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• Jhordan Tellez

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TEORÍA DE CONJUNTOS –

Ejercicios

1. Escriba simbólicamente las afirmaciones siguientes: a) v pertenece al conjunto M R// v ∈ M

d) El conjunto Z no es un subconjunto del conjunto A

b) El conjunto T contiene como subconjunto al conjunto H

R//Z ⊆ A

R//T ⊇ H

e) El conjunto X no contiene al conjunto K R//X ⊄ K

c) Entre los elementos del conjunto G no está el número 2 R//2 ∉ G

f) El conjunto H es un subconjunto propio del conjunto K R//H ⊂ K

2. Completa las proposiciones siguientes con los símbolos ∈ o : 2

{1,3,5,7},

0

5∈

{2,4,5,6},

América  país },

3∈

 x  2 x6 ,

8

 x8 x10 ,

Ø,

12/8

{ x / x es el nombre de un

 N .

3. Definir por extensión cada uno de los siguientes conjuntos: a)

A x   x  4 

e) Rx  x 2 9

b)

B x   x2 5 

f) Q x  x es una letra de la palabra calcular  c,a,l,u,r

2

c) T x  x es una cifra del número 2324 = 2,3,4 d) C x   x es positivo y negativo  C=(.....-3,-2,-1  y  1,2,3,4......) 

g) x  x es una letra de la palabra CORRECTO  c,o,r,e,t

4. Sea T  x   4x 12 . ¿Es T 3 ? ¿Por qué? R// Porque 3.4=12 4x=12 x=12/4 x=3

5. De entre los siguientes conjuntos, señala los que son el conjunto vacío: D x R  x55

2

A x R  x  x10 

E  x R  x 4 x6 

B x R  x 4  x6 

F  xR  x4 x no es mayor que 6 

2

C  x R  x  x10 

R// A y E SON VACIOS 6. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son vacíos, unitarios, finitos o infinitos? E = { x  F = { x  G = { x  H = { x 

a) b) c) d) vacio

A = { x / x es día de la semana} finito e) B = { vocales de la palabra vals}unitario f) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .} infinito g) D = { x / x es un habitante de la luna} h)

/ x < 15}finit / 5 < x < 5 }u / x > 15}infi / 3x = 6} uni

i) j)

I = { x / x es presidente del Mar Mediterráneo} vacio J = { x / x es el número de pelos de todos los eslovacos que viven actualmente} infinito

7. Sea M= r , s , t  . Dígase cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas. Si alguna es incorrecta, decir el por qué: a) a M , incorrecta 8. Si

b) r  M , incorrecta

c) r M , incorrecta

d) r  M verdadera

E 1, 0 , razona cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas y cuáles no:

a) 0  E , -incorrecto

c) 0  E , -verdadero

b)  E , -incorrecto

d) 0  E - verdadero

y

e) 0 E. -incorrecto

9. Consideremos el conjunto A  r , s , m , e . Razone la veracidad de las siguientes afirmaciones: a) c  A , c) m  A , e) s , e  A b) r , c , m  A , R// a) c no pertenece a A

d) e , m , r  A

b) {r,c,m} no es subconjunto de A c) {m} si es subconjunto de A d) {e,m,r} si son subconjuntos de A e) {s,e} si pertenecen a A f) {s,e} si son subconjunto de A

f)

s , e  A

10. En el conjunto de las figuras geométricas del plano se consideran los conjuntos: C x  x es un cuadrilátero ,

M x  x es un rombo ,

Rx  x es un rectángulo ,

R// Entonces El conjunto C incluye los conjuntos M, R y Q En lenguaje matemático M ⊂ C R ⊂ C Q ⊂ C 11. Justifique razonadamente que el conjunto A 2,3, 4,5  no es un subconjunto del C x  x es par . R// X  pertenece a los números naturales, x es par  ⇒ x es positivo, par , mayor que cero 3 es impar,  por lo tanto no es subconjunto

12. Sean los conjuntos: X a , b , c, Y a , b  y Z a , b , d . Establezca V d , W c , d , veracidad de las siguientes afirmaciones, justificando en cada caso su respuesta: a) Y  X ,=V

c) W  Z ,=V

e) V Y ,=V

b) W ⊅V ,=F

d)

Z V ,=V

f) Z ⊅ X ,=F

g) V  X ,=F h) Y  Z ,=F

i) X W F j) W Y F

13. a) ¿Es el conjunto A  1,3 ,5 ,7  un subconjunto del conjunto B x   x2n , n  ? ¿Y del

C  x   x 2n 1, n N? ¿Por qué?

R//A no es subconjunto de B por que B tiene los números pares (2n) A si es un subconjunto de C porque abarca los números impares (2n + 1) b) ¿Y

D 2,4 ,6 ,7 ,8  es subconjunto de alguno de los conjuntos A o B del

apartado anterior? ¿Por qué? R// D no puede ser subconjunto de A o B porque tiene de ambos conjuntos Q x  x es un cuadrado . Decir qué conjuntos son subconjuntos propios de los otros.

la

14. Teniendo en cuenta los siguientes diagramas de Venn, expresa por extensión y por comprensión los conjuntos A y B y compáralos según la relación de inclusión: a)

A

b)

1

5 4

A

B

B 12

8

A

c) 14

10

8

9

5

5

B 15

R// a) Extensión A={ 1 ; 4 ; 5 ; 12 } B={4 ; 8 ; 12}  b)  Extensión A={10,5,14} B={5 ; 14} c) Extensión A={8 ; 9} B={5 ; 15} 15. Sean los conjuntos A r , s , t , u , v , w , B u , v , w , x , y , z , C s , u , y , z , D u , v , E s , u y F s . Determina en cada caso, con las informaciones dadas y con ayuda de un diagrama de Venn, cuál de los conjuntos dados es X: c) X  A y X C a) X  A y X  y d) X  B y X C B; b) X  B y X C ; 16.Sean A 1, 2, 3, 4, 5,6 , 7, 8,9  , B 2, 4, 6,8 , C 1, 3, 5, 7, 9, D 3, 4, 5, E 3, 5  y F s . Determina en cada caso, con las informaciones dadas y con ayuda de un diagrama de Venn, cuál de los conjuntos dados es X: a) X y B son disjuntos; b) ;

XD y

X C

c)

XA

d)

X C y X  A

y

X C

A B B C . 17. Sean A, B y C conjuntos tales que y Suponiendo que a  A , b  B , c C y d  A , e B y f C , ¿cuáles de las siguientes informaciones son ciertas? a) a C , b) b  A , c) c  A , d) d  B , e) eA f) f  A. R// 1. Para poder resolver, primero se tuvo que completar las informaciones que se debía determinar si eran ciertas. Encontramos, investigando en internet, que eran:

a) a ∈ C ,   b) b ∈ A,    c) c ∉ A,    d) d ∈ B,     e) e ∉ A     f) f ∉ A 2. Los que sigue es graficar los conjuntos de acuerdo a: A⊂B y B⊂C. Se obtuvo la figura de la imagen adjunta. 3. Luego de los supuestos indicados solo podemos afirmar sin lugar a dudas que: CONCLUSIONES Si a ∈ A, por la inclusión también pertenece a B y C Si b ∈ B, por inclusión también pertenece a C Si e ∉ B. por inclusión tampoco pertenece a A Si f ∉ C. por inclusión tampoco pertenece ni a B ni a A Por lo tanto las afirmación que coinciden con nuestras conclusiones son: a) a ∈ C e) e ∉ A f) f ∉ A

A x  2 ⩽ x ⩽ 9  , B 2,4 ,6 ,8 , C 18. Consideremos los conjuntos 3,5 ,7 , D 2,4  y E 1,3 . Indica en cada caso cuál de estos conjuntos puede ser el conjunto X: a) X  A y X  e) X  A y X  E . c) X C y X  B, D b) X  B y X  E d) X  A y X  E R// B) x = {2,3,4,5,6,7,8,9}

19. Define por extensión cada uno de los siguientes conjuntos: a) {x / x es un número entero que verifica 3 < x < 4} b) {x / x es entero positivo múltiplo de 3} c)  x  3x1 x2 0  d) {x / x es un número entero que es solución de la ecuación (3x - 1)(x + 2) = 0} e) {x / 2x es entero positivo} R// a) x={ } b) x={ 3,6,9,12,15,... } c) x={ -2, -1/3 } d) x={ -2 } e) x={ 2,4,6,8,10,12,...}

20’. Describe por extensión cada uno de los siguientes conjuntos a) {x  , n2 = 9}

d) { x  ,

b) {x , x2 = 9}

e) {x  ,

c) { x  /, 3 < n < 7} R// a) {n / x∈ℕ, n 2 = 9} ---> n "tal que" x pertenece a los naturales (tendría que ser n), con (n = 3) b) {x / x∈ℕ , x2 = 9} ---> x "tal que" x pertenece a los naturales, con (x = 3) c) {n / x∈ℤ , 3 < n < 7} ----> n "tal que" x pertenece a los Enteros, y n es mayor que 3 y menor que 7 (esta en el intervalo 4 a 6). d) {x / x∈ℝ, x < 1 y x ≥ 1} ---> x "tal que" x pertenece a los Reales, con x menor que 1 y mayor o igual a 1. Ver más en Brainly.lat https://brainly.lat/tarea/9875290 #readmore

x < 1 y x ≥ 1} x 2 = 3}

21. Establecer todas las posibles relaciones entre los conjuntos representados en el siguiente diagrama de Venn

A

C B

D

R//D⊂ C    

B ⊂D

   

B ⊂ ( A∩C ∩D)

   

B⊂ A

   

B⊂C

A 2,3, 4 , B x  x 2 4 es 22. Se consideran los conjuntos positivo , 2 D x  x es par . Establece todas las posibles C x  x 6x80  Y relaciones de inclusión entre dichos conjuntos.

C⊂A C⊂D 23.Sean A y B subconjuntos de un conjunto U. a) De un subconjunto H de U, se sabe que A H ,

B  H y H  A B. ¿Qué se puede decir del conjunto H?

b) De un subconjunto K de U se sabe que K  A , ¿Qué se puede decir del conjunto K?

R//el conjunto H esta en cada grupo B) el conjunto K esta en cada grupo

SOLUCION 15)

KB

y A B K.