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1 1Fundamentos, Relaciones y Funciones

Angela Maria Perez Mesa Grupo 204041_107 Octubre 2020 Universidad Nacional Abierta y a Distancia Tunja, Boyacá Ingeniería de Sistemas Matemáticas Discretas

2 Introducción El siguiente trabajo se realiza para adquirir conocimientos acerca de funciones básicas (Producto cartesiano, dominio, codominio, entre otros) en base a los ejercicios dados por el docente.

3 Objetivo Realizar los ejercicios escogidos de los cuales conocer el cardinal de cada conjunto y su producto cartesiano, representar en diagrama y tabla binaria los conjuntos dados.

4 Desarrollo de la situación problémica 1. Con los conjuntos de la tabla dados a continuación: a. Escriba el cardinal de cada conjunto b. Realice los productos cartesianos (por ejemplo, si realice TxS, el otro producto es SxT) y compruebe si el producto cartesiano es conmutativo. Ejercicios E L = {2, 5, 7, 8, 9} y M = {x, y} a) Cardinal de cada conjunto n ( A ) =5 n ( B )=2 b) Productos cartesianos A x B = {(2,x), (2, y), (5 , x), (5, y), (7 , x), (7, y), (8,x), (8, y), (9,x), (9, y)} B x A = {(x,2), ( y,5), (x,7), ( y,8), (x,9) ( y ,2), (x,5), ( y,7), (x,8), ( y,9)} El producto cartesiano no es conmutativo porque A x B ≠ B x A 2. Con los conjuntos de la tabla dados a continuación: a. Escriba el dominio de la relación b. Escriba el codominio de la relación c. Realice la representación de la relación mediante una tabla d. Realice la representación gráfica mediante un diagrama e. Realice la representación de la relación mediante una matriz Ejercicios E

L = { 2, 5, 7}; M = {x, y} y R = {(2, x), (5, x), (5, y), (7, y)}

a) Dominio de la relación D ( R )={2,5,7 } b) Codominio de la relación C ( R ) ={x , y } c) Tabla X

Y

2

1

0

5

1

1

7

0

1

5 d) Diagrama

2

x y

5 7

2

2

2

e)

Matriz

3. Con el conjunto y la relación en la tabla a continuación: a. Escriba la relación binaria b. Represente la relación mediante un dígrafo c. Represente la relación mediante un diagrama cartesiano Ejercicios E

L = {2, 5, 6} y R = {(a, b) / a < b}

a) Escriba la relación binaria

AxB=( 2,2 ) , ( 2,5 ) , ( 2,6 ) , ( 5,2 ) , ( 5,5 ) , ( 5,6 ) , ( 6,2 ) , ( 6,5 ) ,(6,6) R=( 2,5 ) , ( 2,6 ) ,( 6,2)

6 b) Represente la relación mediante un dígrafo

2 5

6

c) Represente la relación mediante un diagrama cartesiano

Relación de Elementos 7 6 5 4 3 2 1 0 1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

4. Con base a las relaciones dadas a continuación determine lo solicitado en la tabla: R1 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,4), (4,1), (4,4)} Antisimétrica: no se relacionan (1,2),(2,1) No es reflexiva por que le falta (3,3) R2 = {(1, 1), (1, 2), (2,1)} Reflexiva: es reflexiva Antisimétrica: no es porque se relacionan (1,2),(2,1) R3 = {(1, 1), (1,2), (1, 4), (2,1), (2,2), (3,3), (4,1), (4,4)} Reflexiva: es reflexiva Antisimétrica: no es porque se relacionan (1,2),(2,1) R4 = {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3)} Reflexiva: no es reflexiva por que le falta, (1,1),(2,2),(3,3),(4,4) Antisimétrica: es antisimétrica

7 R5 = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)} Reflexiva: es reflexiva Antisimétrica R6 = {(2,3)} Reflexiva: no es reflexiva por que le falta, (2,2),(2,3) Antisimétrica Ejercicios E Para cada relación determine qué relaciones son simétricas y transitivas y las demás porque no lo son. 5. Determine si R es o no relación de equivalencia para el conjunto dado. Ejercicios E

U = {2, 3, 4, 5, 6}; R = {(2,2), (2,4), (2,6), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6)}

Esta es de equivalencia por qué cumple las tres condiciones: 1) Es reflexiva porque todos los elementos del conjunto T se relacionan consigo mismo, es decir: (2,2),(3,3)(4,4),(5,5),(6,6) 2) Es simétrica por que los elementos de la relación tienen su opuesto: (2,4),(2,6),(3,5) sus opuestos son: (4,2),(6,2),(5,3) 3) Es transitiva Dos elementos se relacionan (2,4),(4,6) Por lo tanto, hay un elemento en el cual se relacionan 2 y 6 (2,6)

8 Conclusiones En el plano cartesiano ubicamos los puntos, las relaciones de conjuntos pueden se asimétricas o antisimétricas.

9 Referencias Bibliográficas

Ferrando, J., & Gregori, V. (2012). Métodos combinatorios, recursividad y grafos. Matemática discreta (2a. ed.). (pp. 1-8). Barcelona, ES: Editorial Reverté. Ferrando, J., & Gregori, V. (2012). Métodos combinatorios, recursividad y grafos. Matemática discreta (2a. ed.). (pp. 3339). Barcelona, ES: Editorial Reverté. Ferrando, J., & Gregori, V. (2012). Métodos combinatorios, recursividad y grafos. Matemática discreta (2a. ed.). (pp. 3943). Barcelona, ES: Editorial Reverté. Ferrando, J., & Gregori, V. (2012). Métodos combinatorios, recursividad y grafos. Matemática discreta (2a. ed.). (pp. 4345). Barcelona, ES: Editorial Reverté. Ferrando, J., & Gregori, V. (2012). Métodos combinatorios, recursividad y grafos. Matemática discreta (2a. ed.). (pp. 4548). Barcelona, ES: Editorial Reverté. Ferrando, J., & Gregori, V. (2012). Métodos combinatorios, recursividad y grafos. Matemática discreta (2a. ed.). (pp. 4853). Barcelona, ES: Editorial Reverté.