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• Alberto Fernández

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Nombre de la materia ALGEBRA SUPERIOR Nombre de la Licenciatura INGENIERIA INDUSTRIAL Nombre del alumno Fernández Barrios Luis Alberto Matrícula

010586953

Nombre de la Tarea TAREA 7 Unidad # 5 DESIGUALDADES Fecha 19 Abril 2019

Unidad 5: Desigualdades Álgebra superior

ACTIVIDAD 7 Objetivos: 1. Comprender y resolver sistemas de inecuaciones lineales. Instrucciones: Revisa con detalle los siguientes recursos de semana 7, en los que podrás identificar las relaciones involucradas en las desigualdades y aplicarás las propiedades de las mismas con la intención de resolver inecuaciones lineales y cuadráticas.

Lectura 

Unidad 8. Inecuaciones (UNAM, n.d.).



Capítulo 5: Sistemas de inecuaciones (Martínez, 2008). Video



Resolución de sistemas de desigualdades básicas.



Sistemas de desigualdades y su interpretación gráfica.

Forma de evaluación:

Criterio

Ponderación

Presentación

10%

Ejercicio 1.

10%

Ejercicio 2.

20%

Ejercicio 3.

30%

Ejercicio 4.

30%

Desarrollo de la actividad: Recuerda tener papel, lápiz y tu calculadora científica a la mano para resolver la actividad.

P A

Unidad 5: Desigualdades Álgebra superior

1. Comprobación de solución de desigualdades Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: Dado el siguiente sistema de desigualdades:

Responde: ¿El punto (1,5) es una solución del sistema? Tips de solución: ●

Se te sugiere sustituir el valor de

y

en ambas desigualdades para

comprobar si ambas desigualdades son verdaderas.

5  2(1)  2 5 22 54 Por lo que es verdadera la desigualdad.

1 2

Esta no es verdadera la desigualdad. 2. Sistemas de desigualdades lineales Resuelve para x, el siguiente sistema:

a)

Tip de solución:

P A

Unidad 5: Desigualdades Álgebra superior ●

Recuerda que en las desigualdades, cuando aplicas alguna operación en un lado de la inecuación, también debes aplicarlo en el otro lado (equilibrio de operaciones).

●

Puedes graficar la expresión para poder determinar el intervalo de solución.

b)

14 o x  2.8 5 14    ,  5 

Grafica

x

4 x  25  3 4 x  22 22 11  o x  5.5 4 2 11    ,  2  x

3.

Grafica

Problema: sistemas de desigualdades

Contexto: Un empleado recibió como premio por su desempeño un obsequio con valor de $500 de una tienda en línea dedicada a la venta de revistas y libros. Cada revista cuesta $40 y cada libro $120. Si él quiere comprar al menos 10 artículos con su tarjeta de regalo. Actividades: ●

Escribe un sistema de desigualdades que represente el problema anterior.

●

Luego identifica el rango de posibles compras usando una gráfica.

Tip de solución:

P A

Unidad 5: Desigualdades Álgebra superior ●

En las desigualdades, cuando aplicas alguna operación en un lado de la inecuación, también debes aplicarlo en el otro lado (equilibrio de operaciones).

●

Revisa de nuevo los videos de la semana.

●

Escribe un sistema de desigualdades que represente el problema anterior.

x  y  10 x   y  10 x   y  10 0   y  10 y  10 40 x  120 y  500 40 x  120 y  500 120 y  40 x  500 y

40 x  500  40  20    500  20   120 120  20 

y

2 x  25 6

Nota: en la segunda desigualdad simplificamos es por eso que es entre 20 para dejar en su mínima expresión

●

Luego identifica el rango de posibles compras usando una gráfica.

Representamos primero

x   y  10

P A

Unidad 5: Desigualdades Álgebra superior Representamos

40 x  120 y  500

Ahora el rango de compra lo representaremos en la siguiente grafica uniendo las 2 diferenciales es donde se cruza y aparece sombreado.

4. Problema: sistemas de inecuaciones con dos incógnitas Hallar la solución del sistema:

P A

Unidad 5: Desigualdades Álgebra superior 4x+2y>8 2x-4y, ≤ ó ≥..

●

Un punto (xo, yo) es la solución del sistema si lo es de cada una de las inecuaciones

●

El conjunto de soluciones viene dado por la región del plano común a las regiones de solución de cada una de las inecuaciones.

●

Se debe resolver cada inecuación del sistema por separado y a continuación hallar la región del plano común a todas las inecuaciones.

Realizamos la primera inecuación

4x  2 y  8 x0 4  0  2 y  8

Grafica

2y  8 8 y 2 y4

P  0, 4  y

4x  2 y  8 y0 4x  2 0  8 4x  8 8 x 2 x2

P  2, 0  x

P A

Unidad 5: Desigualdades Álgebra superior

Realizaremos la segunda inecuación

2 x  4 y  16 x0 4  0   4 y  16

Grafica

4 y  16 16 y 4 y  4

P  0, 4  y

2 x  4 y  16 y0 2 x  4  0   16 2 x  16 16 x 2 x 8

P 8, 0  x

P A

Unidad 5: Desigualdades Álgebra superior

Unimos las gráficas y así hallamos la región común de la inecuación

Grafica

P A