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Es la parte de la FISICA que estudia la medida de la temperatura ¿Qué es la temperatura? es la medida de la agitación, molecular de una sustancia .la idea de la temperatura nos da lo caliente, lo tibio y lo frío que puede estar en una sustancia pero nuestros sentidos nos pueden engañar y por eso nos ayudamos de un instrumento llamado termómetro. Y para altas temperaturas utilizamos el pirómetro

UNIDADES UNIDADES Entre ellas tenemos a: Grado Grado Grado Grado

Celsius o Centígrado Fahrenheit Kelvin Rankine

Las escalas Se clasifican en absolutas y relativas. ESCALAS ABSOLUTAS Llamaremos escala absoluta cuando el cero absoluto coincide con el cero y solo pueden tomar valores positivos

Se caracterizan porque solo toman valores positivos y sus ceros coinciden con el cero absoluto. Estas son: Escala Kelvin (°K) Escala Rankine(ªR) ESCALAS RELATIVAS Llamaremos escalas relativas aquellas que el cero absoluto es diferente de cero pero puede ser positivo o negativo Estas son: Escala Celsius o Centígrada (°C) Escala Fahrenheit (°F)

¿UD SE PREGUNTARA Y QUE ES EL CERO ABSOLUTO?

2

Punto de Ebullición del H2O

ºC

ºK

ºF

ºR

100

212

373

672

0

32

273

492

- 273

- 460

0

0

1. Se Fusión del Hielo Cero Absoluto

tiene una escala termométrica absoluta x, y se sabe que el agua hierve a 746 x. ¿A cuantas x hierve el calcio, si su punto de ebullición es 1480 ºC ?

? - 746 1480 - 100 = 746 - 0 100 - ( - 273 ) En los ejercicios que desarrollaremos las variaciones de temperatura vienen precedidas por los términos “AUMENTA EN” o “DISMINUYE EN” en ese caso deberán aplicarse las siguientes relaciones:

2. Un

termómetro con escala arbitraria tiene como punto de fusión -40º y como punto de ebullición del agua 160º ¿cuando en este termómetro se lee 20º cuanto vale esta temperatura en la escala ºC?

Primero realizaremos el diseño del termómetro con escala

3

arbitraria a la cual denominaremos: ºP. Veamos:

4. Una

escala termométrica absoluta “Q” marca 160ºQ para -43ºC. Para una sustancia que inicialmente estaba a -16ºF y que experimenta un calentamiento de 80ºQ ¿Cuál será su temperatura final en ºF?

De la relación de Thales

160 - ( -40) 100 = 20 - (-40) X

3. Se

tiene dos escalas termométricas A y T de tal modo que el agua hierve a 230ºA y 430ºT si al aumentar 3ºA equivale a aumentar 4ºT determine a que temperatura coinciden las dos escalas.

Luego

D-F16ºF DC = + 207ºF 9 191ºF 5 AF 115 = Condición: 3ºA=4ºT …* 9 5

(230-X)ºA = (430-X)ºT (230-X)4/3ºT= (430-X)ºT 920-4X = 1290-3X

4

5. Se

tienen dos escalas termométricas A y B, de tal modo que el agua hierve a 240ºA y 180ºB. Si aumenta la temperatura en 1ºA equivale a aumentar ésta en 1,5ºB, calcular a que temperatura coinciden las escalas A y B.

{(C + 273) – (F + 460) +187}2 = C2 – F2

(C – F)2 = C2 – F2 C2 – 2CF + F2 = C2 – F2 2F2 – 2CF = 0 F(F - C) = 0 F=0 F = C  No puede ser Entonces: F = 0 R = F + 460 R = 0 + 460

Condición 1ºA=1,5ºB…..* (240-X)ºA=(180-X)ºB

Por condición

X=360º

6. Para que temperatura en ºC se empleará la siguiente relación: K+2F=2R-9C

8. En la escala Reamur que tuvo uso muy generalizado en Francia en el siglo XVIII se consideraba una lectura de 0ºR para la temperatura de fusión del hielo y 80ºR para la temperatura de ebullición del agua, determinar la dependencia de la escala Reamur de la escala Kelvin.

K + 2F = 2R - 9C C + 273 + 2F = 2F+920-9C

7. Determinar a que temperatura en la escala Rankine se cumple la siguiente relación: (K - R + 187)2 =1 (C + F)(C - F)

R-0 K - 273 = 80 - 0 373 - 273 R K - 273 = 80 100

5

del valor en Kelvin. Encuentre el cambio de temperatura en ºF.

9. La

temperatura de una sustancia esta en grados Fahrenheit, se sabe que dicha temperatura disminuida en 36ºC tiene un valor que es cinco veces el valor Centígrado, determinar la temperatura de la sustancia DISMINUIDA en la escala Kelvin.

C = (-40 - D T) K = 3(-40 + DT) K = C + 273 3(-40 + DT) = (-40 + DT) + 273 DT = 176,5ºC DF DC = 9 5 DF 176,5 = 9 5

Temperatura = x F = x – 36  x - 36  C=    5  C F - 32 = 5 9 x - 36 5 = x - 36 - 32 5 9 1 x = 86ºF Luego: K - 273 86 - 32 = 5 9

10. La temperatura inicial de un objeto tiene el mismo valor en ºC y en ºF. Mas tarde, la temperatura cambia de modo que el valor numérico del nuevo registro es el triple o un tercio

DF = 317,7 ºF

11. Si

la grafica mostrada representa la relación entre una escala desconocida “x” y la escala Centígrada, determinar cual de las graficas mostradas representa la relación entre la misma escala “x” y la escala Fahrenheit.

6

Del grafico:

cuerpo da como resultado 55° ¿Cuál está temperatura en la escala °C? a) 55.8°C d) 78,6

b) 35.5 e) 32,3

c) 46,6

2. Un termómetro de mercurio tiene una escala que marca 0°X cuando la temperatura es de –20°C y marca 240°X para 100°C ¿A cuántos grados X° corresponde la temperatura de 37°C?

C-0 X - ( -5) = 80 - 0 95 - ( -5) 4 ( X + 5) 5 Además SABEMOS QUE: 5(F - 32) C= 9 C=

a) 37° d) 740°

4(X + 5) 5(F - 32) =  5 9 X + 5 F - 32 = 25 36 Tabulamos:

3.

ºF

b) 57° e) 94

A que temperatura las lecturas de un termómetro °C y °K son iguales pero de signo contrario. a) +-136,5° c) +-134° e) +-125,6°

X

c) 114

b) +-114° d) +-6,8°

4. Un termómetro mal calibrado señala 1°C a la temperatura de congelación del agua y 99° a la temperatura de ebullición del agua ¿Cuál es la verdadera lectura que correspondiente a 25°C ?

1. Un

termómetro con escala arbitraria tiene como punto de ebullición del agua 130° y como punto de fusión del Agua – 40° cuando con este termómetro se mide la temperatura de un

a) 24,5° d) 12,4°

5.

b) 21,5° c) 13,6° e) 21,0°

Cual es la temperatura “Q” equivalente a 350°C si por una

7

disminución de 2°C se opera una disminución de 1°Q, sabiendo además que el agua se fusiona a los -10°Q. a) 133° d) 165°

6.

7.

8.

b) 144° e) 155°

c) 150°

Se tiene dos escalas termométricas ºA y ºB de tal modo que el agua hierve a los a 340° A y 450° B, si al aumentar la temperatura en 2°A equivalen a aumentar 3°B ¿A que temperatura coinciden las dos escalas termométricas? a)120 b)130 c)140 d)150 e)160 Una colmena de abejas africanas tiene 400 abejas cada una de masa “m” si el panal de abejas es de 200”m”. Un termómetro colocado dentro del panal marca 20°C entonces la temperatura de una abeja y el panal es: a) 1°C;20°C b) 1/20;1/10 c) 20;20 d) 20;40 e) no se puede calcular Una sustancia tiene la propiedad de que por cada 4°C se evaporan 10mg de dicha sustancia. Si inicialmente su temperatura era de 20°C y luego de cierto tiempo dicha temperatura resulta ser 323° K

Determine ¿Que cantidad de dicha sustancia se evaporo? a) 75mg b) 45 c) 55 d) 65 e) 25

9.

Para la gráfica mostrada hallar “m” a) 273 b) -273 c) -232 d) -121 e) 325

10. Se construye una nueva escala termométrica en la cual la temperatura de ebullición del agua es numéricamente igual pero de signo contrario a la temperatura de fusión del agua , además se sabe que 25° equivalen a 348°K entonces ¿determine que lectura indicará esta nueva escala para el cero absoluto? a) –243 b) –323 c) 234 d) 23 e) –24

11. Se tienen 2 termómetro de Hg. observándose que la fusión del hielo se da a los –10°P y al ponerse en contacto con un cuerpo que está a 45°C la lectura es de 80°P, halle Ud. una fórmula que relacione dichas escalas. a) °C =°P-20 b) 2°C = °P+10 c) °C =°P+8 d) 10°C=2°P-20 e) 3°C-1 = 4°P

8

12.

Hallar a cuantos grados X° equivalen 60°Z si 610ºX corresponden a 360ºY en el gráfico mostrado. a) 170º b) 180° c) 190° d) 550° e) 155°

5400°K halle la temperatura final del golpe de GOKU en una escala arbitraria “NAIKIME” sabiendo que el agua tiene como punto de ebullición es 800 ° N y el punto de congelación es –200° N. a) 46540° c) 35800° e) 24500°

13. El diagrama corresponde a las medidas de la temperatura en la escala °X respecto a la escala °C ¿A que temperatura °X hierve el agua?

b) 60800° d) 48600°

16. Si

en un experimento termométrico se llega a la siguiente relación respecto a las escalas P, Q y R.

a) 130 b) 160 c) 190 d) 210 e) 240 Además 80°P = 120°Q= 40°R

14. A un cuerpo que estaba a 25°C se le disminuye 5°K ¿Calcular la temperatura final en una escala arbitraria “P”? sabiendo que en está el punto de ebullición y congelación del agua es: 50° y –10°. a) 9° d) 1.5°

b) 2° e) 7°

c) 1,3°

15. La temperatura de un golpe de “GOKU” es de 700°C de calor pero al verse perdido aumenta su potencia de golpe generando

Determine el valor de:

4  - 5 4 - 5 a)7/3 d)3/5

b) 4/9 e) 1/2

c)6/5

17. La temperatura de A es el doble de B cuando están medidos en °C pero si están medidos en °F la diferencia es 18° ¿Cuál es la temperatura de “B” en °C? a) 7°

b) 10°

c) 15°

9

d) 50°

e) -20°

18. Se tiene tres termómetros ºA, ºB y ºC, se sabe que: 20°A equivalen a 30°B y que 50°B equivalen a 35°C si el agua hierve a 100°A,80°B y 135°C ¿Qué temperatura en °A corresponden a 85°C ? a) 26° b) 50° c) 100° d) 76° e) 85° 19. En un termómetro con columna de Mercurio solo aparecen dos marcas las de 36° y 37°C la longitud entre las marcas es de 1cm. Una persona al ponerse el termómetro verifica que la columna de mercurio es de 2,8cm por encima de la marca de 37° entonces su temperatura es: a) 38,8° d) 40°

b) 39,2° e) 39.8°

c) 40,2°

20. Se tiene dos cuerpos A y B a diferentes temperaturas si se escribe la temperatura en °C la de A es el doble que la de B pero si se escriben en °F la temperatura de B es los 3/5 de A. La temperatura promedio de ambos cuerpos en grados ºF es: a) 128° d) 80°

b) 96° c) 100° e) 160°

1. Se tiene dos sustancias “A” y “B” tal que, si medimos sus temperaturas en “ºC”, la temperatura de “A” es el doble que la de “B”. Si medimos en “ºF”, la temperatura de “B” es el triple de “A”. Calcule la temperatura de la sustancia “A”. a) 3,2ºF b) 6,4ºF c) 21ºF d) 32ºF e) 16ºF

2. La temperatura de un pollo a la brasa es de 18ºC, si Hana le dice al pollero: Calienta el pollo en 32ºK, luego lo enfrías en 36ºF y finalmente lo vuelves a calentar en 45R.Entonces al final el pollero traerá dicho pollo a la temperatura de: a) 35ºC d) 50ºC

b) 40ºC e) 55ºC

c) 45ºC

3. Se tienen 2 cuerpos A y B, si se lee en ºC la temperatura del cuerpo A es el doble del cuerpo B y en grados Kelvin la temperatura del cuerpo A es los cinco tercios del cuerpo B. Hallar la temperatura del cuerpo A en ºC. a) 410 d) 1092

b) 546 e) 1841

c) 819

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a) –10 ºP d) 20º

4. Aledio diseña una nueva escala termométrica ºX de tal forma que se marca con -10ºX a la temperatura de mezcla de hielo con sal amoniacal. Calcule a cuantos ºX equivalen 50ºC, sabiendo que: 2 D º X = 3 D ºF

a) 10 d) 86.3

b) 21.4 e) 91.3

c) 7.3

5. Se tienen dos cuerpos M y N a diferentes temperaturas. Si se miden en Celsius M es el quíntuplo de N. Si miden en Fahrenheit la temperatura de N en los 3/5 de M. Hallar la temperatura de M en Fahrenheit. a) 64 d) 20

6. Una

b) 32 e) 83

c) 70

sustancia posee una temperatura de 528 R, dicha temperatura aumenta en 70K y por último disminuye en 72R, determinar la temperatura final de dicha sustancia en ºC utilizando una nueva escala de temperatura llamada PATO (ºP), sabiendo que dicha escala indica –60 ºP para el punto de fusión del hielo y 80 ºP para el punto de ebullición del agua.

7.

b) 10º e) 15º

c) –20º

Se construye una nueva escala de temperaturas denominada MONI (ºM), la cual indica 90ºM para el punto de ebullición del agua y –60ºM para el punto de fusión del hielo, determinar la temperatura MONI en función de la temperatura Fahrenheit. a) ºM=5(ºF-126)/6 b) ºM=6(ºF-126)/5 c) ºM=5(ºF-104)/6 d) ºM=6(ºF-104)/5 e) ºM=2(ºF-32)/6

8. Determinar la suma de las lecturas Rankine y Kelvin para una temperatura en la cual la lectura Fahrenheit es cinco veces la lectura Centígrada. a) 823 d) 825

b) 536 e) 928

c) 793

9. Se tiene dos sustancias P y Q, si medimos sus temperaturas en ºC, la temperatura de P es el doble de la temperatura de Q, pero si medimos sus temperaturas en ºF, la temperatura de P. Determinar el promedio de dichas temperaturas en ºF. a) 10ºF d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

11

10. Una

escala termométrica absoluta “Q” marca 160Q para 43ºC. Para una sustancia que inicialmente estaba a -16ºF y que experimenta un calentamiento de 80Q ¿Cuál será su temperatura?

a) 187ºF d) 183ºF

b) 191ºF c) 156ºF e) 197ºF

11. El

valor numérico de una propiedad física de una sustancia es 1,05 cuando se encuentra dentro de una vasija con una mezcla de hielo con agua y 1,77 al encontrarse en un recipiente con agua en ebullición si la experiencia se realiza al nivel del agua del mar ¿Qué temperatura corresponderá al valor numérico 1,23 de dicha propiedad física si esta depende linealmente de la temperatura?

a) 10,5°C d) 17,7

b) 32 e) 100

c) 25

12. La longitud de la columna de mercurio de un termómetro es de 5cm, cuando el termómetro se sumerge en agua con hielo y es de 25cm cuando se sumerge en agua hirviendo la columna de mercurio mide 26,4cm cuando el termómetro

se encuentra a la temperatura de: a)132°C b)123°C c)107°C d) 80°C e)101,4°C

13. En

un laboratorio de investigación, un científico midió la temperatura a la cual cierto gas se licua, encontrando un valor extremadamente bajo. ¿Cuál de los valores siguientes cree usted que pudo haber obtenido ese científico?. Explique. a) -327ºC d) –860ºR

b) -15K c) -253ºC e) –10-5ºK

14. Un trozo de metal se encuentra a 182ºC y aumenta su temperatura en 81ºR. ¿Cuál es la lectura final en Kelvin? a) 421 d) 500

b) 408 e) 376

c) 850

15. Un cuerpo metálico que se encuentra a 122ºF es calentado aumentando su temperatura en 45R. Determinar la temperatura final del metal en grados Celsius. a) 25 d) 75

16. Un

b) 30 e) 103

c) 45

termómetro con escala arbitraria tiene como punto de

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fusión del hielo - 40º y como punto de ebullición del agua 160º, cuando en este termómetro se lee 40º. ¿Cuánto se lee en la escala Rankine? a) 423 d) 630

b) 564 c) 582 e) NA.

17. Se

tiene dos escalas termométricas “A” y “B” de tal modo que el agua hierve a 240A y 180B. Si al aumentar la temperatura en 1A equivale a aumentar esta en 1,5B. A que temperatura coinciden las escalas A y B?

ebullición del agua ( a la presión de 1 atm) ¿Cuál seria la temperatura ºC correcta cuando el termómetro defectuoso indicara -10º? Suponga que las alteraciones en las lecturas ocurrieron uniformemente a lo largo de la escala. a)-12.5ºC b) -19 c) -12 d) -10.5 e) 10

Hablando a) 120 d) 530

b) 360 e) 720

c) 400

18. Para

que temperatura se cumplirá la siguiente relación: K+ 2F = 2R – 9C a) 347,7K b) 331 d) 337,7 e) 332

c) 37

19. Par que temperatura en ºF se cumple la siguiente relación:

(º C - 10)(º K - 263) = 12(5- º C) a) 10 b) 20 c) 22,5 d) 35 e) 46,4 20. Al revisar un termómetro que presentaba defectos, se comprobó que indicaba 2º para la temperatura del hielo fundente y 98º para el punto de

de

Temperatura El termoscopio de Galileo Las técnicas utilizadas en el establecimiento de escalas termométricas y en la construcción de termómetros han tenido una notable evolución desde el siglo XVI El primer termómetro que se conoce fue construido por Galileo en 1592 tal instrumento constaba de un bulbo de vidrio que acababa en un tubo delgado cuyo extremo abierto se introducía a un recipiente que contenía agua coloreada. Antes de poner en el agua Galileo calentaba el bulbo de vidrio para eliminar parte del aire contenido, luego al sumergirlo en el recipiente y cuando

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la temperatura del bulbo regresaba a su valor inicial, el agua subía por el tubo debido a la presión atmosférica por lo tanto este aparato permitía comparar las temperaturas de objetos que se colocaban en contacto con el bulbo, pues la altura de la columna de agua es tanto menor cuando mayor sea la temperatura del bulbo. Cuenta la historia que los médicos de la época empezaron a utilizar el termómetro de Galileo para verificar si sus pacientes tenían fiebre. Para esto, colocaban el bulbo en la boca de una persona sana y marcaban el nivel del agua en el tubo. En seguida, colocaban el bulbo en la boca del paciente, y si la columna bajaba respecto del nivel anterior se concluía que la temperatura del paciente estaba por encima de lo normal. Los primeros termómetros de líquido. En el termoscopio de Galileo las variaciones de temperatura eran indicadas por la dilatación o contracción de una masa del aire el primer termómetro similar a los actuales que se construyo fue echa por Jean Rey con una diferencia que en el extremo superior no estaba cerrado como los actuales. Pero fue Fernando II, duque de toscaza Florentina que quiso medir la temperatura por debajo del punto de solidificación del agua, de modo que construyo un termómetro

usando alcohol en vez de agua, pues el alcohol se congela a una temperatura mucha mas baja que la del agua Para evitar la evaporación del alcohol cerro herméticamente la parte superior del tubo similar a los actuales también cabe resaltar que sus especialistas fueron los primeros en utilizar el mercurio como liquido termométrico. Pero hablemos ahora de la propuesta de Celsius En el siglo XVIII habían mas de 35 escalas en uso. Entre las destacaban las de Réaumer, Fahrenheit y Celsius. Réaumer señalaba cero a la temperatura de fusión del hielo y 80º a la ebullición del agua .Este intervalo estaba dividido en 80 divisiones iguales y por lo tanto no era centígrada. Pero Anders Celsius en 1742 indicaba al punto de fusión del hielo a 0º y el punto de ebullición del agua en 100º esta escala se escogió en congresos internacionales como la escala patrón que debía ser adoptada para cualquier actividad en todos los países del mundo. Pero a pesar de las convenciones internacionales algunos países de habla inglesa, aun conservan el uso de la escala Fahrenheit como sabemos en esta escala el hielo tiene como punto de fusión 32º y como punto de ebullición 212º y su intervalo equivale a 180

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divisiones equivalentes a 100 divisiones de la Celsius. Entonces podemos concluir que el

3.

Por que decidió cerrar la parte superior del tubo de esos termómetros).

4.

Una persona afirma que la escala ºC fue adaptada universalmente por que se basaba en valores verdaderos de los puntos de fusión del hielo y ebullición del agua es correcta esta afirmación comente.

5.

Cual es entonces, posiblemente la razón de haber sido preferida esa escala entre las innumerables otras escalas propuestas en el siglo XVIII

6.

Se cuenta que Fahrenheit al establecer los puntos fijos de su escala definió 100ºF como igual a la temperatura del cuerpo humano si esto fuera realmente verdadero ¿Qué se podría decir acerca del estado de salud de la persona que Fahrenheit tomo como referencia?

7.

Se sabe que la temperatura en la cual el papel entra en combustión es de aproximadamente 233ºC El titulo de un famoso libro de ciencia ficción (y de una película basada en él) es exactamente el valor de esta temperatura en la escala de Fahrenheit. Esta obra crítica la quema de libros que acostumbra ocurrir en sociedades dominadas por

D(1ºF)

intervalo de 1ºF o sea

corresponde aproximadamente a la mitad del intervalo de 1ºC (en 5 9

realidad se tiene que D ºF = D º C ) Actualmente las técnicas para medir la temperatura se encuentran muy desarrolladas. Los termómetros de mercurio, como se sabe, todavía se utilizan mucho, pero se han creado algunos otros tipos de termómetros, así como los nuevos procesos de medición de la temperatura e incluso algunos permiten obtener medidas de alta precisión, otras de medir temperaturas sumamente bajas (cercanas al cero absoluto). Otras están destinadas a medir temperaturas muy altas como la temperatura de una reacción nuclear que puede alcanzar casi 108 º C lo mismo que dispositivos que proporcionan la temperatura de la superficie del sol que vale 6000ºC. 1.

2.

por que la expresión “termómetro” es inadecuada para designar el dispositivo construido por Galileo. Explique la razón por la cual el duque Fernando II sustituyo el agua por alcohol en la construcción de termómetros.

15

dictaduras, cuando difunden ideas contrarias a los intereses del poder instituido ¿cual es el titulo de este libro? a) Fahrenheit 451 b) Fahrenheit 223 c) Fahrenheit 251 d) Fahrenheit 151 e) Fahrenheit 451 8.

Existe una temperatura en la cual un termómetro Celsius y un termómetro Fahrenheit marcan el mismo valor ¿Cuál es esta temperatura? a) 30º b) 30 c) -40 d) 40 e) 50

9.

Si una persona empieza a corre luego por un tiempo prolongado entonces su cuerpo empieza a transpirar entonces responde Cuando medimos la temperatura de un cuerpo estamos midiendo: a) Calor b) energía interna c) temperatura d) variación de la energía e) todas son correctas

Hablemos sobre los avances actuales en la medición de la temperatura. En la tecnología de la medición y el control de la temperatura, es una amplia variedad de actividades científicas industriales y domesticas,

que condujo al gran avance que esta técnica tiene en la actualidad. 1. Es el caso de la medicina cuando el doctor Chapatín toma la temperatura de una persona, solo dispone de un termómetro graduado en grados Fahrenheit. Para prevenirse, previamente realiza algunos cálculos y marca en el termómetro la temperatura correspondiente a 42ºC (temperatura critica del cuerpo humano) ¿En que posición de la escala de su termómetro marco el esa temperatura. a) 106.2 b) 107.6 c) 108.6 d) 104.4 e) 102.6 2.

Como sabemos cualquier propiedad de una sustancia que varié con la temperatura podría utilizarse en la fabricación de termómetros. Así tenemos: Que una sustancia amoniacal tiene la propiedad de que por cada 2°C se evaporan 4mg de dicha sustancia amoniacal. Si inicialmente su temperatura era de 1°C y luego de cierto tiempo dicha temperatura resulta ser 501°R Determine ¿Que cantidad de dicha sustancia se evaporo? a) 5mg b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

Los termómetros de gas Que se basan en la variación de la presión y del volumen de los gases y se utilizan por ser de alta precisión

16

en amplios intervalos de -263ºC a 1000ºC son prácticos para medir temperaturas muy bajas. Algunos de ellos son semiconductores como el germanio. Pero el TERMOPAR es el más importante en la actualidad de uso frecuente en la industria para registros continuos y control de temperatura se basan en la medida de voltajes existente entre las uniones de cables metálicos o conexiones de naturaleza diferente, son de gran sensibilidad, pequeña capacidad térmica y condiciones muy prácticas. 3.

Es así que en una revista científica encontramos la siguiente afirmación: En Plutón el planeta más alejado del sol, la temperatura alcanza 380º bajo cero. No obstante no se haya aclarado cuál fue la escala termométrica que se utilizó, se sabe quien escribió el texto se estaba refiriendo a una de las siguientes escalas: Kelvin Celsius o Fahrenheit ¿Cuál utilizo? Explique. a) Celsius b) Kelvin c) Fahrenheit d) Kelvin y Celsius e) Fahrenheit y Kelvin.

Los termómetros bimetálicos se basan en el encurvamiento de laminas bimetalicas al ser

calentadas. Aunque ofrecen poca presición, se utilizan mucho como termostatos son de lecturas rápidas. Pero los termómetros acústicos se sustentan en una variación de la velocidad del sonido (o ultrasonido) de acuerdo con la temperatura se utilizan con magníficos resultados para temperaturas muy bajas de 2 a 40ºK. 4. Es así que se quiere utilizar dos termómetros Fahrenheit exacto y Celsius inexacto, si se introducen en una sustancia el termómetro Fahrenheit indicara 140ºF y el Celsius 56ºC, el porcentaje de error cometido en la medición con respecto al termómetro Celsius será de: a) 10% b) 6.7% c) 15% d) 13% e) 11% Los magnéticos miden las propiedades magnéticas de determinados materiales que varían con la temperatura se utilizan para medir temperaturas inferiores a 1K como 0.000001 K . Pero algo muy interesante seria conocer la termografía que consiste en el mapeo de distribución de temperaturas en áreas exteriores o interiores de un objeto estas se emplean en medicina para indicar donde se encuentran tumores o inflamaciones. En las industrias para localizar las alteraciones de temperatura en las superficies de motores o maquinas, en investigaciones metereológicas, e

17

incluso en pinturas para pared, a fin de controlar la temperatura ambiente en los colores de las superficies que forman el medio circundante. 5. Bien en la grafica mostrada tenemos el diagrama de una termografía lineal que se obtiene con los termómetros X e Y , entre los valores siguientes, el que más se aproxima al valor indicado por y cuando “x” indica 42.5 es:

a) 70 d) 83

b) 69 e) 72

presentan, entonces, diversas fases, cada una de ellas característica de una temperatura dada. En consecuencia la luz blanca, se altera cuando se alcanza una de esas fases por tanto, es posible utilizar un mismo cristal líquido para indicar temperaturas diversas, ya que en cada una de ellas su color se modifica. 6.

te contare un caso dos niños Juliecita y Golfito tiene fiebre la temperatura de Juliecita esta 1ºC arriba de la temperatura normal y la de Golfito está 1ºF también arriba de lo normal entonces analice cual niño tiene más fiebre, y cuanto es la lectura. a) Juliecita 38ºC b) Golfito 37.5ºC c) Juliecita 39ºC d) Golfito 38ºC e) Golfito 39ºC

7.

Cuál de los siguientes gráficos relaciona las escalas:

c) 75

Es muy frecuente ver a los niños lloran cuando se les tiene que medir la temperatura, debido a que se tiene que utilizar un termómetro entonces podemos utilizar un termómetro de cristal liquido, en este las pequeñas variaciones de la temperatura provocan dichas alteraciones y los cristales líquidos

ºK y ºF.

18 A.

K

B.

255,2

K

E.

180 o

C.

o

F

K

D.

K

F

- 255,2

F

F -180

10. Una escala termométrica absoluta Q marca 160ºQ para - 43ºC. Para una sustancia que inicialmente estaba a –16ºF y que experimenta un calentamiento de 80ºQ, ¿Cuál será su temperatura final en ºF? a) 191ºF d) 180º

E. N.A.

8.

9.

En un termómetro malogrado cuya escala esta en ºF el agua hierve a 178º. A que temperatura debe congelar el agua en dicho termómetro? a) –1ºF

b) –2ºF c) –8ºF

d) –4ºF

e) –6ºF

Se construye un termómetro de mercurio, observándose que la temperatura del hielo fundente es –10ºM y al contacto con un cuerpo que esta a 15ºC, la lectura es 30ºM obténgase la formula entre esta escala y la centígrada. A.

º C (2º M + 32) = 4 3

B.

º C (º M - 18) = 2 5

C.

º C (º M + 10) = 3 8

D.

ºC =

(º M - 18) 3

º C (º M + 32) = 5 2

b) 201º e) 151º

c) 161º

11. Se tiene dos escalas termométricas A y B, de tal modo que el agua hierve a 200ºA y 60ºB. Si al aumentar la temperatura en 2ºA equivale a aumentar esta en 3ºB, calcular a que temperatura coinciden las escalas A y B. a) 630 d) 360

12.

b) 220 e) N.A.

c) 180

Cierto liquido se encuentra a 288ºK, se encuentra sumergido en el un termómetro que a temperaturas bajas marca en kelvin y a las altas en Rankine, Dicho liquido se calienta hasta 636ºR y se sabe que por cada ºC que aumenta se evapora 0,5 gramos del liquido. ¿Cuánto se evaporo? a) 45,5 g d) 20,5

b) 32,5 e) 14,5

c) 26,5

19

13. A y B son dos depósitos que contienen agua hirviendo. Con respecto a estos, las afirmaciones ciertas son:

c) La energía cinética promedio de sus moléculas d) Su energía cinética molecular e)Su energía potencial molecular

I. En A y B las energías térmicas son iguales II. A y B están en la misma temperatura III. En A la energía cinética molecular es mayor

16. Determinar la suma de las lecturas Ranking y Kelvin para una temperatura en la cual la lectura Fahrenheit es cinco veces la lectura Centígrado. a) 823 d) 825

b) 536 e) 928.

c) 793

A H2O

a) I y II d) II

B H2O

b) II y III c) I y III e) Todas

14. Dos objetos, de diferentes tamaños y sustancia, están a la misma temperatura. Sus energías............... serán iguales. a) Interna b) térmicas c) cinéticas moleculares d) cinéticas promedio moleculares e) NA. 15. Cuando medimos temperatura de un estamos midiendo. a) Su energía térmica b) Su energía interna

la objeto

Para Hablar de la dilatación primero observe lo siguiente:

Algo muy similar sucede con las moléculas de un cuerpo cuando se calienta debido a que dichas moléculas incrementan su movimiento intermolecular debido a su energía interna. Pero si enfriamos al cuerpo, las moléculas se mueven más lentamente y el cuerpo tiende a

20

decrecer a este fenómeno se le conoce también como dilatación En el primer caso como positivo y en el segundo como negativo. Dilatación es la variación de todas las dimensiones que sufre un cuerpo como consecuencia de una variación de

Recuérdalo siempre… ¿UD. se preguntará por que existe la dilatación? La dilatación esta presente siempre y ocurre cuando exista una variación en la temperatura que haya sufrido el cuerpo.

¿Existen clases de Dilatación? NO pero debido al tipo de cuerpo. Existe sólo una : LA DILATACIÓN CUBICA por que todos los cuerpos que existen tienen volumen, pero por razones prácticas se puede tomar 3 tipos de dilataciones debido a la predominancia de la dilatación en el cuerpo que sufre la variación de la temperatura. ASI TENEMOS: La dilatación Lineal, Superficial y Volumétrica.

Es cuando la que predomina al dilatarse es la longitud así por ejemplo podemos citar la Expansión Térmica es una consecuencia del cambio en la separación promedio entre sus átomos o moléculas constituyentes. Para comprenderlo considere como se comportan los átomos de una sustancia sólida. Las uniones de expansión térmica son empleadas para separar secciones de carreteras en puentes. Sin estas uniones, las superficies se distancian debido a la expansión en días muy calurosos o tendrían fisuras debido a la contracción en días muy fríos. Imagine una barra:

Al someter la barra al calor:

Sabemos que:

21

Donde: “α” se le llama coeficiente de dilatación Lineal y nos da la forma practica con que velocidad se dilata una sustancia cuanto más grande sea este coeficiente de dilatación lineal la sustancia se dilata más que otra que tenga menor coeficiente. ALGO MÁS Los átomos de un sólido vibran alrededor de estas posiciones de equilibrio debido a la agitación térmica. Sin embargo, a temperaturas bajas de este movimiento de vibración es muy pequeño y se puede considerar que los átomos, están casi fijos. A medida que se agrega energía térmica (calor) al material, la amplitud de estas vibraciones aumenta. Se puede ver el movimiento de vibración de un átomo como aquel que ocurriría si el átomo estuviera sujeto en su posición de equilibrio por resortes unidos a los átomos vecinos El coeficiente de dilatación lineal (cambio porcentual de longitud para un determinado aumento de la temperatura) puede encontrarse en las correspondientes tablas.

SUSTANCIA Vidrio Acero Oro Cobre Latón Aluminio Cinz

COEFICIENTE DE DILATACIÓN LINEAL (ºC–1) 9 x 10–6 12 x 10–6 14 x 10–6 17 x 10–6 18 x 10–6 24 x 10–6 29 x 10–6

Por ejemplo, el coeficiente de dilatación lineal del acero es de 12 × 10–6 K–1. Esto significa que una barra de acero se dilata en 12 millonésimas partes por cada kelvin (1 kelvin, o 1 K, es igual a 1 grado Celsius, o 1 ºC). Si se calienta un grado una barra de acero de 1 m, se dilatará 0,012 mm. Esto puede parecer muy poco, pero el efecto es proporcional, con lo que una viga de acero de 10m calentada 20º se dilata 2,4mm, una cantidad que debe tenerse en cuenta en ingeniería. También se puede hablar de coeficiente de dilatación superficial de un sólido, cuando dos de sus dimensiones son mucho mayores que la tercera, y de coeficiente de dilatación cúbica, cuando no hay una dimensión que predomine sobre las demás. Sabias Que: La sílice se funde a temperaturas muy elevadas para formar vidrio. Como éste tiene un elevado punto

22

de fusión y sufre poca contracción y dilatación con los cambios de temperatura, es adecuado para aparatos de laboratorio y objetos sometidos a choques térmicos (deformaciones debidas a cambios bruscos de temperatura), como los espejos de los telescopios. El vidrio es un mal conductor del calor y la electricidad, por lo que resulta práctico para el aislamiento térmico y eléctrico.

Se da cuando en el cuerpo lo que predomina al dilatarse es su área. Debido al incremento de temperatura.

Donde

 : es el coeficiente de Dilatación superficial y equivale a :  = 2 Puente de Verrazano-Narrows

Esta vista aérea del puente colgante de acero de Verrazano-Narrows, que une las islas de Long Island y Staten Island, a la entrada del puerto de Nueva York, permite ver la estructura y el sistema de cables que soportan el peso del puente, que cubre una distancia de 1.298 metros. A menudo, los sistemas de cables se elevan cientos de metros sobre la calzada; la altura máxima de este puente es de 210 metros. En su construcción se emplearon más de 135.000 toneladas de acero.

Se utiliza cuando lo que predomina al dilatarse es el volumen. Imagine una esfera de vidrio que contiene liquido a una temperatura inicial ambiental si se aumenta la temperatura necesariamente el liquido y el recipiente se van a dilatar pero supongamos que el coeficiente de dilatación del vidrio es mínima y la del liquido mayor, por, lo tanto Ud. verá que se dilata más el liquido, pero esta dilatación es volumétrica

23

debido a su forma. Así como se ve en la figura.

Termómetro y mercurio líquido El mercurio es un elemento metálico que se utiliza en termómetros (como se muestra en la fotografía) y en barómetros. Es el único metal líquido a temperatura ambiente

Donde

g Es el coeficiente de

dilatación cúbica y que equivale a:

g

El coeficiente de dilatación cúbica (cambio porcentual de volumen para un determinado aumento de la temperatura) también puede encontrarse en tablas y se pueden hacer cálculos similares. Los termómetros comunes utilizan la dilatación de un líquido —por ejemplo, mercurio o alcohol— en un tubo muy fino (capilar) calibrado para medir el cambio de temperatura.

=3α

PARA LOS LÍQUIDOS: En cualquier sustancia, el líquido existe a una temperatura mayor que la del estado sólido. La agitación térmica es mayor en el estado líquido que en estado sólido. Como resultado se tiene que las fuerzas moleculares en un liquido no son lo suficientemente fuertes como para mantener las moléculas en posiciones fijas y las moléculas se mueven a través del liquido en forma aleatoria.

PARA LOS GASES: Su dilatación es muy grande en comparación con la de sólidos y líquidos, y sigue la llamada ley de Charles y Gay-Lussac. Esta ley afirma que, a presión constante, el volumen de un gas ideal (un ente teórico que se aproxima al comportamiento de los gases reales) es proporcional a su temperatura absoluta En el estado gaseoso, las moléculas están en movimiento continuo al azar y ejercen solo fuerzas muy débiles unas con otras. Las distancias de

24

separación promedio entre las molécula promedio entre las moléculas de un gas son bastante mas grandes comparadas con las dimensiones de las moléculas. Algunas veces, las moléculas entran en colisión unas con otras; sin embargo, la mayor parte de veces se mueven como partículas sin interacción, casi libres. Otra forma de expresarla es que por cada aumento de temperatura de 1 ºC, el volumen de un gas aumenta en una cantidad aproximadamente igual a 1/273 de su volumen a 0 ºC. Por tanto, si se calienta de 0 ºC a 273 ºC, duplicaría su volumen.

Se denomina así a la unión de dos barras metálicas soldadas en forma yuxtapuesta, las cuales por efecto del calor sufren variaciones en su longitud, adoptando las posiciones como en la figura. A B

Al

calentar conjunto:

* Si A > B

el

Si A < B

Al enfriar el conjunto: * Si A > B

Si A < B

Nota

Explosión termonuclear

Una explosión termonuclear provoca una nube en forma de hongo. Esta explosión del 1 de noviembre de 1952 formaba parte de la operación Ivy

Con frecuencia se requiere hacer el cálculo del volumen que se derrama al calentar un recipiente que contiene un líquido, pudiendo presentarse dos casos. I. Caso. Si tenemos por ejemplo un recipiente parcialmente lleno de un liquido de coeficiente mucho mayor que el recipiente. Entonces el volumen derramado (VD) se expresa de la siguiente manera:

25

Dilatación de agujeros. 1.

Si existe una cavidad en el interior de un cuerpo, al dilatarse este, el volumen de la cavidad también se dilata como si fuera parte del cuerpo. Lo mismo sucede en agujeros de placas planas.

2.

Si una lámina tiene un orificio, el área de este orificio se dilata en la misma proporción que el material de la lámina. Esto se cumple aunque el orificio se haga tan grande, que la lamina se reduzca a un borde alrededor del orificio, como se ve en la figura.

Condición:

Vo recipiente  Vo liquido

VDerramado = Vfinal - Vfinal

liquido recipiente

II. Caso Si tenemos un recipiente totalmente lleno del un liquido que tiene mayor coeficiente que el recipiente. Entonces el volumen derramado (VD) se expresa de la siguiente manera:

Esta propiedad es una gran aproximación para dar solución a problemas extensos y consiste en lo siguiente:

Condición:

Vo recipiente = Vo liquido VDerramado = DVliquido - DVrecipiente

L

 Todos los cuerpos mostrados están hechos del mismo material se dilatan de igual modo.

26

El incremento de su longitud será la aproximadamente la misma para cualquier caso RELACION ENTRE LOS COEFICIENTES DE DILATACION

  g = = 1 2 3

su temperatura aumenta y () su  (disminuye) Si se enfría un cuerpo su temperatura disminuye y su  (aumenta)

T ()  ()

FUNCIÓN FUNCIÓNANOMALA ANOMALADEL DEL AGUA AGUA

Dilatación anómala del agua. Variación de la densidad ( ) con la temperatura ((T).

la densidad depende del volumen, pero al dilatarse un cuerpo su volumen varia, por consiguiente varía también su (densidad) m

Sabemos que:  = V o (Por lo tanto: f =

m ….. ……..22.... ( Vf

VF = Vo (1 + g.DT)... 

Pero:

Remplazando  en : 

f

=

f =

m . V (1 + gDT ) o

o (1 + gDT )

Si se calienta un cuerpo

T () 

Como vimos, en los sólidos y en los líquidos, en general, aumentan su volumen cuando elevamos su temperatura. Pero algunas sustancias, en determinados intervalos de temperatura, presentan un comportamiento inverso; es decir, disminuyen de volumen cuando la temperatura se eleva. De aquí tales sustancias tengan, en estos intervalos, un coeficiente de dilatación negativo. El agua, por ejemplo, es una de las sustancias que presentan esta irregularidad en su dilatación. Cuando la temperatura del agua aumenta, entre 0ºC y 4 ºC, su volumen disminuye. Al hacer que su temperatura se eleva a más de 4ºC, el agua se dilatara normalmente.

27

Cuando un lago se congela, solo se forma una capa de hielo en la superficie. Bajo esta capa gélida hay agua a 4 ºC. El diagrama volumen temperatura para el agua tiene, entonces, el aspecto que se muestra en la figura.

decir, agua a 4 ºC (observar la figura). Este hecho es fundamental para la preparación de la fauna y de la flora de dichos lugares. Si el agua no presentara esta irregularidad en su dilatación, los ríos y lagos se congelarían por completo, ocasionando daños irreparables a las plantas y los animales acuáticos, El volumen de una cierta masa de agua es mínimo a 4 ºC. TEMPERATURA – LONGITUD Cuando graficamos la longitud final en función de la temperatura, la grafica es una recta. La relación entre LF y T es: LF = Lo+ DL LF = Lo+ Lo g. DT LF = Lo(1+ g. DT)

Así, una cierta masa de agua tendrá un volumen mínimo a 4ºC, o sea, que a esta temperatura la densidad del agua es máxima. Por este motivo en países donde el invierno es muy riguroso, los lagos y los ríos se congelan únicamente en la superficie, mientras que en fondo queda agua con máxima densidad,

Veamos la pendiente: m = tg  tg =

DL DT

L . .DT tg = o DT

28

tg = L o . …l.q.q.d

La pendiente es igual a la tangente e igual a la longitud inicial por su coeficiente de dilatación lineal: Variación del periodo de péndulo simple con temperatura.

un la

Si se tiene un péndulo fabricado con hilo metálico, el periodo “T” de dicho péndulo depende de la temperatura debido a que la longitud del hilo metálico varía con la temperatura. 

Periodo inicial “To” temperatura inicial to.

To = 2



TF = 2

TF = 2

a

la

Una varilla de aluminio (Al =24x10-6 ºC-1) experimenta un cambio de longitud de 0,12m cuando su temperatura aumenta de 510R a 483K determinar la longitud de dicha varilla a 950ºF

 = 24x10-6 ºC-1 DL = 0,12m T0 = 510R = 10ºC Tf =483 K = 210ºC DL = L0  DT 0,12 = L0.24x10-6. 200 L0 =25m Luego.  = 24x10-6 ºC-1 L0=25m T0 = 10ºC Tf=950ºF = 510ºC Lf = L0 (1+  DT) Lf = 25(1 + 24x10-6 .500)

LF g

Lo (1 + Dt ) g

Lo g

la

Lo g

Periodo final “TF” temperatura final tF.

TF = 2

a

1.

(1 + Dt )

TF = (1 + Dt ) To

2. Determine

en cuanto debe incrementarse la temperatura del sistema para que las varillas se junten si: (2A + 3B = 4·10 – 4 ºC-1) A 20cm

B 8mm

30cm

29

�

�

DL = L 0 ··DT

Donde DL : variación de la longitud por unidad de tiempo y Recuerda que al incrementarse la temperatura del sistema en DT las varillas se dilataran hasta juntarse. Analicemos las dilataciones:

DT : variación del incremento de

temperatura tiempo.

por unidad de

Nos dan DT = 40

ºC s

Ahora reemplazamos nuestros datos DL = L 0 ··DT

Transformamos las longitudes de las barras a milímetros, entonces de la grafica tenemos: DL A + DLB = 8mm L A · A ·DTA + LB · B·DTB = 8 200· A ·DT + 300· B ·DT = 8 DT·100·(2· A + 3·B ) = 8

(

)

DL = ( 100 ) · 5·10 -6 ·( 40 ) m DL = 2·10 s -2

(

DL = 2·10 -2 · 10 2 DL = 2

) cm s

cm s

DT·100·( 4 ·10 -4 ) = 8 DT = 200º C

4. ¿Cual es el porcentaje de 3. Determine la rapidez “v” con se dilatara una varilla metálica de 100m de longitud si la temperatura aumenta a razón de 40ºC por segundo. ALAMBRE=5·10–6 ºC-1.

Nuestra formula de dilación puede ser expresada en función del tiempo de la siguiente manera:

aumento en la longitud de una barra metálica entre 100ºC y 200ºC?. =18·10 – 6 ºC-1.

Del texto extraemos los datos: DT = TF – To DT = 200ºC – 100ºC DT = 100ºC Planteamos en una regla de tres simple directa: Lo --------------> 100% DL --------------> x

30

De nuestra formula tenemos: DL Entonces: x = L ·100% o

Ahora

trabajamos

DL = L o · ·DT

con

nuestra

formula de dilatación: DL = L o · ·DT y

DL = 5·10 -3 L o L o · ·DT = 5·10 -3 Lo

reemplazamos:

 ·DT = 5·10 -3  ·(100) = 5·10 -3

L · ·DT x= o ·100% Lo

=

x =  ·DT·100%

( (

reemplazando

tenemos

) )(

5·10-3 102

x = 18·10 -6 ·( 100 ) ·( 100% )

)

x = 18·10 -6 · 10 4 % x = 18·10 -2% x = 0,18%

5. Cuando la temperatura de una varilla se incrementa en 100ºC se dilata en un 0,5% de su longitud inicial, Halle el coeficiente de dilatación lineal de la varilla.

Si la dilatación es el 0,5% de la longitud inicial (Lo), entonces tenemos que:

6. Se muestra dos barras de longitudes L1 = 2L y L2 = L a 0ºC cuyos coeficientes de dilatación lineal son 1= y 2=2, si amabas barras son calentadas a 100ºC logran unirse, luego “x” en función de L y  es: 2 L2

1 L1 x

2L

L

Hallamos la variación de temperatura: DT = 100º C - 0º C DT = 100º C

Ahora analizamos en la barra: L

1

DL2

DL1

L

2

x DL = 0,5%·Lo 0,5 DL = Lo 100 DL = 0,005·L o DL = 5·10 -3 L o

De la grafica deducimos que: x = DL1 + DL 2

Ahora reemplazamos formulas de dilatación:

las

31

x = L1·1·DT1 + L2 · 2 ·DT2

x = ( 2·L ) ·(  ) ·( 100 ) + ( L ) ·( 2· ) ·( 100 )

Reemplazamos la formula (2) en (1), tenemos: 3·( L 2 + 3 ) = 4·L 2

x = 200·L· + 200·L·

3·L 2 + 9 = 4·L 2 9 = L2

Ahora de nuevo en (1) 3·L1 = 4·L 2

7. Hallar las longitudes L1 y L2 de las varillas a la temperatura ambiente de tal manera que la diferencia de sus longitudes sea 3cm a cualquier temperatura. 1= 18·10 – 6 ºC-1, 2= 24·10 – 6 ºC-1

3·L1 = 4·( 9 ) L1 = 12

8. A

una placa metálica de =5·10 – 3 ºC-1 se le extrae un circulo de 5cm de radio a 0°C. Calcular el radio del hueco (en cm) a 100°C

De la solución anterior para que se mantenga la diferencia a cualquier temperatura sus dilataciones deben de ser iguales: DL1 = DL 2 L1·1·DT = L 2 · 2 ·DT

(

L1·1 = L 2 · 2

)

(

L1· 18·10 -6 = L 2 · 24·10 -6

)

L1·( 3 ) = L 2 ·( 4 ) 3·L1 = 4·L 2 (1) y de la grafica:

El radio del hueco se dilatara exactamente al radio del círculo extraído, entonces: SF = So ·( 1 +  ·DT )

 ·rF2 =  ·ro2 ·( 1 + 2· ·DT )

(

rF2 = 52 · 1 + 2·5·10 -3·100 r = 25 + 25·10 2 F

L1 = L 2 + 3cm



(2)

rF = 50

0

)

32

10. Determine 9. La vía del tren debe pasar por un desierto en el que se registra una temperatura mínima de –4 ºC y una máxima de 16 ºC a lo largo del año, en la construcción de la vía se emplea rieles de acero ( = 6·10–6 ºC-1), que espacio mínimo como precaución debe considerarse en la juntura de los rieles de 20m de longitud

Grafiquemos los rieles junto al espacio que se debe de dejar para su dilatación:

el coeficiente de dilatación lineal de un sólido, sabiendo que si su temperatura aumenta en 50ºC, entonces su densidad disminuye en un 12%. (en ºC-1).

Como la temperatura aumenta entonces sabemos que al variar la temperatura en 50ºC la densidad disminuye en un 12% al final obtenemos que la densidad es:

 f = 88 o Ahora aplicamos ecuación que nos permite relacionar la temperatura con la densidad: F =

De la grafica se deduce que el espacio que debe dejarse es igual a DL, entonces:

DL = L 0 ··DT

(

0 1 + g·DT

Re emplazando 0 88 0 = 100 1 + 3··( 50 ) 88 ( 1 + 150· ) = 100

)

DL = ( 20 ) · 6·10 -6 ·( 20 ) -4

DL = 24·10 m

88 + 88·150· = 100 =

12 88·150

a cm multiplicando por 102: DL = 24·10 -4·102 DL = 0,24cm

11. Un matraz de vidrio de 250cm3 de capacidad se llena completamente con mercurio a 30ºC ¿Cuánto mercurio se

33

derrama al calentar el conjunto hasta 80ºC? gVIDRIO= 1,2·10 –5 ºC-1 gMERCURIO =18·10 –5 ºC-1

12. Se tiene dos varillas cuyos coeficientes de dilatación lineal

Para determinar el volumen derramado tendremos que restar el volumen de líquido menos el volumen del recipiente:

son 1=12·10–6 ºC-1 y –6 -1 2=24·10 ºC . Las varillas son calentadas y se observa que sus longitudes varían de acuerdo a las graficas que se muestran, hallar L1/L2:

VDERRAMADO =ΔVLIQ -ΔVREC

El incremento para todo el sistema será: DT = TF - To

tan = Lo ·

DT = 80 - 30 DT = 50º C

Aplicamos para 1 y 2

Ahora en la formula principal:

(

)

VD = 250·50·10

-5

VD = 250·50·10

-5

VD = 2,1

( ) 3 = L ·( 12·10 ) 4 -6

(

)

VD = ( 250 ) · 18·10 ·( 50 ) - ( 250 ) · 1,2·10 ·( 50 ) -5

tan = Lo ·

tan37º = L1· 12·10 -6

VD = DVLIQUIDO - DVRECIPIENTE VD = VL ·g L ·DTL - VR ·g R ·DTR

Nosotros sabemos que para graficas:

( 18 - 1,2 ) ( 16,8 )

-5

1

tan = Lo ·

( ) 1 = L ·( 24·10 )

tan 45º = L 2 · 24·10 -6 -6

2

34

Dividimos ambas ecuaciones:

3 = L1· 12·10 -6 4 1 = L 2 · 24·10 -6

( ) ( ) -6 3 L1·( 12·10 ) = 4 L ·( 24·10-6 ) 2

13. Considerando

la dilatación anómala del agua se puede establecer que:

I. La máxima densidad del agua se observa a 4ºC II. Cuando el agua es calentada 0ºC hasta 4ºC su volumen se contrae. III. La densidad del agua a 0ºC es mayor que la densidad a 3ºC.

 Generalmente cuando un cuerpo es calentado, su densidad disminuye; pero en la dilatación del agua se presenta anomalías entre las temperaturas de 0ºC y 4ºC  Densidad () del agua versus temperatura

I. A 4ºC la densidad del agua toma su valor máximo, luego  V. II. Desde 0ºC hasta 4ºC la densidad del agua aumenta debido a que su volumen se contrae. luego  V. III. LA densidad del agua a 0ºC es menor que la densidad a 3ºC, luego  F.

14. Un recipiente cilíndrico de 50cm3 de capacidad se encuentra totalmente lleno de agua a la temperatura de 1,5ºC. Si el conjunto es calentado hasta 3,5ºC y asumiendo que el recipiente no modifica sus dimensiones, entonces el volumen V de agua que se derrama es:

Recordemos que cuando el agua se calienta de 0ºC hasta 4ºC en vez de dilatarse se contrae, luego el agua no se derramará.

35

15. En el diagrama se muestra las dimensiones de una escuadra siendo A y B sus extremos, Halle la nueva separación entre sus extremos cuando la escuadra es calentada en 100ºC. =2·10–5 ºC-1.

Que sabemos: Que distancia inicial entre extremos es:

Ahora para la nueva aplicamos: L = Lo ( 1 +  .DT ) F L = 10. 1 + 2·10-5.100 F L = ( 10 ) .1 + ( 10 ) .2.10-5.102 F

(

LF = 10 + 2·10-2 LF = 10 + 0,02

)

la sus

barra

16. Un

anillo de aluminio ( = 5·10– 6 ºC-1) de diámetro interior igual a 50cm debe ser instalado en un cilindro de teflón madera de diámetro igual a 50,05 cm. Hallar el incremento de temperatura para que se pueda instalar en forma exacta.

Observemos la gráfica del anillo y el teflón: De la grafica deducimos que el diámetro interior del anillo debe de aumentar como mínimo 0,05cm:

DL = L o . .DT

(

)

0,05 = ( 50 ) . 5·10-6 .DT 5.10

-2

-5

= 5.5.10 .DT

36

17. Un comerciante de telas tiene II. Se observa que a 40ºC, la dimensión de la regla aumento, por tanto comete error a favor del cliente  V.

un “metro” (regla metálica para medir) que fue graduada correctamente a 20ºC. Suponga que utiliza un metro en cierto día de verano en el cual la temperatura del ambiente es 40ºC. Cual de las afirmaciones es verdadera en dicho día, si suponemos que mide telas que tienen su medida correcta a esta temperatura? I. La longitud del metro comerciante ha variado

III. Si la temperatura reduce hasta 15ºC, entonces la dimensión de la regla disminuirá, entonces será a favor del vendedor  V

del

18. El recipiente mostrado en la figura contiene un bloque de madera flotando en mercurio. Si se incrementa la temperatura del mercurio. Indicar la(s) afirmación(es) verdadera(s):

II. El comerciante al medir un trozo de tela y vender comete error a favor del cliente. III. El comerciante al medir un trozo de tela y venderla cometería un error a favor del vendedor, si la temperatura fuera 15ºC.

Analicemos la situación: En la grafica adjunta. TF= 40ºC To= 20ºC

Lo

DL

I. La altura “h” aumenta II. La altura “h” disminuye III. La altura “h” no varia IV. La densidad del liquido disminuye

LF

I. DL viene hacer lo que se dilato la vara métrica.  la longitud ha variado  V

Realicemos el diagrama de cuerpo libre y aplicamos la

37

Primera condición de equilibrio:

�F = 0

liviano ocupa el 40% del volumen y tiene un coeficiente de dilatación cúbica de 6·10 –5 ºC -1 , halle el coeficiente de dilatación cúbica del liquido pesado, sabiendo que a cualquier temperatura que se calienta o enfrié el sistema, el liquido liviano no se derrama.

Peso = Empuje

El peso no varia con la variación de la temperatura así que es constante:

Cte = Empuje Cte = liq.g.Vs Cte = liq.g. ( A.h ) Ahora que sabemos: que al aumentar la temperatura, la densidad del líquido disminuye por ser inversamente proporcional:



F

� =

o 1 + g ·DT �

Entonces para mantener constante la igualdad, h tiene que aumentar:

Cte = ( L �) ·g·A·( h �)

19. El diagrama muestra un vaso de vidrio (g V = 3·10 –5 ºC -1 ) que contiene dos líquidos inmiscibles, el liquido mas

Para que no derrame debe de cumplir que la suma de las dilataciones de los líquidos debe ser igual a la dilatación del vaso, entonces:

DVV = DV1 + DV2 VV ·g V · DT = V1·g1· DT + V2 ·g 2 · DT VV ·g V = V1·g1 + V2 ·g 2 Nos como dato: V 1 =0,4V y V 2 =0,6V  tenemos:

38

(

)

)

(

V .g = 0,4 V .g + 0,6 V .g V V V 1 V 2 g

= 0,4.g + 0,6.g V 1 2 g - 0,4.g 1 g2 = V 0,6 3.10-5 - 0,4. 6.10 -5 g2 =

(

)

0,6

g 2 = 10-5

Ahora la longitud de arco recorrido por la rueda debido a la dilatación es:

S =  ·R

20. Una varilla de cobre de 20m de longitud sujeta por un extremo y apoyada sobre un rodillo de 7cm de radio se calienta desde 20ºC hasta 270ºC lo cual hace que el rodillo ruede sin resbalar. Sabiendo que el coeficiente de dilatación del cobre es 0,000022 ºC -1 , determine el ángulo que giró el rodillo debido a este afecto.

DL =  ·R 2 L o · ·DT =  ·R 2 Reemplazamos nuestros datos y recuerde que  esta en radianes:

( 22.10-6 ) .( 250 ) =  . 7.10-2 ) ( 2 6 ( 20 ) . ( 22.10 ) . ( 250 ) = 2. ( 7.10 -2 ) ( 20 )

Reducimos y convertimos  a grados sexagesimales:  =

Analicemos la situación para la barra:: Lo: 20m DT: 250ºC : 22·10–6 ºC-1 Radio del rodillo: 7cm a m Al dilatarse esta barra entonces sucederá lo siguiente:

22 aprox. 7

11 = 14 11 � 180º � �=  14 � � � 11 � 180º·7 � � �=  14 � 22 �

39

21. Una

varilla de metal de coeficiente de dilatación =10 – 5 ºC-1 experimenta una elevación de temperatura DT = 50°C ¿ En qué porcentaje incremento su sección recta ?

Grafiquemos:

22. Un

líquido de densidad 3 Do = 5 g/cm a 0ºC es calentado hasta 100ºC. Si su coeficiente de dilatación volumétrica es g = 8·10–5 ºC-1, su densidad (en g/cm3) a dicha temperatura será:

Tenemos la ecuación:

DF = Entonces que sabemos: Nos piden hallar la “DS” pero en porcentaje, entonces por regla de tres tenemos:

DF =

Do 1 + g·DT

(

5

)

1 + 8·10 -5 .100

5 DF = 1 + 8.10 -3

DF =

5 1,008

Entonces:

x=

DS .100% So

x=

So . .DT .100% So

x =  .DT.100% x = ( 2. ) .DT.100% Reemplazando datos:

(

)

x = 2 10-5 . ( 50 ) .100% x = 10-1% x = 0,1%

23. En un experimento realizado en la Universidad de la “UVA” se tiene un cierto metal con un volumen inicial “V 0 “ y densidad “D”. Cuando aumenta su temperatura en DT, su densidad varia en DD. Entonces, su coeficiente de dilatación lineal es:

40

Partimos de la ecuación de densidad: 0 1 + g·DT 0 F - 0 = - 0 1 + g·DT F =

Determinar el radio del circulo hueco a 100ºC, sabiendo que a 0ºC, R = 5 m

� 1 � D = 0 � - 1� 1 + g · D T � � � 1 1 + g·DT � D = 0 � � 1 + g · D T 1 + g·DT � �

� 1 - 1 - g·DT � D = 0 � � � 1 + g·DT �

El agujero circular se dilata como si hubiese ahí una plancha circular del material, entonces hallamos sus dimensiones:

�-g·DT � D = 0 � � 1 + g·DT � � Entonces la formula para el incremento de la densidad es:

�-g·DT � D = o � � 1 + g·DT � � Reemplazamos nuestros datos:

�-/ ( 3 ) ·( DT ) � -DD = D � �1 + ( 3 ) ·( DT ) � � � � DD ( 1 + ( 3 ) ·( DT ) ) = D·( 3 ) ·( DT ) DD + DD·( 3·DT ) = D·3·DT DD = 3··DT ( D - DD ) DD = 3·DT ( D - DD )



=

5x10 –3

x 5 = r r 5 5 x= racionalizando 5 x= 5

24. A partir de la placa mostrada de

Del triangulo formado por proporcionalidad tenemos:

ºC –1

,

Entonces nuestro radio inicial es 5 ahora en nuestra formula de dilatación:

41

tan ( 2 ) = L. A

SF = S0 . ( 1 + .DT ) .r = .r ( 1 + 2.DT ) 2 F

rF2

2.tan 

2 0

=

( 5 ) ·( 1 + 2.5.10 2

-3

.100

)

1 - ( tan  )

2

= L· A

Ahora la ecuación

rF2 = 5 ( 1 + 1)

2. ( 3L. B )

rF = 10

1 - ( 3L. B ) 6. B

1 - ( 3L. B )

25. Haciendo uso del diagrama de dilatación térmica y los coeficientes de dilatación lineal de las barras; αA y αB halle “L”.

6.

( 3L.B )

2

.

B

A

= =

3L. = B

2

= L. A

2

= A

A A 

(

- 3L. B

)

2

.

A

- 6. B - 6. A B  A

26. La distancia entre las torres

Demuestre que: L=

1 3·B

 A - 6 B A

Recordemos nuestra formula para graficas:

tan  = L· Para la barra “B”: tan  = 3·L· B 

Ahora para barra “A” y tangente de un ángulo doble:

en los extremos del tramo principal del puente mostrado en la figura es de 80m, la flecha del cable a la mitad entre las dos torres es de 20m, tómese  = 2·10 –5 ºF -1 para el cable. ¿Cual es el cambio de longitud del cable entre las dos torres para un cambio de temperatura de 20ºF a 200ºF?

42

Del texto extraemos que: DT = 180ºF y = 2·10 –5 ºF -1 . Ahora analizamos la grafica en el cual la catenaria formada por la cuerda aproximaremos como si fuese una circunferencia de radio R, entonces tenemos:

Recuerde que  debe de estar en radianes:  = 2x53º = 106º lo transformamos a radianes, tenemos � �  = 106º·� � 180 � � 53  = 90

Ahora hallamos la longitud del arco con la formula: l = ·R

�53 � l =� � ·( 50 ) �90 � l0 =

Del triangulo rectángulo tenemos: 2 R 2 =( R - 20) +402 R 2 =R 2 - 40·R +400+1600 2 1 40·R = 2000 R =50m

Entonces tenemos el triangulo notable:

53·5· 9

Entonces la dilatación del cable:

DL = L0 ..DT �53.5 � DL = � . 2.10 -5 ·( 180 ) � � 9 �

(

)

27. Un cilindro de platino tiene un volumen de 0,05 m 3 a 20ºC, y se encuentra sumergido en

43

kerosén a la misma temperatura cuya densidad es de  0 =800kg/m 3 . Calcular la variación que experimenta la lectura del dinamómetro cuando el sistema alcance la temperatura de 45ºC ( PLATINO =9·10 –9 ºC -1 ; g KEROSEN =1·10 –3 ºC -1 ).

P F = P, y la tensión es lo que registra el dinamómetro por lo tanto lo que nos pide es: T F –T 0 =?: luego: E0 + T 0 = P

EF + TF = P

Igualando los pesos, tenemos:

E0 + T0 = EF + TF E0 - EF = TF - T0 Entonces lo que debemos hallar según la igualdad es la diferencia de Empujes

TF - T0 = E0 - EF TF - T0 = 0.g.V0 - F.g.VF

Realicemos el diagrama de cuerpo libre para el caso inicial y final:

Recuerde que el volumen sumergido es igual al volumen del cuerpo según la grafica, ahora desarrollamos las ecuaciones: �  � TF - T0 = 0 ·g·V0 - � 0 ·g·( V0·(1 + 3P·DT) ) � 1 + g · D T � K �  ·g·V ·( 1 + 3P ·DT ) TF - T0 = 0 ·g·V0 - 0 0 1 + g K ·DT � 1 + 3P ·DT � TF - T0 = 0 ·g·V0 ·� 1� � 1 + g K ·DT �

Reemplazamos los datos: F = 0 E0 + T 0 = P 0

F = 0 EF + T F = P F

Recuerda que el peso debido al incremento de temperatura no cambia, por lo tanto P 0 =

(

)

� 1 + 3 9·10 -6 ·( 25 ) � � TF - T0 = ( 800 ) ·( 9,8 ) ·( 0,05 ) ·� 1� 1 + 1·10-3 ·( 25 ) � � �

(

)

44

Operando tenemos:

y

aproximando

P =E  H.g.VH =  L .g.VS

TF - T0 = 9,3N

 H .VH = VS

Significa que ha aumentado la lectura del dinamómetro en 9,3 N respecto de la lectura inicial.

 H .VH = VS 

De la conservación de la masa tenemos que:

mHIELO = mAGUA y además:  =

28. Sobre una cubeta con agua flota un trozo de hielo de 100cm 3 de volumen, La temperatura del sistema es 0ºC, se desea saber que sucederá con el nivel “h” del agua cuando se derrita el hielo:

VH: Volumen del hielo. VS:Volumen sumergido. E: Empuje hidrostático W: Peso del hielo. VA: Volumen de agua que era de hielo.

De la primera condición de equilibrio tenemos que:

m V

 H .VH = A .VA  H.VH = VA  H .VH = VA  Ahora de  y  tenemos que:

VA = VS Significa que todo el hielo que se transformo el agua ocupara tan solo la parte del volumen sumergido  el nivel de agua se mantiene constante.

29. Un trozo de hielo contiene una moneda de 20g de masa, y todo esta flotando sobre agua a 0ºC. Calcular el desnivel de agua en el recipiente cuando el hielo de derrite. Densidad de la moneda = 2 g/cc: Área del fondo del recipiente (A) = 50cm 2 .

45

Ahora  en  tenemos:

A .VS = VA + mM A .VS - mM = VA VS - mM = VA VS - mM = VA Grafiquemos

Ahora el aumento de volumen será: DV = VF - V0

DV = ( VA + VM ) - VS

(

)

DV = VS - mM + VM - VS DV = -mM + VM

Ahora reemplazos los datos:

De la primera condición de equilibrio tenemos:

E = PH + PM

mM M 10

20 DV = -20 + 2 1

 A .g.VS =  H.g. ( VS - VM ) + mM .g  A .VS =  H . ( VS - VM ) + m

DV = -mM +

M



De la conservación de masa:

la

DV = A·h

mA + mM = mH + mM

-10 = 50·h

m A = mH Además se sabe que:  =

DV = -20 + 10 DV = -10cc Recuerda que el signo negativo indica que bajo el nivel, entonces hallamos la altura que desciende:

1 5 h = -0,2cm h=-

m V

Entonces: A .VA =  H .VH VA =  H. ( VS - VM )

VA = H·( VS - VM )  

Lo convertimos a mm:

46

30. El periodo de un péndulo de hilo

metálico

es

10 al descender la temperatura asume una frecuencia de 1/3 hz. Encuéntrese el descenso de la temperatura. El hilo metálico tiene un coeficiente de dilatación lineal de 20·10 –5 ºC -1 .

31. Dos finas láminas metálicas, una de aluminio(  AL ) y al otra de acero ( AC ) son soldadas en sus extremo quedando separados en x mm, si aumentamos la temperatura en DT ºC, ¿Qué radio forma la curvatura del elemento bimetálico?. Al x mm Ac

El periodo de un péndulo viene dado por la formula: T = 2··

L g

El periodo es la inversa de la frecuencia T 2 =1/f  T 2 =3s Como la gravedad es constante, entonces tenemos para dos periodos:

Al incrementar la temperatura el que se dilata mas es el de mayor coeficiente, por lo tanto quedara de siguiente manera: Al Ac 4

T2 L2 = T1 L1

4 R



R

Reemplazamos los datos: 3 = 10

L1 . ( 1 + .DT ) L1

(

)

9 = 1 + 20.10 -5 .DT 10 1 = 20·10-5 ·DT 10 -500 = DT

Aplicamos la ecuación de arco:

l = ·R

Para el aluminio:

L AL = . ( R + x )  Para el Acero:

L Ac = .R  Dividimos las ecuaciones /:

47

De la primera condición de equilibrio tenemos en la grafica el DCL:

L AL  (R + X) = L Ac  .R L Al R + x = L Ac R

L 0 [ 1 +  Al .DT ]

L 0 [ 1 +  Ac .DT ]

=

R+x R

R +  Al .DT.R = R +  Ac .DT.R + x. ( 1 +  Ac .DT ) R.DT (  Al -  Ac ) = x. ( 1 +  Ac .DT )

�F = 0 Y 32. Una

varilla de peso despreciable se encuentra en equilibrio, empotrado y soldado a una pared vertical metálica, como se ve en la figura. Un resorte sin estirar se coloca entre el bloque de 100Kg de masa y la varilla de longitud de 100 m ¿Cuál es el menor incremento de temperatura que debe experimentar la varilla, para que el bloque y el resorte no caigan? (μ=0,1), VARILLA=1,0·10–5 /ºC, g= 10 m/s2, k = 10 000 N/m, desprecie las dilataciones del bloque y el resorte). K 100 m

mg = m.N

( 100 ) ( 10 ) = ( 0,1) . ( N) 10 4 = N N = 10000 También tenemos: K·x = N

( 10000 ) ·x = 10000 x = 1m

Esta deformación de 1m del resorte debe de ser producido por la dilatación de la barra, entonces tenemos que DL = 1 m, luego:

m m

DL = L 0 ..DT

(

)

1 = ( 100 ) . 1.10 -5 .DT

48

33. Se tiene dos barras A y B de 100cm de longitud y soldadas entre si. El conjunto a su vez esta soldado a una pared vertical. Sobre el conjunto se coloca un bloque de masa “m” en su punto medio, como indica la figura. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la barra A para que el bloque no deslice debido a la deformación del conjunto al incrementar la temperatura en 500ºC?.  A = 2 B = 2·10 –5 ºC -1 . (Aproxime sen �tan  � )

Cuando incrementamos la temperatura observamos que las varillas se arquean de la siguiente manera, las líneas expresan a las fibras neutras de cada material:

Aplicamos para cada barra la longitud de arco y transformamos todo a cm:

l = ·r Para la barra B: Encontraremos la longitud de arco final

l F = ·rB

L0 ·( 1 + ·DT ) = ·R

100·( 1 + 10 -5 ·500 ) = ·R Observemos bien la gráfica y calculemos las distancias entre las fibras neutras de cada material:

100 + 0,5 = ·R 100,5 = ·R Para la barra A: Encontraremos la longitud de arco final

49

l F = ·rA

(

L0 ·( 1 + ·DT ) = ·( R + 10 )

)

100· 1 + 2·10-5 ·500 = R + 10· 100 + 1 = 100,5 + 10· 0,5 = 10·  = 0,05rad

Ahora hallamos el coeficiente de rozamiento, entonces por primera condición de equilibrio tenemos:

34. Hallar el aumento de volumen que experimentan 100cm3 de mercurio cuando su temperatura se eleva de 10ºC a 35ºC. Si el coeficiente de dilatación cúbica del mercurio es 18x10-5ºC-1 Usamos la formula de variación de volumen: DV = Lo DT DV = (100)(18x10-5)(35 – 10) DV = 45 x 10-2 DV = 0.45 cm 3

35. En

un día de verano, la temperatura llega a 27ºC, se llena un tanque de acero

( = 12x10

Formamos el triangulo notable en equilibrio: Hallamos la tangente: � � m·N tan � � = �2 � N tan ( 0,025 ) = m

-6

º C -1

)

que se

hallaba a 16ºC, con petróleo Diesel extraído de un almacén subterráneo que está a 16ºC también. ¿Qué fracción del volumen de petróleo se desborda cuando la temperatura del conjunto llaga a 27°C ?  petroleo = 95x10 -5 º C -1

Pero tan.(0,025) � 0,025

tf = 27ºC ac = 12x10-6°C-1 ºC-1 t0 = 16ºC pe = 95x10-5 ºc-1ºC-1

50

El volumen derramado será: Vd = DVpe - DVT Vd = VOgpeDT - VOgTDT Vd=VO(3x95x10-5)(27–16)VO(3x12x10-6)(27-16) Vd=3135x10-5.VO – 396 x10-6.VO Vd=(31350x10-6)VO – (396 –10-6)VO Vd=(30954x10-6)VO Vd=0.030VO Calculamos la fracción de petróleo desbordado: f=

36.

Vd 0.030 VO = Vo VO

La gráfica mostrada representa como cambia la longitud de una varilla de Latón en función de los cambios de temperatura si se sabe que La 18x10-6ºC-1 y que Tg2º0,03 determinar la longitud inicial de dicha varilla.

Tg = L0. pero  = 18x10-6 ºC-1  = 10x10-6 ºF-1 Tg2º = Lo 0,03 = L0.10 x 10-6 L0 = 3000mm.

37. El

recipiente de Aluminio (Al=24x10-6 ºK-1) mostrado contiene: Hg (gHg=18x10-5K-1) hasta la altura indicada, siendo la temperatura del conjunto de 10ºC; si esta aumenta hasta 260ºC, determinar en cuanto aumenta la altura del mercurio.

Líquido Vo = aoho Vf = Af hf Recipiente

A f = A o (1 + BR DT )

51

Luego: Vo

(1 + g L DT) = A o

(1+ R DT)hf

A o ho (1 + g L DT) = A o (1 + R DT)hf 1,012 (1 + 18x10 -5.250) = (1 + 48x10 -6.250)h f hf = 1,045m

10,54(1 + 87 x10 -6.300 ) = 10,261 1 + g L 300 g L = 18 x10 -5 º C -1

Dh = hf - ho

38. Cuando una esfera de plomo (Pb = 29x10-6 ºC-1) se sumerge totalmente en un liquido que se encuentra a 30ºC experimenta una perdida de peso de 10,54N pero cuando dicha experiencia se realiza a 330ºC , la perdida de peso es de 10,261 N, determinar entonces el coeficiente de dilatación volumétrico del liquido.

E o = 10,54 N E f = 10,261 N oL

gVoc = 10,54

fL

gVfc = 10,261

oL . gVoc (1 + g c DT) = 10,261 1 + gL DT

39. El componente principal de un dispositivo eléctrico automático llamado INTERRUPTOR TERMICO es un elemento bimetálico que puede ser de calefacción indirecta como el mostrado en la figura; este abrirá el contacto eléctrico cuando debido a una sobrecarga la temperatura exceda de 70ºC si se supone que las laminillas son de –6 -1 Aluminio (Al =24x10 K ) y acero (AC = 12x10-6 K-1), determinar que ángulo subtiende el arco que se forma como consecuencia del calentamiento en el instante de la apertura del contacto. T = 2 0ºC

M u e lle

Dh = 1,045 - 1,012 Dh = 0,033m

C o n ta c to f ijo

P u ls a d o r

2cm

52

R =6m m

Lo

(1 +  Al DT) = R

Lo

(1 +  Ac DT) = (R - 0,1)

h

L o DT (  A1 -  Ac ) = 0,1  20(50)(12x10 -6 ) = 0,1   = 0,12 rad

=6cm

40. Un matraz de vidrio. (vidrio 9x10-6 ºC-1) esta totalmente lleno de mercurio (gHg = 18x10-5 ºC-1) a 20ºC, un tubo delgado cuya dilatación no consideramos se adapta al recipiente como muestra la figura; cuando la temperatura del conjunto aumenta hasta 70ºC el mercurio sube por el tubo hasta una altura “h”. Determinar “h”

Apliquemos el criterio volumen derramado

de

VD = Vo DT( gL - gR ) (0,6)2 (6)3 . h= (50)(18x10-5 - 27x10-6 ) 4 6

41. En un proceso de elaboración de cremas se requiere que una resina sea calentada en una cámara desde la temperatura

53

ambiente de 25ºC hasta una máxima temperatura. Dicha temperatura es controlada por el dispositivo de dilatación mostrada el cual consiste en un vástago hecho de una aleación metálica cuyo coeficiente de dilatación es 000002K-1, el cuál al expandirse llega al tope “A” cerrando el circuito para la activación de la alarma la cual elimina el calentamiento; si la figura muestra el dispositivo cuando se encuentra a la temperatura de 25ºC; determinar la temperatura máxima a la que se calienta la resina que sirve como materia prima.

radio “R” y espesor despreciable, en su interior se halla otra esfera de radio “r”. En que relación se encuentran sus radios R/r para que el volumen de la parte intermedia no varíe al incrementar la temperatura. Si r = 27R

2m m

50cm

+24V

V a s ta g o

42. Se tiene una esfera hueca de

Para que la parte interna entre las esferas no cambie la variación de volumen debe ser constante.

To p e A

A la r m a

DVR = DVT VOR gR D T = Vor gD T 4 3 4 R �3 R = r 3 3 r 3 3

DL = L o  DT 0,2 = 50 . 2 x10

R3  R = r 3 27  R -5

DT

DT = 200 º C Tf = To + DT Tf = 25 + 200

43. Se tiene dos barras A y B a la temperatura del medio ambiente.

54

Se sabe que una de las barras excede a la otra en 10cm. Si aumentamos la temperatura en ambas barras, se observa que la diferencia sigue siendo 10cm. Calcule la longitud de la barra “A”.

DL A + DLB = L Lo A �  A DT + LoB � B DT = L

(

)

(

)

3 L 3.10 -3 DT + 2L 5.10-4 DT = L -3

-4

9.10 DT + 10.10 DT = 1

Además:  A = 2B

45. Una lamina cuadrada de lado “b” Para que la diferencia siga siendo 10cm ambas barras deben de dilatarse por igual

tiene un agujero de forma cuadrada de lado “a” al calentar la lamina se experimenta un cambio en su área de igual a:

Lo A  A  DT = LoB B DT

b2 y 32

LoA ( 2B ) = LoB  B

b2

DL A = DLB

LoB = 2Lo A ... ( 1)

agujero

aumenta

en

256 Halle “a” en función de “b”.

Además: LoB = Lo A + 10cm... ( 2 )

Resolviendo (1) y (2)

44. En la figura mostrada, en cuanto

Primero realicemos un diagrama que nos permita observar el fenómeno de la dilatación.

hay que aumentar la temperatura al sistema para que las barras se junten:  A = 3.10 -3 º C-1 B = 5.10 -4 º C -1

Si la temperatura se incremente al sistema en

DT entonces Para la lámina

debe cumplir:

55

b2 = b2DT 32 1 DT = ......(1) 32 Para el agujero:

DA la min a =

b2 = a2DT.......(2) 32 de (1) y (2) se obtiene : DA Agujero =

TF = 2

LF g

TF = 2

Lo (1 +  .DT ) g

dividiento TF entre To Obtenemos : TF = 1 +  .DT TO TF = To 1 +  .DT

46.

El periodo de un péndulo de un hilo metálico

TF = 2 1 + 2.10-5.400

(  METAL = 2.10 º C ) es de -5

-1

2s. determine el periodo cuando el hilo metálico del péndulo ha variado su temperatura en 400ºC

47.

En las empresas gasolineras Repsol se sabe que cuentan con depósitos de acero (

 ACERO = 12.10 -6 º C -1 ) Recuerda que el Periodo es:

L To = 2 o = 2s g Entonces debido al incremento de temperatura el periodo será final así:

los cuales se encuentran totalmente llenos con 50 litros de gasolina de 94 -5 -1 octanos( g gasolina = 96.10 º C )

si este conjunto se calienta hasta elevar la temperatura en 20ºC ¿Determine el volumen de gasolina que se derramará en ml.?

Recuerda que el derramado será:

volumen

56

VDERRAMADO = Dv (G ) - Dv ( AC )

Sabemos que: DL = LO . .DT

Pero : DV = V0 .g .DT

Entonces como la longitud inicial es la misma y se experimenta el mismo incremento de temperatura entonces el incremento de su longitud dependerá de su “  ” Por lo tanto si se

VD = (VO.g .DT )G - ((VO.g .DT )AC Factorizando. "VO y DT "

VD = 50(20)(96.10 -5 - 36.10 -6 )

48.

Dos tiras una Cobre y la otra de hierro encuentran a 20ºC como muestra en la figura

Cu >  Fe

cumple que:

de se se si:

el

cobre se dilatará más:

Cu >  Fe entonces a 100ºC podríamos predecir que:

    

El extremo libre se dobla hacia arriba El extremo libre se dobla hacia abajo Las dos tiras se dilatan sin doblarse Las dos tiras se contraen sin doblarse Sólo se dilata la tira de Cobre.

49.

En un experimento de física acerca de dilatación en un recipiente de vidrio que inicialmente se encontró a 0ºC con capacidad de 2000cc, se pide determinar la cantidad de agua que debe agregar Aledio en dicho recipiente para que el volumen no ocupado por el agua sea independiente de la temperatura. (V = 8.10 -6 º C -1 );( H O = 5.10 -5 º C -1 ) 2

Realicemos un gráfico.

57

Cuando el cilindro es calentado, su volumen se incrementa de acuerdo a la misma ley que el vidrio tal que:

Recuerda que el volumen no ocupado por el agua será independiente de la temperatura si a cualquier temperatura este volumen no cambia entonces:

VF( v ) = VO (1 + g V .T) …… (1)

ΔV(rec) = ΔV(agua)

Pero sabemos que las densidades del mercurio a las temperaturas de 0ºC y TºC son:

Vo(R) .g (R) DT = (Vo .g .DT)agua

m = d O .VO

2000(8.10 -6 ) = V(agua) 5.10 -5

M = dF .VF

…………….. (2)

Donde:

320cm3 = V(agua)

dF = d O (1 + g T)

m(agua) = (agua) .V(agua)

Resolviendo

1,2 y 3

m(agua) = 1(320)

50. Un cilindro de vidrio puede contener “m” gramos de hg a la temperatura de 0ºC cuando la temperatura es TºC, el cilindro puede contener “M” gramos de Hg. En ambos casos la temperatura del Hg. se asume sea igual a la del cilindro, Si el coeficiente de dilatación cúbica del Hg. es

"g "

determine

coeficiente de cúbica del vidrio.

el

dilatación

1.

Una varilla de 2m de longitud experimenta un cambio de temperatura de 20°C

58

 Acero =1x10-5C-1  Latón = 2x10-5C-1

determine su nueva longitud que tendrá si  Alambre =5x10-3C-1 a) 2,2m b) 2,1 c) 2,3 d) 2,4 e) 2,5

a)°C d) 30°C

b)10°C e) nunca

c)20°C

2. Determine la rapidez “v” con

5. Dos laminas A y B poseen

que se dilatará una varilla metálica de 100m de longitud si la temperatura aumenta a razón de 40°C por segundo.  Alambre =5x10-6C-1 a) 2cm/s b) 3 c) 0,5 d) 0,8 e) 1

iguales superficies una a 30ºC y la otra a 50ºC , determine a que temperatura en común ambas laminas volverán a tener la misma superficie

3.

Se muestra las dimensiones de un alambre doblado a temperatura ambiente de 20°C, si este alambre se calentará hasta 470°C ¿cuál seria la separación entre A y B? (  Alambre =16x10-5C-1

a) 10,72cm c) 11.67 e) 12.02

( A = 5.10 -6 C-1 y B = 7.10-6 Ca) 120ºC d) -40

6.

b) 100 e) -120

c) 150

Un cable flexible pero no elástico está fijo entre los bornes A y B separados en 96m a una temperatura de 0°C, un peso suspendido en el centro como se ve en la figura (1) y a una temperatura de 1000°C (figura 2) tendrá su coeficiente lineal igual a:(θ=37°) (α=53°)

b) 10,28 d) 11,72

4. Una placa circular de acero a 20°C tiene el mismo diámetro que otra placa circular de latón a 15°C ¿a que temperatura común los diámetros de las dos placas serán iguales?

a) 333x10-6C-1 c) 3x10-6C-1 e) 123x10-6C-1

b) 223x10-6C-1 d) 222x10-6C-1

7. Dos placas del mismo material una cuadrada y otra triangular (equilátera) que tienen un lado

59

común, se calientan ambos notándose que el área final de

10. Un recipiente de vidrio

(gvidrio =9x10 C ) y de 120cm esta lleno al tope con cierto liquido. (gLiquido=1x10-6C-1) a la temperatura de 20°C ¿qué cantidad de líquido se derrama cuanto el sistema alcance los 100°C? (respuesta cm3) -6

la placa triangular es 3 3 cm2 determine el área final de la placa cuadrada. a) 3cm2 d)

8.

3

b) 4

c)3

3

e) 12

Se tienen dos triángulos equiláteros semejantes de lados a y b de materiales isotrópicos de coeficientes de dilatación “αa y αb “ (αa=4αb )Si se eleva la temperatura y el área comprendida entre ellas no cambia determine la relación a/b:

a) 0,72 d) 9,6

11.

a) 1 b) 1/2 c) 2 d) 1/3 e) 1/4

3

b) 2,88 c) 3,02



cm

b) 21

21 d) 2,5

de largo se llena hasta la mitad de el con un liquido a 20°C ¿cuánto cambia la altura de la columna liquida cuando el sistema se calienta a 30°C si  liquido =1x10-4C-1 desprecie la dilatación del tubo. c)

12.

c) 3,6

Una arandela metálica tiene radio exterior “2r” y radio interior “r” cuando incrementamos su temperatura se observa que su radio externo crece en r/10 ¿determine el perímetro de la circunferencia interior en este caso (r=10cm) a) 2,1

9. Un tubo vertical de vidrio de 1m

a) 1mm b) 0,5mm 1,5mm d) 2mm e) 3mm

-1

e) 2



c)



Determine las longitudes de una varilla de hierro y otra de latón para que a cualquier temperatura tengan una diferencia constante de 10cm se sabe que sus coeficientes de dilatación lineal son: 12x10-6C-1 y 20x10-6C-1 respectivamente. a)25cm;15cm b)20cm;10cm c)35cm;25cm d)40cm;30cm e)5cm; 4cm

60

a) 0,5% b) 0,25% c) 0,025% d) 0,05% e) 0,0005%

13. Una sustancia no conocida de coeficiente

de

dilatación

g = 4 x10 -2 C -1 tiene una densidad de de 10g/cc a 20°C determine su nueva densidad cuando haya alcanzado una temperatura de 393°K. a)2g/cc b) 1 c) 2,5 d)3 e) 4 14. Cuando un cuerpo metálico homogéneo se le incrementa la temperatura se observa experimentalmente que la distancia

AB

0

entre dos

puntos cualesquiera A y B de dicho cuerpo se incrementa proporcionalmente a dicha temperatura

AB = DT AB

0

donde 

es un cierto coeficiente propio del metal considerado DT es el incremento de la temperatura ,si el incremento de las citadas longitudes es del 1% entonces El incremento de volumen (de un paralelepípedo por ejemplo será aproximadamente. a) 3% d) 4%

b) 2% e) 1/3%

c) 3/4%

15. El coeficiente de dilatación lineal de un metal es de 25x10-6C-1 si una placa de dicho metal se calienta hasta 373°K su superficie aumenta en:

16. Una varilla metálica tiene una longitud Lo y una sección transversal So al variar la temperatura su sección se incrementa en 6% ¿en que porcentaje vario su longitud al final del proceso? a) 1% b) 2% c) 3% d) 4% e) 5%

17.

Un frasco de vidrio cuyo volumen es exactamente 1000cc a 0°C se llena completamente de mercurio a esta temperatura se eleva la temperatura del sistema hasta 100°C y se observa que se derrama 15,2cc del fluido (

g Hg = 18,2 x10 -5 C -1 ) determine el coeficiente dilatación lineal del vidrio a) 10-5C-1 c) 3x10-5C-1 e) 5x10-5C-1

de

b) 2x10-5C-1 d) 4x10-5C-1

18. Cual

es el cambio de temperatura que ha ocasionado un aumento de 0,4cm de longitud en una varilla si se sabe que al aumentar en 10°C adicionales la varilla se dilata en total 0,8cm. a) 6°C

b) 7°C

c ) 8°C

61

d) 9°C

e) 10°C

anillo el coeficiente de dilatación del bronce debe ser. :

19. Calcular las longitudes en cm. de una varilla de latón y una de hierro para que se tenga una diferencia entre ellas de 5cm a cualquier temperatura los coeficientes de dilatación son:latón:18x10-6C-1  -6 -1 hierro :12x10 C a) 10,15cm b) 20,25 d) 50,55 e) 54,4

20.

Cuando la temperatura de una varilla se incrementa en 100°C se dilata en 0,5% de su longitud inicial halle ud. El coeficiente de dilatación lineal de la varilla. a) 3x10-5C-1 c) 5x10-5C-1 e) 2x105C-1

1.

c) 35,40

b) 4x10-5C-1 d) 6x10-5C-1

Se tiene una esfera de acero de coeficiente lineal 12x10-8C-1 y un anillo de bronce, la máxima temperatura ambiente en que la esfera pasa por el anillo es 20°C si la esfera es calentada hasta 60°C es necesario que el anillo se caliente hasta 45°C para que la esfera vuelva a pasar por el

a) 16.2x10-8 c) 18,2x10-8 20,2x10-8

b) 17,2x10-8 d) 19,2x10-8

e)

2. Dos varillas una de cobre y una de aluminio tienen 10m de longitud cada una si la temperatura se aumenta en 100°C determine la diferencia final de sus longitudes Cu=10x10-5C-1 Al=15x10-5C-1 a) 5cm d) 2cm

b) 0,5m e) 3mm

c) 5mm

3. Se tiene una placa triangular isósceles como se ve en la figura si su coeficiente de dilatación superficial es 7,3x10-2 C-1 ¿Cuál será el incremento de temperatura que debe experimentar dicha placa para que sea equilátera.

a) 10°C d) 120

b) 100 e) 200

c) 12

4. En el laboratorio de física se tiene un termómetro que marca 40°C de calor, en dicho laboratorio se encuentra colgado

62

un cuadro como se ve en la figura ¿Qué temperatura marcará el termómetro si el marco superior desciende 20

2 cm del punto de apoyo "O" que lo sujeta se sabe que: Alambre:5x10-3C-1 (desprecie dilatación del cuadro?

la

cuadraditos, si la malla la cual se ubica cerca de la ventana se calentará en ΔT cuantos cuadraditos ahora se podrían contar a través de la ventana. a) n-1/(1+ αΔT)2 b) n/(1+ αΔT) c) n+1/(1+αΔT)3 d) n/(1+ 2αΔT) e) n+1

7. Se tiene una lámina metálica de coeficiente -4

a)140°C b)130 d)180 e)184

5.

c)150

Un alambre rodea totalmente una moneda de 50cm de radio si existe un incremento de 100°C en la temperatura del sistema ¿Qué separación existirá entre la moneda y el alambre? Si:  alambre = 3x10-5C-1  moneda =10-5C-1 a)10-1cm b)10-2cm d)10m e) 20cm

c)10cm

6. Observando una malla metálica dispuesta verticalmente a través de una ventana cuadrada puede contarse "n" pequeños

superficial -1

(2,02x10 C ) al cual se le ha sustraído un círculo de radio "r" de 1cm, se pretende hacer pasar por el orificio una esfera de radio "R" de 1,02cm ¿En cuanto debe incrementarse la temperatura de la lamina para que la esfera pueda pasar por el orificio? a) 100°C d) 400

b) 200 e) 500

c) 300

8. Un frasco de vidrio de capacidad 1010cm3 de capacidad contiene 1000cm3 de Hg cuyo coeficiente de dilatación cúbica es: 18,2x10-5C-1 a la temperatura de 0°C se calienta el sistema hasta alcanzar una temperatura de 100°C Observándose que el frasco de vidrio se encuentra completamente de Hg ¿Hallar el coeficiente de dilatación cúbica del vidrio? a)8,1x10-5°C-1 b) 8,2x10-5°C-1 c)8,4x10-5°C-1 d) F.D e) NA

63

9.

10.

Un recipiente cilíndrico de 3 50cm de capacidad se encuentra lleno de agua a la temperatura de 1,5°C si el sistema se calienta hasta 3,5°C y asumiendo que el recipiente no modifica sus dimensiones entonces el volumen de agua que se derrama es: a) 0 b) 0,01 c) 0,02 d) 3 e) 0,4 Una varilla de cobre de 19,708m de longitud sujeta por un extremo y apoyada sobre un rodillo de 4cm de radio de curvatura se calienta por acción de la corriente eléctrica desde 20°C hasta 270°C lo cual hace que el rodillo gire sin resbalar, sabiendo cobre es : 17x10-6°C-1 determine le ángulo que giro el rodillo debido a este efecto. a) 45° b) 53° c) 60° d) 37 ° e) 120°

11.

Un cubo metálico que en condiciones de presión y temperatura normales tiene una masa de 79,45kg siendo su densidad de 11,35g/cm3 y coeficiente lineal 2,8x10-5°C-1 se coloca en un ambiente cuya temperatura es diferente y se comprueba que su nuevo

volumen es 7058,8 cm3 ¿Determine la nueva temperatura del nuevo sistema ambiente? a) 80° d) 140°

b) 100º e) 150°

c) 120°

12. La

densidad de un cierto material es 28g/cm3 si su coeficiente de dilatación lineal es 0,45C-1 ¿Cuál es la densidad de este material a 20°C? a) 1

13.

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Se tiene dos esferas de aluminio de radio "R" a una temperatura de 20°C una es sólida y la otra es hueca si ambas esferas experimentan un mismo cambio de temperatura el cambio de volumen que experimentan es: a) mayor en la esfera sólida solamente si el cambio de temperatura es positiva b) mayor en la esfera hueca si solo el cambio de temperatura es negativo. c) es el mismo en ambas esferas ya sea el cambio de temperatura positivo o negativo. d) mayor en la esfera sólida ya sea el cambio de temperatura positivo o negativo.

64

e) faltan datos para averiguar como se relacionan los volúmenes

con gasolina fría extraída de un almacén subterráneo en el cual la temperatura es también de 16°C la fracción del volumen de gasolina que se desborda cuando el tanque y el liquido han alcanzado la temperatura de 27°C si aproximadamente:  acero = 12x106C-1 g gasolina = 95x105C-1

14. Un reloj de péndulo señala correctamente la hora en verano .suponiendo que el péndulo del reloj es un péndulo simple de hilo metálico ¿Qué pasará con el reloj en el invierno? a) Se adelantará b) Se atrasará c) No se adelantará ni atrasará d) La respuesta depende del periodo e) Falta información para decidir.

15. El volumen del bulbo de un termómetro de mercurio es "V" a 0°C y la sección transversal del capilar es "A" si el mercurio se llena justamente el bulbo a 0°C la longitud de la columna del capilar a la temperatura de T°C considerando el área de la sección transversal del capilar constante y siendo ( = coeficiente de dilatación lineal del vidrio, g=coeficiente de dilatación cúbica del mercurio) a)AV(-3g)T c)V/A((-3g))T

16.

b)V((-3g))/A d)2V e) V

En un día de verano la temperatura alcanza 27°C se llena un tanque de acero a 16°C

a) 0.01 0,001

17.

b) 0.02 e) 0,002

c) 0.03 d)

la fracción del volumen de un deposito de vidrio a 0°C que debe ser llenado con mercurio también a la misma temperatura ,para que el volumen de la parte vacía permanezca constante cuando el conjunto es sometido a cualquier cambio de temperatura uniforme siendo g vidrio = 25x106

°C-1 γmercurio =18x10-5°C-1 a) 5/2 d) 5/36

18. Una

b) 1/9 e) 3/5

c) 10/36

esfera de cobre es sumergida completamente en agua a 10°C y tiene un volumen de 8000cm3 ,si la temperatura del agua se cambia a 70°C el empuje en grs. del agua sobre la esfera se incremente en:

65

a) 12,05 d) 24,04

19.

b) 14,08 e) 28,09

c) 18.06

Se tiene una placa triangular, tal como se muestra. Si su coeficiente de dilatación superficial es 2.10-4 º C-1 ¿Cuál será el incremento de temperatura que deberá experimentar pasa que la placa toque el techo?

1. La grafica muestra la longitud de dos varillas en función de la temperatura. Si sus longitudes iniciales están en la relación de 3 a 2 y sus coeficientes de dilatación.

1 = 1,2.10 -6 C-1 y  2 = 1,8.10 -6 C Determine el valor de: sen  /sen 

a) 200º d) 100

b) 180 e) 500

c) 360

20. Si la grafica representa la dilatación de una varilla de cobre ( gCu : 51 .10 -6 C-1 ) determinar su longitud inicial, sabiendo que tg1º=0.017 a) 1m. b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

a) 2 / 2 d)1

b)1/2 e)

c)1/4

3 /2

2. Un reloj de péndulo de cobre α :17x10-7C-1 marcha exactamente cuando se lo mantiene a 0°C ¿Cuanto se atrasará por día si se lo mantiene a 20°C? cobre

a) 14,7s b) 15,76s d) 6,7s e) 13,6s

c) 16,7s

3. Un péndulo que bate segundos es metálico, y funciona correctamente a la temperatura ambiente .Si al calentar el

66

péndulo el período se incrementa en 0,1s ¿En que porcentaje se dilató el péndulo? a) 0,01% b) 0,60 d) 0,53% e) 12,5

4.

c) 0,46

Un recipiente de vidrio de 2,2 litros contiene 2 litros de un líquido cuyo gL = 13,8.10 -4 º C-1 , todo a 0ºC. ¿Hasta qué temperatura deberá calentarse el sistema sin que l líquido se -4

derrame? gL = 8.10 º C a) 190ºC d) 180º

b) 160º e) 200º

temperatura .¿que energía potencial adquiere el resorte que esta soldado a la placa en los puntos A y B?

-1

c) 150º

5. A partir de la placa mostrada si  = 5.10 -3 C-1 determine el radio del circulo hueco a 100ºC sabiendo que a 0ºC R=5cm. a )2 5 b) 5

a) 180J b) 200 c) 240 d) 256 e) 360

7. Una

varilla

metálica

(

metal = 17.10 -5 C-1 ) de 3m de longitud se encuentra sujeta por un extremo y apoyada sobre dos rodillos de 0.5cm de radio .Se calienta por acción de una corriente eléctrica desde 20ºC hasta 220ºC lo cual hace rotar a los rodillos determine cuanto es la diferencia de lo que rotan cada uno de los rodillos debido a la dilatación de la varilla. Desprecie los efectos térmicos sobre os rodillos.

c ) 10 d)2 10 e )4 5

6. la placa mostrada tiene un coeficiente de dilatación lineal

 = 78.10-4 º K -1 y un radio de 1m el resorte impermeable al calor tiene una constante de rigidez K=100N/m e inicialmente esta sin deformarse. Si la calentamos uniformemente elevando en 100ºC su

a) 0.48rad d) 0.40

8. El

b) 1.36 e) 0.24

c) 0.68

sistema mostrado se encuentra en equilibrio mecánico y esta a una temperatura de 20ºC hasta que temperatura es necesario calentar la varilla

67

metálica para que el bloque esta a punto de deslizar se . Considerar que el resorte esta deformado inicialmente 0.36cm y que solo la varilla absorbe calor

(  = 2.10 -4 C -1 y

K=10N/m)

a) 40ºC d) 100

b) 50 e) 120

c) 80

9. Un cubo de vidrio de 205g sumergido en un líquido a 20ºC experimenta un empuje de 1N. A repetir el experimento con la misma sustancia, pro con la temperatura del líquido a 70ºC se obtiene 0.997n de empuje. Hallar el coeficiente de dilatación cúbica del líquido si

 = 9.10 -6 C-1 .

a) 0.06 d) 0.72

b) 0.19 e) 0.80

c) 0.32

11. Se tiene una varilla de cobre de 1m de longitud ¿Cuál debe ser la longitud de una varilla de acero (en m) tal que se produzca la misma dilatación lineal en cada una de las varillas cuando la temperatura aumenta en 75ºC en cada una de ellas Considere:  Cu = 1.6.10 -5 º C-1 Fe = 1.06.10 -5 º C-1

a) 2.73 b) 1.51 c) 1.40 d) 1.37 e) 1.26 12. Una cinta métrica metálica es calibrada a 0ºC si se utiliza a la temperatura de 40ºC, calcular el error porcentual que se comete si se sabe que  = 30.10 -6 º C -1 a) 12 d) 1.2

b) 120 e) 0.12

c) 1200

13. Se tiene un cubo metálico que a )6.9 x10 -5 º C-1 b )6.9 x10 -1C-1 al aumentar su temperatura en c )3.3 x10 - 6 C-1 d)33 x10 - 6 C-1 200ºC se observa que su área aumenta en 0.5%, determine su e)22 x10 - 5 C-1 coeficiente de dilatación lineal 10. Se tiene una varilla e aluminio (  = 24.10 -6 º C -1 ) la cual sufre un incremento de temperatura de 80ºC sin cambiar de fase ¡Que incremento porcentual de longitud sufre dicha varilla?

a) 30.10-6

b) 3.10 -6 c) 25.10 -6

d) 2.5.10-6 e) 5.10-6

14. en la figura se muestra una alarma contra incendios. Determine el incremento de temperatura para que las barras

68

hagan contacto, momento en el cual se activa la alarma.  A = 1.2.10 -3 º C-1

laton = 20.10 -6 ºC-1

a) 1m d) 2.5

B = 0.25.10 -4 º C-1

a) 25ºC b) 50 c) 60 d) 80 e) 100

b) 1.2 e) 5

c) 1.25

18. Se hace un agujero de 1cm de diámetro en una palca metálica a 20ºC determine el diámetro del agujero a 170ºC (  = 30.10 -6 º C-1 )

15. La varilla de un péndulo de un reloj es de aluminio, determine el cambio de longitud, si se enfría de 22ºC a 5ºC  Al = 24.10 -6 º C-1 L0( Aluminio) = 0.5m

a) 324mm

b) 300

d) 20,4.10-2

e) 3.10-5

a) 1.003cm d) 2.5

b) 2 e) 1.9

c) 1

19. Un cilindro metálico esta a 20ºC ¿a que temperatura aumentará su volumen en un 0.30% (  = 2.10-5 º C-1 )

c) 400

16. Una cinta métrica calibrada a 10ºC es utilizada a 60ºC, en la medición del largo de un terreno, si la cinta indico 200m ¿Cuál es la longitud real del terreno? c int a = 4.10 -5 º C-1

a) 199.6m c) 199.2 e) 200.4

 Acero = 12.10 -6 º C-1

b) 199.5 d) 199.4

17. Una varilla de latón y otra de acero tienen la misma longitud a 0ºC y se diferencian en 1mm a 100ºC determine su longitud que tenían a 0ºC.

a) 50ºC d) 45

b) 40 e) 70

c) 60

20. Un tanque subterráneo se llena con etanol a 20ºC. Una vez que el etanol se enfría a la temperatura del tanque (10ºC), indique cuanto volumen de gas habrá sobre el etanol en el tanque (considere que el volumen del tanque no cambia y es igual a 2m3 y  = 25.10 -5 º C-1 a) 0.02m3 d) 0.015

b) 0.022 e) 0.019

c) 0.01

69

1. Una placa metálica Isotrópica a

3. Se tiene una caja cúbica de 5cm

20ºC tienen: R=400cm, Ro=200cm y r=100cm. Calcular: (Ro-r) a la temperatura de 220ºC, si su coeficiente de dilatación lineal es: 60x10-6ºC-1

de arista a la que falta una cara. Si se pretende tapar con una lámina cuadrada de 4,8cm de lado. Determinar el cambio de temperatura al que se deben someter los dos cuerpos para el cubo pueda taparse. la min a = 2cubo = 2x10-4 º C-1

a) 425ºC d) 435

2.

a) 101.18cm b) 102.15cm c) 120cm d) 103.05cm e) 101.30cm La placa mostrada presenta 2 agujeros del mismo diámetro. Si el coeficiente de dilatación lineal de dicha placa es 3.10-5ºC-1.¿En cuánto aumenta la distancia entre los centros de los agujeros, si la temperatura se incrementa en 200ºC? ( Rpta. en cm.)

b) 345 e) 245

c) 542

4. Una varilla de peso despreciable se encuentra en equilibrio, empotrado y soldado a una pared vertical metálica como se ve en la figura. Un resorte sin estirar se coloca entre el bloque de 100Kg de peso y la varilla de longitud 100m ¿Cuál es el menor incremento de temperatura que debe experimentar la varilla, para que el bloque y el resorte no caigan? 

= 1.0x10 -5 º C-1

var illa (u=0.1) g=10m/s2, K=10000 N/m, desprecie las dilataciones del bloque y el resorte)

a) 105ºC d) 106 a) 0,30 d) 45

b) 0,40 e) 0,35

c) 20

b) 104 e) 10

c) 103

5. Un cubo macizo de un material “A” que esta a 20ºC tiene el mismo volumen que otro cubo

70

macizo de material “B” a 10ºC. Si a 25ºC tienen el mismo volumen, determinar gA gB ( g = coeficiente de dilatación

cúbica) a) 2 d) 4

b) 1 e) 5

(g

acero

y

coeficiente de cúbica

= 36x10-6 º C-1

)

incrementa su temperatura en 100ºC. Determina el incremento de longitud (en cm) de su diagonal AB a) 24x10-3 b) 18x103 c) 30x10-3 d) 48x10-3 e) 36x10-3

7. Un coche tiene un depósito de gasolina de acero (=11 x 10 -6 ºC-1) y 60 L de capacidad lleno hasta su totalidad cuando la temperatura vale 10ºC. ¿Cuánta gasolina se derramaría cuando se aparca el coche al sol y su temperatura se eleva hasta 25ºC? (d gasolina = 9x1-4 K-1) a) 715,4 cm3 c) 750,7 cm3

8. Un alambre de micrón de 1m se dilata en 2mm cuando su temperatura se incrementa en 100 ºC. Cual es el coeficiente de dilatación  en 1/ºC?

c) 3

6. Un cubo de acero de 10 3 cm. de arista dilatación

e) 795,6 cm3

b) 780,3 cm3 d) 767,9 cm3

a) 3,5 .10 -5 c) 2.10 – 5 e) 1,8.10-5

b) 3.10 -5 d) 2.10-7

9. Tres varillas de hierro, aluminio y cobre miden 50, 40 y 60cm respectivamente y se encuentran unidas una a continuación de la otra. Hallar el coeficiente de dilatación lineal de una cuarta varilla de 1 m de longitud igual al experimentado por las tres primeras varillas, sabiendo que todas sufren el mismo cambio de temperatura .  Fe = 1,2.10-5 ºC.-1  Al = 2,2.10-5 ºC.-1  Cu = 1,7.10-5 ºC.-1 a) 3,5 .10 -5ºC-1 b) 3.10 -5 c) 2,5.10 -5 d) 2.10-5 e) 1,8.10-5

10. Determinar las longitudes de las varillas A y B si sus coeficientes de dilatación lineal son A=20. 10-6ºC-1 y B = 12.10-6ºC-1. De tal modo que la diferencia de sus longitudes sea igual a 5cm a cualquier temperatura.

71

a) 7,5; 12,5 c) 8.5; 13,5 e) 5,5; 10,5

b) 6,5; 11,5 d) 9,5; 14,5

a) 0,15 % d) 0,09

b) 0,18 e) 0,12

c) 0,21

11. Dos varillas, una de acero y otra

14. Se tiene una esfera de acero

de bronce, presentan la característica de que a cualquier temperatura tienen una diferencia de longitudes de 50cm. ¿Cuáles son las longitudes de ambos presentan a la temperatura de 0ºC?, acero = 1,2.10-5 ºC-1, bronce = 1,8.10-5 ºC-1

(acero=12.10–8 C–1) y un anillo de bronce, la máxima temperatura ambiente en que la esfera pasa por el anillo es 20 ºC. Si la esfera es calentada hasta 60 ºC, es necesario que el anillo sea calentado hasta 45 ºC para que la esfera vuelva a pasar por el anillo. El coeficiente de –1 dilatación del bronce en ºC es:

a) L1 = 120 cm; L2 = 100 cm b) L1 = 150 cm; L2 = 100 cm c) L1 = 15 cm; L2 = 10cm d) L1 = 130 cm; L2 = 80 cm e) L1 = 120 cm; L2 = 200 cm

12. Una lamina metálica ( g = 6.10-5 -1

ºC ) experimenta un incremento de 0,8 cm2 en su superficie cuando su temperatura pasa de 0ºC hasta 400ºC. Se desea calcular el área de su superficie a 400ºC. a) 50,8 cm2 d) 78,5

b) 60 e) 68

c) 30,9

13. Cual es el aumento en tanto por ciento de la superficie de una barra cilíndrica metálica entre 0ºC y 100ºC, siendo el coeficiente de dilatación lineal del metal igual a: 9u (ºC) –1

a) 16,2 x 10 – 8 b) 17,2 x 10 – 8 c) 18,2 x10 – 8 d) 19,2 x 10 – 8 e) 20,2 x 10 – 8

15. En el diagrama se muestra las dimensiones de una escuadra siendo A y B sus extremos, halle la nueva separación entre estos extremos cuando la escuadra es calentada en 100ºC.  = 2 x 10 – 5 ºC – 1 a) 10, 03 m A b) 10,01 m c) 10,02 m 6 m d) 10,10 m e) 11m.

8m

B

16. El mercurio tiene una densidad de 13,6 g/cm3 a 0 ºC. ¿Cuál será la densidad de este a 300ºC, si consideramos que el coeficiente de dilatación cúbica del mercurio

72

es constante y que su valor medio es: 1,85.10 –4 ºC –1 . a) 12,7 g/cm3 b) 12,9 c) 13,1 d)13,3 e) 13,5 a) cos45º b) cos60º d)1 e) cos30º

17. Dos barras A y B del mismo material se calientan simultáneamente. Que grafico representa mejor la variación de la longitud con la temperatura?

a)

b)

c)

d)

c)1/4

19. Acerca de los siguientes hechos, señala lo incorrecto : Los líquidos se dilatan más que los sólidos. II) Si con una flama calentamos el bulbo de un termómetro, el nivel de Hg. primero baja y luego sube. III) Si calentamos agua desde 0ºC hasta 4ºC, el nivel del recipiente sube. I)

a) I b) II

c) III d)I y II e) II y III

20. Una varilla metálica de 50cm de e)

18. La grafica muestra la longitud de dos varillas en función de la variación de la temperatura. Si sus longitudes iniciales están en la relación 3 es a 2, Y sus coeficientes de dilatación son:  1 = 1,2x10–6 ºC–1  2 = 1,8x10– 6 ºC–1 Hallar la relación: “sen/ sen “

longitud se ha formado con dos trozos de metales cuyos coeficientes de dilatación lineal son 1,5.10-5 ºC-1 y 9.10-6 ºC-1. Si la varilla se calienta en 100ºC, se observará que se dilata 0,063 cm. ¿Cuál es la longitud de cada trozo participante?. a) x = 30cm, y = 20cm b) x = 25cm, y = 15cm c) x = 30cm, y = 14cm d) x = 30cm, y = 25cm e) x = 80cm, y = 20cm

73

21. Un cilindro de platino tiene un volumen de 0,05 m3 a 20ºC, y se encuentra sumergido en kerosene a la misma temperatura, en cuyo caso su densidad es d0=800kg/m3. Calcular la variación que experimenta la lectura del dinamómetro cuando el sistema alcance la temperatura de 45ºC. ( Platino=9.10-6 C-1, g Kerosene=1.10-3 ºC-1) a) -9,73 N b) -9,43 N c) -9,3 N d) -9, 34 N e) -9,13 N

g

22. Un trozo de hielo contiene una moneda de 20 g de masa y todo esta formado sobre agua, a 0ºC. Calcular el desnivel del agua en el recipiente cuando el hielo se derrita. Densidad de la moneda 2g/cm3. Área del fondo de recipiente (A)=50cm2 a) 2mm b) 4 c) 5 d) 12 e) 15

Se denomina calor a una forma de energía en tránsito de un cuerpo (más caliente) a otro (más frío). Esta energía se debe al movimiento vibratorio de las moléculas de un cuerpo (Energía cinética de las moléculas). El calor depende de la masa del cuerpo, mientras que la temperatura no depende de la masa sino de la intensidad del movimiento, por eso se dice que el calor es una magnitud

74

extensiva y la temperatura es intensiva. Por ejemplo: frotando las palmas de las manos se produce calor, cuando un cuerpo cae libremente se produce calor cuando golpea el suelo; estos son ejemplos de transformación de energía mecánica en energía calorífica. EL proceso inverso se produce en las maquinas donde el combustible es quemado para producir el calor y al expandirse los gases, el calor es cambiado en energía mecánica. En la práctica el término calor se utiliza para dar a entender tanto como energía térmica como transferencia de energía térmica. Por lo tanto siempre debemos examinar el contexto del término calor para determinar su sentido propuesto. Así, cuando una persona realiza trabajo sobre un sistema, la energía se transfiere de la persona al sistema. No tiene sentido hablar del trabajo de un sistema; uno puede referirse solo al trabajo hecho sobre o por un sistema cuando ha ocurrido algún proceso en el que se ha transferido energía hacia o del sistema de igual modo, no tiene sentido emplear el termino calor ha menos que se haya transferido energía Como resultado de una diferencia de temperatura.

Se da de moléculas a moléculas generalmente en los metales. El incremento de la agitación molecular se extiende a lo largo de todo el cuerpo. Si ud pone una llave inglesa dentro de la flama mientras la sostiene por un extremo, encontrará que aumenta la temperatura del metal en su mano. La energía térmica llega a su mano mediante la conducción. La manera en la que se transfiere la energía térmica de la flama a su mano mediante la llave metálica inglesa puede comprenderse si analizamos que es lo que ocurre con los atomos y electrones del metal. Bueno al principio, antes de que la lave se ponga en la flama los átomos y electrones de la llave metálica vibran en torno de sus posiciones de equilibrio a medida que la flama calienta la llave sus átomos y electrones de la llave

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Si hay variación de temperatura los fluidos calientes suben y los fríos bajan. Las moléculas calientes disminuyen su densidad y suben dejando su lugar a las moléculas frías estableciéndose corrientes o flujos de líquido templado calentándose así el líquido por convección

Cuando una fuente de calor envía sus ondas electromagnéticas a determinada distancia pudiendo

transmitirse el calor a través del vacío. En el ejemplo ilustrado imagine un foco encendido que es colocado dentro de un recipiente de vidrio donde se efectúa el vació si el termómetro esta ubicado en el exterior del recipiente de vidrio pero cerca a el, esta indicara una elevada temperatura debido a que ocurre una transferencia de calor mediante el vació. Esta transmisión no pudo haberse efectuado por conducción ni por convección pues estos procesos sólo pueden ocurrir cuando hay un medio material del cual se puede transferir calor en este caso la transmisión de realiza mediante el proceso de radiación térmica. Los cuerpos calientes emiten radiación térmica que cuando son absorbidas por algún cuerpo provocan en él un aumento en su temperatura así podemos citar las ondas de radio, la luz los rayos X etc.

APLICANDO NUESTRA TEORIA  Conducción.

76

Suponga que una persona sostiene uno de los extremos de una barra metálica, y que el otro extremo se pone en contacto con una flama. Los átomos o moléculas del extremo calentado por la flama adquieren una mayor energía de agitación, parte de esta energía se transfiere a las partículas de la región mas próxima a dicho extremo y entonces la temperatura de esta región también aumenta y después de cierto tiempo la persona que sostiene el otro extremo de la barra percibirá una elevación de temperatura en ese lugar, este proceso se llama conducción térmica. ANTHONY COMENTA….. Como se sabe Chimol la temperatura del cuerpo normalmente se mantiene en unos 36ºC, mientras que la del ambiente, es en general, menor que el valor. Por este motivo, hay una continua transmisión de calor de nuestro cuerpo hacia el medio circundante. Si la temperatura de este se mantiene baja, dicha transmisión se efectúa con mayor rapidez, y esto nos provoca la sensación de frío. Las prendas de abrigo atenúan esta sensación por que están echas de materiales aislantes térmicos como la lana y reduce así la cantidad de calor que transmitimos al medio que nos rodea.  Convección. Cuando un recipiente con agua es colocado sobre una flama, la capa de agua del fondo recibe calor por conducción, por consiguiente, el volumen de esta capa aumenta, y por tanto su densidad disminuye, haciendo que se desplace hacia la parte superior

del recipiente para ser reemplazada por agua mas fría y mas densa, el proceso continúa con una circulación continua de masas de agua más caliente hacia arriba y de masas de agua más fría hacia abajo. ANTHONY COMENTA….. En La vida diaria Chimol encontramos que La convección es importante en la formación de los vientos, en le estudio de la dilatación, en los refrigeradores también se observa la formación de corrientes por convección. En la parte superior, las capas de aire que se encuentran en contacto con el congelador, le ceden calor por conducción, debido a esto, el aire de esta región se hace mas densa y se dirige a la parte inferior mientras que las capas de aire que allí se encuentran se desplazan hacia arriba.  Radiación. Suponga que un foco se coloca en el interior de una campana de vidrio donde se hace el vacío, un termómetro ubicado en el exterior indicará una elevación de temperatura, mostrando que existe transmisión de calor a través de vació que hay entre el cuerpo caliente y el exterior Entonces cuando el calor se transmite mediante otro proceso se denomina radiación térmica. ANTHONY COMENTA…. Recuerda Chimol cuando La radiación incide en un cuerpo parte de Ella se absorbe y parte se refleja. Los cuerpos oscuros absorben la mayor parte de radiación Por otra parte los cuerpos claros reflejan casi en su totalidad la radiación térmica incidente es por ello

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tapete y el suelo están a la misma temperatura ¿En cual de los pies el niño tendrá mayor sensación de frío? Explique:

que en los climas calurosos las personas suelen usar ropa blanca. AHORA ANALIZA Y RESUELVE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS SEGÚN LO EXPUESTO.

5. ¿Por qué en un refrigerador las capas de aire cercanas al congelador, luego de hacer contacto con él, se dirigen hacia abajo?

Considere dos barras idénticas, una de metal y otra de madera, y que uno de los extremos de cada barra es introducido en una flama.

1. ¿Podría UD. Seguir haciéndolo por mucho tiempo el extremo libre de la barra de metal? Explique.

6. Si el congelador se colocara en la parte inferior de un refrigerador ¿Se formarían las corrientes de convección? Explique:

2. ¿Por qué se podría sostener el extremo libre de la barra de madera durante un tiempo mayor?

3. Una persona afirma que su abrigo es de buena calidad por que impide que el frío pase a través de él ¿Esta afirmación es correcta? Explique:

4. Un niño descalzo en una habitación con suelo de cemento, coloca su pie izquierdo directamente sobre el piso, y su pie derecho sobre un tapete que se encuentra allí. El

Recordando los comentarios hechos en relación con el mecanismo de enfriamiento en el interiore de un refrigerador, responda:

7.

¿Por qué no es conveniente llenar demasiado un refrigerador?

8. Cuando estamos cerca de un horno muy caliente, la cantidad de calor que recibimos por conducción y por convección es relativamente pequeña. Pero

78

aun así sentimos que estamos recibiendo una gran cantidad de calor ¿Por qué?

9. Dos autos uno de color claro y otro de color oscuro, permanecen estacionados tomando sol durante cierto tiempo ¿Cuál crees Chimol que se calentará más? Explique

que necesita ganar 1gr. de H2O para elevar su temperatura en 1ºC de 14,5 a 15,5ºC. KILO CALORIA (Kcal) Se le llama también gran caloría y es la cantidad de calor que necesita ganar 1 kg de H 2O elevar su temperatura en 1ºC.

Em conclusión el calor es una forma de energía en tránsito de un cuerpo (más caliente) a otro (más frío). Esta energía se debe al movimiento vibratorio de las moléculas de un cuerpo (Energía cinética de las moléculas).

Es claro que las unidades de calor corresponden a las unidades de energía conocidas (Joule,etc,). Sin embargo el concepto de calor como energía, no era conocido en los inicios del estudio del calor. Se pensaba que era una sustancia a la cual se le dio el nombre de calórico. Los científicos lo definieron en función de los cambios de temperatura que se producía en un cuerpo. CALORIA GRAMO Se le llama también simplemente caloría (cal) y es la cantidad de calor

Es el cociente entre la cantidad de calor “ΔQ”, proporciona a un cuerpo y su correspondiente elevación de temperatura “ΔT”. Las sustancias difieren en la cantidad que necesita para producir una elevación de temperatura dada a una masa determinada.

79

CAPACIDAD CALORICA POR UNIDAD DE MASA Llamada también calor especifico, se define como el cociente entre la capacidad calórica de un cuerpo y la masa del mismo.

Recuerda:

Algo importante recuerda que el calor especifico del agua es mucho mayor que casi todas las sustancias esto significa que al ceder la misma cantidad de calor a iguales masas de agua y de otra sustancia, se observará que el agua se calienta mucho menos. Entonces observemos el grafico el agua de la pecera se calienta menos que el metal debido a que este último tiene menor calor especifico …

Representa la cantidad de calor (perdido o ganado) asociado con el cambio de temperatura. En la mayoría de temperaturas simples, el calor específico del cuerpo es considerado constante para cada material.

Siendo Q la cantidad de calor que debe proporcionarle a un cuerpo de masa m, cuyo calor especifico es Ce, para elevar su temperatura de t 1 a t2 . A esta variación de temperatura se le llama “dT”

Es la cantidad de calor que debe perder o ganar un cuerpo para alterar su temperatura”

Es un dispositivo recipiente usado para medir la transferencia de calor entre dos cuerpos (uno caliente y

80

otro frío) colocados dentro de él con la medida de la cantidad de calor se puede medir también el calor especifico de la sustancia utilizada.

térmico es decir hasta llegar a una temperatura común. Se considera positivo a aquel calor que es absorbido por el cuerpo y será negativo aquel que pierde el cuerpo una vez establecido el equilibrio se podrá plantear que la sumatoria de los calores es igual a cero



Cada vez que se mezclan dos o más sustancias a diferentes temperaturas estas intercambian calor hasta llegar al equilibrio



Se denomina fase a aquella composición física homogénea que presenta una sustancia entre un rango de presiones y temperaturas. Se denomina estado a aquella situación particular de un cuerpo

81

definida por su presión, volumen y temperatura. En la naturaleza existen tres fases: sólida, liquida y gaseosa Para que un cuerpo pase de una fase a otra debe ganar o perder calor siempre a una presión y temperatura determinada.

Cambio de Fase Es la temperatura a la cual una sustancia, bajo presión atmosférica normal, cambia de estado sólido al líquido, cada sustancia tiene su propio estado de fusión, que para el agua esta a 0ºC.

Es la cantidad de calor necesario para cambiar 1g. de sólido a 1g. de liquido a temperatura constante. Para el agua a temperatura constante (0ºC), el calor de fusión Lf del hielo es aproximadamente: Lf = 80cal/g

EL calor de fusión es igual a la cantidad de calor liberado cuando 1g de líquido cambia a 1g de sólido a temperatura constante. Si “m” es la masa de una sustancia que pasa del estado sólido al estado líquido a temperatura constante, si Lf es el calor latente de fusión de la sustancia, la cantidad de calor (Q) requerida para producir este cambio de estado es:

Es la cantidad de calor requerida para cambiar 1g de líquido a 1g de vapor a temperatura constante. Para el agua a temperatura constante (100ºC) el calor de vaporización Lv del agua es aproximadamente Lv = 540 cal/g. 

El calor de vaporización es también igual a la cantidad de calor liberado cuando 1g de vapor se condensa a 1g de líquido a temperatura constante.

82









Si m es la masa de la sustancia que pasa del estado líquido al estado de vapor a temperatura constante, y si Lv es el calor latente de vaporización de la sustancia, la cantidad de calor (Q) requerida para producir este cambio es: Esta ecuación vale también para la condensación de la masa m a la misma temperatura. La propagación del calor debido a la diferencia de la temperatura entre partes adyacentes a un cuerpo se llama conducción de calor. Es un hecho conocido que el calor se transmite de las regiones calientes a las regiones frías agraves del medio material.

1.

Determinar el Ce de un metal de 100g, que se encuentra a una temperatura de 120°C y que al ser introducido en un calorímetro de 400g (Ce = 0,25) en cuyo interior se encuentran 200g de agua a 20°C, logra que la temperatura final sea de 40°C.

Q=0

Q m + Qc + Q h2o = 0 ……… (1) Ce(100)(80)+(0.25)(400)(20)+(1)(200) (20) = 0 -8000 C e + 2000 + 4000 = 0 8000 C e = 6000

2. Se mezclan “4m” g de agua a 30°C con “3m” g de agua a 40°C y con “m”g de agua a cierta temperatura, en un calorímetro de capacidad calorífica despreciable determinar dicha temperatura, si la temperatura de equilibrio es 40°C.

83

Realicemos un grafico que nos permita observar el fenómeno:

Mezclamos las siguientes masas de agua

QG(Cal+H2 0) = QP(metal) Q = 0

Q1 + Q2 + Q3 = 0

(C.DT)Cal + (m.Ce.DT)H2O = (m.Ce.DT)M 4(60 - 20) + 1.20(60 - 20) = 50.Ce (140 - 60)

(4m).(1).(10)+(3m).(1).(0)+ (m).(1).(40-T3) = 0

40m + m(40-T3) = 0 40m + 40m - mT3 = 0 mT3= - 80m

3. En

un calorímetro cuya capacidad calorífica es 4cal/ºC, el cual contiene 20g de agua a 20ºC se le introducen 50g de un metal desconocido cuya temperatura es de 140ºC y se observa que la temperatura final de la Mezcla es de 60ºC. determine el calor específico del metal desconocido despreciando el calor liberado al medio ambiente.

4. Un calorímetro cuyo equivalente es agua es 48g, contiene 120g de agua a 20ºC, si se introduce una barra de plata de 300g (Ce=0.056cal/gºC) a 130ºC. Hallar la temperatura la temperatura de equilibrio desprecie las perdidas de calor al medio ambiente.

QG(Cal+H2 0) = QP(Plata)

84

Como el calorímetro es equivalente en agua entonces esto significa que el calorímetro experimenta los mismos cambios térmicos que el agua. CeH2O (m + Eq)(TEq - 20) = (m.Ce.(130 - TEq ))Ag 1(120 + 48) + (TEq - 20) = 0.056.(300)(130 - TEq )

(m.Ce.DT)B1

5. Se tiene una barra homogénea (Ce=0.4cal/gºC) de 1kg a 10ºC es cual es partido por la mitad. Si una de las partes se introduce en un recipiente que contiene 1litro de agua a 30ºC y la otra en un recipiente que contiene 1litro de agua a 10ºC Si luego de establecer el equilibrio térmico en ambos recipientes ambas partes son colocadas en otro recipiente que contiene 200g de agua a 15ºC, determine la temperatura de una de las partes cuando se establece el equilibrio térmico (considere la capacidad calorífica de los recipientes despreciables)

En la primer parte veamos el diseño experimental.

= (m.Ce.DT)H2 0

1 4 . (T - 10) = 1.(1)(30 - T) 2 10 80 T= ºC 3 En la 2da parte.

(m.Ce.DT)B2

= (m.Ce.DT)H2 0

1 4 . (T - 10) = 1.(1)(10 - T) 2 10 T = 10º C Al introducir las dos partes en el recipiente que está a 15ºC se obtendrá una nueva temperatura de equilibrio, tal como se muestra en el grafico:

85 (m.Ce.DT)B1 +(m.Ce.DT)B2

= (m.Ce.DT)H2 0

Luego en el segundo recipiente.

1 4 2 . [ (T - 80 / 3) + (T - 10)] = (1)(15 - T) 2 10 10 9T = 155º C

6. En un recipiente se tiene un bloque (Ce=0.1cal/gºC) de 300g a 10ºC si se introduce en un recipiente cierta cantidad de agua a 100ºC estableciéndose el equilibrio térmico a 50ºC y luego se introduce en el recipiente un bloque (Ce=0.2cal/gºC) de 2,25kg a 30ºC estableciéndose el equilibrio térmico a 40ºC, determine la capacidad calorífica del recipiente.

Elaboremos un gráfico del problema

Qcal + QB = QH2O C.DT + mCeDT = (mCeDT)agua 1 .40 = m(1)50 10 120 = 5m - 4C.......(1)

40C + 300.

C.DT + (mCeDT)B1 + (mCeDT)agua = (mCeDT)B2

1 2 (10) + m(1)10 = 2250. (10) 10 10 420 = m + C...........(2)

10C + (300)

Resolviendo (1) y (2) para eliminar “m” tenemos:

7. Una sustancia de 0.5kg se divide en dos partes luego se le suministra la misma cantidad de calor a cada parte y se observa que el primero cambia su temperatura en 20ºC mientras que el segundo en 30ºC determine las masas de cada parte.

Realicemos un gráfico para poder analizar el problema y podamos hallar las masas de las dos partes de la sustancia

86

Para que la variación del 1ero alcance a 10ºC se debe suministrar el mismo calor: Para que la temperatura varié en la 1er parte de la sustancia en 20ºC y la 2da en 30ºC debe cumplir: (m.Ce.DT)1 = (m.Ce.DT)2 m1.(20) = m2 (30) 3 m2 .......(1) 2 Por dato del problema sabemos que: m1. =

(m.Ce.DT)2m = (m.Ce.DT)m 2m(10) = m(80 - TF ) 20 = 80 - TF

3 m2 + m2 = 500 2 5m2 = 1000

8. Aledio tiene

un recipiente metálico de capacidad calorífica despreciable en el se mezclan “2m” gramos de agua a 20ºC con “m” gramos de agua a 80ºC. Cual será la temperatura de ésta cuando Aledio observe al medir que el agua que estaba a 20ºC alcanzó una temperatura de 30ºC.

9. Dentro de una caja aislada térmicamente se encuentran dos objetos cúbicos del mismo material y de arista “a” y “2a” a las temperaturas de 9ºC y 18ºC si se ponen en contacto determine la temperatura de equilibrio que se alcanza.

Primero Realicemos nuestro gráfico, que nos permita reconocer el fenómeno de transferencia que ocurre entre los objetos cúbicos metálicos.

87

temperatura sus calores deben ser iguales.

Recuerda que:

m = Vo

�

m =  .v o ......(1)

(m.Ce.DT)AGUA

= (m.Ce.DT)S

120(6) = 360.Ce(50) 2=(50)Ce

QG(I) = QP(II) (m.Ce.DT)I = (m.Ce.DT)II vI .(TE - 9) = vII .(18 - TE ) (a)3 (TE - 9) = (2a)3 (18 - TE ) 9TE =153

10. En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se mezclan 120g de agua y 360g de otra sustancia, si se observa que la temperatura de la sustancia desciende 50ºC por cada 6ºC de aumento de la temperatura del agua, determine el calor especifico de la sustancia.

Realicemos nuestro gráfico, recuerda para que el agua y la sustancia varíen su

11. Si para preparar un baño para Flor su amado sabe que la llave de agua caliente la vierte a 60ºC a razón de 10 litros por minuto, mientras que la llave de agua fría lo hace a 10ºC a razón de 15 litros por minuto, si las dos llaves proveen simultáneamente de agua a la bañera la cual inicialmente estaba vacía, construya una grafica que corresponda a la temperatura media del agua de la bañera de Flor en función al tiempo (desprecie cualquier perdida de calor)

Recuerda que al abrir la mezcladora se obtendrá una

88

temperatura de equilibrio que será una función constante. Realicemos nuestro esquema.

temperatura en 2ºC y un material “B” de masa “3M” requiere “2Q” para elevar su temperatura en 1ºC determine la relación de los calores específicos de “A y B”.

Primero trabajemos los datos del material (A) y (B).

Trabajemos en “A”

Q A = m.Ce.DT

En 1 minuto.

(m.Ce.DT)AGUA(FRIA )

= (m.Ce.DT)AGUA( CALIENTE )

15(TE - 20) = 10(60 - TE ) 5TE =180

Q = M.CeA .(2).....(1) Ahora en “B”

QB = m.Ce.DT 2Q = 3M.CeB .(1).....(2) Pero por (1)

Ahora construyamos la gráfica TºC-T(s)

2.MCe A (2) = 3M.CeB 4Ce A = CeB

13. Una pequeña tubería atraviesa

12. Se tiene un material “A” de masa “M” necesita una cantidad de calor “Q” para elevar su

un trozo de hielo como se muestra en la figura si por el extremo “A” ingresan 2L/min de agua a 80ºC y salen por “B” a 20ºC. Determine la masa del trozo de hielo si después de dos minutos se derrite totalmente.

89

Realicemos nuestro diseño.

Hallemos la masa de hielo que se obtiene a 0ºC.

Q1 + QLF = Q2 El calor que absorbe el hielo en 2minutos fundirá todo el hielo. Además recuerde que por minuto ingresan 4litros de agua caliente.

(mCeDT)H - mL F = (mCeDT)H2O 1 40. .8 - 80m = 10(8) 2 mH = 1g Entonces como en el recipiente había 40g de hielo al final habrá:

QLF(HIELO ) = QP( AGUA ) mH.LF = (m.Ce.DT)H2O mH .(80) = 4(1).60

15.

14. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se tiene 40g de hielo a -8ºC si se introduce en este 10g de agua a 8ºC determine la cantidad de hielo que se obtiene en el equilibrio térmico.

Realicemos nuestro diseño.

Si un bloque se encontraba inicialmente a una temperatura “To” se le transfiere energía en forma de calor, notándose que su temperatura comienza a cambiar conforme lo indica la grafica se sabe que “Q” representa el calor que se le suministra, determine “To” (considere tgθ=10 3 )

90

Según el gráfico podemos notar:

Según la gráfica el calor total en el proceso es de 26,55Kcal. Por lo tanto:

Según grafico tenemos:

Q H + QLF( HIELO ) = 26,55Kcal (m.Ce.DT)H + mH.L F = 26,55.....(2) Hallando "mH " Por (1) : 10 T tgθ = = 3 Q 10 T = 3 m.Ce.T 10 m = ..... . en (2) 3

3 1 3 ). .( -T)+ .80 = 26,55 10 2 10 Efectuando (

Reemplazando: (m.Ce.DT) = T0 10(Ce)T0 = T0

17. En un recipiente que contiene 1 16. La gráfica nos muestra como varía la temperatura en función del calor absorbido para 10g de cierto líquido. Determine el calor especifico en la fase sólida si la temperatura de fusión es “To”

litro de agua a 80ºC y 1bar se hace ingresar 8kg de hielo a -20ºC y 1 bar. Si al cabo de cierto tiempo se llega al equilibrio térmico con el 25% de hielo fundido. Determine la capacidad calorífica del recipiente.

Realicemos nuestro diseño

91

Realicemos nuestro diagrama

Cuando se alcanza la temperatura de equilibrio se funde el 25% de hielo que había inicialmente es decir: 25%(mH ) = mF

25 (8) = mF 100 2kg = mF Entonces: Hallaremos la capacidad calorífica del recipiente.

Por dato del problema recuerda que Q=80%W m.Ce.DT = P.t(80%) 2x103 (1).(80)(4,2x103 ) = 7x10580%(t) 1200s = t

Q1 + QLF(HIELO ) + Q3 + QCAL = 0 (m.Ce.DT)1+ mH .LF + (m.Ce.DT)3 + CDT = 0 8(0.5).20+2(80)+1(1)(-80)+C(-80)=0

18. Un calentador de inmersión de 0.7MW se coloca en un recipiente que contiene 2000lt de agua a 20ºC. Determine en que tiempo se llevará el agua a su temperatura de ebullición, suponiendo que el 80% de la energía disponible es absorbida por el agua (1kcal=4200J).

19. Una lámpara que consume 54w es sumergida en un calorímetro transparente que contiene 650c3 de agua. Si durante 3 min. el agua se calienta en 3,4ºC. Determine que parte de la energía consumirá por la lámpara se emite por el calorímetro en forma de energía radiante. (1J=0.24cal)

92

En nuestro problema el flujo calorífico es de 100cal/s y nos piden hallar el tiempo necesario para que el plomo se funda entonces:

ETIEMPO = W = 54(3)(60) W = 9720J @ 2332,8cal En el agua: Q = m.Ce.DT Q = 650(1)(3.4) Q = 2210cal.

Hallemos ahora el % en forma de calor.

Q ………(1) t

Hallando “Q” Q = m.Ce.DT 31 (200) 100 Q = 15500 cal en (1) Q = 250.

100cal 15500cal = s t t = 155s

21. Un bloque de cobre de 1kg a Entonces recuerda que: ERAD = 100% - %CALOR ERAD = 100 - 94.73

20. Una barra de plomo de 250g se encuentra inicialmente a 127ºC se le comienza a transferir energía a razón de 100cal/s. Luego de cuánto tiempo toda la barra se comenzará a fundir (CePb=0,31cal/gºC) temperatura de fusión del plomo 327ºC CLFPb=58cal/g.

44ºC se sumerge en un gran recipiente de nitrógeno líquido a 77K. ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno hierven en el momento en que el cobre alcanza 77K? (temperatura de vaporización del nitrógeno = 77K; calor latente de vaporización del nitrógeno 48cal/g; calor específico del cobre = 0,09 cal/gºC)

Calor pedido por el cobre: Q = mCeDT Q = 1( 0,09 ) ( -240 ) Q = -21,6Kcal

Nitrógeno líquido:

93

1Kg - 4 Kcal x - 21,6Kcal

Ahora mediante una regla de tres simple tenemos:

22. Una

olla de 3Kg (Ce=0,2 cal/gºC) contiene 5L. de agua a 30ºC; el conjunto se coloca encima de una hornilla eléctrica. Determinar la cantidad de calor que debe suministrar la hornilla al conjunto para elevar su temperatura hasta 80ºC suponiendo que el 20% del calor suministrado por la hornilla se disipa al medio ambiente.

23. Un calorímetro de 2Kg (Ce=0,1 cal/gºC) contiene 6Kg de agua a 20ºC, si se introduce un trozo de metal de 4Kg (Ce=0,05 cal/gºC) a 100ºC, determinar la energía intercambiada una vez alcanzado el equilibrio térmico. (1cal=4,2J)

Q = 0 2(0,1)(T-20)+6(1)(T-20)+4(0,05)(T-100)=0

Hallemos el calor necesario para que el sistema alcance una variación de la temperatura de 50ºC

T=22,5ºC Luego Q ganando

24. Un clavo de 60g (Ce=250J/kgK)

QREC + QAGUA = QT (mCeDT)REC + (mCeDT)H2O = QT Q=3(0,2)(50)+5(2)(50) Q=280Kcal

viene siendo golpeado por un martillo de 3kg, la velocidad de impacto es 5m/s. Suponiendo que la mitad de la energía cinética del martillo es convertida en energía térmica por el clavo, determinar cuantos golpes habrá que darle para elevar su temperatura en 20ºC

94

Por conservación sabemos que el calor es igual a la energía entonces: 1 Q = Ec 2 60x10-3 ( 250 ) ( 20 ) =

1 3 ( 5) n 2 2

2

26. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio final cuando 10g de leche a 10ºc se agregan a 160g de café a 90ºC? (Suponga que las capacidades caloríficas especificas de los dos líquidos son las mismas que las del agua, e ignore la capacidad calorífica del recipiente)

25. Un calentador de inmersión de 800W, se coloca en un depósito que contiene 1litro de agua a 50ºC. ¿Cuánto tiempo se requerirá para llevar el agua hasta la temperatura de ebullición suponiendo que la eficiencia del calentador es del 50%? .(1 cal = 4,2J)

Aplicando Calor sensible tenemos Q=1(1)(50) Q=50Kcal Q=21x104J Luego recuerda que la potencia nos indica la relación entre el calor respecto al tiempo.

Q t 21x10 4 400 = t t=525s P=

Aplicando :

�Q = 0

10 ( 1) ( x - 10 ) + 60 ( 1) ( x - 90 ) = 0

27. La temperatura del aire en áreas costeras se ve influenciada considerablemente por el gran calor específico del agua. Una razón es que el calor liberado cuando 1 metro cúbico de agua se enfría 1,0ºC aumentará la temperatura de un volumen enormemente más grande de aire en 1,0ºC. Calcule este volumen de aire. El calor específico del aire es aproximadamente 1,0kJ/kgºC. Considere la mendicidad del aire igual a 1,25kg/m3. (Ce del agua = 4,2kJ/kgºC)

Primero hallaremos el calor perdido por el agua.

95

QpedidoH20 = mCeDT

Q = mCeDT

QpedidoH20 = 1000 ( 4,2 ) ( -1)

Q = 1000 ( 4200 ) ( 40 )

QpedidoH20 = -4200KJ

Q = 1,68x108 J

Ahora determinemos el tiempo que trascurrió.

Este calor es el que gana el aire por lo tanto podemos determinar la masa. Qgrado

aire

Q t 1,68x108 3300 = t P=

= 4200

m ( 1) ( 1) = 4200 m = 4200Kg

Ahora si podemos determinar la cantidad de volumen. V=

m 4200 = d 1,25

28. Un calentador de agua funciona por medio de potencia solar. Si el colector solar tiene un área de 6,0m2 y la potencia entregada por la luz solar es de 550W/m2, ¿cuánto tarda en aumentar la temperatura de 1,0m3 de agua de 20ºC a 60ºC? (Ce agua = 4200J/kgºC) dar su respuesta en segundos.

Primero hallaremos la potencia que entrega la luz solar. P = 550 ( 6 ) P = 3300W

Entonces podemos determinar el cantidad de calor que se produce al variar la temperatura en 40ºC.

29.

Una persona de 80kg que intenta de bajar de peso desea subir una montaña para quemar el equivalente a una gran rebanada de pastel de chocolate tasada en 700 calorías alimenticias (una caloría alimenticia = 1000cal). ¿Cuánto debe ascender la persona? (1cal=4,2J y g=10m/s2)

La energía potencial que va a realizar solo se logrará si la persona posee la cantidad de calorías mínimas necesarias para realizar el acenso. Si la persona consume 700 cal entonces: Come = 700000 cal x

4.2J 1cal

Come = 2940000J

Ahora con la energía consumida podrá ascender: Ep = mgh 2940000 = 80 ( 10 ) h

96

31. En un recipiente de capacidad

30.

calorífica despreciable se tiene 40g de hielo a -8ºC. Si se introduce en este 10g de agua a 8ºC; determine la cantidad de hielo que se obtiene en el equilibrio térmico

Flor de Maria dispone de un recipiente para cocinar si sobre un quemador que tiene su flama baja coloca el recipiente con 10Kg de agua y una masa desconocida de hielo en equilibrio térmico en el instante en el cual la temperatura es t=0. La temperatura de la mezcla es medida varias veces por Flor de Maria y el resultado lo grafica en la figura siguiente. Si ella en sus cálculos ignora la capacidad calorífica del recipiente determine la masa inicial del hielo T(ºC) que tenia el recipiente de Flor de Maria.

Realicemos nuestro diagrama lineal:

40(0,5)(8)+10(1)(-8)+x(-80)=0 x=1Kg Luego:

32.

50x = 80m

y

10x = ( m + 10 ) ( 1) ( 4 )

Resolviendo el sistema

Un bloque de aluminio de 10kg (Ce=0,2 cal/gºC) se saca de un horno a 240ºC y se coloca encima de un gran trozo de hielo a 0ºC; suponiendo que un 30% del calor desprendido por el aluminio se disipa al medio ambiente, determine la masa de hielo que se funde, una vez alcanzado el equilibrio térmico.

Aluminio Q=10(0,2)(-240) Q=-480Kcal

97

0,7(480)=336Kcal Hielo 1Kg – 80Kcal x – 336Kcal

5(ENERGIA POTENCIAL ) = Q G(PERDIGONES) 5(m.g.h) = m.Ce.DT 5.m(9.8)(4) = 0.128(m)DT DT = 1.53ºK Recuerda que ºC a ºK º C =ºK - 273 30 = ºK - 273

33. Una caja llena de perdigones de plomo se lanza verticalmente hasta una altura de 4m sobre el piso luego cae al suelo quedando en reposo. Suponiendo que las paredes de la caja son aislantes térmicos ideales y la temperatura inicial de los perdigones era de 30ºC, determine la temperatura final (enºK) de los perdigones después de efectuar cinco lanzamientos. (CPb = 0.128

KJ ) Kg.ºK

Recuerda que la energía mecánica en el lanzamiento es igual a la energía mecánica en la posición más alta. Tal como se muestra en la figura. Luego de ser soltada al suelo su energía mecánica se transforma en calor para 5 lanzamientos

303 =ºK

Finalmente: TFINAL = TO + DT TFINAL = 303 + 1.53

34. Sobre un cubo de hielo a 0ºC, se coloca una moneda de plata de 1.5cm de diámetro y de masa 15g estando a 85ºC , cuando la moneda esta a 0ºC ha descendido en el hielo “h” cm manteniéndose horizontalmente sin considerar las pérdidas de calor al medio ambiente . calcular “h” en cm. ρHIELO =0.92g/cm3 Ce Au = 5.59x10 -2

cal gº C

Grafiquemos el estado final de la moneda

98

EBLOQUE ) = QG(cambio de fase) M Por conservación de la energía QP(HIELO) = QG(HIELO

(mCeDT)H = mLF

Recuerda que: 1J = 0.24cal Entonces tenemos: 0.24(M.g.h) = m.Lf 0.24(1)(9.8)(102.5) = (80m)

15(5.59x10 -2 )85=80mHIELO ...(1) Recuerda que: mρ HIELO =A.h HIELO �  D2 � mHIELO = 0.92 � � .h �4 � �  (1.5)2 � mHIELO = 0.92 � .h � � 4 �

Reemplazando en (1)

35. Un bloque de hielo de 1g cae desde una altura de 102,5m impactando en un lago helado. La masa de hielo fundido por el impacto será de:

Dos cuerpos A y B de masas “m” y “4m” se encuentran a temperaturas TA=TºC y TB=2TºC. Se se ponen en contacto. indicar verdadero (V) o falso (F) I) El calor fluye del cuerpo “A” a “B” II) Los cuerpos no alcanzaron equilibrio termico III) La temperatura de Equilibrio es 1,5TºC a) FFF c) VFV d) VVF

Cuando el bloque hace impacto con el lago congelado , la energía mecánica del bloque se trasforma en energía calorífica (Q) la cual lo observará completamente cierta mas de hielo que se fusiona tal como se muestra en la figura.

b) FVV e) VVV

38. Cual de las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) I) El calor es la energía contenida en un cuerpo II) El calor es una energía que se transfiere de un cuerpo de

99

baja temperatura a un cuerpo de alta temperatura a) FVV c) FFF d) FFV

20gr a 20ºC 40gr a 40ºC y 80gr a 80ºC. Determinar la temperatura de equilibrio

b) VFF a) 40 e) VFV

b) 50ºC c) 60ºC

d) 70ºC 39. Determinar el calor especifico de un metal de 100gr, que se encuentra a una temperatura de 120ºC y que al ser en un calorímetro de 400g (Ce=0,25) en cuyo interior se encuentran 200g de agua a 20ºC, logra que la temperatura final sea de 40ºC a) 0,5 c) 0,75 d) 0,1

b) 0,8

e) 55ºC

42. En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se mezclan 120g de agua y 360g de otra sustancia. Si se observa que la temperatura de la sustancia desciende 50ºC por cada 6ºC de aumento de la temperatura del agua. Determine el calor específico de dicha sustancia

e) 0,3

40. Se tiene dos cubos del mismo material y de arista A y 2A a las temperaturas T y 2T respectivamente las cuales se ponen en contacto por una de sus cargas y por cierto tiempo hasta llegar al equilibrio. Determinar la temperatura de equilibrio

a) 0,04 c) 0,03 d) 0,02

b) 0,4 e) 0,1

Q = mCe DT  Kcal  -30Kcal = ( 1,5Kg )  1  ( TF - 84 )  Kgº C  -20 = TF - 84 84 - 20 = TF 64 = TF

18T a) 9

c) 22T d) 9

13T b) 9

Rpta: B 38.

17T 9

e) N.A.

41. Se mezclan diferentes masas de agua en las condiciones de

 Agua m = 200g  Q ToQ = 30º C TF = 80º C  Esfera m = 500g  e Toe = 120º C

100

Q = 0

42. Cuando cal gº C T = 10  Ce = 24

Qa + Q e = 0

T = 5  Ce = 14

( 200 ) ( 1) ( 80 - 30 ) + ( 500 ) ( Ce ) ( Ce ) ( 80 - 120 ) = 0 2 ( 50 ) - 200 Ce = 0 Ce =

100 200

Ce =

1 cal / gº C 2

Ce 24 14 4 trapecio

Luego: K = m gCe

T(ºC) 5ºC

 1 K = ( 500 )    2

10ºC

De la grafica

cal K = 250 ºC

1 Ce . DT = A

Rpta: A

B +b Ce D T =  h  2 

39. Respuesta:

 24 + 14  Ce D T =  ( 10 - 5 ) 2  

40. Respuesta: B

Ce DT = 19 ( 5 )

CeDT = 95

41. Relacionamos en la sustancia 1 y2

Luego Q = mCeDT Q = ( 2 ) ( 95 )

Q1 + Q2 = 0 m1 Ce1 ( 1,5T - T ) + m2 Ce2 ( TS TF - 2T ) = 0 m1Ce1 = m3Ce 3 ........ (  )

Luego la temperatura equilibrio entre 1 y 3

Rpta: D

de

Q1 + Q2 = 0 m1 Ce1 ( TF - T ) + m3 Ce3 ( TF - 3T ) = 0 m3Ce3 ( TF - T ) + m3Ce3 ( TF - 3T ) = 0 2TF - 4T = 0

Q = 190 cal

01.- Se tiene un trozo de metal de 2kgs (Ce=0,2cal/g°C),determinar la cantidad de calor que se le debe agregar para que la temperatura varie en 50°C. a)10Kcal b)15Kcal c)20Kcal d)25Kcal e)30Kcal

TF = 2T

Rpta: C

02.- Determine la cantidad de calor que se debe suministrar a un

101

a)126x102J

trozo de metal de 300grs (Ce=0,1cal/g°C) para elevar la temperatura de 40°F a 58°F. a)100cal b)200cal c)300cal d)400cal e)500cal 03.- Si se observa que para elevar la temperatura de un cuerpo en 10°C 500 cal y sabiendo que sus masa es de 200g cual es su calor especifico. a)2,5 b)5,0 c)0,25 d)150 e)500 04.- Si para elevar la temperatura de un cuerpo de metal de 4kgs (Ce=0,03cal /g°C ) hasta 215°C se han necesitado 24Kcal determine cual fue la temperatura inicial de dicho metal en °F. a)43° b)47° c)59° d)73° e)29° 05.- Determine la cantidad de calor que se debe suministrar o quitar a un trozo de metal de 5kgs (Ce=0,3cal/g°C) para que su temperatura descienda desde 70° a 30°C. a)20kcal b)60kcal c)80kcal d)70kcal e)50kcal 06.- Determine la cantidad de calor que se debe sustraer a un trozo de metal de 3kgs (Ce=0,05cal/g°C) para disminuir su temperatura de 210°C a 10°C (considere que 1cal=4,2J).

3

b)126x10 J c)124x104J d)124x103J. e)NA 07.-

Un recipiente de 2kg de Ce=0,3cal/g°C contiene en equilibrio térmico a 10°C 4kgs de agua determinar la cantidad de calor que se debe suministrar al conjunto para elevar su temperatura hasta 40°C. a)126kcal b)132kcal c)123kcal d)138kcal e)142kcal.

08.- Un recipiente de capacidad calorífica de 2kcal/°C contiene en equilibrio térmico a 6litros de agua a 30°C determine la cantidad de calor que se debe suministrar al sistema para elevar su temperatura hasta 80°C. a)400kcal b)600kcal c)300kcal d)200kcal e)NA 09.- Un calorímetro cuya capacidad calorífica es 0,4kcal/°C contiene en equilibrio térmico 500cm3 de Hg (Ce=0.03cal/g°C)a 20°C determine la cantidad de calor que se debe suministrar al conjunto para elevar su temperatura hasta 70°C (dHg=13,6g/cm3). a)20,8Kcal b)406Kcal c)30,2Kcal d)10,4Kcal e)NA .

102

10.-

Una olla de 3kgs (Ce=0,2cal/g°C) contiene 5kgs de agua a 30°C el conjunto se coloca encima de una hornilla eléctrica determinar la cantidad de calor que debe entregarse al conjunto para elevar su temperatura hasta 80°C suponiendo que el 20% se disipa al medio ambiente. a)320kcal b)280kcal c)290kcal d)350kcal e)300kcal

11.- Un calorímetro de 5ks está echo de aluminio (Ce=0,3cal/g°C ) y contiene 2 litros de agua a 10°C determinar la cantidad de calor que se le debe suministrar al conjunto para elevar su temperatura a 50°C suponiendo que el 30% se disipa al medio ambiente. a)100kcal b)200kcal c)220kcal d)240kcal e)260kcal 12.-Se tiene un calorímetro de calor especifico despreciable en cuyo interior se hallan 800gs de agua a 10°C determinar la masa de un trozo de meta. l(Ce = 0,12cal/g°C) que al ser introducido en dicho calorímetro a 140°C logra que la temperatura de equilibrio sea de 40°C. a)400g b)1600g c)1200g d)2000g e)800g

13.-

Un recipiente tiene una capacidad calorífica de 2kcal/°C y contiene en equilibrio térmico a 6kg de agua a 10°C si se introduce un trozo de metal de 2kgs (Ce=0,2cal/g°C)a 120°C determine la temperatura de equilibrio. a)14,7 b)13,9 c)15,2 d)17,3 e)16,5

14.- En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable que contiene 400cm3 de agua a 0°C se vierten simultáneamente 300,600 y 200cm3 de agua a las temperaturas de 60, 80 y 90°C respectivamente hallar la temperatura final de equilibrio. a)36°C b)46°C c)56°C d)66°C e)76°C 15.- Se tiene un calorímetro cuyo equivalente en agua es 300g que contiene en su interior 900 g de agua a 30°C si un trozo de metal de 2000 g se introduce a la temperatura de 170°C la temperatura final es de 50°C entonces el Ce: a)0,1 b)0,2 c)0,3 d)0,4 e)0,5 16.- En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se mezcla 6m gramos de agua a 30°C con 3m gramos de agua a cierta temperatura determine dicha temperatura , si la temperatura final es de 40°C. a)80°C b)10°C c)60°C

103

d)90°C

e)70°C.

17.- Se realiza mezcla de jugo de plátano y leche cuya temperaturas son plátano 80°C leche 20°C si la masa del plátano es el doble que de la leche y al final la temperatura de la mezcla llega a 30°C determine la relación de los calores específicos del plátano y la leche. a)1/2 b)1/10 c)2/5 d)2/3 e)2 18.- Se tiene dos cubos del mismo material de 4 y 8 cm de arista a las temperaturas de 9°C y 18°C respectivamente los cuales se ponen en contacto por una de sus caras y por un cierto tiempo hasta llegar al equilibrio determine esta temperatura. a)12°C b)13°C c)14°C d)15°C e)17°C 19.- En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se tiene "m" gramos de agua a 10°C si se introduce 300g de metal a 90°C la temperatura de equilibrio es 30°C pero si dicho metal se introduce en 2m gramos de agua la nueva temperatura de equilibrio será: a)23,4 b)29,4 c)21,4 d)26,4 e)NA 20.- Se tiene un calorímetro de capacidad calorífica

despreciable que contiene 10kgs de agua a 30°C se introduce en el un bloque metálico "A" de 5kgs a 66°C (Ce=0,4cal /g°C) y en el instante que alcanza el equilibrio térmico se introduce en el calorímetro otro bloque "B" igual que el anterior a 99°C determine la temperatura final de equilibrio. a)20°C b)30°C c)35°C d)45°C e)25°C 21.- En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se mezclan "m" gramos de agua a 15°C con "2m" gramos de agua a 75°C y cuando se alcanza el equilibrio térmico se vuelve a echar al recipiente "5mg" de agua a 95°C ¿Cuál será la temperatura de equilibrio al finalizar el proceso?. a)65°C b)30°C c)35°C d)80°C e)85°C 22.- En un recipiente de equivalente en agua despreciable se tiene las siguientes masas de agua m 2m 3m,4m a las temperaturas de 10 ,30 50 y 70° C ¿Cuál es la temperatura de equilibrio? a)30°C b)40°C c)50° d)60°C e)NA 23.- 600 grs de alcohol a 60°C se mezcla con 550g de agua a 30°C contenidos en un vaso de vidrio de 300 g la temperatura de

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equilibrio se establece en 40°C si el calor especifico del vidrio es 0,2cal/g°C halle el calor especifico del alcohol. a)0,27 b)0,37 c)0,47 d)0,57 e)0,67 24.- En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se tiene "m" gramos de agua a 15°C si se introduce cierta cantidad de metal a 60°C la temperatura de equilibrio es 30°C pero si se introduce en el doble de agua a la misma temperatura ,la temperatura de equilibrio será : a)22°C b)24°C c)25°C d)27°C e)NA 25.- En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se tiene 100 grs. de agua acierta temperatura si un cuerpo metálico de 200grs se introduce a 65°C entonces se obtiene una temperatura de equilibrio de 50°C pero si el cuerpo se introduce a 30°C la temperatura de equilibrio será de25°C ¿Cuál fue la temperatura inicial del agua.? a)11,5 b)12,5 c)13,5 d)14,5 e)15.5 26.- Un recipiente de capacidad calorífica despreciable contiene cierta cantidad de mercurio a 15°C si se introduce un cuerpo de platino a 120°C el sistema alcanza un equilibrio de 40°C en

un 2do caso si el mercurio se encuentra a 20°C la temperatura de equilibrio es 50°C ¿Cuál es la temperatura inicial del platino en el 2do caso.? a)135° b)145° c)155° d)165° e)175° 27.- Determine la temperatura de equilibrio cuando 1 kg de hielo a 0°C se mezcla con 9 kg de agua a 50°C. a)35° b)36° c)37° d)39°e)NA 28.- En un litro de agua a 25°C se echan 4 cubitos de hielo de 25gs c/u a la temperatura de -5°C ¿Qué temperatura de equilibrio se obtiene? a)7.08°C b)7°C c)9°C d)10°C e)5,5°C 29.- Se tiene "m" gramos de hielo a 0°C en un calorímetro de equivalente en agua a 9/10 de "m" determine en que relación se encuentra la masa de vapor de agua que se agrega a 100°C y la masa del hielo si se sabe que la temperatura de equilibrio es 100°C y al final solo queda liquido. a)1/2 b)1/3 c)1/4 d)1/5 e)2/3 30.- Un calorímetro en equivalente en agua despreciable contiene 600grs de agua y 200 grs. de hielo en equilibrio térmico ,si se coge un cuerpo sólido de 1kg

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que se encuentra a una temperatura de 240°C y se introduce en el calorímetro se produce exactamente la fusión del hielo ¿Cuál será la masa del hielo en equilibrio si la masa del bloque fuese de 500grs? a)10gr b)20gr c)30gr d)40gr e)50gr 31.-

Un calorímetro en agua despreciable contiene 500grs de agua y 300grs de hielo en equilibrio térmico se toma un bloque metálico de 1kg de masa de un horno a la temperatura de 240°C y se deja caer rápidamente dentro del calorímetro logrando que se funda todo el hielo ¿Cuál sería la temperatura de equilibrio si la masa del bloque seria el doble de la inicial? a)22° b)23c)24° d)25° e)26° 32.- Una pequeña tubería atraviesa el bloque cubico de hielo tal como se ve en la figura si por el extremo "A" ingresan 2000 grs por minuto a la temperatura de 120°C y sale por el extremo °"B" a la temperatura de 20°C determine la masa del bloque de hielo si después de 2 minutos se derrite totalmente el hielo. a)5000cal b)6000cal c)7000cal

d)8000cal e)NA. 33.- En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se mezclan cantidades iguales de hielo a –10°C y agua a la temperatura T°C resultando la temperatura de equilibrio 0°C determine entre que valores se puede encontrar °T. a)0≤T≤85 b)5≤T≤85 c)5≤T≤80 d)5