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Facultad nacional de ingeniería Carrera de Ingeniería Civil

TERCER EXAMEN PARCIAL I/2009 PREGUNTA 1 Para el arco de eje circular calcular

- Ecuación del eje - Reacciones de apoyo - Funciones de fuerzas internas - Diagramas

1.-ECUACIÓN DEL EJE.

Y=

4f x ( L−x ) 2 L

Y=

4f x ( 8−x ) Condici ó n : x=10, y=−1.5 2 8

reemplazando : CIV-1201 9

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−1.5=

Y=

4f x ( 8−10 ) ; f =1.20[m] 82

4 (1.2 ) x ( 8−x ) ; Y =0.6 ( x ) −0.075 ( x2 ) 2 8

2.-PENDIENTE DE LA LINEA TANGENTE:

tg ( φ )=

dy dx

dy =0.6−0.15 ( x ) dx φ=arctg ( 0.6−0.15 x ) 3.-REACCIONES DE APOYO.

FH =0 ,+¿ ∑¿ H A =15[KN ]

M A=0 ,+ ¿ ∑¿ V C (10 )−15 ( 0.5 )−10 ( 4 ) 2=0 ; V C =8.75[ KN ] FV =0 ,+¿ ∑¿ V A +V C −10 ( 4 )=0 ; V A =31.25[KN ]

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tg ( ∝ )=

1.5 ; ∝=8.531° 10

M B=0 ,+¿ ∑¿ V A ( 4 )−H A ( 1.2 )−T [ cos ( ∝ ) ] 1.2−T [ sin (∝ ) ] −10 ( 4 ) 2=0; T =15.168 [KN ] CONTROL.

M B=0 ,+¿ ∑¿ V C (6 )−15 ( 1.7 ) −T [ cos ( ∝ ) ] 2.7+ T [ sin ( ∝ ) ] 6=0 0=0 4.-FUNCIONES DE FUERZAS INTERNAS.

Posici ó n de : P=15[ KN ] Y =0.6 ( x )−0.075 ( x 2 ) Para:Y =−0.5 0.07 ( x 2 )−0.6 ( x )−0.5=0 x o=8.761[m] M x =( V A−T sin (∝ ) ) x−[ H A + Tcos ( ∝ ) ] y−10 x

( x2 )+⟨ 10 ( x−4 ) ( x−4 2 )⟩

M x =29 x−30 y−5 ( x 2 ) + ⟨ 5 ( x−4 )2 ⟩ x ≥ 4 + ⟨ 15 ( y +0.5 ) ⟩ x ≥8.761 Fuerza Cortante y Normal .

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x≥4

+ ⟨ 15 ( y +0.5 ) ⟩ x≥ 8.761

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Qx =−∑ FH sin ( φ ) + ∑ FV cos ( φ ) N x =−∑ FH cos ( φ ) −∑ FV sin ( φ )

∑ FH =[ H A + Tcos ( ∝ ) ]− ⟨ 15 ⟩ x ≥8.761 ∑ FV =V A −Tsin ( ∝ )−10 ( x )+ ⟨ 10 ( x−4 ) ⟩ x ≥ 4 Reemplazando y simplificando tenemos que :

Qx =−( 30−⟨ 15 ⟩ x≥ 8.761) sin ( φ )+ [ 29−10 ( x )+ ⟨ 10 ( x−4 ) ⟩ x≥ 4 ] cos ( φ ) N x =−( 30−⟨ 15 ⟩ x≥ 8.761 ) cos ( φ )−[ 29−10 ( x )+ ⟨ 10 ( x−4 ) ⟩ x ≥ 4 ] sin ( φ )

x [m]

Y [m]

Ø [°]

M [KNm]

Q [KN

N [KN]

0

0

30,964

0

9,432

-40,645

1

0,525

24,228

8,25

5,015

-35,154

2

0,9

16,699

11

0

-31,321

3

1,125

8,531

8,25

-5,439

-29,52

4

1,2

0

0

-11

-30

5

1,125

-8,531

-8,75

-6,428

-31,3

6

0,9

-16,699

-13

-1,916

-31,896

7

0,525

-24,228

-12,745

2,28

-31,871

8

0

-30,964

-8

6,003

-31,384

8,761

-0,5

-35,533

-1,371

8,484

-30,86

-0,234

-18,599

9

-0,675

-36,87

-1,375

-0,2

-18,599

10

-1,5

-41,987

0

1,858

-18,5

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5.- GRÁFICA.

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