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• Luz Karina Pestana Caballero

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TRABAJO COLABORATIVO 1

LOGICA MATEMATICA 90004A_291

GRUPO: 90004_528

ALEXANDER AVILA Código: 7574062 Jorge Alberto Hernández Suarez

TUTOR: ADALBERTO JESUS BARRAZA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD. CEAD VALLEDUPAR

INTRODUCCIÓN

La lógica estudia las diferentes formas del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en ciencias como la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En esta actividad desarrollaremos los diferentes tareas planteadas en la guía para dar una solución individual completa y oportuna de la misma, además tendremos en cuenta las participaciones significativas, continuas y oportunas debatiendo las propuestas frente a las propuestas delos compañeros para hacer entrega de del consolidado en el entorno especificado para tal fin. La lógica es pues muy importante porque permite solucionar incluso problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos acumulados, se pueden obtener nuevos inventos innovaciones a los ya existentes o simplemente utilización de los mismos. Esta actividad se desarrolla bajo la metodología basada la teoría del aprendizaje significativo, por lo cual facilita a que nosotros como alumnos tengamos una mejor las bases fundamentales para un buen proceso pedagógico donde se obtiene el fortalecimiento lógico matemático mediante diferentes tareas que dan aplicabilidad a los diferentes contenidos del módulo y a la vez se profundiza y hacer una transferencia de todos los temas abordados en la primera unidad de este curso.

OBJETIVOS



Desarrollar cada una de las tareas propuestas (ejercicios seleccionados) socializarlos como aporte y trabajo individual



Leer las temáticas correspondientes sobre Lógica Proposicional, Lenguaje Simbólico, Tablas de verdad, Teoría de conjuntos y sus operaciones. Escribir la proposición compuesta propuesta en lenguaje natural y determinar su valor de verdad, a partir del valor de verdad de cada proposición simple Resolver problemas con la tabla de la verdad.

  

Identificar los elementos que pertenecen y los que no pertenecen a un conjunto.



Representar conjuntos en diagramas de venn.



Realizar operaciones entre conjuntos (unión, intersección)

Paso-2- Conectivos Lógicos y teoría de conjuntos

Tarea 1: Proposiciones Escriba la proposición compuesta propuesta en lenguaje natural y determine su valor de verdad, a partir del valor de verdad de cada proposición simple:

Ejercicios JORGE ALBERTO HERNANDEZ SUAREZ a.

p: El cerebro controla, regula las acciones y reacciones del cuerpo

q :Soñar no cuesta nada es una película de Víctor Gaviria r : Lahidroterapia utiliza como agente terapéutico el calor

¬ p → ( q ∨¬r ) p: v ; q :v ; r :f

f → (v V v ) f → ( v ) :v Ejercicios ALEXANDER AVILA b.

p: Los primeros términos de la sucesión de Fibonacci son 1, 1,2, 3, 5,8, 12 q :El 36 tiene 9 divisores positivos ( p ∧q ) ∨ ( ¬q )

22= 2 x 2 = 4 p V F V F

Q V V F F

(�∧�)

(¬q)

(�∧�)∨(¬�)

V F F F

F F V V

V F V V

Tarea 2: Tablas de verdad Cada solución de los siguientes enunciados debe contar con las siguientes etapas:  Expresión en lenguaje simbólico.  Desarrollo mediante tablas de verdad  Uso del simulador Truth Table. (Solo selecciona uno de los 5 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante Ejercicios JORGE ALBERTO HERNANDEZ SUAREZ Tarea 2: Tablas de verdad a. Si Ramón no tiene éxito, entonces no fue a la Universidad p: si ramonno tiene exito

q :no fue ala universidad ¬ p →¬ q

p

q

¬p

¬q

¬ p →¬ q

V V F f

V F V f

F F V v

F V F v

V V F v

Truth Table p

q

T

T

¬p→¬q T

T F F

F T F

T F T

Ejercicios ALEXANDER AVILA b. No puedes dañar a un ser humano o permitir que sufra daño si eres un robot. ¬: no P: puedes dañar a un ser humano Q: permitir que sufra daño R: eres un robot (¬P V Q) -> R P

Q

r

¬p

(¬p v q)

(¬p v q) -> r

V

V

V

F

V

V

V V

V F

F V

F F

V V

F V

V

F

F

F

V

F

F

V

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

V

V

F

V

F

F

F

V

F

V

Uso del simulador Truth Table.

c. O trabajas en la obra y eres ingeniero o trabajas en el campo y eres agrónomo.

Ejercicios ALEXANDER AVILA d. Si quieres progresar debes estudiar y ahorrar para el futuro. P: Si quieres progresar Q: estudiar R: ahorrar para el futuro P

(Q ∧ R) P V V

Q V V

R V F

(q ∧ r) V F

V V F

F F V

V F V

F F V

F F V

F

V

F

V

V

F F

F F

V F

V V

V V

Tarea 3: Teoría de Conjuntos

p

(q ∧ r) V F

Consideremos eventos que se pueden representar por medio de un conjunto: U= { empleados de la empresa UNE } P= { empleados con estudios profesionales } C={ empleados casados } O= {empleados originarios de la capital } Estos conjuntos los podemos representar en un diagrama:

Ejemplo: Representar la siguiente situación en el diagrama de Venn y con las operaciones entre conjuntos “Empleados casados con estudios profesionales y originarios de la capital”

P∩ C ∩ D

(Solo selecciona uno de los 5 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante)

A partir del ejemplo anterior representar cada una de las siguientes situaciones en un diagrama de Venn y con las operaciones entre conjuntos, desde la siguiente situación: Consideremos eventos que se pueden representar por medio de un conjunto: U= { Autos de una agencia } T ={ Autos con transmisión automática } C={ Autos con clima } A= { Autos con autoestéreo } Estos conjuntos se representan en un diagrama:

a. b. c. d. e.

Autos con transmisión automática y clima Autos con transmisión automática, pero no tenían clima ni auto estéreo Autos que no tenían autoestéreo, ni clima ni transmisión automática Autos con clima y autoestéreo Autos con transmisión automática , clima o autoestéreo

Ejercicios JORGE ALBERTO HERNANDEZ SUAREZ Solución a

T ∪C

Ejercicios ALEXANDER AVILA Solución b

Tarea 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos

De las siguientes situaciones representarlas en un diagrama de Venn y solucionar los interrogantes planteados (Solo selecciona uno de los 5 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante)

Ejercicios JORGE ALBERTO HERNANDEZ SUAREZ a. Se preguntó a 50 padres de alumnos sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los siguientes resultados: 20 practican sólo fútbol, 12 practican fútbol y natación y 10 no practican ninguno de estos deportes. Con estos datos averigua el número de padres que practican natación, el número de ellos que sólo practican natación y el de los que practican alguno de dichos deportes. U= { padres alumnos } :50 T ={ practican futbol } :20 C={ practican natacion } : ( T ∩C )+ ¿ ( T −( T ∩C ) ¿=¿ 12+8 A= { no practican deportes } :10 Padres que practican futbol y natación T ∩C=12 Padres que practican natación= T −( T ∩C )=20−12=8 Hallar Padresque practican natacion :20 padres que solo practican natacion:8

U: C

T:

8

20 12

10

A

Ejercicios ALEXANDER AVILA b. A una prueba de ingreso a la Universidad se presentaron 100 alumnos, de los cuales 65 aprobaron el examen de Matemáticas, 25 el de Matemáticas y Física y 15 aprobaron sólo el de Física. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los exámenes mencionados 20 alumnos no aprobaron ninguno de los exámenes mencionados, contados así: Solo Física (SF) = 15 Física y matemática (FnM) = 25 Matemática = 65 Solo Matemática(SM) = ?? SM = M - (SnM) = 65 - 25 = 40 Total Física será igual a SF + SnM = 15 + 25 = 40 alumnos aprobaron Física Por lo tanto la respuesta es 40 Y los que no aprobaron ninguna fueron 20 CONCLUSIONES

En nuestra vida cotidiana siempre vemos la organización de conjuntos, la realización de este ejercicio nos ayuda a la representación de eventos en conjuntos con sus respectivos diagramas. Al realizar este trabajo comprendimos de una manera más clara los conceptos manejados en lógica matemática, el uso de la teoría de conjuntos, proposiciones y tablas de verdad para relacionar la vida real en forma matemática. Se logró manejar la dinámica del grupo para trabajar en equipo y asumir las responsabilidades para la realización de los ejercicios y consolidación del trabajo, por lo que si se puede hacer trabajo en equipo. .

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Acevedo, González, G (2012). Módulo: Lógica Matemática. UNAD. Colombia http://www.slideshare.net/educomunicacion/como-realizar-una-tabladeverdadhttp://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Alumnos/al-18/al18.htm Módulo

de

Lógica

Matemática.

Unad.

Recuperado

http://es.slideshare.net/ArmandoSierra2/modulo-de-logica-matematica-900042012. Junio de 2016.

de