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• María fernanda Sierra muskus

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Problema 5-138 cengel 5 edición en ingles Un tanque aislado, de 0,08 m3 contiene helio a 2 MPa y 80°C. se abre una válvula permitiendo el escape de helio hasta que la mitad de la masa inicial de helio sale. Determine la temperatura y la presión final en el tanque. Solución: Balance de energía: 0

0

0

minicial uinicial +Qneto +W neto +mentra h entra−msale h sale =mfinal u final m inicial uinicial −msale h sale =m final ufinal Balance de masa: minicial + mentra−msale =mfinal 1 m final= minicial 2 Reemplazamos y nos queda que: 1 m inicial −m sale = m inicial 2 1 m sale =minicial − m inicial 2 1 m sale = m inicial 2 Reemplazamos en el balance de energía 1 1 m inicial uinicial − minicial hsale = m inicial u final 2 2 1 1 uinicial − h sale = ufinal 2 2 Consideramos que:

0

uinicial =C v T inicial u final=C v T final h sale =C p T promedio = C p

(T

+T final 2

inicial

)

Los valores para Cp y Cv para el helio se pueden leer en la tabla A-2ª C p=5,1926

KJ KJ y C v =3,1156 Kg K Kg K

T +T 1 1 C v T inicial − C p inicial final = C v T final 2 2 2

(

)

T inicial 1 T final 1 1 C v T inicial − C p = C v T final + C p 2 2 2 2 2 Factorizando: T final

( 12 C v+ 14 C p )=C v T

inicial

1 − C p T inicial 4

1 C v T inicial − C p T inicial 4 T final = 1 1 C v+ C p 2 4

(

)

KJ 1 KJ )(353 K )− (5,1926 )(353 K ) Kg K 4 Kg K 1 KJ 1 KJ ( 3,1156 )+ (5,1926 ) 2 Kg K 4 Kg K

(3,1156 T final =

(

)

T final =224,64 K =225 K Ya teniendo la Tfinal podemos hallar Pfinal PV =nRT PV =

m RT PM

1 m final= minicial 2 P ∗V∗PM minicial = inicial = R∗T inicial

(2 x 103 KPa)(0,08 m3)(4,003

(

8,314

Kg ) Kmol

KPa m3 (353 K) Kmol K

)

minicial =0,218 Kg m final=

m inicial 0,218 Kg = =0,109 Kg 2 2

Reemplazando en la ecuación del gas ideal Pfinal =

m final ∗R∗T final V∗PM KPam3 (225 K ) Kmol K Kg ( 0,08 m3 )(4,003 ) Kmol

(

)

(0,109 Kg) 8,314 Pfinal =

Pfinal =637,4 KPa

Problema 5-135 cengel 7 edición en español Un recipiente aislado de 0.15 m3 contiene helio a 3 MPa y 130 °C. Se abre una válvula, dejando escapar algo del helio. Cuando la mitad de la masa inicial ha escapado, se cierra la válvula. Determine la temperatura y presión final en el recipiente. Solución: Balance de energía: 0

0

0

minicial uinicial +Qneto +W neto +mentra h entra−msale h sale =mfinal u final m inicial uinicial −msale h sale =m final ufinal

Balance de masa: 0

minicial + mentra−msale =mfinal 1 m final= minicial 2 Reemplazamos y nos queda que: 1 m inicial −m sale = m inicial 2 1 m sale =minicial − m inicial 2 1 m sale = m inicial 2 Reemplazamos en el balance de energía 1 1 m inicial uinicial − minicial hsale = m inicial u final 2 2 1 1 uinicial − h sale = ufinal 2 2 Consideramos que: uinicial =C v T inicial u final=C v T final h sale =C p T promedio = C p

(T

+T final 2

inicial

)

Los valores para Cp y Cv para el helio se pueden leer en la tabla A-2ª C p=5,1926

KJ KJ y C v =3,1156 Kg K Kg K

T +T 1 1 C v T inicial − C p inicial final = C v T final 2 2 2

(

)

T inicial 1 T final 1 1 C v T inicial − C p = C v T final + C p 2 2 2 2 2 Factorizando: T final

( 12 C v+ 14 C p )=C v T

inicial

1 − C p T inicial 4

1 C v T inicial − C p T inicial 4 T final = 1 1 C v+ C p 2 4

(

)

(3,1156 T final =

(

KJ 1 KJ )(403 K )− (5,1926 )(40 3 K ) Kg K 4 Kg K 1 KJ 1 KJ (3,1156 )+ (5,1926 ) 2 Kg K 4 Kg K

)

T final =2 56 , 65 K =257 K Ya teniendo la Tfinal podemos hallar Pfinal PV =nRT PV =

m RT PM

1 m final= minicial 2 P ∗V∗PM minicial = inicial = R∗T inicial

(3 x 103 KPa)(0 , 15 m3)( 4,003

(

8,314

KPa m3 (403 K) Kmol K

)

minicial =0 , 537 Kg m final=

Kg ) Kmol

m inicial 0 , 537 Kg = =0 , 268 Kg 2 2

Reemplazando en la ecuación del gas ideal

Pfinal =

m final ∗R∗T final V∗PM KPa m3 (25 7 K ) Kmol K Kg (0 ,15 m3 )(4,003 ) Kmol

(

(0 , 268 Kg) 8,314 Pfinal =

)

Pfinal =953 , 67 KPa