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• juan david Vega hoyos

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EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Una epidemia de una extraña enfermedad azota una ciudad y los médicos estiman que las personas enfermas en un tiempo x (medido en días desde el principio de la epidemia)

está dado por la función F(x) = -x3 + 60x2. ¿Cuál es la razón de propagación instantánea para x = 30 días?

2. Un edificio habitado por 50 personas tiene una reserva de agua potable de 120000 litros. Cada persona utiliza 80 litros de agua diariamente para sus necesidades básicas pero el sistema de tuberías se daña con el tiempo y ocasiona fugas de agua potable, además de la evaporación natural. Se calcula que el volumen de agua que fluye de la reserva diariamente se puede calcular con la fórmula: V = 400+0,05t 2 donde V es el número de litros de agua y t el tiempo medido

en días ¿Con que rapidez disminuye el volumen de agua a los 25 días?

3. Un vendedor de celulares gana un salario básico de $ 80 000 y recibe una comisión de $ 20 000 por cada celular que venda. Elabora una tabla que muestre cuánto dinero recibe en cada uno de los meses de enero, febrero, marzo y abril si cada uno de estos meses vendió 120,85, 215 y 201 celulares, respectivamente. ¿Corresponde esta situación a un modelo de variación lineal? si, esta situación es totalmente lineal, porque, el sueldo total, depende de un sueldo básico, mas una comisión, dicha comisión depende de el numero de ventas, por lo que podemos llegar a la conclusión que; el sueldo total es directamente proporcional a los celulares vendidos. Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mínimo

800k

800k

800k

800k

Celulares vendidos

120

85

215

201

Comisión 240k

1700k

4300k

2040k

Total

2600k

5100k

4820k

3200k

4. Determina si las relaciones entre las parejas de magnitudes siguientes son lineales o no, escribiendo para ello la ecuación que las relaciona. a . Relación entre el precio inicial y el precio rebajado con un 10%. Si el descuento es 10% pago el 90%: PRebajado = 0’9 · PInicial (SÍ es lineal) b. Relación entre el peso y el volumen de un material en condiciones . constantes de presión y temperatura.

La relación entre peso (P) y volumen (V) es la densidad (d), que es constante si no cambian las condiciones de presión y temperatura: P = d·V (SÍ es lineal) C. Un banco ofrece un depósito anual al 5% con una comisión fija de 20$ Relación entre la cantidad invertida y los intereses recibidos. Si C es la cantidad invertida e I son los intereses I = 0’05 · C – 20 (NO es lineal, pero casi lo es. En realidad es una función afín que veremos en el siguiente capítulo) d. Relación entre el área de un cuadrado y la longitud de su lado. A = long2 (NO es lineal)