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UNIDAD EDUCATIVA “PÉREZ PALLARES”

INSTITUTO ID. DE CRISTO REDENTOR MISIONEROS Y MISIONERAS IDENTES

FÍSICA

ELASTICIDAD PAULINA RODRÍGUEZ LICENCIADO: XAVIER HERRERA TERCERO BACHILLERATO “B” 2013 - 2014

c

Ley de Hooke



En los resortes



En sólidos elásticos

 Módulo de Young

ELASTICIDAD

Módulo de Corte

Módulo Volumétrico



Módulo en cortante o torsión (G) Módulo en tensión o flexión (E)

Es una constante elástica que caracteriza el cambio de forma que experimenta un material elástico (lineal e isótropo) cuando se aplican esfuerzos cortantes.

De un material mide su resistencia a la compresión uniforme y, por tanto, indica el aumento de presión requerido para causar una disminución unitaria de volumen dada

LEY DE HOOKE Ley de Hooke establece que el límite de la tensión elástica de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza. Mediante un análisis e interpretación de la Ley de Hooke se estudia aspectos relacionados con la ley de fuerzas, trabajo, fuerzas conservativas y energía de Resortes. Los resortes son un modelo bastante interesante en la interpretación de la teoría de la elasticidad.

LEY DE HOOKE EN LOS RESORTES: se alargan al ejercerles una fuerza y al momento de retirar la fuerza deformadora, este vuelve a su estado normal

LEY DE HOOKE EN SOLIDOS ELÁSTICOS: En la mecánica de los sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada solo según su eje Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un sólido, este se opone a la deformación, siempre que ésta no sea demasiado grande” Hooke estudió los efectos producidos por las fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada. Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación producida. Para una deformación unidimensional, la Ley de Hooke se puede expresar matemáticamente así: = -k  

 



K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad. es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado que no tiene deformación. Se conoce también como el alargamiento de su posición de equilibrio. es la fuerza resistente del sólido. El signo ( - ) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación. Las unidades son: Newton/metro (New/m) – Libras/pies (Lb/p).

En la primera parte de la curva el esfuerzo y la deformación son proporcionales hasta alcanzar el punto H, que es el límite de proporcionalidad. El hecho de que haya una región en la que el esfuerzo y la deformación son proporcionales, se denomina Ley de Hooke.

Ejemplos Ejemplo1: Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas. Si una fuerza de 20 libras estira el resorte pulgada, determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 8 pulgadas a 11 pulgadas. Solución Consideremos el resorte ubicado a lo largo del eje , con su extremo fijo en el origen:

Por la ley de Hooke se sabe qué Como

pulgadas cuando

. libras, entonces

de dónde

Luego, . Se desea calcular el trabajo realizado por esta fuerza si aumenta la extensión de 8 a 11 pulgadas. Luego:

Ejemplo 2 Un resorte tiene una longitud natural de 10 pulgadas, y una fuerza de 30 libras lo estira 11,5 pulgadas. Determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 10 pulgadas a 12 pulgadas. Luego encontrar el trabajo realizado al estirar el resorte de 12 pulgadas a 14 pulgadas.

.

Solución

Como

,y

que

.

pulgadas, cuando

libras, entonces

, por lo

El trabajo realizado para estirar el resorte de 10 a 12 pulgadas está dado por:

El trabajo realizado para estirar el resorte de 12 a 14 pulgadas está dado por:

MÓDULO DE ELASTICIDAD El módulo de elasticidad es la medida de la tenacidad y rigidez del material del resorte, o su capacidad elástica. Mientras mayor el valor (módulo), más rígido el material. A la inversa, los materiales con valores bajos son más fáciles de doblar bajo carga. En la mayoría de aceros y aleaciones por envejecimiento, el módulo varía en función de la composición química, el trabajado en frío y el grado de envejecimiento. La variación entre materiales diferentes es usualmente pequeña y se puede compensar mediante el ajuste de los diferentes parámetros del resorte, por ejemplo: diámetro y espiras activas. Los siguientes tipos de módulo son pertinentes al diseño de resortes:

MÓDULO EN CORTANTE O TORSIÓN (G) éste es el coeficiente de rigidez de resortes de extensión y compresión.

MÓDULO EN TENSIÓN O FLEXIÓN (E) Éste es el coeficiente de rigidez usado para resortes de torsión y planos (módulo de Young). El módulo (G) para resortes de tracción y compresión trata sobre corte o torsión, mientras que el módulo (E) para resortes de torsión se refiere a flexión. Aunque esto podría sonar contradictorio, es preciso hacer notar que cuando los resortes de tracción y comprensión se extienden o comprimen, se está torciendo el alambre (sometiéndolo a un momento de torsión) bajo carga, mientras que en los resortes de torsión se flexiona el alambre. Las constantes elásticas que reciben el nombre de módulo elástico son las siguientes:

MÓDULO DE YOUNG Se designa usualmente por . Está asociado directamente con los cambios de longitud que experimenta un cable, un alambre, una varilla, etc. cuando está sometido a la acción de tensiones de tracción o de compresión. Por esa razón se le llama también módulo elástico longitudinal. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero. Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al

igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad transversal de un material.

Ejemplos Ejemplo1: Una varilla de 4m de longitud y 0,6cm2 de sección se alarga 0,6 cm cuando se suspende de un extremo de ella un cuerpo de 500 kg, estando fijo su otro extremo. Hallar: a. El esfuerzo b. La deformación unitaria c. El módulo de Young 4m Solución

Ejemplo 2 ¿Qué alargamiento experimentará un alambre de cobre de 14 m de longitud y 0,4cm de radio, sometido a una tensión de 50 N? Solución

MÓDULO DE CORTE El módulo de corte mide la resistencia de un material a la deformación de corte. Se calcula mediante la siguiente expresión

Cuando el acero es sometido a fuerzas cortantes donde las fuerzas actuantes son paralelas al área del material, se tiende a producir un dislocamiento lateral de la estructura atómica del material, véase la, el movimiento lateral de los átomos describe un ángulo de deformación, la tangente de ese ángulo se denomina deformación cortante, y se representa por

Ejemplos Ejemplo1: Si cada chapa tiende a separar la unión, la fuerza es perpendicular al remache, pero será tangente a la sección del remache. Entonces la tensión de corte es: F/A, la fuerza dividida por (entre) el área del remache. Solución

τ = F/A = F / (π r²) = F / (π d²/4) = 4 F / (π d²) τ = 4 . 2600N / (3,1416 . 0,013² m²) = 19588255 Pa τ ≈ 19,6 MPa (Son aproximadamente 200 kg-fuerza/cm²)

Ejemplo 2 Una varilla de acero sobresale 1 in por encima del piso y tiene 0.5 in de diámetro. La fuerza de corte F, aplicada es de 6000 lb y el módulo de corte es 11.6 x 106 lb/in2. ¿Cuál es el valor del esfuerzo cortante? Solución

A = π D2/4 = (3.14) (0.5 in)2/4 = 0.196 in2. Esfuerzo cortante = F/A = 6000 lb/0.196 in2. = 3.06 x 104 lb.in2

MÓDULO VOLUMÉTRICO El módulo volumétrico de elasticidad expresa la relación de presión unitaria a la variación correspondiente de volumen por unidad de volumen, vale decir expresa la compresibilidad de un fluido.

Ejemplos Ejemplo1: Si el módulo de elasticidad volumétrica del agua es E = 300 000 Psi ¿qué presión se necesita para reducir su volumen en 0,5 %? Solución

Ejemplo 2 Si el módulo de elasticidad volumétrico de un líquido es cte. ¿Cómo varia si densidad con la presión? Solución

Fuentes de consulta http://www.monografias.com/trabajos30/elasticidad/elasticidad.shtml http://www.monografias.com/trabajos97/metodo-comprension-elasticidadespacio-tiempo/metodo-comprension-elasticidad-espacio-tiempo.shtml http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alarga miento.htm http://enciclopedia_universal.esacademic.com/58645/M%C3%B3dulo_de_ elasticidad http://www.edu365.cat/aulanet/comsoc/Lab_mecanica/vincles/Modulo_Yo ung.htm http://galia.fc.uaslp.mx/~medellin/Applets/Corte/Corte.htm http://www.elconstructorcivil.com/2011/01/modulo-de-corte-o-derigidez.html http://w3.mecanica.upm.es/~smuelas/elasticidad/node22.html