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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE CHOTA (CREADA CON LEY N°29531)

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN ELECTROMAGNETISMO

EQUIPO DE INVESTIGACIÓN: RESPONSABLE: Ing. Percy Dávila Gonzales

MIEMBROS: -

Altamirano Medina Christhian Santiago. Torres Tantaléan Marlo. Vargas Guayán James Franck.

CHOTA, 18 Julio de 2018

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Contenido INTRODUCCION:..................................................................................................................................2 OBJETIVOS: ..........................................................................................................................................3 Objetivo general:................................................................................................................................3 Objetivos específicos: .......................................................................................................................4 LEY DE COULOMB. .............................................................................................................................4 CAMPO ELECTRICO ...........................................................................................................................6 Intensidad de campo eléctrico.........................................................................................................7 Intensidad de campo eléctrico de una partícula con carga.........................................................7 LEY DE GAUSS. ...................................................................................................................................9 Ley de Gauss de la forma integral ................................................................................................10 ECUACIONES DE MAXWELL ..........................................................................................................11 ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA...............................................................................................12 CORRIENTE ELECTRICA.................................................................................................................13 CORRIENTE DIRECTA......................................................................................................................15 LEY DE OHM. ......................................................................................................................................15 RESISTENCIA. ....................................................................................................................................16 Resistencia en serie........................................................................................................................16 Resistencia en paralelo. .................................................................................................................17 CAPACITADOR...................................................................................................................................17 Capacitadores en serie...................................................................................................................18 Capacitadores en paralelo. ............................................................................................................18 CORRIENTE ALTERNA.....................................................................................................................19 LEYES DE KIRCHHOFF ....................................................................................................................20 Primera ley de Kirchhoff. ................................................................................................................20 Segunda ley de Kirchhoff. ..............................................................................................................21 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: ................................................................................................27

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INTRODUCCION: En el presente informe de Electromagnetismo que está destinado para la exposición del tema dicho, los integrantes de este grupo vamos a hacer un recuento de lo diferentes temas que conciernen a Electromagnetismo y sobre la importancia de saber este amplio tema. La historia del electromagnetismo conlleva grandes avances en la tecnología, todo empezó en la antigua china hace más de 4 mil años. El electromagnetismo fue aplicado desde su descubrimiento en gran parte de la historia para poder crear maquinarias e incluso electricidad. En la actualidad el electromagnetismo es aplicado a trenes de levitación magnética, motores eléctricos, transformadores, etc. En el futuro promete grandes cosas para así poder crear más tecnología tanto en el ámbito militar como el de la medicina incluyendo la industria de los materiales. El estudio del magnetismo comenzó con la observación de que algunas piedras que se encuentran en la naturaleza, atraen al hierro. Cuando dos cargas están en movimiento, entre ellas surge una fuerza que se denomina fuerza magnética. La ciencia de la electricidad nació con el descubrimiento conocido por Tales de Mileto, en el año 600 a.C, de que un trozo de ámbar frotado atrae pedazos de paja. Cuando dos cargas eléctricas se encuentran en reposo, entre ellas existe una fuerza llamada electrostática. Estas dos ciencias se desarrollaron independientemente una de la otra hasta 1820, cuando un científico llamado Hans Christian Oersted (1777-1851) observó una relación entre ellas, al saber, que la corriente eléctrica de un alambre puede afectar a una aguja magnética de una brújula. Poco después se comprobó que todo fenómeno magnético era producido por corrientes eléctricas, es decir se lograba de manera definitiva, la unificación de magnetismo y la electricidad, originando la rama de la física que actualmente se conoce como electromagnetismo. Habiendo hecho esta pequeña reseña histórica, esperamos la comprensión del tema y de esta manera lograr una buena exposición para nuestros compañeros, quienes son el principal motivo de dicha exposición.

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OBJETIVOS: Objetivo general:  Conocer las diferentes leyes del electromagnetismo, para tener conocimiento más detallado de dicha investigación. Objetivos específicos:  Conocer principios de magnetismo junto al electromagnetismo  Conocer los efectos de la energía eléctrica  Conocer las diferentes corrientes eléctricas que están en nuestro entorno  Ver las aplicaciones del electromagnetismo en la vida cotidiana

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LEY DE COULOMB. El caso más simple de interacción electromagnética entre cuerpos o partículas con carga eléctrica es aquel en que están en reposo. La parte del electromagnetismo que estudia la interacción electromagnética entre cuerpos o partículas cargados sin considerar el movimiento de éstos se denomina Electrostática. La ley fundamental de la Electrostática es la ley de la fuerza que actúa entre dos partículas cargadas en reposo.

F=k∗

q1 ∗ q2 2

r

k:Constante de proporcionalidad que depende de F,q1,q2, r. 9N ∗ m k = 9 ∗ 10 2

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C

Donde q1 y q2 son las magnitudes de las cargas que tienen las partículas, r la distancia entre ellas, k un coeficiente de proporcionalidad y F la magnitud de la fuerza. Unidades en S.I. Fuerza: F= Newton (N) Carga: q= Coulomb (C) Distancia: r= Metros (m) 5

Unidad de carga eléctrica. En principio, la unidad de carga eléctrica puede elegirse a partir de la ley de Coulomb, ya que las unidades fundamentales de las otras magnitudes que intervienen en la ley, distancia y fuerza, han sido definidas. Por ejemplo, podrían situarse dos esferas a un metro una de otra y elegir como unidad de carga aquella que tienen cuando la fuerza entre ellas sea de 1 tal definición de la unidad de carga, la constante k en la ley de Coulomb tendría el valor 1. El patrón del ampere se establece basándose en la interacción magnética entre conductores con corriente eléctrica, por lo que profundizaremos en él más adelante. Por ahora diremos que: La unidad de carga eléctrica, denominada coulomb (C), es la carga que pasa en 1 s por la sección transversal de un conductor cuando la intensidad de corriente es 1 A. Al definir la unidad de carga de este modo, el coeficiente k en la expresión de la ley de Coulomb debe ser determinado experimentalmente. Su valor es: 9N ∗ m k = 9 ∗ 10 2

C

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CAMPO ELECTRICO El campo eléctrico se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga. La dirección del campo se toma como la dirección de la fuerza que ejercería sobre una carga positiva de prueba. El campo eléctrico está dirigido radialmente hacia fuera de una carga positiva y radialmente hacia el interior de una carga puntual negativa

Intensidad de campo eléctrico. Al medir la fuerza colocando alternativamente en el mismo punto partículas con diferentes cargas, se encuentra que la fuerza es proporcional a la carga de las partículas, es decir que F /q = const. Puesto que esta magnitud es constante y no depende de la carga q de la partícula, sino solo del campo, La intensidad del campo eléctrico (E) es igual al cociente entre la fuerza con que actúa sobre una partícula cargada y la magnitud de la carga: E=

F q

Unidades en el S.I. Intensidad de campo electrico: E =

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N C

Intensidad de campo eléctrico de una partícula con carga. Consideremos una partícula con carga Q. Para hallar la intensidad de su campo eléctrico en cierto punto P, según la ecuación de intensidad de campo eléctrico, debemos encontrar la fuerza F ejercida sobre otra partícula con carga arbitraria q situada en ese punto y dividirla entre dicha carga.

De acuerdo a la ley de coulomb, vamos a determinar la fuerza sobre las partículas. F=k∗

q1 ∗ q2 2

r

Ya sabiendo la ecuación de la intensidad del campo eléctrico. Vamos a deducir nuestra ecuación para este apartado. E=

F q

Tenemos: E=k∗

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Q 2

r

LEY DE GAUSS.

El flujo eléctrico a través de un área, se define como el campo eléctrico multiplicado por el área de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo. La ley de Gauss es una ley general, que se aplica a cualquier superficie cerrada. Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluación de la cantidad de carga encerrada, por medio de una cartografía del campo sobre una superficie exterior a la distribución de las cargas. Para geometrías con suficiente simetría, se simplifica el cálculo del campo eléctrico. Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de área A, que puede medir el campo eléctrico perpendicular a esa área. Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular, al multiplicarlo por su área, obtendremos una medida de la carga eléctrica neta dentro de esa superficie, sin importar como está configurada esa carga interna

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Ley de Gauss de la forma integral

La integral de área del eléctrico sobre cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada en esa superficie dividida por la permitividad del vacío. La ley de Gauss es una forma de una de las ecuaciones de Maxwell, las cuatro ecuaciones fundamentales de la Electricidad y el Magnetismo. La permitividad (llamada también constante dieléctrica) es una constante física que describe cómo un campo eléctrico afecta y es afectado por un medio. La permitividad del vacío es: 8,8541878176x10-12 C2 / Nm2.

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ECUACIONES DE MAXWELL Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente 20 ecuaciones) que describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.

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ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA La energía potencial se puede definir como la capacidad para realizar trabajo que surge de la posición o configuración. En el caso eléctrico, una carga ejercerá una fuerza sobre cualquier otra carga y la energía potencial surge del conjunto de cargas. Por ejemplo, si fijamos en cualquier punto del espacio una carga positiva Q, cualquier otra carga positiva que se traiga a su cercanía, experimentará una fuerza de repulsión y por lo tanto tendrá energía potencial. La energía potencial de una carga de prueba Q en las inmediaciones de esta fuente de carga será:

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CORRIENTE ELECTRICA. Una corriente eléctrica es todo movimiento de carga de una región a otra. En esta sección estudiaremos las corrientes en los materiales conductores. La gran mayoría de aplicaciones tecnológicas de cargas en movimiento implican corrientes de este tipo. En situaciones electrostáticas, el campo eléctrico dentro de un conductor es igual a cero, y no hay corriente. Sin embargo, esto no significa que todas las cargas en el interior del conductor estén en reposo. En un metal común, como el cobre o el aluminio, algunos de los electrones están en libertad para moverse dentro del material conductor. Estos electrones libres se mueven al azar en todas direcciones, en forma parecida a como lo hacen las moléculas de un gas, sólo que con una rapidez mucho 6

mayor, del orden de 10 m/s. No obstante, los electrones no escapan del material conductor, ya que son atraídos hacia los iones positivos del material. El movimiento de los electrones es aleatorio, por lo que no hay un flujo neto de carga en ninguna dirección y, por consiguiente, no existe corriente. Ahora, considere lo que pasa si se establece un campo eléctrico E constante y estable dentro de un conductor. (Más adelante se verá cómo ocurre esto.) En ese caso, una partícula con carga (como un electrón libre) en el interior del material conductor se somete a una fuerza estable F = q E. Si la partícula con carga se moviera en el vacío, esta fuerza estable ocasionaría una aceleración estable en dirección de E y después de cierto tiempo la partícula con carga se desplazaría en esa dirección con gran rapidez. Pero una partícula con carga en movimiento en un conductor experimenta colisiones frecuentes con los iones masivos y casi estacionarios del material. En cada colisión, la dirección en que se mueve la partícula sufre un cambio aleatorio. El efecto neto del campo eléctrico E es que, además del movimiento al azar de las partículas con carga dentro del conductor, también hay un movimiento neto muy lento o deriva de las partículas con carga que se desplazan como grupo en dirección de la fuerza eléctrica F = qE. Este movimiento queda descrito en términos de la velocidad de deriva v de las partículas. Como 13

resultado, existe una corriente neta en el conductor. Si bien el movimiento aleatorio de 6

los electrones tiene una rapidez media muy grande, alrededor de 10 m/s, la rapidez de deriva es muy baja, con frecuencia del orden de 10

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m/s. Como los electrones se

mueven con tanta lentitud, tal vez se pregunte por qué la luz se enciende de inmediato cuando se activa el interruptor de una linterna. La razón es que el campo eléctrico se establece en el alambre conductor con una rapidez cercana a la de la luz, y los electrones comienzan a desplazarse a todo lo largo del alambre casi al mismo tiempo. En realidad no es muy relevante el tiempo que toma a cualquier electrón individual trasladarse del interruptor a la bombilla. Una buena analogía es un grupo de soldados a la espera de la orden de un sargento para comenzar a marchar; la orden llega a oídos de los soldados con la rapidez del sonido, que es mucho mayor que aquella a que marchan, por lo que los soldados comienzan a marchar prácticamente al unísono. Si no hay campo eléctrico en el interior de un conductor, un electrón se traslada al azar del punto P1 al punto P2 en el momento ∆t. Si está presente un campo eléctrico E, la fuerza eléctrica F = qE impone una pequeña deriva que lleva al electrón al punto P´2, a una distancia vd∆t de P2 en dirección de la fuerza.

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CORRIENTE DIRECTA La corriente producida por las pilas, acumuladores y otros generadores como los mencionados hasta aquí, se denomina corriente directa (CD). Estos generadores mantienen en sus terminales el mismo tipo de electricidad, positiva o negativa, por lo que al conectarlos a un circuito la corriente fluye en un mismo sentido.

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LEY DE OHM. Es la relación de corriente medida en amperios que circula por un conductor, la cual es igual a la diferencia de voltaje, entre la resistencia que encuentra esa corriente en el conductor. Esto quiere decir, que para que exista una corriente eléctrica en el conductor, es importante que haya un diferencial de voltaje entre dos puntos. V=I∗R Donde: Voltaje: V (voltios) Intensidad de corriente: I (Amperios) Resistencia: R (Ohmios)

RESISTENCIA.

Se le denomina resistencia eléctrica a la oposición al flujo de electrones al moverse a través de un conductor.12 La unidad de resistencia en el Sistema Internacional es el ohmio, que se representa con la letra griega omega (Ω). R= ρ∗

l Atr

Donde ρ es el coeficiente de proporcionalidad o la resistividad del material, l es la longitud del cable y Atr el área de la sección transversal del mismo.

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Resistencia en serie. Ya deduciendo las ecuaciones, tenemos la formula general para el cálculo en resistencias en serie:

Req = R1 + R2 + R3 + …

Resistencia en paralelo. Ya deduciendo las ecuaciones, tenemos la formula general para el cálculo en resistencias en paralelo:

1 1 1 1 = + + +… Req R1 R2 R3

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CAPACITADOR. Los capacitadores se fabrican con ciertas capacitancias y voltajes de trabajo estándares. Sin embargo, estos valores estándar podrían no ser los que se necesiten en una aplicación específica. Se pueden obtener los valores requeridos combinando capacitores; son posibles muchas combinaciones, pero las más sencillas son la conexión en serie y la conexión en paralelo.

Capacitadores en serie. Ya deduciendo las ecuaciones, tenemos la formula general para el cálculo en capacitadores en serie:

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1 1 1 1 = + + +… Ceq C1 C2 C3

Capacitadores en paralelo. Ya deduciendo las ecuaciones, tenemos la formula general para el cálculo en capacitadores en paralelo:

Ceq = C1 + C2 + C3 + …

CORRIENTE ALTERNA La corriente alterna la encontramos en un enchufe habitual de la red eléctrica, uno de los terminales (el comúnmente llamado “vivo”) -o los dos si es de 220 voltios- varía constantemente de positivo a negativo y viceversa con cierta rapidez. El voltaje en los terminales del enchufe y, en consecuencia, la corriente eléctrica en los conductores cuando algún equipo se conecta a él, realizan oscilaciones, alternando entre un sentido de movimiento y el contrario. De ahí esta corriente se denomina corriente alterna (CA).

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LEYES DE KIRCHHOFF Las leyes y enunciados de Kirchhoff no son ni más ni menos que enunciados que se explican claramente según el teorema de conservación de energía. Son las dos leyes más utilizadas en electrónica, es la base del análisis de circuitos y la ingeniería eléctrica, nos permiten conocer el valor de corrientes y tensiones de una red de mallas y nodos de manera conceptualmente muy simple. Básicamente nos permiten resolver circuitos utilizando las ecuaciones a la que estos están ligados.

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Primera ley de Kirchhoff. La definición de la primera ley de Kirchhoff es la siguiente “La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes”

IE = IS

Segunda ley de Kirchhoff. La segunda ley de Kirchhoff dice que “La suma de los voltajes alrededor de una trayectoria o circuito cerrado debe ser cero“, esto se explica también desde el punto de vista de la conservación de energía. Se la conoce como la ley de las tensiones

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∑V = 0

EJERCICIOS PROPUESTOS. Ejercicio 1: Una vara de teflón se frota con piel de conejo hasta que tiene una carga superficial de −5.0 nC ¿Cuánto es el exceso de electrones que hay en la vara de teflón? Solución: Básicamente el exceso de electrones hace que la vara presente una carga superficial, por lo que la suma de las cargas de todos los electrones es equivalente a esta carga, es decir:

Ejercicio 2: Dos partículas con una carga q que se encuentran separadas a una distancia d experimentan una fuerza electrostática resultante de magnitud

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F. Si la carga de cada partícula se triplica y la distancia entre ellas se triplica, la magnitud de la fuerza electrostática que experimenta cada carga es:

Ejercicio 3: Dos esferas pequeñas e idénticas se encuentran separadas a una distancia d. Las esferas tienen igual exceso de carga y la magnitud de la fuerza repulsiva que cada una experimenta es igual a F. Si se transfiere la mitad del exceso de carga de una esfera a la otra, la magnitud de la fuerza que experimenta cada esfera es:

Ejercicio 4: Dos partículas cargadas se encuentran en el eje x como se muestra en la figura 1. La partícula con carga −4q se encuentra en x = 0, y la otra partícula con carga 9q se encuentra en x = 4: ¿En qué posición del eje x podría ponerse una carga de +2q de manera tal que no experimente una fuerza neta? 23

Solución: Existen varias posibles soluciones, pero se considerará el caso de x < 0. Si enumeramos las cargas como 1, 2, 3 donde 𝑞1es la carga de 2𝑞 ubicada en la posición 𝑥𝑑 del eje x, 𝑞2es la carga ubicada en x = 0 y 𝑞3 es la carga ubicada en x = 4. Se tiene entonces que la fuerza que ejerce 𝑞2 sobre 𝑞1 es:

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: -

Fisica_Universitaria_Vol_2-Zemansky

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Electromagnetismo – José Alberto Alvarado Lemus

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Diego Andrés Palma Sánchez dipalma@ udec

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