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• Dony Guillermo Chavez Castillo

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TAREA GRUPAL NRO 2: EJERCICIOS CADENAS DE MARKOV ABSORVENTES Resolver los siguientes ejercicios: Presentarlo en EXCEL a [email protected] Plazo: Viernes 4 a las 5.30pm Grupos de hasta 5 integrantes. Problema 1.- Las cadenas de Markov se usan en ventas para modelar la probabilidad de que un cliente que se localiza por teléfono compre finalmente algún producto. Considere un cliente posible a quien nunca le ha llamado acerca de comprar un producto. Después de una llamada, hay una probabilidad de 60% de que tenga poco interés en el producto, de 30% que muestre un gran interés en el producto, y 10% de que sea borrado de la lista de los posibles clientes de la compañía. Se tiene un cliente que actualmente tiene poco interés en el producto. Después de otra llamada, hay 30% de probabilidades de que compre el producto, 20% de probabilidades de que sea borrado de la lista, 30% de que el cliente aún tenga poco interés y 20% de que exprese un interés alto. Para un cliente que actualmente expresa alto interés, después de otra llamada hay 50% de probabilidades de que compre el producto, 40% de probabilidades de que siga teniendo gran interés y 10% de probabilidades que tenga poco interés. a) b) c) d) e) a)

¿Cuáles son los estados del sistema? ¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo posible cliente al final compre el producto? ¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo posible cliente con poco interés sea borrado de la lista finalmente? En promedio, ¿cuántas veces habrá que llamar por teléfono a un nuevo posible cliente para que compre el producto, o para que sea borrado de la lista? De una población de 10000 clientes, la distribución inicial de los estados transitorios es: 20%, 50% y 30% respectivamente, ¿cuántos clientes de cada tipo serán borrados de la lista? adquisición no se alteran?

Problema 2.- Un grupo de ventas por teléfono puede modelar su contacto con los clientes como una cadena de Markov. Los seis estados de la cadena son como sigue: Estado 1: Venta completada durante la llamada más reciente. Estado 2: Venta perdida durante la llamada más reciente. Estado 3: Cliente nuevo sin antecedentes. Estado 4: Durante la llamada más reciente, el cliente muestra poco interés. Estado 5: Durante la llamada más reciente, el cliente muestra un nivel de interés intermedio. Estado 6: Durante la llamada más reciente, el cliente muestra mucho interés. Con base en las llamadas telefónicas anteriores, se estimó la siguiente matriz de transición:

a) Para un cliente nuevo, determine el número promedio de llamadas hechas antes de que el cliente compre el producto o se pierda la venta. b) ¿Qué fracción de clientes nuevos comprará el producto? c) ¿Qué fracción de los clientes que en la actualidad tienen poco interés comprará el producto? d) Suponga que una llamada cuesta 15 UM y por la venta se obtiene un ingreso de 190 UM, determine el “valor” de cada tipo de cliente. e) Muestre la tabla inicial, la 1ra y la 2da iteración del método Gauss Jordan para hallar la Matriz Inversa.

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