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TRANSFERENCIA DE CALOR II

TEMA 3 - PARTE I PROBLEMAS DIRIGIDOS

EJERCICIO 1 Una barra de cobre que inicialmente está a 400 ºF mide 0.2 ft por 0.5 ft por 10 ft de longitud. Después de cuánto tiempo de estar expuesta al aire a 80 ºF con h=12 BTU/hr.ft2.ºF, el centro llega a 200 ºF? 10 ft T∞=80 ºF h∞=12 BTU/hr.ft2.ºF

400 ºF 0.2 ft

0.5 ft

SOLUCION EJERCICIO 1 z

y

x Datos : x 1 = 0.2 = 0.1ft; y 1 = 0.5 = 0.25ft; z1 = 10 = 5ft 2 2 2 Ti = 400) F; T ∞ = 80 )F;h ∞ = 12 BTU ; T( 0, 0, 0, t ) = 200 )F hr.ft 2 . )F para el cobre : ! = 555

lbm BTU ;  = 3.98 ft 2 ; k(212F ) = 219 BTU ; C = 0.092 p hr lbm . )F hr.ft. ) F ft 3

SOLUCION EJERCICIO 1 (continued) T − T∞ T − T∞ Ti − T∞ = T i − T∞

x

T − T∞ T i − T∞

y

T − T∞ T i − T∞

− 80 = 0.375 = 200 400 − 80 z

0.2 & 0.5 & 10 L= V = [ = 0.0704 A 2 (0.2 & 0.5) + (0.2 & 10) + ( 0.5 & 10) ] Bi =

BTU 12 hr.ft 2.F & 0.0704 BTU 219 hr.ft.F

= 3.859x10 −3 ^ 0.1

 = e −Bi F o u Bi Fo = − ln  = 0.9808 hL t = 0.9808 u t = kL = 0.31663hr = 18.997 min k L2 h

EJERCICIO 2 Encontrar la temperatura en el centro de un bloque de concreto sólidoque mide 1 ft x1 ft x 4 in de espesor después de estar expuesto 2 hrs a vapor saturado a 210 ºF. Inicialmente el concreto estaba a una temperatura uniforme de 80 ºF. Se puede considerar que el coeficiente convectivo es de 300 BTU/hr.ft2.ºF

SOLUCION EJERCICIO 2 ! = 144 lb3 ft C = 0.21 BTU lb. )F k = 0.7 BTU) hr.ft. F 2 0.7 = k = = 0.02315 ft !C 144 & 0.21 hr

1 ft 210 ºF 300 BTU/hr.ft2.ºF

80 ºF

1 ft 4 in

=

T − T∞ T − T∞ = Ti − T∞ Ti − T ∞

x

T − T∞ Ti − T ∞

y

T − T∞ Ti − T ∞

x1 = 2 = 0.167ft; y1 = z1 = 0.5ft 12 B i = hL ; Fo = t2 k L

z

SOLUCION EJERCICIO 2 (continued) Solución Aproximada ( Bi ) x =

hx 1 300 & 0.167 = = 71.57;F o = t2 = 0.023152& 2 = 1.6602 0.7 k 0.167 x1

1 = 1.5466; C1 = 1.2729; ( 0 ) x = 0.024 & 2 = 0.1852 ( Bi ) y = (B i ) z = 300 & 0.5 = 217.29; (Fo ) y = (F o ) z = 0.02315 0.7 0.52 1 = 1.5899; C1 = 1.2740; ( 0 ) y = ( 0 ) z = 0.7977  0 = (0 ) x( 0 ) y( 0 ) z = 0.015273 T0 =  0 (Ti − T∞ ) + T ∞ = 208.0145) F

SOLUCION EJERCICIO 2 (continued) Solución Gráfica B−1 i B−1 i

y

= B−1 i

z

x

= 0.014; (Fo ) x = 1.6602 t ( 0 ) x = 0.025

= 0.0047; ( Fo ) y = (F o ) z = 0.1852 t ( 0 ) y = (0 ) z = 0.81 o = ( 0 ) x (0 ) y( 0 ) z = 0.0164 T0 =  0 (T i − T∞ ) + T ∞ = 207.87) F

EJERCICIO 3 (INCROPERA 5.12 3era EDICION) Un panel de aleación de aluminio (k=177 W/m.ºK, =73x10-6 m2/s) de 3 mm de espesor, tiene un baño epoxido por ambos lados, el cual debe ser curado a 150 ºC o mayor en menos de 5 min.

EJERCICIO 3 (INCROPERA 5.12 3era EDICION) (continued) La linea de operación del proceso de curado está constituida por dos pasos Calentamiento en un horno con aire a 175 ºC y conductancia 20 W/m2ºK Enfriamiento en un espacio cerrado con aire a 25 ºC y conductancia 10 W/m2ºK

Asuminedo que el panel se encuentra inicialmente a 25 ºC, cuál es el mínimo tiempo de residencia del panel en el horno?

EJERCICIO 3 (INCROPERA 5.12 3era EDICION) (continued) Cuál es el lapso de tiempo total, si el proceso se completa cuando el panel es seguro de tocar a 37 ºC? 150 ºC

37 ºC

25 ºC 175 ºC 20 W/m2ºK

25 ºC 10 W/m2ºK

3 mm

3 mm

SOLUCION EJERCICIO 3 k = 177 m.W) K 2  = 73x10−6 ms Ts1 m 150) C t max,1 = 5 min

parte 1 T∞ = 175 )C;h ∞ = 20 W m2)K B i = hL = 1.695x10−4 ^ 0.1; Fo = t2 k L − 175 x 1 = 1.5mm; x& = 1;T s = 150) C;  & = 150 25 − 175 = 0.167 & & = e −Bi F o t Fo = − lnB = 10558.065 i t=

Fo L 2  = 325.45s = 5.424 min

SOLUCION EJERCICIO 3 (continued) parte 2 T ∞ = 25) C; h∞ = 10 W m )K Bi = hL = 8.4746x10−5 ^ 0.1 k T i = 150) C; T s = 37 )C; & = 37 − 25 = 0.096 150 − 25 & Fo = − ln  = 27652.13 Bi t=

Fo L 2  = 852.3s = 14.2 min t total = 19.63 min

EJERCICIO 4 Un lingote grande de acero, originalmente a 500 ºF, se coloca en un horno radiante donde la temperatura de la superficie se mantiene a 2200 ºF Suponiendo que el lingote se extiende hasta el infinito, calcular la temperatura en el punto P que se muestra en la figura, después de que han transcurrido 25 min.

EJERCICIO 4 (continued) Las propiedades promedio del acero son: k=23 BTU/hr.ft.ºF, !=460 lb/ft3 y C=0.12 BTU/lbºF x = 2pu lg = 0.167ft; y = 8pu lg = 0.667ft t = 25 min = 0.417hr; Ti = 500) F; T s = 2200 )F k = 23 BTU) ; ! = 460 lb3 ; C = 0.12 BTU lb. ) F hr.ft. F ft 2  = 0.4167 ft hr

SOLUCION EJERCICIO 4 Tratamiento bidireccional sólido semi-infinito Solución exacta, temperatura pared constante  =  xy =

T − Ts = erf x Ti − Ts 2 t

direccion x 0.167 x = = 0.1893 d  x = 0.2110 2 t 2 0.467 & 0.417 direccion y y 0.667 = = 0.756 d  y = 0.71493 2 t 2 0.467 & 0417  = 0.1509 d T xy = (T i − Ts ) + T s = 1943.56 )F