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FÍSICA Y QUÍMICA Dinámica de la partícula. Leyes de Newton. Principio de conservación del momento lineal. Aplicaciones.

25-15322-13

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Evolución histórica de la relación fuerza-movimiento.

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1. EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LA RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO 1.1. RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO EN LA ANTIGUA GRECIA 1.2. RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO EN LA EDAD MEDIA 1.3. RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO EN EL RENACIMIENTO 1.4. RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO EN LA EDAD MODERNA 1.5. CONCEPCIONES ACTUALES

2. DINÁMICA DE LA PARTÍCULA 2.1. EL MOVIMIENTO 2.2. LA FUERZA

3. LEYES DE NEWTON 3.1. PRIMER PRINCIPIO: PRINCIPIO DE LA INERCIA 3.2. SEGUNDO PRINCIPIO: ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA 3.3. TERCER PRINCIPIO: PRINCIPIO DE LA ACCIÓN Y DE LA REACCIÓN 3.4. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE ESFUERZOS

4. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL 5. APLICACIONES 5.1. FUERZA DEBIDA A LA GRAVEDAD: EL PESO 5.2. FUERZAS DE CONTACTO 5.2.1. Fuerza normal 5.2.2. Fuerza de rozamiento 5.2.3. Fuerza ejercida por un muelle 5.2.4. Tensión en cables y cuerdas 5.2.5. Fuerzas de arrastre

5.3. ESTUDIO DE ALGUNOS EJEMPLOS

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INTRODUCCIÓN

Una vez descrito el movimiento de una partícula, podemos preguntarnos por qué una partícula se mueve de una determinada forma y no de otra, por qué los cuerpos cercanos a la superficie de la Tierra caen sobre ella con aceleración constante o por qué un muelle oscila cuando, después de ser estirado, se suelta. Deseamos comprender estos y otros movimientos, no sólo desde el conocimiento básico de la naturaleza, sino también desde el punto de vista de las aplicaciones prácticas. La Dinámica estudia la relación entre el movimiento de un cuerpo y las causas de éste. El movimiento de un cuerpo es el resultado de sus interacciones con otros cuerpos. Si golpeamos una pelota, esta acción modifica el movimiento de la misma, y un electrón se mueve alrededor de un núcleo debido a la interacción eléctrica con los protones y con el resto de electrones. Las interacciones se describen mediante un concepto matemático denominado fuerza. El estudio de la dinámica es básicamente el análisis de la relación entre la fuerza y los cambios de movimiento. Las leyes de movimiento que presentaremos en este tema son generalizaciones y extrapolaciones de nuestras observaciones de ciertos experimentos ideales o simplificados.

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1 EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LA RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO

El movimiento es el fenómeno físico más cercano al hombre; por ello el conocimiento de la física de las fuerzas y el movimiento es antiquísimo. Ya los egipcios utilizaban palancas, poleas, balanzas y otras máquinas para sus necesidades diarias. La construcción de edificios, acueductos, etc., requería el conocimiento de estática e hidrodinámica.

1.1. RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO EN LA ANTIGUA GRECIA El concepto de movimiento de Aristóteles (384-322 a. C.) se basaba en la existencia de dos mundos: „„

El mundo celeste, compuesto por éter e invariante, en el que el movimiento que se producía en los cuerpos era eterno y exclusivamente circular uniforme.

„„

El mundo terrestre, sujeto a cambios, en el que se dan los movimientos naturales que comienzan y terminan.

Aristóteles sostenía que un móvil se mantiene en movimiento empujado durante su trayectoria por el aire, el cual ocupa el vacío que el mismo cuerpo deja al moverse.

1.2. RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO EN LA EDAD MEDIA Estas ideas aristotélicas fueron aceptadas, con ciertas variaciones, para describir el comportamiento cualitativo del movimiento hasta que apareció la aplicación de las matemáticas a la física de la mano de los llamados «Las Calculadoras de Oxford», grupo de pensadores pertenecientes a la Universidad de Menton, de Oxford. A ellos se les considera actualmente los descubridores de las propiedades del movimiento uniformemente acelerado atribuidas a Galileo y los conocimientos sobre la diferenciación de la cinemática y de la dinámica del movimiento de los cuerpos. Por su parte, Thomas Bradwardine (1290-1349), en su obra Tractatus Proportionibus (1328), logra hacer una cuantificación de las magnitudes físicas, apartándose de las antiguas ideas de Aristóteles. Jean Buridan (1300-1357), pensador francés, establece la idea del impetus, que está directamente relacionada con el concepto actual de «inercia». Buridan toma esta idea de Juan Filopón (490-566), considerado un precursor de Copérnico, Galileo y Newton. Rechazaba la oposición entre una física celeste (de movimientos

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circulares eternos) y otra terrestre (de movimientos rectilíneos que comienzan y terminan), negaba la existencia del éter y sostenía que los cuerpos celestes tenían una «naturaleza ígnea»; también polemizó con el obispo Teodoro, que afirmaba que los planetas eran movidos por ángeles. Su teoría del ímpetu afirma que el motor imprime en el móvil, en el momento de dar origen al movimiento, una fuerza duradera que va disminuyendo por la resistencia del medio o por una tendencia contraria. De este modo, y a través de Buridan, Juan Filopón se transformó también en precursor de la dinámica moderna.

1.3. RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO EN EL RENACIMIENTO La física en el Renacimiento sigue marcada por las ideas de la filosofía natural de Aristóteles. Sin embargo, el concepto de movimiento varía sustancialmente al incorporar la teoría del ímpetu del siglo XIV. Leonardo da Vinci (1452-1519) constituye el exponente más importante en la contribución a la mecánica durante este tiempo; se basa en las ideas aristotélicas con adopción de la teoría del ímpetu. Amontons (1663-1705) descubrió la ley según la cual la fricción por deslizamiento es independiente del tamaño de las superficies que rozan, a igualdad de masa del cuerpo que se encuentra en movimiento, y es proporcional a la normal. Giambattista Benedetti (1530-1590) fue uno de los máximos exponentes científicos, y su obra el punto más alto alcanzado por la dinámica del ímpetu. Dos son las principales aportaciones de Benedetti a la historia de la ciencia: „„

La primera es la idea de una fuerza centrífuga, enunciada diciendo que el movimiento circular produce en los cuerpos un ímpetu tendente a moverse en línea recta.

„„

La segunda y aún más importante concierne a la ley de caída de los cuerpos. Benedetti afirma que dos cuerpos «de la misma naturaleza» caen con la misma aceleración, sea cual fuere el peso individual de cualquiera de ellos.

1.4. RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO EN LA EDAD MODERNA Domingo de Soto (1494-1560) describió matemáticamente el problema de la gravedad al relacionar la caída de los cuerpos con el movimiento de aceleración constante y especificar que esta aceleración era igual para todos los cuerpos en cada punto del globo terrestre (e igual a 9,8 m/s2). XX Contribución de Galileo Los pasos siguientes en el estudio del movimiento se dieron en el siglo XVII, y una parte de ellos es debida a Galileo. Galileo (1564-1642) presenta los conceptos de velocidad, aceleración y leyes de caída de los cuerpos ya conocidas y obtiene varias conclusiones importantes:

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„„

Descubre la reversibilidad del movimiento gravitatorio.

„„

Inventa los experimentos realizados con planos inclinados, y comprueba la existencia de la fuerza de fricción.

„„

Demuestra que la trayectoria del proyectil es parabólica, basándose en una descomposición del movimiento en dos: horizontal con velocidad constante y vertical con la aceleración de la gravedad.

Sin embargo, Galileo no llega a relacionar los movimientos con las fuerzas que lo producen. Después de Galileo no hubo contribuciones importantes al movimiento hasta que aparecieron las leyes de Newton, aunque debemos mencionar las aportaciones de Huygens (1629-1695), que encontró la ley del péndulo y midió la aceleración de la gravedad con precisión, y de Leibniz (1646-1716), quien introdujo el concepto de «fuerza viva» equivalente a la energía cinética. XX Newton y la Dinámica La gran contribución de Newton (1642-1727) a la mecánica está contenida en tres libros dedicados al movimiento de los cuerpos, al movimiento en medios resistentes y al sistema del mundo. Los fundamentos de la mecánica se presentan en el libro primero con definiciones y axiomas de gran claridad; se define la masa, los movimientos y las fuerzas y se introduce el concepto de «cantidad de movimiento» como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad. Una vez realizadas las definiciones, se enuncian las leyes de Newton: „„

Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a menos que se le aplique una fuerza exterior que le obligue a cambiar de estado.

„„

La variación de la cantidad de movimiento es proporcional a la fuerza aplicada y ocurre en la dirección en que se aplica la fuerza.

„„

Siempre que dos cuerpos interaccionan la fuerza que ejerce el primero sobre el segundo es igual y de sentido contrario a la que ejerce el segundo sobre el primero.

Esta tercera ley, conocida como principio de acción y reacción, es la única totalmente original de Newton. La primera, conocida como la ley de inercia, había sido enunciada ya por Galileo y, antes de éste, por Filopón en el siglo VI. La segunda ley, o ley fundamental de la dinámica, fue implícitamente utilizada por Huygens. Como consecuencia de estos principios aparecen una serie de conceptos tales como el peso, la energía potencial, la energía cinética y el trabajo, que nos llevarán al principio de conservación de la energía, que se enunciará a partir de mediados del siglo XIX. Años más tarde fue formulada la famosa ley de Newton. La fuerza de atracción entre dos cuerpos es proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ambas. La universalidad de esta ley, así como la determinación de la constante de proporcionalidad, fue comprobada por distintos autores. La teoría de la gravitación universal de Newton constituyó el comienzo de una nueva ciencia.

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El desarrollo de la mecánica después de Newton y de toda la física posterior está basado en la utilización del cálculo infinitesimal, que es el instrumento adecuado para estudiar magnitudes y variables que cambian en el tiempo. El cálculo infinitesimal, aplicado a las leyes de la mecánica, dio como resultado la parte de la física conocida como física teórica o analítica. El primero que aplicó el cálculo infinitesimal fue Euler (1707-1783), que utilizó por primera vez coordenadas cartesianas para describir la posición instantánea de un punto móvil. La culminación del proceso de formalización de la mecánica en el siglo XVIII fue obra de Lagrange (1736-1813) y quedó plasmada en un libro en el que todo el tratamiento se funda en el análisis matemático. La idea fundamental de Lagrange es formular las ecuaciones diferenciales que rigen el movimiento de cualquier sistema mecánico a partir de las expresiones analíticas de la energía. La importancia de las ecuaciones de Lagrange es triple: „„

Permiten describir fácilmente las ecuaciones del movimiento, independientemente de las coordenadas que se utilicen.

„„

Permiten el tratamiento de movimientos provocados por fuerzas no conservativas.

„„

Es aplicable a medios continuos.

1.5. CONCEPCIONES ACTUALES El concepto actual de fuerza difiere del hasta entonces utilizado como causante de los movimientos. Hoy en día se considera que las fuerzas llamadas fundamentales son las causantes de las interacciones entre partículas, que explican algunas de las observaciones que se producen en la vida real. Este nuevo concepto hace que en los años sesenta se creia en la existencia de cuatro interacciones fundamentales: la electromagnética, la gravitatoria, la nuclear débil y la nuclear fuerte. Los premios Nobel Steven Weinberg, Vaduz Salam y Sheldon Lee Glasgow formularon una nueva teoría que unificaba la interacción electromagnética con la nuclear débil, dando lugar a la electrodébil. La interacción gravitatoria se produce entre partículas materiales y es de largo alcance. Explica los movimientos de los planetas; sin embargo, resulta ser la interacción más débil de las tres. La fuerza electrodébil es la responsable de las interacciones que se producen entre partículas cargadas y proporciona estabilidad a algunos núcleos. La fuerza nuclear fuerte contribuye a la unión de los nucleones y es cuantitativamente la más fuerte, pero de muy corto alcance. Actualmente los físicos teóricos intentan encontrar una teoría que unifique todas las interacciones en una sola.

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2 DINÁMICA DE LA PARTÍCULA Recibe el nombre de Dinámica la parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos en relación con las causas que lo originan. Los planteamientos dinámicos han de conectar, pues, fuerzas y movimientos, o, lo que es lo mismo, causas y efectos. Estas relaciones constituyen las leyes o principios de la Dinámica. Sin embargo, junto con los principios aparecen unos conceptos que son la base de los mismos, ya que la formulación de aquéllos requiere, necesariamente, su empleo: espacio, tiempo, movimiento, fuerza, etc. Constituyen ese marco conceptual al que nos acabamos de referir y sobre el que es necesario hacer una serie de consideraciones.

2.1. EL MOVIMIENTO La noción de movimiento está, por su propia definición, ligada al cambio temporal de posición respecto de algo que consideramos fijo y tomamos como referencia. Por tal motivo, los conceptos de espacio y tiempo que vamos a tener que manejar requieren ciertas precisiones. „„

El espacio El espacio que admite la Física clásica se corresponde con la concepción newtoniana de espacio absoluto, esto es, independiente de los objetos físicos, el cual permanece siempre «similar e inmóvil» y que, en su aspecto geométrico, puede describirse como un espacio euclídeo tridimensional.

„„

El tiempo Junto con el carácter absoluto del espacio, la Física clásica postula el carácter absoluto del tiempo. Esta noción implica que el tiempo es único, cualquiera que sea el estado de reposo o movimiento del observador; es decir, dados dos observadores, e independientemente de cuál sea su estado cinemático relativo, un acontecimiento determinado resulta simultáneo para ambos y la duración de un fenómeno observado es la misma para cada uno de ellos.

„„

El sistema de referencia Principio de relatividad de Galileo: las leyes de la mecánica se cumplen de un modo idéntico para un observador en reposo que para otro que se encuentre animado con respecto al primero de un movimiento de traslación rectilíneo y uniforme. Es decir, desde el punto de vista dinámico, el estado de reposo y el de movimiento rectilíneo y uniforme son indistintos o indistinguibles. Ambos observadores se denominan inerciales y los sistemas de referencia a ellos ligados reciben el nombre de sistemas inerciales.

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2.2. LA FUERZA Desde un punto de vista intuitivo, el concepto de fuerza surge de la observación del esfuerzo muscular. Si ponemos un cuerpo en movimiento o variamos su velocidad, hemos de realizar un esfuerzo; con él conseguimos que el cuerpo adquiera una aceleración. Según nos manifiesta, pues, la experiencia, la modificación del estado de movimiento o reposo de un cuerpo está siempre producida por una fuerza. No son los efectos de aceleración, o efectos dinámicos, los únicos que las fuerzas pueden producir; es un hecho experimental que las fuerzas pueden producir también deformaciones; éstas constituyen los llamados efectos estáticos de las fuerzas. Asimismo resulta una evidencia empírica que los efectos de las fuerzas dependen no sólo de su intensidad, sino también de su dirección y sentido; son, pues, magnitudes dirigidas o vectoriales. Desde un punto de vista macroscópico, tiene sentido hacer una distinción, avalada por la experiencia, entre fuerzas por contacto y fuerzas a distancia. Sin embargo, nosotros prescindiremos de tal distinción, en primer lugar porque, desde un punto de vista microscópico, resulta inconsistente, y en segundo lugar porque los efectos de las fuerzas no dependen de ella.

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3 LEYES DE NEWTON En ocasiones se corre el peligro de olvidar el carácter experimental de la Mecánica y de sus leyes y de considerarlas formulaciones matemáticas absolutas y perfectas. Sin embargo, el modo en el que se elabora la Dinámica como teoría física no dista ni un ápice del procedimiento seguido en el resto de las teorías físicas; esto es, la constatación reiterada de ciertas directrices fijas en la observación empírica sugiere al científico la formulación de unos principios o leyes que pueden expresarse operacionalmente mediante una o varias ecuaciones. En la mayor parte de los casos, la validez de tales principios no puede ser comprobada por vía experimental de una forma exacta, por muy finos que sean los experimentos montados al efecto; además, siempre queda la inseguridad de los procedimientos inductivos. No obstante, el físico guiado por su intuición postula y eleva esas directrices fijas a las que aludíamos anteriormente a la categoría de principios, que serán la base y fundamento de toda la teoría ulterior. La coherencia, esto es, la no contradicción entre los resultados previstos por la teoría y los provenientes de la observación controlada o experimentación será la única prueba de validez de los principios. Una vez aclarada la naturaleza de los principios, cabe decir que fue Newton quien, sobre la base de las considerables aportaciones previas de Galileo en relación con el estudio de los movimientos de caída, generalizó sus conclusiones, estableciendo los tres célebres principios o leyes que sirven de fundamento a la dinámica como teoría física.

3.1. PRIMER PRINCIPIO: PRINCIPIO DE LA INERCIA XX Enunciado de Galileo y Newton Este primer principio se refiere al hecho experimental de que cuando las fuerzas que actúan sobre un cuerpo dejan de actuar, el cuerpo sigue moviéndose, lo que evidencia que la fuerza no es la causa de la velocidad del cuerpo, en el sentido que la escuela de pensamiento aristotélica mantuvo hasta la Edad Moderna de nuestra civilización. Las pruebas experimentales acumuladas por Galileo a este respecto fueron resumidas por Newton en sus Philosophiae Naturales Principia Mathematica (Principia), publicados en 1867 en la forma de una ley: Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza neta (no compensada), mantendrá el estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme en el que se encuentre respecto de un sistema inercial de coordenadas. Este principio recibe el nombre de principio de inercia, que representa le tendencia que tienen los cuerpos a mantener su estado de movimiento. De esta manera aparece el concepto de fuerza de forma cualitativa, como aquella que es capaz de modificar el estado de los cuerpos, tanto de su movimiento como del reposo. Como apuntábamos anteriormente, este principio no es verificable directamente.

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La constatación experimental de su validez se hace mediante un proceso al límite, consiguiendo disminuir las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo. Así, por ejemplo, disminuyendo progresivamente las fuerzas de rozamiento entre un cuerpo y un plano «perfectamente» horizontal, se puede comprobar cómo nos acercamos, cada vez más, a la situación recogida en el primer principio. „„

Sistemas de referencia inerciales El primer principio de Newton no distingue entre un objeto en reposo y un objeto que se mueve con velocidad constante distinta de cero. El hecho de que un objeto esté en reposo o en movimiento con velocidad constante depende del sistema de referencia en el cual se observa el objeto. Un sistema inercial de referencia satisface la primera ley de Newton. Si sobre un objeto no actúa ninguna fuerza, cualquier sistema de referencia con respecto al cual la aceleración del objeto es cero, es un sistema de referencia inercial. Los sistemas de referencia acelerados son sistemas de referencia no inerciales, así como los sistemas en rotación, ya que poseen aceleración normal. Esta tendencia de los cuerpos a conservar el estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme constituye, de hecho, un atributo inalineable de la materia, que se denomina inercia.

3.2. SEGUNDO PRINCIPIO: ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA El segundo principio constituye la formulación operacional y precisa de ese hecho experimentalmente observado, que conecta la fuerza, como causa, con la aceleración, como efecto. Newton, en los Principia, la enunció así: el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz que se ha impreso y sigue la dirección de la línea recta en que se imprimió la fuerza. Por lo que cuando una fuerza, o un conjunto de fuerzas, actúa sobre un cuerpo, se origina en éste una aceleración que es proporcional en magnitud, dirección y sentido a la fuerza neta o resultante:

F = m⋅a



(1)

XX Masa inerte La constante de proporcionalidad m se denomina masa inerte. Desde un punto de vista físico y como puede deducirse de (1), m constituye una medida de ese atributo que hemos denominado inercia. Es, pues, una magnitud característica de cada cuerpo, que depende de su composición material y que representa el grado de oposición que un cuerpo presenta a ser acelerado. En mecánica clásica, la constancia de la masa, es decir, su independencia de la velocidad, constituye, de hecho, un postulado.

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XX Ecuación fundamental de la dinámica La ecuación (1) se denomina ecuación fundamental de la dinámica. De hecho, es fácil ver que el primer principio constituye un caso particular del segundo para cuando F = 0 . Se mantiene, pues, por razones históricas, pero no es un principio independiente. La ecuación (1) admite diferentes expresiones. No obstante, en la resolución de problemas dinámicos generales en los que; lo que interesa es conectar el valor o expresión de la fuerza, como causa, con el movimiento como efecto, por lo cual nos interesa obtener la ecuación del movimiento correspondiente a una fuerza dada; por tal motivo escribiremos (1) en la forma:

F = m⋅

d 2 y Fy d 2 z Fz d 2r d 2 x Fx = = = o bien:     dt 2 m dt 2 m dt 2 dt 2 m

(2)

que constituyen las ecuaciones diferenciales del movimiento; su integración nos permitirá obtener las características cinemáticas del mismo. La unidad S. I. de la fuerza es el N (newton); 1 N = 1 kg 1 m/s2, y su ecuación de dimensiones es: [F] = [M]1 · [L]1 · [T]–2 Si se aplica la segunda ley de Newton a sistemas de referencia inerciales diferentes en los que uno se desplaza con respecto a otro que se encuentra en reposo, con una velocidad que es constante, es decir, en ausencia de aceleración, se llega a la siguiente conclusión: en todos los sistemas inerciales de referencia se cumplen las leyes de la física. Dicho principio es conocido como principio de relatividad de Galileo. Las fuerzas que surgen en un sistema de referencia únicamente por el cambio de velocidad o de trayectoria, y no por factores externos, se deben a la inercia de los cuerpos masivos; por esta razón se las llama fuerzas inerciales. Un sistema de referencia inercial es aquel que se mueve en línea recta sin variar su velocidad; evidentemente en tal sistema de referencia no surgen fuerzas inerciales. En particular, no se puede distinguir un sistema de referencia inercial de otro por medio de experimentos físicos; cualquier sistema es válido, y sólo es una cuestión de conveniencia escoger el más apropiado para describir un fenómeno físico. Mientras un autobús se mueve en línea recta y sin variar su velocidad, la única manera que tienen sus ocupantes de saber si avanzan o no es asomarse por la ventana.

3.3. TERCER PRINCIPIO: PRINCIPIO DE LA ACCIÓN Y DE LA REACCIÓN Las dos primeras leyes de Newton introducen el concepto de fuerza como la «causa» del movimiento que se produce en los cuerpos; sin embargo, no nos resuelve el «cómo» se originan dichas fuerzas o, lo que es lo mismo, sus fuentes. Es el tercer principio de Newton el que aclara esa cuestión. Su enunciado puede expresarse en los siguientes términos: a toda acción se le opone una reacción igual y contraria.

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A pesar del carácter elemental de estas nociones, conviene insistir sobre algunas notas características de las fuerzas de acción y reacción. En primer lugar, diremos que son simultáneas y una no le sigue a la otra como consecuencia, esto es, son indistinguibles, con lo que pueden considerarse aspectos parciales de un mismo fenómeno: la interacción. Además, las fuerzas de acción y de reacción se aplican sobre cuerpos diferentes, por lo que si éstos son libres, generan movimientos diferentes sobre cada uno de los cuerpos interactuantes. El hecho, precisamente, de que los puntos de aplicación de ambas fuerzas estén situados en cuerpos distintos es lo que posibilita el movimiento. Notando por 1 y 2 los cuerpos en cuestión, el principio de acción y reacción puede expresarse como:

F12 = −F21

(3)

siendo F12 la fuerza de 1 sobre 2, y F21 , la de 2 sobre 1.

3.4. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE ESFUERZOS A los principios newtonianos ya considerados cabe añadir el de superposición de esfuerzos, o también conocido como principio de independencia de las fuerzas. Puede enunciarse así: la acción de varias fuerzas actuando simultáneamente sobre un mismo cuerpo producirá un efecto idéntico a la suma vectorial de los efectos que produciría cada una de ellas supuestas actuando independientemente. Es decir, si: Fi = m ⋅ a i

Entonces:

F = ∑ Fi = m ⋅ ∑ a i = m ⋅ a i

i

(4)

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4 PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL En mecánica se emplea con frecuencia una magnitud que da idea de la capacidad de un cuerpo en movimiento para producir movimiento. Es lo que Newton denominó «ímpetu»; en la actualidad la conocemos por cantidad de movimiento o momento lineal y se define como el producto de la masa por la velocidad, p = m ⋅ v. Es, obviamente, una magnitud vectorial cuyas unidades S. I. son el kg.m/s y cuya ecuación de dimensiones es:

[ p ] = [ M ] ⋅ [ L] ⋅ [ T] 1

1

−1

La ecuación fundamental (1) puede, entonces, expresarse en la forma:

dv d ( mv) dp = = dt dt dt Con lo que la fuerza viene a coincidir con la rapidez con la que varía p . F = m⋅a = m⋅

(5)

La ecuación (5) puede ser escrita en la forma:

F ⋅ dt = dp

(6)

El primer miembro se conoce con el nombre de «impulso mecánico instantáneo» dI . Si la fuerza actúa sobre el cuerpo a lo largo de un intervalo de tiempo finito ∆t = t2 – t1, entonces definiremos la magnitud impulso mecánico como: t2

t2

t1

t1

I = ∫ dI = ∫ F (t ) dt



(7)

Si la fuerza es constante y (6), puede escribirse en forma finita como · I = ∆p , con lo cual se pone en evidencia que los «efectos totales» de una fuerza en relación con la magnitud de la variación del estado de movimiento del cuerpo sobre el que actúe dependen no sólo de la intensidad de la fuerza, sino también del tiempo durante el cual se ejerza. Ambas variables quedan, pues, recogidas en la magnitud impulso. La ecuación fundamental de la dinámica puede transformarse matemáticamente integrando en (6) con respecto a t:

∫

t2

t1

t2

Fdt = ∫ d p = ∆p = p 2 − p1 t1

(8)

El anterior resultado se conoce con el nombre de teorema impulso-momento y, como se ve, estaba, de hecho, contenido en el segundo principio. Otra consecuencia de (5) la constituye el principio de conservación de la cantidad de movimiento. En efecto, si la resultante de las fuerzas exteriores: F = ∑ Fi i

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que actúan sobre un cuerpo de masa m es nula, entonces su momento lineal, p , se mantendrá constante durante el movimiento:

F =0⇒

dp = 0 ⇒ p = cte dt

(9)

Este principio es uno de los más importantes de la física. En general, más aplicable que la ley de conservación de la energía mecánica, debido a que las fuerzas internas ejercidas por una partícula del sistema sobre otra son fundamentalmente no conservativas. Así pues, estas fuerzas internas pueden hacer variar la energía mecánica total del sistema, pero no pueden variar la cantidad de movimiento total del sistema. Si el momento lineal total del sistema es constante, la velocidad vectorial del centro de masas del sistema también es constante. Este teorema constituye el fundamento de fenómenos físicos tan conocidos como el movimiento de retroceso de las armas de fuego o el efecto propulsivo de los motores a reacción.

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5 APLICACIONES 5.1. FUERZA DEBIDA A LA GRAVEDAD: EL PESO Si se deja caer un objeto cerca de la superficie terrestre, el objeto acelera hacia la Tierra. Despreciando la resistencia del aire, todos los cuerpos tienen la misma aceleración, llamada aceleración de la gravedad: g, en cualquier punto del espacio. La fuerza que causa esta aceleración es la fuerza de la gravedad sobre el objeto, que se denomina peso, P. Independientemente de la masa, todos los cuerpos se aceleran con el mismo valor. Si el peso es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo, se dice que se encuentra en caída libre y experimenta una aceleración de 9,81 m/s2. De acuerdo con la segunda ley de Newton, si la masa del cuerpo es m, su peso se define como:

P = m · g

(10)

Como g es idéntico para todos los cuerpos, se concluye que el peso de un cuerpo es proporcional a su masa. El vector g se denomina también campo gravitatorio terrestre y es la fuerza por unidad de masa ejercida por la Tierra sobre un objeto situado cerca de ella. La experiencia demuestra que el valor de la gravedad varía según la posición del objeto con respecto a la Tierra. Su valor depende de la altitud y de la latitud. Por lo tanto el peso, a diferencia de la masa, no es una propiedad intrínseca de los cuerpos. Pero esta variación es pequeña y no se suele tener en cuenta para los cálculos cerca de la superficie de la Tierra. Aunque el peso de un cuerpo varía de un lugar a otro, al ser su valor proporcional al de su masa, se pueden comparar los valores de sus masas en lugar de sus pesos. Una aplicación directa de la tercera ley de Newton, el principio de acción y reacción, hace referencia al cálculo del «peso aparente», que se define como la resultante de las fuerzas que equilibran nuestro peso en situaciones determinadas, como es el caso del problema del ascensor. Cuando a un cuerpo se le modifica su estado de reposo o velocidad constante, el cuerpo se opone a tal modificación con la llamada fuerza de la inercia. En consecuencia sólo aparecen las fuerzas de inercia cuando el cuerpo está sometido a una aceleración. Si en un ascensor se coloca un dinamómetro del que cuelga un peso, se podrán tener los siguientes casos:



„„

El ascensor está en reposo. El dinamómetro marca el peso del cuerpo suspendido.

„„

El ascensor sube con movimiento acelerado. El dinamómetro indicará el peso del cuerpo, más la fuerza de inercia. Siendo a su aceleración. Peso aparente = m · (g + a)

(11)

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„„

El ascensor en movimiento uniforme. Indica exactamente lo mismo que cuando se halla en reposo.

„„

El ascensor sube frenando. Antes de parar, el dinamómetro indicará el peso del cuerpo, menos la fuerza de inercia.



Peso aparente = m · (g – a)

(12)

Las fuerzas de inercia siempre se oponen a la modificación del movimiento. Desde el punto de vista dinámico, las situaciones de reposo y movimiento rectilíneo uniforme son equivalentes.

5.2. FUERZAS DE CONTACTO La mayoría de las fuerzas ordinarias que se observan sobre los objetos se ejercen por contacto directo. Estas fuerzas son de origen electromagnético y se ejercen entre las moléculas de la superficie de cada objeto. Existe una forma conveniente de describir las fuerzas de contacto entre las superficies planas de dos objetos sólidos. El método consiste en descomponer la fuerza de contacto en dos fuerzas, una paralela a la superficie de contacto y otra perpendicular a ella, y tratar cada una de ellas independientemente de la otra: „„

La fuerza paralela a la superficie se denomina fuerza de rozamiento.

„„

La fuerza perpendicular a la superficie se denomina fuerza normal.

5.2.1. Fuerza normal

Si se tiene un bloque de masa m que está en reposo sobre una superficie horizontal, como se muestra en la Figura 1, las únicas fuerzas que actúan sobre él son su peso y la fuerza de contacto de la superficie.

Fn

La fuerza ejercida por la superficie soporta el bloque, m·g manteniéndolo en reposo. Ya que la aceleración del bloque es cero, la fuerza resultante sobre él es cero, y Figura 1. esto significa que la fuerza de contacto es igual y opuesta al peso del bloque. Esta fuerza de contacto es la fuerza normal, Fn, ya que posee una dirección perpendicular o normal a la superficie. Se verifica que:

Fn = m · g

(13)

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Fn

2 m · g Figura 2.

Se sitúa otro bloque de masa m encima del bloque original formando uno sólo de masa 2 m (Figura 2). Ahora el peso es doble y, por lo tanto, para soportar el bloque total, la fuerza normal debe de ser también el doble:

Fn = 2 m · g

(14)

La fuerza normal se ajusta con el fin de impedir que el bloque se acelere perpendicularmente a la superficie. 5.2.2. Fuerza de rozamiento

XX Rozamiento estático Cuando se aplica una fuerza horizontal a un bloque que descansa sobre una superficie, el bloque no se mueve debido a la fuerza de rozamiento estático, fe, ejercida por el suelo sobre el bloque, que equilibra la fuerza aplicada (Figura 3). La fuerza de rozamiento estático, que se opone a la fuerza aplicada, varía desde un valor nulo hasta un cierto valor máximo fe, máx, que depende del valor de la fuerza ejercida. Se demuestra de forma experimental que el valor de esa fuerza es proporcional a la fuerza normal ejercida por la superficie: Figura 3.

            fe, máx = µe · Fn

(15)

En donde la constante de proporcionalidad, µe, se denomina coeficiente estático de rozamiento, y su valor es dependiente del material de la superficie de contacto.

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XX Rozamiento cinético Si se empuja el bloque de la Figura 3 con fuerza suficiente para que se deslice sobre el suelo, el suelo ejerce una fuerza de rozamiento cinético, fc, que se opone al sentido del movimiento. Para que el bloque se mueva con velocidad constante, la fuerza ejercida sobre el bloque debe de ser igual en módulo pero de sentido opuesto a la fuerza de rozamiento cinético ejercida por el suelo. Se verifica que:

fc = µc · Fn

(16)

En donde µc se denomina coeficiente cinético de rozamiento y depende del material de la superficie de contacto. Experimentalmente se comprueba que µc es menor que µe y es aproximadamente constante para velocidades comprendidas entre 1 cm/s y varios metros por segundo. XX Causa del rozamiento El rozamiento es un fenómeno de gran complejidad, que surge como consecuencia de la fuerza de atracción entre las moléculas de dos superficies en contacto. La naturaleza de esta atracción es electromagnética. Es una fuerza de corto alcance. Los objetos ordinarios, aun teniendo superficies muy pulidas, a escala atómica son rugosos y ásperos. Cuando dos superficies entran en contacto, sólo se tocan en los puntos más prominentes, denominados asperezas (Figura 4). La fuerza normal ejercida por la superficie se realiza a nivel de las asperezas, y la Figura 4. fuerza por unidad de área en esos puntos es máxima. Experimentalmente y en condiciones muy diversas, se comprueba que el área de contacto es proporcional a la fuerza normal. Y como la fuerza de rozamiento es proporcional al área de contacto, también lo es a la fuerza normal. En la Figura 5 se puede observar un gráfico de la fuerza de rozamiento ejercida por el suelo sobre el bloque en función de la fuerza aplicada. La fuerza de rozamiento va compensando la fuerza aplicada hasta que ésta alcanza el valor µe · Fn, que es cuando el objeto comienza a moverse. A partir de ese momento, la fuerza de rozamiento es µc · Fn y tiene un valor constante.

Figura 5.

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TEMARIO

XX Cálculo del coeficiente estático de rozamiento

y Fn

x

fe

Las fuerzas que actúan sobre el objeto (Figura 6) son su peso, m · g, la fuerza normal, Fn ejercida por el plano y la fuerza de rozamiento fe. Aplicando la segunda ley de Newton al objeto en la dirección y, se obtiene la fuerza normal, determinándose la fuerza de rozamiento máxima:

θ

θ

Se tiene un objeto sobre un plano que poco a poco se va inclinando hasta que comienza a deslizarse. El cálculo se realiza teniendo en cuenta la segunda ley de Newton, llegando a un valor del coeficiente estático de rozamiento en función del ángulo θmáx, que se inclina el plano en el momento que el objeto comienza a deslizarse.

∑ Fy = m · ay · θm

mg

∑ Fn – m · g · cos θ = 0

Figura 6.

Por lo tanto: Fn = m · g · cos θ  fe, máx = µe · Fn Por lo tanto: fe, máx = µe · m · g · cos θ



(17)

Aplicando la segunda ley de Newton en la dirección x, se obtiene la fuerza de rozamiento: ∑ Fx = m · ax – fe, máx + m · g · sen θmáx = 0 Por lo tanto:

fe, máx = m · g · sen θmáx

(18)

µe = tg θmáx

(19)

Igualando (17) y (18):

Esto demuestra que el coeficiente de rozamiento estático está relacionado con el ángulo crítico θmáx, para el cual el objeto comienza a deslizar. 5.2.3. Fuerza ejercida por un muelle

Cuando un muelle se comprime o se alarga una pequeña cantidad Δx, la fuerza que ejerce, según se demuestra experimentalmente, es:

Fx = – k · Δx

(20)

Siendo k la constante de la fuerza, mide la rigidez del muelle. El signo negativo se debe a que cuando el muelle se estira o comprime, la fuerza que ejerce es de sentido opuesto a la deformación. Esta ecuación se conoce como ley de Hooke. Se dice que un objeto en reposo bajo la influencia de unas fuerzas que se equilibran está en equilibrio estático. Si un pequeño desplazamiento da lugar a una fuerza de restitución neta hacia la posición de equilibrio, se dice que el equilibrio es estable.

FÍSICA Y QUÍMICA 5

5.2.4. Tensión en cables y cuerdas

Por tensión se entiende la fuerza que soporta una cuerda a la que está unido un cuerpo en un momento determinado. Se tiene un cuerpo suspendido del cable de una grúa, desplazándose en dirección vertical y hacia abajo con una aceleración a (Figura 7). Las fuerzas que actúan sobre el objeto son la tensión, T, el peso del cuerpo, P y la fuerza de inercia. Teniendo en cuenta que su masa es m y que se mueve con aceleración a, se tiene:

T – P = m · a

(21)

Despejando la tensión:



T = P + m · a = m · g + m · a = m · (g + a)

(22)

Figura 7.

Si el desplazamiento de la masa, m, es hacia abajo con una aceleración a, la tensión: T = P – m · a = m · g – m · a = m · (g – a) (23) 5.2.5. Fuerzas de arrastre

Cuando un cuerpo se mueve a través de un fluido, sea aire o agua, el fluido ejerce una fuerza de resistencia denominada fuerza de arrastre, que tiende a reducir la velocidad del objeto. Esta fuerza depende de la forma del objeto, de las propiedades del fluido y de la velocidad del objeto respecto al fluido. A diferencia de la fuerza de rozamiento, la fuerza de arrastre crece con la velocidad del objeto. Para pequeñas velocidades es aproximadamente proporcional a la velocidad del objeto, y para velocidades superiores es casi proporcional al cuadrado de la velocidad.



En el caso de que la fuerza de arrastre sea proporcional a la velocidad se puede representar por: F = – b · v (24) En donde v representa la velocidad del cuerpo y b es una constante dependiente de las propiedades del fluido y de la forma del recipiente y del cuerpo. Las fuerzas que actúan sobre un objeto que desciende a través de ese fluido a una baja velocidad, a partir del reposo, son el peso, m · g, la fuerza de arrastre, –b · v, y el empuje que ejerce el fluido sobre el cuerpo. Y sabiendo, por el principio de Arquímedes, que el empuje al que está sometido un cuerpo en un fluido es igual al peso del fluido desalojado, –m´ · g, siendo m´ la masa de fluido desalojado, y el signo negativo indica que es de sentido contrario al peso. El empuje se puede representar en función de la densidad del fluido, con la expresión −ρ · V · g, siendo ρ la densidad del fluido y V el volumen del objeto. Se tendrá el siguiente balance de fuerzas sobre el objeto:



m · g – m´ · g – b · v = m · dv/dt

(25)

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TEMARIO

La aceleración será: ·

·





(26)

Cuando comienza el movimiento, la velocidad inicial es nula; por lo tanto, la aceleración toma la forma: · Se puede llegar al instante en que la velocidad de descenso sea constante, siendo la aceleración nula; a esta velocidad se la denomina velocidad límite o terminal y vendrá dada por: (27) ·



La ecuación (26) tiene solución dada por la expresión:

y



n

En caso de que la fuerza de arrastre sea proporcional al cuadrado de la velocidad, se obtiene la siguiente expresión experimental:

bv

x mg

·



·





(28)

(29)

Donde ρ, es la densidad del fluido, S la sección transversal maxima y c es una constante denominada, coeficiente de arrastre, que toma valores entre 0,5 y 2. Representa los coeficientes aerodinámicos de los automóviles (cx).

Figura 8.

5.3. ESTUDIO DE ALGUNOS EJEMPLOS XX Movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano inclinado sin rozamiento Suponiendo que un cuerpo de masa m se desliza por él sin rozamiento, la única fuerza que obliga al cuerpo a moverse es la componente tangencial del peso, F, pues la componente normal, N, no interviene por no existir rozamiento. Por tanto, según el principio fundamental de la dinámica:

F = m · a

(30)



F = m · g · senθ

(31)



a = g · senθ

(32)

Por ser:

Figura 9.

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XX Deslizamiento de un cuerpo en un plano inclinado con rozamiento Las fuerzas que intervienen ahora son: „„

Componente tangencial del peso: F = m · g · sen θ

„„

Fuerza de rozamiento: Fr = µ · N = µ · m · g · cos θ

Según la Figura 9, aplicando el principio fundamental de la dinámica: F – Fr = m · a m · g · sen θ – µ · m · g · cos θ = m · a

a = g · (sen θ – µ · cos θ)

(33)

XX Estudio del movimiento de un cuerpo en una curva con peralte y rozamiento Según la Figura 10, las fuerzas que intervienen sobre el objeto son: ·

r

Su dirección es horizontal y su sentido hacia fuera, siendo r el radio de curvatura. fr = (N + N’) · µ N y N’ son los componentes normales del peso y de la Fc.

Figura 10.

Peso del cuerpo: P=m·g La condición necesaria para que el móvil esté en equilibrio dinámico y no se deslice es que: F ´= F + F r

Sabiendo que: r

F = m · g · sen θ μ

r

μ

Igualando: r

r

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Reorganizando la expresión:

r r· ·

  

r· ·

Es la expresión de la velocidad máxima con que un móvil puede tomar una curva peraltada de radio r y con un coeficiente de rozamiento µ, entre las ruedas y el suelo.

FÍSICA Y QUÍMICA 5

CONCLUSIÓN

En este tema hemos revisado de forma cronológica la relación entre fuerza y movimiento, esto es, cinemática frente a dinámica. Hemos plasmado los enunciados de las leyes de la dinámica según Newton y, en consecuencia, establecido el teorema de conservación del momento lineal. Se ha realizado un análisis de la fuera de rozamiento y se ha hecho uso de la segunda ley de Newton para estudiar el movimiento de los objetos materiales sometidos a ligaduras: por ejemplo, rozamiento, plano inclinado, cables…

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TEMARIO

BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA COMENTADA ABAD, L. e IGLESIAS, L. (2000): Problemas resueltos de física general. Madrid: Bellisco. Ofrece, como todos los libros de problemas, la posibilidad de enfrentarse a la resolución de los problemas, de dificultad media, propuestos y contrastar estrategias de planteamiento y soluciones.

ALONSO, M. y FINN, E. J. (1995): Física. Madrid: Addison-Wesley Iberoamericana. Manual de consulta clásico que aborda toda la física. En su volumen I podemos encontrar los temas de mecánica expuestos con rigor en su planteamiento y desarrollo.

ANDRÉS, D. M.; ANTÓN, J. L.; BARRIO, J.; DE LA CRUZ, M. C. y GONZÁLEZ, F. (1996): Física: Ciencias de la naturaleza y salud. Tecnología. Madrid: Editex. Libro de texto de 2º de Bachillerato muy bien estructurado y con muchos ejercicios resueltos después de cada pregunta, propuestos al final de cada tema y actividades experimentales relacionadas con el mismo. No elude el uso de las herramientas matemáticas que sean necesarias.

BERKELEY PHYSICS COURSE (2005): Curso de física de Berkeley. Barcelona: Reverté. En este texto podemos encontrar actividades experimentales de cada tema, así como una exposición amena de los mismos.

CATURLA, E. y VIDAL, F. (1982): Física: Quark. Textos de orientación universitaria. Barcelona: Vicens Vives. Texto de introducción a la física en la universidad que presenta unas lecturas comentadas y los objetivos de cada tema de forma clara y concisa.

FRANCO, A.: Física con ordenador. e-book descargable en la dirección: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/cinematica.htm Contiene una exposición de los temas utilizando el planteamiento matemático que se necesita y ofrece de forma interactiva la posibilidad de realizar prácticas de los mismos.

GIANCOLI, D. C. (1988): Física general. México: Prentice-Hall Hispanoamericana. Realiza una presentación amena de los temas eludiendo la dificultad matemática de los mismos. En su volumen I presenta los temas de mecánica, ondas y termodinámica.

PEÑA, A. y GARCÍA, J. A. (1997): Cuadernos de actividades. Cinemática. Madrid: McGraw-Hill. Presenta una serie de prácticas sencillas pero de conclusiones definitivas.

TIPLER, P. A. y MOSCA, G. (2006): Física. Barcelona: Reverté. Una buena presentación de los temas con muchos ejemplos de aplicación resueltos y una colección amplia de problemas catalogados en función de su dificultad.

YAVORSKI, B. y DETLAF, A. A. (1977): Manual de física. Madrid: MIR. Es un diccionario de física muy denso, pero en él se puede encontrar una referencia inmediata que nos permite iniciar el estudio de casi cualquier tema de física clásica y moderna.

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RESUMEN Evolución histórica de la relación fuerza-movimiento. Dinámica de la partícula. Leyes de Newton. Principio de conservación del momento lineal. Aplicaciones. 1. EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LA RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO 1.1. RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO EN LA ANTIGUA GRECIA Aristóteles sostenía que un móvil se mantiene en movimiento empujado durante su trayectoria por el aire, el cual ocupa el vacío que el mismo cuerpo deja al moverse.

1.2. RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO EN LA EDAD MEDIA „„ La aplicación da las matemáticas a la física de la mano

de los llamados «Las Calculadoras de Oxford». „„ Thomas Bradwardine (1290-1349), logra hacer una cuantificación de las magnitudes físicas. „„ Jean Buridán (1300-1357), establece la idea del impetus.

1.3. RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO EN EL RENACIMIENTO „„ Leonardo da Vinci (1452-1519), exponente más im-

portante en la contribución a la mecánica.

„„ Amontons (1663-1705) descubrió la ley según la

cual la fricción por deslizamiento es independiente del tamaño de las superficies que rozan. „„ Giambattista Benedetti, dos aportaciones: −− La idea de una fuerza centrífuga. −− La ley de caída de los cuerpos.

1.4. RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO EN LA EDAD MODERNA Domingo de Soto (1494-1560) describió matemáticamente el problema de la gravedad. Contribución de Galileo. Newton y la Dinámica.

1.5. CONCEPCIONES ACTUALES Cuatro interacciones fundamentales: la electromagnética, la gravitatoria, la nuclear débil y la nuclear fuerte. Los premios Nobel Steven Weinberg, Vaduz Salam y Sheldon Lee Glasgow formularon una nueva teoría que unificaba la interacción electromagnética con la nuclear débil, dando lugar a la electrodébil. Actualmente los físicos teóricos intentan encontrar una teoría que unifique todas las interacciones en una sola.

2. DINÁMICA DE LA PARTÍCULA 2.1. EL MOVIMIENTO La noción de movimiento está ligada al cambio temporal de posición respecto de algo que consideramos fijo y tomamos como referencia. „„ El espacio. El espacio que admite la Física clásica se

corresponde con la concepción newtoniana de espacio absoluto. „„ El tiempo. La Física clásica postula el carácter absoluto del tiempo. El sistema de referencia. Principio de relatividad de Galileo.

2.2. LA FUERZA La modificación del estado de movimiento o reposo de un cuerpo está siempre producida por una fuerza. Los efectos de las fuerzas dependen no sólo de su intensidad, sino también de su dirección y sentido.

3. LEYES DE NEWTON Fue Newton quien, sobre las aportaciones previas de Galileo, estableció los tres principios o leyes que sirven de fundamento a la dinámica.

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3.1. PRIMER PRINCIPIO: PRINCIPIO DE LA INERCIA Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza neta (no compensada), mantendrá el estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme en el que se encuentre respecto de un sistema inercial de coordenadas. „„ Sistemas de referencia inerciales

Si sobre un objeto no actúa ninguna fuerza, cualquier sistema de referencia con respecto al cual la aceleración del objeto es cero, es un sistema de referencia inercial.

3.2. SEGUNDO PRINCIPIO: ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA Cuando una fuerza, o un conjunto de fuerzas, actúan sobre un cuerpo, se origina en éste una aceleración que es proporcional en magnitud, dirección y sentido a la fuerza neta o resultante. „„ Masa inerte. La constante de proporcionalidad m se

denomina masa inerte.

„„ Ecuación fundamental de la dinámica: F = m ⋅ a

La unidad S. I. de la fuerza es el N; 1 N = 1 kg 1 m/s2.

3.3. TERCER PRINCIPIO: PRINCIPIO DE LA ACCIÓN Y DE LA REACCIÓN A toda acción se le opone una reacción igual y contraria.

3.4. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE ESFUERZOS La acción de varias fuerzas actuando simultáneamente sobre un mismo cuerpo producirá un efecto idéntico a la suma vectorial de los efectos que produciría cada una de ellas supuestas actuando independientemente.

5. APLICACIONES 5.1. FUERZA DEBIDA A LA GRAVEDAD: EL PESO Si se deja caer un objeto cerca de la superficie terrestre, el objeto acelera hacia la Tierra, con la llamada aceleración de la gravedad g. La fuerza que causa esta aceleración es la fuerza de la gravedad sobre el objeto, que se denomina peso, P.

5.2. FUERZAS DE CONTACTO 5.2.1. Fuerza normal Posee una dirección perpendicular o normal a la superficie: Fn = m · g

5.2.2. Fuerza de rozamiento „„ Rozamiento estático

fe, máx = µe · Fn Coeficiente estático de rozamiento (µe). „„ Rozamiento cinético

fc = µc · Fn Coeficiente cinético de rozamiento (µc). „„ Causa del rozamiento „„ Cálculo del coeficiente estático de rozamiento

5.2.3. La fuerza ejercida por un muelle Cuando un muelle se comprime o se alarga una pequeña cantidad, Δx, la fuerza que ejerce, según se demuestra experimentalmente, es: Fx = – k · Δx

5.2.4. Tensión en cables y cuerdas

4. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL „„ Cantidad de movimiento o momento lineal

Se define como el producto de la masa por la velocidad, p = m ⋅ v Es una magnitud vectorial cuyas unidades S. I. son el kg m/s. „„ Impulso mecánico instantáneo

Si la fuerza es constante

·

  I = ∆p

„„ Principio de conservación de la cantidad

de movimiento Si la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre un cuerpo de masa m es nula, entonces su momento lineal, p , se mantendrá constante durante el movimiento.

La fuerza que soporta una cuerda a la que está unido un cuerpo en un momento determinado. T–P=m·a

5.2.5. Fuerzas de arrastre Cuando un cuerpo se mueve a través de un fluido, sea aire o agua, el fluido ejerce una fuerza de resistencia denominada fuerza de arrastre, que tiende a reducir la velocidad del objeto.

5.3. ESTUDIO DE ALGUNOS EJEMPLOS „„ Movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano in-

clinado sin rozamiento.

„„ Deslizamiento de un cuerpo en una curva con peralte

y rozamiento.

„„ Estudio del movimiento de un cuerpo en una curva

con peralte y rozamiento.