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Semana 4  Material para el Estudiante  ​

Ejercita tus conocimientos.   Ejercicios:    1 

6.26. Una  empresa  produce  sacos de un producto químico y le preocupa la cantidad de  impurezas  que   contienen.  Se  cree  que  el  peso  de  las  impurezas  por  saco  sigue  una  distribución  normal que tiene  una media  de  12.2  gramos y una  desviación  típica de 2.8  gramos. Se elige aleatoriamente un saco. 

  Datos           Probabilidad  12.2  P( ≤ X ≥ ) 2.8  

 

          a) ¿Cuál es la probabilidad de que contenga menos de 10 gramos de impurezas?  Z= 10−12.2 2.8 =− 0.78571428571 = .28230   P = .5­ .28230 = 0.2177   La probabilidad es de 21.77%      b) ¿Cuál es la probabilidad de que contenga más de 15 gramos de impurezas? 

  Materia: RES341 Estadística I 

 

 

Fecha: Diciembre 2013 

 

 

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Semana 4  Material para el Estudiante  ​

Ejercita tus conocimientos.   Z= 15−12.2 2.8 = 1 = 0.34134   P = .5­ 0.34134 = 0.15866   Es de 15.86% 

c) ¿Cuál es la probabilidad de que contenga entre 12 y 15 gramos de impurezas?  Z1= 12−12.2 2.8 =0.2857=0.11026  

Z1 =

15−12.2 2.8

 

= 1 = 0.34134  

P(12 ≤ x ≥ 15)= 0.11026 + 0.34134 =0.4516  La probabilidad es de 45.1%    d)  Es  posible  deducir,  sin  realizar  los cálculos detallados,  cuál  de  las respuestas  a los  apartados a) y b) es mayor. ¿Cómo?  puede  ser graficando  y  determinando  que  la pregunta a tiene un valor más cercano a la  media      7.11. El consumo de combustible, en kilómetros por litro, de todos los automóviles de un  determinado  modelo  tiene  una  media  de  25  y  una  desviación  típica  de  2.  Puede  suponerse que  la distribución poblacional es normal.  Se toma  una muestra aleatoria de  estos automóviles.                Materia: RES341 Estadística I 

 

 

Fecha: Diciembre 2013 

 

 

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Semana 4  Material para el Estudiante  ​

Ejercita tus conocimientos.  

a)  Halle  la  probabilidad  de  que  la  media  muestral  del  consumo  de  combustible  sea  inferior a 24 kilómetros por litro suponiendo que  

    i. Se toma una muestra de 1 observación  24−25 Z = x−m s/√n = 2/√1 =− 0.5 = 0.19146 = 0.5 − 0.19146 = 0.30854  

es de 30.85%    ii. Se toma una muestra de 4 observaciones  24−25 Z = x−m s/√n = 2/√4 =− 1 = 0.34134 = 0.5 − 0.34134 = 0.15866  

Es de 15.8%  iii. Se toma una muestra de 16 observaciones  24−25 Z = x−m s/√n = 2/√16 =− 2 = 0.47725 = 0.5 − 0.47725 = 0.02275  

es de 2.2%    b) Explique por qué las tres respuestas del apartado a) son diferentes.   por el tamaño de la muestra  ● Newbold, Paul, Carlson, William L., Thorne, Betty. (2008). ​ Estadística para  administración y economía (6ª ed.)​ . Madrid: Pearson.   problema 6.26, página 223  problema 7.11, página 269      2 

  Materia: RES341 Estadística I 

 

 

Fecha: Diciembre 2013 

 

 

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Semana 4  Material para el Estudiante  ​

Ejercita tus conocimientos.  

Suponga  que  los  sujetos  adultos   tienen  puntuaciones  de  CI  distribuidas  normalmente,  con una media de 100 y una desviación estándar de 15 (como la prueba Weschsler).  

    13.  Calcule  la  probabilidad  de  que un adulto  seleccionado  al  azar  tenga  CI  menor  que  115.  Z= 115−100 = 1 = 0.34134 = 0.5 + 0.34134 = 0.84134   15 La posibilidad es de 84.1%  14​ .  Calcule  la  probabilidad  de  que un adulto  seleccionado  al  azar  tenga  CI  mayor que  131.5 (el requisito para ser miembro de la organización Mensa)  Z= 131.5−100 = 2.1 = 0.48214 = 0.5 − 0.48214 = 0.01786   15 Es de 1.7%    15.  Calcule  la  probabilidad  de  que  un  adulto  seleccionado   al  azar  tenga  CI  entre 90  y  110 (denominado rango normal)  Z 1 = 90−100 15 =− 0.6666 = 0.24537 = 0.5 − 0.24537 = 0.25463   Z 2 = 110−100 = 0.6666 = 0.24537 = 0.5 − 0.24537 = 0.25463   15 P(90 ≤ x ≥ 110)= 0.25463 + 0.25463 = 0.50926   La posibilidad es de 50.9%  16.  Calcule la  probabilidad  de  que un adulto  seleccionado  al  azar  tenga  CI  entre 110  y  120 (denominado normal brillante)  Z 1 = 110−100 = 0.6666 = 0.24537 = 0.5 − 0.24537 = 0.25463   15 Z 2 = 120−100 = 1.3333 = 0.40824 = 0.5 − 0.40824 = 0.09176   15 P(90 ≤ x ≥ 110)= 0.25463 − 0.09176 = 0.16287     Materia: RES341 Estadística I 

 

 

Fecha: Diciembre 2013 

 

 

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Semana 4  Material para el Estudiante  ​

Ejercita tus conocimientos.   La posibilidad es de 16.28% 

● Triola, Mario (2011) ​ Estadística (11ª ed.)​ . México, Pearson Educación                Pag. 272. Preguntas 13,14,15 y 16        a partir de aquí no comprendi    3    El  tiempo  dedicado  al  uso  del  correo  electrónico  por  sesión  tiene  una  distribución  normal,  con  =  8  minutos  y  = 2 minutos.  Si  se  selecciona una muestra  aleatoria de  25  sesiones.      a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre 7.8 y 8.2  minutos?      b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre 7.5 y 8  minutos?      c) Si selecciona una muestra aleatoria de 100 sesiones, ¿cuál es la probabilidad de  que la media muestral se encuentre entre 7.8 y 8.2 minutos?      Materia: RES341 Estadística I 

 

 

Fecha: Diciembre 2013 

 

 

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Semana 4  Material para el Estudiante  ​

Ejercita tus conocimientos.    

d) Explique la diferencia en los resultados de los incisos a) y c)    ● Levine, D., Krehhbiel, T y Berenson, M. (2006).  Estadística para administración  4ª. ed.  México: Pearson.   problema 7.7, página 216   

  Materia: RES341 Estadística I 

 

 

Fecha: Diciembre 2013 

 

 

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