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Unidad Educativa “Pérez Pallares” Instituto Id de Cristo Redentor Misioneros y Misioneras Identes

Elasticidad

LIC. XAVIER HERRERA 3° CIENCIAS “B” Haro Paola Año Lectivo 2013-2014

ESQUEMA

LEY DE HOOKE Establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada :

F= k.x SIENDO: - k:El alargamiento : La longitud original : Módulo de Young : La sección transversal de la pieza estirada. X= constante de elasticidad. La constante de proporcionalidad varía mucho de acuerdo con el TIPO DE MATERIAL.

Ejemplos:

1. Al ejercer una fuerza de 100N sobre un muelle elástico, este se alarga desde 0.25 cm ¿Calcular la constante elástica del muelle? Datos:

Gráfico

F= 100 N A= 0.25 cm Incógnita: K=? Solución: F=K*A F/A=K 100/0.25=K K= 400 N/m "Qué fuerzas tienes que ejercer para que el muelle se alargue hasta los 0.49 m? F=K*A F=400*0.49 F=196N

2. Una fuerza de 5 N estira 1,2 cm a un resorte. ¿Qué fuerza lo estiraría 2 cm?

Datos:

Gráfico

F=5N x = 1,2 cm = 0,012 m Incógnitas F=?

Solución: Primero se halla k. F = kx k = F/x = 5 N / 0,012 m = 416,67 N/m

Entonces, si se estira 2 cm = 0,02 m, la fuerza que se le aplica es: F = kx = 416,67 N/m x 0,02 m = 8,33 m MÓDULO DE ELASTICIDAD Siempre que el límite elástico no se supere, una deformación elástica (deformación) es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de área (esfuerzo).

Si el esfuerzo es una tensión o una compresión, el módulo se denomina módulo de Young y tiene el mismo valor para una tensión que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico. Tanto el módulo de Young como el límite elástico, son naturalmente distintos para las diversas sustancias. El hecho de que la variación de deformación unitaria sea directamente proporcional a la variación de esfuerzo, siempre que no se sobrepase el límite elástico, se conoce como ley de Hooke.

EJEMPLOS: El esfuerzo aplicado al alambre de acero es de y la deformación es de . Encuentre el módulo de elasticidad para el acero. Datos

Gráfico

Esfuerzo= Deformación= Incógnitas Módulo de elasticidad=?

Solución

Módulo =

MÓDULO DE YOUNG Es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero. Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales.

EJERCICIOS: 1. Una varilla de 4m de longitud y 0.6 cm2 de sección se alarga 0,6 cm cuando se suspende de un extremo de ella un cuerpo de 500 kg, estando fijo su otro extremo hallar: -El esfuerzo -El módulo de Young Datos: Gráfico d= 4m l= 0.6 cm2 m = 500kg Incógnitas: a=? b=?

Solución: A) F= m.g F= (500 kg)(9,8 m/s2) F= 49000 N B) Y= SL/AL Y= 98,33 x10(4). (4m)/ 0.006 m Y= 6.56 X10 (6) 2. Una probeta normalizada de 13,8 mm de diámetro y 100 mm de distancia entre puntos, es sometida a un ensayo de tracción, experimentando, en un determinado instante, un incremento de longitud de 3x mm. Si el módulo de Young del material es 21,5x Kgf/ , determine: a) El alargamiento unitario. b) La tensión unitaria en KN/m2. Datos Gráfico Probeta= 13.8mm y 100mm L= 3x Y= 3x Material= 21,5x Kgf/ Incógnitas E=? Ao=?

a.

Solución El alargamiento unitario

Ε=

=

= 3x

b. La tensión unitaria en kN/ Ao =

=

= 1,5.

MÓDULO DE CORTE Un esfuerzo cortante altera sólo la forma del cuerpo y deja el volumen invariable. Por ejemplo, considere las fuerzas cortantes iguales y opuestas F que actúan sobre el cubo siguiente:

La fuerza cortante F produce un ángulo cortante φ. El ángulo φ es la deformación y el esfuerzo está dado po F/A como antes.

Cálculo del módulo de corte -El esfuerzo es fuerza por unidad de área:

La deformación es el ángulo expresado en radianes:

El módulo de corte S se define como la razón de esfuerzo cortante F/A a la deformación de corte φ:

Su unidad es en pascales.

EJEMPLOS: 1. Un perno de acero ( ) de 1cm de diámetro, se proyecta 4cm desde la pared. Al extremo se aplica una fuerza cortante de 36.000N. ¿Cuál es la desviación d del perno? Datos

Gráfico 1cm de diámetro

Proyección= 4cm F= 36.000N

Incógnitas d=? Solución

φ

2. Un perno de acero tiene una sección transversal de y sobresale 3.8 cm de la pared. Si el extremo del perno está sometido a una fuerza cortante de 35kN. ¿Cuál será la flexión hacia abajo del perno? Datos Gráfico Sección transversal= Sobresale= 3.8 cm F= 35kN Incógnitas d=? Solución

MODULO VOLUMÉTRICO El módulo de compresibilidad ( ) de un material mide su resistencia a la compresión uniforme y, por tanto, indica el aumento de presión requerido para causar una disminución unitaria de volumen dada.

DONDE:

P: es la presión : es el volumen, y

: denotan los cambios de la presión y de volumen.

EJERCICIOS: 1. Si el módulo de elasticidad volumétrica del agua es E=300.000 Psi ¿Qué presión se necesita para reducir su volumen en 0.5%? Datos: Gráfico 1.- ∆V/V = -0.5% = 0.005% 2. – S que Incógnitas: P=?

Solución E= 300.000 E=∆P/(∆V/V)=>-∆P/( (-0.005)) =300000



∴ P= 15000 P Un sólido posee un módulo de Young de 7 · 1010 N/m2 y un coeficiente de Poisson de 0.25m2. ¿Cuáles son su módulo de cizalladura y su módulo volumétrico de compresión? Datos:

MY= 7 · 1010 N/m2 CP= 0.25cm2 Incógnitas: Mv:? Mc=? SOLUCION: El módulo volumétrico de compresión es: B =E/3(1 − 2α)=7 · 1010/3(1 − 2 · 0.25) =4.67 · 1010 N/m2.

Gráfico:

El módulo de cizalladura es: G =E/3(1 + α)=7 · 1010/3(1 + 0.25) = 2.8 · 1010 N/m2.

FUENTES DE CONSULTA http://www.fisicarecreativa.com/informes/infor_mecanica/young97.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_el%C3%A1stico http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Young http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_cizalladura http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_compresibilidad