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• Luis Miguel Mendoza de la Cruz

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TIPO A 1. Para un microorganismo X se tiene los siguientes datos de supervivencia (cel/g) al tratamiento térmico a 4 temperaturas letales constantes. Determine el valor D y Z (por los tres métodos) y determine el valor de la energía de activación. Numero de sobrevivientes t(minutos) 0 15 30 45 60 75

Columna1

Columna2

Columna3

Columna4

194˚F 1000000 550000 84000 21000 2900 280

203˚F 1000000 280000 44000 5400 600 64

212˚F 1000000 145000 17000 1800 98 3

221˚F 1000000 48000 4200 110 3 0

CALCULO DEL VALOR D Para 194°F Método de la ecuación de primer orden Aplicando la regresión exponencial se tiene que para 194°F la ecuación que explica la destrucción térmica es: y = 2E+06e-0.111x R² = 0.9766 El valor de 𝐾194℉ = 0.111 𝑚𝑖𝑛−1 El valor de D = 2,303/K D = 20.74 min. CURVA DE SUPERVIVIENTES

y = 2E+06e-0.111x R² = 0.9766

1000001 800001 Ncel/g)

600001 400001 200001 1 0

10

20

30

Método gráfico Graficando en escala en escala logarítmica se tiene

40

50

60

70

80 t(min.)

Curva de supervivenvia 1000000 100000

N(cel/g)

10000 1000 100 10 1 0

20

40

60

80

t(min.)

Graficando en escala logarítmica se tiene 𝐷194℉ = (46 -25.5) min. = 20.5 min. Se observa que para un valor aproximado a 20.75min. la curva de supervivencia atraviesa un ciclo logarítmico.

Método de la ecuación linealizada de la curva de supervivencia. t(minutos)

N

Log(N)

0

1000000

6

15

550000

5.74036269

30

84000

4.92427929

45

21000

4.32221929

60

2900

3.462398

75

280

2.44715803

curva de supervivencia linealizada 7 6 5 4 N(cel/g) 3 2 1 0 0

20

40

y = -0.048x + 6.2827 R² = 0.9766

60

80

t(min.)

Trabajando con la ecuación linealizada: y = -0.048x + 6.2827 K/2.303 = 0.048 K = 0.1105 min-1 D = 20.83 min. Se necesita un tiempo de aproximadamente 20.80 minutos para reducir la población microbiana en un 90 % o reducirla 10 veces, trabajando a temperatura constante de 194°F. La constante de velocidad de destrucción térmica a 194°F es K = 0,111 min-1

Para 203°F Método de la ecuación de primer orden Aplicando la regresión exponencial se tiene que para 203°F la ecuación que explica la destrucción térmica es: y = 2E+06e-0.131x R² = 0.9924 El valor de 𝐾194℉ = 0.131 𝑚𝑖𝑛−1 El valor de D = 2,303/K D = 17.58 min. y = 2E+06e-0.131x R² = 0.9924

CURVA DE SUPERVIVIENTES

N(cel/g) 1000000 800000 600000 400000 200000 0 0

10

20

30

40 t(min.)

Método gráfico Graficando en escala en escala logarítmica se tiene

50

60

70

80

10000000 1000000

N(ce/g)

100000 10000 1000 100

10 1 0

20

40

60

80

t(min.)

Graficando en escala logarítmica se tiene 𝐷194℉ = (40 -22) min. = 18 min. Se observa que para un valor aproximado a 18min. la curva de supervivencia atraviesa un ciclo logarítmico.

Método de la ecuación linealizada de la curva de supervivencia.

t(minutos)

N

LOG(N)

0

1000000

6

15

280000

5.44715803

30

44000

4.64345268

45

5400

3.73239376

60

600

2.77815125

75

64

1.80617997

curva de supervivencia linealizada

y = -0.0569x + 6.2027 R² = 0.9924

7 6

N(cel/g)

5 4 3 2 1 0 0

20

40

60

80

t(min.)

Trabajando con la ecuación linealizada: y = - 0.0569x + 6.2027 K/2.303 = 0.0569 K = 0.131 min-1 D = 17.57 min. Se necesita un tiempo de aproximadamente 18 minutos para reducir la población microbiana en un 90 % o reducirla 10 veces, trabajando a temperatura constante de 203°F. La constante de velocidad de destrucción térmica a203°F es K = 0.131 min-1

Para 212°F Método de la ecuación de primer orden Aplicando la regresión exponencial se tiene que para 203°F la ecuación que explica la destrucción térmica es: y = 2E+06e-0.167x R² = 0.9868 El valor de 𝐾194℉ = 0.131 𝑚𝑖𝑛−1 El valor de D = 2,303/K D = 17.58 min.

CURVA DE SUPERVIVIENTES 212˚F N(cel/g)

y = 2E+06e-0.167x R² = 0.9868

1000000 800000 600000 400000 200000

0 0

20

40 t(min.)

60

80

CALCULO DEL VALOR D Para 212°F Método de la ecuación de primer orden Aplicando la regresión exponencial se tiene que para 194°F la ecuación que explica la destrucción térmica es: y = 2E+06e-0.167x R² = 0.9868 El valor de 𝐾194℉ = 0.167 𝑚𝑖𝑛−1 El valor de D = 2,303/K D = 13,79 min. CURVA DE SUPERVIVIENTES 212˚F

y = 2E+06e-0.167x R² = 0.9868

N(cel/g) 1000000

800000 600000 400000 200000 0 0

Método gráfico

20

40

60

80 t(min.)

Graficando en escala en escala logarítmica se tiene:

curva de supervivencia 10000000 1000000

N(cel/g)

100000 10000 1000 100 10 1 0

10

20

30

40

50

60

70

80

t(min.)

Graficando en escala logarítmica se tiene 𝐷194℉ = (32 -18) min. = 14 min. Se observa que para un valor aproximado a 14min. la curva de supervivencia atraviesa un ciclo logarítmico.

Método de la ecuación linealizada de la curva de supervivencia. t(minutos)

N

log(N)

0

1000000

6

15

145000

5.161368

30

17000

4.23044892

45

1800

3.25527251

60

98

1.99122608

75

3

0.47712125

curva de supervivencia linealizada y = -0.0726x + 6.2407 R² = 0.9868 7 6

N(cel/g)

5 4 3 2 1 0 0

20

40

60

80

t(min.)

Trabajando con la ecuación linealizada: y = - 0.0726x + 6.2407 K/2.303 = 0.0726 K = 0.167 min-1 D = 13.77 min. Se necesita un tiempo de aproximadamente 14minutos para reducir la población microbiana en un 90 % o reducirla 10 veces, trabajando a temperatura constante de 203°F. La constante de velocidad de destrucción térmica a212°F es K = 0.167 min-1

Para 221°F Método de la ecuación de primer orden Aplicando la regresión exponencial se tiene que para 194°F la ecuación que explica la destrucción térmica es: y = 1E+06e-0.21x R² = 0.9944 El valor de 𝐾221℉ = 0.21 𝑚𝑖𝑛−1 El valor de D = 2,303/K D = 10.96 min.

CURVA DE SOBREVIVIENTES y = 1E+06e-0.21x 221˚F R² = 0.9944

1000000 800000 N

600000 400000 200000 0 0

10

20

30

40

50

60

70

t(min.)

Método gráfico Graficando en escala en escala logarítmica se tiene: curva de supervivencia 10000000 1000000

N(cel/g)

100000 10000 1000 100 10 1 0

20

40

60

80

t(min.)

Graficando en escala logarítmica se tiene 𝐷194℉ = (23 -12) min. = 11 min. Se observa que para un valor aproximado a 11min. la curva de supervivencia atraviesa un ciclo logarítmico.

Método de la ecuación linealizada de la curva de supervivencia t(minutos) 0 15 30 45 60

221˚F 1000000 48000 4200 110 3

log(N) 6 4.681241237 3.62324929 2.041392685 0.477121255

y = -0.0912x + 6.1017 R² = 0.9944

CURVA DE SUPERVIVENCIA LINEALIZADA

7 6

N(cel/g)

5 4 3 2 1

0 0

10

20

30

40

50

60

70

N

Trabajando con la ecuación linealizada: y = - 0.0912x + 6.1017 K/2.303 = 0.0912 K = 0.21 min-1 D = 10.96 min. Se necesita un tiempo de aproximadamente 14minutos para reducir la población microbiana en un 90 % o reducirla 10 veces, trabajando a temperatura constante de 221°F. La constante de velocidad de destrucción térmica a221°F es K = 0.21 min-1

CALCULO DEL VALOR Z Con los valores D obtenidos a cada temperatura T(˚F) 194 203 212 221

D(min.) 20.8 17.5 13.8 10.97

Método de la ecuación exponencial Aplicando la regresión exponencial se la ecuación que explica la variación del valor D es: De la ecuación: y = 2213e-0.024x (D = Ae-BT) 2.303/Z = 0.024 Z = 95.96°F

Variación del valor D con la temperatura

y = 2213e-0.024x R² = 0.9954

25

D(min.)

20 15 10 5 0 190

195

200

205

210 T(˚F)

215

220

225

Método gráfico: Graficando con escalas semilogaritmicas y construyendo la curva de reducción del valor D:

Variacion del valor D con la temperatura .

D(min)

100

10

1

0.1 0

100

200

300

400

500

T(˚F)

Método de la ecuación linealizada: T(˚F) 194 203 212 221

D(min.) 20.8 17.5 13.8 10.97

LOG(D) 1.31806333 1.24303805 1.13987909 1.04020663

De la ecuación: y = -0.0104x + 3.345, (log𝐷=log𝐴− 1/𝑍𝑇) Z = 96.15

LOG(D)

Variación del valor D con la temperatura

y = -0.0104x + 3.345 R² = 0.9954

1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 190

195

200

205

210 T(˚F)

215

220

225

Se necesita aumentar la temperatura en 96.°C para reducir el valor D en un 90 % o reducirla 10 veces.

CALCULO DE LA ENERGIA DE ACTIVACION Trabajando con las constantes de destrucción térmica y las inversas de las temperaturas absolutas. 1/T(K-1)

1/T(K-1) 0.111

0.00275

0.131

0.00272

0.167

0.00267

0.21

0.00264

Método de la ecuación de Arrhenius

Ecuacion de arrhenius

R² = 0.9918

0.25

K( min-1)

y = 592116e-5635x

0.2 0.15 0.1 0.05 0 2.62E-03 2.64E-03 2.66E-03 2.68E-03 2.70E-03 2.72E-03 2.74E-03 2.76E-03 1/T(K-1)

De la ecuación y = 592116e-5635x R² = 0.9918 Ea/R = 5634 Ea = 11194.758cal/mol

Método de la ecuación linealizada:

linealizacion de la ecuacion de arrhenius

y = -2447.3x + 5.7724 R² = 0.9918

0 -0.2

log(K)

-0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 0.00262

0.00264

0.00266

0.00268

0.0027

1/T(K-1)

Ea/2.303R = 2447,

Ea = 11197.62cal/mol

0.00272

0.00274

0.00276

EJERCICIO 2 RESOLVER EN FORMA GRAFICA Y ANALITICA TIPO A

1. En un proceso térmico se busca destruir un microorganismo con Z = 5°C y D110 = 0.5 min y retener un atributo de calidad de Z = 35°C y D130 = 6 min. Encontrar la temperatura y tiempo de proceso térmico para: a) Destruir el 60 % del microorganismo y retener el 70 % del atributo de calidad b) Destruir el 80 % del microorganismo y retener el 50 % del atributo de calidad c) Destruir el 99.999 % del microorganismo y retener el 80 % del atributo de calidad Desarrollo: a) Destruir el 60 % del microorganismo y retener el 70 % del atributo de calidad

Método Gráfico: 

Hallando el F del microrganismo:

FT = DTlog(No/N) F110 = D110 log(100/40)= 0.5 log(100/40) = 0.198970004 

Construyendo la curva del microorganismo:

110°C----0.198970004

min

105°C----1.989700043

min



Hallando el F del atributo de calidad:

FT = DTlog(No/N) F130 = D130 log(100/70) = 6 log(100/70) =0.92941176 

Construyendo la curva del atributo de calidad

130°C---0.92941176 min 95°C----

9.294117599 min

min

10000 1000 100

VALOR F

10 1 0.1 0.01 0.001

80

85

90

95

100

105

110

115

120

125

130

135

TEMPERATURA

De la figura se obtiene que a un temperatura de 102.8 °C y aun tiempo de 5.8 minutos se destruye el 60% de microorganismo y se retiene 70 del atributo de calidad

Método Analítico: FT (mo)= FT (calid)

DTlog(100/40) = DTlog(100/70) D110x10(110-T)/5.log(100/40) = D130x10(130-T)/35. Log (100/70) 0.5. log(100/40). 10(110-T)/5 = 6. log(100/70). 10(130-T)/35 Despejando T T = 102.76 °C Calculando F F102.76 = D110 X10

(120-102.76)/5 (130 – 102.76)/35 .log(100/40) = D130 X10 .log(100/70)= 5.58 minutos

140

b) Destruir el 80 % del microorganismo y retener el 50 % del atributo de calidad Método Gráfico: 

Hallando el F del microrganismo:

FT = DTlog(No/N) F110 = D110 log(100/20)= 0.5 log(100/20) = 0.349485 min 

Construyendo la curva del microorganismo:

110°C----0.349485

min

105°C----3.49485002 min 

Hallando el F del atributo de calidad:

FT = DTlog(No/N) F130 = D130 log(100/50) = 6 log(100/50) =1.80617997 

Construyendo la curva del atributo de calidad

130°C---1.80617997 min 95°C----

18.0617997

min

min

10000

1000

100

10

1

0.1

0.01

0.001 100

105

110

115

120

125

130

135

De la figura se obtiene que a un temperatura de 102.5 °C y aun tiempo de 11 minutos se destruye el 80% de microorganismo y se retiene 50 del atributo de calidad

Método Analítico: FT (mo)= FT (calid)

DTlog(100/20) = DTlog(100/50) D110x10(110-T)/5.log(100/20) = D130x10(130-T)/35. Log (100/50) 0.5. log(100/20). 10(110-T)/5 = 6. log(100/50). 10(130-T)/35 Despejando T T = 102.505 °C Calculando F F102.505 = D110 X10

(120-102.505)/5 (130 – 102.505)/35 .log(100/20) = D130 X10 .log(100/50)= 11.02 minutos

140

c) Destruir el 99.999 % del microorganismo y retener el 80 % del atributo de calidad Método Gráfico: 

Hallando el F del microrganismo:

FT = DTlog(No/N) F110 = D110 log(100/0.001)= 0.5 log(100/0.001) = 2.5 min 

Construyendo la curva del microorganismo:

110°C----2.5

min

105°C----25

min



Hallando el F del atributo de calidad:

FT = DTlog(No/N) F130 = D130 log(100/80) = 6 log(100/80) =0.58146008 

Construyendo la curva del atributo de calidad

130°C---0.58146008 min 95°C----

5.81460078

min

min

10000

1000

100

10

1

0.1

0.01

0.001 90

100

110

120

130

140

150

De la figura se obtiene que a un temperatura de 110.2 °C y aun tiempo de 2 minutos se destruye el 80% de microorganismo y se retiene 50 del atributo de calidad.

Método Analítico: FT (mo)= FT (calid) DTlog(100/0.001) = DTlog(100/80) D110x10(110-T)/5.log(100/0.001) = D130x10(130-T)/35. Log (100/80) 0.5. log(100/0.001). 10(110-T)/5 = 6. log(100/80). 10(130-T)/35 Despejando T T = 110.36°C Calculando F F110.36 = D110 X10 (120-110.36)/5.log(100/0.001) = D130 X10 (130 – 110.36)/35.log(100/80)= 2.118 minutos

Ejercicio 3:

Se tiene los datos de penetración de calor en conserva de crema de olluco. t(min.)

Temperatura(˚F)

TR(˚F)

0

76.1

146.66

2

79.52

174.74

4

84.56

194.36

6

91.04

206.96

8

98.96

217.94

10

108.68

239.9

12

118.22

239.9

14

127.4

239.9

16

136.4

240.08

18

144.86

240.08

20

152.78

240.44

22

160.16

240.44

24

166.82

240.26

26

173.3

240.26

28

179.24

240.26

30

184.64

240.44

32

189.68

240.62

34

194.36

240.62

36

198.68

240.62

38

202.64

240.26

40

206.06

240.44

42

209.3

240.44

44

212.36

240.44

46

215.06

240.26

48

217.4

240.26

50

219.74

240.44

52

221.72

240.44

54

223.52

240.44

56

225.14

240.26

58

226.58

240.44

60

227.84

240.44

62

229.28

240.26

64

230.18

240.44

66

231.26

240.62

68

232.16

240.62

70

232.88

240.26

72

233.78

240.44

74

234.32

240.44

76

235.04

240.44

78

235.76

240.26

80

235.4

219.56

82

230.72

135.32

84

226.22

98.6

86

219.38

86.36

88

211.1

83.48

90

200.48

82.22

92

190.22

81.14

Z = 18˚F T1 = 240 ˚F T2= 158 ˚F a) b) c) d)

Graficar las t vs TR , t vs. T. Encontrar fh y fc forma gráfica y analítica. Hallar Fo del proceso y el Fo acumulado. Hallar el tp(tiempo de operador) para: Fo= 2 , Fo= 7, Fo= 10, Fo= 14 min.

Graficando t vs T, t vs T

TR vs t 300

TR °F

250 200 150

100 50 0 0

20

40

60

80

100

tiempo ( min)

T vs t 250

T (°F)

200 150 100

50 0 0

20

40

60

tiempo (min)

80

100

curva de penetracion de calor 300 250

Axis Title

200 retorta

150

punto mas frio 100 50 0 0

10

20

30

40

50

60

70

Axis Title

Del grafico: CUT

10

tp

68

t. de enfriamiento

14

t. total

92

80

90

100

PARÁMETROS DEL PROCESO TÉRMICO :

PARÁMETROS

VALOR

MICROORGANISMOS Z

18

Tref Tiempos

Fo (requerido)

4

tp(proceso actual

68

CUT

10

Th

78

tcc=0.58 CUT

5.8

tB = th – tcc

72.2

T1

240

T2

158

To

76.1

Tg

235.76

g = T1-Tg

4.24

log g

0.627

T1-To

163.9

log(𝑇1 − 𝑇) = log(𝑇1 − 𝑇𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜) 𝑡 − 𝑓ℎ

log(T-T2) = log(TBA-T2) - fc-1t Analíticas

250

fh = pendiente-1 log (T1-TA)

y = -0.0212x + 2.3627 y = -0.0099x + 2.6691 47.17 2.24

T1-TA

173.78

TA =

66.22

T1-TO

163.9

Jh = (T1-TA)/( T1-To)

1.060

fc = pendiente -1

101.01

log (TBA-T2)

2.6691

TBA-T2

466.76

TB -T2

77.76

Jc = (TBA-T2)/(TB -T2)

6

Encontrar fh y fc forma gráfica y analítica. Gráficamente: t(min.)

Temperatura(˚F)

T1-T(˚F)

LOG(T1-T)

0

76.1

163.9

2.21457895

2 4

79.52 84.56

160.48 155.44

2.20542092 2.19156279

6 8

91.04 98.96

148.96 141.04

2.17306966 2.1493423

10 12

108.68 118.22

131.32 121.78

2.11833087 2.08557597

14 16

127.4 136.4

112.6 103.6

2.05153839 2.01535976

18 20

144.86 152.78

95.14 87.22

1.97836315 1.94061608

22 24

160.16 166.82

79.84 73.18

1.90222053 1.86439241

26 28

173.3 179.24

66.7 60.76

1.82412583 1.78361777

30 32

184.64 189.68

55.36 50.32

1.74319608 1.70174063

34 36

194.36 198.68

45.64 41.32

1.65934564 1.61616031

38 40

202.64 206.06

37.36 33.94

1.57240687 1.53071184

42 44

209.3 212.36

30.7 27.64

1.48713838 1.44153804

46 48

215.06 217.4

24.94 22.6

1.39689645 1.35410844

50 52

219.74 221.72

20.26 18.28

1.30663944 1.26197619

54 56

223.52 225.14

16.48 14.86

1.21695721 1.17201881

58 60

226.58 227.84

13.42 12.16

1.12775252 1.08493357

62 64

229.28 230.18

10.72 9.82

1.03019479 0.99211149

66 68

231.26 232.16

8.74 7.84

0.94151143 0.89431606

70 72

232.88 233.78

7.12 6.22

0.85247999 0.79379038

74 76

234.32 235.04

5.68 4.96

0.75434834 0.69548168

78

235.76

4.24

0.62736586

CURVA DE CALENTAMIENTO 2.5

y = -0.0214x + 2.3697 R² = 0.9985

LOG(T1-T)

2 1.5 1 0.5

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

tiempo(min.)

Fh = pendiente-1 = Trabajando en escala logarítmica inversa. Curva de calentamiento 1

T1-T(˚F)

10

100

1000 0

Fh = 65 – 18 = 47

20

40

60

80

100 t(min.)

90

Ecuación de la curva de enfriamiento. Tomando los datos de la porción de enfriamiento y corrigiendo la escala. t(min.)

t(min.)**

Temperatura(˚F)

T-T2

LOG(T-T2)

78

0

235.76

77.76

1.89075625

80

2

235.4

77.4

1.88874096

82

4

230.72

72.72

1.86165387

84

6

226.22

68.22

1.83391172

86

8

219.38

61.38

1.78802688

88

10

211.1

53.1

1.72509452

90

12

200.48

42.48

1.62818451

92

14

190.22

32.22

1.50812554

CURVA DE ENFRIAMIENTO

LOG(T-T2)

2.5 y = -0.0251x + 1.9634 R² = 0.9362

2 1.5 1 0.5 0 0

2

4

6

8

t(min.)

Fc = 1/0.0251= 39.84064

10

12

14

16

Determinación en forma gráfica del valor fc. Graficando en escalas logarítmicas normales.

Curva de enfriamiento

100

T-T2

10

1

0.1 0

20

40

60

t(min.) Fc = 40

80

100

Hallar Fo del proceso y el Fo acumulado. Calculo del Fo (proceso) Calculando las velocidades letales y el valor Fo en cada tiempo:

L = 10 (T-Tref)/Z t(min.) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80

Temperatura(˚F) 76.1 79.52 84.56 91.04 98.96 108.68 118.22 127.4 136.4 144.86 152.78 160.16 166.82 173.3 179.24 184.64 189.68 194.36 198.68 202.64 206.06 209.3 212.36 215.06 217.4 219.74 221.72 223.52 225.14 226.58 227.84 229.28 230.18 231.26 232.16 232.88 233.78 234.32 235.04 235.76 235.4

TR(˚F)

L 146.66 174.74 194.36 206.96 217.94 239.9 239.9 239.9 240.08 240.08 240.44 240.44 240.26 240.26 240.26 240.44 240.62 240.62 240.62 240.26 240.44 240.44 240.44 240.26 240.26 240.44 240.44 240.44 240.26 240.44 240.44 240.26 240.44 240.62 240.62 240.26 240.44 240.44 240.44 240.26 219.56

2.18217E-10 3.37978E-10 6.44004E-10 1.47533E-09 4.06339E-09 1.40893E-08 4.77407E-08 1.54486E-07 4.88527E-07 1.44175E-06 3.9709E-06 1.02068E-05 2.3927E-05 5.48137E-05 0.00011719 0.000233824 0.000445542 0.000810754 0.001408928 0.002338239 0.003621503 0.005481367 0.008107536 0.011452199 0.015448591 0.020839576 0.026846575 0.033797836 0.041580422 0.049990662 0.058733907 0.070613687 0.07922986 0.090968051 0.102067832 0.111915152 0.125570866 0.134551607 0.147532903 0.161766612 0.154485915

82 84 86 88 90 92

230.72 226.22 219.38 211.1 200.48 190.22

135.32 98.6 86.36 83.48 82.22 81.14

0.084896325 0.047740712 0.019901641 0.006900632 0.001773736 0.000477407

ESCOGIENDO LAS VELOCIDADES LETALES MAYORES A 0.002 Y APLICANDO LA RELACION: Fo (proceso) = Δt. Σ Li ∑Li = 1.6163802 Δt =2 min. Fo = 3.2327604 (proceso) Ya que el tiempo mínimo es de 2 min. el valor de Fo = 3,2min. es más que suficiente. t(min.)

Temperatura(˚F)

TR(˚F)

L

0

(Li+Li+1/2)Δt

Fo(acumulado)(min.)

0

0.00233824

0.002338239

38

202.64

240.26

0.00233824

0.00595974

0.008297981

40

206.06

240.44

0.0036215

0.00910287

0.017400852

42

209.3

240.44

0.00548137

0.0135889

0.030989755

44

212.36

240.44

0.00810754

0.01955974

0.05054949

46

215.06

240.26

0.0114522

0.02690079

0.07745028

48

217.4

240.26

0.01544859

0.03628817

0.113738448

50

219.74

240.44

0.02083958

0.04768615

0.1614246

52

221.72

240.44

0.02684658

0.06064441

0.222069011

54

223.52

240.44

0.03379784

0.07537826

0.297447268

56

225.14

240.26

0.04158042

0.09157108

0.389018352

58

226.58

240.44

0.04999066

0.10872457

0.49774292

60

227.84

240.44

0.05873391

0.12934759

0.627090514

62

229.28

240.26

0.07061369

0.14984355

0.776934061

64

230.18

240.44

0.07922986

0.17019791

0.947131972

66

231.26

240.62

0.09096805

0.19303588

1.140167855

68

232.16

240.62

0.10206783

0.21398298

1.354150838

70

232.88

240.26

0.11191515

0.23748602

1.591636856

72

233.78

240.44

0.12557087

0.26012247

1.851759329

74

234.32

240.44

0.13455161

0.28208451

2.133843839

76

235.04

240.44

0.1475329

0.30929951

2.443143354

78

235.76

240.26

0.16176661

0.31625253

2.759395881

80

235.4

219.56

0.15448591

0.23938224

2.99877812

82

230.72

135.32

0.08489632

0.13263704

3.131415156

84

226.22

98.6

0.04774071

0.06764235

3.199057509

86

219.38

86.36

0.01990164

0.02680227

3.225859783

88

211.1

83.48

0.00690063

0.00690063

3.232760415

0

∑Li = 1.6163802 Fo = 3.2327604(acumulado) Graficando:

VELOCIDAD LETAL

curva de letalidad 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0

20

40

60

80

100

t(min.)

El valor Fo encontrado es el área bajo la curva de velocidades letales.

Graficando la curva de Fo acumulado

Fo(acumulado)

curva de Fo acumulado 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

10

20

30

40

50 t(min.)

60

70

80

90

100

4. Hallar el tp para: Fo= 2, Fo=7, Fo= 10, Fo = 14 min

- Para Fo=2:

U= F240 = Fo x10(250-240)/Z= 2x10(250-240)/18 R = fh/U = Log g = Log (jh (T1-To)) = log (T1-TA) = fh = tB = tp = th = -

R = fh/U = Log g = Log (jh (T1-To)) = log (T1-TA) = fh = tB = tp = th =

25.157 1.88 0.2580 2.240 47.17 93.49 89.29 99.29

Para Fo=10:

U= F240 = Fo x10(250-240)/Z= 2x10(250-240)/18 R = fh/U = Log g = Log (jh (T1-To)) = log (T1-TA) = fh = tB = tp = th = -

6.56 0.8344 2.240 47.17 66.30 62.10 72.10

Para Fo=7:

U= F240 = Fo x10(250-240)/Z= 2x10(250-240)/18

-

7.188

35.938 1.31 -0.0130 2.240 47.17 106.27 102.07 112.07

Para Fo=14:

U= F240 = Fo x10(250-240)/Z= 2x10(250-240)/18 R = fh/U = Log g = Log (jh (T1-To)) = log (T1-TA) = fh = tB = tp = th =

50.313 0.94 -0.3410 2.240 47.17 121.75 117.55 127.55