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• Nicanor Kana Gamarra

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PROBLEMAS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA (LIBRO: WARK, KENMETH, RICHARDS, DONALD, E.)

1)

Una batería de 12V proporciona una corriente de 10A durante 0.20 h. Calcúlese el calor trasferido, en kilojulios, si la energía de la batería disminuye en 94KJ. SOLUCION: V =12V I =10 A t = 0.2h Q =? ∆E = −94 KJ

Q −W = ∆E 0 0 ∆E Q −W = ∆t 0 − 94 KJ Q= + (12 )(10 ) watt 0.2 x3600 s 0

Q = −0.01055 Kwatt Q = −0.01055watt t Q = −0.0155 Kwatt ( 0.2 x3600 ) Q = −7.6 KJ

2)

Una batería de 12V se carga suministrando una corriente de 5A durante 40 min. Durante el período de carga la batería pierde un calor de 27KJ. Calcúlese la variación de energía almacenada en la batería en kilojulios. SOLUCION: V =12v I =5 A t = 40 min Q = −27 KJ ∆E = ?

Q −W = ∆E.............................................................( I ) 0

Pero. W = ( I )(V ) = 5 x12 = 60watt

0 0 W = W ⇒ W = W xt t Osea ⇒ W = 60 wattx ( 40 x 60 s ) W = 144 KJ

Como los alrededores hacen trabajo sobre el sistema. ⇒ W = −144 KJ

En (I):

Q −W = ∆E − 27 KJ − ( −144 KJ ) = ∆E

117 KJ = ∆E

3)

Un convertidor de energía experimental tiene un flujo de calor de entrada de 75.000 KJ/h y una potencia de entrada en eje de 3,0KW. El convertidor produce energía eléctrica de 2.000 KJ. Calcúlese la variación de energía del convertidor en kilojulios, después de 4,0 min. SOLUCION: 0

Q = −75000 Kg

hr

0

W = −3KWatt WEL = 2000 KJ t = 4 min ∆E = ? WEN →Trabajo...de...entrada WEL →Trabajo...electrico

Q −WT = ∆E WT = WEN + WEL 0 WEN ⇒ WEN = W t t = ( − 3 xKWatt )( 4 x60 seg )

0

Pero,W = ∴WEN

WEN = −720 KJ ⇒ WT = −720 KJ + 200 KJ WT = −520 KJ

También:

0

Q=

Q t 0

Q = Q( t )  1h Kg ( 4 x60 seg )  ⇒Q =   − 75000  3600 seg   hr      Q = −5000 KJ ⇒ Q −WT = ∆E

− 5000 KJ − ( − 520 KJ ) = ∆E − 4480 KJ = ∆E

4)

Una batería de 12V proporciona una corriente de 10A durante 0,22h. Calcúlese el calor trasferido en BTU. Si la energía de la batería disminuye en 98 BTU.

SOLUCION: V =12V I =10 A t = 0.22h

Q =? ∆E = −98 BTU

Q −W =∆E................................................( I ) Q =W +∆E 0

para ,W =(12 )(10 )Watt 0

⇒W =W (t ) W =(120Watt )(0.22 x3600 seg ) W =95.040 KJ pero,W =90.14 BTU ⇒en( I ) Q =90.14 BTU −98 BTU Q =−7.86 BTU

5)

Una batería de 12V se carga suministrando una corriente de 5A durante 40min. Durante el período de carga la batería pierde un calor de 26Btu. Calcúlese la variación de energía almacenada en la batería en Btu. SOLUCION:

V =12V I =5 A t = 40 min Q = −26 BTU ∆E = ?

Q −W = ∆E 0

W = (12 )( 5) = 60Watt 0

W = W ( t ) = ( 60Watt )( 40 x60 seg ) W = −144 KJ W = −136.57 BTU ⇒Q −W = ∆E − 26 BTU − ( −136.57 ) BTU = ∆E

110.57 = ∆E

6)

Un convertidor de energía experimental tiene un flujo de calor de entrada de 80.000 Btu/h y una potencia de entrada en eje de 2,2hp.El convertidor produce una potencia eléctrica de 18KW. Calcúlese la variación de energía del convertidor en Btu, después de un período de 4,0 min. SOLUCION: 0

Q = −80000 BTU

hr

0

W EN = −2.2hp = −5593.456 BTU

hr

0

W EL = 118KWatt = 61459.74 BTU ∆E = ? t = 4 min = 0.0666hr 0 0 ∆E Q− W T = ∆t ⇒ −80000 BTU

hr

(

hr

− 55866.284 BTU

∆E hr ∆t ⇒ ∆E = − 135866.284 BTU − 135866.284 BTU

(

hr

) = ∆∆Et

=

hr

)( 0.07hr )

∆E = −9510.6 BTBU

7)

Un recipiente rígido contiene nitrógeno gaseoso del que se extrae un flujo de calor constante de 80W, al mismo tiempo se transfiere trabajo

mediante una rueda de paletas a una velocidad dada por W=16t, donde W esta en vatios y t en minutos. Determínese (a) la velocidad de variación de energía del gas con t= 10 min, en vatios, y (b) la variación neta de energía después de 20 min en kilojulios. SOLUCION:

W=16t

Q=80watt

0

W = en...voltios t = en... min dE a) = ? → cuando, t = 10 min dt b) ∆E = ? → con, t = 20 min, en, KJ 0

0

Q−W =

dE dt

− 80 watt − ( −16t ) =

a) − 80 watt +16t =

dE dt

dE , t = 10 min dt

dE dt 0 0 dE Q −W = dt 80 watt =

− 80 watt − ( −16( 20 ) ) =

b)

∆E , t = 20 min ∆t

∆E ∆t ⇒ ∆E = ( 240 watt )( 20 x60 seg ) ∆E = 288 KJ 240 watt =

8)

Sobre una sustancia contenida en un depósito rígido se realiza trabajo de rueda de paletas, suministrándose 2000W. Simultáneamente se extrae un flujo de calor dado por Q=-6t, donde Q esta en vatios y t en minutos. Calcúlese (a) la velocidad de variación de energía de la sustancia después de 12 min, en vatios, y (b) la variación neta de energía después de 25 min en kilojulios. SOLUCION:

W=200W

Q=-6t

0

Q → en...vatios t → en... min dE a) = ?, cuando, t = 12 min dt b) ∆E = ?, cuando, t = 25 min

a) 0

0

Q−W =

dE dt

− 6(12) − ( − 200watt ) = 128watt =

b) 0

0

Q −W =

dE dt

dE dt

∆E ∆t

− 6( 25 ) − ( − 200 watt ) = 50 x∆t = ∆E ⇒ ∆E = 50 x 25 x60 seg ∆E = 75KJ

∆E ∆t

9)

Un dispositivo cilindro-émbolo que contiene 1,4 Kg de aire se mantiene a una presión constante de 7Bar. Durante el proceso el calor extraido es 49KJ, mientras que el volumen varía de 0,15 a 0,09 m3. Calcúlese la variación de energía interna del gas en KJ/Kg. SOLUCION:

P=7bar

Q=-49KJ

m = 1.4 Kg , de..aire Vi = 0.15m 3 V f = 0.09m3  ∆U = ?KJ Kg     Q −W = ∆U

Por unidad de masa. q − w = ∆u − 49 KJ  − 7bar 0.06m3  − =u 1.4 Kg 1.4 Kg  

(

− 35 KJ − 5 KJ

10)

Kg

Kg

+ 30 KJ

)

Kg

=u

=u

Un dispositivo cilindro-émbolo contiene nitrógeno que se encuentra inicialmente a 6Bar. Determínese (a) el trabajo realizado, en newton.metro, y (b) la variación de energía interna en kilojulios si al calor suministrado es 5,0 KJ. SOLUCION:

P1 = 6bar V1 = 0.05m 3 PV 2 = cte P2 =1.5bar a )W = ? b) ∆u , si, Q = 5.0 KJ

W = ∫ PdV pero, PV 2 = C ⇒W = C ∫

1 dV V2 V

2 1 1  1 W = P1V12 −  = −P1V12  −  a)  V V1 V2 V1  PV W = − 1 1 (V1 − V2 ) V2

(6 x10 N m )(0.05m ) (− 0.05m ) W =− 5

3

2

(0.1m )

3

3

W = 15000 Nm b)

Q −W = ∆U 5 KJ − (15 KJ ) = ∆U −10 KJ = ∆U

11)

En un dispositivo cilindro-émbolo se comprime oxígeno cuasiestáticamente desde un estado inicial de 0,5MPa y 25 cm3 hasta un estado final de 2,0 MPa y 5 cm3 . La elación presión-volumen se expresa mediante P= a+bV, donde P está en megapascales y V está en centímetros cúbicos. (a) Determínese los valores y las unidades de las constantes a y b. (b) Mediante una integración, determínese la magnitud y el sentido del trabajo intercambiado en kilojulios. (c) Represéntese el proceso en un diagrama PV mostrando claramente los estados inicial y final. SOLUCION: P1 = 0.5MPa, P2 = 2 MPa V1 = 25cm3 ,V2 = 5cm3 P = a + bV V →cm3 , P →MPa

a)

0.5MPa = a +b(25cm3 )....................................(1)

2 MPa = a +b(5cm 3 ).........................................( 2)

Restando (1) y (2) resulta:

b = −0.1x1012 N ⇒ a = 3x106 N

m5

m2

b)

W = ∫ PdV = ∫( a + bV )dV W = ∫ adV + ∫bVdV V2

V 2  V W = a[V ]V12 + b    2 V

(

W = 3 x10 N

)(

1

)(

(

)

−15 x10 −6 m 3 − 0.1x1012 N 5 300 x10−12 m 6 m2 m W = −45 Nm − 30 Nm 6

)

W = −0.075 KJ

c)

P (MPa)

P=a+bV

3

estado (2) final

2 estado (1) inicial 0.5 5

12)

20 30

V (cm)

En un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción se expande nitrógeno desde 0,10 a 0,30 m3 El proceso se escribe mediante P= 7,4 – 40 V + 60 V2 Donde P está En bar y V en metros cúbicos. (a) Calcúlese P para volúmenes de 0,1; 0,2 y 0,3 m3 y represéntese el proceso en un diagrama PV. (b) Determínese las unidades de las constantes 40 y 60 de la ecuación. (c) Determínese el trabajo realizado en kilojulios. SOLUCION: V1 = 0.1m3 →V2 = 0.3m3 P = 7.4 − 40V + 60V 2 P →bar V → m3

a)

P 4 bar

1.8 bar

0.8 bar

V

0.3

0.2

0.1

b) se puede determinar directamente. 105 N → 40 x → bar 3 m m5 5 10 N → 60 x 8 → bar 6 m m N → 7.4 x 2 → bar m c) W = ∫ PdV W = 7.4 N W = 7.4 N

m

2 ∫ dV − 40 x

(

105 N 105 N VdV + 60 x V 2 dV 5 8 ∫ ∫ m m V

)

V

105 N  1 2  2 105 N 1 3  2 − 40 x V + 60 x V  2 0.2m  m m5  m8   2 V1 3 V1 3

W = 1.48 Nm − 20 x105 N

(

)

(

0.08m 6 + 20 x105 N 8 0.026m 9 m5 m 5 5 5 W = 1.48 x10 Nm −1.6 x10 Nm + 0.52 x10 Nm

)

W = 0.4 x105 Nm W = 40 KJ

13) Un dispositivo cilindro-èmbolo sin fricción, rodeado por la atmósfera, contiene argón, inicialmente la presión del gas es 800 KPa y el volumen es 0,010 m3 . Si el gas se expande hasta un volumen final de 0,020 m3 Calcúlese el trabajo realizado en newton.metro, por el eje conectado al embolo, la presión atmosférica es de100 Kpa. Supóngase que los procesos entre los estados inicial y final son los siguientes: (a) la presión es constante , (b) el producto PV es constante, (c) el producto PV2 es constante. SOLUCION:

P=100KPa

P1=800KPa

P1 = 800 KPa V1 = 0.010 m3 V2 = 0.020m3 W =? P0 = 100 KPa

a)

P = cte

W = ∫ PdV V2

W = P ∫ PdV V1

W = ( P1 − P0 )(V2 −V1 )

(

W = ( 700 KPa ) 0.01m3

)

W = 7000 Nm

b)

PV = cte = C

W = ∫ PdV = C ∫ W = PV1 [ LnV ]V12

1 dV V

V

W = ( P1 − P0 )V1 ( Ln 2 )

W = ( 700 KPa ) (0.010m 3 )( Ln 2 ) W = 4852 Nm

c)

PV 2 = cte = C W = ∫ PdV W = C∫

1 dV V2 V

2  1 W = PV −   V V1

2 1

 V1 −V2  W = −( P1 − P0 )V12   VV    1 2  ( 700 KPa ) 0.010m3 − 0.010m3 W =− 0.020m3 W = 3500 Nm

(

)(

)

14) Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0,2 kilogramos de aire en unas condiciones iniciales de 0,020 m3 y 8Bar. Se permite que el gas se expanda hasta un volumen final de 0,050 m3 . Calcúlese el trabajo realizado, en KJ/Kg en los siguientes procesos cuasiestáticos: (a) la presión es constante, (b) el producto PV es constante, (c) el producto PV2 es constante. SOLUCION: m = 0.2 Kg → aire V1 = 0.020m3 P1 = 8bar V2 = 0.050m3 W = ? → KJ

Kg

a) P = cte W = ∫ PdV = P(V2 − V1 )

(

W = 8 x105 N

m2

)(0.050m − 0.020m ) 3

W = 24 KJ Por unidad de masa:

w = 120 KJ

Kg

b)

PV = cte = C

W = ∫PdV 1 V W = C ∫ dV = P1V1 [ LnV ]V12 V

(

)

W = (8bar ) 0.020m3 ( Ln 2.5) W =14660.65 Nm W =14.66 KJ

Por unidad de masa:

3

w = 73.3 KJ

Kg

c) PV 2 = cte = C W = ∫ PdV W = C∫

V

2 1  1 dV = C −  V V2  V1

1 1 W = −P1V12  −  V2 V1  (V −V2 ) W = −P1V12 1 V2V1 W =− W =−

P1V1 (V1 −V2 ) V2

(8bar )(0.020m3 ) [− 0.030m3 ]

(0.050m ) 3

W = 9600 J W = 9.6 KJ

Por unidad de masa:

W = 48 KJ

Kg

15) Durante un proceso cuasiestático en un dispositivo cilindro-émbolo la presión está relacionada con el volumen mediante P= a – bV2 , donde a=4,0 bar y b= 450Bar/ m6 . (a) Deduzca una ecuación simbólica para W en función de las magnitudes a, b, V1 Y V2 (b) Calcúlese el trabajo necesario en N.m para expandir el gas desde 0,060 hasta 0,080 m3 . (c) Determínese los valores de P en bar a 0,06; 0,07 y 0,08 m3 y represéntese el camino del proceso en el diagrama PV. SOLUCION: P = a − bV 2 a = 4bar b = 450 bar 6 m

a) W = ∫ PdV

W = ∫(a −bV 2 )dV = a ∫dV + b ∫V 2 dV V

2 1  W = a (V2 −V1 ) −b  V 3  3 V1

W = a (V2 −V1 ) −

b 3 (V2 −V13 ) 3

b) V1 = 0.06m3 ;V2 = 0.08m3 W = 4 x105 N

(0.02m ) − 4503x10 3

m

2

5

W = 0.08 x105 Nm − 0.0444 x105 Nm W = 3560 Nm

c)

N

m8

(2.96 x10

−4

m3 )