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• Carlos Florez

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ESTADISTICA II 10.69 Se deben supervisar las aflotoxinas ocasionadas por moho en cosechas de cacahuate en Virginia. Una muestra de 64 lotes de cacahuate revela niveles de 24.17 ppm, en promedio, con una varianza de 4.25 ppm. Pruebe la hipótesis de que σ 2 = 4.2 ppm contra la alternativa de que σ 2 ≠ 4.2 ppm. Utilice un valor P en sus conclusiones. 1. Planteamiento de hipótesis

H 1 : σ 2=4.2 H 2 : σ 2 ≠ 4.2 α =0.05 n=64 S2=4.25 σ 2=4.2

( n−1 ) S 2 σ2 ( 63 ) ( 4.25 ) x 2= 4.2 2 x =63.75 x 2=

Rta: No se rechaza la hipótesis nula ( H 0 ), ya que el valor-P es mayor que el nivel de significancia la varianza de las aflotoxinas no son significativamente diferentes de 4.2

10.77 Se lleva a cabo un experimento para comparar el contenido de alcohol en una salsa de soya en dos líneas de producción diferentes. La producción se supervisa ocho veces al día. A continuación se presentan los datos. Línea de producción 1. 0.48 0.39 0.42 0.52 0.40 0.48 0.52 0.52 Línea de producción 2. 0.38 0.37 0.39 0.41 0.38 0.39 0.40 0.39 Suponga que ambas poblaciones son normales. Se sospecha que la línea de producción 1 no está produciendo tan consistentemente como la línea 2 en términos de contenido de alcohol. Pruebe la hipótesis de que σ1 = σ2 contra la alternativa de que σ1 ≠ σ2. Utilice un valor P.

H 0 :σ 1=σ 2 H 1: σ1≠ σ 2 Línea de producción 1

Línea de producción 2

n1 =8

n2 =8

S1=0.0553

S2=0.0125

f=

S 12 2 S2

f=

( 0.05053 )2 2 ( 0.0125 )

f =19.57 P=2 P ( f >19.57 )=( 2 ) ( 0.00043 )=0.0008 Rta: para 7 y 7 grados de libertad, la línea de producción 1 no produce tan consistentemente como la producción 2.

10.73 Se realiza un estudio para comparar el tiempo que les toma a hombres y mujeres ensamblar cierto producto. La experiencia indica que la distribución del tiempo tanto para hombres como para mujeres es aproximadamente normal, pero que la varianza del tiempo para las mujeres es menor que para los hombres. Una muestra aleatoria de los tiempos de 11 hombres y 14 mujeres produce los siguientes datos: Hombres

n1 =11 S1=6.1

Mujeres

n2 =14 S2=5.3

Pruebe la hipótesis de que σ1 2 = σ2 2 contra la alternativa de que σ1 2 > σ2 2. Utilice un valor P en su conclusión.

H 0 :σ 2=σ 2 H 1 : σ 2 >σ 2 Hombres

n1 =11

Mujeres

n2 =14

S1=6.1

S2=5.3

v1 =10

v 2=13

formula v=n−1

α =0.05 f=

S 12 2 S2

f=

( 6.1 )2 2 ( 5.3 )

f =1.324 f 0.05 ( 10,13 ) =2.67>1.324 P= ( f >1.324 ) P=0.3058 P ≈ 0.3095

Rta: No se puede rechazar la hipotesis nula( H 0 ) ya que el valor−P=0.3058es mayor que el nivel de significancia( α =0.05 ) ,concluyendo que la variablilidad del tiempo para emsamblar el producto no es significativamente mayor para los hombres.

10.101 En un estudio realizado por el Centro de Consulta Estadística de Virginia Tech se solicitó a un grupo de sujetos realizar cierta tarea en la computadora. La respuesta que se midió fue el tiempo requerido para realizar la tarea. El propósito del experimento fue probar un grupo de herramientas de ayuda desarrolladas por el Departamento de Ciencias Computacionales de la universidad. En el estudio participaron 10 sujetos. Con una asignación al azar, a 5 se les dio un procedimiento estándar usando lenguaje Fortran para realizar la tarea. A los otros 5 se les pidió realizar la tarea usando las herramientas de ayuda. A continuación se presentan los datos del tiempo requerido para completar la tarea. Grupo 1 (procedimiento estándar)

Grupo 2 (herramienta de ayuda)

161 169 174 158 163

132 162 134 138 133

Suponga que las distribuciones de la población son normales y las varianzas son las mismas para los dos grupos y apoye o refute la conjetura de que las herramientas de ayuda aumentan la velocidad con la que se realiza la tarea.

H 0 :σ 21=σ 22 H 1 : σ 21 >σ 22 Procedimiento estándar

Herramienta de ayuda

n1 =5

n2 =5

x´1=165

x´2=139.8

s1=6.4421

s2=12.61744

( n−1 ) s 21+ ( n−1 ) s 22 s p= v

[

t=

1/2

] [

2

4 ( 6.4421 ) +4 (12.61744 ) ⇒ 8

´x 1−´x 2−d 0 s p √ 1 / n+1 / n

⇒

2 1 /2

]

=10.0175

165−139.8−0 =3.97751 10.0175 √ 2 / 5

P=P ( T > 3.97751 )=0.002038 0.002038 < 0.01 Rta: Como el Valor-P es menor que α tenemos evidencia suficiente como para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, las herramientas de ayuda contribuyen al aumento de la velocidad de respuesta.