Facultad nacional de ingeniería Carrera de Ingeniería Civil TERCER EXAMEN PARCIAL I/2009 PREGUNTA 1 Para el arco de eje
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Facultad nacional de ingeniería Carrera de Ingeniería Civil
TERCER EXAMEN PARCIAL I/2009 PREGUNTA 1 Para el arco de eje circular calcular
- Ecuación del eje - Reacciones de apoyo - Funciones de fuerzas internas - Diagramas
1.-ECUACIÓN DEL EJE.
Y=
4f x ( L−x ) 2 L
Y=
4f x ( 8−x ) Condici ó n : x=10, y=−1.5 2 8
reemplazando : CIV-1201 9
MECÁNICA DE ESTRUCTURAS
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−1.5=
Y=
4f x ( 8−10 ) ; f =1.20[m] 82
4 (1.2 ) x ( 8−x ) ; Y =0.6 ( x ) −0.075 ( x2 ) 2 8
2.-PENDIENTE DE LA LINEA TANGENTE:
tg ( φ )=
dy dx
dy =0.6−0.15 ( x ) dx φ=arctg ( 0.6−0.15 x ) 3.-REACCIONES DE APOYO.
FH =0 ,+¿ ∑¿ H A =15[KN ]
M A=0 ,+ ¿ ∑¿ V C (10 )−15 ( 0.5 )−10 ( 4 ) 2=0 ; V C =8.75[ KN ] FV =0 ,+¿ ∑¿ V A +V C −10 ( 4 )=0 ; V A =31.25[KN ]
CIV-1201 10
MECÁNICA DE ESTRUCTURAS
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tg ( ∝ )=
1.5 ; ∝=8.531° 10
M B=0 ,+¿ ∑¿ V A ( 4 )−H A ( 1.2 )−T [ cos ( ∝ ) ] 1.2−T [ sin (∝ ) ] −10 ( 4 ) 2=0; T =15.168 [KN ] CONTROL.
M B=0 ,+¿ ∑¿ V C (6 )−15 ( 1.7 ) −T [ cos ( ∝ ) ] 2.7+ T [ sin ( ∝ ) ] 6=0 0=0 4.-FUNCIONES DE FUERZAS INTERNAS.
Posici ó n de : P=15[ KN ] Y =0.6 ( x )−0.075 ( x 2 ) Para:Y =−0.5 0.07 ( x 2 )−0.6 ( x )−0.5=0 x o=8.761[m] M x =( V A−T sin (∝ ) ) x−[ H A + Tcos ( ∝ ) ] y−10 x
( x2 )+⟨ 10 ( x−4 ) ( x−4 2 )⟩
M x =29 x−30 y−5 ( x 2 ) + ⟨ 5 ( x−4 )2 ⟩ x ≥ 4 + ⟨ 15 ( y +0.5 ) ⟩ x ≥8.761 Fuerza Cortante y Normal .
CIV-1201 11
MECÁNICA DE ESTRUCTURAS
x≥4
+ ⟨ 15 ( y +0.5 ) ⟩ x≥ 8.761
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Qx =−∑ FH sin ( φ ) + ∑ FV cos ( φ ) N x =−∑ FH cos ( φ ) −∑ FV sin ( φ )
∑ FH =[ H A + Tcos ( ∝ ) ]− ⟨ 15 ⟩ x ≥8.761 ∑ FV =V A −Tsin ( ∝ )−10 ( x )+ ⟨ 10 ( x−4 ) ⟩ x ≥ 4 Reemplazando y simplificando tenemos que :
Qx =−( 30−⟨ 15 ⟩ x≥ 8.761) sin ( φ )+ [ 29−10 ( x )+ ⟨ 10 ( x−4 ) ⟩ x≥ 4 ] cos ( φ ) N x =−( 30−⟨ 15 ⟩ x≥ 8.761 ) cos ( φ )−[ 29−10 ( x )+ ⟨ 10 ( x−4 ) ⟩ x ≥ 4 ] sin ( φ )
x [m]
Y [m]
Ø [°]
M [KNm]
Q [KN
N [KN]
0
0
30,964
0
9,432
-40,645
1
0,525
24,228
8,25
5,015
-35,154
2
0,9
16,699
11
0
-31,321
3
1,125
8,531
8,25
-5,439
-29,52
4
1,2
0
0
-11
-30
5
1,125
-8,531
-8,75
-6,428
-31,3
6
0,9
-16,699
-13
-1,916
-31,896
7
0,525
-24,228
-12,745
2,28
-31,871
8
0
-30,964
-8
6,003
-31,384
8,761
-0,5
-35,533
-1,371
8,484
-30,86
-0,234
-18,599
9
-0,675
-36,87
-1,375
-0,2
-18,599
10
-1,5
-41,987
0
1,858
-18,5
CIV-1201 12
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5.- GRÁFICA.
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