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• Everardo Calderón Padilla

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Tarea Unidad 2 1. En relación con la elección analizada en el ejemplo 1, el candidato independiente hizo una aparición particularmente fuerte en un debate televisivo reciente de los tres candidatos. Las encuestas políticas observaron un cambio en las preferencias electorales, como se indica en la matriz siguiente. 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 1 2 3 4 5 6 𝐷𝑒𝑚ó𝑐𝑟𝑎𝑡𝑎 0.35 0.33 0.30 0.44 0.25 0.30 𝑃 = 00.40 0.38 0.27 0.35 0.28 0.356 𝑅𝑒𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑎 0.25 0.29 0.43 0.21 0.47 0.35 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 Suponiendo las estimaciones originales del número de electores en los seis distritos, haga un pronóstico del resultado de la elección. ¿Al parecer el debate tuvo algún efecto en el resultado? 2. La matriz siguiente es una matriz de probabilidades de transición relacionadas con un mercado dominado por dos empresas. 0.70 0.30 𝑇=E F 0.25 0.75 Suponga que la marca 1 tiene actualmente 70% del mercado y la marca 2 tiene el 30% restante. a) Pronostique las participaciones en el mercado en el periodo siguiente. b) Pronostique las participaciones en el mercado después de cuatro periodos. c) Suponiendo que la matriz de transición permanece estable, ¿se alcanzará el equilibrio del mercado? Si es así, ¿cuáles son las participaciones de equilibrio esperadas? (Sugerencia: Si 𝑝1 y 𝑝2 representan las participaciones en el mercado para las marcas 1 y 2, 𝑝G + 𝑝I = 1.) 3. La matriz siguiente ilustra las probabilidades de transición asociadas a un mercado dominado por las tres marcas. 0.2 0.6 0.2 𝑇 = 00.1 0.5 0.46 0.2 0.3 0.5 Suponga que actualmente la marca 1 tiene 40% del mercado, la marca 2 tiene 40% y la marca 3 tiene 20%. a) Pronostique las participaciones en el mercado después del periodo siguiente.

b) Suponiendo que la matriz de transición permanece estable, ¿se alcanzará el equilibrio del mercado? Si es así, ¿cuáles son las participaciones de equilibrio esperadas? 4. En el ejemplo 4, suponga que la matriz de transición que describe el comportamiento de migración es: 𝐴𝑙 𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒 𝐴𝑙 𝑆𝑢𝑟 0.90 0.10 𝐷𝑒𝑙 𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑆= E F 0.05 0.95 𝐷𝑒𝑙 𝑆𝑢𝑟 Determine si las poblaciones alcanzarán una condición de equilibrio, y si es así, las poblaciones de las dos regiones. 5. Refiérase al ejemplo 5 y suponga que las demandas no industriales son $100 millones, $60 millones y $80 millones, respectivamente. Determine los niveles de equilibrio de producción para las tres industrias. También determine las demandas interindustriales para las tres industrias. 6. La matriz de transición siguiente indica los cambios anuales en la población en tres regiones de un país. 𝐴 1 2 3 1 0.90 0.06 0.04 𝐷𝑒 2 3 00.08 0.86 0.066 0.03 0.02 0.95 Determine si las poblaciones alcanzarán una condición de equilibrio y las participaciones de población relativas de las tres regiones. 7. Suponga que la oficina nacional de una corporación de renta de autos planea su programa de mantenimiento para el año siguiente. Los ejecutivos se interesan en determinar las necesidades de la compañía de algunas refacciones y los costos esperados para estas categorías de refacciones. La compañía renta autos medianos, compactos y subcompactos. La matriz N indica el número de cada tamaño de auto disponible para rentar en cuatro regiones del país. 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜 𝑆𝑢𝑏𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜 16,000 40,000 50,000 𝐸𝑠𝑡𝑒 𝑁= 15,000 30,000 20,000 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑂𝑒𝑠𝑡𝑒 O Q 𝑆𝑢𝑟 10,000 10,000 15,000 𝑂𝑒𝑠𝑡𝑒 12,000 40,000 30,000 Cuatro refacciones de interés particular, debido al costo y la frecuencia de reemplazo, son las bandas de los ventiladores, bujías, baterías y llantas. Con base en estudios de los registros de mantenimiento en partes diferentes del país, los analistas determinaron el número promedio de refacciones necesarias por automóvil durante un año. Esto se resume en la matriz R:

𝑀 𝐶 𝑆𝑐 𝐵𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 1.7 1.6 1.5 𝐵𝑢𝑗í𝑎𝑠 𝑅 = T 12 8 5 U 0.9 0.75 0.5 𝐵𝑎𝑡𝑒𝑟í𝑎 4 6.5 6 𝐿𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠 a) Realice un cálculo matricial que determine la demanda total para cada tamaño de automóvil. b) Haga un cálculo matricial para obtener el número total de cada refacción requerido para la flotilla. c) Si la matriz C contiene el costo por unidad de las bandas de ventilador, bujías, baterías y llantas, realice un cálculo matricial para determinar los costos combinados totales de todas las refacciones. 𝐶 = ($1.25 $0.80 $30.00 $35.00) d) Haga un cálculo matricial para obtener los costos totales para cada categoría de refacción. (Sugerencia: Esto requerirá la formulación de una matriz nueva que contenga los resultados de la parte b.)