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ELECTRONICA, SISTEMAS, TELECOMUNICACIONES y AUTOMATIZACION

ASIGNACIÓN PROBLEMA DE APLICACIÓN 1

ESTUDIANTE 1

ESTUDIANTE 2

La carga eléctrica Q que atraviesa la sección de un conductor está dada por la expresión: Un circuito eléctrico resistivo conectado en paralelo está compuesto por 𝑸(𝒕) = 𝟓𝒕𝑺𝒆𝒏(2𝝅𝒕) dos resistores 𝑅1 y R2. La resistencia equivalente R se obtiene por la 𝒅𝑸 siguiente expresión: Calcule la corriente para un t=0.2 segundos. Teniendo en cuenta que 𝒊(𝒕) = 𝒅𝒕 𝟏 𝟏 𝟏 = + 𝑹 𝑹𝟏 𝑹𝟐 a) Grafica Q (t) b) Grafica i(t) En el caso de que R1 y R2 aumentan a razón de 0.05Ω / s y 0.10 Ω / s respectivamente, debes calcular la razón de cambio de R cuando R1 =40Ω y R2 = 20Ω. Los cálculos de potencia y energía son importantes en el área de la Una de las técnicas más antiguas de ecualización para líneas telefónicas es la utilización de electrónica y las telecomunicaciones. La potencia de un dispositivo es la bobinas de pupinización, un método más reciente consiste en la utilización de ecualizadores variación con respecto al tiempo de la energía que entrega o absorbe de líneas de retardo o filtros transversales. Si la señal del filtro he está dada por la función: una antena o cualquier aparato electrónico. La potencia se mide en wattios. Si una antena Yagi-Uda entrega energía en base a la función 𝟏 − 𝑺𝒆𝒏(𝒉𝒆) 𝑾 = 𝑪𝒐𝒔(𝒕) ∗ 𝑳𝒏(𝒕) Donde Cos es la función Coseno de t y Ln es 𝒇(𝒉𝒆) = √ 𝟏 + 𝑺𝒆𝒏(𝒉𝒆) logaritmo natural de t. Determine la potencia transmitida por la antena para un t=10 s. 𝒅𝑾 𝑷 = 𝒅𝒕 para t= 10 s

ESTUDIANTE 3

Calcule la variación de la señal f´(he).

Para la transmisión de paquetes u(t) de censado de control requeridos Si se dispone de un conmutador que cursa entre sus circuitos un tráfico constante de erlags, en el control digital se utiliza la red según y necesitamos analizar la variación del tiempo de duración de la llamada AHT, determinar la cuarta variación del tiempo de duración de la llamada para un t=20ms. 𝒖(𝒕) = √𝒕𝟐 + 𝟐𝒕 + 𝟑 𝑨𝑯𝑻(𝒕) = 𝟔𝟓𝒕𝟕 − 𝟑𝟐𝒕𝟔 + 𝟐𝟖𝒕𝟓 − 𝟑𝟐𝒕𝟕 + 𝟒𝒕𝟑 − 𝟏𝟔𝒕𝟐 + 𝟑𝟖𝒙 − 𝟓𝟒 a. Determinar u’ b.

ESTUDIANTE 4

PROBLEMA DE APLICACIÓN 2

(t) para t = 0.02 s. Determinar u’’(t) para t= 1 s

Nota. La cuarta variación es determinar la cuarta derivada.

Considere un circuito eléctrico RC de un condensador C (Faradios) y una Un cuerpo de masa m unido a un resorte, oscila sometido a la acción de una fuerza F de resistencia R(Ohmios) alimentado por una fuente de tensión V(voltios). variación sinusoidal y frecuencia angular W = FoSen(Wt) en un medio que ofrece resistencia Al cerrar un interruptor se presenta una corriente eléctrica I(amperios) al movimiento. Bajo estas condiciones la amplitud A de la oscilación se expresa como: dada por la siguiente expresión: 𝐶 𝐾 𝐴(𝑊) = Con 𝑊𝑜 = √𝑚 como la frecuencia propia del sistema,

a. Gráfica I(t)

𝑽 −𝒕 𝑰(𝒕) = 𝒆 𝝉 𝑹

√(𝑊𝑜 2 −𝑊 2 )2 +𝐶2 𝑊 2

donde K es la constante propia del resorte dada en Newton/metro y C2 es una constante relacionada con la resistencia ofrecida por el medio en el cual oscila el resorte.

b. Si la constante de tiempo

𝝉=RC para una R=10KΩ, C=1000µF

determine la rapidez de la variación de 𝑰´(𝒕) en t=0 y en t=

𝜏.

Determinar el valor de W que hace máxima la amplitud que se conoce como la frecuencia de resonancia. 𝑁𝑜𝑡𝑎. Se trata de un cociente con numerador constante que para maximizarlo basta minimizar el numerador y para ello basta con minimizar la cantidad del subradical es decir es una función cuadrática en W. 2

𝑑 [(𝑊𝑜 2 − 𝑊 2 ) + 𝐶2 𝑊 2 ] 𝑑𝑊

=

𝑵𝒐𝒕𝒂. 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒐𝒃𝒕𝒆𝒏𝒆𝒓 𝒆𝒍 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝒔𝒆 𝒊𝒈𝒖𝒂𝒍𝒂 𝒂 𝒄𝒆𝒓𝒐 𝒆𝒍 𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒅𝒆𝒓𝒊𝒗𝒂𝒅𝒂. 𝒀 𝒔𝒆 𝒅𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂 𝒆𝒍 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑾 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒄𝒖á𝒍 𝒍𝒂 𝒂𝒎𝒑𝒍𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒆𝒔 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂.

ESTUDIANTE 5

En un proceso industrial calcular las emisiones de CO2 directamente a partir de la producción de cemento no es compatible con la buena práctica. Para ello es necesario determinar la producción estimada de clinca 𝑪𝑳 (𝒕) a partir de la variación de cemento C(t) y la variación de la fracción de clinca Fc(t). 𝒕 𝒆𝒕 Si 𝑪(𝒕) = 𝒕 y 𝑭𝒄(𝒕) = Determinar la producción 𝒆 𝒕 estimada de Clinca para un día. 𝑪𝑳 (𝒕) = 𝑪(𝒕)´ + 𝑭𝒄´(𝒕) Nota: El tiempo debe usarse en segundos.

El proceso industrial de troquelado es una operación en la cual se cortan láminas sometiéndolas a esfuerzos cortantes, desarrollados entre un punzón y una matriz. La fuerza máxima del punzón 𝑭𝑻 (t) respecto de t que es el espesor de la lámina se puede estimar con la ecuación:

𝑭𝑻 = 𝟎. 𝟓𝟕√𝒕 Es necesario realizar el proceso cinco veces para analizar los resultados. Determine el resultado para 𝑭𝑻 𝒗 (𝒕) cuando el espesor de la lámina es 5 mm.

CIENCIAS DE LA SALUD; ALIMENTOS Y ECAPMA

ASIGNACIÓN PROBLEMA DE APLICACIÓN 1

PROBLEMA DE APLICACIÓN 2

El peso de cierto lote de peces está dado por 𝑊 = 𝑛𝑤, donde 𝑛 es el tamaño del lote y 𝑤 es el peso promedio de cada pez. Si 𝑛 y 𝑤 cambian ESTUDIANTE 1 con el tiempo de acuerdo con las fórmulas 𝑛 = (2𝑡 2 + 3) y 𝑤 = (𝑡 2 − 1 + 2), encuentre la razón de cambio de 𝑊 con respecto al tiempo. Sea 𝑥 el tamaño de cierta población de depredadores y 𝑦 el tamaño de la población que le sirve de alimento. Como funciones del tiempo 𝑡, 𝑥 = ESTUDIANTE 2 𝑡 2 + 4 y 𝑦 = 2𝑡 2 − 3𝑡. Sea 𝑢 el número de presas por cada depredador. Encuentre la razón de cambio de 𝑢. El área de una mancha circular de petróleo, que proviene de la ruptura de un oleoducto, crece a razón de 30 kilómetros cuadrados por hora. ESTUDIANTE 3 ¿Con cuánta rapidez crece el radio cuando éste es de 5 kilómetros?

La densidad de algas en un estanque de agua es igual a 𝑛/𝑉, donde 𝑛 es el número de algas y 𝑉 es el volumen de agua en el estanque. Si 𝑛 y 𝑉 varían con el tiempo 𝑡 de acuerdo con las fórmulas 𝑛 = √𝑡 y 𝑉 = √𝑡 + 1 , calcule la razón de cambio de la densidad.

La temperatura absoluta 𝑇 de un gas está dada por 𝑇 = 𝑐𝑃𝑉, donde 𝑃 es la presión, 𝑉 el volumen y 𝑐 es alguna constante que depende de la masa del gas. 𝑆𝑖 𝑃 = (𝑡 2 + 1) y 𝑉 = (2𝑡 + 𝑡 −1 ) como funciones del tiempo 𝑡, encuentre la razón de cambio de 𝑇 con respecto a 𝑡. La razón 𝑅 en la cual una reacción química progresa es igual a √𝑇, donde 𝑇 es la temperatura. Si 𝑇 varía con el tiempo 𝑡 de acuerdo con la fórmula 𝑇 = de 𝑇 con respecto a 𝑡.

3𝑡+1 𝑡+2

, encuentre la razón de cambio

La proporción 𝑃 de semillas que germinan depende de la temperatura 𝑇 Después de una inyección, la concentración de cierta droga en la sangre de un paciente, del suelo. Supongamos que bajo ciertas condiciones 𝑃 = 𝑇 7 y que 𝑇 varía cambia de acuerdo con la fórmula 𝑐 = 𝑝𝑡 2 𝑒 −𝑘𝑡 , donde 𝑝 y 𝑘 son constantes. Calcule la razón a la profundidad de 𝑥 debajo de la superficie como de crecimiento de la concentración en el tiempo 𝑡. ESTUDIANTE 4 con respecto 𝑥 2 +3 𝑇= . Encuentre la razón de cambio de 𝑃 con respecto a la 𝑥+3

ESTUDIANTE 5

profundidad. Si la población de cierta especie de zorros en un bosque se puede Durante una epidemia el número de individuos afectados en el instante 𝑡, en semanas, está modelar mediante la función: dado por 𝐼(𝑡) = 200𝑡 6 𝑒 −𝑡 + 20. Determine el valor de 𝑡 para el cual 𝐼′(𝑡) = 0. ¿Cuál es el número de 500.000 individuos infectados para ese valor de 𝑡? Aproxime su respuesta al entero más cercano. 𝑃(𝑡) = −0.075𝑡 100 + 4900𝑒 Donde 𝑡 se mide en semestres. Determine la razón de cambio de la población con respecto al tiempo.

ASIGNACIÓN PROBLEMA DE APLICACIÓN 1

ÁREA DE INDUSTRIAL, LÓGISTICA Y OPTIMIZACIÓN.

ESTUDIANTE 1

ESTUDIANTE 2

PROBLEMA DE APLICACIÓN 2

Encontrar la razón de cambio de 𝒚 = 𝒙𝟒 con respecto a x y evaluarla cuando x=2 y cuando x=–1. Interpretar los resultados. (Recuerde que la razón de cambio es simplemente la derivada de y con respecto de x)

Función de costo Para la función de costo

Un administrador de empresas estudia varios programas que pueden ayudar en la economía en cierta ciudad. El administrador de empresas cree que x años después de iniciado con una estrategia particular, f(x) miles de procesos cambiaran, donde 𝟏𝟎 𝒇(𝒙) = (𝟏𝟐𝒙 − 𝒙𝟐 ); 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏𝟐 𝟗 ¿A qué razón cambiará cada uno de los procesos (a) después de 3 años de iniciada la estrategia y (b) después de 9 años?

La ecuación para calcular el costo marginal está dada por: 𝒄´(𝒙) =

La ecuación para calcular el ingreso marginal está dada por: 𝒓´(𝒙) = ESTUDIANTE 3

Supóngase que un fabricante vende un producto a $2 por unidad. Si se venden q unidades, el ingreso total está dado por

𝒓 = 𝟐𝒒 La ecuación para calcular el costo marginal está dada por: 𝒄´(𝒙) = ESTUDIANTE 4

ESTUDIANTE 5

𝒅𝒓 𝒅𝒒

𝒅𝒄 𝒅𝒒

Fábrica de medias La función de costo total de una fábrica de medias es estimada por Dean como: 𝑐 = −10484.69 + 6.750𝑞 − 0.000328𝑞2 Donde q es la producción en docenas de pares y c el cómo costo total. Encuentre la función de costo marginal y evalúela cuando q=5000. La ecuación para calcular el costo marginal está dada por: 𝒅𝒄 𝒄𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒎𝒂𝒓𝒈𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝒅𝒒 Planta de energía La función de costo total para una planta de energía eléctrica es estimada por Nordin como: 𝑐 = 32.07 − 0.79𝑞 + 0.02142𝑞2 − 0.001𝑞3 Donde q es la producción total en 8 horas (como porcentaje de la capacidad) y c el costo total en dólares del combustible. Encuentre la función de costo marginal y evalúela cuando q=70.

𝑐 = 0.2𝑞 2 + 1.2𝑞 + 4 ¿Qué tan rápido cambia c con respecto a q cuando q=5? Determine la razón de cambio porcentual de c con respecto a q cuando q=5 𝒅𝒄 𝒅𝒒

Además, si c es el costo de producir q unidades de un producto, entonces el costo promedio por 𝒄 unidad c̅ es: 𝒄̅ = 𝒚 𝒄 = 𝒄̅. 𝒒 𝒒

Si la ecuación del costo promedio de un fabricante es 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒒 Encontrar la función de costo marginal (c). ¿Cuál es el costo marginal cuando se producen 50 unidades? 𝒄̅ = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝒒𝟐 − 𝟎. 𝟎𝟐𝒒 + 𝟓 +

La razón de cambio relativa de f(x) es :

𝒇´(𝒙) 𝒇(𝒙)

Determinar la razón de cambio relativa de:

𝑦 = 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 − 5𝑥 + 35 Cuando x=5. Función de costo Para la función de costo 𝑐 = 0.4𝑞 2 + 4𝑞 + 5 Encuentre la razón de cambio de c con respecto a q cuando q=2. Además, ¿qué valor tiene en el intervalo [2, 3]? Sea 𝒑 = 𝟏𝟎𝟎 − 𝒒𝟐 la función de demanda del producto de un fabricante. Encontrar la razón de cambio del precio p por unidad con respecto a la cantidad q. ¿Qué tan rápido está cambiando el precio con respecto a q cuando q=5? Suponga que p está en dólares.