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• gerardo3070

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PRIMERA SERIE DE PROBLEMAS PROBLEMAS 1. Una burbuja de jabón de radio y tensión superficial se expande, a temperatura constante, hasta tener un radio al inyectarle un volumen con una jeringa. Muestre que, si despreciamos la fricción en la jeringa, el trabajo realizado por esta es: (

( )

)

(

)

donde y son las presiones inicial y final en la burbuja, es la presión atmosférica y y son los volúmenes inicial y final de la burbuja esférica. Sugerencias: identificar la tensión superficial como la fuerza generalizada y el área como su variable complementaría en el cálculo del trabajo superficial. Identificar el proceso como isotérmico y los gases involucrados como ideales. 2. Sea un sistema de componentes cuya ecuación fundamental viene dada por ( { } { }) en la representación de la entropía. En esta ecuación fundamental, es la energía interna, { } es un conjunto de coordenadas ( ) generalizadas de trabajo y { } es el número de moles de cada uno de ( ). sus componentes a) Obtenga las ecuaciones de Euler y de Gibbs-Duhem en la representación de la energía. b) Ejemplifique expresando las ecuaciones de Euler y de Gibbs-Duhem en la representación de la energía de un sistema monocomponente que solo puede realizar trabajo de expansión. 3. Problema 8.1-2 Callen 4. Obtenga el calor específico a presión constante de una sustancia cuya función de energía libre por partícula viene dada por: (

donde 5. Sea

es una constante y

)

[

] ( ) ⁄ es la constante universal de los gases.

la ecuación fundamental, en la representación de la energía, de una sustancia. En ella es una constante cuyas dimensiones permiten que la ecuación sea consistente dimensionalmente. a) Encuentre las ecuaciones de estado en la representación de la ( ) viene dada energía; b) Demuestre que la ecuación de estado térmica por: ⁄

√ √ c) obtenga la ecuación fundamental en la representación de la entropía. 6. Pruebe que si un sistema es descrito por la expansión del virial: 1

( )

( )

a. El potencial molar de Helmholtz puede describirse por: [

( )

( )

]

b. El calor específico molar a volumen constante por: [ ( ) ]

[

[ ( ) ]

]

c. La energía energía interna parcial molar por: [

( )

( )

]

7. Problema 7.2-1 Callen 8. Problema 7.3-1 Callen 9. Problema 7.3-3 Callen 10. Problema 7.4-1 Callen 11. Problema 7.4-6 Callen 12. Se quiere emplear un compresor diseñado para comprimir nitrógeno para comprimir helio. A los operadores les preocupa las consecuencias que tendría el cambio de gas en la temperatura de operación del compresor ya que este trabaja en condiciones adiabáticas. a) Encuentre una relación general entre los cambios de temperatura y presión en un proceso adiabático; b) Asumiendo que ambos gases se comportan como ideales, obtenga las expresiones generales del inciso a) para cada uno de los gases; c) Qué puede comentarle a los operadores del compresor acerca de las implicaciones que el cambio de gas tiene en la temperatura de operación del compreso? 13. Enuncie los principios de Le Chatelier y de Le Chatelier-Baun. Ejemplifique cada uno de los principios utilizando la compresión de un gas en un cilindro con paredes diatérmicas. Para ello, encuentre las relaciones cuantitativas entre los cambios de temperatura y volumen y entre los cambios de presión y la cantidad de energía transferida por vías no mecánicas. 14. Demuestre que una reacción química sometida a un cambio de presión evolucionará de manera que el volumen del sistema decrezca. Sugerencias: Ver Lupis p. 120 15. Problema 8.3-2 Callen 16. Demuestre que la ecuación de la espinodal del gas de van der Waals para una temperatura viene dada por: ( )

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a) Muestre que el coeficiente de compresibilidad de un gas de van der Waals viene dado por: ( )⁄ ( ) [ ( )⁄ ] ( ) ⁄ y analice su comportamiento en el punto crítico. b) Muestre que el coeficiente de expansión térmico isobárico de un gas de van der Waals viene dado por: ( )⁄ ( ) ⁄ y analice su comportamiento en el punto crítico. Sugerencias: La curva espinodal es aquella que limita la región en la que los sistemas son estables. Dentro de esta curva, pequeñas fluctuaciones de densidad conducirán a la separación de fases. En la ecuación de van der Waals esta condición se cumple entre el máximo y el mínimo de la ecuación es decir, cuando ( ⁄ ) . Parta de esta relación condición para demostrar la primera expresión. 17. Problema 1, Lupis p. 95 18. La presión atmosférica en la ciudad de México es de aproximadamente 585 mmHg debido a la altura a que esta se encuentra. Estime la temperatura de ebullición del agua si su calor latente de ebullición es de 40.68 kJ/mol. (T ≈ 93°C) 19. La teoría clásica de Landau en la región crítica predice los valores de los exponentes críticos expuestos en la siguiente Tabla. Demuestre la veracidad de esta afirmación. Temperaturas Exponente Valor ( ) 0 0 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ½ ( ) 3 † Suceptibilidad del sistema. Ejemplo: suceptibilidad magnética, compresibilidad. ‡ Parámetro de orden. Ejemplo: en el punto crítico de la interfase gas-líquido, magnetización. * Fuente de campo. Ejemplo: en el punto crítico de la interfase gas-líquido, el campo magnético. 20. Problema 14.21, Problemario de Termodinámica Clásica, L. García-Colín, P. 125.

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