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• Valieth Sanchez

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ALGEBRA LINEAL (E-LEARNING) - (208046A_766)

Tarea 3 - Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos

Presentado al tutor: José Adrián Losada

Grupo: 208046_17

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA FEBRERO DE 2021 VALLEDUPAR

Ejercicio 1: conceptualización de sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos. B. Mapa conceptual: Explicar expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

https://www.goconqr.com/es/mindmap/28379068/Sistema-de-ecuaciones-lineales Ejercicio 2: Aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos. B.

5 x+ 4 y +2 z=5

x− y −2 z=3 −6 x +2 y+ 8 z =9 Ejercicio 3: Aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos. Defina el sistema de ecuaciones lineales que describe la problemática y resuélvalo por medio de la reducción de Gauss-Jordan. Concluya según los resultados y compruebe con ayuda de GeoGebra u otras herramientas. B. Un agricultor tiene repartidas sus 20 hectáreas de terreno en Plátano, yuca y maíz. La superficie dedicada a la yuca ocupa 4 hectárea más que la dedicada al maíz, mientras que en plátano tiene 12 hectáreas menos que la superficie total dedicada al cultivo de yuca y maíz. ¿Cuántas hectáreas tiene dedicada a cada uno de los cultivos?

Ejercicio 4: Aplicación de conceptos de rectas en R3 en la solución de problemas básicos. Según su literal seleccionado, defina la ecuación vectorial, paramétrica y simétrica de la recta, y grafíquela o compruebe con ayuda de GeoGebra u otras herramientas. B. De la recta que pasa por los puntos A(−8 ,−8,6) y B(4 , 6 , 8). Vector director:

⃗ D =⃗ AB=B−A=(4,6,8)−(−8 ,−8,6)=(12,14,2) Punto A: (-8,-8,6) Ecuación vectorial:

( x , y , z)= A +t ⃗ D =(−8 ,−8,6)+t( 12,14,2) ,t ∈ R Ecuación paramétrica:

x=−8+ 12t y=−8+14 t z=6+ 2t Ecuación simétrica:

t=

x+ 8 12

t=

y+ 8 14

t=

z−6 2

Ejercicio 5: Aplicación de la teoría de planos en la solución de problemas básicos. B. ¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos T (−3 ,−5,5), P (2,4,2,) y Q(1,3,3) ? Desarrolle el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente. Vectores paralelos:

⃗ TP=P−T =(2 , 4 ,2)−(−3 ,−5 ,5)=(5 , 9 ,3) ⃗ TQ=Q−T =(1 , 3 ,3)−(−3 ,−5 ,5)=(4 , 8 ,−2) Vector normal:

i j k n⃗ =⃗ TP x ⃗ TQ= 5 9 3 = 9 −3 i− 5 −3 j+ 5 9 k=6 i+2 j−4 k 8 −2 4 −3 4 8 4 8 −2

[

][

Ecuación del plano: T (x, y, z)

⃗ Tt =t ( x , y , z )−(−3 ,−5,5 ) ⃗ Tt =( x+ 3 , y +5 , z−5 ) ⃗ Tt∗⃗n =0

( x +3 , y +5 , z−5 )∗(6 ,2 ,−4)=0 6 x +18+2 y+ 10+−4 z −20=0 6 x +2 y −z+ 6=0

] [

] [ ]

6 x +2 y −z=6