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• Camila Gutiérrez Macías

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CALOR Y ONDAS

PROBLEMAS DE FÍSICA TÉRMICA I

INTEGRANTES: Del toro Fuentes Dana Gutiérrez Macías Camila Henríquez Samper Gabriela Ortega Silva Paola Rivera Muñoz Dalila

DOCENTE: MSc. Eugenio Castellón Santos

GRUPO #7

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA PROGRAMA DE INGENIERÍA SANTA MARTA 2020

1. SEARS 17-86

Usted vierte 108 cm3 de etanol, a una temperatura de -10.0°C, en un cilindro graduado inicialmente a 20.0°C, llenándolo hasta el borde superior. El cilindro está hecho de vidrio con un calor específico de 840J/kg*K y un coeficiente de expansión de volumen 1.2 X 10-5 K-1 ; su masa es de 0.110kg. La masa del etanol es de 0.0873kg. a) ¿Cuál será la temperatura final del etanol, una vez que se alcanza el equilibrio térmico? b) ¿Cuánto etanol se desbordará del cilindro antes de alcanzar el equilibrio térmico?. R// Para etanol, C0 = 2428J/kg*K y β0 = 75 x 10-5 K-1 a) Q0 + Qc = 0 𝑚0 𝑐0 (𝑇𝑓 − [−10.0°𝐶]) + 𝑚𝑐 𝑐𝑐 (𝑇𝑓 − [−20.0°𝐶]) = 0 𝑇𝑓 =

(20.0°𝐶)𝑚𝑐 𝑐𝑐 − (10.0°𝐶)𝑚0 𝑐0 𝑚0 𝑐0 + 𝑚𝑐 𝑐𝑐

𝑇𝑓 =

(20.0°𝐶)(0.110𝑘𝑔)(840J/kg ∗ K ) − (10.0°𝐶)(0.0873𝑘𝑔)(2428J/kg ∗ K ) (0.0873𝑘𝑔)(2428J/kg ∗ K ) + (0.110𝑘𝑔)(840J/kg ∗ K )

𝑇𝑓 =

−271.6°𝐶 304.4

𝑇𝑓 = −0.892°𝐶 b) ∆𝑉0 = 𝛽0 𝑉0 ∆𝑇 ∆𝑉0 = (75 x 10−5 𝐾 −1 )(108𝑐𝑚3 )(−0.892°𝐶 − [−10.0°𝐶]) ∆𝑉0 = 0.78𝑐𝑚3 Y ahora con: ∆𝑉𝑐 = 𝛽𝑐 𝑉𝑐 ∆𝑇 ∆𝑉𝑐 = (1.2𝑥10−5 𝐾 −1 )(108𝑐𝑚3 )(−0.892°𝐶 − 20.0°𝐶) ∆𝑉𝑐 = −0.0271𝑐𝑚3

El volumen que se desborda es de: 0.738𝑐𝑚3 − (−0.0271𝑐𝑚3 ) = 0.765𝑐𝑚3

2. SEARS 17.103

Un calorímetro de cobre con masa de 0.446 kg contiene 0.0950 kg de hielo. El sistema esta inicialmente a 0.0°C. a) Si a la lata se agregan 0.0350 kg de vapor de agua a 100°C y 1.00 atm de presión, ¿Qué temperatura final alcanzará la lata del calorímetro y su contenido? b)A la temperatura final, ¿Cuántos kilogramos habrá de hielo, cuantos de agua liquida y cuantos de vapor? La lata de cobre cambia de temperatura de 0.0°C a T. 𝑄𝑙𝑎𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 𝑚𝑐∆𝑇 390𝐽 ) (𝑇 − 0.0 °𝐶) 𝑄𝑙𝑎𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = (0.446 𝑘𝑔) ( 𝑘𝑔 ∗ 𝐾 𝑄𝑙𝑎𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = (173.94𝐽/𝐾)𝑇 El hielo cambio de fase y luego esa agua se calienta a T. 𝑄ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 = 𝑚𝐿𝑓 + 𝑚𝑐∆𝑇 334𝑋103 𝐽 𝐽 𝑄ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 = (0.0950 𝑘𝑔) ( ) + (0.0950 𝑘𝑔)(4190 )(𝑇 − 0.0 °𝐶) 𝑘𝑔 𝑘𝑔 ∗ 𝐾 398.05𝐽 )𝑇 𝑄ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 = 31730 𝐽 + ( 𝐾 El vapor se condensa en líquido y esa agua se enfría a T. 𝑄𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = −𝑚𝐿𝑣 + 𝑚𝑐∆𝑇 𝑄𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = −(0.0350 𝑘𝑔) (

2256𝑋103 𝐽 𝐽 ) + (0.0350 𝑘𝑔)(4190 )(𝑇 − 0.0 °𝐶) 𝑘𝑔 𝑘𝑔 ∗ 𝐾

𝑄𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = −78960 𝐽 + (

146.65𝐽 ) 𝑇 − 14660𝐽 𝐾

𝑄𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = −93620 𝐽 + (

146.65𝐽 )𝑇 𝐾

𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 0 𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 : 𝑄𝑙𝑎𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 + 𝑄ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 + 𝑄𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 0

173.94𝐽 398.05𝐽 146.65𝐽 ) 𝑇 + 31730 𝐽 + ( ) 𝑇 − 93620 𝐽 + ( )𝑇 = 0 𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 : ( 𝐾 𝐾 𝐾 𝐽 𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 : (718.64 ) 𝑇 − 61890 𝐽 = 0 𝐾 𝐽 𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 : (718.64 ) 𝑇 = 61890 𝐽 𝐾

𝑇=

61890 𝐽 → 86.12 °𝐶 𝐽 (718.64 𝐾 )

b) Sin hielo y sin vapor: 0.0950 𝑘𝑔 + 0.0350𝑘𝑔 = 0.13 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎. 3. SERWAY 19.38

Se cierra un cilindro mediante un pistón conectado a un resorte con constante de 2.00 × 𝟏𝟎𝟑 N/m (figura P19.38). Con el resorte relajado, el cilindro está lleno con 5.00 L de gas a una presión de 1.00 atm y una temperatura de20.0°C. a) Si el pistón tiene un área de sección transversal de 0.010 0 m2 y masa despreciable, ¿a qué altura subirá cuando la temperatura se eleve a 250°C? b) ¿Cuál es la presión del gas a 250°C? Solución: a) Datos: 𝑉0 = 5𝐿 = 0.005𝑚3 𝑃0 = 1𝑎𝑡𝑚 = 101325𝑃𝑎 𝑇0 = 293𝐾 𝑘 = 2000𝑁/𝑚 𝐴 = 0.01𝑚2 𝑃0 𝑉0 𝑃𝑉 = 𝑇0 𝑇

𝑉 = 𝑉0 + 𝐴ℎ

𝑘ℎ 𝑃0 𝑉0 (𝑃0 + 𝐴 )(𝑉0 + 𝐴ℎ) = 𝑇0 𝑇 Despejamos: 𝑇𝑃0 𝑉0 𝑘ℎ = (𝑃0 + )(𝑉0 + 𝐴ℎ) 𝑇0 𝐴

𝑃 = 𝑃0 +

𝑘ℎ 𝐴

Reemplazamos: (523)(101325)(0.005) 2 ∗ 103 ℎ = (101325 + )(0.005 + 0.01ℎ) (293) 0.01 904.32 = 506.63 + 1013.25ℎ + 103 ℎ + 2000ℎ2 2000ℎ2 + 2013.25ℎ − 397.69 = 0 Entonces: ℎ=

−2013.25 + √(2013.25)2 − 4(2000)(−367.69) = 0.169𝑎𝑡𝑚 2(2000)

b) 𝑃 = 𝑃0 +

𝑘ℎ 𝐴

𝑃 = 101325 +

(2000)(0.169) = 135149.447𝑃𝑎 = 1.333𝑎𝑡𝑚 0.01

4. SERWAY 20.64

Un estudiante mide los siguientes datos en un experimento de calorimetria diseñado para determinar el calor especifico del aluminio: Temperatura inicial de agua y calorimetro: Masa del agua Masa del calorimetro Calor especifico del calorimetro Temperatura inicial de aluminio Masa de aluminio Temperatura final de mezcla

70ºC 0.400 kg 0.040 kg 0.63 kJ/kg * ºC 27ºC 0.200 kg 66.3º

Use estos datos para determinar el calor especifico del aluminio. Explique si su resultado esta dentro del 15% del valor mencionado en la tabla 2.1. 𝑚𝐻2𝑜 = 0.4𝐾𝐺

𝑚𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 0.04 𝐾𝑔

𝑇0 𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 27º𝐶

𝑚𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 0.200 𝐾𝑔

𝐶𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 =

0.63𝑘𝐽 𝑘𝑔º𝐶

𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 = 66.3º𝐶

−(𝑄𝐻2𝑜 + 𝑄𝑐 )

+𝑄𝑎𝑙

𝑇0 𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 27º𝐶 𝑚𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 0.200 𝐾𝑔

𝑇𝐸 = 66.3º𝑐

𝑇0𝐻2𝑜 = 𝑇𝑜𝐶 = 70º𝑐 𝑚𝐻2𝑜= 0.4𝐾𝑔 𝐶𝑒𝐻2𝑜 =

4.18𝑘𝑔𝐽 𝐾𝑔º𝐾

𝑄𝑎𝑙 = −(𝑄𝐻2𝑜 + 𝑄𝑐 ) 𝑚𝐴𝑙 𝐶𝑒𝐴𝑙 (𝑇𝐸 − 𝑇º𝐴𝑙 ) = −[𝑚𝐻2𝑜 𝐶𝑒𝐻2𝑜 (𝑇𝑓 − 𝑇º𝐻2𝑜 ) + 𝑚𝑐𝐶𝑒𝑐 (𝑇𝐸 − 𝑇º𝑐 )] 𝑚𝐴𝑙 𝐶𝑒𝐴𝑙 (𝑇𝐸 − 𝑇º𝐴𝑙 ) = −𝑚𝐻2𝑜 𝐶𝑒𝐻2𝑜 (𝑇º𝐻2𝑜 − 𝑇𝐸 ) + 𝑚𝑐𝐶𝑒𝑐 (𝑇0𝐶 − 𝑇𝐸 )

𝐶𝑒𝐴𝑙 =

(𝑚𝐻2𝑜 𝐶𝑒𝐻2𝑜 + 𝑚𝑐 𝐶𝑒𝑐 )(𝑇º𝐻2𝑜 − 𝑇𝐸 ) 𝑚𝐴𝑙 (𝑇𝐸 − 𝑇º𝐴𝑙 ) 𝐶𝑒𝐴𝑙 =

800𝐽 𝐾𝑔º𝐶

Los valores concuerdan dentro del 15%, dado que esto difiere del valor tabulado en un 11%, es decir (900-800)/900= 11%

5. En un recipiente aislado 250 g de hielo a -10°C se agregan a 900 g de agua a 80.0 °C. ¿Cuál es la temperatura final del sistema? De ser cero la temperatura de equilibrio halle la masa de hielo fundido. DATOS: Temperatura del agua=80ºC

C hielo=2090J/kgºK C agua= 4186 J/kgºK Lf hielo=333000 J/Kg Masa hielo=250g=0,25kg Temperatura del hielo= -10ºC Masa agua=900g=0,9kg

Se pueden presentar tres casos: 1. Nada de hielo se derrite (Tf0,25kg.

3. Todo el hielo se derrite (Tf>0) 𝐻𝑖𝑒𝑙𝑜: ∆𝑇 𝑄1 = −10º𝐶 → 𝑇𝑓 𝑄2 = 0º𝐶 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒 0º𝐶

𝐴𝑔𝑢𝑎 = ∆𝑇 𝑄3 = 80º𝐶 → 0º𝐶 Se tiene en cuenta que: 𝑄1 = 𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 ∗ 𝐶ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 ∗ ∆𝑇 𝐽 𝑄1 = 0,25𝑘𝑔 ∗ 2090 ⁄𝑘𝑔 ∗ 𝐾(0 − (−10º𝐶)) 𝑄1 = 5225𝐽 𝑄2 = 𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜∗ 𝐿𝑓ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 𝑄2 = 0,25𝑘𝑔 ∗ 333000

𝐽 𝑘𝑔

𝑄2 = 83250 𝐽 𝑄ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 = 5225 𝐽 + 83250 𝐽 = 88475 𝐽 𝑄3 = 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝐶𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ ∆𝑇 𝐽 𝑄3 = 0,9𝑘𝑔 ∗ 4186 ⁄𝑘𝑔 ∗ 𝐾(0 − 80º𝐶) 𝑄3 = −301392𝐽 Para este caso se cumple la condición, debido a que solo se necesita 88475 J y el agua aporta un calor de 301392 J para poder derretirlo por completo. Entonces sabiendo que todo el hielo se derrite, planeamos que: 𝐻𝑖𝑒𝑙𝑜 = ∆𝑇 𝑄1 = −10º𝐶 → 𝑇𝑓 𝑄2 = 0º𝐶 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒 0º𝐶 𝐴𝑔𝑢𝑎 = ∆𝑇 𝑄3 = 80º𝐶 → 0º𝐶 𝑄4 = 80º𝐶 → 𝑇𝑓

Se tiene en cuenta que: 𝑄1 = 𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 ∗ 𝐶ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 ∗ ∆𝑇 𝐽 𝑄1 = 0,25𝑘𝑔 ∗ 2090 ⁄𝑘𝑔 ∗ 𝐾(0 − (−10º𝐶))

𝑄1 = 5225𝐽 𝑄2 = 𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜∗ 𝐿𝑓ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 𝑄2 = 0,25𝑘𝑔 ∗ 333000

𝐽 𝑘𝑔

𝑄2 = 83250 𝐽 𝑄3 = 𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜∗ 𝐶𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ ∆𝑇 𝐽

𝑄3 = 0,25𝑘𝑔 ∗ 4186 𝑘𝑔 * K(Tf-0ºC) 𝑄2 = 1046,5 𝑇𝑓 𝑄4 = 𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜∗ 𝐶𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ ∆𝑇 𝐽

𝑄4 = 0,9𝑘𝑔 ∗ 4186 𝑘𝑔 * K(Tf-0ºC) 𝑄4 = 3167,4 𝑇𝑓 − 301392 5225𝐽 + 83250𝐽 + 1046,5𝑇𝑓 + 3767,4𝑇𝑓 − 301392 = 0 4813,9𝑇𝑓 − 212917𝐽 = 0 𝑇𝑓 = 44,23 º𝐶 La masa inicial es igual a la masa del hielo fundido debido a que se derritió del todo, es decir, equivale a 0,25 Kg