• Author / Uploaded
• Juan Pedreno Bernal

Citation preview

www.eltemario.com © Antonio Abrisqueta García, 1999

Oposiciones Secundaria – Física y Química Temario Específico – Tema 23

TEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA (Oposiciones de Enseñanza Secundaria) ------------------------------------------------------------------------------TEMA 23 GENERACIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS. GENERADORES Y MOTORES. TRANSFORMADORES Y TRANSPORTE DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA. INFLUENCIA DE LA ELECTRICIDAD EN EL CAMBIO DE LAS CONDICIONES DE VIDA. Esquema 1. Introducción a la corriente eléctrica. 1.1. Corriente continua y corriente alterna. 1.2. Implantación industrial de la corriente alterna. 1.3. Fenómenos de autoinducción electromagnética. 2. Generación de Corriente Alterna. 2.1. Generador elemental de Corriente Alterna. (1 espira). 2.2. Fuerza electromotriz inducida alterna. 3. Circuitos de Corriente Alterna. 3.1. Circuitos de Corriente Alterna con sólo resistencia óhmica. 3.2. Circuitos de Corriente Alterna con sólo Capacidad. Capacitancia. 3.3. Circuitos de Corriente Alterna con sólo Autoinducción. Inductancia. 3.4. Circuitos de Corriente Alterna con Autoinducción, Capacidad y Resistencia. (Circuito L.C.R.). 3.4.1. Ecuación de la Intensidad. Desfase de la F.E.M. 3.4.2. Ley de Ohm de la Corriente Alterna. Impedancia del circuito. 3.5. Gráficos de Fresnel o diagrama de fasores. 3.6. Fenómenos de resonancia. Frecuencia de resonancia. 3.7. Valores eficaces. Definición. 3.8. Potencia de la Corriente Alterna. Factor de Potencia. Aplicaciones. 4. Dispositivos del circuito de Corriente Alterna. 4.1. Alternadores. Corrientes Polifásicas. 4.2. Motores de Corriente Alterna. 4.3. Transformadores y transporte. 4.4. Problemas ambientales. 5. Influencia de la electricidad en el desarrollo de la sociedad. 5.1. Los comienzos de la utilización industrial de la electricidad. 5.2. Implantación de la Corriente Alterna. 5.3. La electricidad: Energía universal y motor del desarrollo.

1/24

www.eltemario.com © Antonio Abrisqueta García, 1999

Oposiciones Secundaria – Física y Química Temario Específico – Tema 23

TEMA 23 GENERACIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS. GENERADORES Y MOTORES. TRANSFORMADORES Y TRANSPORTE DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA. INFLUENCIA DE LA ELECTRICIDAD EN EL CAMBIO DE LAS CONDICIONES DE VIDA.

1.

INTRODUCCION A LA CORRIENTE ELÉCTRICA 1.1. Corriente Continua y Corriente Alterna.

La más importante forma de energía de utilización directa por el hombre actual es la energía eléctrica, a la cual se transforman otras fuentes potenciales de energía, como es la energía química de combustibles fósiles, energía potencial gravitatoria, energía eólica y de mareas, energía solar, energía geotérmica, energía atómica y nuclear, etc. La energía eléctrica transmitida en forma de corriente alterna (C/A) tiene grandes ventajas sobre la corriente continua (C/C) como es su fácil producción a gran escala, su transporte a grandes distancias debido a su capacidad de transformación a potenciales elevados y baja intensidad, lo que disminuye las pérdidas por efecto Joule, y su posterior transformación a bajos potenciales y alta intensidad para su utilización en los centros de consumo. Tiene como inconveniente que no pueden aprovecharse los excedentes de producción, como se almacena la energía de corriente continua en pilas, baterías y acumuladores. Sólo puede gastarse este excedente de C/A en bombear agua en las centrales hidroeléctricas, hacia los embalses para su ut ilización posterior. 1.2. Implantación industrial de la corriente alterna. Si se intenta trasladar la corriente continua a grandes distancias, ésta se va disipando por el efecto Joule. Sin embargo la corriente alterna producida en las centrales eléctricas se puede enviar a través de tendidos eléctricos a grandes distancias. Como la energía eléctrica tiene menos pérdidas, cuanto menor sea su FEM, ésta se eleva consid erablemente a la salida de la central de producción mediante el uso de transformadores hasta alcanzar una alta tensión. De esta forma, mediante gruesos hilos de cobre, en tendidos aéreos o bajo tierra, la energía se transmite hasta los centros de consumo. En estos lugares existen a su vez transformadores que disminuyen el voltaje hasta valores próximos a los 5000 V (media tensión). Por último, antes de pasar a los usuarios, la FEM ha de pasar nuevamente por transformadores que disminuyen su valor hasta los 380, 220 o 125 V (baja tensión), valores requeridos por los usuarios. 1.3. Fenómenos de autoinducción electromagnética. Cuando varía la corriente I, (en el cierre o apertura del circuito de la fig.1, o accionando el reóstato), varía el flujo Φ y se induce una FEM: dΦ dI dI E = −N = − Nc = −L (1) dt dt dt

2/24

FIG. 1

www.eltemario.com © Antonio Abrisqueta García, 1999

Oposiciones Secundaria – Física y Química Temario Específico – Tema 23

donde Φ=cI siendo c una constante que depende de las características geométricas de la bobina; L es el coeficiente de autoinducción (que se mide en Henrios) y representa la FEM autoinducida por una variación de corriente de 1 Amp/seg. El signo negativo indica que la FEM inducida es tal que da lugar a una corriente inducida creadora de un flujo magnético propio que se opone a la variación del flujo magnético: A) Si la corriente originaria disminuye, la inducida tendrá su mismo sentido, sumá ndose los flujos magnéticos. B) Si la corriente aumenta, la corriente inducida tendrá sentido opuesto y los flujos magnéticos se restan. Las corrientes de inducción magnética son débiles en conductores rectilíneos, sin embargo en los solenoides, cada espira influye por autoinducción sobre sí misma y por inducción mutua sobre las demás espiras y los efectos se acrecientan. De la Ley de Faraday E=-N.dΦ/dt, sustituyendo en (1) resultará: Φ I dΦ dI N =L ⇒ N .dΦ = L.dI e integrando: N ∫ dΦ = L∫ dI 0 0 dt dt N .Φ resulta finalmente: N .Φ = L.I es decir L= (2) I Corrientes de autoinducción se producen en el cierre y apertura de circuitos, lo cual da lugar a chispas en los interruptores y enchufes. Los interruptores que conecten circuitos que contengan bobinas (motores) han de construirse de manera que proporcionen una ruptura instantánea, y así la fuerte corriente de autoinducción no se sumar a la principal (ya inexistente) evitándose que se alcancen valores elevados con efectos indeseados sobre los circuitos. 2. GENERACIÓN DE CORRIENTE ALTERNA 2.1. Generador elemental de Corriente Alterna. (1 espira). Vamos a estudiar la producción de FEM inducida en una espira (rectangular para mayor sencillez en el cálculo) que gira a velocidad angular constante, ω=2π/T, en el interior de un campo magnético B uniforme. La espira, considerada sin resistencia óhmica, está conectada mediante unos anillos colectores al circuito externo de resistencia R, con los aparatos de medidas señalados en la fig.2. La velocidad angular constante se obtiene aplicando a la espira un momento de fuerza externo que mantenga el giro.

3/24

www.eltemario.com © Antonio Abrisqueta García, 1999

Oposiciones Secundaria – Física y Química Temario Específico – Tema 23

El flujo magnético Φ que atraviesa la espira tomará los siguientes valores según las posiciones en el campo: 1) Flujo nulo Φ=0, cuando la espira está paralela al campo, posición inicial, en la cual S forma un ángulo α=π/2 con B. 2) Flujo máximo, ΦM, cuando la espira se coloca perpendicular al campo, posición en la que S forma α=π con B. 3) Flujo nulo Φ=0, cuando la espira se coloca nuevamente paralela al campo y S y B forman α=3π/2. 4) Flujo mínimo, Φm, cuando vuelve nuevamente a la posición perpendicular pero opuesta a la anterior en la que S y B forma α=2π. 5) Finalmente se vuelve a la posición inicial descrita en 1) y se inicia nuevamente el giro. El flujo magnético que atraviesa la espira vendrá dado por: r r Φ = B • S = B.S . cos α (3) donde α es el ángulo que B y S forman en cualquier instante t, contando desde un origen t=0 que coincide con la posición inicial de espira paralela al campo (como en la fig.2) en la que el ángulo de S con B es π/2, luego: Φ = B.S . cos (ωt + π / 2) = − B.S . sen ωt (4) lo que se demuestra desarrollando cos (ωt + π / 2 ) . 2.2. Fuerza electromotriz inducida alterna. El flujo resultante, pues, es una función del tiempo y su continua variación creará una FEM. inducida que se determina por la ley de Faraday: dΦ d E=− = − (− B. N. sen ωt ) = B.S.ω. cos ωt (5) dt dt Para N espiras de idénticas características, la FEM ind ucida resultará: E = N.B.S .ω. cos ωt (6) y la FEM ser máxima E0 cuando cosωt=1, es decir: E0 = N .B.S .ω (7) resultando finalmente:

E

= E0 . cos ωt

(8)

Esta FEM inducida producirá en un circuito cerrado una corriente eléctrica cuyo sentido podemos determinar aplicando la regla de la mano izquierda a los lados AB y A'B' y que será: 1) Posición inicial, se produce corriente de A' a B' y de B a A teniendo en el circuito el sentido indicado en la fig.2. 2) Después de un giro de 90º la corriente es nula pues AB y A'B' se moverán paralelamente al campo. 3) Después de un giro de 180º desde la posición inicial, la corriente se producirá de B' a A' y de A a B, teniendo en el circuito externo sentido opuesto al de la fig.2. 4) Y después de un giro de 270º desde la posición inicial, la corriente vuelve a ser nula pues los lados AB y A'B' se moverán paralelamente al campo. 5) Un cuarto de vuelta después se inicia nuevamente el proceso descrito.

4/24

www.eltemario.com © Antonio Abrisqueta García, 1999

Oposiciones Secundaria – Física y Química Temario Específico – Tema 23

3. CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA 3.1. Circuito de Corriente Alterna con sólo Resistencia óhmica. Consideremos un circuito constituido por un generador de corriente alterna de FEM E, que alimenta una resistencia óhmica R. La corriente generada en el circuito es alterna y aplicando la ley de Ohm, tendremos: E E cos ωt I= = 0 = I 0 cos ωt (9) R R corriente que representamos gráficamente en la figura 3. Ambas funciones son sinusoidales de periodo T=2π/ω, y en el caso de tener sólo resistencia óhmica, la FEM E y la intensidad I están en concordancia de fase. La magnitud ω (velocidad angular de la espira) se llama pulsación o frecuencia angular de la corriente alterna y es igual a: 2π ω= = 2πν T donde ν es la frecuencia de la Corriente Alterna.

(10)

3.2. Circuito de Corriente Alterna con sólo Capacidad. Capacitancia. Si conectamos las armaduras de un condensador a un generador de FEM alterna E=E0 cosωt, el condensador se carga y se descarga según siguiente secuencia: 1) Mientras E varía de máximo a cero, el condensador, que ha alcanzado su carga máxima comienza la descarga al circuito generando una corriente creciente y opuesta a la polaridad de E que se FIG. 4 hace máxima cuando E=0. 2) Cuando E pasa de cero a mínimo (máximo de signo opuesto) genera una corriente que hace disminuir la corriente de descarga del condensador hasta I=0 para E =−Emax cargándose nuevamente el condensador con carga opuesta. 3) Cuando E vuelve hasta anularse, el condensador se descarga generando una corriente que será máxima cuando E =0 y luego decrece. 4) Nuevamente la E varía de cero a E o , disminuye la corriente de descarga hasta cero cargándose nuevamente el condensador y comienza el ciclo. Para analizar la FEM y la intensidad en el presente caso consideremos que la carga del condensador será, para cualquier instante: q = C.E donde E=E o cosωt, con lo que tendremos: q = C.E0 cos ωt (11) que nos indica que la carga es oscilante según una función armónica y la corriente que se engendra es: dq d π I= = (C.E0 cos ωt ) = −C.ω.E0 sen ωt = C.ω.E0 cos ωt +  dt dt 2 

5/24

www.eltemario.com © Antonio Abrisqueta García, 1999

Oposiciones Secundaria – Física y Química Temario Específico – Tema 23

corriente que será máxima cuando la función cos(ωt+π/2)=1 resultando: I 0 = Cω.E0

(12)

π I = I 0 cos ωt +  (13) 2  ecuación que expresa que la intensidad generada en un circuito de corriente alterna con sólo capacidad, es una función alterna y armónica aunque adelantada una fase de π/2 con respecto a la FEM, E, como queda de manifiesto en la figura 5. con lo que:

De la ecuación (12) expresada así: I 0 = E0 Cω =

E0

=

E0

(14) 1 Cω X C 1 siendo: XC = Cω se deduce que la capacidad de dicho circuito de C/A se comporta como si ejerciese una resistencia aparente llamada Capacitancia o reactancia capacitiva de valor 1/Cω que es inversamente proporcional a la capacidad del condensador y a la frecuencia de la corriente: 1 1 XC = = (15) Cω C.2πν que tiene las dimensiones de una resistencia y se mide en ohmios. 3.2. Circuito de C/A con sólo Autoinducción. Inductancia. Conectemos un generador de corriente alterna a una bobina o solenoide con coeficiente de autoinducción L. Esta bobina genera un campo magnético variable que producirá corrientes autoinducidas que se superponen a la corriente principal y crean una corriente alterna única desfasada con respecto a la FEM. Cuando la FEM del generador aumenta (o disminuye), la intensidad de corriente que recorre aumentará (o disminuirá) simultáneamente y creará en la bobina un campo magnético creciente (o decreciente) engendrando una FEM inducida tal FIG. 6 que: dI E1 = − L dt y esta E1 se opondrá al crecimiento (o disminución) de la intensidad principal produciendo un considerable retraso en la intensidad total del circuito: 1) Al disminuir E de máximo a cero, la intensidad del circuito crece hasta un valor máximo pues a la corriente principal decreciente se le suma la corriente autoinducida, de igual sentido y creciente, lográndose el máximo I0 para E=0. 2) Cuando E ha cambiado de polaridad y crece desde cero a –E0 la corriente del circuito disminuye de máximo a cero, pues a la corriente principal (negativa y creciente) se le opone la autoinducida, resultando una corriente total positiva y decreciente. 6/24

www.eltemario.com © Antonio Abrisqueta García, 1999

Oposiciones Secundaria – Física y Química Temario Específico – Tema 23

El semiciclo se repite en sentido exactamente opuesto y la corriente total del circuito resulta oscilante y sinusoidal como demostraremos. Finalmente se vuelve a la posición inicial descrita en 1) y se inicia nuevamente el giro. La autoinducción se comporta como una resistencia aparente que retarda la corriente y le produce un retraso con respecto a la FEM. La corriente principal del generador I=I0 cosωt al pasar por la bobina engendra una FEM autoinducida E1 =−L.dI/dt, por consiguiente la suma de todas las fuerzas electromotrices del circuito es nula al no haber caída óhmica de potencial, o sea, por aplicación de la segunda ley de Kirchhoff: E + E1 = 0 dI dI luego: E−L =0 ⇒ E= L (16) dt dt y sustituyendo el valor de la corriente I: d E=L (I 0 cos ωt ) = − LI 0ω.sen ωt = I 0 Lω. cos ωt + π  dt 2  y la FEM será máxima cuando cos(ωt+π/2)=1, luego: E0 = I 0 Lω (17) π = E0 cos ωt +  (18) 2  lo que indica que la FEM resulta adelantada respecto a la intensidad o la intensidad retrasada respecto a la FEM. E

resultando:

De la ecuación (18) se deduce: I0 =

E0

=

E0

siendo X L = Lω Lω X L la inducción se comporta como una resistencia no óhmica llamada Inductancia o reactancia inductiva de valor Lω, que es función directa de L (coeficiente de autoinducción de la bobina) y de la frecuencia de la corriente alterna. X L = Lω = L.2πν (19) Esta magnitud tiene las dimensiones de una resistencia y se mide en ohmios. 3.4. Circuito de Corriente Alterna con Autoinducción, Capacidad y Resistencia (circuito L.C.R.). 3.4.1. Ecuación de la Intensidad. Desfase de la FEM. Estudiaremos ahora el circuito formado por la conexión en serie de una resistencia óhmica R, una bobina de coeficiente de autoinducción L y un condensador de capacidad C conectados a un generador de fuerza electromotriz alterna E. La FEM del generador es igual a la suma de los voltajes en los extremos de cada uno de los elementos del circuito, o sea: E=(V a -Vb )+(Vb -Vc)+(V c-Vd )=Vab +Vbc+Vcd ecuación del circuito RLC y se escribirá:

7/24

FIG. 8

www.eltemario.com © Antonio Abrisqueta García, 1999

Oposiciones Secundaria – Física y Química Temario Específico – Tema 23

q dI +L C dt siendo q la carga acumulada por el condensador en el instante t, o sea: dI 1 q = ∫ I .dt luego E0 cos ωt = RI + L + I .dt dt C ∫ ecuación diferencial del circuito serie RLC de corriente alterna cuya resolución a nivel del presente tema y cuya solución es de la forma: I = I 0 cos(ωt − ϕ) E 0 cos ωt

= RI +

(20)

(21) no está (22)

En realidad la solución de la ecuación diferencial del circuito de corriente alterna es: I = I 0 cos(ωt − ϕ) + A.e − bt (23) -bt donde en el término exponencial Ae , A y b son constantes que dependen de las cond iciones iniciales del circuito, o sea de las características E, I y q del circuito en el momento de cerrarlo. Dicho factor decrece rápidamente y al poco tiempo se hace despreciable; sólo consideraremos el primer término de la solución que corresponde a la solución de la corriente del circuito en el estado estacionario. Desarrollando los términos de la ecuación diferencial: dI = − I 0ω. sen (ωt − ϕ) (24) dt I (25) ∫ I .dt = ω0 sen (ωt − ϕ) y sustituyendo en la propia ecuación diferencial (21) resulta: 1 I0 E0 cos ωt = RI 0 cos(ωt − ϕ) + L[− I 0ωsen (ωt − ϕ)] + ⋅ sen (ωt − ϕ) (26) C ω desarrollando las funciones seno y coseno tendremos: E0 cos ωt = I 0 R cos ωt. cos ϕ + I 0 R sen ωt . sen ϕ − − I 0 Lω. sen ωt . cos ϕ + I 0 Lω. cos ωt . sen ϕ + I I + 0 sen ωt . cos ϕ − 0 cos ωt . sen ϕ = … Cω Cω I ... = cos ωt  I 0 R cos ϕ + I 0 Lω. sen ϕ − 0 sen ϕ + Cω   I + sen ωt  I 0 R sen ϕ − I 0 Lω. cos ϕ + 0 cos ϕ = ... Cω    1    ... = cos ωt  R cos ϕ +  Lω −  sen ϕ I 0 + Cω      1    + sen ωt  R sen ϕ −  Lω −  cos ϕ I 0 Cω     igualando los coeficientes de las funciones seno y coseno de ambos miembros de la igualdad, resultará:  1    E0 = I 0  R cos ϕ +  Lω −  sen ϕ  Cω      de donde  1    0 = I 0  R sen ϕ −  Lω −  cos ϕ  Cω     8/24

www.eltemario.com © Antonio Abrisqueta García, 1999

Oposiciones Secundaria – Física y Química Temario Específico – Tema 23

 E0 1    I = R cos ϕ +  Lω − Cω  sen ϕ    0 (27)  0 = R sen ϕ −  Lω − 1  cos ϕ  Cω   De la segunda expresión se deduce que: 1  R sen ϕ =  Lω −  cos ϕ Cω   1 sen ϕ Lω − Cω X L − X C X luego: tg ϕ = = = = (28) cos ϕ R R R donde X=XL-XC es la reactancia del circuito obtenida por la diferencia de la inductancia y la capacitancia, y la expresión permite determinar el ángulo de desfase de la intens idad respecto de la FEM. 3.4.2. Ley de Ohm de la Corriente Alterna. Impedancia del circuito. Elevando al cuadrado y sumando miembro a miembro las ecuaciones (27) resulta: 2 2 E0 1   2 = R +  Lω −  I 02 Cω   I0 =

o sea:

E0

1   R 2 +  Lω −  Cω  

2

=

E0

(29)

Z

1   2 2 2 2 donde: Z = R +  Lω − (30)  = R + (X L − XC ) = R + X Cω   luego Z es la Impedancia del circuito LCR, tiene las dimensiones de una resistencia y se mide en Ohmios. La expresión (29), por su analogía con la Ley de Ohm de la corriente continua se denomina Ley de Ohm de la Corriente Alterna. 2

2

a) En el caso particular de un circuito de Corriente Alterna con resistencia óhmica R y capacidad C, resulta ser L=0, por no existir autoinducción y la intensidad de corriente I=I0 cos(ωt-ϕ) tendrá un ángulo de desfase respecto a la FEM, dado por: − 1 Cω X π tg ϕ = =− C siendo tg ϕ < 0 será: 0 ≥ϕ ≥ − R R 2 y la intensidad máxima:

E0

I0 =

=

E0

R 2 + X C2

(31)

 1  R2 +  −   Cω  o sea, la intensidad va adelantada en ϕ respecto a la FEM y sólo si R es despreciable: R→0, tgϕ→−∞ y ϕ→−π/2 y la intensidad va adelantada 90º respecto a la FEM. b) En el caso particular de un circuito de Corriente Alterna con resistencia y autoinducción, al no existir capacidad será como si ambas placas de un "hipotético condensador" estuviesen tan estrechamente unidas que hiciesen contacto y la capacidad sería infinita C→∞ y 1/Cω→0, luego el ángulo de desfase de I respecto a E será: Lω X π tg ϕ = =− L siendo tg ϕ > 0 será: 0