• Author / Uploaded
• luis

Citation preview

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – CHOTA ELASTICIDAD INTRODUCCION: La elasticidad es estudiada por la teoría de la elasticidad, que a su vez es parte de la mecánica de sólidos deformables. La teoría de la elasticidad (ETE) como la mecánica de sólidos (MS) deformables describe cómo un sólido (o fluido totalmente confinado) se mueve y deforma como respuesta a fuerzas exteriores. La diferencia entre la TE y la MS es que la primera sólo trata sólidos en que las deformaciones son termodinámicamente reversibles y en los que el estado tensiones en un punto en un instante dado dependen sólo de las deformaciones en el mismo punto y no de las deformaciones anteriores (ni el valor de otras magnitudes en un instante anterior). Para un sólido elástico la ecuación constitutiva funcionalmente es de la forma:

Donde denota el conjunto de tensores simétricos de segundo orden del espacio euclídeo. Si el sólido es homogéneo el valor de la función anterior no penderá del segundo argumento. La propiedad elástica de los materiales está relacionada, como se ha mencionado, con la capacidad de un sólido de sufrir transformaciones termodinámicas reversibles e independencia de la velocidad de deformación (los sólidos visco elásticos y los fluidos, por ejemplo, presentan tensiones dependientes de la velocidad de deformación). Cuando sobre un sólido deformable actúan fuerzas exteriores y éste se deforma se produce un trabajo de estas fuerzas que se almacena en el cuerpo en forma de energía potencial elástica y por tanto se producirá un aumento de la energía interna. El sólido se comportará elásticamente si este incremento de energía puede realizarse de forma reversible, en este caso se dice que el sólido es elástico. TIPOS DE DEFORMACION: La mecánica de sólidos deformables estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos deformables ante diferentes tipos de situaciones como la aplicación de cargas o efectos térmicos. Estos comportamientos, más

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – CHOTA complejos que el de los sólidos rígidos, se estudian en mecánica de sólidos deformables introduciendo los conceptos de deformación y de tensión mediante sus aplicaciones de deformación. Una aplicación típica de la mecánica de sólidos deformables es determinar a partir de una cierta geometría original de sólido y unas fuerzas aplicadas sobre el mismo, si el cuerpo cumple ciertos requisitos de resistencia y rigidez. Para resolver ese problema, en general es necesario determinar el campo de tensiones y el campo de deformaciones del sólido. Las ecuaciones necesarias para ello son: Ecuaciones de equilibrio, que relacionan tensiones internas del sólido con las cargas aplicadas. Las ecuaciones de la estática son deducibles de las ecuaciones de equilibrio. ecuaciones constitutivas, que relacionan tensión y deformación, y en las que pueden intervenir también otras magnitudes como temperatura, velocidad de deformación, deformaciones plásticas acumuladas, variables de endurecimiento, etc. Ecuaciones de compatibilidad, a partir de la cual pueden calcularse los desplazamientos en función de las deformaciones y las condiciones de contorno o enlace con el exterior. Tipos de sólidos deformables Los sólidos deformables difieren unos de otros en su ecuación constitutiva. Según sea la ecuación constitutiva que relaciona las magnitudes mecánicas y termodinámicas relevantes del sólido, se tiene la siguiente clasificación para el comportamiento de sólidos deformables: Comportamiento elástico, se da cuando un sólido se deforma adquiriendo mayor energía potencial elástica y, por tanto, aumentando su energía interna sin que se produzcan transformaciones termodinámicas irreversibles. La característica más importante del comportamiento elástico es que es reversible: si se suprimen las fuerzas que provocan la deformación el sólido vuelve al estado inicial de antes de aplicación de las cargas. Dentro del comportamiento elástico hay varios subtipos:

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – CHOTA Elástico lineal isótropo, como el de la mayoría de metales no deformados en frío bajo pequeñas deformaciones. Elástico lineal no-isótropo, la madera es material orto trópico que es un caso particular de no-isotropía. Elástico no-lineal, ejemplos de estos materiales elásticos no lineales son la goma, el caucho y el hule, también el hormigón o concreto para esfuerzos de compresión pequeños se comporta de manera no-lineal y aproximadamente elástica. Comportamiento plástico: aquí existe irreversibilidad; aunque se retiren las fuerzas bajo las cuales se produjeron deformaciones elásticas, el sólido no vuelve exactamente al estado termodinámico y de deformación que tenía antes de la aplicación de las mismas. A su vez los subtipos son: Plástico puro, cuando el material "fluye" libremente a partir de un cierto valor de tensión. Plástico con endurecimiento, cuando para que el material acumule deformación plástica es necesario ir aumentando la tensión. Plástico con ablandamiento. Comportamiento viscoso que se produce cuando la velocidad de deformación entra en la ecuación constitutiva, típicamente para deformar con mayor velocidad de deformación es necesario aplicar más tensión que para obtener la misma deformación con menor velocidad de deformación pero aplicada más tiempo. Aquí se pueden distinguir los siguientes modelos: Visco-elástico, en que las deformaciones elásticas son reversibles. Para velocidades de deformaciones arbitrariamente pequeñas este modelo tiende a un modelo de comportamiento elástico. Visco-plástico, que incluye tanto el desfasaje entre tensión y deformación por efecto de la viscosidad como la posible aparición de deformaciones plásticas irreversibles.

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – CHOTA En principio, un sólido de un material dado es susceptible de presentar varios de estos comportamientos según sea el rango de tensión y deformación que predomine. Uno u otro comportamiento dependerá de la forma concreta de la ecuación constitutiva que relaciona parámetros mecánicos importantes como la tensión, la deformación, la velocidad de deformación y la deformación plástica, junto con parámetros como las constantes elásticas, la viscosidad y parámetros termodinámicos como la temperatura o la entropía. ESFUERZO DE DEFORMACIÓN UNITARIA: DEFORMACIÓN UNITARIA & LEY DE HOOKE DEFINICION: Deformación (δ) se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando este se encuentra sometido a cargas externas. Estas deformaciones serán elementos estructurales cargados axialmente, por los que entre las cargas estudiadas estarán las de compresión. Tensión o RELACIÓN ESFUERZO - DEFORMACIÓN UNITARIA Es el comportamiento de los materiales bajo la acción de determinada carga. Dicho comportamiento es evaluado mediante pruebas de tensión. y compresión. DIAGRAMA ESFUERZO DEFORMACIÓN UNITARIA DE INGENIERIA Esfuerzo nominal La Deformación Unitaria (ε), se puede definir como la relación existente entre la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá determinar la deformación del elemento sometido esfuerzos de tensión o compresión axial. Diagrama esfuerzo deformación unitaria de ingeniería.

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – CHOTA DIAGRAMAS REALES ESFUERZO DEFORMACIÓN UNITARIA Deformación unitaria ¿De dónde salió esto? Como estamos viendo un caso REAL, la deformación total será igual a la suma de todas las deformaciones unitarias incrementadas... ... y cuando esta variación de longitud es muy pequeña MODULO DE YOUNG: El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se fracciona una barra, aumenta de longitud. Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad transversal de un material. ESFUERZO NORMAL Y TANGENCIAL: Teoría de la Elasticidad PROPIEDAD DE LOS CUERPOS Los cuerpos pueden ser:RIGIDOS.- cuando un cuerpo por la acción de una fuerza se rompe sin cambiar aparentemente suforma.PLASTICO.- Son aquellos que a la acción de fuerzas se deforma sin romperse, quedandodeformada cuando deja de actuar la fuerza.ELASTICO.- Son aquellos que a la acción de una fuerza el

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – CHOTA cuerpo se deforma, pero recupera susdimensiones originales cuando cesan dichas fuerzas. FATIGA O ESFUERZO Se dice que una barra está sometida a esfuerzo o esta en fatiga si esta sometida a la acción de unafuerza. ➢ Si el sentido de las fuerzas es el de alejarse de la barra, la barra se encuentra en estado deTRACCIÓN. ➢ Si el sentido de las fuerzas es hacia la barra, se dice que la barra se encuentra en estadode COMPRESIÓN.ESFUERZOS NORMALESConsideremos una barra sometida en sus extremos a fuerzas iguales y opuestas de magnitud F Ing. Magno Cuba Atahua

La barra está en equilibrio bajo la acción de estas fuerzas y por lo tanto, toda parte de la mismaesta sometida también en equilibrio; a la relación de la fuerza distribuida en el área transversalse le denomina ESFUERZO ó FATIGA NORMAL σ=FA ESFUERZO CORTANTESi sobre un cuerpo actúan dos fuerzas en direcciones perpendiculares a su eje longitudinal ysus sentidos contrarios

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – CHOTA tales como en la figura infinitamente próximas , las secciones m-ntienden a deslizarse uno con respecto a la otra y se producirá una deformación por deslizamiento, luego el esfuerzo cortante es: Ƭ = FA DEFORMACIÓN UNITARIASi la barra está sometida a una tensión o compresión sufre deformación longitudinal.Deformación unitaria longitudinal: Donde : ∆l= δIng. Magno Cuba Atahua ε= δl

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – CHOTA

E = Modulo de elasticidad o YOUNG ( TomasLa expresión es válida cuando:1.- La carga F debe ser radial2.- La sección de la barra debe ser homogénea3.- La tensión no debe pasar el límite de proporcionalidad. DEFORMACIÓN TANGENCIAL Las fuerzas cortantes producen una deformación tangencial, es decir varia la longitud de sus ladosproduciéndose un desplazamiento infinitesimal de capas delgadas del elemento una sobre otra.Tanθ = δl Pero θ es muy pequeño entonces tanθ = θ

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – CHOTA θ= δl La deformación tangencial es la variación experimentada por el ángulo entre dos carasperpendiculares de un elemento diferencial.Siendo la ley de Hooke valida en la cortadura, se da la relación lineal entre la deformacióntangencial y la tensión cortante.= G Ƭ θ= Tensión ó Esfuerzo cortante. Ƭ G = Modulo de rigidez transversal.θ = Deformación Tangencial. = Ƭ VA =G δl → V = Fuerza cortante Ing. Magno Cuba AtahuaFA =Eδl δ= FlEA V δ= VlGA