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Asignatura: Estadística II Participante: Wellington Acosta Adames . Matricula: 17-0911 Facilitador/a: Solange castellanos, M.A Septiembre, 2018, Santiago de los Caballeros, Rep. Dom.

TEMA I: INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta incertidumbre. La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta para modelizar y tratar con situaciones de este tipo; Por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas. Debido al importante papel desempeñado por la probabilidad dentro de la estadística, es necesario familiarizarse con sus elementos básicos, lo que constituye el objetivo del presente tema. Experimentos •Un experimento es definido como un proceso que genera resultados definidos. Experimentos Determinísticos Al repetirse bajo las mismas condiciones controlables, presenta siempre el mismo resultado Probabilísticos Al repetirse bajo las mismas condiciones aparentes puede presentar diferentes resultados Espacio Muestral y Regla de Conteo •El espacio muestral de un experimento es el conjunto de todos los resultados experimentales. •La regla de conteo sirve para contar todos los resultados experimentales para experimentos de pasos múltiples, y viene dada por: (n1)(n2)…(nk). Combinaciones •Permite contar el número de resultados experimentales cuando el experimento consiste en seleccionar k objetos de un conjunto de n objetos. •Los mismos k objetos seleccionados en orden diferente NO se consideran un resultado experimental diferente.

𝐶𝑘𝑛 =

𝑛! 𝑘! (𝑛 − 𝑘)!

Permutaciones •Permite calcular el número de resultados experimentales cuando se seleccionan k objetos de un conjunto de n objetos y el orden de selección es relevante. Los mismos k objetos seleccionados en orden diferente se consideran un resultado experimental diferente. 𝑃(𝑛, 𝑘) =

𝑛! (𝑛 − 𝑘)!

•Con el mismo número de objetos, el número de permutaciones que se obtiene en un experimento es mayor que el número de combinaciones, ya que cada selección de k objetos se ordena de k! maneras diferentes. Probabilidad •La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento. •Los valores de probabilidad se encuentran en una escala de 0 a 1.

•La suma de las probabilidades de los resultados experimentales debe ser igual a 1. Para resultados experimentales n escriba este requerimiento como: P(E1) + P(E2) + … + P(En) = 1 •Métodos asignación Probabilidades: •Método Clásico •Método Frecuencia Relativa •Método Subjetivo

Relaciones Básicas de Probabilidad •COMPLEMENTO DE UN EVENTO •Dado un evento A, el complemento de A se define como el evento que consta de todos los puntos muestrales que no están en A.

Ejemplo: Un gerente de compras encuentra que la probabilidad de que el proveedor surta un pedido sin piezas defectuosas es 0.90, empleando el complemento podemos concluir que la probabilidad de que el pedido contenga piezas defectuosas es de

1 – 0.90 = 0.10

LEY DE ADICIÓN PARA EVENTOS NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES •Sirve para determinar la probabilidad de que ocurra por lo menos uno de dos eventos. Es decir, si A y B son eventos, nos interesa hallar la probabilidad de que ocurra el evento A o el B o ambos.

LEY DE ADICION PARA EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES •Si no tienen puntos muestrales en común. Es decir, cuando ocurre un evento, el otro no puede ocurrir. Para esto se requiere que su intersección no contenga ningún punto muestral.

Probabilidad Condicional •Con frecuencia, en la probabilidad de un evento influye el hecho de que un evento relacionado con él ya haya ocurrido. •Suponga que tiene un evento A cuya probabilidad es P(A). Si obtiene información nueva y sabe que un evento relacionado con él, denotado por B, ya ha ocurrido, deseará aprovechar esta información y volver a calcular la probabilidad del evento A. A

esta nueva probabilidad del evento A se le conoce como probabilidad condicional y se expresa P(A | B). •La notación | indica que se está considerando la probabilidad del evento A dada la condición de que el evento B ha ocurrido. Por tanto, la notación P(A | B) se lee “la probabilidad de A dado B”

. Teorema de Bayes •Se inicia el análisis con una estimación de probabilidad inicial o probabilidad previa de los eventos que interesan. Después, de fuentes como una muestra, una información especial o un aprueba del producto, se obtiene más información sobre estos eventos. Dada esta nueva información, se modifican o revisan los valores de probabilidad mediante el cálculo de probabilidades revisadas a las que se conoce como probabilidades posteriores. El Teorema de Bayes es un medio para calcular estas probabilidades. •Es aplicable cuando los eventos para los que se quiere calcular la probabilidad revisada son mutuamente excluyentes y su unión es todo el espacio muestral.