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• Dianita Insuasty

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Analisis de Dualidad

Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal: La empresa Continental de Vinilos Co., produce tres clases de piso de PVC: tráfico alto, tráfico medio y tráfico b en su proceso de producción utiliza como mínimo 1.000 t de PVC, 300 t de otros materiales y 1.200 h de fundi maquinado. La producción de piso de tráfico alto, requiere 1,10 t de PVC, 0,40 t de otros materiales y 10 h de fundición y maquinado a un costo de USD6.000. La producción de piso de tráfico medio, requiere 1,30 t de PV 0,20 t de otros materiales y 12 h de fundición y maquinado a un costo de USD7.000. La producción de piso de tráfico bajo, requiere 1 t de PVC, 0,30 t de otros materiales y 8 h de fundición y maquinado a un costo de USD5 La gerencia financiera de Continental de Vinilos Co., requiere optimizar los costos percibidos por piso y pide a gerencia de producción, evaluar la cantidad óptima de cada clase de piso de PVC a producir. A partir de la situación problema: 1. Formular el problema como un modelo de programación lineal. En hoja de cálculo (Excel), formular el probl como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por  recursos y restricci no negatividad. En adelante se denominará el problema primal.

2. Solucionar el problema primal por el método simplex dual. En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex dual al problema primal, diseñar la t inicial del método simplex dual y construir las tablas de las iteraciones de la solución problema primal por el método simplex dual. En Excel QM o Solver, encontrar la solución del problema programación lineal.

3. Formular el problema dual a partir del problema primal. En hoja de cálculo (Excel), formular el problema dual a partir del problema primal como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo dual, las restricciones duales por recursos y restricción de no negatividad o irrestrictas.

4. Solucionar el problema dual por el método simplex primal. En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex primal del problema dual, diseñar la inicial del método simplex primal del problema dual y construir las tablas de las iteraciones de la solución del problema dual por el método simplex primal. En Excel QM o Solver, encontrar la solución del problema dual. 5. Interpretar los resultados de la solución del problema primal y del problema dual para la optimización de recursos.

Tenemos Funcion Objeto Minimizar Sujeto a

Z-6000X1-7000X2-5500X3+0S1+0S2+0S3=0

-1.10x1 - 1.30x2 -1x3 +S1 = -1000 -0.40x1 - 0.20x2 - 0.30x3 + S2 =- 300 -10x1 - 12x2 - 8x3 + S3 = -1200 x1, x2, x3, S1, S2, S3, ≥ 0

-1.10x1 - 1.30x2 -1x3 +S1 = -1000 -0.40x1 - 0.20x2 - 0.30x3 + S2 =- 300 -10x1 - 12x2 - 8x3 + S3 = -1200 x1, x2, x3, S1, S2, S3, ≥ 0

Tabla Inicial Variables Basicas Z S1 S2 S3

Z 1 0 0 0

X1 -6000 -1.10 -0.40 -10

Razon mas pequeña

VARIABLES NO BASICAS X2 -7000 -1.30 -0.20 -12

600 583.33333333 VE

Iteracion 1 Variables Basicas Z S1 S2 X2

Z 1

X1 -166.666666666666 0.00 -0.02 0.00 -0.23 0 0.833333333333333

Razon mas pequeña

VARIABLES NO BASICAS X2 0 0.00 0.00 1

10000

Iteracion 2 Variables Basicas Z S3 S2 X2

Z 1 0 0.00 0

Razon mas pequeña

Variables Basicas Z

X1 -76.9230769230767 0 -0.23 0.846153846153846

VARIABLES NO BASICAS X2 0 0 0.00 1

333.333333333332 VE

Z 1

X1 0

VARIABLES NO BASICAS X2 0

S3 X1 X2

0 0 0

0 1 0

0 0 1

Sea el problema primal Minimizar Z =

6000X1+7000X2+5500X3

Sujeto a

1.10X1 0.40X1 10X1

+ 1.30X2 + 0.20X2 + 12X2

Rest. No Neg

X1, X2, X3 ≥ 0

+ + +

1X3 ≥ 1000 0.30X3 ≥ 300 8X3 ≤ 1200

Funcion Objeto X1 X2 633.33333333 233.33333333 6000 7000

X3 0 5500

Restricciones 1.10 0.4 10

1.30 0.2 12

1 0.3 8

Solucion

co alto, tráfico medio y tráfico bajo y s materiales y 1.200 h de fundición y t de otros materiales y 10 h de o medio, requiere 1,30 t de PVC, .000. La producción de piso de maquinado a un costo de USD5.500. os percibidos por piso y pide a la C a producir.

TIPO Piso trafico Alto Piso trafico Medio Piso trafico Bajo Disponible

álculo (Excel), formular el problema cciones por  recursos y restricción de

Variables

PVC 1.10 1.30 1 1000

1. Trafico Alto 2. Trafico Medio 3. Trafico Bajo 4. Utilidad

al problema primal, diseñar la tabla ución problema primal por el

Función Objetivo

mal como un modelo de por recursos y restricción de no

al del problema dual, diseñar la tabla iteraciones de la solución del

Z(max)=

Restricciones por recurso

dual para la optimización de Restricciones de no Negatividad

VARIABLES NO BASICAS X3 -5500 -1 -0.30 -8

S1 0 1 0 0

S2 0 0 1 0

Solucion

S3 0 0 0 1

0 -1000 -300 -1200

687.5

VARIABLES NO BASICAS X3 S1 -833.333333 0 -0.13 1.00 -0.17 0.00 0.666666667 0 6250

S3 -583.333333333333 0.00 -0.11 1.00 -0.02 0 -0.08333333333333

0

VARIABLES NO BASICAS X3 S1 -115.384615 -5384.61538 1 -9 -0.15 -0.15 0.769230769 -0.76923077 789.4736842

S2 0

35000

Solucion 700000 -870.00 -280.00 100

5384.61538461538 VE

S2 0

S3 0 0

1.00 0

0.00 0

Solucion 5384615.3846154 1 8031 -146.15 769.23076923077

0

VARIABLES NO BASICAS X3 S1 S2 -66.6666667 -5333.33333 -333.333333

S3 0

Solucion 5433333.3333333

1 -9 1 1 1 -4 0.233333333 -1.33333333 3.666666667

1 0 0

7933 633 233.33333333333

≥ 1000

Min Z

5433333.333

Lado Izq 1000 300 9133.333333

≥ ≥ ≥

Lado Der 1000 300 1200

Analisis de los resultados: Se obtiene la solución Optima con u condició de la no negatividad en los resultados de las variables

OTROS MATERIALES 0.40 0.20 0.30 300

X1= Cantidad de píso a producir de tipo Alto X2= Cantidad de píso a producir de tipo Medio X3= Cantidad de píso a producir de tipo Bajo #NAME?

6000X1+7000x2+5500x3

1.10X1 + 1.30x2 + 1x3 ≤ 1000 0.40X1 + 0.20x2 + 0.30x3 ≤ 300 10X1 + 12x2 + 8x3 ≤ 1200

X1, X2, X3 ≥ 0

HORAS 10 12 8 1200

COSTO 6000 7000 5500

VS

VS

VS

Solucion Optima

s de los resultados: Se obtiene la solución Optima con una aproximación a; X1 = 633, X2= 233 y X3= 0. En la cual se repeta la ó de la no negatividad en los resultados de las variables.

En la cual se repeta la

Dual Funcion Objetivo Max W=

1000Y1+300Y2+1200Y3

Restriccion 1,1Y1 + 0,40Y2 + 10Y3 ≤ 6000 1,30Y1 + 0,20Y2 + 12Y3 ≤ 7000 1Y1 + 0,30Y2 + 8Y3 ≤ 5500 Irrestrictas

Y1, Y2, Y3

Forma estandar del problema dual por el metodo simplex primal

Funcion Objetivo Maximizar W - 1000Y1 - 300Y2 - 1200Y3 + 0S1 + 0S2 + 0S3 = 0 Sujeto a 1,1Y1 + 0,40Y2 + 10Y3 + S1 = 6000 1,30Y1 + 0,20Y2 + 12Y3 + S2 = 7000 1Y1 + 0,30Y2 + 8Y3 + S3 = 5500 Irrestrictas

Y1, Y2, Y3, S1, S2, S3

Aplicando el metodo simplex primal al problema dual de Maximización

Tabla Inicial Variables Basicas W S1 S2 S3 Valor mas negativo

W 1 0 0 0

Y1 -1000 1.1 1.30 1 -1000

VARIABLES NO BASICAS Y2 Y3 -300 -1200 0.40 10 0.20 12 0.30 8 -300

-1200

S1 0 1 0 0

S2 0 0 1 0

Iteracion 1 Variables Basicas

W 1 0 0 0

W S1 Y3 S3

VARIABLES NO BASICAS Y1 Y2 Y3 -870 -280 0 0.016666667 0.233333333 0 0 0 1 0.133333333 0.166666667 0

Valor mas negativo

-870

-280

S1 0 1 0 0

0

S2 100 -0.83333333 0 -0.66666667 0

100

Iteracion 2 Variables Basicas

W 1 0 0 0

W S1 Y1 S3 Valor mas negativo

Y1 0 0 1 0

VARIABLES NO BASICAS Y2 Y3 -146.153846 8030.769231 0.230769231 -0.15384615 0 9 0.146153846 -1.23076923

S1 0 1 0 0

S2 769.2307692 -0.84615385 1 -0.76923077

0

-146.153846 8030.769231

0

769.2307692

Iteracion 3 Variables Basicas

W 1 0 0 0

W Y2 Y1 S3

Y1 0 0 1 0

Y2 0 1 0 0

VARIABLES NO BASICAS Y3 S1 S2 7933.333333 633.3333333 233.3333333 -0.66666667 4.333333333 -3.66666667 9 -1 1 -1.13333333 -0.63333333 -0.23333333

Funcion Objeto Max W=

1000Y1+300Y2+1200Y3

Sujeto a 1,1Y1 + 0,40Y2 + 10Y3 ≤ 6000

1,30Y1 + 0,20Y2 + 12Y3 ≤ 7000 1Y1 + 0,30Y2 + 8Y3 ≤ 5500 Irrestrictas

Y1, Y2, Y3

Funcion Objetivo Y1 Y2 5333.333333 333.3333333 1000 300

Y3 0 1200

Max W

5433333.333

Restricciones Lado Izq 1.1 1.30 1

0.40 0.20 0.30

10 12 8

6000 7000 5433.333333

≤ ≤ ≤

S3 0 0 0 1

Solucion 0 6000 7000 5500

Razon mas pequeña 600 583.3333333 687.5

Solucion

S3 0 0 0 1

700000 166.6666667 583 833.3333333

Razon mas pequeña 10000 5384.615385 6250

0

Solucion

S3 0 0 0 1

5384615.385 76.92307692 5385 115.3846154

0

5384615.385

S3 0 0 0 1

Razon mas pequeña 333.3333333 35000 789.4736842

Solucion 5433333.333 Solucion Optima 333.3333333 5333 66.66666667

Lado Der 6000 7000 5500

Analisis de Sensibilidad

Continental de Contenedores Co., produce tres clases de contenedores para transporte marítimo: High Cube, O Side y Dry Van y utiliza tres tipos de acero Corten como materia prima: acero Corten cobre, acero Corten cromo acero Corten níquel. El contenedor High Cube genera una utilidad de US$26.000, el contenedor Open Side genera una utilidad de US$24.000 y el contenedor Dry Van genera una utilidad de US$22.000 Para su producción, el contendor High Cube requiere 17 t de acero Corten cobre, 4 t de acero Corten cromo y 3 acero Corten níquel. Para su producción el contenedor Open Side requiere 15 t de acero Corten cobre, 3 t de acero Corten cromo y 6 acero Corten níquel. Para su producción el contendor Dry Van requiere 13 t de acero Corten cobre, 2 t de acero Corten cromo y 9 t d Corten níquel. Su planta de producción dispone como máximo de 500 t de acero Corten cobre, 150 t de acero Corten cromo y de acero Corten níquel. La gerencia financiera de Continental de Contenedores Co., requiere optimizar las utilidades percibidas por contenedor y pide a la gerencia de producción, evaluar la cantidad óptima de cada clase de contenedor a produ A partir de la situación problema: 1. Formular el problema como un modelo de programación lineal. En hoja de cálculo (Excel), formular el proble como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por recursos y restricció negatividad.

2. Solucionar el modelo de programación lineal por el método simplex primal: En hoja de cálculo (Excel), plante forma estándar del método simplex primal al modelo de programación lineal, diseñar la tabla inicial del método simplex primal y construir las tablas de las iteraciones de la solución del modelo de programación lineal por el m simplex primal. En Excel QM o Solver, encontrar la solución del problema programación lineal.

3. Realizar el análisis de sensibilidad a la solución óptima simplex primal del modelo de programación lineal. En de cálculo (Excel), tomar el Informe de Sensibilidad que arroja Excel QM o Solver luego de encontrar la solución óptima para: a. Analizar los cambios de aumento y reducción de los coeficientes de las variables de la función objetivo. b. Analizar los cambios de aumento y reducción de las disponibilidades de las restricciones. 4. Interpretar los resultados del análisis de sensibilidad para la optimización de los recursos.

Solución

rte marítimo: High Cube, Open cobre, acero Corten cromo y

e genera una utilidad de

de acero Corten cromo y 3 t de

TIPO Corten Cobre Corten Cromo Corte Niquel Utilidad

High Cube 17 4 3 26000

Open Side 15 9 6 24000

de acero Corten cromo y 6 t de

acero Corten cromo y 9 t de acero

Variables 1. Corten Cobre 2. Corten Cromo 3. Corte Niquel 4. Utilidad z

t de acero Corten cromo y 200 t

lidades percibidas por ase de contenedor a producir.

X1 X2 X3

(Excel), formular el problema es por recursos y restricción de no Funcion Objetivo

a de cálculo (Excel), plantear la r la tabla inicial del método rogramación lineal por el método

Z(max)= 26000X1 + 24999x2 + 22000x3

Restricciones

17X1 + 15X2 + 13X3 ≤ 500 4X1 + 9X2 + 2X3 ≤ 150 3X1 + 6X2 + 9X3 ≤ 200

Restricciones de no negatividad

X1, X2, X3 ≥ 0

de programación lineal. En hoja go de encontrar la solución

de la función objetivo. icciones.

cursos.

x|

Dry Van 13 2 9 22000

Disponible 500 150 200

Tenemos Funcion Objeto Maximizar

Z-2600X1-24000X2-22000X3+0S1+0S2+0S3=0

Restricciones 17x1 +15x2 +13x3 +S1 = 500 4x1 + 9x2 + 2x3 + S2 = 150 3x1 + 6x2 + 9x3 + S3 = 200 x1, x2, x3, S1, S2, S3, ≥ 0

Tabla Inicial Variables Basicas Z S1 S2 S3

Z 1 0 0 0

Razon mas negativa

VARIABLES NO BASICAS X2 X3 -24000 -22000 15 13 9 2 6 9

X1 -26000 17 4 3

-26000 VE

-24000

-22000

Interacion 1 Variables Basicas Z X1 S2 S3 Razon mas negativa

Interacion 2

Z 1 0 0 0

X1 0 1 0 0

VARIABLES NO BASICAS X2 X3 -1058.82353 -2117.64706 1 1 5 -1 3 7

0 -1058.82353 -2117.64706 VE

Variables Basicas Z X1 S2 X3

Z 1 0 0 0

VARIABLES NO BASICAS X2 X3 0 0 1 0 6 0 1 1

X1 0 1 0 0

Funcion Objetivo Maximizar

Z-2600X1-24000X2-22000X3+0S1+0S2+0S3=0 17x1 +15x2 +13x3 ≤ 500 4x1 + 9x2 + 2x3 ≤ 150 3x1 + 6x2 + 9x3 ≤ 200

sujeto a

Restricciones de no negativ X1, X2, X3 ≥ 0

Funcion Objeto X1 16.66666667 26000

X2 24000

X3 0 16.66666667 22000

Restricciones

Lado Izq 17.00 4 3

15.00 9 6

13 2 9

500 100 200

NO BASICAS S1 0 1 0 0

S2 0 0 1 0

S3 0 0 0 1

S1 1529.411765 0 0 0

S2 0 0 1 0

S3 0 0 0 1

NO BASICAS

Solucion

Razon mas Pequeña

500 150 200

29.41176471 37.5 66.66666667

Solucion

Razon mas Pequeña

764705.8824 29 32 112

38.46153846 -30.5555556 16.66666667

VS

VS

NO BASICAS S1 1473.684211 0 0 0

S2 0 0 1 0

S3 315.7894737 0 0 0

Min Z

800000

Lado Der ≤ ≤ ≤

500 150 200

Solucion 800000 ### 50 ###

Solucion Optima

Celdas de variables Final Celda Nombre Valor $C$74 X1 16.666666667 $D$74 X2 0 $E$74 X3 16.666666667

Reducido Coste 0 0 0

Objetivo Permisible Permisible Coeficiente Aumentar Reducir 26000 2769.2307692 0 24000 0 1E+030 22000 56000 0

Restricciones Celda $G$79 $G$80 $G$81

Nombre Lado Izq Lado Izq Lado Izq

Final Valor

Sombra Restricción Permisible Permisible Precio Lado derecho Aumentar Reducir 500 1473.6842105 500 190 211.11111111 100 0 150 1E+030 50 200 315.78947368 200 146.15384615 111.76470588

X1 X2 X3

Valor Minimo 26000 22000

Valor Minimo b1 b2 b3

100

Nuevo Coeficiente Valor Maximo Valor Min‹Nueva Un‹Valor Max 28769.2307692 27000 78000

50000

Nuevo Disponibilidad Valor Maximo Valor Min‹Nueva bn‹Valor Max 1E+030

1000

Funcion Objetivo Maximizar

Z-2600X1-24000X2-22000X3+0S1+0S2+0S3=0 17x1 +15x2 +133 ≤ 500 4x1 + 9x2 + 2x3 ≤ 150 3x1 + 6x2 + 9x3 ≤ 200

Restricciones

Restricciones de no negativ X1, X2, X3 ≥ 0

Funcion Objetivo X1 16.66666667 27000

X2 24000

X3 0 16.66666667 50000

Restricciones

Lado Izq 17.00 4 3

15.00 9 6

13 2 9

500 100 200

X1 X2 X3 Min Z

1283333.333

Lado Der ≤ ≤ ≤

500 150 200

Valor Minimo 26000 22000

Nuevo Coeficiente Valor Maximo Valor Min‹Nueva Un‹Valor Ma 28769,23077 2700 78000

5000

uevo Coeficiente alor Min‹Nueva Un‹Valor Max 27000 50000

Funcion Objeto Maximizar Z-2600X1-24000X2-22000X3+0S1+0S2+0S3=0 17x1 +15x2 +13x3 ≤ 500 4x1 + 9x2 + 2x3 ≤ 150 3x1 + 6x2 + 9x3 ≤ 200

Restriciones

Restriccion de no negativid X1, X2, X3 ≥ 0

Funcion Objeto X1 16.66666667 26000

X2 24000

X3 0 16.66666667 22000

Restricciones

Lado Izq 17.00 4 3

15.00 9 6

13 2 9

500 100 200

Min Z

Valor Minimo

800000

b1 b2 b3 Lado Der ≤ ≤ ≤

500 1000 200

100

Nuevo Disponibilidad Valor Maximo Valor Min‹Nueva bn‹Valor M 1E+30

10

Disponibilidad Min‹Nueva bn‹Valor Max 1000

Analisis Post-Optimo

La empresa Continental de Petróleos Co., compra petróleo crudo pesado, petróleo crudo mediano y petróleo crudo ligero. El costo por barril de crudo pesado es USD40, de crudo mediano es USD43 y de crudo ligero es de USD45. De cada tipo de petróleo se producen por barril gasolina, keroseno y combustible para reactores. Para producir un barril de gasolina, se requiere 35% de crudo pesado, 45% de crudo mediano y 20% de crudo ligero. Para producir un barril de Keroseno, se requiere 25% de crudo pesado, 40% de crudo mediano y 35% de crudo ligero. Para producir un barril de combustible para reactores, se requiere 30% de crudo pesado, 25% de crudo mediano y 45% de crudo ligero. La refinería tiene un contrato para entregar como mínimo 2.000.000 barriles de gasolina, 2.400.000 barriles de keroseno y 3.000.000 de barriles de combustible para reactores. La gerencia financiera de Continental de Petróleos Co, requiere optimizar los costos percibidos por barril de petróleo y pide a la gerencia de producción, evaluar la cantidad óptima de cada clase de petróleo crudo a comprar para satisfacer la demanda. A partir de la situación problema: 1. Formular el problema como un modelo de programación lineal. En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por recursos y restricción de no negatividad. 2. Solucionar el modelo de programación lineal por el método simplex dual: En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex dual al modelo de programación lineal, diseñar la tabla inicial del método simplex dual y construir las tablas de las iteraciones de la solución del modelo de programación lineal por el método simplex dual. En Excel QM o Solver, encontrar la solución del problema programación lineal. 3. Realizar el análisis post-óptimo a la solución óptima simplex dual del modelo de programación lineal. En hoja de cálculo (Excel), tomar el Informe de Sensibilidad que arroja Excel QM o Solver luego de encontrar la solución óptima para: a. Realizar los cambios que afectan la factibilidad: 1. Cambios en el lado derecho. 2. Adición de una nueva restricción. b. Realizar los cambios que afectan la optimalidad: 1. Cambios en los coeficientes de la función objetivo. 2. Adición de una nueva actividad. 4. Interpretar los resultados del modelo de programación lineal para la optimización de recursos.

Solución

crudo crudo ducen

Tipo Crudo Pesado Crudo Mediano Crudo Ligero Disponible

do

do

Gasolina Keroseno Reactores Costo 35% 25% 30% 45% 40% 25% 20% 35% 45% 2000000 2400000 3000000

esado,

solina, res. s tidad

Variables 1. Gasolina 2. Keroseno 3. Reactores

X1 X2 X3 4. Utilidad = Z

lo función

a de

Funcion Objetivo

tablas simplex l.

Z(min)= 2000000X1 + 2400000X2 +

Restriccion

35X1 45X1 20X1

Restriccion de no negatividad

X1, X2, X3 ≥ 0

Solver

ón de

+ + +

25X2 40X2 35X2

+ + +

3000000X3

30X3 25X3 45X3

≤ 40 ≤ 43 ≤45

40 43 45

Funcion Objetivo Minimizar

Z-200000X1-240000X2-300000X3+0S1+0S2+0S3=0 -0,35x1 -0,25x2 -0,30x3 +S1 = -40 -0,45x1 - 0,40x2 - 0,25x3 + S2 =- 43 -0,20x1 - 0,35x2 - 0,45x3 + S3 =- 45 x1, x2, x3, S1, S2, S3, ≥ 0

Restriccion

Tabla Inicial Variables Basicas Z S1 S2 S3

Z 1 0 0 0

X1 -2000000 -0.35 -0.45 -0.20

VARIABLES NO BASICAS X2 X3 -2400000 -3000000 -0.25 -0.30 -0.40 -0.25 -0.35 -0.45

10000000 6857142.85714286 6666666.66666667 VE

Razon

Interaccion 1 Variables Basicas Z S1 S2 X3 Razon

Z 1 0 0 0

VARIABLES NO BASICAS X1 X2 X3 -666666.667 -66666.666666667 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1967213.115 324324.324324324 VE

Interaccion 2 Variables Basicas

VARIABLES NO BASICAS

Variables Basicas Z S1 X2 X3

Z 1 0 0 0

X1 -556756.757 0 2 -1

X2 0 0 1 0

X3 0 0 0 1

2942857.143 VE

Razon

Interaccion3 Variables Basicas Z X1 X2 X3

Z 1 0 0 0

VARIABLES NO BASICAS X2 X3 0 0 0 0 1 0 0 1

X1 0 1 0 0

Funcion Objetivo Z(Min)= 2000000X1 +2400000X2 +

Trestriccion

0,35X1 0,45X1 0,20X1

0,25X2 + 0,40X2 0,35X2

Restriccion de no negatividad

X1, X2, X3 ≥ 0

3000000X3

+ + +

0,30X3 0,25X3 0,45X3

Funcion Objeto X1 X2 X3 45.1428571428572 13.14285714 69.7142857142857 2000000 2400000 3000000

Restricciones 0.35 0.45 0.20

0.25 0.40 0.35

0.30 0.25 0.45

≥ 40 ≥ 43 ≥45

AS S1 0 1 0 0

S2 0 0 1 0

S1 0 1 0 0

S2 0 0 1 0

S3 0 0 0 1

AS

AS

Solucion 0 -40 -43 -45

Solucion S3 -6666666.67 300000000 -1 -10 -1 -18 -2 100 0

12000000

Solucion

VS

VS

AS

Solucion S2 S3 -324324.324 -6486486.49 305837838 0 -1 -9 -5 3 88 4 -4 32

S1 0 1 0 0 0

VS

4000000 10434782.61

Solucion S1 S2 S3 -2942857.14 -85714.2857 -4657142.86 330971429 Solucion Optima -5 0 3 ### 9 -6 -3 ### -4 4 -2 ###

Min Z

330971429

Lado Izq

Lado Der 40 43 45

≥ ≥ ≥

40 43 45

Celdas de variables Final Celda Nombre Valor $C$83 X1 45.142857143 $D$83 X2 13.142857143 $E$83 X3 69.714285714

Reducido Coste 0 0 0

Objetivo Permisible Permisible Coeficiente Aumentar Reducir 2000000 200000 556756.75676 2400000 337704.91803 15384.615385 3000000 20689.655172 664516.12903

Restricciones Celda $G$88 $G$89 $G$90

Nombre Lado Izq Lado Izq Lado Izq

Final Valor

Sombra Restricción Permisible Permisible Precio Lado derecho Aumentar Reducir 40 2942857.1429 40 1.5081967213 8.5405405405 43 85714.285714 43 16.827586207 2.358974359 45 4657142.8571 45 13.739130435 4.8421052632

X1 X2 X3

b1 b2 b3

Valor Minimo 1443243.24324 2384615.38462 2335483.87097

Nuevo Coeficiente Valor MaximoValor Min‹Nueva Un‹Valor Max 2200000 1300000 2737704.918 2000000 3020689.655 2200000

Valor Minimo 31.4594594595 40.641025641 40.1578947368

Nuevo Disponible Valor MaximoValor Min‹Nueva Un‹Valor Max 41.50819672 42 59.82758621 60 58.73913043 59