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• Alan Andrés Abad

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5 Tensiones y deformaciones en pavimentos flexibles

Contenido 1. Generalidades. Proceso de dimensionamiento. 2. Tensiones y deformaciones en los pavimentos. 2.1 Modelo de Boussinesq (modelo monocapa). 2.2 Modelo de cálculo. (Modelo elástico multicapa). 2.3 Propiedades de los materiales como datos de entrada para los programas 3. Programa ALIZE para el cálculo de tensiones y deformaciones. Ejemplo. 1. Generalidades. Proceso de dimensionamiento. El proyecto de un pavimento se debe plantear de manera análoga al de otras estructuras. Se trata de un proceso, cuyo objetivo es la definición de las características y propiedades de los distintos elementos estructurales (las capas del pavimento), así como de los procedimientos constructivos para garantizar que la estructura preste adecuadamente el servicio para el que se proyecta durante un determinado período de proyecto o vida útil. Además, como en otras estructuras, hay que tener especialmente en cuenta en ese proceso el cimiento (la explanada) y cuáles son las acciones a considerar (las cargas procedentes de los vehículos y las acciones climáticas). En un proyecto constructivo la definición del pavimento afecta a la mayor parte de los documentos que lo componen. La memoria debe contener una descripción general, mientras que en un anexo se debe incluir un estudio detallado del pavimento. La descripción gráfica aparece en los planos de secciones tipo, mientras que las características de los materiales y de su puesta en obra se especifican en el pliego de prescripciones técnicas particulares. Finalmente, en los cuadros de mediciones y de precios se precisan las cantidades (t, m2, ... ) en las que intervienen las distintas unidades de obra y su valoración unitaria. El proyecto de un pavimento debe apoyarse en criterios tanto técnicos como económicos. Los primeros se refieren a las características estructurales, a las características funcionales o superficiales, al proceso constructivo y a la valoración de la evolución del pavimento tras su construcción y entrada en servicio. Los aspectos - económicos deben incluir no sólo los costos de construcción, sino también los de conservación y los de los usuarios. En el estudio de las características estructurales que ha de tener un pavimento se pueden distinguir dos niveles distintos que han de abordarse de manera consecutiva hasta llegar al proyecto: 1. El primer nivel es el relativo al cálculo de la estructura (Mecánica de Pavimentos): ésta se modela geométrico y mecánicamente y se evalúa su respuesta bajo unas determinadas 52

acciones. A veces, el cálculo como tal puede no existir y se sustituye por un análisis empírico del comportamiento de pavimentos ya construidos. 2. Un segundo nivel es el de dimensionamiento cuyo objetivo es la definición de la naturaleza y espesor de cada capa del pavimento a partir de la consideración de una serie de factores básicos: tráfico, capacidad de soporte de la explanada, materiales disponibles, condiciones climáticas y otros factores. El dimensionamiento se puede llevar a cabo mediante métodos analíticos, basados directamente en el cálculo, o bien mediante métodos empíricos, basados fundamentalmente en las consideraciones previas ya aludidas sobre el comportamiento de los pavimentos. Los métodos analíticos y los empíricos tienden progresivamente a converger: mientras que los primeros requieren de la experiencia para una adecuada modelación y para la interpretación de los resultados del cálculo, los segundos se apoyan a menudo en la realización de cálculos como contraste del análisis empírico. Por otro lado, debe considerarse que actualmente el progreso en los métodos de dimensionamiento está más ligado a la gestión de los pavimentos que a su proyecto. Los principios del dimensionamiento son aplicables tanto a los pavimentos flexibles como a los rígidos. Sin embargo, existen algunas diferencias entre unos pavimentos y otros que condicionan las metodologías de dimensionamiento. Estructuralmente en los pavimentos flexibles hay un reparto relativamente gradual de las tensiones provocadas por las cargas del tráfico. En los rígidos, el pavimento es una losa que trabaja a flexotracción y que absorbe la casi totalidad de dichas tensiones. En los pavimentos flexibles la temperatura, principal variable climática a considerar, influye en la rigidez de los materiales bituminosos, mientras que en los pavimentos rígidos los gradientes térmicos provocan deformaciones (alabeo o combado de las losas) que por sí solas son el origen de tensiones que pueden ser comparables en magnitud a las debidas a las cargas del tráfico. 2. Tensiones y deformaciones en los pavimentos flexibles El objetivo de conocer como se originan las tensiones y deformaciones en los pavimentos, frente a las solicitaciones, es comprender el funcionamiento de los pavimentos y definir los parámetros y procedimientos para su diseño. En principio, se trata de obtener una capacidad estructural en el pavimento que sea superior a las solicitaciones que actúan sobre el pavimento. 2.1 Modelo de Boussinesq (modelo monocapa). Los esfuerzos generados bajo el centro de una carga circular uniforme, en un elemento infinitesimal, tomado dentro de una masa elástica, homogénea, isotrópica, con espesor finito pero de dimensiones horizontales infinitas, determinados por la ecuación de Bousinesq están dados por la ecuación 1 y 2.

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    1  Z  p 1  2   ( a  1) 3 / 2    Z2

(5.1)

  3   p 2(1   ) Z Z  r  1  2   2  2 2 a 1/ 2 a 3/ 2  ( 2) ( 2)   Z Z

(5.2)

P: Carga aplicada en un área circular. p: Presión de inflado. a: Radio de la carga circular. Z: Profundidad para la cual se están calculando los esfuerzos. Z: Esfuerzo vertical a la profundidad Z. r: Esfuerzo horizontal radial a la profundidad Z. : Coeficiente de Poisson. En la ecuación 5.1 la tensión vertical Z es proporcional a la carga aplicada y para una carga constante los esfuerzos son función de la profundidad Z y del radio de aplicación de la carga (a). Se observa que mientras mayor es la presión de contacto, mayores serán los esfuerzos cercanos a la superficie y por ende, mejores deben ser la calidad de los materiales para soportar las solicitaciones. En los pavimentos, mayores presiones de inflado, exigen mejores materiales en la superficie.

a p

Tension vertical 0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

0.0

0.5

Z σZ σr Figura 5.1. Transmisión de esfuerzos a través de una masa según la teoría de Bousinesq

Profundidad

p = 6kg/cm2 1.0

p = 8kg/cm2

1.5

2.0

2.5

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La deformación unitaria bajo el centro de la carga a una profundidad Z esta dada por:

1 ( Z  2 r ) E



(5.3)

donde E es el modulo den elasticidad del macizo de suelo. Sustituyendo en la ecuación 5.3 los valores de las ecuaciones 5.1 y 5.2, y para un valor de  = 0.5, tenemos:



1,5 pa 2 Z 2 E (a  Z 2 ) 2 / 3

(5.4)

La deflexión  bajo el centro de la carga se obtiene integrando la deformación entre Z = 0 y Z = a, así:



1,5 pa a 2 E ( a  Z 2 )1 / 2

(5.5)

Las deformaciones bajo el centro de la carga se expresan mediante las siguientes ecuaciones: a) Deformación bajo el centro de la placa a la profundidad Z:

Z 

 (1   ) p  2Z Z3 1  2     2 2 1/ 2 2 2 3/ 2  E (a  Z ) (a  Z )  

(5.6)

b) Deformación horizontal radial a la profundidad Z:

r 

 (1   ) p  2(1   ) Z Z3 1  2     2 2 1/ 2 2 2 3/ 2  2E  (a  Z ) (a  Z ) 

(5.7)

c) La deflexión bajo el centro de la carga a la profundidad Z:



 (1   ) pa  a (1  2 ) 2  ( a  Z 2 )1 / 2   2 2 1/ 2 E a  (a  Z ) 





(5.8)

Si se hace Z = 0 en la expresión 5.8 se obtiene la deflexión en la superficie:



2(1   2 ) pa E

(5.9)

En la superficie (Z = 0) la deflexión aumenta en la medida que se incrementa la presión de contacto y el radio de la huella, pero disminuye con el módulo de elasticidad.

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Ejemplo: Determinar la deflexión en la superficie y el esfuerzo vertical a 0,50m de profundidad para una carga por ruada de 50kN . a = 0,15m  = 0,5 E = 100Mpa a) La presión que ejerce placa será:

p

P 5000   7,077kg / cm 2 2 2 a 3.14(15)

b) La deflexión en la superficie:

2(1   2 ) pa 2(1  0,5 2 )(7,08)(15)    0,1593cm  1,59mm E 1000 c) El esfuerzo vertical a la profundidad Z = 0,50m será:

        1 1  Z  p 1  2   7,08 * 0,121  0,857kg / cm 2   7,081  2 a 15  (  (  1) 3 / 2   1) 3 / 2  2 2    Z 50    Los pavimentos están formados por capas de diferentes materiales, cuyos modelos de elasticidad disminuyen con la profundidad, por ello que se han desarrollado diferentes modelos matemáticos, en los que están involucrados capas con diferentes propiedades, para calcular las tensiones y deformaciones. Para el análisis analítico de los pavimentos se hay ido desarrollando modelos bicapa, tricapa y multicapas. 2.2

Modelo de cálculo. (Modelo elástico multicapa).

La figura 5.2 representa el modelo multicapa y las variables que son necesarias para su solución. Para el cálculo del cimiento y estructura de pavimento, este modelo matemático permite obtener la respuesta en tensiones y deformaciones en cada una de las capas o en su cimiento. Estos modelos son utilizados para los estudios teóricos de los pavimentos y son la base de los métodos analíticos actuales. Se basan en el modelo de respuesta elástico multicapa de Burmister, en el que se plantean las siguiente hipótesis:  

El sistema está formado por capas horizontales, paralelas entre si, de espesores finitos, indefinidas en su plano y apoyadas en un macizo semiinfinito homogéneo. Cada capa y el macizo seminfinito son un medio elástico lineal, homogéneo, isótropo y continuo, caracterizadas mecánicamente por su modulo de Young (E) y coeficiente de Poisson (v).

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     

La carga superficial puede ser representada por una presión vertical, distribuida uniformemente sobre un área circular o elíptica. Existe un apoyo continuo entre capas con adherencia total, parcial o nula. Los esfuerzos de inercia y los efectos térmicos son despreciables. Las solicitaciones térmicas no se tienen en cuenta por si mismas si no únicamente al fijar su modulo de elasticidad de los materiales tratados con ligantes bituminosos. Los esfuerzos cortantes son despreciables en el contacto rueda pavimento. No se considera el peso propio del firme. Se desprecian los esfuerzos térmicos y las fuerzas de inercia.

a P h1,h2,h3 espesores de capas E1,1, h1

Z1

E2,2, h2

Z2

E3,3, h3

Es,s

r1

r2

E1,E2,E3,Es Módulos de elasticidad de las capas y del suelo de cimiento. 1,2,3,S coeficientes de Poisson de las capas y del cimiento.

Z1, Z2, Z3 tensiones verticales en los planos en los planos entre las capas. r1, r2, r3 tensiones verticales en los planos en los planos entre las capas.

Z3 r3

Figura 5.2. Representación del modelo multicapa

Para la solución de estos modelos se han desarrollados programas de computo que facilitan los cálculos y brindan mayores posibilidades en la solución de diferentes variantes, de materiales distintos y configuración de las cargas de trafico. Mediante estos programas se calculan las tensiones y deformaciones que se producen en varias capas de materiales superpuestos, lo que constituye la respuesta del pavimento (capas) ante una carga impuesta, y una vez definidos los valores críticos de dichas capas, se puede dimensionar el pavimento. Ejemplos de estos programas son el Programa ALIZE, Bisar, Elsyn y Kenlayer.

2.3

Propiedades de los materiales como datos de entrada para los programas

Subrasante: El modulo de Young de la subrasante se suele fijar a partir del ensayo de CBR mediante la siguiente relación: E (Mpa) = 10 CBR En cuanto al coeficiente de Poisoon se suele fijar 0,35 para los suelos granulares y 0,50 para suelos muy cohesivos.

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Capas granulares: En estos materiales el modulo de Young es una función de los módulos de las capas, del espesor y del coeficiente de rozamiento interno de los materiales. Se acepta que: Ei = k* E i-1 Donde E i-1 es el modulo de la capa subyacente y el valor de k puede variar entre 2 y 4. El coeficiente de Poisson de estos materiales puede variar entre 0,3 y 0,4. Capas tratadas con conglomerantes hidráulicos: En estos materiales el modulo de Young puede estimarse a partir de los resultados obtenidos en el ensayo de compresión simple. La tabla 5.3 muestra los resultados aceptados internacionalmente para estos materiales. Tabla 5.3 Capa tratada E (Mpa) Coeficiente  Suelo mejorado con cemento 100 - 1000 0,35 – 0,30 Suelo cemento 500 - 7000 0,30 – 0,25 Grava cemento 15000 - 22500 0,25 Hormigón magro 20000 - 30000 0,20 Grava – escoria 10000 - 20000 0,25 – 0,30 Grava-ceniza-cemento 10000 - 20000 0,25 – 0,30 Mezclas bituminosas y materiales estabilizados con ligantes bituminosos: Son materiales de características muy variables con la temperatura y los tiempos de aplicación de las cargas. 3. Programa ALIZE para el calculo de tensiones y deformaciones. Ejemplo. Calcular las tensiones que se producen en un material de E = 1000kg/cm2 cuando actúa una carga de 7kg/cm2 sobre la superficie. ENTRADA DE DATOS

Capa C1 C2 C3 C4 C5 C6

Adherido o Despegado

Espesor (cm)

Modulo de Elasticidad (kp/cm2)

Coeficiente de Poisson

A A A A A

10 20 30 40 50 Infinito

1000 1000 1000 1000 1000 1000

0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35

Rueda simple Radio de la huella cargada 15.0 cm Presión transmitida por cada rueda 7.0 kp/cm2 Simbología utilizada: z = Profundidad D = Deflexión en el punto medio de las huellas de carga

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R = Radio de curvatura en el punto medio de las huellas de carga

SALIDA DE RESULTADOS Deformación tangencial (1/1000) 1.4175 -1.1836

Z (cm) 10

C1

20

C2

-1.1836 -0.6956

30

C3

-0.6956 -0.2273

40

C4

-0.2273 -0.0871

50

C5

-0.0871 -0.0395

Suelo subyacente

-0.0395

Tensión Deformación tangencial vertical 2 (kp/cm ) (1/1000) 5.950 2.8350 1.304 4.8911 Adherido 1.304 4.8911 0.002 1.9898 Adherido 0.002 1.9898 -0.022 0.6239 Adherido -0.022 0.6239 -0.010 0.2370 Adherido -0.010 0.2370 -0.005 0.1072 Adherido -0.005 0.1072

Tensión vertical 2 (kp/cm ) 7.000 A 5.804 5.804 1.991 1.991 0.608 0.608 0.230 0.230 0.104 0.104

D = 184.325 mm/100 R = 29.12 m R*D= 5367.87m*mm/100 Gráficos de variación de la deformación vertical y tensión vertical con la profundidad, obtenidos mediante el programa ALIZE. Tension vertical

Deformacion vertical Tension

0.0

2.0

4.0

6.0

0 10

Deformacion 0.0

8.0 7.000

10

5.804

50

50 0.608

70 80 90 0.230

Profundidad

Profundidad

40 60

0.624

80 90 100 110

120

120

130

130

140

1.990

70

110

160

4.891

30

1.991

40

150

6.0

20

30

100

4.0 2.835

0

20

60

2.0

0.230

140 0.104

150

0.104

160

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