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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA

EJERCICIOS PROPUESTOS

ALUMNO Torres Villarreal, Giancarlo.

DOCENTE Ing. Jony Villalobos Cabrera. CURSO Transferencia de calor

2012-II

1. Considere una pared de espesor L cuyas superficies se mantienen a temperaturas T1 y T2 respectivamente. Si el material de la pared tiene una conductividad térmica K constante y el área perpendicular al flujo de calor es A, calcule mediante integración directa de la Ley de Fourier el flujo de calor.

( ) ( ) ∫

( )

∫ (

)

2. Considere una esfera de 1 cm de diámetro a una temperatura de 1000 K, la cual está encerrada dentro de otra esfera de 10 cm de diámetro y a una temperatura de 400 K. Calcule el flujo de calor radiante disipado por la esfera pequeña hacia la grande. Suponga que ambas esferas se comportan como puertos negros. Datos: d1= 1 cm d2= 10 cm T1= 1000 k T2= 400 k

Ambas esferas se comportan como cuerpos negros.

Como el calor se transfiere mediante radiación y ambas esferas se comportan como cuerpos negros, entonces: (

)

Calculamos el área de la esfera pequeña: (

)

Calculamos el calor transferido: (

)(

)(

)

3. Una tubería desnuda que transporta vapor húmedo a una presión absoluta de 10 bar se localiza en una habitación cuya temperatura ambiente es de 20 °C. Si el coeficiente de transferencia de calor entre el tubo y el ambiente es de 10 W/m 2 K, calcular las pérdidas de calor por metro de longitud. El diámetro es igual a 10 cm.

Datos: Pabs = 10 bar = 1 MPa Ta = 20 °C de = 10 cm h = 10 W/m2k

La temperatura a la que está el fluido se la puede extraer de una tabla de propiedades termodinámicas del vapor saturado correspondiente a la presión de 1 MPa. Obtenemos entonces TS = 179, 91 °C. Como la temperatura de la tubería se puede considerar que ha alcanzado el estado de equilibrio con la temperatura del vapor que lleva por su interior. Con esta consideración podemos considerar la tubería como una placa con de área igual que el área exterior de la tubería: (

)(

)( )

Calculamos las pérdidas de calor: (

)

(

)(

)

4. ¿Por qué los metales cambian su color a la vista mientras cambia su temperatura? Al aumentar la temperatura de los metales, se producen golpes entre los átomos y las moléculas de los mismos. Esos golpes promocionan electrones a niveles energéticos superiores, desde los cuales bajan y emiten radiación. A la temperatura de 37 °C, la emisión corresponde al infrarrojo, así pues si grabamos con una cámara que capte el espectro del infrarrojo veremos nuestro cuerpo incluso en la oscuridad, porque está emitiendo luz a esa longitud de onda. Conforme aumentamos la temperatura de ese objeto, aumento la energía y por tanto la longitud de onda típica en la que emiten. Realmente no emiten en una única frecuencia, sino que se distribuyen por una banda de frecuencias donde presenta un máximo para una frecuencia. A esa radiación se la conoce como radiación de cuerpo negro. Bueno, en realidad la radiación de cuerpo negro es únicamente válida para cuerpos absorben toda la radiación que les llega. Para el caso de un hierro se considera como un "cuerpo gris", y la forma de radiación de cuerpo negro es sólo una aproximación. Si calentamos un hierro veríamos como la longitud de onda con la que emite se va haciendo cada vez más pequeña. A una cierta temperatura, esa radiación que emite pasa de ser infrarroja al espectro visible (entrando por el rojo), con lo cual se verá rojo (a eso se llama el rojo vivo). Si lo seguimos calentado, veremos como toma un color anaranjado y luego pasa al blanco vivo (está emitiendo en todo el espectro visible, por eso se ve blanco). Si lo seguimos calentando, lo veríamos azul (porque el rojo dejaría de emitirse) y por último dejaría de brillar y volvería a estar negro, pues deja de emitir en el espectro visible y pasa a emitir en los ultravioleta. 5. Una pared de concreto, que tiene un área superficial de 20 m 2 y 0.30 m de espesor, separa el aire acondicionado de una habitación del aire ambiental. La temperatura de la superficie interna de la pared se mantiene a 25 °C, y la conductividad térmica del concreto es 1 W/mk.

a. Determine la pérdida de calor a través de la pared para temperaturas ambientes en el rango de – 15 °C a 38 °C, que corresponden a extremos de invierno y verano respectivamente. Muestre en forma gráfica sus resultados. b. En su gráfica también trace la pérdida de calor como función de la temperatura ambiente para materiales de la pared que tengan conductividades térmicas de 0,75 y 1,25 W/mk. Explique la familia de curvas que obtiene. Datos: A = 20 m2 L = 0.3 m k = 1 W/mk Ti = 25 °C = 298 k

Si no se hubiese considerado k como una constante y sin que se considerase que la transferencia de calor ocurre en estado estacionario entonces el resultado de las gráficas no hubiesen sido lineales. También puede verse que cuando la temperatura es aproximadamente 298 k la pérdida de calor es cero independientemente del material de la pared porque ambos ambientes se encuentran en equilibrio, sin embargo se ve claramente que las pérdidas son mayores con un aumento de la conductividad térmica del material de la pared.

6. Se determina que el flujo de calor a través de una tabla de madera de 50 mm de espesor, cuyas temperaturas sobre las superficies interna y externa son 40 y 20°C, respectivamente, es 40 W/m2. ¿Cuál es la conductividad térmica de la madera? Datos: L = 50 mm = 50 x 10-3 m T1 = 40 °C = 313 k T2 = 20 °C = 293 k q = 40 W/m2 Con los datos anteriores me piden calcular el valor de k considerando transferencia de flujo de calor por conductividad. Empleamos la Ley de Fourier: ( (

)

) ( )( ( )(

) )

7. Las temperaturas de las superficies interna y externa de una ventana de vidrio de 5 mm de espesor son 15 °C y 5°C. ¿Cuál es la pérdida de calor a través de una ventana que mide 1×3 m de lado? La conductividad térmica del vidrio es 1.4 W/m·K. Datos: L = 5 mm

T2 = 5 °C

T1 = 15 °C

A = 3 m2

(

)

k = 1,4 W/mk

(

)

8. El compartimiento de un congelador consiste en una cavidad cúbica que tiene 2 m de lado. Suponga que el fondo está perfectamente aislado. ¿Cuál es el espesor mínimo de aislante de espuma de poliuretano (k = 0.030 W/m·K) que debe aplicarse

en las paredes superior y laterales para asegurar una carga de calor de menos de 500 W, cuando las superficies interior y exterior están a -10 y 35°C? Datos: l = 2m k = 0,03 W/mK T1 = 35 °C T2 = -10 °C

El área de cada cara y la parte superior de la congeladora es 4 m2. El área total sería 4 X 5 m 2. Ley de Fourier: ( (

)

(

) )

(

)

(

)

9. Usted ha experimentado el enfriamiento por convección si alguna vez sacó la mano por la ventana de un vehículo en movimiento o si la sumergió en una corriente de agua. Si la superficie de la mano se considera a una temperatura de 30°C, determine el flujo de calor por convección para: a. Una velocidad del vehículo de 35 km/h en aire a -5°C con un coeficiente de convección de 40 W/m2·K b. Una velocidad de 0.2 m/s en una corriente de agua a 10°C con un coeficiente de convección de 900 W/m2·K. ¿En cuál condición se sentiría más frío? Compare estos resultados con una pérdida de calor de aproximadamente 30 W/m2 en condiciones ambientales normales.

Datos: Aire

Agua

Determinamos la pérdida de calor mediante la Ley de enfriamiento de Newton: ( (

(

) (

))

)

Siente más frio en la corriente de agua debido a que el coeficiente de transferencia de calor es mayor en el agua. Si comparamos cualquiera de estas dos situaciones a condiciones normales habrá una mayor comodidad al no haber tantas pérdidas de calor. 10. Una sonda interplanetaria esférica de 0.5 m de diámetro contiene dispositivos electrónicos que disipan 150 W. Si la superficie de la sonda tiene una emisividad de 0.8, y la sonda no recibe radiación de otras superficies como, por ejemplo, del sol, ¿cuál es la temperatura de la superficie? Datos: D = 0.5 m q = 150 W

√

√

(

)(

)(

)

11. Un paquete de instrumentación tiene una superficie exterior esférica de diámetro D= 100 mm y emisividad ε = 0.25. El paquete se coloca en una cámara de simulación espacial grande cuyas paredes se mantienen a 77 K. Si la operación de los componentes electrónicos se restringe al rango de temperaturas 40 ≤ T ≤ 85°C, ¿cuál es el rango de disipación aceptable de potencia para el paquete? Muestre los resultados en forma gráfica, y también el efecto de las variaciones en la emisividad al considerar valores de 0,20 y 0,30. Datos: D = 100 mm

T = 77 K

Además considerar:

Entonces, empleamos la Ley de Prevost: ( (

)( )(

)(

) (

)

)( )(

)( )