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• jorge mendez

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∆𝒙

𝒙𝒇 −𝒙𝒊

Velocidad promedio: 𝑣 = ∆𝒕 = 𝒕 −𝒕 𝒇 𝒊 a) 𝒕𝒇 = 𝟐𝒔 10−0

=

2−0

10 2

𝒕𝒊 = 𝟎𝒔

= 4 = 1.25𝑚/𝑠

c)

𝒕𝒇 = 𝟒𝒔

5−10 4−2

=

−5 2

−5−5

=

−10 3

𝒙𝒊 = 𝟎𝒎

0

= = 0𝑚/𝑠 8

𝒕𝒊 = 𝟐𝒔

𝒙𝒇 = 𝟓𝒎

𝒙𝒊 = 𝟏𝟎𝒎

𝒕𝒊 = 𝟒𝒔

𝒙𝒇 = −𝟓𝒎

𝒙𝒊 = 𝟓𝒎

= −3.33𝑚/𝑠

e) 𝒕𝒇 = 𝟖𝒔 8−0

𝒙𝒇 = 𝟓𝒎

= −2.5𝑚/𝑠

d) 𝒕𝒇 = 𝟕𝒔

0−0

𝒙𝒊 = 𝟎𝒎

5

4−0

7−4

𝒙𝒇 = 𝟏𝟎𝒎

= 5𝑚/𝑠

b) 𝒕𝒇 = 𝟒𝒔 5−0

𝒕𝒊 = 𝟎𝒔

𝒕𝒊 = 𝟎𝒔

𝒙𝒇 = 𝟎𝒎

𝒙𝒊 = 𝟎𝒎

𝑑

Rapidez promedio: 𝑣 = ∆𝑡 A) 

Datos:

𝑡1 = tiempo entre A y B. 𝑣1 = 5𝑚/𝑠 𝑡2 = tiempo entre B y A. 𝑣2 = −3𝑚/𝑠 d = distancia entre A y B.  5𝑚 𝑠

Calculos: 𝑑

=𝑡 ;

−3𝑚 𝑠

𝑣=

𝑡1 =

1

=

−𝑑 𝑡2

;

𝑑 5𝑚 𝑠

𝑡2 =

𝑑+𝑑 𝑑 𝑑 5𝑚 + 3𝑚 𝑠 𝑠

=

𝑑 3𝑚 𝑠

2𝑑 3𝑑+5𝑑 15𝑚 𝑠

=

2𝑑 8𝑑 15𝑚 𝑠

=

30𝑑

𝑚 𝑠

8𝑑

=

30𝑚 𝑠

8

= 3.75𝑚/𝑠

B) Velocidad promedio: 𝑑−𝑑 ∆𝑡

=

0−0 ∆𝑡

∆𝒙 ∆𝒕

=

𝒙𝒇 −𝒙𝒊 𝒕𝒇 −𝒕𝒊

0

= ∆𝑡 = 0𝑚/𝑠

Teniendo en cuenta que el desplazamiento inició en 0, y cuando termina es en el mismo punto donde inició, entonces finaliza en 0.

A) ∆𝒙

𝒙𝒇 −𝒙𝒊

Velocidad promedio: 𝑣 = ∆𝒕 = 𝒕 −𝒕 𝒇 𝒊 

Datos:

𝒕𝒇 = 𝟒𝒔 

𝒕𝒊 = 𝟏. 𝟓𝟎𝒔

𝒙𝒇 = 𝟐𝒎

𝒙𝒊 = 𝟖𝒎

Calculo:

2−8 4−1.50

=

−6 2.5

= −2.4𝑚/𝑠

B) 𝑦 −𝑦

Pendiente: 𝑚 = 𝑥2 −𝑥1 2



6−0 2−3.5

𝑣=

𝑥2−𝑥1 𝑡2 −𝑡1

Datos:

𝒙𝟏 = 𝟎𝒎 

1

𝒕𝟏 = 𝟑. 𝟓𝒔

Calculo:

=

6 −1.5

= −4.5𝑚/𝑠

𝒙𝟐 = 𝟔𝒎

𝒕𝟐 = 𝟐𝒔

A) t (s) x (m)

0 0

1 2.3

2 9.2

3 20.7

4 36.8

5 57.5

𝑣𝑥 =

∆𝑥

;

∆𝑡

∆𝑥 = 𝑣𝑥 𝑡

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑣𝑥 𝑡;

𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 = 𝑣𝑥 𝑡;

∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 ;

𝑥𝑓−𝑥𝑖 𝑣𝑥

=𝑡

𝑥𝑖 = 𝑥𝑓 − ∆𝑥

Liebre 

Datos:

𝒙𝒇 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎  𝑡=

𝒙𝒊 = 𝟖𝟎𝟎𝒎

𝒗𝒙 = 𝟖𝒎/𝒔

𝒕 =?

Calculo:

1000𝑚−800𝑚 8𝑚/𝑠

=

200𝑚 8𝑚/𝑠

= 25𝑠

Tortuga 

Datos:

𝒙𝒇 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎 

𝒙𝒊 =?

Calculo:

∆𝑥 = (0.200𝑚/𝑠)(25𝑠) = 5𝑚 𝑥𝑖 = 1000𝑚 − 5𝑚 = 995𝑚

𝒗𝒙 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟎𝒎/𝒔

𝒕 = 𝟐𝟓𝒔

𝑣𝑥𝑓 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥 𝑡 A) 10s 𝑣𝑥𝑓 = 0 + 2𝑚/𝑠 2 (10𝑠) = 20𝑚/𝑠 20s 𝑣𝑥𝑓 = 20𝑚/𝑠 + (−3𝑚/𝑠 2 )(5𝑠) = 5𝑚/𝑠

A) 𝑋 = 2 + 3(3) − 1(3)2 = 2𝑚

A) t=2s 𝑋 = 3(2)2 + 2(2) + 3 = 19𝑚 t=3s 𝑋 = 3(3)2 + 2(3) + 3 = 36𝑚

𝑣𝑥 =

∆𝑥 ∆𝑡

36𝑚−19𝑚

=

3𝑠−2𝑠

=

17 1

= 17𝑚/𝑠

B) 𝑣=

𝑑𝑥 𝑑𝑡

𝑑

= 𝑑𝑡 (3.00𝑡 2 + 2.00𝑡 + 3.00) = (6.00𝑡 + 2.00)𝑚/𝑠

t=2s 𝑣 = (6(2) + 2)𝑚/𝑠 = 14𝑚/𝑠 t=3s 𝑣 = (6(3) + 2)𝑚/𝑠 = 20𝑚/𝑠

C) 𝑎𝑥 =

∆𝑣 ∆𝑡

=

20𝑚/𝑠−14𝑚/𝑠 3𝑠−2𝑠

= 6𝑚/𝑠 2

D) 𝑣=

𝑑𝑣 𝑑𝑡

𝑑

= 𝑑𝑡 (6𝑡 − 2) = 6𝑚/𝑠 2

17. Cada una de las fotografías estroboscópicas a), b) y c) en la figura P2.7 se tomó de un solo disco que se mueve hacia la derecha, que se considera la dirección positiva. Dentro de cada fotografía el intervalo de tiempo entre imágenes es constante. Para cada fotografía prepare gráficas de x en función de t, vxen función de t y ax en función de t, alineada verticalmente con sus ejes de tiempo idénticos, para mostrar el movimiento del disco. No podrá colocar números distintos de cero sobre los ejes, sino mostrar los tamaños relativos correctos sobre las graphics.

𝑣𝑥𝑓 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥 𝑡 

Datos:

𝑣𝑥𝑖 = 13𝑚/𝑠

𝑎𝑥 = −4𝑚/𝑠 2

A) t = 1s 𝑣𝑥𝑓 = 13𝑚/𝑠 + (−4𝑚/𝑠 2 )(1𝑠) = 9𝑚/𝑠 B) t = 2s 𝑣𝑥𝑓 = 13𝑚/𝑠 + (−4𝑚/𝑠 2 )(2𝑠) = 5𝑚/𝑠 C) t = 2.5s 𝑣𝑥𝑓 = 13𝑚/𝑠 + (−4𝑚/𝑠 2 )(2.5𝑠) = 3𝑚/𝑠 D) t = 4s 𝑣𝑥𝑓 = 13𝑚/𝑠 + (−4𝑚/𝑠 2 )(4𝑠) = −3𝑚/𝑠 E) t = -1s 𝑣𝑥𝑓 = 13𝑚/𝑠 + (−4𝑚/𝑠 2 )(−1𝑠) = 17𝑚/𝑠

G) Es cierto, conocer la aceleración, siempre y cuando sea constante, nos dice su velocidad en todo momento. Al contrario de solo conocer la velocidad, porque la velocidad solo es del momento especifico.

1

𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 = 𝑣𝑖 𝑡 + 2 𝑎𝑡 2 

Datos:

𝒗𝒊 = 𝟏𝟐𝒄𝒎/𝒔 

𝒙𝒊 = 𝟑𝒄𝒎(𝒕 = 𝟎𝒔)

𝒙𝒇 = −𝟓𝒄𝒎(𝒕 = 𝟐𝒔)

Calculo: 1

−5 − 3 = 12(2) + 2 𝑎(2)2 ;

−8 = 24 + 2𝑎;

𝑎=−

A) 𝑣𝑥𝑓 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥 𝑡; 𝒕=

𝟎−𝟏𝟎𝟎𝒎/𝒔 𝟓𝒎/𝒔𝟐

𝑣𝑥𝑓 − 𝑣𝑥𝑖 = 𝑎𝑥 𝑡;

𝑣𝑥𝑓 −𝑣𝑥𝑖 𝑎𝑥

=𝑡

= 𝟐𝟎𝒔

B) 𝑑

𝑣=𝑡;

𝑑 = 𝑣𝑡

𝑑 = 10𝑚/𝑠(20𝑠) = 2000𝑚 No se puede aterrizar, necesitaría una pista más larga.

32 2

= −16𝑐𝑚/𝑠 2

𝑣𝑥𝑓 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥 𝑡 1

𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 = 2 (𝑣𝑖 − 𝑣𝑓 )𝑡 𝑣𝑥𝑓 = 𝑣𝑥𝑖 − 5.60𝑚/𝑠 2 (4.20𝑠) 1

62.4𝑚 = 2 (𝑣𝑥𝑖 − 𝑣𝑥𝑓 )(4.20𝑠) Calculo: 1

62.4𝑚 = 2 (𝑣𝑥𝑖 + 5.60𝑚/𝑠 2 (4.20𝑠) + 𝑣𝑥𝑓 )(4.20𝑠) 1

14.9𝑚/𝑠 = 𝑣𝑥𝑓 + 2 (5.60𝑚/𝑠 2 )(4.20𝑠) 𝑣𝑥𝑓 = 3.10𝑚/𝑠

A) 𝑎= B)

𝑣𝑓 −𝑣𝑖 𝑡

=

632(5280/3600) 1.40

= −662𝑓𝑡/𝑠 2 = −202𝑚/𝑠 2

1

5280

1

𝑥𝑓 = 𝑣𝑖 𝑡 + 2 𝑎𝑡 2 = (632) (3600 ) (1.40) − 2 (662)(1.40)2 = 649𝑓𝑡 = 198𝑚

A) 1

𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 = 2 (𝑣𝑖 − 𝑣𝑓 )𝑡; 𝑡 =

2(𝑥𝑓 −𝑥𝑖 ) 𝑣𝑖 +𝑣𝑓

2(1.50∗10−2 𝑚)

= 2𝑥104 𝑚/𝑠+6∗106 𝑚/𝑠 = 4.98 ∗ 10−9 𝑠

B) 𝒗𝟐 −𝒗𝟐𝒊

𝒗𝟐𝒇 = 𝒗𝟐𝒊 + 𝟐𝒂𝒙 (𝒙𝒇 − 𝒙𝒊 ); 𝒂𝒙 = 𝟐(𝒙𝒇

𝒇

= −𝒙 ) 𝒊

𝟐

(𝟔∗𝟏𝟎𝟔 𝒎/𝒔) −(𝟐∗𝟏𝟎𝟒 𝒎/𝒔) 𝟐(𝟏.𝟓𝟎∗𝟏𝟎−𝟐 𝒎)

𝟐

= 𝟏. 𝟐𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟓 𝒎/𝒔𝟐

A) Falso, no es igual a la velocidad instantánea a menos que la aceleración sea cero. La aceleración constante se define de modo que la velocidad cambia en el tiempo de manera estable, no puede ser cambiada de manera estable en el espacio. B) Verdadero, la velocidad cambia de manera estable en el tiempo.

33. ¡Vroom, vroom! Tan pronto como un semáforo se pone en verde, un automóvil aumenta rapidez desde el reposo a 50.0 mi/h con aceleración constante de 9.00 mi/h · s. En el carril de bicicletas, un ciclista aumenta la rapidez desde el reposo a 20.0 mi/h con aceleración constante de 13.0 mi/h · s. Cada vehículo mantiene velocidad constante después de alcanzar su rapidez de crucero. a) ¿Para qué intervalo de tiempo la bicicleta está adelante del automóvil? b) ¿Por cuánta distancia máxima la bicicleta adelanta al automóvil? v = vo + at CARRO v₀ = 0, v₁ = 50 mi/h, a₁ = 9 mi/h×s v₁ = v₀ + a₁ × t₁ Calculados t₁: t₁ = (v₁ - v₀)/a₁ = (50 - 0)/9 = 5.555 s BICICLETA v₀ = 0, v₂ = 20 mi/h , a₂ = 13 mi/h×s v₂ = v₀ + a₂ × t₂ Calculados t₂: t₂ = (v₂ - v₀)/a₂ = (20 - 0)/13 = 1.538 s Calculamos la distancia recorrida por ambos móviles en los tiempos t₁ y t₂: x = v₀ × t + at²/2 Pasamos a millas por segundo cuadrado: 9 mi/h×s = 0.0025 mi/s² 13 mi/h×s = 0.0036 mi/s² Para el carro: x₁₁ = 0 + [0.025 × (5.555)²]/2 = 0.0386 mi x₁₂ = 0 + [0.025 × (1.538)²]/2 = 0.002956 mi Para la bicicleta: x₂₂ = 0 + [0.0036 × (1.538)²]/2 = 0.004257 mi *Para calcular el x₂₁, se emplea la fórmula de MRU: v=x×t Pero el MRU de la bicicleta empieza en el tiempo t₂, por lo que para saber la distancia x₂₁ recorrida por la bicicleta para el tiempo t₁ se debe calcular la distancia x’ recorrida durante el MRU en un tiempo t’ = t₁ – t₂ y sumársela a la distancia x₂₂: x₂₁ = x₂₂ + x'

x' = v₂ × t' t' = t₁ - t₂ = 4.017094s = 0.001116 h Entonces: x' = 20 mi/h × 0.001116 h = 0.02232 mi x₂₁ = (0.00426 + 0.02232)mi = 0.02658 mi * Para el tiempo t₂: - Carro: 0.001923 mi - Bicicleta: 0.00426 mi El carro no ha alcanzado a la bicicleta para el primer tramo del movimiento. * Para el tiempo t₁: - Carro: 0.03858 mi - Bicicleta: 0.02658 mi El carro alcanzó y sobrepasó a la bicicleta para el segundo tramo del movimiento.

35. Un deslizador de 12.4 cm de longitud se mueve sobre una pista de aire con aceleración constante. Transcurre un intervalo de tiempo de 0.628 s entre el momento cuando su extremo frontal pasa un punto fijo a lo largo de la pista y el momento cuando su extremo trasero pasa este punto. A continuación, transcurre un intervalo de tiempo de 1.39 s entre el momento cuando el extremo trasero del deslizador pasa el punto y el momento cuando el extremo frontal del deslizador pasa un segundo punto más lejos en la pista. Después de ello, transcurren 0.431 s adicionales hasta que el extremo trasero del des- lizador pasa el punto . a) Encuentre la rapidez promedio del deslizador conforme pasa el punto . b) Encuentre la aceleración del deslizador. c) Explique cómo calcula la aceleración sin saber la distancia entre los puntos y . - velocidad inicial estado de reposo: 0cm - tiempo: 10segundos - velocidad final al cabo de 10 segundos: 80cm/seg. solución: vf = vo + (a*t) 80 cm/seg = a(10seg) 8 cm/seg = a hallando la distancia: d = ((vf - vo)*t)/2

d = ((80cm/seg - 0cm/seg)*10seg)/2 d = (800cm)/2 d = 400cm.

a=-g=-9.8m/s^2 1 milla = 1609m 𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 2𝑎(𝑦𝑓 − 𝑦𝑖 ); 1

𝑦𝑓 − 𝑦𝑖 = 𝑣𝑖 𝑡 + 2 𝑎𝑡 2 ;

0 = 𝑣𝑖 − 2(9.8𝑚/𝑠 2 )(1609𝑚);

0 = (178𝑚/𝑠)𝑡 − 2 (−9.8𝑚/𝑠 2 )𝑡 2

t=36.2s $1

1

𝑣𝑖 = 178𝑚/𝑠

salario = 36.2𝑠 = 0.027$/𝑠(3600𝑠/ℎ) = $99.3/ℎ

A) 1

𝑦𝑓 − 𝑦𝑖 = 𝑣𝑖 𝑡 + 2 𝑎𝑡 2 ;

4 = (1.50)𝑣𝑖 − 4.90(1.50)2 ;

𝑣𝑖 = 10𝑚/𝑠

B) 𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎𝑡 = 10 − 9.8(150) = −4.68𝑚/𝑠

A) 𝒗𝒇 = 𝒗𝒊 − 𝒈𝒕; 𝒗𝒇 = 𝟎

𝒕=𝟑

𝒈 = 𝟗. 𝟖𝒎/𝒔𝟐

𝑣𝑖 = 𝑔𝑡 = 9.8𝑚/𝑠 2 (3𝑠) = 29.4𝑚/𝑠 B) 𝟏

𝒚𝒇 − 𝒚𝒊 = 𝟐 (𝒗𝒇 + 𝒗𝒊 )𝒕 1

𝑦𝑓 − 𝑦𝑖 = 2 (29.4𝑚/𝑠)(3𝑠) = 44.1𝑚

𝑣𝑖 = 0;

1

3𝑚 = 2 (9.8𝑚/𝑠 2 )𝑡 2 ;

𝑡 = 0.782𝑠

A) Con el caballo galopeando a 10m/s, la distancia horizontal es vt=7.82m B) t=0.782s

𝟏

𝒚𝒇 = 𝒚𝒊 + 𝒗𝒊 𝒕 + 𝟐 𝒂𝒕𝟐 1

0 = 30𝑚 + 𝑣𝑖 (1.5𝑠) + 2 (−9.8𝑚/𝑠 2 )(1.5𝑠)2 𝑣𝑖 =

−30𝑚+11𝑚 1.5𝑠

= −12.6𝑚/𝑠

𝒗𝒇 = 𝒗𝒊 + 𝟐𝒂(𝒚𝒇 − 𝒚𝒊 ) −12.6𝑚𝑠 = 0 + 2(−9.8𝑚𝑠 2 )∆𝑦 160𝑚 2 /2

∆𝑦 = −19.6𝑚/𝑠 2 = −8.16𝑚 30m + |-8.16m|=38.2m

A) La velocidad es constante entre 0 y 4s. Por lo cual su aceleración es 0.

B) 𝑎=

18−(−12) 9−4

=

30 5

= 6𝑚/𝑠 2

C) 0−18

𝑎 = 18−13 =

−18 5

= −3.6𝑚/𝑠 2

D) Se puede leer en el grafico que la velocidad es cero en 6 y 18s. 51. Un cohete de prueba se dispara verticalmente hacia arriba desde un pozo. Una catapulta le da una rapidez inicial de 80.0 m/s a nivel del suelo. Después se encienden sus motores y acelera hacia arriba a 4.00 m/s2 hasta que llega a una altitud de 1 000 m. En este punto sus motores fallan y el cohete entra en caída libre, con una aceleración de 9.80 m/s2. a) ¿Para qué intervalo de tiempo el cohete está en movimiento sobre el suelo? b) ¿Cuál es su altitud máxima? c) ¿Cuál es su velocidad justo antes de chocar con la Tierra? (Necesitará considerar el movimiento mientras el motor funciona separado del movimiento en caída libre.) A)Para que intervalo de tiempo el cohete está sobre en movimiento sobre el suelo. Tiempo que tarda en subir: Vf=0 t =Vo/g t= 80m/seg/9,8m/seg² t=8,16 seg Tiempo que tarda en caer: t = √2*1000m t = √2(1000m)/9,8m/seg² t = 14,86 seg B) ¿cual es su altitud máxima.? y = Yo + Vot -1/2gt² y = 1000+ 80m/seg(8,16seg) -1/2(9,8m/seg)(8,16seg)² y= 1326,53 m C) ¿cual es su velocidad justo antes de chocar la tierra? Caída libre:

Vf= Vo+gt Vf = 80m/seg+ 9,8m/seg²*14,86seg Vf = 225,63 m/seg

𝑎1 = 0.100𝑚/𝑠 2 1

1

𝑥 = 1000𝑚 = 2 𝑎1 𝑡12 + 𝑣1 𝑡2 + 2 𝑎2 𝑡12 1

1000 = 2 𝑎1 𝑡12 + 𝑎1 𝑡1 (−

𝑎1 𝑡1 𝑎2

1

) + 2 𝑎2 (−

0.1

1000 = 0.5(0.1) [1 − (−0.5)] 𝑡12 ; 𝑡2 =

𝑎1 𝑡1 −𝑎2

12.9

= 0.500 = 26𝑠

𝑎2 = −0.500𝑚/𝑠 2 𝑡 = 𝑡1 + 𝑡2 ; 1

𝑣1 = 𝑎1 𝑡1 = −𝑎2 𝑡2 𝑎

1000 = 2 𝑎1 (1 − 𝑎1 ) 𝑡12 2

𝑡1 = √

20000 1.20

= 129𝑠

Tiempo total = 155s

𝑎1 𝑡1 2 𝑎2

)

20000 = 1.20𝑡12

A) 𝟏

𝟏

𝒚𝒇 = 𝒗𝒊 𝒕 + 𝟐 𝒂𝒕𝟐 ; 𝑡=

𝟓𝟎 = 𝟐𝒕 + 𝟐 𝟗. 𝟖𝒕𝟐 ;

−2+√22 −4(4.90)(−50) 2(4.90)

t = 3s B) 𝟏

𝒚𝒇 = 𝒗𝒊𝟐 𝒕 + 𝟐 𝒂𝒕𝟐 ; 1

𝒕 = 𝟑 − 𝟏 = 𝟐𝒔

50 = 𝑣𝑖2 (2) + 2 9.8(2)2 ;

𝑣𝑖2 = 15.3𝑚/𝑠

C) 𝑣1𝑓 = 𝑣𝑖1 + 𝑎𝑡;

2 + 9.8(3) = 31.4𝑚/𝑠

𝑣2𝑓 = 𝑣𝑖2 + 𝑎𝑡;

15.3 + 9.8(2) = 34.8𝑚/𝑠

𝟒. 𝟗𝟎𝒕𝟐 + 𝟐𝒕 − 𝟓𝟎 = 𝟎

A) 𝑥𝑠 = 𝑥𝑘 ;

𝑡𝑠 = 𝑡𝑘 + 1

1

1

𝑥𝑠 = 2 (3.50𝑚/𝑠 2 )(𝑡𝑘 + 1)2 = 2 (4.90𝑚/𝑠 2 )(𝑡𝑘 )2 = 𝑥𝑘 𝑡𝑘 + 1 = 1.183𝑡𝑘 ;

𝑡𝑘 = 5.46𝑠

B) 1

𝑥𝑘 = 2 (4.90𝑚/𝑠 2 )(5.46𝑠)2 = 73𝑚 C) 𝑣𝑘 = (4.90 𝑚/𝑠 2 )(5.46𝑠) = 26.7𝑚/𝑠 𝑣𝑠 = (3.50 𝑚/𝑠 2 )(6.46𝑠) = 22.6𝑚/𝑠