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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE INGENIERÍA QUIMICA CARRERA DE INGENIERÍA QUIMICA

Asignatura: INGENIERÍA DE AGUAS Y MEDIO AMBIENTE Nombre del Docente: Ing. BERMEO GARAY MARTHA

Integrantes GRUPO # 8:  Álvarez Eugenio  Correa Jeannethe  Soriano Ángela  Vera Jefferson  Villegas Ricardo Paralelo: 9-1 Deber # 3 Curso lectivo: 2020 – 2021 CI

Desarrollar la siguiente tarea: 1. Definir los siguientes términos estadísticos: Probabilidad, media, mediana, moda desviación típica, coeficiente de variación, coeficiente de asimetría y curtosis. 2. Desarrollar los siguientes problemas: Ejercicio 1 

Por medio de un vertedero triangular, determinar el caudal promedio, mínimo, máximo, volumen parcial y acumulado.

A partir de los datos experimentales de la medición de la altura de cresta de la Tabla 1, aplicando la formula respectiva. A continuación los cálculos que se llevaron a cabo para llenar la Tabla 1. Q = 0.01378H5/2

l/s.

Numero de Tiempo en h Altura cm medición 1 8H:00 4.7 2 8H:30 3.5 3 9H:00 2.9 4 9H:30 7.3 5 10H:00 5.8 6 10H:30 4.9 7 11H:00 6.8 8 11H:30 7.1 9 12H:00 4.9

Q L/s

Volumen Volumen parcial L acumulado L

Desarrollo Numero de medición

Tiempo en h

Altura cm

Volumen parcial L

Volumen acumulado L

1

8H:00

4,70

0,660

0,000

0,000

0,197

1,984

1,028

0,732

2

8H:30

3,50

0,316

568,449

568,449

0,197

1,984

1,028

0,732

3

9H:00

2,90

0,197

355,236

923,685

0,197

1,984

1,028

0,732

4

9H:30

7,30

1,984

3571,321

4495,006

0,197

1,984

1,028

0,732

5

10H:00

5,80

1,116

2009,517

6504,523

0,197

1,984

1,028

0,732

6

10H:30

4,90

0,732

1318,293

7822,816

0,197

1,984

1,028

0,732

7

11H:00

6,80

1,662

2990,846

10813,662

0,197

1,984

1,028

0,732

8

11H:30

7,10

1,851

3331,713

14145,375

0,197

1,984

1,028

0,732

9

12H:00

4,90

0,732

1318,293

15463,668

0,197

1,984

1,028

0,732

formula vertedero triangular

Q L/s

Q=0,01378*h^2,5

Unidades Q=L/s contante de la formula

0,01378

conversión de minutos a segundos

60

tiempo de mediciones en minutos

30

Caudal Mínima

Caudal Máximo

Caudal Promedio

Caudal Mediana

Caudal vs Tiempo 2.500 1.500 1.000 0.500

0.000 8H:00 8H:30 9H:00 9H:30 10H:00 10H:30 11H:00 11H:30 12H:00

Caudal

2.000

Tiempo

Q vs T Caudal Minima Caudal Maximo Caudal Promedio Caudal Mediana

EJERCICIO 2 Determinación de datos estadísticos: probabilidad, media, mediana, moda desviación típica, coeficiente de asimetría y curtosis. Numero de medición

Caudal m3/h

1 2 3 4 5 6 7

5.1 4.3 3.0 5.5 3.8 6.3 2.8

Probabilidad 𝒎 𝑷=[ ] ∗ 𝟏𝟎𝟎 (𝒏 + 𝟏)

12.5 25 37.5 50 62.5 75 87.5

𝑃=[

1 ] ∗ 100 = 𝟏𝟐. 𝟓 (7 + 1)

Caudal

Probabilidad 7 6 5 4 3 2 1 0

Probabilidad Lineal (Probabilidad) 0

50 Probabilidad

100

Parámetros estadísticos Numero de medición 1 2 3 4 5 6 7

Caudal m3/h

5.1 4.3 3.0 5.5 3.8 6.3 2.8 𝚺 = 𝟑𝟎. 𝟖

̅̅̅ (𝒙 − ̅𝑿)

̅̅̅𝟐 (𝒙 − ̅𝑿)

̅̅̅𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟑 (𝒙 − ̅𝑿)

̅̅̅𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟒 (𝒙 − ̅𝑿)

0.7 -0.1 -1.4 1.1 -0.6 1.9 -1.6 𝚺 = −𝟑. 𝟓𝟓𝟑𝑬 − 𝟏𝟓

0.49 0.01 1.96 1.21 0.36 3.61 2.56 𝚺 = 𝟏𝟎. 𝟐

0.343 -0.001 -2.744 1.331 -0.216 6.859 -4.096 𝚺 = 𝟏. 𝟒𝟕𝟔

0.2401 0.0001 3.8416 1.4641 0.1296 13.0321 6.5536 𝚺 = 𝟐𝟓. 𝟐𝟔𝟏𝟐

CÁLCULOS. MEDIA. ̅= 𝒙

∑𝒏𝒊=𝟏 𝑿𝟏 𝑵

𝑥̅ =

30.8 7

̅ = 𝟒. 𝟒 𝒙

MEDIANA. 𝑳=

𝒏+𝟏 𝟐

𝐿=

7+1 2

𝑳=𝟒 Mediana está localizada en el punto 4 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 = 𝟓. 𝟓 MODA. ̅) 𝑴𝒐𝒅𝒂 = 𝟑(𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂) − 𝟐(𝒙 𝑴𝒐𝒅𝒂 = 𝟑(𝟓. 𝟓) − 𝟐(𝟒. 𝟒) 𝑴𝒐 = 𝟕. 𝟕

DESVIACIÓN TÍPICA. ̅ )𝟐 𝚺(𝒙 − 𝑿 𝑺=√ 𝒏 𝟏𝟎. 𝟐 𝑺=√ 𝟕 𝑺 = 𝟏. 𝟐𝟎

COEFICIENTE DE ASIMETRÍA. 𝜶𝟑 =

̅̅̅𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟑 /(𝒏 − 𝟏) 𝚺(𝒙 − ̅𝑿) 𝒔𝟑 16.3/(7 − 1) 1.203

𝛼3 =

𝜶𝟑 = 𝟏. 𝟓𝟕𝟐 COEFICIENTE DE CURTOSIS. 𝜶𝟒 =

̅̅̅𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟒/(𝒏 − 𝟏) (𝒙 − ̅𝑿) 𝒔𝟒 𝛼4 =

1784/(7 − 1) 1.204

𝜶𝟒 = 𝟏𝟒𝟑. 𝟑𝟗 Calculo de la carga contaminante del caudal promedio del ejercicio considerando: Sólidos suspendidos 670 mg/l, DQO 8000 mg/l y aceites y grasas 300 mg/l

Volumen generado Solidos suspendidos DQO Aceites y grasas

DATOS 105.6 m3/día 670 mg/l 8000 mg/l 300 mg/l

(aforado) (laboratorio) (laboratorio) (laboratorio)

CÁLCULOS CARGA CONTAMINANTE. CARGA SÓLIDOS SUSPENDIDOS. 𝑚3 𝑚𝑔 1000 𝐿 1𝐾𝑔 𝑲𝒈 𝑺𝑺 (105.6 ) (670 )( ) ( ) = 𝟕𝟎. 𝟕𝟓𝟐 ℎ 𝐿 1 𝑚3 106 𝑚𝑔 𝒅𝒊𝒂

CARGA DQO. (105.6

𝑚3 𝑚𝑔 1000 𝐿 1𝐾𝑔 𝑲𝒈 𝑺𝑺 ) (8000 )( ) ( ) = 𝟖𝟒𝟒. 𝟖 ℎ 𝐿 1 𝑚3 106 𝑚𝑔 𝒅𝒊𝒂

CARGA DE ACEITES Y GRASAS. (105.6

𝑚3 𝑚𝑔 1000 𝐿 1𝐾𝑔 𝑲𝒈 𝑺𝑺 ) (300 )( ) ( ) = 𝟑𝟏. 𝟔𝟖 ℎ 𝐿 1 𝑚3 106 𝑚𝑔 𝒅𝒊𝒂

Definir los siguientes términos estadísticos: Probabilidad, media, mediana, moda desviación típica, coeficiente de variación, coeficiente de asimetría y curtosis. *PROBABILIDAD: Aquello que es más posible que ocurra, y se entiende como el mayor o menor grado de posibilidad de que un evento aleatorio ocurra, expresado en una cifra entre 1 (posibilidad total) y 0 (imposibilidad absoluta), o bien en porcentajes entre el 100% o el 0%, respectivamente. (Jose Francisco Lopez, 2018) 𝑃=[

𝑚 ] ∗ 100 (𝑛 + 1)

*MEDIA: Es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. Denotamos la media con el símbolo y la calculamos de la siguiente manera (Marta , 2020)

*MEDIANA: La mediana dentro del mundo de las estadísticas y probabilidades se refiere a un grupo o conjunto de datos que se encuentran en el medio, teniendo una parte de los datos por debajo y la otra por encima, por esta razón se denomina mediana. (Matias Riquelme, 2020) 𝐿=

𝑛+1 2

*MODA: La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo. (Matias Riquelme, 2018) 𝑀𝑜𝑑𝑎 = 3(𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎) − 2(𝑥̅ )

*DESVIACIÓN TÍPICA: Es uno de los indicadores de la dispersión de un conjunto de valores o puntuaciones. Expresa la diferencia que existe por término medio entre todas las puntuaciones con respecto a la media, y se obtiene al extraer la raíz cuadrada de la varianza. (Jose Francisco Lopez, 2017) Σ(𝑥 − 𝑋̅)2 √ 𝑆= 𝑛

*COEFICIENTE DE VARIACIÓN: Es una medida estadística que ofrece información respecto de la dispersión relativa de un conjunto de datos. Esta medida es muy utilizada en la ciencia de las estadísticas, relacionando la media aritmética y la desviación estándar de un conjunto de datos.   

*X: variable sobre la que se pretenden calcular la varianza *σx: Desviación típica de la variable X. *| x̄ |: Es la media de la variable X en valor absoluto con x̄ ≠ 0 *COEFICIENTE DE ASIMETRÍA: Evalúa la proximidad de los datos a su media 𝑥̅ . Cuanto mayor sea la suma ∑(xi–x)3, mayor será la asimetría. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces la fórmula de la asimetría de Fisher es:

*CURTOSIS: Es una medida de variabilidad utilizada para caracterizar la morfología de una distribución. De esta forma se pueden comparar distribuciones simétricas con el mismo promedio e igual dispersión (dada por la desviación estándar). Disponer de medidas de variabilidad asegura que los promedios sean confiables y ayuda a controlar las variaciones de la distribución. A modo de ejemplo, analicemos estas dos situaciones. (Francisco Marco Sanjuàn, 2018)

BIBLIOGRAFÍA Francisco Marco Sanjuàn. (30 de Noviembre de 2018). Coeficiente de Curtosis. Obtenido de Lifeder: https://www.lifeder.com/curtosis/ Jose Francisco Lopez. (20 de Agosto de 2017). Desviaciòn Tìpica. Obtenido de Dicenlen: https://www.dicenlen.eu/es/diccionario/entradas/desviacion-tipica-dts#:~:text=Definici%C3%B3n%3A&text=En%20estad%C3%ADstica%2C%20es%20uno%2 0de,ra%C3%ADz%20cuadrada%20de%20la%20varianza. Jose Francisco Lopez. (23 de Agosto de 2018). Probabilidad. Obtenido de Economipedia: https://economipedia.com/definiciones/estadistico.html Marta . (28 de Septiembre de 2020). Media Arirmética. Obtenido de Superprof: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/estadistica/descriptiva/medi a-aritmetica.html Matias Riquelme. (27 de Septiembre de 2018). Moda. Obtenido de Web y Empresas: https://www.webyempresas.com/moda-estadistica/ Matias Riquelme. (12 de Abril de 2020). Mediana. Obtenido de Web y Empresas: https://www.webyempresas.com/mediana-estadistica-definicion-y-formula/