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EJERCICIOS PROBABILIDAD E INFERENCIA ESTADISTICA 1. En una distribución B (10; 0’2), calcula P(X = 3), P(X = 2), P(X > 2),

x , σ.

2. Para cada una de las siguientes distribuciones binomiales, indica si se pueden aproximar a una normal o no. En caso negativo, explica por qué y en caso afirmativo, determina a qué distribución normal se aproximan, calculando su media y desviación típica. a) B (2; 0,3)

b) B (40, 0,05)

c) B (50; 0,4)

d) B (10, 0,2)

e) B (35, 0,5)

3. Una urna contiene 40 bolas blancas y 60 bolas negras. Sacamos 8 veces una bola, devolviéndola, cada vez, a la urna. ¿Cuál es la probabilidad de que 5 sean blancas?. Si repetimos 10 veces la experiencia, ¿Cuánto vale la media y la desviación típica?. 4. Una urna contiene 3 bolas rojas y 7 verdes. Se saca una al azar, se anota el color y se vuelve a meter; y se realiza 5 veces esta experiencia. Calcula la probabilidad de obtener: a) tres rojas

b) menos de tres rojas

c) más de tres rojas

d) alguna roja.

5. El 2,5% de los tornillos fabricados por una máquina presentan defectuosos. Si tenemos un lote de 200 tornillos, ¿cuál es la probabilidad de que haya más de 20 defectuosos?. 6. Una variable aleatoria tiene una distribución normal de media m y desviación típica s. Si se extraen muestras aleatorias de tamaño n: a) ¿Qué distribución tiene la variable aleatoria media muestral

X?

b) Si se toman muestras de tamaño n = 4 de una variable aleatoria X con distribución N (165, 12), calcular P( X > 173,7). 7. Se supone que los ingresos diarios en una empresa siguen una distribución normal con media 400 euros y desviación 250 euros. a) ¿Cómo se distribuye la media muestral, para muestras aleatorias de tamaño n?. b) Se dispone de una muestra de 25 observaciones. Calcular la probabilidad de que el promedio de ingresos esté entre 350 y 450 euros. 8. La edad a la que contraen matrimonio los hombres de la isla de Barataria es una variable aleatoria que se aproxima por una distribución normal de media 35 años y desviación típica de 5 años. Se elige una muestra de100 hombres de dicha isla. Sea X la media muestral de la edad de casamiento. a) ¿Cuáles son la media y varianza de X ?. b) ¿Cuál es la probabilidad de que la edad media de casamiento de la muestra esté comprendida entre 36 y 37 años? 9. El peso en kg de lo estudiantes universitarios de una ciudad se aproxima por una distribución normal con media 60 kg y desviación típica 8 kg. Se toman 100 muestras de 64 estudiantes cada una. Se pide: a) La media y desviación típica de la distribución de la media muestral. b) ¿En cuántas de las 100 muestras cabe esperar una media entre 59 y 61 kg? 10. En cierta población humana la media muestral de una característica sigue una distribución normal. La probabilidad de que la media muestral sea menor o igual 75 es 0,58 y la de que la media sea mayor que 80 es 0,04. Hallar la media y la desviación típica de la media muestral.

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