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• Bastian Antonio Paredes Mamani

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UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas

Evaluación n°6: Diseño Factorial.

Asignatura:

Estadística para Ingeniería

Profesor:

Italo Marchioni

Integrantes:

Cristina Berríos Fernanda Buccioni César Lecaros Bastian Rojas Gabriela Rojas Bastian Paredes

Fecha:

ARICA – CHILE

Arica, 23 de agosto de 2020

Se realizó un experimento sobre la duración de tela recubierta sujeta a pruebas con abrasivos normales. El diseño factorial de 2 X 2 X 3 incluyó dos sustancias distintas (F1, F2) en tres proporciones diferentes (25%, 50%, 75%) con y sin tratamiento de superficie (S1, S2); se probaron dos réplicas de cada una de las 12 combinaciones en un diseño totalmente aleatorizado. Los datos corresponden a la pérdida de peso (mg) de tela por la prueba de abrasión. Usar un 𝛼=0.01.

a. Escriba un modelo lineal para el experimento, explique los términos. Modelo Estadístico Yijkl = µ + τi + βj + γk + (τβ)ij + (τγ)ik + (βγ)jk + (τβγ)ijk + εijkl Donde: µ = Media.

γk =factor c (Tipo de sustancia).

(βγ)jk =Interacción entre b y c.

τi =factor a (Proporción).

(τβ)ij =Interacción entre a y b.

(τβγ)ijk = Interacción entre a,b y c.

βj =factor b (Superficie).

(τγ)ik =Interacción entre a y c.

εijkl =Error aleatorio.

b. Escriba las pruebas de hipótesis de este problema. Hipótesis Proporción: Superficie: Tipo de sustancia:

Ho1: τ1 = τ2 = τ3 = 0 Ha1: τi ≠ 0 Ho2: β1 = β2 = 0 Ha2: βj ≠ 0 Ho3: γ1 = γ2 = 0 HA3: γk ≠ 0

Interacción AB: Interacción AC: Interacción BC: Interacción ABC:

c. Dibuje por cada grupo diagramas caja – pivote. Comente al respecto.

Ho4: τβij = 0 HA4: τβij ≠ 0 Ho5: τγik = 0 HA5: τγik ≠ 0 Ho6: βγjk = 0 HA6: βγjk ≠ 0 Ho7: τβγijk = 0 HA7: τβγijk ≠ 0

A continuación, se muestran los diagramas de caja-pivote de los factores proporción, Superficie y; Observación-Proporción-Sustancia. Gráfico 1: Diagrama de caja-pivote (Observación-Proporción)

(Fuente: Elaboración propia)

Mediante el diagrama obtenido utilizando el comando Boxplot, se observa una leve diferencia entre las proporciones de 50% y 70%, en cambio al compararlas con la proporción del 25% se aprecia una diferencia más considerable, esto quiere decir que la perdida de mg presente en el 50% y 70% podrían ser similares. Gráfico 2: Diagrama de caja-pivote (Observación-Superficie)

(Fuente: Elaboración propia)

El Gráfico 2 es sobre el tipo de superficie y la cantidad de mg presentes, se puede analizar que existe una diferencia significativa entre las dos superficies, siendo la superficie con tratamiento (s1) la que presenta una mayor pérdida de peso mg, en su superficie.

Gráfico 3: Diagrama de caja-pivote (Observación-Sustancia)

(Fuente: Elaboración propia)

En el último diagrama realizado, se puede observar la diferencia entre las sustancias f1 y f2 que interactúan con la pérdida de peso mg, se puede apreciar una gran diferencia respecto a las medias, siendo la sustancia f1, la que presenta mayor perdida, no obstante, la sustancia f2 posee de igual manera valores altos de perdida, pero una media más baja de perdida. d. Calcule el análisis de varianza. Comente al respecto. Figura 1: Análisis de Varianza

(Fuente: R Studio)

En la tabla ANOVA se puede apreciar las diferentes significancias que existen entre los factores que integran el proceso, la superficie y la sustancia poseen una significancia del 0,001 o de un 0,1%, esto quiere decir en palabras concisas que tienen una gran influencia en la pérdida de peso. La proporción y la interacción entre Superficie-Sustancia, poseen una significancia del 0,01 o del 1%, es decir, que, si bien tiene una influencia significativa en la pérdida de peso, esta es menor comparado con las variables antes mencionadas. Finalmente, la interacción Proporción-Sustancia, posee una significancia del 0,05 o 5% mientras que las demás interacciones no son significativas (Proporción-Superficie y Proporción-Superficie-Sustancia).

e. Dibuje los efectos principales del diseño factorial. Comente al respecto. Figura 2: Comando utilizado para obtener los efectos principales.

(Fuente: RStudio)

Se realizaron varios intentos activando diversas librerías, sin embargo, no se logró ejecutar el comando de efecto principal mediante R-Studio. f. Dibuje los efectos interacción del diseño factorial. Comente al respecto. En los siguientes gráficos se muestran los efectos de interacción para los factores proporción, Superficie y Sustancia, mediante el programa R-Studio. Usando el comando interaction.plot(factor1,factor2,observación).

Gráfico 4: Efecto interacción (Proporción-Superficie)

(Fuente: Elaboración propia)

Mediante este gráfico, se puede apreciar que no hay interacción entre la Proporción y el tipo de superficie (ratifica lo analizado en el análisis de la varianza), ya que sus curvas presentan una distancia significativa en cada una de las proporciones, por lo tanto, no se cruzan entre sí.

Gráfico 5: Efectos interacción (Proporción-Sustancia)

(Fuente: Elaboración propia)

En este caso, al comienzo de las curvas se puede apreciar una pérdida de peso de telar similar en la proporción 25%, pero a medida que aumenta la proporción hasta llegar a 75%, estas se distancian escaladamente. Es decir, no existe interacción entre el factor Proporción y el tipo de sustancia, ya que no se logran cruzarse.

Gráfico 6: Efecto de interacción (Superficie-Sustancia)

(Fuente: Elaboración propia)

En este gráfico, se puede apreciar que las rectas de la sustancia f1 y sustancia f2 son cercanas en la superficie con tratamiento (s1), pero a medida que sus pérdidas de peso de tela van disminuyendo estas rectas se van distanciando, en el cual corresponde a la superficie con tratamiento(s2). En conclusión, no existe interacción entre sustancias y el tipo de superficie, ya que sus rectas no se cruzan.