presenta una calidad 90% a 200ºC. Calcular la entalpía y el volumen específico. 9.30 Completar la siguiente tabla: t (oC) 50 250 110

P (kPa)

v (m3/kg) 416

Descripción de la fase

200 400 600

Vapor saturado

9.31 Completar la siguiente tabla: t (oC) 130 400 90

P (kPa)

u (kJ/kg) 2300

Descripción de la fase

600 500 700

Líquido saturado

9.32 Completar la siguiente tabla: t (oC)

P (kPa) 325

160 80

h (kJ/kg)

x 0.4

1682 950 500 800

0 3161.7

Descripción de la fase

158

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9.33 Completar la siguiente tabla: t (oC) 170 190

P (kPa) 325

u (kJ/kg) 2452

Descripción de la fase Vapor saturado

2000 4000

3040

9.34 Una olla cuyo diámetro interior es de 20 cm está llena con agua y cubierta con una tapa de 4 kg. Si la presión atmosférica local es 100 kPa, determinar la temperatura a la cual el agua empezará a hervir cuando se caliente. 9.35 Un tanque rígido con un volumen de 2.5 m3 contiene 5 kg de una mezcla en equilibrio de agua y vapor a 75ºC. Se suministra calor al tanque. Determinar la temperatura a la cual el líquido en el tanque se evapora por completo. 9.36 Un tanque rígido de 200 litros contiene 5 kg de agua a 150 kPa. Determinar: (a) La temperatura. (b) La entalpía total. (c) La masa de cada fase. 9.37 Vapor de agua a 1 MPa y 300ºC se enfría a volumen constante hasta que la temperatura es 150ºC. En el estado final determinar: (a) Presión. (b) Calidad. (c) Entalpía. 9.38 Por una tubería de 50 cm de diámetro se transporta vapor de agua a una velocidad de 30 m/s, 400 kPa y 250ºC. La tubería se divide en dos de diámetros iguales de 25 cm. Calcular el flujo de masa y la velocidad en cada una de las tuberías más pequeñas si la presión y la temperatura son 200 kPa y 200ºC respectivamente. 9.39 Dos calderas descargan igual cantidad de vapor dentro de mismo cabezal. El vapor de agua proveniente de la una está a 1.4 MPa y 300oC, y el de la otra a 1.4 MPa y 95% de calidad. ¿Cuál es la condición de equilibrio luego de la mezcla suponiendo que la presión no cambia? 9.40 Un kilogramo de vapor de agua realiza un proceso a presión constante desde 2 MPa y 350oC hasta que la calidad alcanza un valor de 50%. Encontrar: (a) El trabajo. (b) El cambio de entalpía. (c) El calor. (d) El cambio de energía interna. (e) El cambio de entropía.

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159

9.41 Se extraen 1000 kJ de 3 kg de vapor de agua a 0.1 MPa y 250oC durante un proceso a presión constante. (a)¿Cuál es la calidad o temperatura final? (b) ¿Cuál es el cambio de volumen? (c) ¿Cuál es el cambio de energía interna? (d) ¿Cuál es el cambio de entropía? (e) ¿Cuál es el trabajo? 9.42 Un recipiente que tiene un volumen de 85 lt se llena de vapor de agua a 200 kPa y calidad de 90%. Calcular la cantidad de calor que debe retirarse del recipiente para reducir la presión a 125 kPa. 9.43 Un recipiente rígido cuyo volumen es 100 lt se llena con vapor de agua a 600 o kPa y 300 C. Se transfiere calor desde el recipiente hasta convertir el vapor en saturado. Calcular el calor transferido durante el proceso. 9.44 Se estrangula vapor desde 2 MPa hasta 100 kPa y 150oC. Calcular la calidad del vapor a 2 MPa. 9.45 Un kilogramo de vapor de agua a 100 kPa y con un título de 0.45 realiza un proceso a volumen constante hasta que la presión es 300 kPa. Determinar: (a) La temperatura final. (b) El calor. (c) El trabajo. (d) ¿A qué presión el título es 1.0 ?. 9.46 Dos kilogramos de vapor de agua realizan un proceso isoentrópico desde 3 MPa y 400oC hasta 350 kPa. Determinar: (a) y2 (b) El cambio de entalpía. (c) El cambio de energía interna. (d) El trabajo. (e) El cambio de entropía. 9.47 Dos kilogramos de vapor de agua a 0.5 MPa ocupan un volumen de 1.1402 m3. Se retira calor isotérmicamente hasta que la entalpía es 2000 kJ/kg. Encontrar: (a) El cambio de entropía. (b) El cambio de energía interna. (c) El calor. (d) El trabajo. 9.48 Cinco kilogramos de vapor de agua a 250oC y con un título de 0.5 se expanden durante un proceso isotérmico hasta que la entropía total es 33.366 kJ/oK. Encontrar: (a) La presión inicial y final. (b) El calor. (c) El trabajo. 9.49 Un tanque contiene exactamente un kilogramo de agua consistente en líquido y vapor en equilibrio a 650 kPa. Si el líquido y el vapor ocupan cada uno la mitad del volumen del tanque, ¿cuál es la entalpía almacenada en el tanque? 9.50 Un tanque con capacidad de 0.3 m3 contiene líquido saturado y vapor en equilibrio a 1.4 MPa. Si el 99% de la masa es líquido, ¿cuánto calor debe retirarse para convertir toda la masa en líquido?

160

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9.51

Vapor de agua a 0.7 MPa y con una humedad específica de 0.04 se estrangula en un calorímetro hasta 50 kPa. Determine la temperatura en el calorímetro.

9.52 Cinco kilogramos de vapor de agua inicialmente a una presión de 200 kPa y temperatura de 200oC se comprimen isotérmicamente en un dispositivo cilindro-pistón hasta que la presión final es tal que el vapor es saturado seco. Si el proceso es reversible, calcular el calor y el trabajo. 9.53 Se conduce vapor con un flujo másico de 12000 kg/hr a lo largo de una tubería de 15 cm de diámetro y 60 metros de longitud. La presión inicial del vapor es 800 kPa y la caída de presión a lo largo de la tubería de 50 kPa. Si la humedad específica inicial es 1%, determinar el título a la salida de la tubería. Suponer que las pérdidas por radiación a través de la paredes de la tubería son 3180 kJ/h.m2. 9.54 A una tobera entra vapor de agua a 2 MPa , 300oC y velocidad de 150 m/s. Durante el proceso de expansión el vapor pierde 35 kJ/kg y la entalpía baja a 2790 kJ/kg. ¿Cuál es la velocidad del vapor a la salida de la tobera? 9.55 Entra vapor a una turbina a 3.5 MPa y 250oC con una velocidad de 180 m/s. El proceso es iso-entrópico y la velocidad de salida es 60 m/s. Calcular el trabajo producido en la turbina por kg masa de vapor de agua si se descarga a 100 kPa. 9.56

Se comprime vapor de agua adiabática y reversiblemente dentro de un cilindro. Al comienzo del proceso, la presión y la temperatura del vapor son 100 kPa y 99.63oC, respectivamente. Al final del proceso, la presión del vapor es 400 kPa. Determinar el trabajo de compresión requerido por cada kg de vapor de agua.

9.57 Una caldera de vapor tiene un volumen de 2.3 m3. La caldera contiene inicialmente 1.6 m3 de agua y 0.7 m3 de vapor en equilibrio a 100 kPa. La caldera se prende y el calor es transferido al agua y al vapor. Todas las válvulas de entrada y descarga de la caldera se cierran. La válvula de seguridad se salta cuando la presión alcanza 6 MPa. ¿Cuál fue el calor transferido a la caldera? 9.58 En un cierto proceso industrial se necesita comprimir 220 kg/hr de vapor de agua desde 200 kPa y 200oC hasta 500 kPa y 350oC. El calor transferido desde el compresor es 10000 kJ/hr. ¿Cuál es la potencia requerida en el eje del compresor?

CAPITULO 9 : SUSTANCIAS PURAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

9.59

161

Una turbina recibe vapor de 1 MPa, sobrecalentado 170.9oC. Luego de efectuar un trabajo por expansión, expulsa el vapor a 100 kPa y 100oC. La operación de la turbina es reversible y adiabática. Para un flujo de 230 kg/hr de vapor, calcular la potencia desarrollada.

9.60 Una turbina de vapor es alimentada con vapor de agua a 1.4 MPa y 350oC. ¿Cuántos kilogramos por hora de vapor deben circular por la turbina si la presión del vapor que sale de ella es 40 kPa y la turbina genera una potencia de 1000 kilovatios ? 9.61 Un tanque rígido de acero contiene una mezcla de vapor y agua líquida a una temperatura de 65ºC. El tanque tiene un volumen de 0.5 m3, y la fase de líquido ocupa 30% del volumen. Calcular la cantidad de calor que debe suministrarse al sistema para elevar la presión a 3.5 MPa. 9.62 A un compresor isotérmico entra vapor de agua a 400ºC y 100 kPa. La presión de salida es de 10MPa; determinar el cambio de entalpía. 9.63 A una turbina adiabática entra vapor de agua a 300ºC y 400 kPa, y sale en forma de vapor saturado a 30 kPa. Determinar. (a) El cambio de entalpía. (b) El trabajo realizado. (c) El cambio de energía interna. 9.64 Un tanque de 0.5 m3 contiene vapor saturado a 300 kPa, y se le transfiere calor hasta que la presión alcanza 100 kPa. Determinar: (a) La cantidad de calor transferido. (b) La temperatura final. (c) El cambio de energía interna. 9.65

Un tanque de 500 litros contiene una mezcla saturada de vapor y agua líquida a 300ºC. Determinar: (a) La masa (%) de cada fase si sus volúmenes son iguales. (b) El volumen (%) que cada fase ocupa si sus masas son iguales.

9.66 Un recipiente rígido contiene 5 kg de vapor húmedo a 0.4 MPa. Después de agregar 9585 kJ de calor, el vapor presenta una presión de 2 MPa y una temperatura de 708ºC. Determinar la energía interna y el volumen específico iniciales del vapor. 9.67 Se requieren 400 lt/mi de agua a 80ºC. Se dispone de agua fría a 10ºC y de vapor saturado seco a 200 kPa (man.) que deberán mezclarse directamente. Calcular: (a) Los flujos de vapor y agua. (b) El diámetro de la tubería, si la velocidad no ha de exceder de 2 m/s.

162

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9.68 Un proceso químico requiere 2000 kg/h de agua caliente a 85ºC y 150 kPa. Se dispone de vapor a 600 kPa y calidad 90%, y de agua a 600 kPa y 20ºC. El vapor y el agua se mezclan en una cámara aislada, de donde sale el agua caliente. Calcular: (a) El flujo de vapor. (b) El diámetro de la tubería de vapor si la velocidad no debe exceder de 70 m/s. 9.69 La turbina principal de un barco se alimenta con vapor producido por dos calderas. Uno de ellos lo envía a 6 MPa y 500ºC, y el otro a 6 MPa y 550ºC. Determinar la temperatura del vapor que entra a la turbina. 9.70 Una bomba adiabática de alimentación, en un ciclo de vapor, envía agua al generador de vapor a una temperatura de 200ºC y a una presión de 10 MPa. El agua entra a la bomba como líquido saturado a 180ºC. La potencia suministrada a dicha máquina es de 75 kW. Determinar: (a) El flujo de masa. (b) El flujo volumétrico a la salida de la bomba. 9.71

Un calorímetro de estrangulación se encuentra conectado a una tubería principal de vapor, donde la presión es de 1750 kPa. La presión en el calorímetro es de 100 mm Hg (vacío) y la temperatura de 105ºC. Determinar la calidad del vapor de agua.

9.72 Se tiene vapor de agua a 9 MPa y 600 oC que experimenta un proceso de estrangulamiento de manera que su presión se reduce a 400 kPa. a) ¿Qué temperatura puede esperarse luego del estrangulamiento? b) ¿Qué relación de áreas se necesita para que la variación de energía cinética sea cero? 9.73 Un conjunto cilindro-pistón, que contiene vapor de agua a 700 kPa y 250ºC, experimenta un proceso a presión constante hasta que su calidad es de 70%. Determinar, por kilogramo: (a) El trabajo realizado. (b) El calor transferido. (c) El cambio de energía interna. (d) El cambio de entalpía. 9.74 Una turbina recibe vapor de agua saturado seco a 7 MPa y lo expande adiabáticamente hasta 100 kPa. La turbina emplea 24.3 kg/h de vapor por cada kW. ¿Cuál es la entropía del vapor que sale de la turbina? 9.75

Una masa de 2.27 kg de vapor de agua se expanden, adiabática y 3 reversiblemente, desde un volumen de 0.234 m y una temperatura de º 300 C, hasta una presión de 125 kPa. Calcular el trabajo, la presión inicial y la calidad final.

CAPITULO 9 : SUSTANCIAS PURAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

163

9.76 Una masa de vapor de agua, contenida en un dispositivo cilindro-pistón de 22.6 litros y que se halla a 1.4 MPa y 250ºC, se expande isoentrópicamente hasta convertirse en vapor saturado. Calcular: (a) La presión final. (b) El trabajo. (c) El volumen final. 9.77 Un dispositivo cilindro-pistón contiene 50 litros de agua líquida a 25ºC y 300 kPa. Se transfiere calor al agua a presión constante hasta que todo el líquido se evapora. Determinar: (a) La masa de agua. (b) La temperatura final. (c) El calor transferido. 9.78 Una masa de 5 kg de vapor de agua saturado a 200 kPa se calienta a presión constante hasta que la temperatura alcanza 300ºC. Calcular el trabajo realizado por el vapor durante este proceso. 9.79 Un dispositivo cilindro-pistón sin fricción contiene 8 kg de vapor de agua sobrecalentado a 500 kPa y 300ºC. El vapor se enfría a temperatura constante hasta que 70% del agua se condensa. Determinar el trabajo efectuado durante este proceso. 9.80

Un tanque rígido perfectamente aislado contiene 5 kg de una mezcla saturada de líquido y vapor de agua a 100 kPa. Al comienzo, tres cuartos de la masa están en fase líquida. Una resistencia eléctrica colocada en el tanque se conecta a una fuente a 110 voltios, y circula por la resistencia una corriente de 8 amperios cuando se acciona el interruptor. ¿Cuánto tiempo tardará en evaporarse todo el líquido en el tanque?

9.81 Vapor de agua fluye a través de una turbina adiabática. Las condiciones de º entrada del vapor son 10 MPa, 450 C y 80 m/s, y las condiciones de salida son 10 kPa, calidad 92% y 50 m/s. El flujo de vapor es de 12 kg/s. Determinar: (a) El cambio de energía cinética. (b) La potencia desarrollada. 9.82 Vapor de agua entra a una turbina adiabática a 10 MPa y 400ºC y sale a 20 kPa con una calidad de 90%. Sin tomar en cuenta los cambios de energía cinética y potencial, determinar el flujo de masa requerido para una potencia de salida de 5 MW. 9.83 A una turbina adiabática entra vapor de agua a 10 MPa y 500ºC a razón de 3 kg/s y sale a 20 kPa. Si la potencia desarrollada por la turbina es 2 MW, determinar la temperatura del vapor a la salida de la turbina. 9.84 Para comprimir 0.01 kg/s de vapor de agua desde vapor saturado a 50ºC hasta vapor 800 kPa y 200ºC se necesita una potencia de 6 kW. Calcular el calor cedido por el compresor en kJ/s.

164

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9.85 En las centrales eléctricas de vapor, se utilizan calentadores de agua abiertos para calentar el agua de alimentación mezclándola con el vapor que se extrae de la turbina en alguna etapa intermedia. Considerando un calentador abierto que opera a una presión de 800 kPa, se va a calentar agua de alimentación a 50ºC y 800 kPa con vapor sobrecalentado a 200ºC y 800 kPa. En un calentador de alimentación ideal, la mezcla sale del calentador como líquido saturado a la presión del agua de alimentación. Determinar los flujos de agua de alimentación y de vapor. 9.86

Un difusor es un dispositivo en el cual un fluido a alta velocidad es desacelerado hasta que la presión se incrementa. Vapor de agua a 200 kPa y 150oC entra a un difusor con una velocidad de 600 m/s. y sale con una velocidad de 60 m/s. Si el proceso es reversible y ocurre sin transferencia de calor, ¿cuál es la presión y la temperatura final del vapor?

9.87 Un depósito de 2 m3 contiene un 90 por ciento en volumen de agua líquida y un 10 por ciento de vapor de agua a 100 kPa. Se comunican 10 kJ/mi de calor al depósito. Cuando la presión manométrica alcanza los 600 kPa se descarga vapor mediante una válvula de seguridad instalada en lo alto del depósito. La presión se mantiene en este valor y se sigue comunicando calor. a) ¿Cuál es la temperatura del depósito en el instante en que se abre la válvula de seguridad? b) ¿Cuánta masa ha salido cuando el depósito contiene el 50 por ciento de vapor en volumen? c) ¿Cuánto tiempo tarda el depósito en contener el 75 por ciento del volumen en forma de vapor?

CAPITULO 10

MEZCLAS DE GAS Y VAPOR PROBLEMAS RESUELTOS 10.1 La presión de vapor del benceno es 8 kPa a 15.4 oC. Utilizando la ecuación de Clapeyron calcular la presión de vapor del benceno a 60 oC. Puede tomarse el calor de vaporización normal como 35907.3 kJ/kg-mol Aplicando la ecuación de Clapeyron para las dos condiciones: 1 Δ Hv log P1 = - ⎯⎯⎯ x ⎯⎯ + C 2.3 R T1

(1)

Δ Hv 1 log P2 = - ⎯⎯⎯ x ⎯⎯ + C 2.3 R T2

(2)

Restando (2) de (1) se tiene: Δ Hv 1 Δ Hv 1 P2 log ⎯⎯ = - ⎯⎯⎯ x ⎯⎯ + ⎯⎯⎯ x ⎯⎯ P1 2.3 R T2 2.3 R T1

P2

Δ Hv

log ⎯⎯ = ⎯⎯⎯ P1 2.3 R

1

[ ⎯⎯ T1

1 - ⎯⎯ T2

]

98

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Se calcula el valor de R en las unidades adecuadas para que la ecuación sea consistente. R = (P v/T)C.N. kJ 101.3 kPa x 22.414 m3 R = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 8.31 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ kg-mol oK 273 oK x kg-mol

Reemplazando se tiene:

P2

35907.3

log ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 8 2.3 x 8.31

1

1

[ ⎯⎯⎯-

- ⎯⎯⎯ 333

288.4

]

P2 = 59.64 kPa 10.2 Una mezcla de aire y n-pentano a 15oC tiene una saturación relativa de 90% a 80 kPa. Calcular: a) La presión parcial del n-pentano. b) Los kg-mol de n-pentano/kg-mol de aire. c) El porcentaje de saturación.

a) A partir de la ecuación de Antoine, la presión de vapor del n-pentano es 346.3 mm Hg (46.16 kPa) SR =(Pi /Psi) x 100

⇒

Pi = 0.9 x 46.16 = 41.544 kPa

b) 41.544 kg-mol n-pentano n = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1.08 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 80 – 41.544 kg-mol aire c) SP = (n/ns) x 100

CAPITULO 10 : MEZCLAS DE GAS Y VAPOR ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

99

46.16 kg-mol n-pentano ns = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1.364 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 80 – 46.16 kg-mol aire SP = (1.08/1.364) x 100 = 79.17 % 10.3 Una mezcla saturada de N2 y vapor de acetona (C3H6O) a 30 oC y 93.3 kPa sale por la cima de una columna de recuperación de solvente, calcular: a) La fracción molar de acetona en la mezcla. b) La densidad de la mezcla en g/lt. a) A partir de la ecuación de Antoine, la presión de vapor de la acetona a 30 oC es 281.8 mm Hg (37.56 kPa)

37.56 moles acetona ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.6738 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 93.3 – 37.56 mol N2 0.6738 moles acetona xacetona = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.4025 1.6738 moles de mezcla

b) La fracción de N2 será: xnitrógeno = 1 - 0.4025 = 0.5975 Se calcula la masa molecular media:

M = (58 x 0.4025 + 28 x 0.5975) = 40.07 mol-1 ρ = P M /RT

100

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o

93.3 kPa x 40.07 mol-1 273 K x kg-mol ρ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 101.3 kPa x 22.414 m3 303 oK ρ = 1.483 Kg/m3 10.4 Una mezcla de H2 y vapor de agua a 1 atm. y 20 oC tiene un punto de rocío de 12 oC. Determinar: a) Las moles de vapor de agua por mol de H2. b) El porcentaje molar de H2. c) Los kg de vapor de agua por kg de H2. d) Los mg de agua por m3 de mezcla.

a) La presión parcial ejercida por el vapor de agua se determina en la tabla 7 a la temperatura de rocío. Ps = presión de vapor = 10.518 mm Hg (1.4 kPa) 1.4 moles H2O ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.014 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 101.3 – 1.4 mol H2 b)

xH2O = (0.014/1.014) = 0.0138 xH2 = 1 - 0.0138 = 0.9862 % molar de H2 = 0.9862 x 100 = 98.62 %

c) 18 kg H2O kg-mol H2 kg-mol H2O 0.014 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ kg-mol H2O 2 kg H2 kg-mol H2 = 0.126 kg H 2O/kg H2 d) Base para el cálculo : 1 kg-mol de H2 = 1.014 kg-mol de mezcla.

CAPITULO 10 : MEZCLAS DE GAS Y VAPOR ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

101

V = nRT/P 1 atm x 22.414 m3 1.014 kg-mol x 293 oK V = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1 atm 273 oK x kg-mol V = 24.39 m3

1000 g 1 000 mg 0.014 kg-mol H2O x 18 mol-1 x ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ kg g

masa de agua = 252 000 mg

252 000 mg ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 10 332 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ m3 mezcla 24.39 m3

10.5 Una mezcla de aire y vapor de agua a 1 atm. y 38oC tiene un porcentaje de humedad de 80%, calcular: a) La presión parcial del agua. b) La humedad relativa. c) El punto de rocío. d) La humedad absoluta en masa (Y). a) La presión de vapor del agua obtenida de la tabla 7 a 38oC es 49.692 mm Hg (6.62 kPa).

6.62 moles H2O ps (Ym)s = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.07 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 101.3 – 6.62 mol aire seco P - ps

102

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Ym YP = ⎯⎯⎯ x 100 (Ym)s Ym = 0.8 x 0.07 = 0.056 p H 2O

⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.056 P - p H2O p H2O = 5.37 kPa

b)

YR =(p H2O/ps) x 100 = (5.37/6.62) x 100 YR = 81.11 %

c) Para determinar el punto de rocío se calcula la temperatura a presión de 5.37 kPa (40.28 mm Hg) utilizando la tabla 7, lo cual da una temperatura de 34.16 oC (por interpolación).

Y = 0.624 Ym = 0.624 x 0.056 = 0.0349

d)

10.6 Aire a 1 atm. y 25 oC tiene una temperatura de bulbo húmedo de 20oC. Determinar:

a) La humedad relativa. b) La humedad absoluta en masa (Y). c) El punto de rocío. d) La presión parcial del agua.

Utilizando el diagrama de humedad: a) YR = 63.5%

CAPITULO 10 : MEZCLAS DE GAS Y VAPOR ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

103

b) Y = 0.0126 kg H2O/kg aire seco c) tr = 17.6 oC d) Para calcular la presión parcial del agua se toma como base el punto de rocío de 17.6 oC y se lee en la tabla 7. p H2O = 2.016 kPa

Y 100% 63.5

0.0126

o ts ( C )

1

20

25

10.7 ¿ Cuál será la humedad absoluta en masa (Y) del aire a 93.3 kPa y 50oC , si su punto de rocío es 26 oC? La presión de vapor del agua a 26 oC en la tabla 7 es 25.209 mm Hg (3.36 kPa) que es la misma presión parcial del agua en el aire húmedo.

3.36 moles agua Ym = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0373 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 93.3 – 3.36 mol de aire seco

104

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Y = 0.624 Ym = 0.624 x 0.0373 = 0.0237

10.8

Aire a 1 atm., 35oC y humedad relativa de 10%, se satura adiabáticamente, ¿cuál es la humedad molar final?

Y 100% 10%

0.0213

o ts ( C )

35

Ym = (Y/0.624) = (0.0213/0.624) = 0.0341 10.9 Un gasómetro cuyo volumen es 100 m3 contiene un gas saturado con vapor de agua a 25 oC. La presión manométrica es 27.5 kPa y la presión barométrica es 96.5 kPa. Determinar la masa en kg de vapor de agua dentro del gasómetro. La presión de vapor del agua a 25 oC es 23.793 mm Hg (3.17 kPa ). La presión total del sistema es: P = 27.5 + 96.5 = 124 kPa 3.17 kg-mol H2O Ym = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0262 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 124 – 3.17 kg-mol gas

CAPITULO 10 : MEZCLAS DE GAS Y VAPOR ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

105

Se calcula ahora el número total de moles n = PV/RT 273 oK x kg-mol 124 kPa x 100 m3 n = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 298 oK 101.3 kPa x 22.414 m3 n = 5 kg-mol 0.0262 kg-mol H2O 5 kg-mol gas húmedo x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1.0262 kg-mol gas húmedo

= 0.1276 kg-mol H2O m = 0.1276 kg-mol x 18 mol-1 = 2.29 kg H2O

10.10

Los gases formados en la combustión de un hidrocarburo tienen la siguiente composición en volumen: CO2 13.73%, O2 3.66% y N2 82.6%. Si la temperatura es 260oC, la presión total 98 kPa y la presión parcial del agua 8.2 kPa, determinar: a) El punto de rocío de los gases. b) Las moles de vapor de agua por mol de gas seco. c) Los kilogramos de vapor de agua por kilogramo de gas seco.

a) Se convierte la presión parcial del agua a mm Hg: 760 mm Hg 8.2 kPa x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 61.52 mm Hg 101.3 kPa o en la tabla 7: t r= 42 C

b)

106

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8.2 moles H2O ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0913 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 98 – 8.2 mol gas seco

c) Se calcula primero la masa molecular media del gas seco:

M = (44 x 0.1373 + 32 x 0.0366 + 28 x 0.826) = 30.34 mol-1 18 kg H2O kg-mol gas kg-mol H2O 0.0913 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = Y kg-mol gas kg-mol H2O 30.34 kg gas Y = 0.0541 kg H2O/kg gas seco 10.11 Aire a 44oC y humedad relativa 10% se enfría adiabáticamente en contacto con agua que está a la temperatura de bulbo húmedo del gas. a) ¿ Cuál es la temperatura más baja a la cual el aire se puede enfriar? b) ¿ Qué cantidad de agua es evaporada por libra de aire seco alcanzando la temperatura de la parte (a)?

Agua

Aire o 44 C YR = 10%

Aire saturado

Se utiliza el diagrama de humedad tal como se muestra en la figura.

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107

a) La temperatura más baja a la cual sale el aire es la temperatura de saturación adiabática (intersección de la línea de bulbo húmedo con la línea de porcentaje de humedad 100%). t = 32 oC

Y 100% 10%

2 0.0308 0.0056 1

32

44

ts ( oC)

b) El agua evaporada será la diferencia de humedades:

Y2 - Y1 = 0.0308 - 0.0056 = 0.0252 kg agua/kg a.s. 10.12

Una unidad de aire acondicionado refrigera aire a ts = 35 oC y th = 30 oC para condensar vapor de agua. Para obtener el aire deseado a 20 oC y 50% de porcentaje de humedad, hay necesidad de calentarlo. a) ¿ A qué temperatura debe el aire enfriarse? b) ¿ Cuánta agua es removida de 2800 m3 de aire?

108

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Q Aire o ts = 35 C o th = 30 C

Q

1

2

2’

Aire o ts = 20 C YR = 50%

Y 100% 50%

2

1

0.016

0.0072 2’ o ts ( C )

9

20

30

35

Se utiliza el diagrama de humedad. a) La mínima temperatura según el diagrama es 9oC. b) Y1 = 0.016 kg agua/kg a.s. Y2’ = 0.0072 kg agua/kg a.s . Y1 - Y2’ = 0.016 - 0.0072 = 0.0088 kg agua/kg a.s.

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109

0.0088 ⎯⎯⎯⎯ = 0.0141 kg-mol agua/kg-mol a.s. 0.624 0.0141 x 18 = 0.2538 kg agua/kg-mol a.s. (Ym)1 = (0.016/0.624) = 0.0256 kg-mol agua/kg-mol a.s. n1 = 1.0256 kg-mol aire húmedo nRT 1.0256 x 308 1 x 22.414 V = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ = 25.93 m3 P 1 273 kg agua kg-mol a.s. 0.2538 ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x 2800 m3 = 27.4 kg agua kg-mol a.s. 25.93 m3

10.13 En un día típico de verano, la temperatura es de 37oC, la humedad relativa es del 90% y la lectura barométrica 100.7 kPa. La estación de la compañía Humble Oil comprime aire para su suministro de "aire libre" para lo cual toma aire atmosférico y lo lleva hasta 344.5 kPa (man.), pero el trabajo de compresión aumenta la temperatura del aire hasta 50oC. a) Se desea saber si hay condensación de agua en el aire. En caso de haberla, ¿ cuántos kilogramos de agua se condensan por tonelada de aire seco? b) ¿Qué volumen de aire atmosférico debe comprimirse para que la presión final de un tanque de 85 lt sea de 344.5 kPa (man.)?

Aire YR = 90% o t = 37 C

1

2

3 Agua condensad a

o

t = 50 C P = 344.5 kPa

110

a)

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ps a 37oC = 47.1275 mm Hg (6.28 kPa) ps a 50oC = 92.51 mm Hg (12.33 kPa) Yr = (pi/ps) x = 0.9 pi = 0.9 x 6.28 = 5.562 kPa 5.562 kg-mol agua (Ym)1 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0584 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 100.7 – 5.562 kg-mol a.s. P2 = 344.5 + 100.7 = 445.2 kPa 12.33 kg-mol agua (Ym)2 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0284 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 445.2 . 12.33 kg-mol a.s.

El resultado anterior demuestra que hay condensación de agua. kg-mol agua (Ym)1 - (Ym)2 = 0.0584 – 0.0284 = 0.03 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ kg-mol a.s. 0.03 x 0.624 = 0.01872 kg agua/kg a.s.

kg agua 0.01872 ⎯⎯⎯⎯⎯ x 1 000 kg a.s. = 18.72 kg agua kg a.s. b) n1 = 1.0584 kg-mol

n2 = 1,0284 kg-mol

P2 x T1 x n1 V1 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x V2 P1 x T2 x n2 445.2 x 310 x 1.0584 V1 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x 0.085 = 0.371 m3 100.7 x 323 x 1.0284

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111

10.14 En un día de la semana la temperatura es 32 oC y el punto de rocío del aire es 21 oC. A las 14:00 la lectura del barómetro es de 100.1 kPa, pero debido a una tormenta que se avecina la presión barométrica disminuye hasta 95 kPa a las 17:00 sin que se manifiesten otros cambios. ¿Cuál es la variación que se presenta durante este tiempo, en: a) La humedad relativa? b) El porcentaje de humedad? ps a 21 oC = 18.681 mm Hg (2.49 kPa) = pi ps a 32 oC = 35.663 mm Hg (4.75 kPa) (Yr)1 = (2.49/4.75) x 100 = 52.42% 2.49 / (100.1 – 2.49) (YP)1 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x 100 = 51.2 % 4.75 / (100.1 – 4.75) La fracción molar del agua es: (2.49/100.1) = 0.0248

La presión parcial del agua al final será: 0.0248 x 95 = 2.356 kPa

(Yr)2 = (2.356 / 4.75) x 100 = 49.6 % 2.356/(95 – 2.356) (YP)2 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x 100 = 48.31% 4.75 / (95 – 4.75) a) Variación de Yr = 52.42 – 49.6 = 2.82 b) Variación de YP = 51.2 – 48.31 = 2.89 10.15 Aire húmedo que se encuentra a 32ºC y 60% de humedad relativa, pasa por el serpentín de refrigeración de un deshumidificador, con un flujo de 1.5 kg de aire seco/s. El aire sale saturado a 15ºC. La presión total es 1 atm. Calcular el condensado que se extrae, así como la capacidad frigorífica necesaria en toneladas de refrigeración.

112

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Base para el cálculo: 1 kg de aire seco.

Q Aire 1.5 kg/s o 32 C YR = 60%

1

2

Aire saturado o 15 C

3 Condensado

ps a 32ºC = 35.663 mm Hg (4.75 kPa) pi = 0.6 x 4.75 = 2.85 kPa 2.85 kg-mol H2O Ym 1 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0289 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 101.3 – 2.85 kg-mol aire seco Y1 = 0.624 x 0.0289 = 0.018 kg H2O/kg a.s. ps a 15ºC = 12.8105 mm Hg = 1.707 kPa Como el aire sale saturado: 1.707 kg-mol H2O Ym 2 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0171 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 101.3 – 1.707 kg-mol a.s. Y2 = 0.624 x 0.0171 = 0.0106 kg H2O/kg a.s. Agua condensada = 0.018 – 0.0106 = 0.0074 kg H2O/kg a.s. kg a.s kg H2O 0.0074 ⎯⎯⎯⎯⎯ x 1.5 ⎯⎯⎯⎯ = 0.0111 kg H2O/s kg a.s. s

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113

Las entalpías del aire se pueden leer en el diagrama de humedad: h1 = 78 kJ/kg a.s. h2 = 42 kJ/kg a.s. De las tablas de vapor se toma la entalpía del agua condensada a la temperatura de salida del aire: hf = h3 = 62.99 kJ/kg H1 = 78 x 1.5 = 117 kJ/s H2 = 42 x 1.5 = 63 kJ/s H3 = 62.99 x 0.0111 = 0.7 kJ/s A partir de la ecuación del balance de energía: Q = Σ Hsalida - Σ Hentrada = H2 + H3 – H1 = 63 + 0.7 – 117 = - 53.3 kJ/s (kW) 1 tonelada de refrigeración equivale a 3.516 kJ/s (53.3/3.516) = 15.16 toneladas de refrigeración 10.16 Aire húmedo entra a una unidad de enfriamiento y calentamiento a 26ºC y con un 80% de humedad relativa. El aire debe salir a 26ºC y 50% de humedad relativa. La presión total es 1 atm. Para un flujo de aire de 0.47 m3/s, calcular la refrigeración en toneladas, así como el calentamiento en kilovatios.

Q

Aire o 26 C YR = 80% 3 0.47 m /s

1

Q

2

4 Agua

3

Aire o 26 C YR = 50%

114

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Se parte de una base de 1 kg de aire seco. ps a 26ºC = 25.209 mm Hg = 3.36 kPa pi = 0.8 x 3.36 = 2.688 kPa 2.688 kg-mol H2O Ym 1 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0272 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 101.3 – 2.688 kg-mol a.s. Y1 = 0.624 x 0.0272 = 0.0169 kg H2O/kg a.s. Se calculan ahora las humedades en 3: pi = 0.5 x 3.36 = 1.68 kPa 1.68 kg-mol H2O Ym 3 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.01686 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 101.3 – 1.68 kg-mol a.s. kg H2O Y3 = Y2 = 0.624 x 0.01686 = 0.01052 ⎯⎯⎯⎯⎯ kg a.s. El agua condensada se calcula por la diferencia de humedades: Agua condensada = Y1 – Y2 = 0.0169 – 0.01052 = 0.00638 kg H2O/kg a.s. A partir del diagrama de humedad se determina el volumen específico húmedo del aire a la entrada: vH = 0.87 m3/kg a.s. o

m aire seco = (0.47 m3/s)/(0.87 m3/kg a.s.) = 0.54 kg a.s./s A partir del diagrama de humedad se calculan las entalpías del aire: h1 = 69 kJ/kg a.s. h3 = 53 kJ/kg a.s. H1 = 69 x 0.54 = 37.26 kJ/s

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115

H2 = 53 x 0.54 = 28.62 kJ/s Para el agua condensada: kg a.s. kg H2O 0.00638 ⎯⎯⎯⎯ x 0.54 ⎯⎯⎯ = 0.0034 kg H2O/s kg a.s. s h4 = hf (14.5

C)

= 60.7 kJ/kg

La temperatura de 14.5ºC se tomó del diagrama de humedad. H4 = 0.0034 x 60.7 = 0.206 kJ/s A partir de la ecuación del balance de energía: Q = Σ Hsalida - Σ Hentrada = H3 + H4 – H3 = 28.62 + 0.206 – 37.26 = - 8.434 kJ/s Toneladas de refrigeración = (8.434/3.516) = 2.39 10.17 A 43 oC, el benceno C6H6 ejerce una presión de vapor de 26.65 kPa. Si una mezcla que contiene 20% molar de benceno en N2 a 43 oC y 106.6 kPa se comprime isotérmicamente hasta que el volumen final gaseoso es el 20% del volumen original, ¿ qué peso de C6H6 en kilogramos se condensa por cada 30 m3 de mezcla original?

3

30 m N2 80% C6H6 20% o 43 C 106.6 kPa

1

2

3 Benceno

Se calcula el número de moles de mezcla inicial.

3

6m o 43 C

116

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PV 106.6 x 30 273 n = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1.2168 kg-mol RT 316 101.3 x 22.414 Benceno en 1 = 0.2 x 1.2168 = 0.2433 kg-mol

Si hay condensación de benceno, la presión parcial de éste al final será 26.65 kPa. Se calcula el número de moles de benceno utilizando la ley de Dalton: 26.65 x 6 273 nbenceno = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0608 kg-mol 316 101.3 x 22.414

Benceno condensado: (0.2433 - 0.0608) x 78 = 14.23 kg

10.18

Una mezcla de aire y benceno a 405.2 kPa de presión total contiene 30% o en peso de benceno. Este gas se enfría hasta 37.7 C y luego se expande hasta la presión atmosférica a temperatura constante. a) ¿Qué cantidad de benceno se condensa y separa después del enfriamiento pero antes de la expansión por kg de aire? b) ¿Cuál es la temperatura de punto de rocío del gas final a 37.7 oC y 1 atm.? Q Aire 70% Benceno 30% 4 atm

1

2

3 o

37.7 C

C6H6

Base para el cálculo: 100 kg de mezcla inicial.

o

37.7 C 1 atm

CAPITULO 10 : MEZCLAS DE GAS Y VAPOR ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

117

a) 28.84 kg-mol C6H6 30 kg C6H6 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ = 0.1584 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 70 kg aire 78 kg-mol aire 0.1584 pi (C6H6) = ⎯⎯⎯⎯⎯ x 4 atm = 0.547 atm = 55.41 kPa 1.1584 Por medio de la ecuación de Antoine: ps a 37.7 = 165.1 mm Hg = 22 kPa Como la presión de saturación en 2 es menor que la presión parcial en 1, hay condensación de benceno.

En 2 :

22 kg-mol C6H6 ⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0574 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 405.2 - 22 kg-mol aire

Benceno condensado: 0.1584 - 0.0574 = 0.101 kg-mol /kg-mol aire

78 kg C6H6 kg-mol C6H6 0.101 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ = 0.273 ⎯⎯⎯⎯⎯ kg-mol aire 28.84 kg aire b) 0.0574 pi = xi P = ⎯⎯⎯⎯ x 1 atm = 0.0542 atm = 41.19 mm Hg 1.0574

Mediante la ecuación de Antoine: Temperatura de rocío = 8.3 oC

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PROBLEMAS PROPUESTOS 10.19 Una mezcla de H2 y vapor de acetona a 20oC tiene una saturación relativa de 70% a 101.3 kPa. Calcular: (a) La presión parcial de la acetona. (b) El porcentaje de saturación.

10.20

Aire a 101.3 kPa. de presión total y 15oC contiene n-hexano. Si su fracción molar es 0.02, calcular: (a) La saturación relativa. (b) El porcentaje de saturación.

10.21 Calcular la densidad en kg/m3 del aire húmedo a 75 oC y 101.3 kPa. si su humedad relativa es del 60%.

10.22

Calcular la composición en volumen y en peso del aire saturado con vapor de agua a una presión de 100 kPa y temperatura de 20 oC.

10.23

El nitrógeno se satura con vapor de benceno a la temperatura de 30oC y presión de 96 kPa. Calcular la composición de la mezcla expresada como: a) Porcentaje en volumen. b) Porcentaje en peso. c) Kilogramos de benceno por kilogramo de mezcla. d) Miligramos de benceno por m3 de mezcla. e) Kg-mol de benceno por kg-mol de nitrógeno.

10.24

Una mezcla contiene 0.053 kg-mol de vapor de agua por kg-mol de CO2 seco a una temperatura de 35 oC y presión total de 100 kPa. Calcular: a) La humedad relativa de la mezcla. b) El porcentaje de humedad de la mezcla. c) La temperatura a la que debe calentarse la mezcla para que la humedad relativa sea del 30%.

10.25

Una mezcla de benceno y aire seco a la temperatura de 30 oC y presión de 101.3 kPa tiene un punto de rocío de 15 oC. Calcular:

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a) El porcentaje en volumen de benceno. b) Las moles de benceno por mol de aire. c) El peso de benceno por unidad de peso de aire.

10.26

La presión parcial del vapor de agua en el aire a 26.6 oC y 101.3 kPa. es 2666 Pa. Calcular: a) La humedad relativa. b) El porcentaje de humedad. c) La humedad absoluta molar y en masa.

10.27

Si la temperatura de bulbo húmedo del aire es 24 oC y la temperatura de bulbo seco es 34 oC a 101.3 kPa.. Determinar: a) El porcentaje de humedad y la humedad absoluta. b) La humedad relativa.

10.28

Aire a 35 oC y 75% de porcentaje de humedad es enfriado hasta 15 oC. La presión total es 101.3 kPa. a) ¿Cuál es la humedad del aire resultante? b) Si el aire es calentado a 35 oC, ¿cuál será su porcentaje de humedad?

10.29

Aire a 101.3 kPa. tiene una temperatura de 32 oC y una humedad relativa del 50%. ¿Cuál es el punto de rocío del aire?

10.30

Determinar la humedad molar del aire a 74.6 kPa y 30 oC, si su punto de rocío es 18 oC.

10.31 Aire saturado con vapor de agua a 101.3 kPa. y 20 oC se calienta a presión constante hasta 65 oC. a) ¿Cuál es el porcentaje de humedad antes y después del calentamiento? b) ¿Cuál es la humedad molar final?

10.32

Aire a 38 oC y 101.3 kPa. tiene un porcentaje de humedad del 10%. ¿Cuál será la temperatura de saturación adiabática del aire?

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10.33

Los productos de combustión de un horno en el cual se quema un hidrocarburo salen a 260 oC. El análisis volumétrico del gas es: CO2: 11.8%, CO: 0.035%, O2: 2,36%, N2: 74.54%, H2O: 11.26%. Si la presión total es 98 kPa, determinar el punto de rocío de este gas.

10.34

Se deshidratan 1.5 m3 de aire saturado con agua a 30 oC y 101.3 kPa. Calcular el volumen de aire seco y los kilogramos de humedad eliminados.

10.35

Si un recipiente que contiene N2 seco a 20 oC y 101.3 kPa se satura por completo con agua. ¿Cuál será la presión en el recipiente después de la saturación si la temperatura se mantiene en 20 oC?

10.36

Un gas cuya composición molar en base seca es: N2 50% molar ; CO2 50%, se encuentra saturado con vapor de agua a 50 oC y 80 kPa. Este gas fluye a razón de 1 600 kg/hr por un ducto irregular. Determinar el flujo volumétrico del gas húmedo en m3/mi.

10.37

Se burbujea aire seco a 20 oC y 100 kPa absolutos en benceno (C6H6); el aire sale saturado a 30 oC y 100 kPa absolutos. ¿ Cuántos kg de benceno se evaporan por cada 30 m3 de aire que entra?

10.38

Una mezcla de aire y benceno contiene 10% molar de benceno a 38 oC y 105.3 kPa. La presión de vapor del benceno está dada por: log p* = 6.906 - (1 211/ 220.8 + t) donde p* es la presión de vapor en mm Hg y t está en oC. ¿Cuál es el punto de rocío de la mezcla?

10.39

Un equipo de acondicionamiento de aire recibe una mezcla de aire y vapor de agua a 101 kPa, 35oC y con una humedad relativa de 80%. Determinar: (a) La temperatura de rocío. (b) La humedad en masa. (c) La presión parcial del aire. (d) La fracción en masa de vapor de agua.

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121

10.40

Una masa de aire y vapor de agua, a 138 kPa, 43oC y con una humedad relativa del 50%, se encuentra en un tanque de 1.4 m3. El recipiente es enfriado a 21oC. Determinar: (a) La masa de vapor condensado. (b) La presión parcial inicial del vapor de agua. (c) La presión final de la mezcla. (d) El calor transferido.

10.41

A un secador entra aire a 21oC y humedad relativa del 25%, para salir a 66oC con humedad relativa del 50%. Determinar el flujo de aire a 101.3 kPa de presión si del material húmedo del secador se evaporan 5.44 kg/h de agua.

10.42 Un compresor recibe una mezcla de aire y vapor de agua a 96 kPa, 10oC y humedad relativa del 70%. La compresión es adiabática hasta 207 kPa y 65oC. Calcular: (a) El trabajo requerido en kJ/kg. (b) La humedad en masa inicial y final.

10.43

El aire que entra a un secador adiabático se encuentra a 101.3 kPa, 49oC y humedad relativa del 10%. Al salir del secador el aire está a 101.3 kPa y tiene una humedad relativa de 90%. Para un flujo de aire de 2500 kg/h, determinar: (a) La cantidad de humedad recogida por el aire en kg/h. (b) La temperatura de bulbo seco del aire a la salida del secador.

10.44 Una habitación de 6 x 4 x 4 m está ocupada por una mezcla de aire y vapor de agua a 38ºC. La presión atmosférica es 101 kPa, y la humedad relativa es de 70%. Determinar la humedad absoluta en masa, la temperatura de rocío, la masa de aire y la masa de vapor de agua.

10.45

Un equipo de acondicionamiento de aire recibe una mezcla de aire y vapor de agua a 101 kPa, 35ºC y con una humedad relativa de 80%. Determinar: (a) El punto de rocío. (b) La humedad absoluta molar y en masa. (c) La presión parcial del aire. (d) La fracción en masa de vapor de agua.

10.46 En un cuarto el aire está a 1 atm, 32ºC y 60% de humedad relativa. Mediante el diagrama de humedad, determinar: (a) La humedad absoluta en masa. (b) La entalpía (kJ/kg de aire seco). (c) La temperatura de bulbo

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húmedo. (d) La temperatura de rocío. (e) El volumen específico húmedo del aire (m3/kg de aire seco).

10.47

En una sección de calentamiento entra aire a 95 kPa, 15ºC y 30% de humedad relativa a razón de 6 m3/mi y sale a 25ºC. Determinar: (a) El calor transferido en la sección de calentamiento. (b) La humedad relativa del aire a la salida.

10.48

Una sección de calentamiento se compone de un ducto de 35 cm de diámetro que contiene un calentador de resistencia eléctrica de 4 kW. A esta sección entra aire a 1 atm, 13ºC y 40% de humedad relativa a una velocidad de 7.5 m/s. Determinar: (a) La temperatura de salida. (b) La humedad relativa de salida del aire. (c) La velocidad de salida.

10.49

Aire a 1 atm, 15ºC y 60% de humedad relativa se calienta, primero, hasta 20ºC en la sección de calentamiento y luego se humidifica introduciendo vapor de agua. El aire sale de la sección de humidificación a 25ºC y 65% de humedad relativa. Determinar: (a) La cantidad de vapor añadida al aire, en kg de agua/kg de aire seco. (b) El calor transferido al aire en la sección de calentamiento, en kJ/kg de aire seco.

10.50

Un volumen de 30 m3 de aire húmedo a una presión total de 100 kPa y temperatura de 30 oC contiene vapor de agua en tales proporciones que su presión parcial es 2.93 kPa. Sin cambiar la presión total, la temperatura se reduce a 15 oC y parte del vapor de agua se separa por condensación. Calcular: a) El volumen del gas luego del enfriamiento. b) El peso de agua condensada.

10.51 Un compresor recibe una mezcla de aire y vapor de agua a 96 kPa, 10ºC y presión parcial del vapor de agua de 1 kPa. Se comprime adiabáticamente hasta 207 kPa y 65ºC. Calcular: (a) El trabajo por kg de aire seco. (b) La humedad relativa inicial y final.

10.52 Aire entra a un compresor a 1 atm. de presión con humedad molar de 0.01 moles de agua/mol de aire seco. El aire que sale del compresor está a 10.13 MPa y a la temperatura inicial. A ésta temperatura y 1 atm. de

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presión, el aire puede contener un máximo de 0.02 moles de agua/mol de aire seco. ¿Cuántos kilogramos de agua se condensan en el compresor por kg-mol de aire seco que pasa a través de él?

10.53

A 67.2oC y 1 atm. de presión total una mezcla de vapor de agua y aire tiene una densidad de 0.986 kg/m3. Se comprime isotérmicamente hasta 3 atm. y parte del agua se condensa. El gas saturado remanente tiene una densidad de 3.01 kg/m3. Calcular los kilogramos de agua condensada a partir de 1 kg-mol de gas total inicial.

10.54

Se burbujea aire seco a través de 40 litros de agua a razón de 140 lt por minuto a condiciones normales. El aire de salida está saturado a 25 oC. La presión total es 1 atm. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que toda el agua pase a la fase gaseosa?

10.55

Aire que contiene 15% en peso de agua se enfría isobáricamente a 1 atm. desde 200 oC hasta 20 oC. a) Calcular el punto de rocío del aire inicial. b) ¿Cuánta agua se condensa por m3 de gas inicial? c) Suponiendo que el gas se comprimió isotérmicamente a 200 oC. ¿A qué presión comienza la condensación?

10.56

La cámara que se muestra en la figura se utiliza para humidificar aire. ¿Cuánta agua debe añadirse por hora a la torre para procesar 280 m3/hr de aire medido a las condiciones de entrada? . Presión total 1 atm. Agua

Aire o ts = 37 C o tR = 12 C

Aire o ts = 20 C YR = 100%

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10.57 Debe recuperarse un vapor orgánico de un gas por condensación. La presión parcial de este vapor en la mezcla gaseosa que entra al condensador es 254 kPa y su presión parcial en la corriente de salida es 134 kPa. La presión total del sistema es 270 kPa, mientras que la temperatura de salida es de 200 oC. Calcular el volumen en m3, del gas que sale del condensador a las condiciones dadas si se condensan 100 kg-mol de vapor.

10.58

Un gas saturado con benceno abandona un sistema de recuperación de solventes a 40 oC y 750 mm Hg, fluyendo hacia un compresor seguido de un enfriador. El gas y un condensado líquido abandonan el enfriador a 21oC y 5 atm. ¿ Cuántos kilogramos de benceno se condensan por cada 1000 litros de la mezcla original?

10.59 Una mezcla de tolueno y aire se pasa a través de un enfriador donde algo de tolueno se condensa. Treinta metros cúbicos de gases entran al enfriador por hora a 100 oC y 13.32 kPa (man.). La presión parcial del tolueno en esta mezcla es 40 kPa. Si salen del enfriador 20.4 m3/hr de mezcla gaseosa a 50 oC y presión barométrica de 101.3 kPa. Calcular los kilogramos de tolueno removido por hora en el enfriador.

10.60

Una corriente de proceso que contiene vapor de metanol entra a un enfriador-compresor a razón de 500 litros por hora a 65 oC y 1 atm. La saturación relativa de la corriente es de 80%. El gas se comprime y enfría hasta 25 oC para recuperar 98% del metanol en forma de líquido. Calcular la presión de salida y el flujo volumétrico de la corriente líquida de producto.

CAPITULO 11

COMPRESORES DE GAS PROBLEMAS RESUELTOS 11.1 Un compresor centrífugo tiene una eficiencia adiabática del 85% y se utiliza para comprimir 68 kg/mi de N2 desde 100 kPa y 15ºC hasta 310 kPa. Determinar la potencia requerida en el eje del compresor, despreciando los cambios de energía cinética y el calor transferido. Para compresión isoentrópica: (T2/T1) = (P2/P1)(k-1)/k

⇒

T2 = 288 x (310/100)(1.399-1)/1.399 = 397oK

El valor de CP para el nitrógeno es: CP = 1.0399 kJ/kg oK o

o

-( W s)1,2 = m Δh = 68 x 1.0399 x (397 – 288) = 7707.7 kJ/mi = 128.4 kJ/s o

-( W )actual = (128.4/0.85) = 151 kW 11.2 Un compresor de flujo axial tiene una eficiencia adiabática de 87% y se utiliza para comprimir 90 kg/mi de aire desde 101 kPa y 17ºC hasta 380 kPa. Determinar la potencia requerida en el eje del compresor, despreciando los cambios de energía cinética y el calor transferido. A partir de las tablas de aire, Tabla 10: a 290ºK

h1= 290.17 kJ/kg

;

Pr1 = 1.2311

126

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⇒

(P2/P1) = (Pr2/Pr1)

Pr2 = 1.2311 x (380/101) = 4.631

Interpolando en la tabla: h2 = 424.08 kJ/kg o

o

-( W )1,2 = m Δh = 90 x (424.08 – 290.17) = 12051.9 kJ/mi = 200.86 kJ/s o

-( W )actual = (200.86/0.87) = 230.87 kW 11.3 Un flujo de 4.5 kg/mi de aire se comprime desde 101.3 kPa y 20ºC hasta 415 kPa (man.). La presión atmosférica es 101.3 kPa. Determinar la potencia requerida en el eje del compresor, suponiendo: (a) Compresión isotérmica. (b) Compresión adiabática. (c) Compresión politrópica (n=1.3). a) Se calcula el volumen: (4.5/28.84) x 293 x 8.31 nRT1 V1 = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 3.75 m3/mi 101.3 P1 La presión absoluta final es: P2 = 415 + 101.3 = 516.3 kPa (4.5/28.84) x 293 x 8.31 nRT1 V2 = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.7358 m3/mi 516.3 kPa P2 o

W ciclo = P1V1 ln (V2/V1) = 101.3 x 3.75 x ln (0.7358/3.75) = - 618.6 kJ/mi o

W ciclo = -10.31 kJ/s (kW) o

b)

( W s)1.2 = - [ k / (k-1) ] ( nRT1) [ (P2 / P1) (k-1)/k - 1 ] o

( W s)1,2 = [1.4 /(1 – 1.4)] x 101.3 x 3.75 x [(516.3/101.3)(1.4 – 1)/1.4 - 1] o

( W s)1,2 = -787.7 kJ/mi = - 13.13 kJ/s (kW)

CAPITULO 11 : COMPRESORES DE GAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

127

o

c)

( W s)1.2 = - [ n / (n-1) ] ( nRT1) [ (P2 / P1) (n-1)/n - 1 ] o

( W s)1,2 = [1.3 /(1 – 1.3)] x 101.3 x 3.75 x [(516.3/101.3)(1.3 – 1)/1.3 - 1] o

( W s)1,2 = - 750.96 kJ/mi = - 12.51 kJ/s (kW) 11.4 Un compresor tiene un 8% de espacio muerto y se utiliza para comprimir nitrógeno desde 140 kPa hasta 520 kPa. Determinar el factor de espacio muerto cuando n=1.19. CF = 1 + C - C (P2/P1)1/n CF = 1 + 0.08 - 0.08 x (520/140)1/1.19 = 0.839

11.5 Un compresor tiene un espacio muerto de 7% y se utiliza para comprimir 6.8 kg de CO2 desde 138 kPa y 24ºC hasta 480 kPa. Suponiendo un valor de n=1.15, determinar: (a) El trabajo requerido. (b) El desplazamiento del pistón sin espacio muerto. (c) El desplazamiento del pistón con espacio muerto. a)

(Ws)1.2 = - [ n / (n-1) ] ( nRT1) [ (P2 / P1) (n-1)/n - 1 ] (6.8/44) x 297 x 8.31 nRT1 V1 = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 2.76 m3 138 P1 (Ws)1,2 = [1.15 /(1 – 1.15)] x 138 x 2.76 x [(480/138)(1.15-1)/1.15 – 1] (Ws)1,2 = - 515.5 kJ

b) El desplazamiento del pistón sin espacio muerto corresponde al volumen ocupado por el gas: VD = V1 = 2.76 m3. c) El factor de espacio muerto es: CF = 1 + 0.07 - 0.07 x (480/138)1/1.15 = 0.863 CF = (V*/VD)

⇒

VD = (V*/CF) = (2.76/0.863) = 3.2 m3

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128

11.6 Un compresor de aire tiene 5% de espacio muerto y se utiliza para comprimir 25 m3/mi de aire a una presión de 517 kPa. La presión atmosférica es 101.3 kPa y la presión absoluta dentro del cilindro al comienzo es 96 kPa. Suponiendo un valor de n=1.3, determinar: (a) La potencia teórica requerida en el eje del compresor. (b) El volumen del cilindro cuando el compresor es de doble acción y trabaja a 200 rpm. (c) La potencia al freno suministrada al eje del compresor, si su eficiencia mecánica es 92%. o

( W s)1.2 = - [ n / (n-1) ] ( nRT1) [ (P2 / P1) (n-1)/n - 1 ]

a) o

( W s)1.2 = [1.3 /(1-1.3)] x 25 x 101.3 [(517/101.3)(1.3-1)/1.3 - 1] = - 5011.4 kJ/mi o

( W s)1.2 = (5011.4/60) = - 83.52 kW b) Para un compresor con espacio muerto, V* es el volumen de aire en el cilindro a presión P1. Suponiendo proceso isotérmico: PaVa = V*P1

⇒

Va = V* P1/Pa

La eficiencia volumétrica es:

ηV = Va/VD

Reemplazando:

ηV = (V* P1)/(Pa VD) Pero:

(V*/VD) = CF

⇒

ηV = (P1/Pa) x CF

ηV = (96/101.3)[1 + 0.05 – 0.05 x (517/96)1/1.3 = 0.822 El compresor es de doble acción a 200 rpm, luego el número de ciclos por minuto es 2 x 200 = 400. El volumen de aire a las condiciones de entrada por ciclo es igual al volumen total de aire por minuto dividido por los ciclos totales por minuto: 25 m3/mi V* = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0625 m3/ciclo 400 ciclos/mi

ηV = (V*/VD)

⇒

VD = (V*/ηV) = (0.0625/0.822) = 0.076 m3

CAPITULO 11 : COMPRESORES DE GAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

129

c) La potencia al freno requerida en el eje del compresor:

potencia indicada por el compresor

η mecánica = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ potencia al freno suministrada

Potencia al freno = (83.52 / 0.92) = 91.21 kW

11.7 Un compresor de tres etapas se utiliza para comprimir aire desde 102 kPa y 21ºC hasta 4.13 MPa, con un valor de n=1.32. Calcular: (a) Las presiones intermedias. (b) El trabajo de compresión por kg de aire. (c) La temperatura a la salida de cada etapa. (d) El calor retirado en cada intercambiador por kg de aire. (e) El calor total retirado por kg de aire.

Q

1

2

ETAPA 1

a)

Q

3

ETAPA 2

4

ETAPA 3

P2 = P1(P4/P1)1/3 = 102 x (4130/102)1/3 = 350 kPa P3 = P2 (P4/P1)1/3 = 350 x (4130/101)1/3 = 1201 kPa

b) A partir de la ecuación: Wciclo = [ X n/(1 - n) ] ( P1 V1 ) [ (P2/P1) (n-1)/X n - 1] P1V1 = nRT1 Wciclo = [ X n/(1 - n) ] ( nRT1 ) [ (P2/P1) (n-1)/X n - 1]

130

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Wciclo = [3 x 1.32/(1-1.32)] x (1/28.84) x 8.31 x 294 x [(4130/102)(1.32-1) / (3)(1.32) - 1] Wciclo = - 365.4 kJ c) La temperatura a la salida de la etapa 2, etapa 3 y etapa 4 es igual pues se trabaja sobre la misma isoterma. (T2/T1) = (P2/P1)(n-1)/n

⇒

T2 = T3 = T4 = T1 x (P2/P1)(n-1)/n

T2 = 294 x (350/102)(1.32-1)/1.32 = 396.4oK d) El calor retirado en cada intercambiador es el mismo: Q = m CP ΔT = 1 x 1.0047 x (396.4 – 294) = 102.88 kJ e) El calor total retirado es: Q = 2 x 102.88 = 205.76 kJ

PROBLEMAS PROPUESTOS 11.8

Determinar la potencia requerida para comprimir isoentrópicamente 5 kg/mi de aire desde 130 kPa y 27ºC hasta 1030 kPa.

11.9

Repetir el problema anterior utilizando las tablas de aire.

11.10 Un compresor adiabático recibe 20 m3/mi de aire ambiente a 20ºC y lo comprime hasta 10 MPa. Calcular la potencia mínima necesaria. 11.11

Aire a 1 atm y 37ºC entra a un compresor con una velocidad de 0.45 m/s. Se comprime isoentrópicamente hasta una presión de 7 atm y sale con una velocidad de 90 m/s. ¿Cuál es el trabajo requerido por kg de aire?

11.12 Repetir el problema anterior utilizando las tablas de aire. 11.13 Un compresor recibe 4 kg/s de aire ambiente a 20 ºC y lo descarga a 18 MPa. Si el proceso de compresión puede aproximarse mediante un

CAPITULO 11 : COMPRESORES DE GAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

131

proceso politrópico con n=1.3, calcular la potencia necesaria y el calor transferido. 11.14 Un compresor de etapa simple sin espacio muerto se utiliza para comprimir 1.7 kg/mi de aire desde 21ºC y 100 kPa hasta 1000 kPa. Calcular la potencia requerida si n=1.35. 11.15

Determinar la potencia teórica requerida para comprimir isotérmicamente 2.8 kg/mi de aire desde 20ºC y 100 kPa hasta 830 kPa.

11.16

Un compresor comprime un gas desde 102 kPa hasta 840 kPa, mediante una compresión politrópica para la cual n=1.3. Determinar el factor de espacio muerto para espacios muertos de : (a) 1% (b) 20% (c) 0%.

11.17 ¿Cuál es la capacidad en m3/mi de aire libre, de un compresor de doble acción bajo las siguientes condiciones: presión atmosférica 101.3 kPa, espacio muerto 5%, desplazamiento del pistón 100 litros, P1 = 101.3 kPa, P2 = 584 kPa, n=1.33, velocidad del eje 100 rpm.? 11.18 Un compresor de aire de un cilindro y doble acción funciona a 220 RPM, con una velocidad en el émbolo de 200 m/s. El aire es comprimido isoentrópicamente de 96.5 kPa y 289 oK a 655 kPa. El espacio muerto en el compresor es de 4.5%, y el flujo de aire, de 0.4545 kg/s. Determinar, para n=1.35, (a) La eficiencia volumétrica. (b) El volumen de desplazamiento. (c) La potencia consumida. 11.19

Determinar la potencia requerida y el desplazamiento del pistón para un compresor de aire que tiene 3% de espacio muerto, si se utiliza para comprimir 45 m3/mi de aire libre desde 90 kPa hasta 689 kPa. La presión antes de la compresión es 86 kPa y n=1.3. Suponer compresor de doble acción operando a 150 rpm.

11.20 Un compresor de aire se somete a pruebas y resulta que su motor eléctrico consume 37.3 kW cuando la máquina maneja 0.189 m3/s de aire a 101.4 kPa y 300 ºK, descargándolo a 377.1 kPa. Determinar: (a) La eficiencia adiabática. (b) La eficiencia isotérmica. 11.21 Un compresor de gas natural maneja 100 m3/s de gas a 101 kPa y 280 oK. La presión de descarga es de 500 kPa.. Determinar: (a) La potencia requerida si la compresión es politrópica con n=1.45. (b) La potencia isotérmica.

132

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

11.22 Un compresor impulsado por turbina maneja 10 kg/s de aire de 100 kPa a 600 kPa, con una temperatura en la succión de 300 ºK, y una temperatura en la descarga de 530 oK. La toma tiene un diámetro de 0.5 m, y la descarga, de 0.2 m. La compresión es adiabática. Determinar: (a) La velocidad del aire en la entrada y en la salida. (b) La eficiencia de compresión isoentrópica. (c) La potencia requerida. 11.23 Un compresor de gas natural maneja 100 m3/s de gas a 101 kPa y 7ºC. La presión de descarga es de 500 kPa. La compresión es politrópica con n=1.45. Determinar: (a) La potencia requerida. (b) La temperatura de descarga. (c) La potencia isotérmica necesaria. 11.24

Un compresor de dos etapas sin espacio muerto y con enfriamiento intermedio se utiliza para comprimir 3.4 kg/mi de aire a 20ºC y 100 kPa hasta 2.07 MPa. Suponiendo n=1.3, determinar la potencia requerida en el eje del compresor.

11.25 Un compresor de dos etapas con enfriamiento intermedio se utiliza para comprimir 30 m3/mi de aire desde 95 kPa y 25ºC, hasta 970 kPa. Suponiendo n=1.3, determinar: (a) La potencia requerida por el compresor. (b) La temperatura del aire a la salida del compresor. (c) El calor retirado en el intercambiador. 11.26 Un compresor de tres etapas toma 2 kg/s de aire a 95 kPa y 22 ºC y lo descarga a 4 MPa. Suponiendo que el compresor es ideal, calcular: a) Las presiones de los refrigeradores intermedios. b) Las temperaturas en cada estado. c) La potencia necesaria. d) Los flujos de calor retirados en los refrigeradores intermedios. 11.27

Un compresor centrífugo opera en estado estable con una eficiencia adiabática de 85% y comprime aire a 21ºC y 102 kPa hasta 700 kPa. Determinar: (a) El trabajo requerido por kg de aire. (b) La temperatura del aire a la salida del compresor.

CAPITULO 12

CICLOS DE MAQUINAS DE COMBUSTION INTERNA PROBLEMAS RESUELTOS 12.1 Un motor funciona con base en un ciclo Otto. Las condiciones al inicio de la compresión son 27ºC y 100 kPa. El calor agregado es 1840 kJ/kg. La relación de compresión es 8. Determinar la temperatura y la presión en cada punto de ciclo, la eficiencia térmica y la presión media efectiva. Todos los cálculos se realizan tomando como base 1 kg de aire. T1 = 300ºK

y

P1= 100 kPa

Proceso 1-2, isoentrópico: PVk = C (T2/T1) = (V1/V2)k-1 (P2/P1) = (V1/V2)k

y V1/V2 = rs = 8

⇒

T2 = 300 x (8)1.4-1 = 689.2oK

⇒ P2 = 100 x (8)1.4 = 1837.9 kPa

Proceso 2-3. isocórico: Q2,3 = ⎪QH ⎪ = Δu = Cv (T3 – T2) 1840 = 0.7176 x (T3 – 689.2)

⇒

T3 = 3253.5 oK

P3 = P2 x (T3/T2) = 1837.9 x (3253.5/689.2) = 8676.1 kPa Proceso 3-4, isoentrópico: PVk = C

y

V3/V4 = 1/rs

134

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

(T4/T3) = (V3/V4)k-1

⇒

T4 = 3253.5 x (1/8)1.4-1 = 1416.2oK

(P4/P3) = (V3/V4)k

⇒

P4 = 8676.1 x (1/8)1.4 = 472.1 kPa

ηT = [1 – rs1-k) = 1 – (8)1-1.4 = 0.565

o

56.5%

Wneto Wneto mep = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ V1 – V2 VD (1/28.84) x 8.31 x 300 nRT1 V1 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.864 m3 100 kPa P1 V2 = V1 / rs = 0.864/8 = 0.108 m3 ⎪QL ⎪ = CV (T4 – T1) = 0.7176 x (1416.2 – 300) = 801 kJ/kg Wneto = ⎪QH ⎪- ⎪QL ⎪= 1840 – 801 = 1039 kJ/kg mep = (Wneto/VD) = [1039 / (0.864 – 0.108) = 1374.3 kPa 12.2

Un motor que funciona con base en el ciclo Otto de aire tiene 15% de volumen de espacio muerto, un volumen de desplazamiento total de 2.8 litros, y funciona a 2500 rpm. El calor agregado es 1400 kJ/kg. Determinar la temperatura y la presión máximas, la eficiencia térmica y la potencia. Las condiciones de entrada son 27ºC y 100 kPa. Resolver el problema utilizando las tablas de aire (Tabla10). V2 = V3 = CVD = 0.15 x 2.8 = 0.42 lt = 0.00042 m3 V4 = V1 = VD + V2 = 0.0028 + 0.00042 = 0.00322 m3

El proceso 1-2 es isoentrópico: vr1 = 144.32 a 300oK (vr2/vr1) = (V2/V1)

⇒

vr2 = 144.32 x (0.00042/0.00322) = 18.82

CAPITULO 12 : CICLOS DE MAQUINAS DE COMBUSTION INTERNA ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

135

De la tabla 10 por interpolación: pr2 = 23.49

T2 = 662.7ºK

; ⇒

(P2/P1) = (pr2/pr1)

;

u2 = 483.2 kJ/kg

P2 = 100 x (23.49/1.3860) = 1695 kPa

Proceso 2-3, a volumen constante: Q2,3 = u3 – u2 1400 = u3 – 483.2

⇒ u3 = 1883.2

Interpolando en la tabla 10, para u3 = 1883.2 pr3 = 3518

;

vr3 = 0.5008

;

T3 = Tmáx = 2211 oK

P3 = P2 (T3/T2) = 1695 x (2211/662.7) = 5655 kPa = Pmáx Proceso 3-4, isoentrópico: (vr4/vr3) = (V4/V3) = (V1/V2)

⇒

vr4 = 0.5008 x (0.00322/0.00042) = 3.839

u4 = 888.7 kJ/kg

Pr4 = 199.8

P4 = P3 x (pr4/pr3) = 5655 x (199.8/3519) = 321.1 kPa Proceso 4-1 a volumen constante: Q4,1 = u1 – u4 = 214.09 – 888.7 = -674.6 kJ/kg Wneto = ⎪QH ⎪- ⎪QL ⎪= 1400 – 674.6 = 725.4 kJ/kg

ηT = Wneto/QH = 725.4/1400 = 0.518 La potencia se evalúa como sigue: o

W s = m Wneto N donde: m = masa de aire en el ciclo N = número de ciclos por minuto

o

51.8%

136

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P1V1 100 x 0.00322 n = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.000129 kg-mol = 0.00372 kg 8.31 x 300 RT1 o

W s = 0.00372 x 725.4 x (2500/60) = 112.4 kW 12.3 Un motor funciona con base en un ciclo Diesel de aire. Las condiciones al inicio de la compresión son 27ºC y 100 kPa. El calor suministrado es 1840 kJ/kg. La relación de compresión es 16. Determinar la temperatura y la presión máximas, la eficiencia térmica, la presión media efectiva y el grado de inyección. Proceso 1-2 isoentrópico: PVk = C ⇒

(T2/T1) = (V1/V2)k-1

⇒

(P2/P1) = (V1/V2)k

rs = (V1/V2) = 16 T2 = 300 x (16)1.4-1 = 909.4oK P2 = 100 x (16)1.4 = 4850.3 kPa

Proceso 2-3 a presión constante: Q2,3 = QH = Δh = CP (T3 – T2) 1840 = 1.0047 x (T3 – 909.4)

⇒

T3 = Tmáx = 2740.8oK

Pmáx = P3 = P2 = 4850.3 kPa (1/28.84) x 8.31 x 2740.8 nRT3 V3 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.1628 m3 4850.3 kPa P3 V2 = V3 x T2 / T3 = (0.1628 x 909.4)/2740.8 = 0.0540 m3 Proceso 3-4, isoentrópico: PVk = C

V4 = V1

(1/28.84) x 8.31 x 300 nRT1 V1 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.864 m3 100 P1

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137

⇒ T4 = 2740.8 x (0.1628/0.864)1.4-1 = 1405.8oK

(T4/T3) = (V3/V4)k-1

⇒

(P4/P3) = (V3/V4)k

P4 = 4850.3 x (0.1628/0.864)1.4 = 468.7 kPa

Proceso 4-1 a volumen constante: Q4,1 = Δu = Cv (T1 – T4) Q4,1 = QL = 0.7176 x (300 – 1405.8) = - 793.5 kJ/kg Wneto = 1840 – 793.5 = 1046.5 kJ/kg

ηT = Wneto/QH = 1046.5/1840 = 0.5687

o

56.87%

La presión media efectiva mep será: mep = 1046.5 /(0.864 – 0.054) = 1292 kPa El grado de inyección: rP = V3/V2 = 0.1628/0.0540 = 3.01 12.4 Un motor funciona con base en un ciclo Diesel de aire. Las condiciones de entrada son 300ºK y 100 kPa. La relación de compresión es 16, y el calor agregado es 1400 kJ/kg. Determinar la temperatura y la presión máximas, así como la eficiencia térmica del motor. Utilizar la tabla 10. Proceso 1-2 isoentrópico: (vr2/vr1) = (V2/V1) = (1/rs)

⇒

vr2 = (144.32/16) = 9.02

Interpolando en la tabla para vr2 = 9.02: pr2 = 63.8

;

(pr2/pr1) = (P2/P1)

h2 = 890.9 kJ/kg ⇒

;

T2 = 862.3oK

P2 = 100 x (63.8/1.386) = 4603 kPa

Proceso 2-3, a presión constante: P3 = Pmáx = P2 = 4603 kPa

138

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Q2,3 = h3 – h2 1400 = h3 – 890.9

⇒

h3 = 2290.9 kJ/kg

Por interpolación en la tabla 10 para h3: T3 = 2031oK

;

pr3 = 2280.3

;

vr3 = 0.6237

(1/28.84) x 8.31 x 2031 nRT3 V3 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.1271 m3 4603 P3 Proceso 3-4, isoentrópico: (1/28.84) x 8.31 x 300 nRT1 V4 = V1 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.8644 m3 100 P1 ⇒

(vr4/vr3) = (V4/V3) T4 = 1101ºK (P4/P3) = (pr4/pr3)

⇒

vr4 = 0.6237 x (0.8644/0.1271) = 4.2417

;

u4 = 846.9 kJ/kg

;

pr4 = 167.61

P4 = 4603 kPa x (167.61/2280.3) = 338.3 kPa

Proceso 4-1, volumen constante: Q4,1 = QL = u1 – u4 = 214.09 – 846.9 = - 632.8 kJ/kg Wneto = ⎪QH ⎪- ⎪QL⎪ = 1400 – 632.8 = 767.2 kJ/kg

ηT = Wneto/QH = 767.2/1400 = 0.548

o

54.8%

12.5 En un ciclo Brayton el aire entra al compresor a 27ºC y 100 kPa. La relación de presiones es 10 y la máxima temperatura del ciclo es 1350ºK. Determinar: (a) La presión y la temperatura en cada punto del ciclo. (b) El trabajo del compresor y la turbina. (c) La eficiencia térmica del ciclo. a) P1 = 100 kPa

;

T1 = 300ºK

;

(P2/P1) = 10

P2 = 1000 kPa T2 = T1 (P2/P1)(k-1)/k = 300 x (10)(1.4-1)/1.4 = 579.6oK

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P3 = P2 = 1000 kPa

139

T3 = Tmáx = 1350 oK

;

T4 = T3 (P4/P3)(k-1)/k = 1350 x (0.1)(1.4-1)/1.4 = 698.8 oK P4 = P1 = 100 kPa b) Aplicando la primera ley para cada componente: WC = - Δh = CP (T2 – T1) = - 1.0047 x (579.6 – 300) = - 280.9 kJ/kg WT = - Δh = CP (T3 – T4) = 1.0047 x (1350 – 698.8) = 651.2 kJ/kg Wneto = WT + WC = 651.2 – 280.9 = 370.3 kJ/kg Q2,3 = QH = Δh = CP (T3 – T2) = 1.0047 x (1350 – 579.6) = 774 kJ/kg

ηT = Wneto /QH = 370.3/774 = 0.4784

o

47.84%

El resultado anterior se puede comprobar con el siguiente cálculo:

ηT = [1 – (10)(1-1.4)/1.4 ] = 0.482

o

48.2%

12.6 Una turbina opera según un ciclo Brayton con una relación de presiones de 5. La presión y la temperatura iniciales son 100 kPa y 300 oK. La temperatura del aire a la salida de la cámara de combustión es 1160ºK. Determinar: (a) El trabajo del compresor. (b) El trabajo neto del ciclo. (c) La eficiencia térmica del ciclo. Utilizar para la solución la tabla 10. A partir de la tabla 10: h1 = 300.19 kJ/kg

;

pr1 = 1.3860

(pr2/pr1) = (P2/P1) = 5 pr2 = 5 x 1.3860 = 6.93 Interpolando para el valor anterior, en la tabla 10: h2 = 475.9 kJ/kg

140

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A 1160 oK, en la tabla 10: h3 = 1230.9 kJ/kg

y

pr3 = 207.24

(pr4/pr3) = (P4/P3) = 1/5 pr4 = pr3 x (P4/P3) = 207.24 x (1/5) = 41.448 Para el valor anterior, interpolando en la tabla 10: h4 = 790 kJ/kg a) El trabajo del compresor será: WC = - Δh = h1 – h2 = 300.19 – 475.9 = - 175.71 kJ/kg El trabajo de la turbina será: WT = - Δh = h3 – h4 = 1230.9 – 790 = 440.9 kJ/kg b) El trabajo neto del ciclo será: Wneto = WC + WT = - 175.71 + 440.9 = 265.19 kJ/kg c) La eficiencia térmica se calcula: QH = Δh = h3 – h2 = 1230.9 – 475.9 = 755 kJ/kg

ηT = Wneto/QH = 265.19/755 = 0.351

o

35.1%

12.7 Un turborreactor opera con una relación de presiones de 5. El aire entra a 100 kPa y 300ºK. La máxima temperatura de los gases a la salida de la cámara de combustión es 1160 oK. Determinar la velocidad de salida del aire en la tobera. Teniendo en cuenta que los datos son los mismos del problema anterior: h1 = 300.19 kJ/kg h2 = 475.9 kJ/kg h3 = 1230.9 kJ/kg

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141

Para un turborreactor: ⎪WC⎪ = ⎪WT⎪ 175.71 = WT = h3 – h4’ h4’ = 1230.9 – 175.71 = 1055.19 kJ/kg La entalpía h4 = 790 kJ/kg El cambio de entalpía en la tobera es: h4 – h4’ = 790 – 1055.19 = - 265.19 kJ/kg = - 265190 J/kg A partir de la primera ley: Δ εC + Δ h = 0 Despreciando la velocidad a la entrada de la tobera:

v4=

2(-Δh) =

2 x (265190) = 728.2 m/s

PROBLEMAS PROPUESTOS 12.8

Un ciclo Otto trabaja entre límites de temperatura de 20oC y 815oC. Determinar la eficiencia térmica del ciclo para una relación de compresión de 10.

12.9

Determinar la eficiencia de una máquina que funciona según un ciclo Otto con un porcentaje de volumen muerto de 15%.

12.10 Al inicio de la compresión en un ciclo Otto, la presión y la temperatura son 101 kPa y 300 oK, respectivamente. La relación de compresión es 8 y el calor añadido por cada kilogramo de aire es 1800 kJ. Determinar: (a) La eficiencia térmica del ciclo. (b) La temperatura máxima durante el ciclo. (c) La presión máxima durante el ciclo. (d) La presión media efectiva. 12.11 La relación de compresión en un ciclo Otto de aire es 8. Si el aire antes de la compresión está a 17oC y 1 atm. y se añaden 1860 kJ/kg por ciclo,

142

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calcular utilizando las tablas de aire: (a) La temperatura y la presión en cada punto del ciclo. (b) El calor que se debe extraer. (c) El rendimiento térmico del ciclo. 12.12

Al inicio de la compresión en un ciclo Diesel de aire, la presión y la temperatura son 101.3 kPa y 300oK, respectivamente. La relación de compresión es 15 y el calor añadido por cada kilogramo de aire es 1860 kJ. Determinar: (a) La presión máxima durante el ciclo. (b) La temperatura máxima durante el ciclo. (c) La eficiencia térmica del ciclo.

12.13 Calcular la eficiencia térmica y el trabajo producido por kilogramo de aire en un ciclo Diesel con rs = 15 y rP = 2. Las condiciones de entrada son 101 kPa y 21oC. 12.14 Un ciclo Otto de aire presenta los siguientes estados: P1 = 101 kPa, T1 = 333ºK, V1 = 0.28 m3, T3 = 2000 oK, rs = 5. Determinar: (a) Las restantes variables de estado en cada punto. (b) La eficiencia térmica. (c) El calor suministrado. (d) El calor cedido. 12.15 La temperatura final de la compresión isoentrópica en un ciclo Otto es 450ºC y al final de la expansión 1390oC. La relación de compresión es 7. Determinar el trabajo por kilogramo de aire y la eficiencia térmica del ciclo. 12.16

Un ciclo Otto opera con una relación de compresión de 9. Al comenzar la compresión el aire se encuentra a 102 kPa y 38oC. Si el calor añadido es 2325 kJ/kg, determinar: (a) La eficiencia térmica del ciclo. (b) La máxima temperatura durante el ciclo. (c) La máxima presión durante el ciclo. (d) La presión media efectiva.

12.17 Un motor funciona con base en un ciclo Otto. Las condiciones al inicio de la compresión son 27 oC y 100 kPa. El calor agregado es 1840 kJ/kg. La relación de compresión vale 8. Determinar la temperatura y la presión en cada punto del ciclo, la eficiencia térmica y la presión media efectiva. 12.18 Al final del proceso de compresión en un ciclo Otto, la presión es 1400 kPa, el volumen es 35 litros, y la temperatura es 350oC. El volumen al comenzar la compresión es 226 litros y se añaden 140 kJ durante la combustión. Calcular las temperaturas y presiones a través del ciclo, el volumen de espacio muerto, la relación de compresión, la eficiencia térmica, el calor cedido, y la presión media efectiva.

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143

12.19

Un ciclo Diesel tiene una relación de compresión de 15. Calcular la eficiencia térmica para un grado de inyección de 2.5.

12.20

En un ciclo Diesel que opera con un kilogramo de aire comprimido desde 101.3 kPa y 21oC, la presión luego de la compresión es 3.4 MPa. Se añaden 558 kJ durante la combustión. Determinar las temperaturas, presiones y volúmenes específicos a través del ciclo, la relación de compresión, el grado de inyección, el trabajo neto y la eficiencia del ciclo.

12.21

La relación de compresión para un ciclo Diesel de aire es de 13 y la absorción de calor por kilogramo de aire es de 930 kJ. Al iniciarse la compresión, las condiciones son 27oC y 100 kPa. Calcular la temperatura y la presión en todos los puntos del ciclo, el grado de inyección y la eficiencia térmica. Comparar la eficiencia con la de un ciclo de Carnot que funcione entre los mismos límites de temperatura.

12.22

Una máquina Diesel comprime aire desde 100 kPa y 38oC hasta un volumen de 25.3 litros. Si rP es 2,5 determinar: (a) La presión, la temperatura y el volumen específico en todos los puntos del ciclo. (b) La eficiencia.

12.23

Un ciclo Diesel de aire funciona de la siguiente manera: Temperatura de admisión: 30ºC, temperatura luego de la compresión: 700ºC, trabajo neto del ciclo: 590.1 kJ/kg, calor agregado por ciclo: 925 kJ/kg. Calcular: (a) La relación de compresión. (b) La temperatura máxima del ciclo.

12.24

Calcular la eficiencia térmica de un ciclo Brayton para cada una de las siguientes relaciones de presión: 4, 6, 8 y 12.

12.25 Aire a 17oC y 1 atm. se comprime isoentrópicamente hasta una presión de 8 atm. en el compresor de una turbina a gas. Los gases calientes entran a la turbina a 1140oK. Determinar: (a) El calor suministrado. (b) El calor cedido. (c) El trabajo de compresión. (d) El trabajo de la turbina. (e) El trabajo neto del ciclo. (f) La eficiencia del ciclo. 12.26 Una central eléctrica estacionaria que opera con un ciclo Brayton tiene una relación de presiones de 8. La temperatura del aire es 300ºK a la entrada del compresor y 1300ºK a la entrada de la turbina. Determinar: (a) La temperatura del aire a la salida del compresor y de la turbina. (b) El trabajo neto del ciclo. (c) La eficiencia térmica del ciclo.

144 12.27

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Se desea diseñar una planta generadora sencilla que trabaje con una turbina a gas siguiendo el ciclo Brayton de acuerdo con las siguientes especificaciones: Temperatura máxima durante el ciclo : 1120oK Temperatura mínima durante el ciclo : 290oK Presión máxima durante el ciclo : 516 kPa Presión mínima durante el ciclo : 102 kPa Determinar: (a) La eficiencia térmica del ciclo. (b) El trabajo del compresor. (c) El trabajo de la turbina.

12.28

Para un ciclo de un turborreactor, la presión y la temperatura a la entrada del compresor son 101.3 kPa y 17oC. La presión del aire a la salida de la turbina es 101.3 kPa. . La temperatura de entrada a la turbina es 807oC y relación de presiones es 4. Determine la velocidad del aire a la salida de la tobera

12.29 Un turborreactor con una relación de presiones de 6 toma aire a 300oK y 1 atm. Los gases calientes entran a la turbina a 1100oK. Determine por kilogramo de aire: (a) Trabajo de compresión. (b) Calor suministrado. (c) Temperatura del aire que entra a la tobera. (d) Velocidad del aire a la salida de la tobera. 12.30 Una máquina de turborreacción funciona entre los límites de presión de 34 y 344 kPa. La temperatura de entrada del aire al compresor es de – 33ºC y el límite superior de temperatura para la máquina es de 1120oK. Calcular el empuje para un flujo de aire de 1 kg/s, suponiendo que la compresión y la expansión son isoentrópicas y que la velocidad de entrada del aire es de 90 m/s.

CAPITULO 13

CICLOS DE PLANTAS TERMICAS PROBLEMAS RESUELTOS 13.1 Determinar la eficiencia de un ciclo Rankine que opera con vapor saturado a 1.4 MPa, si la presión del vapor que sale de la turbina es 30 kPa. Comparar los resultados con la eficiencia de un ciclo de Carnot que opera entre las mismas temperaturas. Las entalpías se obtienen de las tablas de vapor. De la tabla 4, a 1.4 MPa: o h3 = hg3 = 2790 kJ/kg ; t3 = 195.07 C ;

s3 = 6.4693 kJ/kg oK

La entalpía h4 se obtiene por expansión isoentrópica hasta 30 kPa. En la tabla 4, a 30 kPa: ts = 69.1oC ; hf4 = 289.23 = hf1 ; hfg4 = 2336.1 ; sf4 = 0.9439 ; sfg4 = 6.8247 La calidad en el punto 4 será: 6.4693 – 0.9439 s3 – sf4 X4 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.8096 6.8247 sfg4 h4 = hf4 + X4 hfg4 = 289.23 + (0.8096)(2336.1) = 2180.5 kJ/kg Este valor puede comprobarse utilizando el diagrama de Mollier en el cálculo de la entalpía en el punto 3 y 4 del ciclo. La entalpía de líquido saturado (punto 1) debe calcularse con las tablas de líquido saturado pues en el diagrama de Mollier no aparece.

146

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

La eficiencia será: h3 – h4

2790 – 2180.5

h3 – hf1

2790 – 289.23

ηT = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.2437 = 24.37 % La eficiencia del ciclo de Carnot será: TL = 69.1ºC + 273 = 342.1 oK TH = 195.07 + 273 = 468.07 oK

ηT = 1 - (TL/TH) = 1 - (342.1/468.01) = 0.269 = 26.9% 13.2 Determinar la eficiencia de un ciclo Rankine que opera con vapor sobrecalentado a 1.8 MPa y 250oC si la temperatura del vapor que sale de la turbina es 85oC. De la tabla 6, a 1.8 MPa y 250oC: h3 = 2911

;

s3 = 6.6066 = s4

En el punto 4 a 85oC, de la tabla 5: hf4 = 355.9 = hf1 ; hfg4 = 2296 ; sf4 = 1.1343 ; sfg4 = 6.4102 La calidad en 4 será: 6.6066 – 1.1343 s4 – sf4 X4 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.853 6.4102 sfg4 h4 = hf4 + X4 hfg4 = 355.9 + (0.853)(2296) = 2314.3 kJ/kg La eficiencia será: h3 – h4

2911 – 2314.3

h3 – hf1

2911 – 355.9

ηT = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.2335 = 23.35%

CAPITULO 13 : CICLOS DE PLANTAS TERMICAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

147

13.3 Determinar la eficiencia de un ciclo que opera con recalentamiento intermedio bajo las siguientes condiciones: el vapor sale de la caldera a 5 MPa y 400oC y se expande hasta 300 kPa, se recalienta luego hasta 200oC y se expande finalmente hasta 5 kPa. La entalpía a la salida de la caldera puede tomarse de la tabla 6, así: A 5 MPa y 400oC: h3 = 3195.7 ; s3 = 6.6459 = s4 De la tabla 4, a 0.3 MPa: hf4 = 561.47

;

hfg4 = 2163.8

;

sf4 = 1.6718

;

sfg4 = 5.3201

La calidad en 4 es: 6.6459 – 1.6718 s4 – sf4 X4 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.9349 5.3201 sfg4 h4 = hf4 + X4 hfg4 = 561.47 + (0.9349)(2163.8) = 2584.4 kJ/kg En 5 el vapor está a 0.3 MPa y 200oC y su entalpía y entropía de la tabla 6 será: h5 = 2865.6

;

s5 = 7.3115 = s6

De la tabla 4, a 5 kPa: hf6 = 137.82 = hf1 ; hfg6 = 2423.7 ; sf6 = 0.4764 ; sfg6 = 7.9187 La calidad en 6 es: 7.3115 - 0.4764 s6 – sf6 X6 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.863 7.9187 sfg6 h6 = hf6 + X6 hfg6 = 137.82 + (0.863)(2423.7) = 2229.4 kJ/kg (h3 – h4) + (h5 – h6)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ (h3 – hf1) + (h5 – h4)

148

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(3195.7 – 2584.4) + (2865.6 – 2229.4)

1247.5

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.3736 = 37.36% (3195.7 – 137.82) + (2865.6 – 2584.4)

13.4

3339.08

Un ciclo regenerativo utiliza un precalentador de agua y expande vapor desde 3 MPa y 400oC hasta 30 kPa. El vapor es extraído a 125 kPa para precalentar el agua de alimentación a la caldera. Determinar la eficiencia del ciclo.

De la tabla 6, a 3 MPa y 400oC: h3 = 3230.9

;

s3 = 6.9212 = s4 = s5

En la tabla 4, a 0.125 MPa: hf4 = 444.32 = hf1 ;

hfg4 = 2241 ;

sf4 = 1.3740

;

sfg4 = 5.9104

La calidad en 4 será: 6.9212 – 1.3740 s4 – sf4 X4 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.9385 5.9104 sfg4 h4 = hf4 + X4 hfg4 = 444.32 + (0.9385)(2241) = 2547.5 kJ/kg En la tabla 4, a 30 kPa: hf5 = 289.23 = hf6 ; hfg5 = 2336.1 ; sf5 = 0.9439 ; sfg5 = 6.8247 La calidad en 5 será: 6.9212 – 0.9439 s5 – sf5 X5 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.8758 6.8247 sfg5 h5 = hf5 + X5 hfg5 = 289.23 + (0.8758)(2336.1) = 2335.1 kJ/kg Se determina ahora la fracción de vapor extraído a la presión de 125 kPa: Balance de energía en el precalentador:

CAPITULO 13 : CICLOS DE PLANTAS TERMICAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

149

hf1 = y h4 + (1 - y) hf6 444.32 = y (2547.5) + (1 - y)(289.23) y = 0.0686 La eficiencia térmica será: (h3 – h4) + (1 - y)(h4 – h5)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ (h3 – hf1) (3230.9 – 2547.5) + (1 - 0.0686)(2547.5 – 2335.1)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ (3230.9 – 444.32) 881.2

ηT = ⎯⎯⎯⎯ = 0.3162 = 31.62% 2786.5 13.5 Una planta termoeléctrica funciona con el ciclo descrito en el problema 13.4. Determinar el costo de producción de 1 kw-hr si se utilizan los siguientes combustibles: (a) ACPM (b) Fuel Oil (c) Carbón. Las características de los combustibles son: ACPM :

HHV = 43942 kJ/kg Densidad = 867.6 kg/m3 Precio = $ 1600/galón

FUEL OIL : HHV = 42198 kJ/kg Densidad = 987 kg/m3 Precio = $ 1210/galón CARBON : HHV = 31387 kJ/kg Precio = $ 86000/tonelada

150

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Para el ciclo del problema 13.4: WT = 881.2 kJ/kg QH = 2786.5 kJ/kg a) Determinamos PR: $ 1600 galón 1000 lt m3 PR = ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ = $ 487.23/kg galón 3.785 lt m3 867.6 kg 3600 x 487.23 x 2786.5 3600xPRx│QH│ Costo (1 kw-hr) = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = $ 168.2

ηTC x WT x HHV

0.75 x 881.2 x 43942

b) Determinamos PR: $ 1210 galón 1000 lt m3 PR = ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ = $ 323.8 /kg galón 3.785 lt m3 987 kg 3600 x 323.8 x 2786.5 3600xPRx│QH│ Costo (1 kw-hr) = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = $ 116.4

ηTC x WT x HHV

0.75 x 881.2 x 42198

c) Determinamos PR: $ 86000 Tn PR = ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ = $ 86/kg Tn 1000 kg 3600 x PR 3600 x 86 x 2786.5 Costo (1 kw-hr) = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = $ 41.58

ηTC x WT x HHV

0.75 x 881.2 x 31387

CAPITULO 13 : CICLOS DE PLANTAS TERMICAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

151

PROBLEMAS PROPUESTOS 13.6

Determinar el trabajo, el calor suministrado y la eficiencia de un ciclo de Carnot que utiliza vapor de agua saturado a 4 MPa y lo condensa a 15oC.

13.7

Un ciclo de Carnot emplea vapor de agua como sustancia de trabajo y funciona entre presiones de 7 MPa y 7 kPa. Determinar (a) La eficiencia del ciclo. El trabajo realizado por la turbina. (c) El trabajo de bombeo.

13.8

En la caldera de una máquina de Carnot de flujo permanente entra vapor de agua como líquido saturado a 1 MPa y sale con una calidad de 0.95. El vapor sale de la turbina a una presión de 100 kPa. Determinar: (a) El trabajo neto. (b) La eficiencia térmica del ciclo.

13.9

Determinar el trabajo, el calor suministrado y la eficiencia de un ciclo o Rankine que opera con vapor saturado entre 4 MPa y 15 C.

13.10

Resolver el problema anterior utilizando vapor sobrecalentado a 4 MPa y 400oC.

13.11

Una turbina recibe vapor de agua a 7 MPa y 550ºC y lo descarga a 50ºC. Determinar el trabajo realizado por la turbina, la entalpía del vapor de escape y la calidad de éste.

13.12 Determinar la temperatura del vapor a la entrada de la turbina si la presión es 10 MPa, la presión en el condensador 4 kPa y la humedad específica a la salida de la turbina 15%. 13.13

Un ciclo Rankine utiliza vapor de agua a 2.5 MPa y 300oC. Determinar la eficiencia térmica de ciclo y la humedad específica del vapor que sale de la turbina si la presión en el condensador es 100 kPa.

13.14 Una planta de potencia funciona con base en el ciclo Rankine. El vapor de agua entra a la turbina a 7 MPa y 550ºC. Se descarga luego a un condensador a 20 kPa. Determinar la eficiencia térmica y la potencia neta producida para un flujo de vapor de 37.8 kg/s. 13.15

Un ciclo Rankine utiliza vapor saturado a 2.5 MPa, si la presión en el condensador es 30 kPa, determinar: (a) La eficiencia del ciclo. (b) La

152

TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

eficiencia del ciclo si la presión del condensador se disminuye a 7.5 kPa. (c) La eficiencia del ciclo si la presión a la entrada de la turbina se aumenta a 3 MPa. (d) La eficiencia del ciclo si el vapor a la entrada de la turbina se sobrecalienta hasta 250oC. (e) La eficiencia del ciclo si éste opera con vapor a 3 MPa y 250oC, con presión en el condensador de 7.5 kPa. 13.16 Una planta de potencia opera con un ciclo Rankine simple entre límites de presión de 3 MPa y 50 kPa. La temperatura del vapor a la entrada de la turbina es de 400ºC y el flujo de vapor es 25 kg/s. Determinar: (a) La eficiencia térmica del ciclo. (b) La potencia de salida de la planta. 13.17

Una planta de vapor de 300 MW opera con un ciclo Rankine simple. El vapor entra a la turbina a 10 MPa y 500ºC y se enfría en el condensador a una presión de 10 kPa. Determinar: (a) La calidad del vapor a la salida de la turbina. (b) La eficiencia térmica del ciclo. (c) El flujo de vapor.

13.18

Determinar la economía diaria de combustible que se obtiene como resultado de sustituir una instalación cuyo vapor entra a la turbina a 3.5 MPa y 450ºC, por otra cuyo vapor entra a 30 MPa y 650ºC. La presión en los condensadores es la misma e igual a 4 kPa. La potencia de la instalación es de 50000 kW y el HHV del combustible 30000 kJ/kg.

13.19

En un ciclo con recalentamiento intermedio, vapor de agua a 3.5 MPa y 300oC se expande hasta 0.6 MPa, se recalienta luego hasta 350oC y luego se expande hasta 4 kPa. ¿Cuál es la eficiencia térmica del ciclo?

13.20

Para un ciclo Rankine con recalentamiento intermedio, el vapor entra a la turbina a 2.5 MPa y 350oC y se expande hasta 0.6 MPa. Se recalienta luego hasta 300oC y se expande finalmente hasta 15 kPa. Determinar la eficiencia térmica del ciclo y el costo de producción de 1 kw-hr si el combustible quemado en la caldera es carbón. Utilizar los datos dados en el problema 13.5.

13.21

Se ha diseñado un ciclo Rankine con recalentamiento intermedio para operar con las siguientes condiciones: Presión a la entrada de la turbina: 20 MPa Temperatura a la entrada de la turbina : 550oC Temperatura al final del recalentamiento : 550oC Presión a la salida de la turbina: 7 kPa Calidad a la salida de la turbina: 90% Determinar: (a) La presión del vapor en el recalentador. (b) La eficiencia térmica del ciclo. (c) El gasto específico de vapor en kg/kw-hr.

CAPITULO 13 : CICLOS DE PLANTAS TERMICAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

13.22

153

Un ciclo Rankine funciona con dos etapas de recalentamiento. El vapor de agua entra a la turbina a 10 MPa y 650oC, los recalentamientos hasta 650oC ocurren a 6 MPa y a 3 MPa. La presión límite inferior del ciclo es 7.5 kPa. Calcular la eficiencia térmica del ciclo y compararla con la de un ciclo de Carnot que funcione entre los mismos límites de temperatura.

13.23 Una planta termoeléctrica que genera 20 000 kw, trabaja según el ciclo del problema 13.22. Determinar: (a) La producción de vapor en la caldera en kg/hr. (b) El BHP de la caldera. (c) El consumo de carbón en la caldera en ton/día. 13.24 Una planta de vapor opera con un ciclo Rankine de recalentamiento. El º vapor entra a la turbina de alta presión a 8 MPa y 500 C y sale a 3 MPa. El vapor se recalienta luego a presión constante hasta 500ºC antes de expandirse a 20 kPa en la turbina de baja presión. Determinar: (a) El trabajo de la turbina en kJ/kg. (b) La eficiencia térmica del ciclo. 13.25

Determinar la eficiencia de un ciclo regenerativo que opera con vapor saturado a 1 MPa; la presión del condensador es 100 kPa y el vapor es extraído a 300 kPa para precalentar el agua de alimentación a la caldera.

13.26

Se expande vapor de agua desde 2.5 MPa y 300oC hasta 100 kPa, donde una porción es extraída hacia un precalentador de agua. El vapor remanente se expande hasta 5 kPa. ¿Cuál es la eficiencia del ciclo?

13.27 Para un ciclo con extracciones el vapor entra a la turbina a 3 MPa y 300oC. La presión del condensador es 15 kPa. El vapor se extrae a 600 kPa y a 200 kPa con el fin de alimentar dos precalentadores de agua. Determinar: (a) El trabajo neto de la turbina. (b) La eficiencia del ciclo. (c) El gasto específico de vapor en kg/kw-hr. (d) El costo de 1 kw-hr quemando Fuel Oil en la caldera. 13.28 Una planta de vapor produce 1000 MW de electricidad mientras funciona con base en un ciclo de regeneración de tres pasos. El vapor entra a la turbina a 14 MPa y 580ºC. Las extracciones para calentamiento se producen a 2.5 MPa, 700 kPa y 150 kPa. La turbina descarga a 15 kPa. Calcular: (a) El flujo de vapor. (b) El calor suministrado. (c) El flujo de combustible si su HHV es 35000 kJ/kg. (d) Las fracciones de extracción y1, y2, y3. (e) La eficiencia térmica del ciclo.

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13.29 El vapor que entra a una turbina de una planta de vapor está a 6 MPa y 450ºC y se condensa en el condensador a 20 kPa. El vapor se extrae de la turbina a 0.4 MPa para calentar el agua de alimentación en un calentador abierto. Determinar: (a) El trabajo neto por kilogramo de vapor. (b) La eficiencia térmica del ciclo. 13.30 El vapor que entra a la turbina de una planta de potencia está a 10 MPa y 600ºC y escapa hacia el condensador a 5 kPa. Se extrae vapor de la turbina a 0.6 y 0.2 MPa. El flujo de vapor es de 18 kg/s. Determinar: (a) La potencia neta de la planta. (b) La eficiencia térmica del ciclo. 13.31 Una planta de vapor funciona con base en un ciclo regenerativo de tres etapas. El vapor entra a la turbina a 7 MPa y 550ºC, y se extraen fracciones a 2 MPa, 600 kPa y 100 kPa destinadas al calentamiento de agua de alimentación. El vapor restante es descargado a 7.5 kPa hacia el condensador. Calcular la eficiencia térmica de esta planta.

CAPITULO 14

CICLOS DE REFRIGERACION PROBLEMAS RESUELTOS 14.1 Un ciclo ideal de refrigeración que utiliza amoniaco opera entre 752.79 kPa y 315.25 kPa. Determinar: (a) Las temperaturas en el evaporador y en el condensador. (b) El efecto refrigerante. (c) El trabajo suministrado. (d) El coeficiente de funcionamiento. (e) La potencia por tonelada de refrigeración. (f) El coeficiente de funcionamiento del ciclo inverso de Carnot que trabaja entre las mismas temperaturas. (g) El flujo de amoniaco por tonelada de refrigeración. (h) La eficiencia relativa. En la tabla 11, a una presión de 752.79 kPa: o t3 = 16 C

h3 = h4 = hf3 = 255.9 En la tabla 11, a una presión de 315.25 kPa: t1 = - 8oC h1 = hg1 = 1434.4 s1 = s2 = sg1 = 5.4449 Para calcular la entalpía h2 , se utiliza la presión P2 = P3 = 752.79 kPa y la entropía s2 = 5.4449. Se interpola en la tabla 12 o se consulta en el diagrama (P vs h) h2 = 1546 a) La temperatura en el condensador es 16oC y en el evaporador – 8ºC. b) El efecto refrigerante es:

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TERMODINAMICA BASICA – LIBRO DE PROBLEMAS : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

|QL| = h1 – h4 = 1434.4 – 255.9 = 1178.5 kJ/kg c) El trabajo suministrado es: W = h2 – h1 = 1546 – 1434.4 = 111.6 kJ/kg d) El coeficiente de funcionamiento es: 1178.5 |QL| COP = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ = 10.56 W 111.6 e) La potencia por tonelada de refrigeración es: HP 4.715 4.715 ⎯⎯ = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯ = 0.446 Tn COP 10.56 f) TH = 16 + 273 = 289ºK

;

TL = - 8 + 273 = 265oK

265 TL COP = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 11.04 TH – TL 289 - 265 g) La eficiencia relativa es: (COP)ciclo

10.56

(COP)Carnot

11.04

ηrelativa = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ = 0.956 = 95.6 % h) El flujo de amoniaco por tonelada de refrigeración es: o

( m /Ton) = (3.5154/⎪QL⎪) = (3.5154/1178.5) = 0.00298 kg/s = 0.1789 kg/mi 14.2 Un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor utiliza Freón 12 como sustancia de trabajo. Las temperaturas de condensación y evaporación son 35oC y –10ºC respectivamente. Determinar: (a) El coeficiente de funcionamiento. (b) La potencia necesaria por tonelada de refrigeración. (c) El flujo de Freón 12 por tonelada de refrigeración.

CAPITULO 14 : CICLOS DE REFRIGERACION ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

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De la tabla 13, a – 10ºC: P1 = 219.1 kPa h1 = hg1 = 183.058 s1 = sg1 = s2 = 0.7014 De la tabla 13, a 35oC: P3 = 847.7 kPa = P2 h3 = hf3 = h4 = 69.494 Como s2 = s1, de la tabla de vapor sobrecalentado (tabla 14), interpolando, o mediante el diagrama P vs h: h2 = 205.14 kJ/kg a) El coeficiente de funcionamiento será: |QL| = h1 – h4 = 183.058 – 69.494 = 113.564 W = h2 – h1 = 205.14 – 183.058 = 22.082 113.564 |QL| COP = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 5.14 W 22.082 b) HP 4.715 4.715 ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ = 0.917 Tn COP 5.14 c) o

( m /Ton) = (3.5154/⎪QL⎪) = 0.0309 kg/s = 1.857 kg/mi El intervalo de temperaturas de este problema es típico de un sistema de refrigeración real diseñado para el almacenamiento de alimentos. La potencia

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necesaria para producir una tonelada de refrigeración en esta clase de aplicaciones es efectivamente de 1 HP.

PROBLEMAS PROPUESTOS 14.3

Un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor utiliza amoniaco como sustancia de trabajo. Las temperaturas de condensación y evaporación son 40oC y –8ºC. Determinar: (a) El coeficiente de funcionamiento. (b) La potencia necesaria para producir 1 tonelada de refrigeración. (c) El flujo de amoniaco por tonelada de refrigeración.

14.4

Un ciclo ideal de refrigeración utiliza Freón 12 como fluido de trabajo. La temperatura del refrigerante en el evaporador es –20oC y en el condensador es 35oC. El flujo de refrigerante es 90.7 kg/hr. Determinar el coeficiente de funcionamiento y la capacidad de la planta en toneladas de refrigeración.

14.5

Un sistema de refrigeración con 10 toneladas de capacidad de enfriamiento, requiere de 12 HP para su operación. Determinar el coeficiente de funcionamiento del sistema.

14.6

Se desea refrigerar a –12ºC. Se puede ceder calor a 26oC. Calcular la potencia mínima, en HP, necesaria para producir una tonelada de refrigeración.

14.7

Una bomba de calor suministra 100 000 kJ/hr a 20oC. Si la fuente disponible para esta bomba de calor se encuentra a –7ºC, ¿cuál es la potencia mínima requerida en kW?

14.8

Un ciclo de Carnot invertido que utiliza amoniaco como sustancia de trabajo, opera entre temperaturas de 38oC y 4oC. Los estados del fluido al inicio y al final del proceso de condensación son de vapor saturado y de líquido saturado, Determinar: (a) El coeficiente de funcionamiento. (b) El efecto refrigerante en kJ/kg.

14.9 Resolver el problema anterior utilizando Freón 12 como sustancia de trabajo. 14.10

Un ciclo ideal de refrigeración que utiliza amoniaco como sustancia de trabajo, opera entre una presión de 1240 kPa en el condensador y una presión de 140 kPa en el evaporador. El fluido entra al compresor como

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vapor saturado y sale del condensador como líquido saturado. Determinar el coeficiente de funcionamiento y el efecto refrigerante. 14.11

Resolver el problema anterior utilizando Freón 12 como sustancia de trabajo.

14.12

Un ciclo ideal de refrigeración que utiliza como sustancia de trabajo, Freón 12, opera con una temperatura de condensación de 40oC y una temperatura de evaporación de – 25ºC. El fluido entra al compresor como vapor saturado y a la válvula de estrangulamiento como líquido saturado. Determinar: (a) El coeficiente de funcionamiento. (b) El efecto refrigerante.

14.13

Resolver el problema anterior utilizando amoniaco como sustancia de trabajo.

14.14

Una planta de refrigeración de 20 toneladas utiliza Freón 12 con una temperatura baja de – 10ºC y una temperatura a la salida del condensador de 20oC. Determinar: (a) La potencia requerida en HP. (b) El coeficiente de funcionamiento. (c) La eficiencia relativa.

14.15

Un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor, utiliza Freón 12 como fluido de trabajo. La unidad se emplea para un acondicionador de aire, de manera que la temperatura del evaporador es de 5oC y la temperatura de saturación en el condensador es de 30oC. Calcular el coeficiente de funcionamiento y la potencia necesaria en HP, por tonelada de refrigeración.

14.16 Un sistema de refrigeración utiliza amoniaco como fluido de trabajo. La temperatura del evaporador es de – 36ºC y el límite superior de presión es de 1237.41 kPa. Calcular: (a) El coeficiente de funcionamiento (b) La potencia necesaria en HP, por tonelada de refrigeración. (c) El flujo de amoniaco en kg/s por tonelada de refrigeración (d) La eficiencia relativa. potencia necesaria en HP 14.17 Un sistema de refrigeración por compresión produce 20 ton de refrigeración utilizando Freón 12 como refrigerante, cuando funciona entre una temperatura del condensador de 41.6ºC y una temperatura del evaporador de – 25ºC. Determinar: (a) El efecto refrigerante. (b) El flujo de refrigerante en kg/s. (c) La potencia suministrada. (d) El calor cedido en kW. 14.18

Un sistema de refrigeración por compresión de vapor emplea Freón 12 y tiene una capacidad de 25 Ton de refrigeración. La presión en el

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evaporador es de 0.22 MPa, y la del condensador de 1 MPa. Calcular la potencia del compresor. 14.19

Un sistema de refrigeración por compresión, el cual emplea Freón 12, funciona con una temperatura de –30ºC en el evaporador y una temperatura de salida de 50ºC en el condensador. El compresor requiere 75 kW. Determinar la capacidad del sistema en Ton de refrigeración.

14.20 Un sistema de refrigeración de 300 kJ/mi opera con un ciclo por compresión de vapor utilizando Freón 12. El refrigerante entra al compresor como vapor saturado a 140 kPa y se comprime hasta 800 kPa. Determinar: (a) La calidad del refrigerante al final del proceso de estrangulación. (b)El coeficiente de funcionamiento. (c) La potencia consumida.