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• sofia noriega

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Ejercicios: 1 6.26. Una empresa produce sacos de un producto químico y le preocupa la cantidad de impurezas que contienen. Se cree que el peso de las impurezas por saco sigue una distribución normal que tiene una media de 12.2 gramos y una desviación típica de 2.8 gramos. Se elige aleatoriamente un saco.

Datos

Probabilidad 12.2 2.8

P( ≤ X ≥ )

a) ¿Cuál es la probabilidad de que contenga menos de 10 gramos de impurezas? −12.2

Z= 10 2.8

=− 0.78571428571 = .28230

P = .5 .28230 = 0.2177 La probabilidad es de 21.77%

b) ¿Cuál es la probabilidad de que contenga más de 15 gramos de impurezas?

Materia: RES341 Estadística I

Fecha: Diciembre 2013

S e m a n a

4

= 15−12.2 2.8

Z=

= 1 = 0.34134

P = .5 0.34134 = 0.15866 Es de 15.86% c) ¿Cuál es la probabilidad de que contenga entre 12 y 15 gramos de impurezas? Z1=

12−12.2 =0.2857=0.11026 2.8

=15−12.2 2.8

Z1 =

= 1 = 0.34134

P(12 ≤ x ≥ 15)= 0.11026 + 0.34134 =0.4516 La probabilidad es de 45.1% d) Es posible deducir, sin realizar los cálculos detallados, cuál de las respuestas a los apartados a) y b) es mayor. ¿Cómo? puede ser graficando y determinando que la pregunta a tiene un valor más cercano a la media

7.11. El consumo de combustible, en kilómetros por litro, de todos los automóviles de un determinado modelo tiene una media de 25 y una desviación típica de 2. Puede suponerse que la distribución poblacional es normal. Se toma una muestra aleatoria de estos automóviles.

Materia: RES341 Estadística I

Fecha: Diciembre 2013

S e m a n a

4

a) Halle la probabilidad de que la media muestral del consumo de combustible sea inferior a 24 kilómetros por litro suponiendo que

i. Se toma una muestra de 1 observación Z=

x−m s/√n

24−25

=

2/√1

=− 0.5 = 0.19146 = 0.5 − 0.19146 = 0.30854

es de 30.85% ii. Se toma una muestra de 4 observaciones Z=

x−m s/√n

24−25

=

2/√4

=− 1 = 0.34134 = 0.5 − 0.34134 = 0.15866

Es de 15.8% iii. Se toma una muestra de 16 observaciones Z=

x−m s/√n

24−25

=

2/√16

=− 2 = 0.47725 = 0.5 − 0.47725 = 0.02275

es de 2.2% b) Explique por qué las tres respuestas del apartado a) son diferentes. por el tamaño de la muestra ● Newbold, Paul, Carlson, William L., Thorne, Betty. (2008). Estadística para administración y economía (6ª ed.). Madrid: Pearson. problema 6.26, página 223 problema 7.11, página 269

2

Suponga que los sujetos adultos tienen puntuaciones de CI distribuidas normalmente, con una media de 100 y una desviación estándar de 15 (como la prueba Weschsler).

13. Calcule la probabilidad de que un adulto seleccionado al azar tenga CI menor que 115. 5−100

Z= 11 15

= 1 = 0.34134 = 0.5 + 0.34134 = 0.84134

La posibilidad es de 84.1% 14. Calcule la probabilidad de que un adulto seleccionado al azar tenga CI mayor que 131.5 (el requisito para ser miembro de la organización Mensa) .5−100

Z= 131 15

= 2.1 = 0.48214 = 0.5 − 0.48214 = 0.01786

Es de 1.7% 15. Calcule la probabilidad de que un adulto seleccionado al azar tenga CI entre 90 y 110 (denominado rango normal) −100

Z 1 = 90 15 =− 0.6666 = 0.24537 = 0.5 − 0.24537 = 0.25463 = 0.6666 = 0.24537 = 0.5 − 0.24537 = 0.25463 Z 2 = 15 =110−100

P(90 ≤ x ≥ 110)= 0.25463 + 0.25463 = 0.50926 La posibilidad es de 50.9% 16. Calcule la probabilidad de que un adulto seleccionado al azar tenga CI entre 110 y 120 (denominado normal brillante) 0−100

Z 1 = 11 15

= 0.6666 = 0.24537 = 0.5 − 0.24537 = 0.25463

Z2 =

= 1.3333 = 0.40824 = 0.5 − 0.40824 = 0.09176

15

=120−100

P(90 ≤ x ≥ 110)= 0.25463 − 0.09176 = 0.16287

La posibilidad es de 16.28% ● Triola, Mario (2011) Estadística (11ª ed.). México, Pearson Educación Pag. 272. Preguntas 13,14,15 y 16

3 El tiempo dedicado al uso del correo electrónico por sesión tiene una distribución normal, con = 8 minutos y = 2 minutos. Si se selecciona una muestra aleatoria de 25 sesiones.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre 7.8 y 8.2 minutos?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre 7.5 y 8 minutos?

c) Si selecciona una muestra aleatoria de 100 sesiones, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre 7.8 y 8.2 minutos?

Materia: RES341 Estadística I

Fecha: Diciembre 2013

S e m a n a

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d) Explique la diferencia en los resultados de los incisos a) y c)

● Levine, D., Krehhbiel, T y Berenson, M. (2006). Estadística para administración 4ª. ed. México: Pearson. problema 7.7, página 216