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• JENI HERNANDEZ

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Curso: Algebra Lineal Código:100408

Tarea 2- Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos

Presentado por:

Lizeth Carolina Tarazona Cáceres 1.098.150.438 Grupo:413

Presentado a Tutor: Cristihan Camilo Casteblanco

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia “UNAD Administración de Empresas Cubara Boyacá 20

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 – Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos Ejercicio 2: Aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos. En un almacén de ropas hay trajes de color amarillo, azul y rojo. Se sabe que el número de trajes amarillo y azul es cinco veces el número de rojo. También los trajes amarillos son el triplo de los rojos y el total de trajes azules y rojos suman 30. ¿Determine la cantidad de trajes de cada color que se encuentran en el almacén de ropas? Solución: Se plantean las ecuaciones: X + Y – 5Z = 0 X – 3Z = 0 Y + Z = 30 La regla de Cramer establece un sistema de ecuaciones AX=B X= l

Trajes amarillos l

l

Trajes azules

l

l

Trajes rojos

l

B= l 0

l

l 0

l

l 30 l det(A= l l

1 1 -5 l 1 0 -3 l

l

0 1

1 l

= (1) l 0 -3 l -(1) l 1 -3 l +(-5) l 1

1 l

l 0

1 l

l 1 0 l l 0

1 l

= (1)(3)-(1)(1)+(-5)(1) = 3–1–5 = -3 TRAJES AMARILLOS TI Y

Z

det(B1)= l

0 1 -5 l

l

0 0 -3 l

l

30 1

1 l

= (0) l 0 -3 l -(1) l 1 -3 l +(-5) l 1

1 l

l 30

= (0)(0)-(1)(90)+(-5)(0) = 0 – 90 + 0 = -90 = -90/-3

= 30 TRAJES AZULES

X TI

Z

det(B2)= l

1 0 -5 l

l

1 0 -3 l

l

0 30 1 l

1 l

l 0 0 l l 30 1 l

= (1) l 0 -3 l -(0) l 1 -3 l +(-5) l 30 1 l

l 0

l 1 0 l

1 l

l

0 30 l

= (1)(90)-(0)+(-5)(30) = 90 – 0 - 150 = -60 = -60/-3

= 20 TRAJES ROJOS X Y TI det(B2)= l

1 1 0 l

l

1 0 0 l

l

0 1 30 l

= (1) l 0 0

l -(1) l 1 0 l +(0)

l 1 30 l

l 0 30 l

l 1 0 l l

0 1 l

= (1)(0)-(1)(30)+(0) = 0 – 30 + 0 = -30 = -30/-3

= 10 Respuesta: En el almacén se encuentran: 10 trajes rojos 30 trajes amarillos 20 trajes azules

Ejercicio 3: Aplicación de conceptos de rectas en R3 en la solución de problemas básicos. c) Demostrar si las rectas L1: x=8t+4, y=2t+2, z=4t+10 y L2: x=6t+8, y=2t+6, z=4t+12 Son o no ortogonales. Solución: * Despejamos t en L1: x=8t+4 y=2t+2

x−4

L1= 8

y−2

z−10

= 2 = 4

z=4t+10 * Despejamos t en L2: x=6t+8 y=2t+6 z=4t+12 a´ = (8,2,4) ´ (6,2,4) b= cos θ=

a´ . b´ ⃦ ⃦ ⃦ a⃦ .⃦ b⃦

x−8

L2= 6

y−6

z−12

= 2 = 4

cos θ=

(48+ 4+16) √ 64 +4 +16 . √36+ 4 +16

cos θ=

68 √ 84 . √ 56

cos θ=

68 (9.16).(7.48)

cos θ=

68 68,5

Respuesta: Las rectas L1 y L2 no son ortogonales porque para ser ortogonal el resultado debe ser 0 para que el Angulo sea de 90°

Ejercicio 4: Aplicación de la teoría de planos en la solución de problemas básicos. C)Hallar la ecuación del plano 3 x −1 2− y z +5 = = recta R= 2 3 2



que contiene al punto A= (1,-3,2) y a la

Ecuación: ⃗ P0 P .n⃗

=0

Vector en dirección de la recta ⃗v= (2,3,2) Vector normal n⃗ = (2,3,2) P0=(1 ,−3,2)

P=(x,y,z) P0 P (1 ,−3,2)( x , y , z)=( x−1 , y +3 , z−2) P0 P . n=0

( x−1 , y +3 , z−2). (2,3,2) = 0

2(x-1) + 3(y+3) + 2(z-2) = 0 2x-2 + 3y+9 + 2z-4 = 0 2x + 3y + 2z +3 = 0