• Author / Uploaded
• Antonio Ruiz-Gapero Politologo

Citation preview

4 P ROGRAMACIÓN DE P ROYECTOS II 4.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 3 4.2. PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS CON RECURSOS LIMITADOS ............ 4 4.2.1. Métodos para resolver el problema..................................................................... 5 4.2.1.1. Técnicas heurísticas basadas en reglas de prioridad ....................................... 7 4.2.2. Prestaciones del software de gestión de proyectos........................................... 12 4.3. NIVELACIÓN EN LA DEMANDA DE RECURSOS ............................................ 15 4.3.1. Métodos para resolver el problema................................................................... 17 4.3.1.1. Algoritmo de Burgess Killebrew .................................................................. 17 4.3.2. Prestaciones del software de gestión de proyectos........................................... 21 4.4. PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS A COSTE MÍNIMO ............................... 22 4.4.1. Métodos para resolver el problema................................................................... 24 4.4.1.1. Algoritmo de Ackoff-Sasieni ........................................................................ 25 4.4.2. Prestaciones del software de gestión de proyectos........................................... 30

Programación de Proyectos II

Gestión de Proyectos en el Sector Público

Habitualmente se trabaja bajo el supuesto de recursos ilimitados. Una forma intuitiva de reducir la duración del proyecto con el mínimo coste es ir acortando las actividades críticas, que tengan un coste de reducción más pequeño.

4.1. Introducción La programación de un proyecto obtenida tras aplicar el método del camino crítico puede no ser viable por varios motivos. Puede suceder que en determinados días el proyecto necesite para su ejecución más recursos de los que hay disponibles, que el trabajo de los recursos se distribuya de forma muy desigual o incluso que no se puedan cumplir los plazos y debamos acortar la duración del proyecto. En síntesis, los problemas de la asignación de recursos en un proyecto podemos clasificarlos en tres categorías: 1. Programación de proyectos con recursos limitados

4.2. Programación de proyectos con recursos limitados Veamos la programación de un proyecto, cuya duración de las actividades ha sido estimada teniendo en cuenta la cantidad de recurso disponible. Sin embargo, la programación obtenida con el método del camino crítico no es viable, porque en determinados períodos (días) no hay recursos suficientes para llevar a cabo las tareas programadas para ese día. La tabla 4.1 recoge las 12 actividades que forman el proyecto, su duración, las relaciones de precedencia y los requerimientos diarios de recursos.

2. Nivelación de la demanda de recursos

Tabla 4.1 Proyecto ejemplo. Disponibilidad de recurso: 15 unidades/día

3. Problemas de Coste/Duración

DURACIÓN

RECURSO

DÍAS

UDS/DÍA

3 2 2 6 5 4 6 5 2 2 2 2

5 8 5 6 10 4 5 6 4 3 4 8

ACTIVIDADES SIGUIENTES Tenemos un problema de programación de proyectos con recursos limitados cuando existen cantidades fijas de recursos disponibles en cada período de ejecución del proyecto. Si la cantidad disponible en cada periodo no es suficiente para satisfacer la demanda de las actividades programadas, es necesario obtener una nueva programación que puede aumentar la duración del proyecto. Éste es el único de los tres problemas que resuelve el software de gestión de proyectos de forma automática. El segundo problema, la nivelación de la demanda de recursos, surge cuando existen recursos suficientes para secuenciar todas las actividades que compiten por los mismos, sin embargo se desea que su consumo sea lo más uniforme posible. El objetivo del proceso de nivelación es equilibrar lo máximo posible el histograma de carga de los recursos a lo largo de la ejecución del proyecto. Esto se llevará a cabo reprogramando las actividades, considerando la holgura disponible para obtener histogramas con las menores fluctuaciones. En algunos casos de nivelación existe un límite de recursos disponible y éstos se nivelan lo máximo posible alrededor de dicho umbral. Hay muchas variaciones de esta aproximación, sin embargo la característica común de todas ellas, y en definitiva lo que diferencia la nivelación de la programación de proyectos con recursos limitados, es que en el primer caso no se permite incrementar la duración del proyecto respecto a la calculada originalmente con el método del camino crítico. Los problemas coste/duración surgen cuando existe una relación entre la duración de las actividades y su coste, de forma que se puede reducir la duración de éstas asignándoles más recursos, incrementando así su coste. En concreto, el problema de la programación de proyectos a coste mínimo consiste en determinar cómo se debe reducir la duración de las actividades para que el proyecto pueda ejecutarse en un plazo determinado y el coste total de ejecución sea mínimo. En este caso, puede haber diferentes combinaciones de duraciones de las actividades que proporcionan la duración deseada del proyecto. Sin embargo, cada combinación puede tener asociado un coste del proyecto distinto. 3

A B C D E F G J K L M N

F, G E K, J L K, J K, J K, J M N N -

El diagrama PERT del proyecto se presenta en la figura 4.1 y tras aplicar el método del camino crítico hemos obtenido el diagrama de Gantt con las actividades programadas en sus fechas más tempranas. Como se puede observar en la figura 4.2, la duración del proyecto es de 18 días. En la parte superior se han representado las actividades críticas que son A, G, J, M y N. Al no tener margen, cualquier retraso en estas actividades aumentará la duración del proyecto. Para las restantes actividades se ha representado la holgura total mediante una línea situada a su derecha. Como sabemos, cualquier desplazamiento de las tareas sin sobrepasar el margen no modificará la duración del proyecto.

4

Programación de Proyectos II

Gestión de Proyectos en el Sector Público

Figura 4.1 Diagrama de red. Proyecto ejemplo

Figura 4.2 Diagrama de Gantt inicial. Fechas más tempranas A=5

A

F

G=5

J=6

M=4 N=8

B=8 C=5

G

K

N D=6 E = 10

INI

C

J

M

FIN F=4

D

L

B

E

K=4 L=3 Días

Los requerimientos diarios del recurso son los que aparecen en la parte inferior de la figura 4.2. Dado que sólo se dispone de 15 unidades, no podemos ejecutar todas las tareas previstas durante los siete primeros días. Obtener una programación viable del proyecto es un problema que podemos resolver de diversas formas. Podríamos pensar en asignar horas extras, contratar más personal, hacer las actividades previstas con menos recursos aumentando la duración de las mismas o programar el proyecto teniendo en cuenta esta restricción de recursos. A esta última alternativa es a la que llamamos resolver el problema de la programación de proyectos con recursos limitados.

Las primeras son las únicas que aseguran la solución óptima al problema, pero, debido al gran esfuerzo computacional que requieren, no son aplicables a la mayoría de proyectos reales. Entre las técnicas exactas podemos distinguir los modelos de programación matemática, que normalmente son modelos de programación lineal binaria y los métodos de enumeración implícita. En la figura 4.3 se ha representado la solución óptima al problema anterior, obtenida con una de estas técnicas exactas.

5

2

3

4

5

6

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

8

5 10 10

6

6

6

4

4

8 8

Microsoft Project utilizada las técnicas heurísticas basadas en reglas de prioridad para resolver el problema de la programación de proyectos con recursos limitados., aunque no da demasiados detalles sobre cuáles utiliza en concreto. Project lo llama redistribución de recursos, y se puede aplicar de forma manual o automática, a todo o parte del proyecto. Así pues, como se trata de técnicas heurísticas, la solución ofrecida puede no coincidir con la solución óptima.

Este problema, que es muy fácil de enunciar, es muy difícil de resolver de forma óptima y en algunos casos imposible. Se trata de un problema de optimización combinatoria y como tal, existen dos tipos de técnicas para resolverlo:

2. Técnicas heurísticas

1

Las técnicas heurísticas no aseguran la solución óptima al problema, pero suelen encontrar soluciones bastante buenas con un esfuerzo computacional mucho menor. Las primeras técnicas heurísticas que se desarrollaron fueron las basadas en reglas de prioridad, que son las que utiliza la gran mayoría de los paquetes comerciales de gestión de proyectos.

4.2.1. Métodos para resolver el problema

1. Técnicas exactas

7

Recurso 24 24 21 25 25 25 22

Sin embargo, hoy en día se están desarrollando nuevas técnicas heurísticas, las llamadas técnicas metaheurísticas, que utilizan las anteriores y están obteniendo excelentes resultados, aunque dichas técnicas no se han incorporado en general a los paquetes comerciales de gestión de proyectos. Entre las técnicas metaheurísticas más utilizadas, se encuentran los algoritmos genéticos, tabu search o simulated annealing.

6

Programación de Proyectos II

mayor a menor prioridad tendremos A, B, C y D , dado que las holguras y las fechas de comienzo más tardía son las siguientes:

Figura 4.3 Diagrama de Gantt. Solución óptima A=5

G =5

J=6

Gestión de Proyectos en el Sector Público

M=4

N=8

B=8

Actividad

Holgura

Inicio Máximo

A

0

0

B

2

2

C

7

7

D

10

10

C=5 D=6 E = 10 F=4 K= 4 L= 3 7

8

9

Recurso 13 13 15 15 15 15 15

Días

1

2

3

4

5

6

9

15 15 15 12 12 12

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6

6

8

8

11 11

Así, en la primera iteración se asignan 5 unidades de recurso a la actividad A y 8 a la actividad B que son las más prioritarias, con lo que tendremos que retrasar 2 días las actividades C y D. También se retrasará 2 días la L, actividad siguiente a la D, como se puede ver en la figura 4.4. Esta situación era previsible, dado que la D tiene 10 días de holgura total, pero ninguno de holgura libre. Figura 4.4 Diagrama de Gantt tras la primera iteración A=5

4.2.1.1. Técnicas heurísticas basadas en reglas de prioridad Este tipo de técnicas heurísticas parte de una programación del proyecto, por ejemplo la obtenida por el método del camino crítico, en nuestro ejemplo el diagrama de Gantt de la figura 4.2. A partir de esta programación se analizan periodo a periodo las necesidades de recursos. Cuando la disponibilidad de un recurso es menor que las necesidades, el algoritmo lo asigna a las actividades atendiendo a un criterio de prioridad y las actividades menos prioritarias son reprogramadas en otras fechas. La diferencia principal entre las diversas técnicas está en el criterio de prioridad que utilizan. Algunas emplean una combinación de varios criterios, uno es el principal y otro secundario que se considera en el caso de empate entre varias actividades.

J=6

M=4

N=8

B=8 C=5 D=6 E = 10 F=4

Criterios basados en el Método del Camino Crítico Aunque no existe ningún criterio que sea mejor que los demás, hay dos que destacan por su buen comportamiento y que son el criterio de la mínima holgura y el de la mínima fecha de finalización más tardía de las actividades. En el primer caso, cuanto menor sea la holgura de una actividad más prioritaria será y en el segundo, cuanto menor sea la fecha de finalización más tardía. Por tanto, cuando haya conflicto de recursos, éstos se asignarán primero a las actividades más prioritarias retrasando las de menor prioridad. La holgura se actualiza en cada iteración. Vamos a resolver el problema que tenemos planteado mediante el criterio de la holgura y cuando haya empates recurriremos al criterio de la mínima fecha de comienzo más tardía. En primer lugar, vemos en la figura 4.2 que durante los días primero y segundo necesitamos 24 unidades de recurso y sólo tenemos 15. Ordenando las actividades de 7

G =5

K=4 L=3 8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18

Recurso 13 13 26 30 25 25 25 11

Días

1

2

3

4

5

6

7

8

13 10

6

6

6

4

4

8

8

El tercer día del proyecto están programadas cuatro actividades: A, C, D y E con unas necesidades totales de 26 unidades de recurso. Atendiendo al margen como criterio de

8

Programación de Proyectos II

Gestión de Proyectos en el Sector Público

prioridad se retrasarán 1 día las actividades C y D (figura 4.5). En la tercera iteración, por el criterio de la holgura y desempatando por la fecha de comienzo más tardía se retrasan 4 días las tareas D, C y F. Esta actuación ha provocado un aumento de 2 días en la duración del proyecto (la figura correspondiente a este calendario de ejecución se ha omitido).

Figura 4.6 Diagrama de Gantt final sin conflictos de recursos A=5

G=5

J=6

M=4

N=8

B=8

Figura 4.5 Diagrama de Gantt tras la segunda iteración C=5 A=5

G =5

J=6

M=4

N=8 D=6

B=8 E = 10 C=5 F=4 D=6 K=4 E = 10 L=3 F=4 Días K=4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Recurso 13 13 15 15 15 15 15 14 14 10 10 12 12 12 12 13 11

4

8

8

L=3 Días

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Otros criterios de prioridad

10 11 12 13 14 15 16 17 18

Recurso 13 13 15 30 30 25 25 11 11 13 13

6

6

6

4

4

8

8

Existen otros criterios en los que nos podemos basar para asignar la prioridad a las actividades tales como los que enumeramos a continuación:

En la cuarta iteración resolvemos los conflictos de recursos que existen los días octavo y noveno, para lo cual es suficiente retrasar la actividad menos prioritaria, D, en 2 días. Por último, en la quinta iteración retrasamos 4 días la actividad K con lo que se obtiene una programación en la que en ningún día del proyecto necesitamos más recursos de los que tenemos disponibles (figura 4.6). En este caso, la duración del proyecto es la mínima, 20 días, si bien al operar de esta manera en general no tendremos garantizado la obtención de soluciones óptimas. Se puede observar que la solución obtenida con el algoritmo heurístico basado en el criterio de prioridad de la mínima holgura es diferente de la obtenida de la resolución del modelo de programación entera, aunque ambas son óptimas porque tienen la duración mínima que permite resolver todos los conflictos de recursos. Son soluciones óptimas alternativas para el mismo problema ¿en qué se diferencian? Sin embargo, la técnica heurística podía no habernos dado la solución óptima, es decir, podía haber dado como resultado una programación del proyecto sin conflictos de recursos pero con una duración mayor de 20 días.

1. Mayor demanda de recursos Asigna prioridades sobre la base de los requerimientos totales de los recursos. Tienen mayor prioridad las actividades con demanda de recursos superior. Prioridad = djΣmi=1 rij • dj Æ duración de la actividad j. • rij Æ necesidades por periodo del recurso i por la actividad j. • m Æ número de recursos. Para nuestro proyecto ejemplo la más prioritaria sería la D, seguida de la B, después A y por último C. 2. Mayor utilización de los recursos Asigna prioridad a aquella combinación de actividades de la que resulta una utilización máxima de los recursos en cada intervalo de programación (mínima cantidad de recursos

9

10

Programación de Proyectos II

Gestión de Proyectos en el Sector Público

ociosos).

Tabla 4.2 Proyecto Ejemplo

3. La actividad más corta primero

DURACIÓN

RECURSO

DÍAS

UDS/DÍA

2 3 2 1 2 3 2 3 1

4 7 5 3 6 4 5 7 5

ACTIVIDADES ANTERIORES

Asigna prioridad sobre la base de la duración de la actividad. A veces, se utiliza como criterio la más larga primero.

A B C D E F G H I

4. Mayor número de actividades críticas siguientes Las actividades se ordenan por el número de actividades críticas que les siguen. Van primero las que tienen mayor número de actividades críticas siguientes. 5. El mayor número de actividades siguientes Como el criterio anterior, pero teniendo en cuenta todas las actividades siguientes, no sólo las críticas.

A A B B B,C D,E F G,H

6. El mayor número de actividades posible Se programa el máximo número de actividades posible. Por último, es necesario hacer hincapié en que las técnicas de programación de proyectos con recursos limitados basadas en reglas de prioridad no garantizan la obtención de la mejor programación y en general suelen proporcionar programaciones de mayor duración. Si el proyecto tiene pocos conflictos de recursos y actividades con suficiente margen como en nuestro ejemplo- es bastante probable que obtengamos una programación óptima o una muy próxima. Ahora bien, si el proyecto presenta un nivel muy elevado de conflictos de recursos, es probable que la duración del proyecto se vea fuertemente incrementada respecto a la duración dada por el camino crítico y en general será una buena programación, pero no óptima. Actualmente, el software profesional de gestión de proyectos utiliza las técnicas heurísticas basadas en reglas de prioridad para resolver el problema de la programación de proyectos con recursos limitados. No obstante, en la última década se han desarrollado mucho otros métodos heurísticos basados en técnicas tabu search, simulated annealing y algoritmos genéticos, que obtienen mejores soluciones para el problema que nos ocupa. Por tanto, en el futuro es posible que estas herramientas sean incorporadas a los sistemas software, mejorando su eficiencia y calidad.

4.2.2. Prestaciones del software de gestión de proyectos Microsoft Office Project 2003 permite resolver de forma automática el problema de la programación de proyectos con recursos limitados, aplicando el tipo de técnicas estudiadas en el apartado anterior. Sin embargo, no ofrece al usuario demasiada información respecto a la forma de llevar a cabo el proceso de resolución, aunque permite al usuario especificar la prioridad de las tareas o seleccionar la regla de prioridad de entre algunas. La resolución de este problema se llama en Microsoft Project redistribución de recursos. Debido a que utiliza técnicas heurísticas para su resolución, la solución obtenida no tiene por qué ser la óptima. Para acceder a las opciones de redistribución de recursos hemos de seleccionar el menú Herramientas/Redistribuir recursos, apareciendo entonces la pantalla que muestra todas las opciones relativas a la resolución de este problema, tal y como se muestra en la figura 4.7: Redistribución •

Ejercicio 4.1 Dados los datos del proyecto que se presentan en la tabla 4.2, obtener una programación sin conflictos de recursos utilizando las técnicas heurísticas basadas en reglas de prioridad, estableciendo como regla de prioridad la de menor holgura total. Suponed que existe una disponibilidad diaria del recurso de 8 unidades.

11

12

Automática: Se resuelve el problema de forma automática cada vez que se produce una sobreasignación, es decir, en cuanto se detecta un período en el que se requieren más recursos de los disponibles. Para ello, Project debe estar configurado en el modo de cálculo automático. Si no fuera así, y estuviera configurado en modo de cálculo manual, la redistribución se llevaría a cabo al seleccionar Calcular ahora. El modo de cálculo se establece en el menú Herramientas/Opciones seleccionando la ficha Cálculo.

Programación de Proyectos II

Gestión de Proyectos en el Sector Público

Resolver sobreasignaciones: •

Orden de redistribución: Permite seleccionar el tipo de regla de prioridad a aplicar para resolver el problema o Sólo identificador: La regla se basa únicamente en el número de identificador de las tareas o Estándar: Aplica una combinación de reglas de prioridad, entre las que se encuentra la de menor holgura total (margen de demora total) o Prioridad, estándar: Considera como regla principal, la prioridad (que se puede establecer por el usuario para cada actividad), de forma que las actividades con prioridad más alta son las últimas que se mueven y como regla secundaria la del apartado anterior. Si una actividad tiene prioridad 1000, ésta nunca se moverá en el proceso de redistribución

•

Redistribuir sólo conforme al margen de demora disponible: Si se activa esta opción, Microsoft Project nunca retrasa las actividades más de lo que permite su margen de demora total, con lo que se asegura así que la duración total del proyecto no se va a ver incrementada. Sin embargo, es muy importante destacar que quizás de esta forma no sea posible resolver todos los conflictos de recursos.

Manual: Sólo resuelve el problema cuando se le indica, seleccionando el botón Redistribuir ahora, situado en la parta inferior de esta pantalla

•

Buscar sobreasignaciones con el criterio: Sirve para especificar el nivel de sensibilidad (meses, semanas, días, horas o minutos) con el que la redistribución reconocerá las sobreasignaciones. Por ejemplo, suponiendo que se dispone de tareas de un día que comienzan y finalizan en la misma fecha asignada a un mismo recurso, técnicamente, el recurso está sobreasignado durante 8 horas. Si se establece el período de sobreasignación en Por días, este recurso se marcará como sobreasignado y sería redistribuido. No obstante, si se establece el período de sobreasignación en Por semanas y si este recurso tiene una disponibilidad de 40 horas por semana, el recurso no se marcaría como sobreasignado y no sería redistribuido. Este se debe a que el trabajo total de 16 horas no sobrepasa la disponibilidad del recurso (40 horas) por cada semana.

La redistribución puede ajustar asignaciones individuales: Se debe activar esta casilla cuando los recursos que trabajen en las tareas sean totalmente independientes. Es decir, si hay dos recursos trabajando en una tarea, pero no necesariamente deben trabajar en ella al mismo tiempo, Project puede programar el trabajo de los recursos en la tarea de forma independiente, por ejemplo el primero podría trabajar Lunes y Martes y el otro Jueves y Viernes. Se trata de un ajuste global que afecta a todas las tareas y está seleccionado de manera predeterminada. Si se desea permitir de forma selectiva la redistribución de asignaciones individuales para tareas concretas, se puede agregar el campo Redistribuir asignaciones a la hoja de tareas y, a continuación, establecer su valor en Sí o No.

•

La redistribución puede crear divisiones en el trabajo restante: Permite a la redistribución interrumpir tareas creando divisiones del trabajo restante. Se trata de un ajuste global que afecta a todas las tareas y está seleccionado de manera predeterminada. Si se desea que la redistribución, de manera selectiva, divida el trabajo restante de determinadas tareas, se puede agregar el campo Dividir al redistribuir a la hoja de tareas y, acto seguido, establecer su valor en Sí o No.

•

Redistribuir las tareas con recursos propuestos: Incluye las tareas que utilicen recursos propuestos y confirmados en el proceso de redistribución. De manera

Figura 4.7 Redistribución de recursos en Microsoft Project • •

•

Borrar valores de redistribución antes de redistribuir: Indica que cualquier demora previamente creada como resultado de una redistribución o de introducir manualmente una demora de redistribución, deben borrarse antes de proceder con la siguiente operación de redistribución.

Ámbito de la redistribución: Permite seleccionar el período de tiempo en el que se deben resolver los conflictos de recursos. Estos se pueden resolver para todo el proyecto o en un intervalo de tiempo menor 13

14

Programación de Proyectos II

Gestión de Proyectos en el Sector Público

predeterminada, esta casilla de verificación está desactivada, lo que quiere decir que los recursos propuestos no se tienen en cuenta al efectuar la redistribución.

Figura 4.8 Diagrama de precedencias

Para comprobar los cambios que la redistribución ha realizado en las tareas, se puede seleccionar la vista Gantt de redistribución. En ella se puede observar el retraso que el proceso de redistribución ha aplicado a cada una de las tareas. Estos retrasos pueden deshacerse seleccionando Borrar redistribución. Normalmente, si retrasa una tarea, ya sea utilizando la redistribución de recursos o agregando el retraso manualmente, y se hace clic en Borrar redistribución, se quita este retraso. Si se desea que al borrar la redistribución, no se elimine el retraso aplicado a alguna ctividad, se puede asignar a ésta una prioridad de 100 antes de borrar dicha redistribución.

A 0

C 0

3

3

7

4

B 0

D 3

F 7

9

9

2

1

E 1

2

2

H 3

10

7

10 2

Ini 0

0

Fin

4.3. Nivelación en la demanda de recursos

12

G 0

12

2 8

El problema que se plantea ahora se distingue principalmente del anterior en que la programación dada por el método del camino crítico sí es factible pero no adecuado, pues presenta una utilización de recursos muy poco uniforme, muy desigual a lo largo de la ejecución del proyecto. Gestionar proyectos con necesidades de recursos muy poco uniformes a lo largo de la vida del proyecto es más complicado y costoso, por lo que en la medida de lo posible, es decir, sin incrementar la duración del proyecto, se ha de intentar nivelar la carga de los recursos.

I 0

10 2

Figura 4.9 Diagrama de Gantt. Fechas más tempranas Tabla 4.3 Proyecto ejemplo A = 10

C=5

D=5

DURACIÓN (DÍAS)

RECURSO (UDS/DÍA)

C

3

10

E

2

5

C

D

4

5

D

F

2

5

E

H

7

5

1

2

3

4

5

6

7

8

30

30

20

15

15

15

15

15

ACTIVIDADES

SIGUIENTES

A B

F

H

1

5

G

H

8

5

H

-

2

5

I

-

2

10

F=5

H=5

9

10

11 12

10

5

5

B=5 E=5 G=5 I = 10

Consideremos el proyecto de la tabla 4.3. Tras dibujar el diagrama de precedencias (figura 4.8) y aplicar el método del camino crítico obtenemos el diagrama de Gantt de las fechas más tempranas y el histograma del recurso que aparecen en las figuras 4.9 y 4.10 respectivamente.

15

5

En la figura 4.9 hemos representado también la holgura total de las actividades mediante una línea a la derecha de la barra. El histograma del recurso que vemos en la figura 4.10 muestra unas necesidades de recursos muy poco uniformes a lo largo de la duración del proyecto. Esta gran desigualdad diaria en la utilización del recurso puede resultar poco adecuada desde el punto de vista organizativo y de eficiencia de los recursos, así como generar costes adicionales. Las técnicas de nivelación de recursos resuelven este problema. Las técnicas de nivelación de recursos obtienen una programación del proyecto de tal manera que las necesidades de los recursos se distribuyen de la forma más uniforme posible a lo largo de la ejecución del proyecto y su duración es la determinada por el método del 16

Programación de Proyectos II

Gestión de Proyectos en el Sector Público V2 = (1/n) 3 Zj2 - Zm2

camino crítico.

donde Zj es el requerimiento diario del recurso y Zm es el requerimiento medio. Por tanto, cuanto menor sea el sumatorio de los cuadrados de las necesidades diarias de recursos, menor será la varianza. Esta idea es la que utiliza el método de nivelación de recursos de Burgess-Killebrew. El algoritmo consta de tres fases, cuya mecánica operativa vamos a explicar aplicándola al proyecto de la tabla 4.3.

Figura 4.10 Histograma de carga de los recursos 30 25

Fase 1. Partimos de la programación del proyecto en la que todas las actividades están programadas en sus fechas más tempranas. Esta programación la tenemos representada en la figura 4.11. En el interior de la barra de las tareas aparecen las unidades de recurso diarias que requiere cada actividad. En la parte inferior de este diagrama Gantt hemos indicado los días, la carga y el cuadrado de la carga diaria. El valor de la carga indica el número de unidades de recurso necesarias para llevar a cabo las actividades previstas durante ese día. Evidentemente la suma de todas las cargas diarias (180) no variará al modificar el inicio de las actividades, pero sí puede variar la suma total de los cuadrados de las cargas.

20 15 10 5 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Figura 4.11 Diagrama de Gantt. Cuadrados de las cargas A=10

Podríamos resolver este problema mediante la resolución de un modelo de programación matemática, pero los métodos heurísticos son una alternativa mejor en la práctica.

C=5

D=5

F=5

H=5

B=5 E=5

4.3.1. Métodos para resolver el problema

G=5 I=10

Tal y como ocurre con el problema de la programación de proyectos con recursos limitados, el problema de la nivelación en la demanda de recursos se puede resolver mediante técnicas exactas y heurísticas. Los modelos de programación matemática desarrollados para resolver el problema son también modelos de programación binaria, pero con la pega de que no son de programación lineal sino modelos no lineales, más difíciles de resolver. Las técnicas heurísticas son bastante sencillas de aplicar y nos ofrecen buenos resultados.

4.3.1.1. Algoritmo de Burgess Killebrew Entre las técnicas heurísticas de nivelación de recursos, podemos destacar una sencilla que ofrece en general buenos resultados: el algoritmo de Burgess-Killebrew, que se basa en la idea de desplazar las actividades no críticas dentro de su holgura, situándolas en una posición más adecuada, es decir, en una posición en la que la demanda de recursos sea más uniforme. Una programación ideal sería aquella en la que el consumo de recursos en cada periodo de ejecución del proyecto fuera el consumo medio. Así, en el proyecto del apartado anterior esta programación sería aquella en la que el requerimiento de recursos diarios fuera de 15 unidades, dado que las necesidades totales del proyecto son de 180 y la duración 12 días (180/12 =15). Esta técnica parte de la programación obtenida con el método del camino crítico y la va modificando con el objetivo de que las necesidades de los recursos varíen lo menos posible, es decir su varianza sea mínima. La varianza de un conjunto de n datos podemos calcularla mediante la siguiente expresión: 17

Tiempo Carga Carga2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 30 15 15 15 15 15 15 10 900 900 400 225 225 225 225 225 100

10 10 25

11 5 25

12 5 25

TOTAL CUADRADO CARGAS: 3500

El algoritmo empieza eligiendo la actividad no crítica que tenga la fecha de finalización más próxima a la fecha fin de proyecto. Esta actividad se retrasará dentro de su holgura y se situará en aquella posición que haga mínima la suma total del cuadrado de las cargas. Una vez situada en esta posición, esta actividad ya no será movida durante la Fase 2. En la figura 4.11 podemos observar que la actividad candidata a retrasar es la E, que tiene un día de margen. Si retrasamos la actividad E un día, la carga del tercer día del proyecto pasa de 20 a 15, mientras que el día décimo pasa de 5 a 10. En consecuencia, la suma de cuadrados total se reduce en 100, debido a que el día tercero disminuye 175 (225- 400) y el décimo aumenta 75 (100- 25). Esta situación es la representada en la figura 4.12. Fase 2. Entre todas las actividades no críticas, excluida la seleccionada en la fase 1, se vuelve a elegir la que tenga la fecha más temprana de finalización más próxima a la fecha fin del proyecto y se aplica el mismo procedimiento descrito en la fase 1 y así sucesivamente con todas las actividades no críticas del proyecto. Cuando varias actividades

18

Programación de Proyectos II

Gestión de Proyectos en el Sector Público

tengan la misma fecha de finalización más temprana, se elegirá la que tenga mayor margen.

Figura 4.14 Diagrama de Gantt tras la tercera iteración. Solución óptima

Figura 4.12 Diagrama de Gantt tras la primera iteración A=10

C=5

D=5

F=5

A=10

C=5

D=5

F=5

B=5

H=5

E=5

B=5

G=5

E=5

I=10

G=5 Tiempo Carga Carga2

I=10 Tiempo Carga Carga2

H=5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 30 15 15 15 15 15 15 10 10 900 900 225 225 225 225 225 225 100 100

11 5 25

12 5 25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 TOTAL CUADRADO CARGAS: 2700

TOTAL CUADRADO CARGAS: 3400

Figura 4.15 Histograma de carga de los recursos tras tercera iteración En nuestro ejemplo, después de la actividad E, se elige la G, actividad que retrasamos 2 días, dado que tanto el primero como el segundo día de retraso repercute favorablemente en el total del cuadrado de las cargas, como se puede observar en la figura 4.13.

30

Figura 4.13 Diagrama de Gantt tras la segunda iteración

20

A=10

C=5

D=5

F=5

25

15

H=5

10

B=5

5

E=5

Tiempo

G=5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

I=10 Tiempo Carga Carga2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 25 15 15 15 15 15 15 15 15 625 625 225 225 225 225 225 225 225 225

11 5 25

Fase 3. Si durante las fases anteriores se ha movido alguna actividad y no hemos alcanzado la solución óptima, volvemos a la Fase 1. En nuestro ejemplo, ya no sería necesario volver a la Fase 1, puesto que tal y como se puede observar en la Figura 4.15, el diagrama de la Figura 4.14 representa la solución óptima, puesto que el histograma es completamente liso.

12 5 25

TOTAL CUADRADO CARGAS: 3100

En la siguiente iteración, elegimos la actividad I porque tiene una holgura mayor que la actividad B. Si desplazamos la actividad I un día, dos,... hasta ocho la suma de cuadrados no varía. Sin embargo, si la desplazamos todo lo que nos permite su holgura la suma de cuadrados disminuye y obtenemos un diagrama de recursos completamente uniforme, tal y como podemos ver en las figuras 4.14 y 4.15.

19

Hemos aplicado el algoritmo partiendo del diagrama Gantt de las fechas más tempranas, pero también podemos aplicarlo al de fechas más tardías mediante un procedimiento similar adelantando tareas. Comprobar que en este caso sólo hubiéramos necesitado una iteración. Por último, debemos hacer hincapié en que el algoritmo de Burgess-Killebrew es heurístico, es decir no nos garantiza la solución óptima.

20

Programación de Proyectos II

Gestión de Proyectos en el Sector Público

Ejercicio 4.2

sobreasignación de este recurso sin incrementar la duración del proyecto, nivelándose en algunos casos indirectamente el histograma de carga de los recursos.

Resolver el problema de la nivelación de la demanda de recursos que se presenta en el proyecto de la tabla 4.4 aplicando el algoritmo heurístico de Burgués-Killebrew.

En general, el software comercial de gestión de proyectos no ofrece la posibilidad de resolver el problema de la nivelación de la demanda de recursos de forma automática, aunque éste es un problema que se da de forma habitual en la mayoría de proyectos reales. En estos proyectos suele haber una sobrecarga de ciertos recursos durante algunos períodos de ejecución del proyecto y aunque no es posible nivelar completamente sus histogramas de carga, sí se puede en general hacer el consumo más uniforme en los períodos en los que se produce dicha sobrecarga.

Tabla 4.4 Proyecto ejemplo ACTIVIDADES A. SIGUIENTES A

D, H

DURACIÓN (DÍAS)

RECURSO (UDS/DÍA)

2

6

B

G

3

2

C

E, F

4

2

D

G

7

6

E

I

4

2

F

-

5

2

G

I

6

6

H

-

6

2

I

-

3

6

Ejercicio 4.3 Resolver el problema de la nivelación de la demanda de recursos del proyecto del ejercicio anterior con Microsoft Project. Sugerencia: programar las actividades E, G e I en sus fechas más tardías.

4.3.2. Prestaciones del software de gestión de proyectos Microsoft Project no resuelve de manera automática el problema de la nivelación de la demanda de recursos. Este debe ser resuelto por el usuario de forma manual. Sobre el diagrama de Gantt que muestra Microsoft el usuario puede desplazar las actividades a su voluntad, por lo que se podría aplicar manualmente el procedimiento visto e el apartado anterior, y si no se aplica totalmente, al menos sí puede utilizarse su base para mejorar el histograma de carga. Otro procedimiento que en algunos casos puede ayudar a mejorar el histograma de carga de los recursos es el siguiente. Se cambia el número de unidades disponibles del recurso que queremos nivelar, fijándose dicho valor igual al consumo medio del recurso a lo largo del proyecto. Después realizamos la Redistribución de Recursos, marcando la casilla de Redistribuir sólo conforme al margen de demora disponible, tal y como se ha explicado en el apartado 4.2.2 de este tema. Al hacer esto, realmente se está intentando deshacer la 21

4.4. Programación de proyectos a coste mínimo Los métodos de programación de proyectos que hemos visto en los apartados anteriores consideran que las duraciones de las actividades son fijas, en el sentido de que una vez estimadas son un dato para la programación del proyecto. También en el método PERT, donde el método de cálculo es aleatorio y las diferencias entre los tiempos estimados y los reales se imputan a circunstancias aleatorias. Ahora bien, las duraciones de las actividades son el resultado de los recursos implicados y otras restricciones. En general, cuanto menor es la duración mayor es el coste de la actividad, debido a que se requieren más recursos para llevarla a cabo. La programación de proyectos a coste mínimo o aceleración del proyecto a coste mínimo surge del reconocimiento de que las tareas se pueden hacer de distintas maneras que llevan asociados distintos costes. El problema que se plantea entonces es el siguiente: ¿cuál debe ser la duración de las actividades para que la duración del proyecto sea una determinada, de tal forma que el coste del proyecto sea mínimo? En síntesis, los métodos de programación de proyectos a coste mínimo obtienen distintas duraciones posibles para el proyecto y para cada una de estas duraciones se determina la duración de las actividades de tal manera que el coste global del proyecto sea mínimo. Por tanto, para estos métodos, las duraciones de las tareas de un proyecto son variables, cuyo valor debemos determinar, no son un dato fijo. Los métodos de programación de proyectos a coste mínimo consideran que para cada actividad en que se descompone el proyecto existen dos tiempos de ejecución: tiempo normal y tiempo tope. A cada uno de estos tiempos les corresponde un coste de ejecución diferente. Para una actividad genérica i tenemos: Ti:

Tiempo normal de ejecución de la actividad i. Esta duración, que corresponde al nivel inicial de utilización de recursos, es el tiempo máximo de ejecución y coincide con los tiempos asignados en el método del camino crítico.

Ci T: Coste correspondiente a la ejecución de la actividad i en el tiempo Ti. Es el coste mínimo.

22

Programación de Proyectos II

Ti:

Tiempo tope de la ejecución de la actividad i. Esta duración, que corresponde al nivel máximo de utilización de los recursos es el tiempo mínimo de ejecución de la actividad i.

Gestión de Proyectos en el Sector Público

actividad i la ecuación de la recta que une los puntos A y B, y por tanto la correspondiente función coste-duración, es igual a:

Ci t: Coste de ejecución de la actividad i en el tiempo ti. Es el coste máximo. Xi:

La figura 4.16 representa la relación entre la duración y el coste de la actividad. El punto A(Ti, CiT) es el punto normal y corresponde al tiempo máximo de ejecución (tiempo normal) y al coste mínimo. El punto B(ti, Ci) es el punto tope y corresponde al tiempo mínimo de ejecución (tiempo tope) y al coste máximo. Los puntos A y B estarán unidos por una cierta curva que constituye la llamada curva coste-duración. Figura 4.16 Relación entre la duración y coste de una actividad

C iT - C it

C i = C it +

Duración de la actividad i. Es la variable incógnita del método de programación a coste mínimo.

Ti - ti

(X i - t i )

Otra manera de plantear el problema podría ser el de relacionar las duraciones de las actividades con los costes suplementarios debidos a las correspondientes reducciones. En este caso la ordenada del punto A (punto normal) de la recta coste de reducción de la duración sería cero, ya que para el tiempo normal de ejecución no se incurre en ningún sobrecoste adicional. En cuanto a la ordenada del punto B (punto tope) será igual al sobrecoste en que se incurre por reducir la duración de la actividad i desde su tiempo máximo Ti a su tiempo mínimo t i. Este coste suplementario Si t se obtendría restando al coste máximo Cit el coste mínimo Ci T, es decir:

Ci

S it = C it - C iT B(t i, C i t)

Coste de ejecución de la actividad i

Ci t

Por tanto, la correspondiente ecuación de la recta que representa el coste de reducción de la duración, que aparece en la figura 4.17, será igual a: S i = S it +

Ci T

Ti

(X i - t i )

Las pendientes de las rectas representadas en las dos gráficas son iguales y representan el coste suplementario en el que se incurre por reducir la duración de la actividad en una unidad de tiempo, es decir, el coste marginal en concepto de reducción. Este coste marginal lo denominaremos en lo sucesivo, coste unitario de reducción.

A(T i, C i T )

ti

S it Ti - ti

4.4.1. Métodos para resolver el problema

Xi

Duración de la actividad i

El método de programación de proyectos a coste mínimo establece una hipótesis que resulta básica en su desarrollo. Según esta hipótesis se asume que existe una proporcionalidad estricta entre las disminuciones de los tiempos de ejecución y los costes correspondientes a estas reducciones. Este supuesto es muy fuerte, ya que conforme va disminuyendo la duración de una actividad los correspondientes costes van aumentando de una forma más que proporcional (costes marginales crecientes). No obstante, la hipótesis anterior se introduce como una aproximación a la realidad, que nos permitirá abordar el problema de la reducción de los tiempos de ejecución de las actividades de forma operativa.

El problema de la programación de proyectos a coste mínimo puede resolverse de forma óptima utilizando técnicas exactas o sin asegurar la solución óptima recurriendo a las técnicas heurísticas. Las técnicas exactas más utilizadas, igual que en los dos problemas estudiados en los apartados anteriores, consisten en la formulación y resolución de modelos de programación matemática, en este caso, modelos de programación lineal entera paramétrica. Sin embargo, en muchas ocasiones en la práctica se recurre a las técnicas heurísticas, que se pueden aplicar de forma sencilla, con poco esfuerzo computacional y obtienen soluciones buenas, aunque no aseguren la solución óptima como las técnicas exactas. En el siguiente apartado se estudia una de estas técnicas, el algoritmo de Ackoff-Sasieni.

En definitiva esta hipótesis implica que las curvas coste-duración son líneas rectas. Para la 23

24

Programación de Proyectos II

Gestión de Proyectos en el Sector Público

Figura 4.17 Relación entre el coste de reducción y la duración de una actividad

Tabla 4.5 Proyecto ejemplo

Coste de reducción de la duración de la actividad i

B(t i, S i t)

DURACIÓN NORMAL

DURACIÓN TOPE

COSTE UNITARIO DE REDUCCIÓN

ACTIVIDADES

SIGUIENTES

A

B, C, D

5

3

2

B

F

4

2

1 3

Si t

C

G

4

2

D

E

3

1

2

E

H

5

4

1

F

G

1

1

-

G

H

2

1

4

H

-

7

5

2

A(T i, 0) ti

Ti

Xi

Figura 4.18 Diagrama de precedencias con tiempos normales de ejecución

Duración de la actividad i

B 5

F 6

9

4

10 1

4.4.1.1. Algoritmo de Ackoff-Sasieni La técnica heurística que se va a presentar a continuación permite obtener las distintas posibles duraciones del proyecto y para cada una de ellas cuál debe ser la duración de cada una de las actividades para que el coste total del proyecto sea mínimo (o al menos, cercano al mínimo). Este algoritmo heurístico con su sencillez aporta una mecánica operativa muy útil en la práctica de la gestión de proyectos, cuando queremos reducir la duración de un proyecto incurriendo en el menor coste adicional.

Ini 0

A 0

0

C 0

5

5

G 7

10

4

D 5

Esta técnica se basa en el hecho, fácilmente demostrable, de que minimizar la duración total del proyecto (o minimizar el sobrecoste total en concepto de reducción) es equivalente a maximizar la suma de las duraciones de las actividades, multiplicadas éstas por su correspondiente coste unitario de reducción. Veamos la aplicación de esta técnica a un ejemplo sencillo, cuyos datos se muestran en la tabla 4.5.

13

Fin 13

20

20

7

E 5

8

3

8 5

Figura 4.19 Diagrama de precedencias con tiempos tope de ejecución

En la figura 4.18 podemos observar el diagrama de precedencias con las duraciones normales de las actividades. La duración del proyecto es de 20 unidades de tiempo. En el diagrama PERT de la figura se han considerado las duraciones tope de las actividades y en este caso el proyecto dura 13 unidades de tiempo, supongamos días.

B 3

F 4

5

2

Por tanto, es posible elegir cualquier duración del proyecto comprendida entre 13 y 20. Una vez elegida la duración deseada se debe determinar el tiempo de ejecución de las diferentes actividades, de modo que el correspondiente coste suplementario en concepto de reducción del proyecto sea mínimo.

Ini 0

A 0

0

3

G 5

6

2

E 3

1

4

4 4

H 7

1

D

26

6 1

C 0

3

3

25

H 11

2

8

Fin 8

5

13

13

Programación de Proyectos II

Para poder calcular estos tiempos de ejecución para las actividades deberemos conocer los costes unitarios de reducción de las diferentes actividades. Estos costes aparecen en la última columna de la tabla 4.5.

Gestión de Proyectos en el Sector Público

ejecución. Reducir las duraciones de C y G no disminuyen la duración del proyecto, dado que ésta seguiría siendo 13 (longitud del camino III). Tabla 4.6 Tabla del algoritmo de Ackoff-Sasieni

En primer lugar construimos una tabla con la siguiente estructura. En la primera columna representamos todos los caminos que unen la actividad inicio con la actividad fin del proyecto. Las columnas siguientes se utilizan para representar las actividades del proyecto. Como se puede observar en la tabla tenemos una fila para cada camino del grafo o diagrama de precedencias del proyecto. En la columna de cada actividad se escribe su coste unitario de reducción en aquellas filas correspondientes a caminos a los que pertenezca la actividad. Así en la columna de la actividad A se escribe un 2, que es su coste unitario de reducción, en las filas de los tres caminos, dado que A forma parte de los tres. Sin embargo, como la actividad B sólo pertenece al camino I, su coste de reducción que es 1, sólo aparece en la primera fila y no en la segunda y tercera. La tabla se completa inicialmente con una columna y una fila adicionales que etiquetamos con el número 1. Los elementos de la columna 1 son las longitudes de los caminos representados en las filas correspondientes, calculadas como la suma de las duraciones normales de las actividades. Los elementos de la fila 1 representan las reducciones posibles, es decir los tiempos normales menos los tiempos tope de las distintas actividades. Observando la columna 1 vemos que la duración del proyecto es 20, dado que es el camino más largo y por tanto es el camino crítico. Si queremos reducir dicha duración habrá que reducir la duración del camino crítico. Para reducir la duración de este camino será necesario reducir la de alguna actividad del mismo. Entre todas sus actividades escogeremos aquella cuyo coste unitario de reducción sea el más pequeño. En este caso se trata de la actividad E a la que corresponde un coste unitario de reducción de 1. La reducción máxima de la duración de esta actividad es 1 unidad de tiempo, como indica el elemento correspondiente de la fila 1. Esta reducción modifica las longitudes de los caminos que contienen a dicha actividad. Las nuevas longitudes generalizadas se indican en la columna 2 de la tabla. A partir de la misma se deduce que la duración del proyecto ha pasado a ser de 19 unidades de tiempo. El sobrecoste en concepto de reducción se obtiene multiplicando el coste unitario de reducción por la correspondiente reducción de tiempo. Por tanto, el sobrecoste es de 1 unidad monetaria. La etapa del algoritmo se completa añadiendo una nueva fila, que etiquetamos con 2 en la que aparecen las reducciones posibles que presentan ahora las distintas actividades. En la segunda iteración del algoritmo vamos a reducir más la duración del proyecto. Observando la columna 2 vemos que la duración del proyecto es 19, pero ahora tenemos dos caminos críticos que son el I y el III. Para reducir la duración del proyecto debemos reducir la duración de ambos caminos. Elegimos la actividad A que es común a los dos caminos críticos y tiene un coste unitario de 2 , reduciendo su duración en dos días. En principio podríamos pensar que es mejor la actividad B, cuyo coste unitario de reducción es 1, pero observar que esta actividad sólo pertenece al primer camino y no al tercero, con lo que deberíamos reducir otra actividad del camino III. Repitiendo el mismo proceso completaríamos las demás etapas del algoritmo, tal como quedan reflejadas en la tabla 4.6. Al calcular la columna y la fila etiquetadas con 6 se ha llegado al final del algoritmo, ya que según indican los elementos de esa fila ninguna actividad de las que forman parte del camino III puede reducir su duración. No serviría de nada reducir la duración de las actividades que aún pueden disminuir su tiempo de 27

CAMINOS

A

B

I=A B F G H

2

1

II=A C G H

2

III=A D E H

2

1

2

2

2

2

3

C

D

E

F

G

H

1

-

4

2

19 19 17 15 14 13

4

2

18 18 16 14 14 13

2

20 19 17 15 14 13

3 2

1

2

2

1

-

1

2

2

2

2

0

-

1

2

+1

0

2

2

2

0

-

1

2

+4

4

0

2

2

2

0

-

1

0

+4

5

0

1

2

1

0

-

1

0

+3

6

0

0

1

0

0

-

1

0

+6

2

3

4

5

6

En síntesis, el algoritmo de Ackoff y Sasieni va reduciendo la duración del proyecto disminuyendo la duración de las actividades críticas de menor coste de reducción y teniendo siempre en cuenta que puede haber más de un camino crítico. Por tanto, en general se elegirá para reducir la actividad de menor coste de reducción de cada uno de los caminos críticos. Esta forma de operar nos hubiera podido llevar en la segunda iteración a reducir la duración del proyecto mediante las actividades B y D. Por este motivo el algoritmo es heurístico. A partir de los datos de sobrecostes obtenidos en las sucesivas iteraciones del algoritmo se puede dibujar un gráfico que indica el sobrecoste en concepto de reducción para las distintas posibles duraciones del proyecto tal y como se ha representado en la figura 4.20. La tabla 4.6 contiene toda la información necesaria para realizar la programación del proyecto a coste mínimo. Si se desea finalizar el proyecto en 17 unidades de tiempo el sobrecoste mínimo para conseguir ese tiempo de ejecución es de 5 unidades monetarias. Por otra parte, a partir de la fila 3º vemos que el tiempo de ejecución de las actividades coincide con su tiempo normal, excepto las actividades A y E que se realizarán en sus tiempos tope. La figura 4.20 representa la relación entre la duración del proyecto y el sobrecoste asociado. Vemos que los costes marginales en concepto de reducción son crecientes. Esta información puede ser de gran utilidad para el responsable del proyecto. En general, convendrá reducir la duración del proyecto mientras el sobrecoste marginal en concepto de reducción sea menor que el ingreso marginal que se obtiene debido a la reducción.

28

Programación de Proyectos II

Sobrecostes en concepto de reducción

Figura 4.20 Relación entre la duración del proyecto y el sobrecoste por reducción

20

Gestión de Proyectos en el Sector Público

4.4.2. Prestaciones del software de gestión de proyectos En general, el software comercial de gestión de proyectos no incorpora en la actualidad las técnicas de programación de proyectos a coste mínimo vistas en esta unidad. Sin embargo, su conocimiento nos permite utilizar adecuadamente sus amplias prestaciones. Así, el algoritmo de Ackoff y Sasieni nos aporta una forma de operar sistemática e inteligente en el análisis de cómo acelerar la ejecución de un proyecto con el mínimo coste, utilizando software de gestión de proyectos

18

1 2 9 7 5 3 1 13

14

15

16

17

18

19

20

Duración del proyecto

Ejercicio 4.4 Calcular la duración del proyecto de la tabla 4.7 en base a las duraciones normales de las actividades y determinar como deberíamos reducir la duración del proyecto para que el coste adicional sea mínimo. Determinar también la duración mínima de este proyecto y el coste adicional asociado. Tabla 4.7 Proyecto ejemplo COSTE DURACIÓN DURACIÓN UNITARIO DE NORMAL TOPE REDUCCIÓN

ACTIVIDADES

SIGUIENTES

A

D, H

2

2

-

B

G

3

2

3

C

E, F

4

3

2

D

G

7

5

5

E

I

4

1

3

F

-

5

5

-

G

I

6

5

1

H

-

6

4

2

I

-

3

2

4 29

30