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• Juan Cortez Arredondo

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LEY DE LAS DEFLEXIONES RECÍPROCAS DE MAXWELLBETTI. El desplazamiento de un punto A en la dirección 1 producido por la aplicación de una carga unitaria en un segundo punto B en la dirección 2 es igual en magnitud al desplazamiento del punto B en la dirección 2 producido por una carga unitaria aplicada en A en la dirección 1.  Se aplica a cualquier estructura elástica estable sobre apoyos sin asentamiento y a temperatura constante.

DEMOSTRACIÓN

Caso 1: FA se aplica después de FB a) Trabajo realizado al aplicarse FB : b) Trabajo realizado cuando se aplica FA con FB en su lugar: 

Como la magnitud de FB no cambia al flexionarse la viga bajo la acción de FA, el trabajo adicional realizado por FB (el segundo término de la ecuación anterior) es igual al valor completo de FB multiplicado por la deflexión ∆BA producida por FA .

Caso 2: FB se aplica después de FA a) Trabajo realizado al aplicarse FA : b) Trabajo realizado cuando se aplica FB con FA en su lugar: 

Como la magnitud de FB no cambia al flexionarse la viga bajo la acción de FA, el trabajo adicional realizado por FB (el segundo término de la ecuación anterior) es igual al valor completo de FB multiplicado por la deflexión ∆BA producida por FA .

El Teorema de Maxwell- Betti es válido tanto como para rotaciones como para rotaciones y desplazamientos lineales.

•La rotación en un punto A en la dirección1 debida a un par unitario en B en la dirección 2 es igual a la rotación en B en la dirección 2 debida a un par unitario en A en la dirección 1 .

Cualquier desplazamiento lineal de un punto A en la dirección 1 producido por un momento unitario en B en la dirección 2 es igual en magnitud a la rotación en B (radianes) en la dirección 2 debido a una carga unitaria en A en la dirección 1.

Sea una estructura lineal, elástica y estable en la cual se eligen puntos arbitrarios sobre los que pueden estar actuando fuerzas o momentos asociados a alguno de dos sistemas diferentes de carga. El trabajo virtual realizado por las fuerzas del primer sistema al moverse a través de los desplazamientos del segundo sistema es igual al trabajo virtual realizado por las fuerzas del segundo sistema actuando a través de los desplazamientos correspondientes del primer sistema.

Si un apoyo se desplaza en cualquiera de los sistemas, debe incluirse el trabajo realizado sobre dicho desplazamiento por la reacción en el otro sistema.