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Tarea 4. Probabilidad 2. Carrera: Curso: Nombre del módulo:

Lic. Gestión empresarial turística. Metodología estadística. Módulo 2.: Probabilidad

Nombre:

Instrucción: Resuelve los siguientes ejercicios de acuerdo a las indicaciones de cada uno de estos.

1. Resuelve los siguientes problemas de probabilidad. 1. a. Remítase a la tabla siguiente:

Causas del fallecimiento Fumador No fumador total b.

Cáncer 135 55 190

Cardiopatía 310 155 465

Otra 205 140 345

Si se escoge aleatoriamente uno de los 1000 sujetos, calcule la probabilidad de que:

a) murió por cardiopatía o por cáncer. A= Murió por cáncer n(A)=190 P(A)=n(A)/N= 190/1000 = .19 P(A ∩ B) = 0 Evento murió por cardiopatía o cáncer P(D) siendo: P(D)= P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)= .19 + .465 - 0 = .655 = 65.5% b) murió por otra causa o cáncer.

A=Murió por cáncer n(B)= 465 P(B)= n(B)/N = 465 / 1000 = .465 P(A∩ B) = 0 Evento murió por cardiopatía o cáncer P(D)= P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = .19 + .345 - 0 = .535 = 53.5%

c. Realiza una tabla donde se tenga la probabilidad de cada evento, y se aplique la fórmula correspondiente al tema de probabilidad mutuamente excluyente. Cáncer

Global %

Fila %

Cardiopatía

Global %

Fila %

Otra

Global %

Fila %

Total

Global %

Fuma dor

135

13.5%

20.8 %

310

31%

47.7%

205

20.5%

31.5%

650

65%

No fuma dor

55

5.5%

15.7 %

155

15.5%

44.3%

140

14%

40%

350

35%

Total

190

19%

465

46.5%

345

34.5%

1000

100%

d.

Interpreta el resultado obtenido en cada inciso.

Las muertes por cáncer totales siendo fumadores es de 13.5%, si no son fumadores es de 5.5% y el total de muertes es de 19% de los 1000 encuestados. Pero en la columna fila se establece el porcentaje de la muerte por cáncer únicamente evaluando a los fumadores teniendo un resultado de 20.8% y 15.7% murieron por cáncer evaluando únicamente a los no fumadores. 2. a. Para la extracción de dos naipes de un mazo barajado, encuentra la probabilidad de que la primera carta sea un as, y la segunda, un rey. Es decir, determine P(as y rey). (Suponga que la primera carta no se devuelve al mazo, antes de sacar la segunda.) Aquí tenemos una probabilidad condicionada ya que el evento C afectara el resultado del evento D.

Cartas Otras Total N= 52 (Sin incluir As jokers) Rey Corazones 1 1 11 13 As= 4 Diamantes 1 1 11 13 Rey= 4 Llamaremos C al evento de1 sacar un As y D 11 al evento de sacar un rey sin13 haber Picas 1 regresado el As al mazo, siendo: Trebol 1 1 11 13 P(C)= 4/52 = 2/26 4= 1/13 =4 .0769 Totales 44 52 P(D)= 4/51= .0784 P(C)*P(D)= 1/13 * 4/51 = .0060

b. Realiza una tabla donde se tenga la probabilidad de cada evento, y se aplique la fórmula correspondiente al tema de probabilidad intersección de eventos.

c. Interpreta el resultado obtenido. La probabilidad de obtener un as es de 7.7% y la probabilidad de obtener un rey después de haber sacado una carta es de 7.84% pero la probabilidad de sacar primero un as y después un rey sin haber regresado el as al mazo es de .60 % 3. a. Calcula la probabilidad de obtener cuatro ases consecutivos cuando se sacan con reemplazo (esto es, cada vez que sacas la baraja la regresas para sacar la siguiente), cuatro naipes de un mazo barajado. b.

Llena la tabla siguiente para que puedas calcular la probabilidad.

P(a) P(aa) P(aaa) P(aaaa) P(a y aa y aaa y aaaa)

P(a)=4/52=2/26=1/13=.0769 P(aa)=4/52 * 4/52 = .0059 P(aaa)=4/52 * 4/52 * 4/52 = .00045 P(aaaa)= 4/52 * 4/52 * 4/52 * 4/52 = .000034

c. Resultado de la probabilidad. P(aaaa)=.0034% d. Cómo interpretas el resultado obtenido. P(a)= 0.769 P(aa)= .0769^2 4. a. El departamento de salud informa una tasa del 10% para el virus VIH en la población considerada “en riesgo”, y una tasa del 3% para la población general. Los ensayos de laboratorio para el virus VIH hoy día son correctos el 95% de las veces. Con base en estos resultados, si escogemos aleatoriamente 5000 personas que están en riesgo y 20,000 personas de la población general, esperamos los resultados que se resumen en la siguiente tabla: Muestra de la población en riesgo Resultado de prueba VIH Infectados con virus VIH No infectados con VIH Totales

Muestra de la población general

Positivo

Negativo

Positivo

Negativo

Totales

475

25

57

3

560

225

4275

997

18943

24,440

700

4300

1,054

18946

25,000

b. Considera sólo la muestra en riesgo y calcula la probabilidad de que una persona tenga el virus VIH, dado que el resultado de la prueba de VIH fue positivo. Considerando que la muestra de población en riego son solo 700 personas y los infectados positivos son 425: P(a)= 425 / 700 = 60.71 % c. Resultado de la probabilidad 60.71 % d. ¿Cómo interpretas el resultado obtenido? Como solo se está tomando en cuenta las personas que tienen el virus del VIH (positivo) del espacio muestre al de las personas consideradas en riesgo, por eso limitamos nuestras probabilidades solo a 700 personas. 5. a. En una etapa de la producción de un artículo se aplica soldadura y para eso se usan tres diferentes robots. La probabilidad de que la soldadura sea defectuosa varía para cada uno de los tres, así como la proporción de artículos que cada uno procesa, de acuerdo a la siguiente tabla.

Robot A B C

Defectuosos 0.002 0.005 0.001

Artículos procesados 18% 42% 40%

b. Si tomo un artículo al azar y resulta con defectos en la soldadura, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido soldado por el robot C? P(e)= (0.18)*(0.002) + (0.42)*(0.005) + (0.40)*(.0.001) = 0.00036 + 0.0021 + 0.0004 = 0.00286 P(e)= 0.00286 c. Identificar cada uno de los términos de la fórmula del Teorema de Bayes.

d. Sustituye los valores en la fórmula de Bayes. P(C│e)=((0.40)*(0.001))/((0.18)*(0.002)+(0.42)*(0.005)+(0.40)*(0.001)) e. Encuentra la probabilidad 0.1398