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• Liseth Johana Duarte Jaime

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SEGUNDO TALLER DE TEORIA DE PROBABILIDAD MAYO 6 DE 2020 PROFESOR: PEDRO SARMIENTO JIMÉNEZ

1) Un fabricante afirma que, mediante el uso de un aditivo en la gasolina, los automóviles podrían recorrer por término medio, 3 kilómetros más por litro. Se usa una muestra aleatoria de 100 automóviles para evaluar este producto. El incremento medio muestral alcanzado fue 2,4 kilómetros por litro, con una desviación típica o estándar de 1,8 kilómetros por litro. Probar la afirmación del fabricante, con una confiabilidad del 93%. 2) Si X~N(50,42) y tomamos una muestra de tamaño n=8, ¿Cuál es la probabilidad de que X (media muestral) este entre 44 y 55? 3) Un proceso está programado para empacar la cantidad, media, de una libra (16 onzas) de café. Se toma una muestra aleatoria de 36 paquetes; resulta una media de 14,2 onzas y desviación típica de 5,3 onzas. Al nivel de significancia del 3,8%, ¿se podría afirmar que no se está cumpliendo con lo indicado en el empaque?. Halle el P_valor. 4) Sea X = N(0,1) Calcular las siguientes probabilidades y graficar su respuesta: a) P (1.23 ≤ X ≤ 1.35) b) P (X ≥ 1.26)

5) En una planta de armado se diseña una operación específica la cual toma un tiempo promedio de 5 minutos. El gerente de la planta sospecha que para un operador en particular el tiempo promedio es diferente. El gerente toma una muestra de 11 tiempos de la operación para este empleado y obtiene los siguientes resultados (en minutos): 4.8, 5.6, 5.3, 5.2, 4.9, 4.7, 5.7, 4.9, 5.7, 4.9, 4.6. Si se supone que el tiempo de operación se encuentra modelado en forma adecuada por una distribución normal. a) Realizar la prueba de hipótesis correspondiente. b) ¿Se encuentra la sospecha del gerente apoyada por la evidencia con α (alfa) = 0.02? ¿cuál es el valor de P? 6) Un inspector de alimentos, que examina 12 frasco de cierta marca que contiene mantequilla de cacahuate (Maní), obtuvo los siguientes porcentajes de impurezas: 2.3, 1.9, 2.1, 2.8, 2.3, 3.6, 1.4, 1.8, 2.1, 3.2, 2.0 y

SEGUNDO TALLER DE TEORIA DE PROBABILIDAD MAYO 6 DE 2020 PROFESOR: PEDRO SARMIENTO JIMÉNEZ

1.9. Suponiendo que estas determinaciones están normalmente distribuidas y bajo la suposición de que el muestreo se llevó a cabo sobre una población distribuida normal, construir los intervalos de confianzas estimados del 90, 95 y 99% para los porcentajes promedios de impurezas. Interpretar los resultados. 7) Cinco mediciones del contenido de alquitrán de cierto tipo de cigarrillo arrojaron los siguientes resultados: 14.5, 14.2, 14.4, 14.3 y 14.6 mg/cig. Demuestre que para un nivel de significancia del 5% se debe rechazar la hipótesis nula igual a 14 en favor de la hipótesis alternativa que es diferente. Suponga que los datos son una muestra tomada al azar de una población normal. 8) En una planta de armado se diseña una operación específica la cual toma un tiempo promedio de 5 minutos. El gerente de la planta sospecha que para un operador en particular el tiempo promedio es diferente. El gerente toma una muestra de 11 tiempos de operación para este empleado y obtiene los siguientes resultados (en minutos): 4.8, 5.6, 5.3, 5.2, 4.9, 4.7, 5.7, 4.9, 5.7, 4.9, 4.6. Si se supone que el tiempo de operación se encuentra modelado en forma adecuada por una distribución normal: a) ¿Se encuentra la sospecha del gerente apoyada por la evidencia con   0.02 ? ¿cuál es el valor de P? b) Obtener el correspondiente intervalo de confianza estimado del 99% para el tiempo promedio real, y deducir el intervalo de posibles valores de  bajo H o para los que no puede rechazarse la hipótesis nula.