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UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS (UAPA)

ASIGNATURA: ESTADISTICA II

TEMA INTRODUCCION A LAS PROBABILIDADES

FACILIADOR: DOMINGO RODRIGUEZ

PARTICIPANTE

MATRICULA FECHA

SEPTIEMBRE 08, 2018

Introducción:

El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte. Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continuó con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos. La probabilidad es una herramienta de ayuda para la toma de decisiones porque proporciona una forma de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con eventos futuros de razones entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. Entonces, en si ¿Qué es probabilidad?, Es una medida numérica de la posibilidad de que ocurrirá un evento en la que sus valores se asignan en una escala de 0 a 1. El siguiente trabajo consistirá en lo que es la Probabilidad, tipos y sus métodos etc.

La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento. Por tanto, las probabilidades son una medida del grado de incertidumbre asociado con cada uno de los eventos previamente enunciados. Si cuenta con las probabilidades, tiene la capacidad de determinar la posibilidad de ocurrencia que tiene cada evento.

Como se mencionó en lo anterior Los valores de probabilidad se encuentran en una escala de 0 a 1. Los valores cercanos a 0 indican que las posibilidades de que ocurra un evento son muy pocas. Los cercanos a 1 indican que es casi seguro que ocurra un evento. Otras probabilidades entre cero y uno representan distintos grados de posibilidad de que ocurra un evento Ejemplo: si considera el evento “que llueva mañana”, se entiende que si el pronóstico del tiempo dice “la probabilidad de que llueva es cercana a cero”, implica que casi no hay posibilidades de que llueva. En cambio, si informan que la probabilidad de que llueva es 0.90, sabe que es muy posible que llueva. La probabilidad de 0.50 indica que es igual de posible que llueva como que no llueva.

Dentro de la probabilidad encontramos los Experimentos, reglas de conteo y asignación de probabilidades En el contexto de la probabilidad, un experimento es definido como un proceso que genera resultados definidos. Y en cada una de las repeticiones del experimento, habrá uno y sólo uno de los posibles resultados experimentales. También encontramos son las que Reglas de conteo, combinaciones y permutaciones que son tres: Experimentos de pasos múltiples La primera regla de conteo permite determinar el número de resultados experimentales sin tener que enumerarlos. Combinaciones Otra regla de conteo útil le permite contar el número de resultados experimentales cuando el experimento consiste en seleccionar n objetos de un conjunto (usualmente mayor) de N objetos. Ésta es la regla de conteo para combinaciones. Permutaciones La tercera regla de conteo que suele ser útil, es para permutaciones. Dicha regla permite calcular el número de resultados experimentales cuando se seleccionan n objetos de un conjunto de N objetos y

el orden de selección es relevante. Los mismos n objetos seleccionados en orden diferente se consideran un resultado experimental diferente.

Asignación de probabilidades Existen tres métodos para la asignación de probabilidades: ¨Los tres métodos comúnmente usados son el método clásico, el método de la frecuencia relativa y el método subjetivo. Sin importar el método que se use, es necesario satisfacer los requerimientos básicos para la asignación de probabilidades. REQUERIMIENTOS PROBABILIDADES

BÁSICOS

PARA

LA

ASIGNACIÓN

DE

1. La probabilidad asignada a cada resultado experimental debe estar entre 0 y 1, inclusive. Si denota con Ei el i-ésimo resultado experimental y con P(Ei ) su probabilidad, entonces exprese este requerimiento como 0 ≤ p (Ei ≤) 1 para toda i 2. La suma de las probabilidades de los resultados experimentales debe ser igual a 1.0. Para resultados experimentales n escriba este requerimiento como P (E1) + P (E2) + . . . +P(En ) = 1

Métodos para asignar valores de probabilidad Método clásico Usa la suposición de resultados igualmente probables como base para asignar probabilidades. Si un experimento tiene n resultados posibles, asigna 1/n a cada resultado experimental.

Método de frecuencia Asigna diferente probabilidad para cada uno de los resultados experimentales, cuando no hay razón para asumir que todos son igualmente probables.

Método subjetivo Se usa cuando hay pocos datos relevantes para supones de manera realista que todos los resultados del experimento son igualmente probables.

Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).

Ejemplo: Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez, esto quiere decir que estos eventos son excluyentes. Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea. Ejemplo: Si consideramos en un juego de domino sacar al menos un blanco y un seis, estos eventos son no excluyentes porque puede ocurrir que salga el seis blanco. Reglas de la Adición La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a: P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) si A y B son no excluyentes Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B Eventos Independientes Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo. Ejemplo: Lanzar al aire dos veces una moneda son eventos independientes por que el resultado del primer evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento. Eventos dependientes Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La

expresión P(A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió. Se debe tener claro que A|B no es una fracción. P(A|B) = P(A y B)/P(B) o P(B|A) = P(A y B)/P(A) Reglas de Multiplicación Se relacionan con la determinación de la ocurrencia de conjunta de dos o más eventos. Es decir la intersección entre los conjuntos de los posibles valores de A y los valores de B, esto quiere decir que la probabilidad de que ocurran conjuntamente los eventos A y B es: P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A) si A y B son dependientes P(A y B) = P(A B) = P(B)P(A|B) si A y B son dependientes Distribución de probabilidad normal Es una distribución de probabilidad continua que es tanto simétrica como mesocurtica. La curva que representa la distribución de probabilidad normal se describe generalmente como en forma de campana. Esta distribución es importante en inferencia estadística por tres razones diferentes: Se sabe que las medidas producidas en muchos procesos aleatorios siguen esta distribución. Las probabilidades normales pueden utilizarse generalmente para aproximar otras distribuciones de probabilidad, tales como las distribuciones binomial y de Poisson. Las distribuciones estadísticas tales como la media de la muestra y la proporción de la muestra, siguen a menudo la distribución normal, sin tener en cuenta la distribución de la población Los valores de los parámetros de la distribución de probabilidad normal son  = 0 y  = 1. Haciendo posible el uso de la tabla de proporciones de área y hace innecesario el uso de la ecuación de la función de densidad de cualquier distribución normal dada.

Distribución de probabilidad exponencial Si en el contexto de un proceso de Poisson ocurren eventos o éxitos en un espectro continuo de tiempo y espacio. Entonces la longitud del espacio o tiempo entre eventos sucesivos sigue una distribución de probabilidad exponencial. Puesto que el tiempo y el espacio son un espectro continuo, esta es una distribución continua. En caso de este tipo de distribución no vale la pena preguntarse ¿cuál es la probabilidad de que el primer pedido de servicio se haga exactamente de aquí a un minuto?. Más bien debemos asignar un intervalo dentro del cual el evento puede ocurrir, preguntándonos, ¿cuál es la probabilidad de que el primer pedido se produzca en el próximo minuto?. Dado que el proceso de Poisson es estacionario, la distribución exponencial se aplica ya sea cuando estamos interesados en el tiempo (o espacio) hasta el primer evento, el tiempo entre dos eventos sucesivos, o el tiempo hasta que ocurra el primer evento después de cualquier punto aleatoriamente seleccionado. Donde es la cifra media de ocurrencias para el intervalo de interés, la probabilidad exponencial de que el primer evento ocurra dentro del intervalo designado de tiempo o espacio es. P(T < t) = 1 - e - De manera que la probabilidad exponencial de que el primer evento no ocurra dentro del intervalo designado de tiempo o espacio es: P(T > t) = e - Ejemplo:  Un departamento de mantenimiento recibe un promedio de 5 llamadas por hora. Comenzando en un momento aleatoriamente seleccionado, la probabilidad de que una llamada llegue dentro de media hora es: Promedio 5 por hora, como el intervalo es media hora tenemos que  = 2,5/media hora. P (T < 30 min.) = 1- e -5 = 1 - 0,08208 = 0,91792

Teorema de Bayes En el estudio de la probabilidad condicional vio que revisar las probabilidades cuando se obtiene más información es parte importante del análisis de probabilidades. Por lo general, se suele iniciar el análisis con una estimación de probabilidad inicial o probabilidad previa de los eventos que interesan. Después, de fuentes como una muestra, una información especial o una prueba del producto, se obtiene más información sobre estos eventos. Dada esta nueva información, se modifican o revisan los valores de probabilidad mediante el cálculo de probabilidades revisadas a las que se les conoce como probabilidades posteriores. El teorema de Bayes es un medio para calcular estas probabilidades.

Lista conceptos claves:  Probabilidad Medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento.  Experimento Proceso para generar resultados bien definidos  Espacio muestral Conjunto de todos los resultados experimentales.  Punto muestral Un elemento del espacio muestral. Un punto muestral que representa un resultado experimental.  Diagrama de árbol Representación gráfica que ayuda a visualizar un experimento de pasos múltiples.  Método clásico Sirve para la asignación de probabilidades, es apropiado cuando todos los resultados experimentales son igualmente posibles.  Método de las frecuencias relativas Útil para la asignación de probabilidades, es conveniente cuando se tienen datos para estimar la proporción de veces que se presentará un resultado experimental si se repite un gran número de veces.  Método subjetivo Método para la asignación de probabilidades basado en un juicio.  Evento Colección de puntos muéstrales  Complemento de A El evento que consta de todos los puntos muéstrales que no están en A.  Diagrama de Venn Una representación gráfica para mostrar de manera simbólica el espacio muestral y las operaciones con eventos en la cual el espacio muestral se representa como un rectángulo y los eventos se representan como círculos dentro del espacio muestral.  Unión de A y B Evento que contiene todos los puntos muéstrales que pertenecen a A o a B o a ambos. La unión se denota A B.  Intersección de A y B Evento que contiene todos los puntos muéstrales que pertenecen tanto a A como a B. La intersección se denota A B.  Ley de la adición Ley de probabilidad que se usa para calcular la unión de dos eventos. Es P(A B) P(A) P(B) P(A B). Si los eventos son mutuamente excluyentes, P(A B) 0; en este caso la ley de la adición se reduce a P(A B) P(A) P(B).  Eventos mutuamente excluyentes Eventos que no tienen puntos muéstrales en común; es decir, A B es vacío y P(A B) 0.

 Probabilidad condicional Probabilidad de un evento dado que otro evento ya ocurrió. La probabilidad condicional de A dado B es P(A | B) P(A B)/P(B).  Probabilidad conjunta La probabilidad de que dos eventos ocurran al mismo tiempo; es decir, la probabilidad de la intersección de dos eventos.  Probabilidad marginal Los valores en los márgenes de una tabla de probabilidad conjunta que dan las probabilidades de cada evento por separado.  Eventos independientes Son dos eventos, A y B, para los que P(A | B) P(A)

o

P(B

|

A)

P(B); es decir, los eventos no tienen ninguna influencia uno en otro.  Ley de la multiplicación Una ley de probabilidad que se usa para calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos. Esto es P(A B) P(B)P(A | B) o P(A B) P(A)P(B | A). Para eventos independientes se reduce a P(A

B)

P(A)P(B)  Probabilidades previas Estimaciones iniciales de las probabilidades de eventos.  Probabilidades posteriores Probabilidades revisadas de eventos basadas en informaciones adicionales.  Teorema de Bayes Método usado para calcular las probabilidades posteriores.

Conclusión:

Para concluir podemos decir que se introdujeron conceptos básicos de probabilidad y se ilustró cómo usar el análisis de probabilidad para obtener información útil para la toma de decisiones. Se describió cómo interpretar la probabilidad como una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento. Además, se vio que la probabilidad de un evento se puede calcular, ya sea sumando las probabilidades de los resultados experimentales (puntos muéstrales) que comprende el evento o usando las relaciones que establecen las leyes de probabilidad de la adición, de la probabilidad condicional y de la multiplicación. En el caso de que se obtenga información adicional, se mostró cómo usar el teorema de Bayes para obtener probabilidades revisadas o posteriores.

Bibliografía: Libro ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA 10ª. Edición.