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• Pris Perez

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Economía II Tarea 3 - Solución

Tema: Excedente del consumidor y excedente del productor

Ejercicio El mercado de los teléfonos celulares está representado por las siguientes ecuaciones: Q = 140 + 2P Q = 200 - P Se requiere: 1. Determinar la ecuación que representa la demanda y la que representa la oferta del mercado. ¿Por qué? 2. Calcular el precio y la cantidad de equilibrio de mercado. 3. Graficar la curva de la demanda y la curva de la oferta. 4. Calcular el excedente del consumidor y el excedente del productor.

Solución: 1. Determinar la ecuación que representa la demanda y la que representa la oferta del mercado. ¿Por qué? Se sabe que la pendiente de la curva de la demanda es negativa. Si partimos de la relación inversa o negativa entre precio y cantidad demandada, la ecuación que determina la demanda es Q = 200 – P. En esta expresión, se observa que la pendiente es -1 (coeficiente que acompaña a la variable independiente precio P). Este coeficiente, a su vez, determina la relación entre la variable independiente (P) y la variable dependiente (Q). Por ejemplo, si el precio aumenta en una unidad monetaria, la cantidad demandada disminuiría en una unidad. Por otro lado, se sabe que la pendiente de la curva de la oferta es positiva. Si partimos de la relación directa o positiva entre precio y cantidad ofertada, la ecuación que determina la oferta es Q = 140 + 2P. En esta expresión, se observa que la pendiente es 2 (coeficiente que acompaña a la variable independiente precio P). Este coeficiente, a

su vez, determina la relación entre la variable independiente (P) y la variable dependiente (Q). Por ejemplo, si el precio aumenta en una unidad monetaria, la cantidad ofertada aumentaría en dos unidades. 2. Calcular el precio y la cantidad de equilibrio de mercado Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas (P y Q). Sabemos que se trata de un sistema de ecuaciones porque oferta y demanda deben tener los mismos valores de ambas variables para cumplir la condición de equilibrio de mercado. El equilibrio de mercado se logra cuando la cantidad demandada es igual a la cantidad ofertada, a un determinado precio. Por lo tanto, para obtener la cantidad de equilibrio (Q) y el precio de equilibrio (P) de mercado, se deben igualar las ecuaciones y despejar las variables. Q demandada = Q ofertada 200 - P = 140 + 2P 3P = 60 P = 20 Ahora se puede reemplazar el valor de P en cualquiera de las dos ecuaciones y obtener la cantidad de equilibrio de mercado. Q = 200 – P Q = 180 3. Graficar la curva de la demanda y la curva de la oferta Para graficar la curva de la demanda y de la oferta, se asigna valores a la variable precio (P) y con base en las respectivas ecuaciones (Oferta = 140 + 2P y Demanda = 200 – P) se van obteniendo los puntos en el plano cartesiano. Precio 0 5 10 15 20

Demanda 200 195 190 185 180

Oferta 140 150 160 170 180

25 30 35 40

175 170 165 160

190 200 210 220

Las celdas en color amarillo representan el precio y la cantidad de equilibrio de mercado. Las celdas en color celeste representan los puntos de intersección de ambas curvas en el eje de las X (Cantidad).

Oferta y Demanda 45 40

Precio

35 30 25 20 15 10 5 0 0

50

100

150

200

250

Cantidad

Demanda

Oferta

4. Calcular el excedente del consumidor y el excedente del productor Existen varias formas de calcular el excedente del consumidor y del productor. De manera gráfica, el excedente del consumidor se puede definir como el área triangular sobre el punto de equilibrio de mercado y bajo la curva de la demanda. Por otro lado, el excedente del productor se puede definir como el área bajo el punto de equilibrio y sobre la curva de la oferta. Estas áreas se presentan en el gráfico a continuación:

Se sabe que la superficie de un triángulo es igual a su base por su altura, dividido para dos. El excedente del consumidor es la diferencia entre lo que los consumidores de un mercado están dispuestos a pagar por un bien o servicio y lo que realmente pagan. Para calcularlo, se obtiene el área del triángulo celeste. Excedente del consumidor =

180 ∗ 180 = $ 16.200 2

El excedente del productor, en cambio, es la diferencia entre el precio al que los productores de un mercado están dispuestos a vender un bien o servicio y el precio que realmente reciben. Para calcularlo, se obtiene el área del trapecio anaranjado. Se sabe que el punto de intersección de la curva de la oferta con el eje de las X (Cantidad) es 140. Así, se puede obtener primero, el área del rectángulo que forma parte del trapecio: 140 ∗ 20 = $ 2.800 Posteriormente, se obtiene el área del triángulo que forma parte del trapecio, cuya base es 20 (precio de equilibrio) y su altura es la diferencia entre la cantidad de equilibrio de mercado y la intersección de la curva de la oferta con el eje X (180 – 140 = 40).

20 ∗ 40 = $ 400 2 El resultado final se obtiene sumando ambas superficies. Excedente del productor = $ 2.800 + $ 400 = $ 3.200

Economía II Tarea 4 - Solución

Ejercicio El mercado de los teléfonos celulares presenta la siguiente información:

Tabla 1 Precio por teléfono

Cantidad demandada

Cantidad ofrecida

480

300

1500

400

600

1200

320

900

900

240

1200

600

160

1500

300

Se requiere: 1. Hallar el equilibrio de mercado de manera gráfica. 2. Si el gobierno establece un impuesto a la producción de teléfonos celulares, la cantidad producida y vendida disminuye 150 unidades, contadas a partir del punto de equilibrio. ¿Cuál es el valor del impuesto?, ¿cuál es la pérdida de peso muerto? 3. Interpretar los resultados. Solución: 1. Hallar el equilibrio de mercado de manera gráfica Para graficar la situación de equilibrio de mercado, utilizamos los datos de la Tabla 1. El Gráfico 1 representa el punto de equilibrio de mercado, donde se intersecan las curvas de oferta y demanda, coordenadas (900, 320).

Gráfico 1: Equilibrio de mercado 600 500

Precio

400 300 200

100 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Cantidad Demanda

Oferta

2. Si el gobierno establece un impuesto a la producción de teléfonos celulares, la cantidad producida y vendida disminuye 150 unidades, contadas a partir del punto de equilibrio. ¿Cuál es el valor del impuesto?, ¿cuál es la pérdida de peso muerto? Para calcular el valor del impuesto, procedemos a obtener las funciones de la oferta y de la demanda. Para ello, el primer paso es obtener el valor de la pendiente de cada una. m=

∆Y ∆X

Como el precio se representa en el eje de las Y, y la cantidad demandada y ofertada en el eje de las X, se puede expresar lo anterior así: m=

∆P ∆Q

Podemos entonces calcular la pendiente de la curva de la demanda, tomando como referencia dos puntos cualesquiera de la Tabla 1. P1 = 480 P2 = 400

Qd1 = 300 Qd2 = 600

m=

∆P 400 − 480 = = −0,27 ∆Qd 600 − 300

Asimismo, es posible calcular la pendiente de la curva de la oferta, tomando como referencia dos puntos cualesquiera de la Tabla 1. P1 = 480 P2 = 400

Qo1 = 1500 Qo2 = 1200

m=

∆P 400 − 480 = = 0,27 ∆Qo 1200 − 1500

Una vez obtenidas las pendientes de las curvas de oferta y demanda, y considerando que se trata de pendientes constantes (como se señala en los datos del ejercicio), se puede obtener la ecuación de cada una, aplicando la expresión que permite calcular la ecuación de la recta, conocido uno de sus puntos y su pendiente. (Y − Y1 ) = m(X − X1 ) Como el precio se representa en el eje de las Y, y la cantidad demandada y ofertada en el eje de las X, se puede expresar lo anterior así: (P − P1 ) = m(Q − Q1 ) Podemos entonces calcular la ecuación de la demanda, tomando como referencia un punto cualquiera de la Tabla 1. Para facilitar la comprensión, tomaremos como referencia uno de los puntos utilizados para el cálculo de la pendiente. P1 = 480

Qd1 = 300 (P − 480) = −0,27(Qd − 300)

Para hallar la función de la demanda, despejamos Qd. Qd = 2077,78 − 3,70P Podemos también calcular la ecuación de la oferta, tomando como referencia un punto cualquiera de la Tabla 1. Para facilitar la comprensión, tomaremos como referencia uno de los puntos utilizados para el cálculo de la pendiente. P1 = 480

Qo1 = 1500

(P − 480) = 0,27(Qo − 1500) Para hallar la función de la oferta, despejamos Qo. Qo = 3,70P − 277,78 Una vez obtenidas las funciones de la oferta y de la demanda, podemos utilizar la nueva cantidad de mercado de 750 unidades (900-150), producto del impuesto, y calcular el precio que pagarían los consumidores y el precio que recibirían los productores. Reemplazando las 750 unidades en la ecuación de la demanda, tenemos: 750 = 2077,78 − 3,70P P = 358,86 Reemplazando las 750 unidades en la ecuación de la oferta, tenemos: 750 = 3,70P − 277,78 P = 277,78 El valor del impuesto resulta de la diferencia entre el precio pagado por los consumidores y el precio recibido por los productores: Impuesto = 358,86 − 277,78 Impuesto = $ 81,08 La pérdida de peso muerto se define como la reducción del excedente total del mercado, a causa de un impuesto o cualquier otra medida implementada por el Estado. Para calcular el excedente total, obtenemos el área del triángulo comprendido entre los puntos de intersección de las curvas de demanda y oferta con el eje Y (precio), respectivamente, y el punto de equilibrio de mercado.

A partir de las ecuaciones de la demanda y de la oferta, se pueden obtener los puntos de intersección de ambas curvas con el eje Y (precio), como se observa en el Gráfico 2.

Dado que el punto de intersección de la curva de la demanda con el eje Y (precio) es 560 y el de la curva de la oferta es 80, se puede obtener la base del triángulo calculando la diferencia: Base = 560 − 80 Base = 480 Como la altura del triángulo es 900, el mismo punto de equilibrio en X (Cantidad), se puede calcular el excedente total del mercado, obteniendo el área del triángulo: Excedente total =

Base ∗ Altura 2

Excedente total =

480 ∗ 900 2

Excedente total = $ 216.000 Para obtener la pérdida de peso muerto, se puede obtener el área del triángulo rosado comprendido entre el valor del impuesto y el punto de equilibrio, como indica en el Gráfico 3.

Pérdida de peso muerto =

Base ∗ Altura 2

Pérdida de peso muerto =

81,08 ∗ 150 2

Pérdida de peso muerto = $ 6.081 4. Interpretar los resultados El libre mercado, sin intervención del Estado, genera un equilibrio de 900 unidades a un precio de $ 320. En este punto, se maximiza el excedente total ($ 216.000), el cual representa la sumatoria del excedente del productor más el excedente del consumidor. El valor del impuesto implementado por el Estado es la diferencia entre el nuevo precio pagado por los consumidores y el nuevo precio recibido por los productores. Este valor es de $ 81,08. La pérdida de peso muerto es la reducción en el excedente total, debido a la implementación del impuesto. Como las unidades producidas y consumidas pasan de 900 a 750, esta reducción es de $ 6.081.

Economía II Tarea 5 - Solución

Tema: Externalidades

Ejercicio La oferta y demanda en el mercado de la actividad minera en un país X, está representada por las siguientes funciones:

Q ofertada = 150P - 300 Q demandada = 62700 – 300P

Se requiere: 1. Hallar el equilibrio de mercado cuando no existe intervención del Estado. 2. Los estudios realizados por el gobierno indican que la producción óptima, para minimizar el impacto ambiental, debería ser de 15000 toneladas. Por tal motivo, decide implementar un impuesto a la producción. ¿Cuál debería ser el valor del impuesto para que la nueva cantidad refleje el costo social? 3. Interpretar los resultados (máximo 10 líneas).

Solución: 1. Hallar el equilibrio de mercado cuando no existe intervención del Estado. Para hallar el equilibrio de mercado, igualamos las ecuaciones de oferta y demanda, y luego despejamos P y Q: Q ofertada = Q demandada 150P – 300 = 62700 – 300P 150P + 300P = 62700 + 300 450P = 63000 Peq = 140

Qeq = 150 (140) – 300 Qeq = 20700 El Gráfico 1 presenta el equilibrio de mercado de la actividad minera sin considerar las externalidades. Gráfico 1

Equilibrio de mercado 250

Precio

200 150 100

50 0 0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

Cantidad Demanda

Oferta

2. Los estudios realizados por el gobierno indican que la producción óptima, para minimizar el impacto ambiental, debería ser de 15000 toneladas. Por tal motivo, decide implementar un impuesto a la producción. ¿Cuál debería ser el valor del impuesto para que la nueva cantidad refleje el costo social? El Gráfico 2 presenta la curva del costo social, en color rojo. Esta curva incluye el costo para los productores más el costo para la sociedad debido al impacto ambiental de la actividad minera. Se observa que existe un desplazamiento de la curva de la oferta hacia la izquierda. Se requiere averiguar el nuevo precio de equilibrio cuando la cantidad de equilibrio es de 15000. La manera más sencilla de hacerlo es empleando la función de la demanda: Q demandada = 62700 – 300P 15000 = 62700 – 300P 300P = 62700 – 15000 300P = 47700 P = 159

Gráfico 2

El valor del impuesto será la diferencia entre el precio obtenido con la nueva cantidad ofertada y el precio de equilibrio de mercado. Impuesto = 159 – 140 Impuesto = 19 3. Interpretar los resultados (máximo 10 líneas). El equilibrio de mercado inicial representa las interacciones de las fuerzas de oferta y demanda de la actividad minera sin tomar en cuenta las externalidades. Sin embargo, existe un impacto ambiental que se puede expresar mediante la curva del costo social. Esta nueva curva representa el costo para los productores más el costo para la sociedad. Si el Estado busca corregir esta falla del mercado, podría fijar un impuesto a la producción para disminuir la cantidad ofertada hacia 15000 toneladas. Como se observa en el Gráfico 2, la curva de la oferta se desplaza hacia la izquierda. El valor del impuesto que permite alcanzar este objetivo es la diferencia entre el precio de equilibrio inicial y el nuevo precio de equilibrio ($19). A esto se le llama “internalizar una externalidad”.