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• Daniel

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Deber cap 25 CORRIENTE Y RESISTENCIA 1) Un capacitor esférico es construido de placas metálicas esféricas y concéntricas, de radios Rin y Rext respectivamente. El espacio entre las placas esféricas es cubierto en su totalidad con un material cuya resistividad es  = 104  m. Determine el valor de la corriente entre las placas del capacitor (sugerencia: determine primeramente el valor de la resistencia del material colocado entre las placas del capacitor)

2) Dos resistores están hechos de un alambre de resistividad ρ sección transversal A. El primer resistor, R1, está hecho de un solo alambre de longitud L. El segundo resistor, R2, está hecho conectando dos alambres paralelos de longitud 4L unidos lado por lado como se muestra abajo. ¿Cuál es la relación entre R1 y R2?

3) Los protones que emergen desde un acelerador de partículas conforman un haz con simetría cilíndrica de radio R = 1.0 mm. La corriente asociada a este flujo de carga es de 3.0 mA. La densidad de corriente del haz tiene dependencia radial y está dada ⃗J ( r )=J 0 1− r z^ donde el eje del cilindro está en la dirección del eje z. por R ¿Cuál es aproximadamente la densidad de referencia J0?

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)

4) Se construye un resistor de resistencia 1.5 Ω a partir de hilo de cobre de radio 0.18 mm. a) Determine la longitud del hilo de cobre utilizado para construir el resistor. b) Encuentre el valor de la corriente que debe circular a través del resistor para que disipe una potencia de 1.0 W.

5) Un oceanógrafo está estudiando cómo varía la concentración iónica con la profundidad en el océano. El introduce un par de placas cilíndricas y concéntricas (electrodos) y toma datos para determinar la resistencia entre los electrodos (placas) como función de la profundidad. El agua entre los dos cilindros forma un cascarón cilíndrico de radio interior ra y exterior rb y longitud L. El científico aplica una diferencia de potencial ΔV entre las placas produciendo una corriente radial I. sea ρ la resistividad del agua de mar. a) Para poder calcular la resistencia del agua de mar entre las placas, usted necesita pensar en un número de resistores uniformes (pero diferentes) en serie. ¿Cuál es la forma de estos resistores? Realice el dibujo e identifique todos sus parámetros. b) ¿Cuál es la resistencia de uno de estos resistores uniformes? c) Finalmente, evalúe la expresión para calcular la resistencia del agua entre los cilindros en términos de L, ρ,ra, y rb. 6) En el circuito de la figura: a) ¿Cuál es la diferencia de potencial Vac en el circuito de la figura? b) ¿Cuál es el voltaje terminal de la batería de 8.0 V? c) Calcular la potencia disipada en las resistencias de 6.0 Ω y 9.0 Ω.

7) Dos conductores están hechos del mismo material y tienen la misma longitud L. El conductor A es un tubo hueco con diámetro interior de 2.00 mm y diámetro exterior de 3.00 mm; el conductor B es un alambre sólido con radio R B. ¿Qué valor de RB se requiere para que los dos conductores tengan la misma resistencia medida entre sus extremos?

8) Un tubo de plástico de 25.0 m de longitud y 3.00 cm de diámetro se sumerge en una solución de plata, y se deposita una capa uniforme de plata de 0.100 mm de espesor sobre la superficie exterior del tubo. Si este tubo recubierto se conecta a una batería de 12.0 V, ¿cuál será la corriente? La resistividad de la plata es:

9) En el circuito de la figura. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial Vad? b) ¿Cuál es el voltaje terminal de la batería de 4.00 V? c) En el punto d del circuito se insertan una batería con fem de 10.30 V y una resistencia interna de 0.50 ohms, con su terminal negativa conectada a la terminal negativa de la batería de 8.00 V. Ahora, ¿cuál es la diferencia de potencial Vbc entre las terminales de la batería de 4.00 V?

10) Un material de resistividad ρ se forma como un cono truncado de altitud h como en la figura. La base tiene un radio b, y la parte de arriba tiene un radio a. Suponiendo que la corriente se distribuye uniformemente sobre una sección transversal particular del cono de modo que la densidad corriente no sea función de la posición radial (aunque si varía con la posición a lo largo del eje x del cono), determine la resistencia entre los dos extremos 11) La barra de la figura (no dibujada a escala) está hecha de dos materiales. Ambas tienen una sección transversal cuadrada de 3.00 mm de lado. El primer material tiene una resistividad de ρ1=4.00× 10−3 Ω. m y su longitud de 25.0 cm, mientras que el segundo material tiene una resistividad de ρ2=6.00 ×10−3 Ω. m y si longitud de 40.0 cm. a) ¿Cuál es la resistencia entre los dos extremos de la barra?

b) ¿Cuál es la resistencia entre los dos lados de las barras si de unen ambas de lado?

12) Un cable coaxial consiste de dos conductores cilíndricos. El espacio entre los conductores es llenado completamente con silicón. La corriente a través del silicón no es deseada. (el cable es diseñado para conducir corrientes a lo largo de su longitud). El radio del conductor interior es a=0,500 cm , y el radio del exterior de b=1.75 cm . Calcule la resistencia del silicón entre los dos conductores. Suponga que ρ=640 Ωm y L=0.150 m .

13) En la figura (a) se muestra una batería de 9.00 V está conectada a una red resistiva que consta de tres secciones con la misma sección transversal pero con diferentes conductividades. La figura (b) da la imagen de potencial eléctrico V (x) versus la posición x a lo largo de la tira. La escala horizontal se establece en xs = 8.00 mm. La sección 3 tiene una conductividad 3.00 × 107 ( Ω/m )-1. ¿Cuál es la conductividad de la sección (a) 1 y (b) 2?

  h  b 2 h1 b   hdx h1 1dx    R  drdR  r R  R   2   R    b  a a  b  a r ra   b  aA   a bab

14) La densidad de corriente en un hilo cilíndrico de radio R es: Calcular la corriente total a través de una sección perpendicular al eje.

Rta_

15) Como se ilustra en la figura, una corriente, i, fluye a través de la unión de dos materiales de igual área de sección transversal y con conductividades σ 1 y σ2. Demuestre que la cantidad total de carga en la unión es:

16) La figura muestra el cable de sección 1 de diámetro D1= 4.00R y la sección de alambre 2 de diámetro D2= 2.00R, conectada por una sección afilada. El cable es de cobre y lleva una corriente. Supongamos que la corriente está distribuida uniformemente a través de cualquier área de sección transversal a través del ancho del hilo. El cambio de potencial eléctrico V a lo largo de la longitud L = 2.00 m mostrada en la sección 2 es 10.0 μV. El número de los portadores de carga por

unidad de volumen es 8.49 × 1028 m 3. ¿Cuál es la velocidad de deriva de los electrones de conducción en la sección 1?

17) Un alambre cilíndrico recto colocado sobre el eje x tiene una longitud de 0.500 m y un diámetro de 0.200 mm. Está hecho de un material descrito por la ley de Ohm con una resistividad  = 4.00 × 108 m. Suponga que un potencial de 4.00 V se mantiene en x = 0, y que V = 0 en x = 0.500 m. Encuentre a) la resistencia del alambre b) la corriente eléctrica en el alambre c) la densidad de corriente en el alambre d) el campo eléctrico en el alambre Exprese los vectores en notación vectorial