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Solución de problemas de transporte y asignación Tarea 2 - Solución de modelos de decisión determinísticos

Pablo Antonio Valencia Codigo: 91295215

Tutora LIDA MARGARITA ZAMBRANO CORTES

METODOS DETERMINISTICOS Codigo del Curso: 102016_90 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS. PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS CEAD BUCARAMANGA. SEPTIEMBRE DE 2020

1. Planteamiento del problema según las condiciones de programación lineal.

Información de la situación problema Utilidad ($) Costo de desarrollo ($) Consumo - Capacidad (Kb) Tiempo - Personal (h/hombre)

Video Juego 1 150 60 1,900 2

Información de la situación problema para linealizar X1=Videojuego 1 (Unidades)

Video Juego 2 160 70 50,000 10

Video Juego 3 155 65 1,800 2.5

X2= Videojuego 2 (Unidades)

Disponibilidad 1,000,000 125,000,000 50,000

Utlidad ($)

U1 = 150

U2 = 160

X3=Videojuego 3 (Unidades) U3 = 155

Inversión ($)

a11 = 60

a12 = 70

a13 = 65

≤

a21 = 1900

a22 = 50000

a23 = 1800

≤

a31 = 2

a32 = 10

a33 = 2,5

≤

Consumo de (Kb) Personal (h/hombre) Donde:

Xn Videojuegos (Unidades) Un Utilidades ($) a1n Costos ($) a2n Consumos (kb) a3n Personal (h/hombre) DI Disponibilidad de Inversion ($) DC Disponibilidad de Capacidad (kb) DP Disponibilidad de Personal (h/hombre) Variables sea: X1 Cantidad de videojuego 1 (Unidades) X2 Cantidad de videojuego 2 (Unidades) X3 Cantidad de videojuego 3 (Unidades) Objetivo: Si, la optimización de las utiliades es la maximización.

Restricciones: si, Uso de recursos ≤ Disponibilidad máxima Entonces:

Disponibilidad Máxima

Uso de Inversión ≤ DI Uso de Capacidad ≤ DC Uso de Personal ≤ DP

X1,X2,X3 ≥ 0

No Negatividad

Problema como modelo de programacion lineal Funcion objetivo Maximizar Z=U1X1 + U2X2 + U3X3 Maximizar Z=150X1 + 160X2 + 155X3 Igualar a Cero Z-150X1 - 160X2 - 155X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3 = 0 Sejeto a:

60X1

+ 70X2

+ 65X3

+ S1 ≤ 1000000

1900X1 + 50000X2 + 1800X3 + S2 ≤ 125000000 2X1

+ 10X2

+ 2,5X3 +S3 ≤ 50000 X1,X2,X3, ≥ 0

2. Solución por el método simplex.

ITERACIONES Iteración 1

X1

X2

X3

Z S1

-150

-160

-155

60

70

65

S2

1,900

50,000

1,800

S3

2

10

2.5

X1

X2

X3

Z S1

-143.920

0.000

-149.240

57.340

0.000

62.480

X2

0.038

1.000

0.036

S3

1.620

0.000

2.140

X1

X2

X3

Variables

Iteración 2 Variables

Iteración 3 Variables

Z S1

-30.944

0.000

0.000

10.042

0.000

0.000

X2

0.011

1.000

0.000

X3

0.757

0.000

1.000

X1

X2

X3

Z X1

0.000

0.000

0.000

1.000

0.000

0.000

X2

0.000

1.000

0.000

S3

0.000

0.000

1.000

X1

X2

X3

Z X1

0.000

0.000

7.581

1.000

0.000

1.090

X2

0.000

1.000

-0.005

S3

0.000

0.000

0.375

X1

X2

X3

Z X1

0.000

15.000

7.500

1.000

1.167

1.083

S2

0.000

47,783.333

-258.333

S3

0.000

-7.667

0.416

Iteración 4 Variables

Iteración 5 Variables

Iteración 6 Variables

Solución

X1

16,667

X2

0

X3

0 2,500,000

Z 2.1 Solución con solver Funcion objetivo Maximizar Z=150X1 + 160X2 + 155X3 Restricciones

60X1

+ 70X2

+ 65X3 ≤ 1000000

1900X1 + 50000X2 + 1800X3 ≤ 125000000

2X1

+ 10X2

+ 2,5X3 ≤ 50000 X1,X2,X3, ≥ 0

Funcion Objetivo Z =

2500000.00

X1 16666.6666666667 150

X2 0 160

X3 0 155 Lado Izquierdo

60

70

65 1000000

1900

50000

1800 31666667

2

10

2.5 33333.33

Resultados X1 X2 X3 Z

$

16,666.66667 0 0 2,500,000.00

3. Análisis de la solución según variables continuas.

¿Cuántos videojuegos de cada tipo debe vender la empresa VIDEOGAMER Co. en el lanzamiento, para obtener la may posible con los recursos disponibles?

La empresa VIDEOGAMER Co. En su lanzamiento debe vender del "Videojuego 1" la cantidad de 16.666,6667 unidades, para o mayor utilidad de US2.500.00. Podemos observar que la empresa VIDEOGAMER Co, debe abstenerse de desarrollar los videojuegos 2 y 3 y dirigir sus esfuerz la creación y venta del videojuego 1 (16.666,66667 Unidades), con el cual podría obtener la maximización de sus utilidades ha US2.500.000. Aqui observamos que al hacer el ejercicio con variables continuas no podríamos definir el número exacto de videojuegos a ven arroja resultados con decimales, y para este caso ese valor no n os facilita la toma de desiciones.

amación lineal.

Disponibilidad 1,000,000 125,000,000 50,000

Disponibilidad Máxima DI =1000000 DC = 125000000 DP = 50000

Ejercicio 1. Problema de programación lineal. La empresa VIDEOGAMER Co., tiene tres videojuegos para su lanzamiento a final del año. La utilidad del videojuego 1 es de US150, del videojuego 2 es de US160 y del videojuego 3 es de US155. El costo de desarrollo del videojuego 1 es de US60, del videojuego 2 es de US70 y del videojuego 3 es de US65 y la empresa cuenta con un capital inicial máximo para invertir en el desarrollo de estos videojuegos de US1.000.000. Los videojuegos se deben jugar en línea, para ello la empresa dispone de un servidor con una Tera (125.000.000kb) de capacidad máxima para almacenar la información de los videojuegos, en promedio, el videojuego 1 consume 1.900 kb, el videojuego 2 consume 50.000 kb y el videojuego 3 consume 1.800 Kb. Además, la empresa cuenta con personal experto en el desarrollo del software, los cuales deben repartir su tiempo para lograr un buen producto, 2 h/hombre para el videojuego 1, 10 h/hombre para el videojuego 2 y 2.5 h/hombre para el videojuego 3 y en total se dispone máximo de 50.000 h/hombre para los desarrollos. ¿Cuántos videojuegos de cada tipo debe vender la empresa VIDEOGAMER Co. en el lanzamiento, para obtener la mayor utilidad posible con los recursos disponibles? A partir de la situación problema: 1. Formular el problema como un modelo de programación lineal. En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por recursos y restricción de no negatividad. 2. Solucionar el modelo de programación lineal por el método simplex primal. En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex primal al modelo de programación lineal, diseñar la tabla inicial del método simplex primal y construir las tablas de las iteraciones de la solución del modelo de programación lineal por el método simplex primal. En complemento Solver de Excel , encontrar la solución del problema programación lineal. 3. Interpretar los resultados de la solución del modelo de programación lineal para la toma de decisiones según sus variables continuas.

S1

S2

S3

0

0

0

Solucion 0

1

0

0

1,000,000

14,286

0

1

0

125,000,000

2,500

0

0

1

50,000

5,000

S1

S2

S3

0.000

0.003

0.000

Solucion 400,000.000

1.000

-0.001

0.000

825,000.000

13,204

0.000

0.000

0.000

2,500.000

69,444

0.000

0.000

1.000

25,000.000

11,682

S1

S2

S3

Solucion

R

R

R

0.000

-0.011

69.738

2,143,457.944

1.000

0.004

-29.196

95,093.458

9,470

0.000

0.000

-0.017

2,079.439

193,478

0.000

0.000

0.467

11,682.243

15,432

S1

S2

S3

3.081

0.003

-20.228

Solucion 2,436,482.085

0.100

0.000

-2.907

9,469.521

-3,257.042

-0.001

0.000

0.014

1,977.664

137,096.774

-0.075

0.000

2.668

4,513.727

1,691.664

S1

S2

S3

2.509941

0.000

0.000

Solucion 2,470,701.081

325,903

0.017

0.000

0.000

14,387.862

13,204

-0.001

0.000

0.000

1,953.261

-361,290

-0.028

0.000

1.000

1,691.664

4,514

S1

S2

S3

2.500

0.000

0.000

Solucion 2,500,000.000

0.017

0.000

0.000

16,666.667

-31.667

1.000

0.000

93,333,333.333

-0.023

0.000

1.000

-13,283.339

R -120,450.886

R

R

Lado Izquierdo

≤ ≤ ≤

1000000 125000000 50000

ento, para obtener la mayor utilidad

16.666,6667 unidades, para obtener su

gos 2 y 3 y dirigir sus esfuerzos y recursos a mización de sus utilidades hasta exacto de videojuegos a vender ya que nos

s para su lanzamiento a 0, del videojuego 2 es de esarrollo del videojuego 1 uego 3 es de US65 y la nvertir en el desarrollo de e deben jugar en línea, Tera (125.000.000kb) de los videojuegos, en ojuego 2 consume 50.000 mpresa cuenta con uales deben repartir su ara el videojuego 1, 10 el videojuego 3 y en total sarrollos. ¿Cuántos DEOGAMER Co. en el con los recursos

mación lineal. En hoja de o de programación lineal, ursos y restricción de no

l método simplex primal. r del método simplex abla inicial del método s de la solución del ex primal. En complemento programación lineal.

o de programación lineal nuas.

1. Formular el problema como un modelo de programación lineal. En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por recursos y restricción de no negatividad.

Información de la situación problema Utilidad ($) Costo de desarrollo ($) Consumo - Capacidad (Kb) Tiempo - Personal (h/hombre)

Video Juego 1 150 60 1,900 2

Información de la situación problema para linealizar X1=Videojuego 1 (Unidades)

Video Juego 2 160 70 50,000 10

Video Juego 3 155 65 1,800 2.5

X2= Videojuego 2 (Unidades)

Disponibilidad 1,000,000 125,000,000 50,000

Utlidad ($)

U1 = 150

U2 = 160

X3=Videojuego 3 (Unidades) U3 = 155

Inversión ($)

a11 = 60

a12 = 70

a13 = 65

≤

a21 = 1900

a22 = 50000

a23 = 1800

≤

a31 = 2

a32 = 10

a33 = 2,5

≤

Consumo de (Kb) Personal (h/hombre) Donde:

Xn Videojuegos (Unidades) Un Utilidades ($) a1n Costos ($) a2n Consumos (kb) a3n Personal (h/hombre) DI Disponibilidad de Inversion ($) DC Disponibilidad de Capacidad (kb) DP Disponibilidad de Personal (h/hombre) Variables sea: X1 Cantidad de videojuego 1 (Unidades) X2 Cantidad de videojuego 2 (Unidades) X3 Cantidad de videojuego 3 (Unidades) Objetivo: Si, la optimización de las utiliades es la maximización.

Restricciones: si, Uso de recursos ≤ Disponibilidad máxima

Disponibilidad Máxima

Entonces: Uso de Inversión ≤ DI Uso de Capacidad ≤ DC Uso de Personal ≤ DP

X1,X2,X3 ≥ 0

No Negatividad

Problema como modelo de programacion lineal Funcion objetivo Maximizar Z=U1X1 + U2X2 + U3X3 Maximizar Z=150X1 + 160X2 + 155X3 Igualar a Cero Z-150X1 - 160X2 - 155X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3 = 0 Sejeto a:

60X1

+ 70X2

+ 65X3

+ S1 ≤ 1000000

1900X1 + 50000X2 + 1800X3 + S2 ≤ 125000000 2X1

+ 10X2

+ 2,5X3 +S3 ≤ 50000 X1,X2,X3, ≥ 0

2. Solucionar el modelo de programación lineal usando el complemento Solver de Excel, encontrar la solución del problema programación lineal agregando una condición para definir solo variables enteras como respuesta. Funcion objetivo Maximizar Z=150X1 + 160X2 + 155X3 Restricciones

60X1

+ 70X2

+ 65X3 ≤ 1000000

1900X1 + 50000X2 + 1800X3 ≤ 125000000 2X1

+ 10X2

+ 2,5X3 ≤ 50000 X1,X2,X3, ≥ 0

Funcion Objetivo Z = X1 16666 150

2499900.00 X2 0 160

X3 0 155 Lado Izquierdo

Resultados X1 X2 X3 Z

60

70

1900

50000

2

10

$

65

999960

1800 31665400 2.5

33332

16,666.00000 0 0 2,499,900.00

3. Interpretar los resultados de la solución del modelo de programación lineal para la toma de decisiones según sus va discretas, comparándolas con la solución de variables continuas del ejercicio 1.

Conclusiones Programación Lineal (Variables continuas) X1 X2 X3 Z

$ $ $

16,666.66667 2,500,000.00

¿Cuántos videojuegos de cada tipo debe vender la empresa VIDEOGAMER Co. en el lanzamiento, para obtener la may posible con los recursos disponibles?

Podemos observar que al realizar la solución con las variables continuas, no podríamos definir exactamente cuántos juegos se vender, ya que su resultado es de 16.666,67 unidades y su utilidad de $2.500.000. Al realizar el ejercicio y agregar una condición para que el resultado sea solo en variables enteras, entonces cambian estos res ahora si podemos definir que exactamente la empresa VIDEOGAMER, debe vender la cantidad de 16.666 unidades y obtendría de $2.499.900.

n hoja de cálculo eal, plantear la negatividad. Ejercicio 2. Problema de programación lineal.

Disponibilidad 1,000,000 125,000,000 50,000

Disponibilidad Máxima DI =1000000 DC = 125000000 DP = 50000

La empresa VIDEOGAMER Co., tiene tres videojuegos para su lanzamiento a final del año. La utilidad del videojuego 1 es de US150, del videojuego 2 es de US160 y del videojuego 3 es de US155. El costo de desarrollo del videojuego 1 es de US60, del videojuego 2 es de US70 y del videojuego 3 es de US65 y la empresa cuenta con un capital inicial máximo para invertir en el desarrollo de estos videojuegos de US1.000.000. Los videojuegos se deben jugar en línea, para ello la empresa dispone de un servidor con una Tera (125.000.000kb) de capacidad máxima para almacenar la información de los videojuegos, en promedio, el videojuego 1 consume 1.900 kb, el videojuego 2 consume 50.000 kb y el videojuego 3 consume 1.800 Kb. Además, la empresa cuenta con personal experto en el desarrollo del software, los cuales deben repartir su tiempo para lograr un buen producto, 2 h/hombre para el videojuego 1, 10 h/hombre para el videojuego 2 y 2.5 h/hombre para el videojuego 3 y en total se dispone máximo de 50.000 h/hombre para los desarrollos. ¿Cuántos videojuegos de cada tipo debe vender la empresa VIDEOGAMER Co. en el lanzamiento, para obtener la mayor utilidad posible con los recursos disponibles? A partir de la situación problema: 1. Formular el problema como un modelo de programación lineal. En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por recursos y restricción de no negatividad. 2. Solucionar el modelo de programación lineal usando el complemento Solver de Excel, encontrar la solución del problema programación lineal agregando una condición para definir solo variables enteras como respuesta. 3. Interpretar los resultados de la solución del modelo de programación lineal para la toma de decisiones según sus variables discretas, comparándolas con la solución de variables continuas del ejercicio 1.

Lado Izquierdo

≤ ≤ ≤

1000000 125000000 50000

de decisiones según sus variables

Conclusiones Programación Lineal Entera (Variables Enteras) X1 X2 X3 Z

ento, para obtener la mayor utilidad

ctamente cuántos juegos se deberían entonces cambian estos resultados ya que 16.666 unidades y obtendría una utilidad

16,666 0 0 $ 2,499,900.00

s para su lanzamiento a 0, del videojuego 2 es de esarrollo del videojuego 1 uego 3 es de US65 y la nvertir en el desarrollo de e deben jugar en línea, Tera (125.000.000kb) de los videojuegos, en ojuego 2 consume 50.000 mpresa cuenta con uales deben repartir su ara el videojuego 1, 10 el videojuego 3 y en total sarrollos. ¿Cuántos DEOGAMER Co. en el con los recursos

mación lineal. En hoja de o de programación lineal, ursos y restricción de no

do el complemento Solver mación lineal agregando mo respuesta.

o de programación lineal etas, comparándolas con la

PROBLEMA 1. TRANSPORTES PRODUCTO 1 DESTINO 1

BODEGA 1 BODEGA 2 BODEGA 3 BODEGA 4 BODEGA 5 BODEGA 6 DEMANDA

DESTINO 2

DESTINO 3

DESTINO 4

251

248

251

252

248

251

238

248

246

248

247

247

247

247

246

247

244

247

249

246

244

243

246

247

1230

1120

1310

1025

RINCON NOROESTE DESTINO 1

BODEGA 1 BODEGA 2 BODEGA 3 BODEGA 4 BODEGA 5 BODEGA 6

DESTINO 2

DESTINO 3

DESTINO 4

980

251

0

248

0

251

0

252

250

248

780

251

0

238

0

248

0

246

340

248

610

247

0

247

0

247

0

247

700

246

420

247

0

244

0

247

0

249

605

246

0

244

0

243

0

246

0

247

DEMANDA

1230

1120

1310

1025

Demanda Pendiente

0

0

0

0

Z=

1,413,555

Costos Mínimos

DESTINO 1

DESTINO 2

251

BODEGA 1

0

248 145

248

BODEGA 2

0 180

247

247

247 600

246

247

110 247

0 244

BODEGA 6

248 0

170

0

1050

425 238

248

244

BODEGA 5

252

1030

0

0

251

251

247

BODEGA 4

DESTINO 4

0

0 246

BODEGA 3

DESTINO 3

0 249

246

0 243

0 246

247

0

975

0

0

DEMANDA

1230

1120

1310

1025

Demanda Pendiente

0

0

0

0

Z=

1,390,305

245140

Aproximacion de Vogel DESTINO 1

BODEGA 1 BODEGA 2 BODEGA 3 BODEGA 4 BODEGA 5 BODEGA 6 DEMANDA SUMATORIA DIFERENCIA PEN1 PEN2 PEN3 PEN4

DESTINO 2

251 145

DESTINO 3

248 145

248 0 35

251

249

243

246 0

246 0 1310 1310 0

4 4 4 0

247 1025

0

975 1120 1120 0 0 0 0 2

246

247

244

247 0

0

0

0 1230 1230 0

247

247

244

248 0

0

0

1050

238

248

247

252 0

1030

0

0

251 280

0 246

DESTINO 4

247 0 1025 1025 0

8 8 1 1

1 1 1 1

PEN5 PEN6 PEN7 PEN8 PEN9

2 1 1 5 5

1 1 1 4 4

1 5

¿Qué método genera el costo mínimo y cuales asignaciones, es decir desde que orígenes hacía que destinos, debe asignarse a método? De las operaciones realizadas obtuvimos los siguiente resultados: Rincón Noroeste 1,413,555 Costos Mínimos 1,390,305 Aproximación de Vogel 1,391,050

De lo observado podemos determinar que el método que generó los menores costos fue el "Método de Costos Mínimos", con y la forma optima de hacer los envios del producto 1 desde las bodegas hacia sus destinos es es el siguiente:

Desde la Bodega 1 hacia el Destino 2 enviar 145 unidades, a un costo de $248, para un total de ($35.960) y hacia el Destino 4 csoto de $252, para un total de ($107.100) Desde la Bodega 2 hacia el Destino 3 enviar 1.030 unidades, a un cosoto de $238, para un total de ($245.140) Desde la Bodega 3 hacia el Destinos 1 enviar 180 unidades, a un costo de $246, para un total de ($44.280), Destino 3 enviar 1 de $247, para un total de ($41.990), Destino 4 enviar 600 unidades, a un costo de $247 para un total de ($148.200) Desde la Bodega 4 hacia el Destino 3 enviar 110 uniades, a un costo de $246, para un total de ($27.060), Destino 5 enviar 101 $245, para un total de ($247.450) Desde la Bodega 5 hacia el Destino 1 enviar 1.050 unidades, a un costo de $244, para un toal de ($256.200) Desde la Bodega 6 hacia el Destino 2 enviar 975 unidades, a un costo de $243, para un total de($236.925) El total de unidades enviadas es de 5.695, para un costo total de ($1.390.305)

RODUCTO 1 Ejercicio 3. Problema de transporte. DESTINO 5

DESTINO FICTICIO

252

0

980

248

0

1030

246

0

950

245

0

1120

247

0

1050

248

0

975

1010

410

DESTINO 5

DESTINO FICTICIO

En la hoja de cálculo ejercicio 1, se consignan los datos de transportes del producto 1. A estos datos generados se deben aplicar los algoritmos de transporte, Esquina Noroeste, Costos Mínimos y Aproximación de Vogel para identificar el menor costo de asignación para el producto 1 desde las bodegas hacia sus destinos.

OFERTA

A partir de la situación problema, responda: ¿Qué método genera el costo mínimo y cuales asignaciones, es decir desde que orígenes hacía que destinos, debe asignarse al producto 1, según dicho método?

6105 Total Oferta 5695 Total Demanda 410 Diferencia

ROESTE

nimos

OFERTA Recursos sin Usar 980 0 0

0

252

0

0

248

0

0

1030

0

246

0

0

950

0

245

0

0

1120

445

247

0

0

1050

565

248

410

0

975

1010

410

0

0

0 0 0 0 0

1,413,555

DESTINO FICTICIO

DESTINO 5

252 0

410 248

0

OFERTA Recursos sin Usar 980 0 0 0

1030

0

950

0

1120

0

1050

0

975

0 246

0

0 245

1010

0 247

0

0 248

0

0

1010

410

0

0

DESTINO 5

DESTINO FICTICIO

252 0

OFERTA 0

248

0 0

246 915

0 0

245 95

0 0

247 0

0 0

248 0 1010 1010 0

0 0 410 410 0

1 1 1 1

0 0 0 0

1,390,305

410

0

0

980 1030 950 1120 1050 975

SUMATORIDIFER PEN1 PEN2 PEN3 PEN4 PEN5 PEN6 PEN7

980

0

1030

0

950

0

1120

0

1050

0

975

0

1,391,050 0

248

3

3

3

1

1

1

238

10

246

1

1

1

1

0

0

245

1

1

1

1

1

1

244

2

2

2

2

243

1

1

1 1 1 6

a que destinos, debe asignarse al producto 1, según dicho

Método de Costos Mínimos", con una valor de $1.390.305, es el siguiente:

de ($35.960) y hacia el Destino 4 enviar 425 unidades, a un

al de ($245.140) de ($44.280), Destino 3 enviar 170 unidades, a un costo un total de ($148.200) e ($27.060), Destino 5 enviar 1010 unidades, a un costo de

de ($256.200) de($236.925)

onsignan los datos de datos generados se porte, Esquina mación de Vogel para ión para el producto 1 .

ponda:

o y cuales asignaciones, e destinos, debe método?

PEN8 PEN9 1

0

0

1